chuong 5 TỔNG HỢP HỆ TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC + bài tập

Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Hiệu chỉnh việc điều chỉnh hệ thống cho thỏa mãn tiêu chất lượng đề Có lọai như: Hiệu chỉnh sớm pha, trễ pha, sớm – trễ pha, PID I Hiệu chỉnh dùng giản đồ Bode Hiệu chỉnh sớm pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha sau  aTs Gc ( s )  K c  Ts với a > miền tần số  jaT  G c ( j )  K c  jT Điều khiển tự động Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Giản đồ Bode (Kc =1) Trong đó: 20 lga max  10 lga max  max T a  a 1  arcsin   a     sin  max a  sin  max max Điều khiển tự động Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Hiệu chỉnh sớm pha phương pháp giản đồ Bode Áp dụng cho tóan thiết kế với yêu cầu số sai số (sai số xác lập), pha dự trữ, biên dự trữ Khâu hiệu chỉnh sớm pha có hàm truyền với a > R(s) -  aTs Gc (s)  K c  Ts Gc(s) G(s) C(s) Hàm truyền hở hiệu chỉnh 1 aTs 1 aTs Gc (s).G(s)  Kc .G(s)  Kc.G(s) 1 Ts 1 Ts Điều khiển tự động Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Các bước thiết kế: Bước 1: Xác định độ lợi Kc để thỏa mãn tiêu số sai số Bước 2: Vẽ giản đồ Bode Kc.G(s) ứng với Kc vừa tìm Xác định tần số cắt biên pha dự trữ PDT Bước 3: Xác định góc sớm pha cần thiết phải thêm vào để hệ thống đạt pha dự trữ theo yêu cầu Φmax = PDTyêu cầu – PDT + (5o  20o) Bước 4: Xác định hệ số a khâu hiệu chỉnh  sin max a  sin  max Điều khiển tự động Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Bước 5: Xác định tần số ωB’ ứng với biên độ hệ chưa hiệu chỉnh – 10lg a cách giản đồ Bode biên độ kẻ đường thẳng giá trị -10lg a song song với trục hòanh cắt giản đồ Bode biên độ tần số ωB’ Bước 6: Xác định T hàm truyền hiệu chỉnh sớm pha  B '   max  T a  T  aTs  G c ( s )  K c  Ts Bước 7: Kiểm tra lại pha dự trữ sau hiệu chỉnh xem có đạt u cầu hay khơng Nếu khơng quay lại bước chọn lại Φmax Điều khiển tự động Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Ưu khuyết điểm: + Hệ thống có tiêu xác lập tốt hơn, hệ thống ổn định tăng, băng thông tăng - Nhiễu tần số cao Chú ý Φmax < 60o Ví dụ: Hiệu chỉnh hệ thống có 20 G( s)  s(s  2)(s  5) Thiết kế khâu hiệu chỉnh Gc(s) để hệ thống đạt sai số vận tốc Kv = 100 Pha dự trữ ≈ 30o Điều khiển tự động Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Hiệu chỉnh trễ pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trễ pha sau  aTs Gc (s)  K c  Ts với a < miền tần số  jaT Gc ( j )  K c  jT Điều khiển tự động Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Giản đồ Bode ( Kc=1) Trong đó: -10 lga min  -20 lga min  a min Điều khiển tự động T a  a 1  arcsin   a     sin   sin  Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Hiệu chỉnh trễ pha phương pháp giản đồ Bode Áp dụng cho tóan thiết kế với yêu cầu số sai số (sai số xác lập), biên dự trữ , pha dự trữ Khâu hiệu chỉnh trễ pha có hàm truyền  aTs Gc (s)  K c  Ts với a < R(s) - Gc(s) G(s) C(s) Hàm truyền hở hiệu chỉnh  aTs  aTs Gc ( s ).G ( s )  K c G ( s )  K c G ( s )  Ts  Ts Điều khiển tự động Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Các bước thiết kế: Bước 1: Xác định độ lợi Kc để thỏa mãn tiêu số sai số Bước 2: Vẽ giản đồ Bode Kc.G(s) ứng với Kc vừa tìm Bước 3: Xác định tần số cắt biên ωc’ hệ: (ωc’) = -180o + PDTyêu cầu + ( -:- 20o) Tần số ωc’ tìm cách gióng đường thẳng song song với trục tung góc pha (ωc’) cắt trục hịanh ωc’ (hay lg ωc’ ) Bước 4: Để biên độ 0dB tần số cắt biên ωc’ tần số ta có biên độ  Tìm a | KcG (jωc’) |dB = - 20 log a hay a  | K c G ( j c ' ) | Điều khiển tự động 10 Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Bước 5: Chọn: c '  aT 10  Tìm aT Bước 6: Xác định T hàm truyền hiệu chỉnh trễ pha thông qua giá trị T a vừa tìm Bước 7: Kiểm tra lại pha dự trữ sau hiệu chỉnh xem có đạt u cầu hay khơng Nếu không quay lại bước Ưu khuyết điểm: + Làm cho hệ thống có chất lượng xác lập tốt hơn, hệ ổn định hơn, PDT tăng + Khi bù trễ pha  băng thông hệ giảm  nhiễu tần số cao giảm +Băng thông giảm làm chậm đáp ứng thời gian Điều khiển tự động 11 Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục II Hiệu chỉnh dùng Quỹ Đạo Nghiệm số Hiệu chỉnh sớm pha Cho hệ thống với Gc(s) điều khiển Chọn Gc(s) cho PTĐT có nghiệm vị trí mong muốn Các bước thực hiện: R(s) - Gc(s) G(s) C(s) s  / aT Gc ( s )  K c s  1/ T a>1 Bước 1: Xác định cặp cực định hệ bậc từ yêu cầu thiết kế chất lượng trình độ độ vọt lố, thời gian độ:    max  e 1  100 %   Điều khiển tự động T qđ    n  n 12 Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Bước 2: Xác định góc pha cần bù n  *   180 o   m arg( s 1  s i )  i 1  arg( s 1  z i ) i 1 Trong si zi cực zero hệ thống trước hiệu chỉnh * = - 180o + tổng góc từ s*1 tới cực - tổng góc từ s*1 đến zero Bước 3: Xác định vị trí cực zero khâu hiệu chỉnh: vẽ hai nửa đường thẳng từ s*1 cho nửa đường thẳng tạo với góc * Giao điểm nửa đường thằng với trục thực vị trí cực zero khâu hiệu chỉnh Bước 4: Tính hệ số khuếch đại Kc Điều khiển tự động G c ( s ) G ( s ) s  s 1  13 Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Hiệu chỉnh trễ pha s  / aT Gc ( s )  K c s  1/ T R(s) ( với a < 1) - Gc(s) G(s) C(s) Thiết kế hệ thống thỏa mãn yêu cầu sai số xác lập mà không ảnh hưởng đến đáp ứng độ Bước 1: Xác định a từ yêu cầu sai số xác lập: a  K K v  v Trong Kv Kv* hệ số sai số trước sau hiệu chỉnh Bước 2: chọn zero khâu hiệu chỉnh cho:  Re( s11,,22 ) aT Điều khiển tự động 14 Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Bước 3: Tính T theo cơng thức Bước 4: Tính hệ số khuếch đại Kc 1  a T aT G c ( s ) G ( s ) s  s 1  III Thiết kế điều khiển PID Phương pháp giải tích Bộ PID thực chất khâu điều khiển sớm trễ pha nên sử dụng giản đồ Bode QĐN để thiết kế điều khiển PID Tuy nhiên phương pháp dùng QĐN hay giản đồ Bode sử dụng Phương pháp phổ biến PP Ziegler - Nichols Phương pháp Ziegler - Nichols   KI Gc (s)  K p   KD s  K p 1   TD s  s  TI s  Điều khiển tự động 15 Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Cách 1: Dựa vào đáp ứng độ hệ hở với tín hiệu vào hàm bước Nếu đáp ứng có dạng chữ S hình vẽ: Các thơng số điều khiển P, PI, PID chọn sau Thông số Kp TI TD P T2/T1  PI 0,9.T2/T1 T1/0,3 PID 1,2.T2/T1 2T1 0,5T2 Điều khiển tự động 16 Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Cách 2: Dựa vào đáp ứng độ hệ kín với tín hiệu vào hàm bước C(s) R(s) G(s) K Tăng dần hệ số khuếch đại K đến giá trị Kgh Khi đáp ứng ngõ tín hiệu dao động với chu kỳ Tgh Thông số điều khiển: Thông số Kp TI TD P 0,5Kgh  PI 0,45Kg 0,83Tg h h 0,6Kgh 0,5Tgh PID 0,125Tg h Điều khiển tự động 17 ... Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục Ưu khuyết điểm: + Hệ thống có tiêu xác lập tốt hơn, hệ thống ổn định tăng, băng thông tăng - Nhiễu tần số cao Chú ý Φmax < 60o Ví dụ: Hiệu chỉnh hệ thống có... hệ tuyến tính liên tục Giản đồ Bode ( Kc=1) Trong đó: -10 lga min  -20 lga min  a min Điều khiển tự động T a  a 1  arcsin   a     sin   sin  Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên. .. hệ thống đạt pha dự trữ theo yêu cầu Φmax = PDTyêu cầu – PDT + (5o  20o) Bước 4: Xác định hệ số a khâu hiệu chỉnh  sin max a  sin  max Điều khiển tự động Chương Tổng hợp hệ tuyến tính liên