PHƯƠNG PHÁP GIẢI bài TOÁN vị TRÍ TƯƠNG đối OXYZ

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI OXYZ Biên soạn: Trần Hồi Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: A KIẾN THỨC CƠ BẢN Vị trí tương đối mặt phẳng: Cho mp () : A1 x  B1 y  C1 z  D1  (  ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2   ()//()   ( )  ( )   ( ) cắt (  ) A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2  A1 B1 B1 C1 A1 C1      A2 B2 B2 C2 A2 C2 Đặc biệt: ( )  (  )  A1B1  A2 B2  A3 B3  Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho đường thẳng:  x  x0  a1t  d :  y  y0  a2t qua M, có VTCP ad z  z  a t   x  x0  a1t   d ' :  y  y0  a2 t  qua N, có VTCP ad '  z  z  a t    Cách 1: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh ad , ad '   ad , ad '    ad , ad '    ad , MN     a d , a d '  MN    ad , MN    a d , a d '  MN   a d , a d '  MN         ad , MN     d  d' d // d ' d cắ t d' d ché o d'  Cách 2:  x0  a1t  x0  a1t   Xé hệ phương trình:  y0  a2t  y0  a2 t  (*)  z  a t  z  a t    Hệ có nghiệm  d d ' cắt  Hệ vơ nghiệm  d d ' song song chéo  Hệ vơ số nghiệm  d d ' trùng Lưu ý: Chỉ sử dụng cách cần xác định giao điểm d d '  Chú ý: ad  kad  M  d   d song song d    ad  kad  M  d   d trùng d    d cắt d    d chéo d    ad , ad  .MN  ad không phương ad   a , a MN  Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:  x  x0  a1t Cho đường thẳng: d :  y  y0  a2t mp ( ) : Ax  By  Cz  D  z  z  a t  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh  x  x0  a1t y  y  a t Xé hệ phương trình:   z  z0  a3t  Ax  By  Cz  D  (1) (2) (*) (3) (4)  (*) có nghiệm  d cắt ( )  (*) có vơ nghiệm  d // ( )  (*) vơ số nghiệm  d  ( ) Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu  S  :  x – a    y – b    z – c   R tâm I  a; b; c  bán kính R mặt phẳng 2  P  : Ax  By  Cz  D   Nếu d  I ,  P    R mp  P  mặt cầu  S  khơng có điểm chung  Nếu d  I ,  P    R mặt phẳng  P  mặt cầu  S  tiếp xúc nhau.Khi (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S) điểm chung gọi tiếp điểm  Nếu d  I ,  P    R mặt phẳng  P  mặt cầu  S  cắt theo giao tuyến đường  x  a 2   y  b 2   z  c 2  R   Ax  By  Cz  D  tròn có phương trình : Trong bán kính đường tròn r  R2  d ( I , ( P))2 tâm H đường tròn hình chiếu tâm I mặt cầu  S  lên mặt phẳng  P  Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng  Để xét vị trí tương đối  ( S ) ta tính d  I ,   so sánh với bán kính R d  I ,    R :  khơng cắt ( S ) d  I ,    R :  tiếp xúc với ( S ) Tiếp điểm J hình chiếu vng góc tâm I lên đường thẳng  d  I ,    R :  cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B R  d  AB B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong khơng gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ) : x  y  z   ; (  ) : x  y  z   ; ( ) : x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh A ( ) / /( ) B ( )  (  ) C ( )  ( ) Lời giải ( ) : x  y  z   có VTPT a  1;1;  D ( )  ( ) (  ) : x  y  z   có VTPT b  1;1; 1 ( ) : x  y   có VTPT c  1; 1;0 Ta có  a; c    2; 2; 2         khơng song song Ta có a.b         Ta có a.c        Ta có b.c         Câu Do chọn đáp án A Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng x   t x  y 1 z  1 :   ;  :  y   2t có vec tơ pháp tuyến 3 z  1 t  A n  (5; 6;7) B n  (5; 6; 7) Lời giải 1 có VTCP u1   2; 3;  , C n  (2;6;7) D n  (5; 6;7)  có VTCP u1  1; 2; 1 Câu Do  P  song song với 1 ,  nên  P  có VTPT n  u1 , u2    5;6;7  Do chọn đáp án B Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : 5x  my  z   (Q) : nx  y  z   Tìm m, n để  P  / /  Q  A m  ; n  10 B m   ; n  10 C m  5; n  D Lời giải ( P) : x  my  z   có VTPT a   5; m;1 (Q) : nx  y  z   có VTPT b   n; 3; 2  2m    m    P  //  Q    a; b    n  10    15  mn  n  10  Chọn đáp án A m  5; n  3 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Câu Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : 2x  my  z   m  (Q) : (m  3) x  y  (5m  1) z   Tìm m để ( P)  (Q) B m  A m   C m  1 D m  4 Lời giải  P   Q   Câu m 4 6  m  1     m  3,    m  1 m3 5m  7  5 Chọn đáp án A Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  my  2mz   (Q) : x  y  z  10  Tìm m để ( P)  (Q) A m  B m  4 C m  2 D m  Lời giải ( P) : x  my  2mz   có VTPT a   2; m;2m  (Q) : x  y  z  10  có VTPT b   6; 1; 1  P   Q   a.b   2.6  m. 1  2m. 1   m  Câu Chọn đáp án A Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : y   Xét mệnh đề sau: (I)  P  / /  Oxz  (II)  P   Oy Khẳng định sau đúng: A.Cả (I) (II) sai C.(I) sai, (II) Lời giải  Oxz  có VTPT a   0;1;0 B.(I) đúng, (II) sai D.Cả (I) (II)  P  / /  Oxz  Oy có VTCP a   0;1;0  VTPT  P   P   Oy Câu Chọn đáp án A Trong khơng gian Oxyz , cho điểm I (2;6; 3) mặt phẳng : ( ) : x   ; (  ) : y   ; ( ) : z   A       B    //(Oyz ) Lời giải ( ) : x   có VTPT a  1;0;0  (  ) : y   có VTPT b   0;1;0  C ( )//oz D   qua I Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh ( ) : z   có VTPT c   0;0;1 A sai Oz có VTCP u   0;0;1 u.c   B sai    / /(Oyz ) sai b   0;1;0  D sai thay tọa độ điểm I vào   ta thấy khơng thỏa mãn nên I    C ta có a.b         Câu Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng d : x  12 y  z  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?   A d   P  B d //  P  Lời giải  P  : 3x  y  z   có VTPT d: C d cắt  P  D d  ( P) a   3;5; 1 x  12 y  z  có VTCP b   4;3;1   a.b   d khơng song song với  P  d   P   a; b    d khơng vng góc  P    Câu Chọn đáp án A Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng d  x  1  2t  :  y   4t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  z  3t  A d / /  P  B d   P  Lời giải  P  : 3x  y  z   có VTPT C d cắt  P  a   3; 3;2   x  1  2t  d :  y   4t có VTCP b   2; 4;3  z  3t  a.b   Ta có  A  1;3;3  d  d / /  P    A P Chọn đáp án A D d  ( P) Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d : x  1 t   y   2t Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  là:  z   3t  A Vơ số Lời giải B  P  : x  y  z   có VTPT C Khơng có D a  1;1;1 x  1 t  d :  y   2t có VTCP b  1;2; 3  z   3t  a.b   Ta có  A 1;1;   d  d   P  A P  Chọn đáp án A Câu 11 Trong khơng gian d: Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng x  12 y  z    mặt phẳng  P  : 3x  y – z –  A  0; 2;3 B  0;0; 2  C  0;0;  D  0; 2; 3 Lời giải  x  4t  x   y  3t  y     Giải hệ  Vậy chọn đán án A z  t  z     3x  y  z  t  3 Câu 12 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  my  3z  m   đường  x   4t  thẳng d :  y   t Với giá trị m d cắt  P   z   3t  A m  B m  1 Lời giải  P  : x  my  3z  m   có VTPT  x   4t  d :  y   t có VTCP b   4; 1;3  z   3t  C m  a   2; m; 3 D m  1 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh d cắt  P   a.b   2.4  m   3   m  1 Chọn đáp án A  x  2t  Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t  z  1 t  mặt phẳng ( P) : m2 x  2my  (6  3m) z   Tìm m để d / /( P)  m 1  m  6 A   m  1 B   m6  m  1  m6 C  D m Lời giải Ta có d qua M (2; 3;1) có VTCP u(1;1;1) Và ( P) có VTPT n(m2 ; 2m;6  3m) Để d song song với ( P)  u  n  u.n   (1).m  2m   3m  m  5m        M  ( P )  M  ( P ) 2m  2.(3)m   3m   2m  m    m 1   m  6 x 1 y  z    Câu 14 Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x  y 1 z  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? d ':   2 A song song B trùng C cắt Lời giải d có VTCP u  (2;1;4) qua M (1;7;3) D chéo d ' có VTCP u '  (3; 2;1) qua M '(6; 1; 2) Từ ta có MM '  (5; 8; 5) [u, u ']  (9;10;7)  Lại có [u, u '].MM '  Suy d cắt d '  x   2t  x  2t   Câu 15 Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng d:  y   2t d ' :  y  5  3t  z t  z  4t   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A song song B trùng C chéo Lời giải D cắt Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh d có VTCP u  (2; 2;1) qua M (1; 2;0) d ' có VTCP u '  (2;3;1) qua M '(0; 5; 4) Từ ta có MM '  (1; 7;4) [u, u ']  (2;1;6)  Lại có [u, u '].MM '  19  Suy d chéo với d ' Câu 16 Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : d ': x  y z 1   6 8 x7 y2 z Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí   6 12 tương đối hai đường thẳng trên? A song song B trùng C chéo Lời giải d có VTCP u  (4; 6; 8) qua M (2;0; 1) D cắt d ' có VTCP u '  (6;9;12) qua M '(7; 2;0) Từ ta có MM '  (5;2;1) [u, u ']  Lại có [u, MM ']  Suy d song song với d '  x   8t  x  1  12t   Câu 17 Hai đường thẳng d :  y   6t d  :  y   4t có vị trí tương đối là:  z   2t  z   3t   A trùng B song song C chéo Lời giải d có VTCP u  (12;6;3) qua M (1; 2;3) D cắt d ' có VTCP u '  (8;4;2) qua M (7;6;5) Từ ta có MM '  (8;4;2) Suy [u, MM ']=0 [u, u ']  Suy d trùng với d '  x  1  t x 1 y  z     Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , hai đường thẳng d : d ' :  y  t 2  z  2  3t  có vị trí tương đối là: A trùng B song song Lời giải C chéo D cắt Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh d có VTCP u  (2;1;3) qua M (1; 2; 4) d ' có VTCP u '  (1; 1;3) qua M '(1;0; 2) Từ ta có MM '  (2;2; 6) [u, u ']  (6;9;1)  [u, u '].MM '  Suy d cắt d ' Câu 19 Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x 1 y  z    2  x  1  t  d ' :  y  t cắt Tọa độ giao điểm I d d '  z  2  3t  A I (1; 2; 4) Lời giải B I (1;2;4) C I (1;0; 2) D I (6;9;1) 1  t  t  2  3t    2 2  t t  6  3t    2 t2 Từ suy giao điểm I d d ' I (1; 2; 4) Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2  y  z  x  y  z  17  ; mặt phẳng ( P) : x  y  z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mặt cầu  S  có tâm I  2; 3; 3 bán kính R  B  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn C Mặt phẳng  P  khơng cắt mặt cầu  S  D Khoảng cách từ tâm  S  đến  P  Lời giải 2  S  :  x     y  3   z  3  có tâm I  2; 3; 3 bán kính   3   3  d  I ;  P    1 R  2   2     P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn R Chọn đáp án A Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng   : x  y  z   Mặt cầu  S  có bán kính R bằng: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh A R  Lời giải  P  tiếp xúc  S   C R  B R  R  d  I ;  P    D R  2.2  2.1   1    2    1 2 2 Chọn đáp án A Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I (1;0;2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  là: A  x  1  y   z    B  x  1  y   z    C  x  1  y   z    D  x  1  y   z    2 2 2 2 Lời giải  P  tiếp xúc  S   R  d  I ;  P    2.1  2.0     2    1 2 1   S  :  x  1  y   z    2 Chọn đáp án A Câu 23 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x  y  z  x  y  z   Phương trình mặt phẳng  P  tiếp xúc với  S  điểm M (1;1;1) là: A x  y  3z   B x  y  2z   C x  y  z   D x  y  3z   Lời giải  P  tiếp xúc với  S  điểm M (1;1;1)   P  qua M (1;1;1) có VTPT IM với I  1; 2; 2  tâm mặt cầu  S  Ta có IM   2; 1;3   P  : x  y  3z   Chọn đáp án A Câu 24 Trong khơng gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x2  y  z  x  z   , mặt phẳng  P  : x  y  m  Giá trị  m  11  m  19 A  m để mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  B 19  m  11 C 12  m  Lời giải ( S ) : x  y  z  x  z   có tâm I 1;0;1 bán kính R   P  cắt mặt cầu  S   d  I ;  P   R  4.1  3.0  m 42  32 3 m   m  12 D  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh  m   15  19  m  11 Chọn đáp án A Câu 25 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  11  Mặt cầu  S  có tâm I (1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm H , H có tọa độ là: A H (3; 1; 2) B H (1; 5;0) C H (1;5;0) D H (3;1; 2) Lời giải  S  có tâm I (1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm H  H hình chiếu I lên  P   x   2t  Đường thẳng qua I 1; 2;1 vng góc với  P  d :  y  2  3t  t  R  z  1 t  H 1  2t;3t  2;1  t   d H   P   1  2t    3t    1  t   11   t   H  3;1;  Chọn đáp án A Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  a    y     z  3  mặt 2 phẳng  P  : x  y  z  Giá trị a để  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn C  A  17 a 2 B  17 a 2 C 8  a  D 8  a  Lời giải 2  S  :  x  a    y     z  3  có tâm I  a; 2;3 có bán kính R   P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C   d  I ;  P   R  2.a   2.3  22  12  22   2a    8  a  y 1 z   và mặt cầu  S  : 1 x  y  z  x  z   Số điểm chung   S  là: x Câu 27 Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  :  A B C Lời giải Đường thẳng  qua M   0;1;  có VTCP u   2;1;  1 Mặt cầu  S  có tâm I  1;0;   bán kính R=2 Ta có MI  1; 1; 4  u , MI    5; 7; 3 D Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh u, MI  498   Vì d  I ,    R nên  khơng cắt mặt cầu  S   d  I ,    u x  y z 3 và mặt cầu (S):   1 1 x  y  z  x  y  z  67  Số điểm chung   S  là: Câu 28 Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  : A B C Lời giải Đường thẳng  qua M   2;0;3 có VTCP u   1;1;  1 D Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  3 bán kính R=9 Ta có MI   3;2; 6  u, MI    4; 9; 5   d  I ,   u, MI  366    u Vì d  I ,    R nên  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt Câu 29 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: 2 2 2 A  x  1   y    z  3  B  x  1   y    z  3  10 C  x  1   y    z  3  10 D  x  1   y    z  3  10 Lời giải Gọi M hình chiếu I 1; 2;3 lên Oy, ta có: I  0; 2;0  2 2 2 IM   1;0; 3  R  d  I , Oy   IM  10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu là:  x  1   y    z  3  10 Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 đường thẳng d có phương trình 2 x 1 y  z    Phương trình mặt cầu tâm 1 A, tiếp xúc với d là: 2 A  x  1   y     z  3  50 B  x  1   y     z  3  2 C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  50 Lời giải Đường thẳng  d  qua I  1; 2; 3 có VTCP u   2;1;  1  d  A, d   2 u, AM    5 u Phương trình mặt cầu :  x  1   y    z  3  50 2 2 ... kớnh mt cu cn tỡm Phng trỡnh mt cu l: x y z 10 Cõu 30 Trong khụng gian Oxyz , Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im I 1; 2;3 v ng thng d cú phng trỡnh 2 x y z Phng trỡnh mt cu tõm... song Ta cú a.b Ta cú a.c Ta cú b.c Cõu Do ú chn ỏp ỏn A Trong khụng gian Oxyz , mt phng song song vi hai ng thng x t x y z : ; : y 2t cú mt vec t phỏp tuyn l z... P song song vi , nờn P cú mt VTPT l n u1 , u2 5;6;7 Do ú chn ỏp ỏn B Trong khụng gian Oxyz , cho hai mt phng ( P) : 5x my z v (Q) : nx y z Tỡm m, n P / / Q A m ; n 10