BÀI TẬP SỐ PHỨC PHẦN 1 THẦY LÊ ANH TUẤN

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) D NG IS C AS L ng giác – S ph c PH C ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng D ng đ i s c a s ph c (ph n 01) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Th c hi n phép tính: a) (3 – 4i)2 c) [(2 + 5i) – (2 + 3i)] có th n m v ng ki n b) (2 + 3i)3   2i  d)    1 i  e) (1 + i)4 Gi i a)   4i    24i  16i  7  24i 2 b)   3i    36i  54i  27i  46  9i c)   5i     3i    2i   25.i  i   32i 5  2i 1  2i 1  i   i 3   2i    d)     i     i  2 i 1 i 1  i 1  i  2   i   2  2 e) Ta có: 1  i   2i; 1  i   1  i  1  i   2i 1  i   2  2i 1  i   1  i  1  i   2 1  i 1  i   4; 1  i   1  i  1  i   4 1  i   4  4i Bài 2: Tìm ph n th c ph n o c a s ph c: a) (2 – i) + (1 + 3i) +(3 + 5i) b) 5i12  i5 c) (2 + i)3 – (3 – i)3 d) a)   i   1  3i     5i    7i i i – 1 i i H ng d n b) 5i12  i5   i   i  i    i   c)   i     i    12i  6i  i  27  27i  9i  i  16  37i d) 3 i i   1 i i      i 1  i  1  i 1  i      i  i  i     1   1 i    2i    2  1 i  2 Bài Tìm s ph c z tho mãn u ki n: z  ph n th c c a z b ng hai l n ph n o c a Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Gi s : z = a + bi L ng giác – S ph c (a- ph n th c, b- ph n o)  a  2  a    a  2b z 5  a  b2    Ta có:         b   a b   5 b b     a  2b        K t lu n: Có hai s ph c tho yêu c u toán: z  2  5i; z   5i Bài (A-2010) a Tìm ph n o c a s ph c z, bi t z  a  b  b Cho s ph Gi i: 1  3i  c z th a mãn z  z  i  1  2i  1 i    a Ta có: z   2i  2i   2i V y ph n o c a s ph c z b ng   b Ta có:  3i Do đó: z    8 8  4  4i ; suy z = -4 + 4i 1 i  z  iz  4  4i  (4  4i)i  8  8i V y z  iz  Bài ( a, (Ch i h c kh i B) ng trình chu n ): Tìm s ph c z, bi t z 5i 1  z  1 i  b, (Ch ng trình nâng cao): Tìm ph n th c ph n o c a s ph c z     1 i  Gi i: a G i z = a + bi  a ; b  R a  b2  , ta có: 5i 5i    a  bi  1  z a  bi  a  b   i  a  bi   (a  b  a  5)  b  i  z  2 a  b  a   a  a     b   b         (a ; b)  1;  ho c (a ; b)  2;  V y z  1  i ho c z   i 1        b  i    i    cos  i sin   i   cos  i sin  ; 3 4   2  Suy z  8(cos  i sin  )     2  cos  i sin    2i 3 3  4    i sin 2  cos  4   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) L ng giác – S ph c V y s ph c z có: Ph n th c ph n o  2i   Bài Cho   2i  z   7i   2iz    (1) Tìm s ph c z 3i   Gi i:  7i 41 41   (5  2i) z   7i   z   2i  29  29  z  29  29 i (1)      2iz   2i   2i  z   i   i z  3i   6i 6 Bài Tìm s ph c z, bi t: b) z2  z2  z2 (1) a) z  (2  3i) z   9i Gi i: a) G i z = a + bi  a ; b  R , ta có : z  (2  3i) z   9i  a  bi  (2  3i)(a  bi)   9i  a  3b  (3a  3b)i   9i a  3b   3a  3b  a  V y z  2i  b  1 t z  x  yi ( x, y  R) b)  z2  x2  y2  xyi z2  x2  y2  xyi (1)  x2  y2  xyi  x2  y2  x2  y2  x2  y2  2 xy  Gi i h ph V y ta tìm đ ng trình ta đ c nghi m (0; 0); ( 2;0),( 2;0) c z  0; z  2; z   Bài Tìm ph n th c ph n o c a z , bi t (2  3i) z  (4  i) z  (1  3i )2 Gi i: Ta có: (2  3i) z  (4  i) z  (1  3i) (1  3i)  6i 17    i  4i  4i 13 13 17 áp s : Ph n th c = Ph n o = 13 13 2i 2  5i z Tìm s ph c z Bài Cho:  2i  3i  z Gi i: z (3  2i)(2  5i) 16  11i 38 21    i (2  i)(4  3i)  10i 25 25  2i   Bài 10 Cho   2i  z   7i   2iz    (1) 3i   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t Tìm s ph c z T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) L ng giác – S ph c Gi i:  7i 41 41   (5  2i) z   7i   z   2i  29  29  z  29  29 i (1)      2iz   2i   2i  z   i   i z  3i 6i 6   Bài 11: Tính + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + + (1 + i)20 Gi i  1  i   1  i   1  i    1  i   1  i    1  i  21 20 Ta có 1  i  21  C21  C21 i  C212 i   C2120 i 20  C2121i 21  21   C21  C212  C214  C21  C21   C2120    C21  C21  C21   C21 i  210   210  1 i Bài 12 Trong s ph c th a mãn u ki n z   4i  z  2i Tìm s ph c có modun nh nh t Gi i Xét s ph c z  x  yi,  x, y  R Theo gi thi t z   4i  z  2i  x    y   i  x   y   i   x     y    x2   y    x  y   Do đó, t p h p m bi u di n s ph c z đ 2 ng th ng y   x  Ta có z  x2  y2  x2    x  x2  8x  16   x     2 2  z  2  x  2; y   z   2i Bài 13 Cho z  1  Tìm ph n th c ph n o c a s ph c   z2000  2000 z z Gi i Ta có:   z2  z   z   1 i  z  cos  i sin 3 Ta có:   z2000  2000 z z  (cos  2000 2000 2000 2000  i sin )  [cos(0 )  i sin(0 )] 3 3 1 i 1 i     1 2 2 V y s ph c  có ph n th c = -1, ph n o = Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 L ng giác – S ph c : Lê Anh Tu n : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -