tóm tắt Quỹ tích không Cohen- Macaulay và quỹ tích không cohen-macaulay suy rộng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THANH GIANG QUỸ TÍCH KHÔNG COHEN-MACAULAY VÀ QUỸ TÍCH KHÔNG COHEN-MACAULAY SUY RỘNG LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Thái Nguyên – 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THANH GIANG QUỸ TÍCH KHÔNG COHEN-MACAULAY VÀ QUỸ TÍCH KHÔNG COHEN-MACAULAY SUY RỘNG CHUYÊN NGÀNH: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60.46.01.04 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học:PGS TS LÊ THỊ THANH NHÀN Thái Nguyên – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu luận văn hoàn toàn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Nguồn tài liệu sử dụng cho việc hoàn thành luận văn đồng ý cá nhân tổ chức Các thông tin, tài liệu luận văn ghi rõ nguồn gốc Tác giả luận văn Trần Thanh Giang i Mục lục Lời nói đầu Kiến thức sở 1.1 Chiều Krull 1.2 Môđun đối đồng điều địa phương 1.3 Dãy quy độ sâu môđun iđêan 11 1.4 Tính catenary cho vành Noether 16 1.5 Biểu diễn thứ cấp cho môđun Artin 18 Quỹ tích không Cohen - Macaulay không Cohen Macaulay suy rộng 23 2.1 Vành môđun Cohen-Macaulay 23 2.2 Tập giả giá số tính chất 25 2.3 Mô tả quỹ tích không Cohen-Macaulay 27 2.4 Vành môđun Cohen-Macaulay suy rộng 33 2.5 Giá suy rộng số tính chất 34 2.6 Mô tả quỹ tích không Cohen-Macaulay suy rộng 38 Kết luận 41 Tài liệu tham khảo 42 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành bảo hướng dẫn tận tình PGS.TS Lê Thị Thanh Nhàn Cô dành nhiều thời gian hướng dẫn giải đáp thắc mắc suốt trình làm luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô Tôi xin gửi tới thầy cô Khoa Toán, Khoa Sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên thầy cô tham gia giảng dạy khóa học 2012-2014, lời cảm ơn sâu sắc công lao dạy dỗ suốt trình giáo dục, đào tạo nhà trường Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè người thân quan tâm, tạo điều kiện, động viên, cổ vũ để hoàn thành nhiệm vụ Lời nói đầu Cho (R, m) vành giao hoán Noether địa phương với iđêan cực đại m Cho M R-môđun hữu hạn sinh với chiều Krull dim M = d Lớp môđun Cohen-Macaulay lớp môđun quan trọng đại số giao hoán Kí hiệu depth M độ sâu M m Ta có dim M ≥ depth M Ta nói M môđun Cohen-Macaulay depth M = dim M Quỹ tích không Cohen-Macaulay M , kí hiệu nCM(M ), tập tất iđêan nguyên tố p R cho Mp không môđun CohenMacaulay Năm 2002, M Brodmann R Y Sharp (Xem [BS1] ) giới thiệu khái niệm tập giả giá môđun hữu hạn sinh nhằm xây dựng công thức bội cho môđun đối đồng điều địa phương Cho i ≥ số nguyên Giả giá thứ i môđun M , kí hiệu PsuppiR (M ) cho công thức: i−dim(R/p) PsuppiR (M ) = {p ∈ Spec(R)|HpRp (Mp ) = 0} Năm 2010, [CNN], Nguyễn Tự Cường, Lê Thanh Nhàn, Nguyễn Thị Kiều Nga mô tả tập nCM(M ) qua tập PsuppiR (M ): nCM(M ) = i