Báo cáo " Tồng Hợp Hệ Thống Điều Khiền Thích Nghi Cho Các Đối Tượng Có Trễ Trong Trạng Thái Và Trong Điều Khiền" docx

99 TP CHÍ KHOA HC VÀ CÔNG NGH Tp 44, s 2, 2006 Tr. 99- 105 TNG HP H THNG IU KHIN THÍCH NGHI CHO CÁC I TNG CÓ TR TRONG TRNG THÁI VÀ TRONG IU KHIN NGUY#N HOA L% I. T VN  Các i tng iu khin phc tp, có tr thng gp nhiu trong các lnh v c công nghi"p, trong các công trình th$y li, trong giao thông v'n t(i và nhiu lnh v c khác [4, 9-11, 14]. Vi"c nâng cao ch2t lng các h" thng iu khin các i tng phc tp, áp ng yêu c4u c$a các quá trình công ngh" trong các lnh v c công nghi"p th c s là v2n  bc thi8t, thu hút s quan tâm c$a các nhà khoa h;c trong lnh v c iu khin. Tính >n ?nh c$a các h" thng có tr ã c nghiên cu nhiu trong các công trình [9-11, 15-18]. Trong [1, 3, 5-7]  xu2t các phFng pháp t>ng hp các h" iu khin thích nghi các i tng có các tham s Gng h;c thay >i, tr thay >i trong iu khin. Trong [8, 12] áp dJng phFng pháp Lyapunov-Krasovskii tìm iu ki"n $ v tính >n ?nh và các thu't toán iu khin dùng cho các i tng có tr không >i trong trng thái. Trong [2]  xu2t phFng pháp t>ng hp h" iu khin trt thích nghi cho các i tng có tr và các tham s Gng h;c thay >i trong d(i rGng. S k8t hp giOa iu khin thích nghi và iu khin c2u trúc bi8n >i P ch8 G trt ã to ra nhOng kh( nQng mRi trong iu khin ch2t lng cao cho các i tng phc tp. Trong bài báo này  c'p v2n  iu khin các i tng có các tham s Gng h;c thay >i, có tr Sng thi trong trng thái và trong iu khin. II. T BÀI TOÁN Xét i tng iu khin mà Gng h;c c$a nó c mô t( bVng phFng trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 21 htUtBtXtAtXtAtX ++=   (1) trong ó ( ) n RtX  - véctF trng thái c$a i tng iu khin; ( ) m RtU  - véc tF iu khin, là hàm liên tJc, kh( vi, b? chn, ( ) 0=tU khi 0  t ; h,  - thi gian tr trong trng thái và trong iu khin; các ma tr'n ( ) ( )       = tatA I ij1 , ( ) ( )       = tatA II ij2 , ( ) ( )       = tbtB ij có kích thRc ( ) nn × và ( ) mn × tFng ng; các thành ph4n ( ) ta I ij , ( ) ta II ij , ( ) tb ij là các tham s Gng h;c c$a i tng, thay >i trong các d(i: ( ) maxatamina I ij I ij I ij  , ( ) maxatamina II ij II ij II ij  , ( ) maxbtbminb ijijij  . \ iu khin i tng có tr dng (1), ta s] dJng bG ón trRc Smith. BPi v'y, phFng trình Gng h;c c$a i tng iu khin c vi8t dRi dng () () ( ) ( ) , 0220110 htUBBtXAAtXAAtX        ++       ++       +=   (2) trong ó       = IO ij10 aA ,       = IIO ij20 aA ,       = 0 ij0 bB - ma tr'n các thành ph4n không >i;       = I ij aA 1 ,       = II ij aA 2 ,       = ij bB - ma tr'n các thành ph4n thay >i, có kích thRc 100 ( ) nn × và ( ) mn × tFng ng. Trong trng hp này, phFng trình mô hình 4y $ 1 M và phFng trình mô hình không có tr trong iu khin 2 M trong bG ón trRc Smith cho i tng iu khin (1) có dng: () () ( ) ( ) htUBBtXAAtXAAtX M 01M II M 201M I M 101M        ++       ++       +=   , (3) () () ( ) () tUBBtXAAtXAAtX M02M I I M202M I M102M       ++       ++       +=   , (4) trong ó ( ) n 1M RtX  - vectF trng thái c$a mô hình 4y $ ; ( ) n 2M RtX  - vectF trng thái c$a mô hình không có tr trong iu khin;       = I Mij I M aA  ,       = II Mij II M aA  ,       = MijM bB  - ma tr'n các tham s t ch`nh, có kích thRc ( ) nn × và ( ) mn × tFng ng . Ký hi"u ( ) ( ) ( ) tXtXtE 1M = , ( ) I M1 AAtF  = , ( ) II M2 AAtG  = , ( ) M BBtH  = , trong ó ( ) tE - véctF sai s giOa véctF trng thái c$a i tng iu khin và vectF trng thái c$a mô hình 4y $. Tb (2) và (3) ta có phFng trình i vRi véctF sai s ( ) tE : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) htUtHtXtGtXtFtEAtEAtE 1M1M21 ++++=   . (5) V2n  t ra là ph(i xây d ng các thu't toán thay >i các ma tr'n I M A  , II M A  và M B  (m b(o tính >n ?nh chuyn Gng c$a h" thng tFng i vRi các im ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0tH,0tG,0tF,0tE ==== trong không gian ( ) ( ) ( ) ( ) { } tH,tG,tF,tE . III. TNG HP CÁC THUT TOÁN IU KHIN Ta xác ?nh c2u trúc c$a các thu't toán t ch`nh các tham s i vRi h" thng có tr Sng thi trong trng thái và trong iu khin. \iu ki"n  h" (5) >n ?nh ti"m c'n c th hi"n P ?nh lí sau: nh lí. Gi s ma trn 21 AAA += c!a "#i t$%ng "i'u khi*n (1) là ma trn Hurwitz. H2 (5) s4 5n "6nh ti2m cn, n7u: () () () () ( ) ( ) () tXdUUtPEdssEAtEPtF 1M t ht 2 t t 21           +         +=      ; (6) () () () () ( ) ( ) ( )              +         +=   tXdUUtPEdssEAtEPtG 1M t ht 2 t t 21  ; (7) () () () () ( ) ( ) ( ) htUdUUtPEdssEAtEPtH t ht 2 t t 21            +         +=      . (8) Ch<ng minh "6nh lí. \i vRi h" (5) ta ch;n phi8m hàm Lyapunov-Krasovskii dng 101 () () () () () () ( ) ( ) () () () () () () () () ,tHtHtGtGtFtFtrddssEdssE dUUtPEtEdssEAtEP ' dssEAtEV t t t 2 t t 2 t h t 2 t t 2 t t 2 1        +  +  +         ++  +       +       +=           (9) trong ó P - ma tr'n i xng xác ?nh dFng, có kích thRc ( ) nn × , thda mãn phFng trình Lyapunov [13] QPAPA =+  , (10) trong ó Q - ma tr'n xác ?nh dFng; 1  , 2  , ,  - các s dFng. Vi phân toàn ph4n c$a V theo t trên nghi"m c$a (5) có dng () () () () () () ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) () () () () () () ( ) ( ) () () () () () () () ( ) ( ) () () () () () () ( ) ( ) ( ) () () () () () ( ) ( ) ( ) () () .tHtHhtUdUUtPEdssEAtEP tGtGtXdUUtPEdssEAtEP tFtFtXdUUtPEdssEAtEPtr2 dssEtEtEtEhtUhtUtPEtE tUtUtPEtEdUUtPEAtE2 dUUtEPAtE2dssEPAAtE2tQEtEV t ht 2 t t 21 1M t ht 2 t t 21 1M t ht 2 t t 21 t t 2222 2 2 t ht 22 t ht 12 t t 211 ! " ! # $          +           +         ++          +           +         + + ! % ! & '          +           +         ++ ++    +    +  +  +  =                             (11) Tính >n ?nh c$a các quá trình hi"u ch`nh các tham s c$a các ma tr'n I M A  , II M A  , M B  se (m b(o n8u thda mãn iu ki"n 0V   . Khi thda mãn các iu ki"n (6), (7), (8), tb (11) ta thu c các biu thc i vRi ( ) tF  , ( ) tG  , ( ) tH  . Ta ph(i ti8p tJc chng minh () () () () () () ( ) ( )    +  +  = t ht 12 t t 211 dUUtEPAtE2dssEPAAtE2tQEtEV    ( ) () ( ) ( ) () () () () () () ( ) ( ) () () () 222 2 2 t ht 22 tEtEtEhtUhtUtPEtE tUtUtPEtEdUUtPEAtE2    ++    +    +   () .0dssE t t 2      (12) S] dJng các Rc lng () () ( ) () 2 min tEQtQEtE ( )  , (13) 102 () () ( ) () 2 min tEPtPEtE ( )  , (14) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 maxmax1 tEAPtEPAtE (   , (15) () ( ) ( ) ( ) () ()       +  22 2maxmax2 tEtEAPtEPAtE2 ( , (16) () () ( ) ( ) () () ()       +  2 2 2 maxmaxmax2 sEtEAAPsEPAAtE2 ( , (17) trong ó () () * = = n 1i 2 i tetE ; ( ) P min ( , ( ) Q min ( , ( ) P max ( - các tr? s c trng c c tiu và c c i c$a các ma tr'n Q,P tFng ng; ( ) A max  , ( ) 1max A  , ( ) 2max A  - các s kì d? c c i c$a các ma tr'n A , 1 A và 2 A tFng ng, tc là ( ) ( ) AAA maxmax  = ( , ( ) ( ) 1 1max1max AAA  = ( , ( ) ( ) 22max2max AAA  = ( . Thay các giá tr? c$a (13) - (17) vào (12) ta có () () () ( ) () ( ) ()() () ( ) ()() () ()() () ( )( ) () () () () ()             +    ++     +  +     ++= t t 2 2maxmaxmax1 2 min2min2 t ht 2maxmax2 t ht 1maxmax22maxmaxmax1min1 dssEAAPtE htUhtUPtUtUPdUUAP dUUAP2AAPQV  ( ((( (((  () ( ) ()() ( ) 2 t ht 2maxmax2 tEdUUAP  (          +   . (18) Các thành ph4n ( ) tu j , m,1j = , c$a véc tF iu khin ( ) tU là kh( vi, b? chn trên. \t () () () () * = =  = m 1j 2 j tutUtUt + thì ( ) 2 max Ut0  + , constU 2 max = . Ch;n ( ) ( ) ( ) 2maxmaxmax1 AAP ( = ; () ( ) () +( dAP t ht 2maxmax2   ) , ta có () () () ()( ) () () () +((( dAP21AAPQV t ht 1maxmax22maxmaxmax1min1   +++    =  () ( ) () ()() ()( ) () .tEhtPtPdAP2 2 min2min2 t ht 2maxmax2    ++   +(+(+( (19) \ thda mãn iu ki"n 0V   , ta ph(i có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) () ()() .tPdAAP2 1AAPQ t ht min2max1maxmax 1 2 2maxmaxmaxmin       +         ++ + )   +(+(      ( ( (20) 103 \t () ( ) +, dt t h t   = , () 2 max t ht 2 max hUdUt0 =   , , khi ó ta có b2t fng thc () () ()( ) () ( ) ( ) () ()() () () ()( ) () ( ) ( ) () 2 maxmin2max1maxmax 1 2 2maxmaxmax min2max1maxmax 1 2 2maxmaxmax UPAAPh21AAP tPtAAP21AAP       +         +++<       +         +++ ((   ( +(,(   ( (21) Do ó, ch` c4n ch;n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) () ,UPAAPh2 1AAPQ 2 maxmin2max1maxmax 1 2 2maxmaxmaxmin       +         ++ + ) ((      ( ( (22) thì b2t fng thc (20) thda mãn, dhn 8n b2t fng thc (12) thda mãn, và o hàm V  c$a phi8m hàm Lyapunov-Krasovskii (9)se luôn luôn âm. Th c t8, có th ch;n các h" s ( ) 0, 21 >   thda mãn b2t fng thc (22) và kéo theo s thda mãn b2t fng thc (20). \iu ó có ngha là, khi thda mãn các iu ki"n (6), (7), (8), h" thng (5) se >n ?nh ti"m c'n. \?nh lí ã c chng minh. Gi( thi8t rVng, các tham s Gng h;c c$a i tng thay >i ch'm và trong quá trình quá G c$a s hi"u ch`nh, thay >i không áng k, ngha là 0A 1 /   , 0A 2 /   , 0B /   ; véctF iu khin ( ) ( ) tKXtU 2M = , trong ó K - k8t qu( gi(i phFng trình Riccati i vRi các tham s Gng h;c c$a mô hình 2 M [19]. Khi ó, tb (6), (7) và (8) ta thu c các thu't toán hi"u ch`nh các tham s c$a các ma tr'n I M A  , II M A  và M B  : Hình 1. SF S c2u trúc h" thng iu khin thích nghi cho các i tng có tr trong tr ng thái v à trong i u khin ( ) tX 1M ( ) tX ( ) tE O ( ) tU C AU DUh 2 M ( ) tX 2M 2 M 1 M 104 ( ) tXNA 1M I M  =   , (23) ( )    = tX NA 1M II M  , (24) ( ) htUNB M   =   , (25) () () () ()()    +         += t ht 2 t t 21 dUUtPEdssEAtEPN   . SF S c2u trúc c$a h" thng iu khin thích nghi c biu din trên hình 1, trong ó O - i tng iu khin có tr; 2 M - mô hình không có tr trong iu khin; 1 M - mô hình 4y $; DUh - khâu tr trong mô hình 1 M ; AU - khi thích nghi; C - bG iu khin. IV. KT LUN Bài báo  xu2t phFng pháp t>ng hp h" iu khin thích nghi cho các i tng có tr Sng thi trong trng thái và trong iu khin. VRi vi"c s] dJng mô hình trong bG ón trRc Smith, trên cF sP phFng pháp Lyapunov-Krasovskii ã t>ng hp c các thu't toán t hi"u ch`nh các tham s c$a h" thng. Các thu't toán tìm c có dng phFng trình vi - tích phân, có u im d th hi"n kk thu't, (m b(o bù trb c s thay >i c$a các tham s Gng h;c c$a i tng iu khin có tr. Các k8t qu( nghiên cu là cF sP  góp ph4n hoàn thi"n và nâng cao ch2t lng iu khin các i tng công ngh" phc tp. TÀI LI U THAM KH#O 1. Cao Ti8n Humnh - T>ng hp h" thng iu khin thích nghi cho các i tng có tr, Tuyn t'p các báo cáo khoa h;c, HGi ngh? toàn quc l4n th I v T Gng hoá, Hà NGi, 1994, tr.194-200. 2. Cao Ti8n Humnh - T>ng hp h" iu khin trt, thích nghi cho các i tng có tr, Tuyn t'p các báo cáo khoa h;c, HGi ngh? toàn quc l4n th VI v T Gng hoá, Hà NGi 2005, tr.288-293. 3. Nguyn Hoa L - \iu khin thích nghi cho mGt lRp các i tng có tr, Tp chí Khoa h;c và Công ngh" 42 (3) (2004) 65-74. 4. Nguyn Hoa L - \Gng h;c kênh thup li trên quan im iu khin, Tuyn t'p các báo cáo khoa h;c, HGi ngh? toàn quc l4n th VI v T Gng hóa, Hà NGi, 2005, tr.351-356. 5. qrs tuvw xyuwz - {uw|v} r~r•|u€w•‚ ƒuƒ|v„ y•…r€†vwu‡ ~†‡ sˆ‰vŠ|s€ ƒ }r•r}~•€rwuv„. ‹€|s„r|uŠr (2) (1983) 44-48. 6. qrs tuvw xyuwz - ‹~r•|u€wsv y•…r€†vwuv sˆ‰vŠ|s„ ƒ }r•r}~•€rwuv„ wr sƒws€v ˆvƒ•suƒŠs€sŒ ƒr„swrƒ|…ru€r•ŽvŒƒ‡ ƒuƒ|v„• ƒ „s~v†z•, ‹ut (12) (1988), 106-115. 7. qrs tuvw xyuwz - ‹~r•|u€wr‡ ƒuƒ|v„r ~†‡ sˆ‰vŠ|s€ ƒ }r•r}~•€rwuv„. ‹€|s…ƒŠsv ƒ€u~v|v†zƒ|€s wr u}sˆ…v|vwuv, No1714572, ••†., 1991,CCCP. 8. ‹.‘. ’rwu†uw, {.“. ”sŒƒvv€ - {uw|v} r~r•|u€wsŒ ƒuƒ|v„• y•…r€†vwu‡ sˆ‰vŠ|s„ ƒ •sƒ†v~vŒƒ|€uv„. tv‚wu•vƒŠr‡ Šuˆv…wv|uŠr (3) (1993) 53-61. 9. ‘.•. qs†„rws€ƒŠuŒ, ‘.–. —sƒs€ - ˜ƒ|sŒ•u€sƒ|z u •v…us~u•vƒŠuv …v™u„• …všy†u…yv„•‚ ƒuƒ|v„ ƒ •sƒ†v~vŒƒ|€uv„ ”., —ryŠr, 1981, 448c. 10. ‹.”. ›•Šyws€ - ‹~r•|u€wsv y•…r€†vwuv sˆ‰vŠ|r„u ƒ •sƒ†v~vŒƒ|€uv„. ”., —ryŠr, 1984, 241c. 105 11. xy…vœŠuŒ • - ‹wr†u} u ƒuw|v} ƒuƒ|v„ y•…r€†vwu‡ ƒ }r•r}~•€rwuv„ ”, : ”ržuwsƒ|…svwuv, 1974, 328c. 12. Ÿ.”. ’™r r…s€ - {uw|v} •…‡„•„ „v|s~s„ “‡•yws€r r€|s„r|u•vƒŠu‚ ƒr„swrƒ|…ru€r•Žu‚ƒ‡ ƒuƒ|v„ y•…r€†vwu‡ ƒ ¡|r†swwsŒ „s~v†z• ~†‡ wvƒ|rœuswr…w•‚ sˆ‰vŠ|s€ ƒ }r•r}~•€rwuv„ . ‹€|s„r|uŠr (1) (1982) 20-24. 13. ¢. –. xrw|„r‚v…. tvs…u‡ „r|…uœ, ”, —ryŠr, 1966, 576ƒ. 14. Jean-Pierre Richard- Time-delay system: an overview of some recent advances and open problems, Automatica 39 (2003) 1667-1694. 15. V.L. Kharitonov, A. P. Zhabko- Lyapunov -Krasovskii approach to the robust stability analysis of time-delay systems, Automatica 39 (1) (2003) 15-20. 16. Dan Ivanescu, Silviu-lulian Niculescu, Luc Dugard, Jean-Michel Dion, Erik I. Verriest- On delay-dependent stability for linear neutral systems, Automatica 39 (6) (2003) 255-261. 17. Han Ho Choi and Myung Jin Chung - Memoryless Stabilization of Uncertain Dynamic Systems with Time-varying Delayed States and controls, Automatica 31 (9) (1995) 1349- 1351. 18. Guillermo J.Silva, Aniruddha Datta, and S.P. Bhattacharyya - PI stabilization of fist-order systems with time delay, Automatica 37 (2001) 2025-2031. 19. H. Kwakernaak, P. Sivan – Linear optimal control systems, New York, London, Sydney, Toronto, 1972, 650p. SUMMARY ADAPTIVE CONTROL SYSTEM DESIGN WITH DELAY IN-STATE AND IN-CONTROL This paper discusses control problems of objects with variable dynamic parameters with delay, both in-state and in-control. These objects are very popular in industrial fields, irrigations, hydraulic installations, transportation and communication, and a variety of other fields. Using an adaptive control tool with a model of the Smith predictor, based on Lyapunov - Krasovskiis’ method, this paper proposes sufficient conditions for the stability of the system, and self- adjusted algorithms for the system’s parameters. The found algorithms are formed as difference- differential equations which are plain and technically realizable, assuring the tolerance for the range of the dynamic parameters of the controlling objects with delay. In accordance with modern control theory, this paper has constructed a block diagram of adaptive control system for complex control objects with delay. The study’s results are the basis, which contribute to the perfection and improvement of the control quality of complex technological objects. G6a chH: Nhn bài ngày 12 tháng 4 nLm 2004 Khoa Công ngh", Trng \i h;c S phm Vinh. . THÍCH NGHI CHO CÁC I TNG CÓ TR TRONG TRNG THÁI VÀ TRONG IU KHIN NGUY#N HOA L% I. T VN  Các i tng iu khin phc tp, có tr thng gp nhiu trong các lnh v c công nghi& quot;p, trong. 1 M ; AU - khi thích nghi; C - bG iu khin. IV. KT LUN Bài báo  xu2t phFng pháp t>ng hp h" iu khin thích nghi cho các i tng có tr Sng thi trong trng thái và trong iu khin thích nghi cho các i tng có tr, Tuyn t'p các báo cáo khoa h;c, HGi ngh? toàn quc l4n th VI v T Gng hoá, Hà NGi 2005, tr.288-293. 3. Nguyn Hoa L - iu khin thích nghi cho mGt