KỸ THUẬT CASIO GIẢI số PHỨC PHẦN 2

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SỐ PHỨC Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: VẬN DỤNG TRIỆT ĐỂ MODE-5–3, MODE-5-4 VÀ LƯU NGHIỆM SHIFT STO A;B;C SAU KHI LƯU NGHIỆM PHẢI BẤM MODE NGAY ĐỂ VÀO SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Căn bậc hai số phức: Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn z  w gọi bậc hai w  Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax  bx  c   a, b, c  ; a   Xét   b2  4ac , ta có    : phương trình có nghiệm thực x   b 2a    : phương trình có hai nghiệm thực xác định công thức: x1,2  b   2a    : phương trình có hai nghiệm phức xác định công thức: x1,2  b  i |  | 2a  Chú ý  Mọi phương trình bậc n : Ao z n  A1z n1   An1z  An  có n nghiệm phức (không thiết phân biệt) 388 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Hệ thức Vi–ét phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax  bx  c   a   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (thực phức) b   S  x1  x2   a Ta có hệ thức Vi–ét   P  x x  c  a B KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: Tìm bậc hai số phức  Trường hợp w số thực: Nếu a số thực + a  0, a có bậc hai i | a | + a  , a có bậc hai + a  , a có hai bậc hai  a Ví dụ 1: Ta có hai bậc hai – i i Hai bậc hai a ( a số thực khác 0) ai  Trường hợp w  a  bi  a, b  , b   Gọi z  x  yi  x, y   bậc hai w z  w , tức  x  yi   x2  y  a  a  bi  x  y  xyi  a  bi   2 xy  b Mỗi cặp số thực  x; y  nghiệm hệ phương trình cho ta bậc hai x  yi số phức w  a  bi Ví dụ 2: Tìm bậc hai w  5  12i Gọi z  x  yi  x, y   bậc hai số phức w  5  12i Ta có z  w   x  yi   x  2   x   x  y  5   y   5  12i      x  2 2 xy  12 y   x    y  3 Vậy w  5  12i có hai bậc hai  3i 2  3i Dạng 2: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực dạng toán liên quan  Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau: z  z   Ta có   b2  4ac  3  Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2  1 i  Giải phương trình quy phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: – Bước 1: Nhẩm nghiệm đặc biệt phương trình 389 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh + Tổng hệ số phương trình phương trình có nghiệm x  + Tổng hệ số biến bậc chẵn tổng hệ số biến bậc lẻ phương trình có nghiệm x  1 + Định lý Bơdu: Phần dư phép chia đa thức f  x  cho x  a giá trị đa thức f  x  x  a Tức f  x    x  a  g  x   f  a  Hệ quả: Nếu f  a   f  x   x  a  Nếu f  x   x  a  f  a   hay f  x   có nghiệm x  a – Bước 2: Đưa phương trình phương trình bậc bậc hai cách hân tích đa thức vế trái phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức sử dụng lược đồ Hoocne) sau: Với đa thức f  x   an x n  an1 x n1   a1 x  a0 chia cho x  a có thương g  x   bn 1 x n 1  bn 2 x n 2   b1 x  b0 dư r an a bn1  an an 1 an2 a2 a1 a0 bn2  abn1  an2 bn3  abn2  an3 b1  ab2  a2 b0  ab1  a1 r  ab0  b0 – Bước 3: Giải phương trình bậc bậc hai, kết luận nghiệm Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ: – Bước 1: Phân tích phương trình thành đại lượng có dạng giống – Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện ẩn phụ (nếu có) – Bước 3: Đưa phương trình ban đầu phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn – Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH Chọn chế độ tính toán với số phức: MODE hình CMPLX Nhập số ảo i : Phím ENG Tìm bậc hai số phức Phương pháp: CASIO:Tính a  bi Cách 1: CALC thử đáp án có Cách 2: (MODE 1) Bước 1: Nhập Pol(a;b) => r = ;   Bước 2: Rec( x ; y ) => x = ; y= Cách 3: (MODE 2) 390 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Nhập a  bi  arg( a  bi)  Trong đó, dấu “  “ sử dụng: qz arg sử dụng : q21 Thực hành: VD: Tìm Căn bậc hai 3+4i Nhập: Vậy bậc hai 3+4i 2+i -2-i (Lưu ý máy tính tìm bậc 2, bậc lại số đối số đó) VD2: Tìm bậc ba 18+26i Nhập Vậy bậc ba 18+26i 3+i Tương tự cho bậc Phương trình bậc hai với hệ số phức Là phương trình có dạng: az2  bz  c  , a, b,c số phức a Cách giải: Xét biệt thức   b2  4ac  bậc hai  z b 2a  Nếu 0 phương trình có nghiệm kép:  Nếu 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt z1  b   b   ; 2  2a 2a b Định lí viét Gọi z1 , z là hai nghiệm của phương trình : sau: az  bz  c  Khi đó, ta có hệ thức  b  z1  z   a  z z  c  a Ví dụ Giải phương trình sau tập số phức: z2  2z  17  z2  (2i  1)z   5i  4z   7i  z  2i zi  25 5z2  Lời giải 391 a 0    25z    Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Nhập MODE -5 -3 giải pt bậc 2: Nhập hệ số = -2 = 17 = Ta z1   4i; z   4i Ta có:   (2i  1)2  4(1  5i)  7  24i  (3  4i)2     4i bậc hai  Vậy phương trình có hai nghiệm: z1  i  1; z  2  3i Điều kiện: z  i Phương trình  4z   7i  (z  i)(z  2i)  z2  (4  3i)z   7i  Ta có:   (4  3i)2  4(1  7i)   4i  (2  i)2  phương trình có hai nghiệm : z1   i; z   2i Kết hợp điều kiện, ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm Phương trình  (25z2  10)2  (50iz  12i)2  z1   i; z   2i  (25z2  50iz  10  12i)(25z2  50iz  10  12i)   25z2  50iz  10  12i  (5z  5i)2  35  12i  (1  6i)2    25z2  50iz  10  12i  (5z  5i)2  35  12i  (1  6i)2  11i 1  i  z1  ; z2  z3   11i ; z4  1  i 5 5 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong C , phương trình x2  x   có nghiệm là:       1 1  7i ; x2  1  7i 4 1 C x1  1  7i ; x2   7i 4 A x1      1  7i ; x2   7i 4 1 D x1   7i ; x2  1  7i 4 x1  B      Hướng dẫn giải: Ta có:   b2  4ac  12  4.2.1  7  7i  nên phương trình có hai nghiệm phức là: x1,2  1  i Vậy ta chọn đáp án A Câu Khai bậc hai số phức z  3  4i có kết quả: A z1   2i; z2  1  2i B z1   2i; z2   2i C z1   2i; z2  1  2i D z1  1  2i; z2  1  2i Hướng dẫn giải: Giả sử w  x  yi  x, y   bậc hai số phức z  3  4i Ta có: 392  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh w2  z   x  yi   x    x   x  y  3   y   3  4i    2  x  1 2 xy  y  x     y  2 Do z có hai bậc hai là: z1   2i z2  1  2i Ta chọn đáp án A Câu Trong , nghiệm phương trình z   là: A z1  2; z2   3i; z3   3i B z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i C z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i D z1  2; z2   3i; z3   3i Hướng dẫn giải: Sử dụng đẳng thức số 7, ta có: z  z  z3     z  2  z  2z  4      z  1  3  z  2z   z  z      z   3i   z  1  3i  z    3i  z  1  3i   Ta chọn đáp án A Câu Trong , phương trình z  z   4i có nghiệm là: A z  3  4i C z  4  4i Hướng dẫn giải: B z  2  4i D z  5  4i Đặt z  a  bi  a, b    z  a  b2 Thay vào phương trình: a  b2  a  bi   4i  a  3 Suy  a  b  a    b   b  Ta chọn đáp án A Câu Hai giá trị x1  a  bi ; x2  a  bi hai nghiệm phương trình: A x2  2ax  a  b2  C x2  2ax  a  b2  Hướng dẫn giải: B x2  2ax  a  b2  D x2  2ax  a  b2  393 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  S  x1  x2  2a Áp dụng định lý đảo Viet :  2  P  x1.x2  a  b Do x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x2  Sx  P   x2  2ax  a  b2  Ta chọn đáp án A Câu Trong , phương trình z2 + 3iz + = có nghiệm là:  z  3i z  1 i z  i A   z  4i B   z  4i C   z  3i  z   3i D  z  1 i Hướng dẫn giải:   b  4ac   3i   4.1.4  25  Nên phương trình có hai nghiệm phức là: 3i  5i i 3i  5i z2   4i z1  Ta chọn đáp án A Câu Trong , phương trình z  z   có nghiệm là:   3i z  B    3i z    z   5i A   z   5i   5i z  C    5i z     3i z  D    3i z   Hướng dẫn giải:   b  4ac   1  4.1.1  3  Nên phương trình có hai nghiệm phức là:  3i  3i x2  x1  Ta chọn đáp án A Câu Tính bậc hai số phức z   6i kết quả: z   i A  z   i z   i  z  3  i B   z  3  i C  z   i z   i D   z  3  i Hướng dẫn giải: Giả sử w  x  yi  x, y   bậc hai số phức z   6i 394 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Ta có: w  z   x  yi   x    x   x2  y    y    6i      x  3 2 xy  y   x    y  1  z1   i Do z có hai bậc hai  z  3  i  Ta chọn đáp án A Câu Trong , nghiệm phương trình z   là: z   z  5i A  B   z   C 5i  z   5i D  5i Hướng dẫn giải: z    z    z  i Ta chọn đáp án A Câu 10 Trong , nghiệm phương trình z  5  12i là:  z   3i B z   3i A   z  2  3i C z   3i  z   3i D   z  2  3i Hướng dẫn giải: Giả sử z  x  yi  x, y   nghiệm phương trình z  5  12i   x  yi   5  12i  x  y  xy  5  12i  x    x2   x  y  5   y     xy  12 y      x  2 x    y  3  2  z   3i Do phương trình có hai nghiệm  z  2  3i  Ta chọn đáp án A Câu 11 Trong , nghiệm phương trình z  z   là: A z   i  z  2  i B z  2  i C   z  2  i Hướng dẫn giải: z  z     z    1  z   i  z  2  i Ta chọn đáp án A Câu 12 Trong , nghiệm phương trình z  z   2i  395 D z  2  i Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh z   i z  i  A   z2  i z   i B   z2  i C   z2   i z   i D   z2  i Hướng dẫn giải: z  11 i   i z  z   2i    z  1  2i  z    1  i     z    i  i Ta chọn đáp án A Câu 13 Cho z   4i Tìm bậc hai z A 2  i  i B  i  i C  i 2  i D  2i   2i Hướng dẫn giải: Giả sử w  x  yi  x, y   bậc hai số phức z   4i Ta có: w2  z   x  yi   x   x2   x  y    y    4i      x  2 2 xy  y   x    y  1 2 z   i Do z có hai bậc hai  z  2  i  Ta chọn đáp án A Câu 14 Cho z   i Tìm bậc hai dạng lượng giác z : A  cos      i sin  8   7 7    cos  i sin  8    B  cos  i sin  4     C  cos  i sin  4       D  cos  i sin   cos  i sin  8  8   Hướng dẫn giải:     Ta có z   i  cos     i sin     có bậc hai là:  4  4  7 7  w1   cos  i sin 8         i sin  ; w2   cos  8    Ta chọn đáp án A Câu 15 Trong , phương trình  z  i  z  2iz  1  có nghiệm là: 396 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh C A 3 1  2i  ;  2  i  ; 4i 2 B  i ; 1  i ; 2i 1  i  ,  1  i  , i 2 D  2i ; 15i ; 3i Hướng dẫn giải:  1  i    z  i z   z  i  z  2iz  1    z  i       z  i 2 Ta chọn đáp án A Câu 16 Trong , phương trình z  z  25  có nghiệm là: A 8;  5i B 3;  4i C 5;  2i D  2  i;  2  i Hướng dẫn giải: z   2  i z  z  25    z  3  16   z   4i  z   4i    z     i  Ta chọn đáp án A Câu 17 Trong z , phương trình z   2i có nghiệm là: A 1   i B    i C 1   i D    i Hướng dẫn giải: z z    z  z  z    2i       z  1 i   z   1 i z  z  i   2i  z  i      z  2iz        Ta chọn đáp án A Câu 18 Trong A 1 ; , phương trình z   có nghiệm là: 2i B 1 ; 1 i C 1 ; 1 i D 1 ; 5i Hướng dẫn giải:  z  1  z  1 z     z  1  z  z  1      1 z  z  z     Ta chọn đáp án A Câu 19 Trong , phương trình z   có nghiệm là: A 1;  2i B 2;  2i C 3;  4i Hướng dẫn giải: 397 D 1;  i   Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh z  z   z     z  1 z  1  z  1    z  1   z  1  z    z  i Ta chọn đáp án A Câu 20 Trong , bậc hai 121 là: A 11i B 11i C 11 D 11i 11i Hướng dẫn giải: Ta có: z  121  z  11i  Do z có hai bậc hai z  11i; z  11i Ta chọn đáp án A Câu 21 Phương trình 8z  z   có nghiệm là: 1 4 4 1 1 C z1   i; z2   i 4 4 1 4 4 1 D z1   i; z2   i 4 4 A z1   i; z2   i B z1   i; z2   i Hướng dẫn giải:  '  b '2  ac    4   z1,2   2i i   4 Ta chọn đáp án A Câu 22 Biết z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  3z   Khi giá trị z12  z22 là: A B C D  Hướng dẫn giải:  b  S  z1  z2     a Theo Viet, ta có:   P  z z  c   a z12  z22  S  P     4 Ta chọn đáp án A Câu 23 Phương trình z  az  b  có nghiệm phức z   2i Tổng số a b bằng: A B 3 C D 4 Hướng dẫn giải: Vì z   2i nghiệm phương trình z  az  b  nên ta có: 1  2i   a 1  2i   b   a  b  2ai   4i  a  b  398 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Ta chọn đáp án A Câu 24 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi phần thực z12  z22 là: A Hướng dẫn giải: B C D b   S  z1  z2   a  Theo Viet, ta có:   P  z z  c   a z12  z22  S  2P  16  2.5  Ta chọn đáp án A Câu 25 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi A | z1 |2  | z2 |2 có giá trị A 7 Hướng dẫn giải: B – C 4 D z  z     z  1    z  1  3i  A | z1 |2  | z2 |2  Ta chọn đáp án A Câu 26 Phương trình z  có nghiệm phức với phần ảo âm? A B C D Hướng dẫn giải: z    z    z  z      z    z  1  3     z    z  1  3i Do phương trình có nghiệm phức có phần ảo âm Ta chọn đáp án A Câu 27 Biết z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  3z   Khi giá trị z12  z22 là: A B C Hướng dẫn giải:  b  S  z1  z2     a Áp dụng định lý Viet, ta có:  P  z z  c   a 399 D  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh z12  z22  S  P  3  4 Ta chọn đáp án A Câu 28 Phương trình sau có nghiệm thực: z  z   A B C D Vô số nghiệm Hướng dẫn giải:  '  b'2  ac    1  nên phương trình vô nghiệm tập số thực Ta chọn đáp án A Câu 29 Tìm bậc hai 9 A 3i B C 3i Hướng dẫn giải: Ta có 9  9.i nên 9 có bậc hai 3i 3i Ta chọn đáp án A D 3 Câu 30 Trong , phương trình z   có nghiệm là: A  1  4i  ;  1  4i  B  1  2i  ;  1  2i  D ± 1 i  ;  1  i  C  1  3i  ;  1  3i  Hướng dẫn giải:  z   1  i   z  2i z 40    z  2i  z   1  i  Ta chọn đáp án A Câu 31 Giải phương trình z  z   tập số phức ta nghiệm là: A z   2i B z   6i C z   2i D z   7i Hướng dẫn giải: z  z     z  1    z   6i Ta chọn đáp án A Câu 32 Căn bậc hai số phức  5i là: A    5i  B   5i  C    5i  D Hướng dẫn giải: Giả sử w bậc hai  5i Ta có:  w2   5i  w2   5i     w   3 i Ta chọn đáp án A Câu 33 Gọi z bậc hai có phần ảo âm 33  56i Phần thực z là: A B C D –4 400 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Hướng dẫn giải: Ta có: 33  56i    4i   z   4i Do phần thực z Ta chọn đáp án A phương trình z  z  z   là: B i; i;1 C i; 1 Câu 34 Tập nghiệm A i;i;1; 1 D i; i; 1 Hướng dẫn giải:  z  1 z  z  z     z  1  z  1     z  i Ta chọn đáp án A Câu 35 Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm    3i;   2  i là: A z    4i  z  11  2i   B z    4i  z  11  2i   C z    4i  z  11  2i   D z    4i  z  11  2i   Hướng dẫn giải:  S       4i  P     11  2i Áp dụng định lý Viet, ta có:  Do  ,  hai nghiệm phương trình: z  Sz  P   z    4i  z  11  2i   Ta chọn đáp án A Câu 36 Có số phức thỏa mãn điều kiện z | z |2  z ? A B C D Hướng dẫn giải: Gọi z  a  bi  a, b   số phức thỏa mãn điều kiện Ta có: z | z |2  z   a  bi   a  b  a  bi  a  2b  bi  2abi    a  2b    b  2ab  i  a  b  a  2b     a   a  2b   b        b  2ab  a       b   2   Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Ta chọn đáp án A Câu 37 Phương trình   i  z  az  b   a, b   có hai nghiệm  i  2i Khi a? A 9  2i B 15  5i C  2i Hướng dẫn giải: 401 D 15  5i Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Theo Viet, ta có: S  z1  z2   a   i  a   i   i    a  9  2i 2i Ta chọn đáp án A Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z  z  13  Tính z  A 17 Hướng dẫn giải: B 17 z i C 17 D 17 z  z  13    z  3    z   2i +) Nếu z   2i : 6  15i 18  72i   2i     1  4i z i  3i  3i 18  z  1  4i  17 z i z +) Nếu z   2i : 6 13  9i 30  40i   2i      4i z i 3i 3i 10  z   4i  z i z Ta chọn đáp án A Câu 39 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  1  3i  z  1  i   Khi w  z12  z22  3z1 z2 số phức có môđun là: A Hướng dẫn giải: B 13 C 13 D 20 b   S  z1  z2   a  1  3i Theo Viet, ta có:   P  z z  c  2 1  i   a w  z12  z22  3z1 z2  S  5P   1  3i   10 1  i    4i | w |  16  20 Ta chọn đáp án A Câu 40 Số nghiệm phương trình với ẩn số phức z: z  | z |2 3  là: A B C D Hướng dẫn giải: Gọi z  a  bi  a, b   nghiệm phương trình Ta có:  a  bi    a  b      a  b  2abi    a  b     12a  4b  8abi   402 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh 12a  4b  4a  b    ab  ab   2a  b  4a  4ab  b     a  ab    b  a    b  1    a     b  Vậy phương trình có nghiệm phức Ta chọn đáp án A Câu 41 Tìm số phức z để z  z  z A z  0; z   i B z  0; z   i C z  0; z   i; z   i D z   i; z   i Hướng dẫn giải: Gọi z  a  bi  a, b   số phức thỏa mãn đẳng thức Ta có: z  z  z  a  bi  a  bi   a  bi   a  2  a  b   a  b   b  1   a    a  2ab  2b  b     b  z    z   i  z   i Ta chọn đáp án A Câu 42 Với số ảo z, số z  | z |2 là: A Số thực âm B Số C Số thực dương D Số ảo khác Hướng dẫn giải: Do z số ảo nên z có dạng: z  bi  b   Ta có: z  | z |2   bi   b  b  b  Ta chọn đáp án A Câu 43 Trong trường số phức phương trình z   có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải: z  z     z  1  z  z  1     3i z   Vậy phương trình có ba nghiệm trường số phức Ta chọn đáp án A 403 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 44 Giá trị số thực b, c để phương trình z  bz  c  nhận số phức z   i làm nghiệm là: b  c  2 b  2 c  2 A  b  2 c  B  C  b  c  D  Hướng dẫn giải: Do z   i nghiệm z  bz  c  nên ta có: 1  i  b  c  b  2  b 1  i   c   b  c  bi  2i     b  2 c  Ta chọn đáp án A Câu 45 Trên tập hợp số phức, phương trình z  z  15  có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 là: A –7 Hướng dẫn giải: B C 15 D 22 b   S  z1  z2   a  7 Theo Viet, ta có:   z1  z2  z1 z2  S  P  7  15   P  z z  c  15  a Ta chọn đáp án A Câu 46 Tìm số nguyên x, y cho số phức z  x  yi thỏa mãn z  18  26i x   y  1 x   y  1 A  x  y 1 B  C   x  3  y  1 D  Hướng dẫn giải: z  18  26i   x  yi   18  26i  x  3x yi  3xy  y 3i  18  26i  ( x3  3xy )   3x y  y  i  18  26i 2   x3  3xy  18  x  x  y   18   2 3x y  y  26  y  3x  y   26 Do x, y nguyên nên  x   x     x  y    y  1 2 x  x  y   18    x  x6      loai    x  y    y   11 Mà y  3x  y   26  x  3; y  Ta chọn đáp án A Câu 47 Trên tập số phức, cho phương trình sau:  z  i   z  Có nhận xét số nhận xét sau? 404 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Phương trình vô nghiệm trường số thực Phương trình vô nghiệm trường số phức Phương trình nghiệm thuộc tập số thực Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức Phương trình có hai nghiệm số phức Phương trình có hai nghiệm số thực A B C Hướng dẫn giải: D  z  i   z    z  i   4 z  z  i 2  2iz  z  1  z  1  z2 1         2 z  2i     z  i 2  2iz z  iz     z   2      4  i Do phương trình có nghiệm thực nghiệm phức Vậy nhận xét 4, Ta chọn đáp án A Câu 48 Phương trình z  z   có nghiệm tập số phức? A B C D Hướng dẫn giải: Ta có: z  z     z  1 z    z  z  1 z  z    z  z     z   1 1  i  Ta chọn đáp án A Câu 49 Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: A I 1;1 B I  1;0  C I  0;1 D I 1;0  Hướng dẫn giải: z  z     z  1    z   2i  A 1;  ; B 1; 2  Do tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I 1;0  Ta chọn đáp án A Câu 50 Cho phương trình z  mz  6i  Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm m có dạng m    a  bi  a, b   Giá trị a  2b là: 405 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A B C 2 Hướng dẫn giải: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình cho D 1 b   S  z1  z2   a  m Theo Viet, ta có:   P  z z  c  6i  a Theo cho, tổng bình phương hai nghiệm Ta có: z12  z22  S  P  m  12i   m   12i  m    2i   m     2i   a  3; b  2  a  2b    1 Ta chọn đáp án A z 1  Câu 51 Gọi z1 , z2 , z2 , z4 nghiệm phức phương trình    Giá trị  2z  i  P   z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 là: A 17 B 17 C 17 D 17i Hướng dẫn giải: i Với z  , ta có:  z 1  2z  i  z 1       z 1  2z  i    z  i  z  1  i  1 i  1  z     4i  i z    z   P   z  1 z  1 z  1 z  1   1  i    1  2i  2  1  i 2     4i 2   1   1   1  25       2i 13  16i 425 17   25 9.25 Ta chọn đáp án A Câu 52 Trong tập số phức, giá trị m để phương trình bậc hai z  mz  i  có tổng bình phương hai nghiệm 4i là: A  1  i  B 1  i  C  1  i  D 1  i Hướng dẫn giải: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình 406 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh b   S  z1  z2   a  m Theo Viet, ta có:   z12  z22  S  2P  m2  2i  P  z z  c  i  a Ta có: m2  2i  4i  m2  2i  m2  1  i   m   1  i  Ta chọn đáp án A Câu 53 Cho phương trình z  mz  2m   m tham số phức Giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  10 là: A m   2i Hướng dẫn giải: B m   2i C m   2i D m  2  2i b   S  z1  z2   a  m Theo Viet, ta có:   P  z z  c  2m  1  a z12  z22  10  S  P  10  m   2m  1  10  m  4m  12    m      m   2i Ta chọn đáp án A Câu 54 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   , z1 có phần ảo dương Giá trị số phức w   z1  z2  z1 là: A 12  6i Hướng dẫn giải: B 10 D 12  6i C  z1  1  7i z  z     z  1    z  1  7i    z2   7i        w   z1  z2  z1   1  7i   7i  1  7i  1  7i 1  7i      Câu 55 Tổng bình phương nghiệm phương trình z   tập số phức bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn giải:  z  1 z4 1     z  i Do tổng bình phương nghiệm phương trình 1  Ta chọn đáp án A Câu 56 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   Trong z1 có phần ảo âm Giá trị biểu thức M | z1 |  | 3z1  z2 | là: A  21 B  21 407 C  21 D  21 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Hướng dẫn giải: z  z     z  1    z   5i  z1   5i; z2   5i  M | z1 |  | 3z1  z2 |  5i   5i   84   21 Ta chọn đáp án A Câu 57 Phương trình x4  x2  24 x  72  tập số phức có nghiệm là: A  i 2  2i B  i  2i C  2i 2  2i D 1  2i 2  2i Hướng dẫn giải: x  x  24 x  72    x  x   x  x  12    x      x   2i  x2  x        x      x  x  12   x  2  2i  Ta chọn đáp án A Câu 58 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  3z   Khi A  z14  z24 có giá trị là: A 23 B 23 C 13 D 13 Hướng dẫn giải: b   S  z1  z2   a   Theo Viet, ta có:   P  z z  c   a A  z14  z24   S  P   P    2.7   2.49  23 2 Ta chọn đáp án A 408 ... trình  (25 z2  10 )2  (50iz  12i )2  z1   i; z   2i  (25 z2  50iz  10  12i) (25 z2  50iz  10  12i)   25 z2  50iz  10  12i  (5z  5i )2  35  12i  (1  6i )2    25 z2  50iz...  bi ; x2  a  bi hai nghiệm phương trình: A x2  2ax  a  b2  C x2  2ax  a  b2  Hướng dẫn giải: B x2  2ax  a  b2  D x2  2ax  a  b2  393 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh... nghiệm phức là: x1 ,2  1  i Vậy ta chọn đáp án A Câu Khai bậc hai số phức z  3  4i có kết quả: A z1   2i; z2  1  2i B z1   2i; z2   2i C z1   2i; z2  1  2i D z1  1  2i; z2 