lý thuyết,bài tập dao động điều hòa ôn tốt nghiệp Lý

lý thuyết,bài tập dao động điều hòa ôn tốt nghiệp Lý có giải nhiều dạng

LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học CH I CNG V DAO NG IU HềA I CC KHI NIM C BN V DAO NG 1) Dao ng c hc Dao ng c hc l s chuyn ng ca mt vt quanh mt v trớ xỏc nh gi l v trớ cõn bng 2) Dao ng tun hon Dao ng tun hon l dao ng m trng thỏi ca vt c lp li nh c, theo hng c sau nhng khong thi gian bng xỏc nh (khong thi gian ny c gi l chu kỡ dao ng) 3) Dao ng iu hũa Dao ng iu hũa l dao ng tun hon m li ca vt c biu th bng hm cosin hay sin theo thi gian II PHNG TRèNH DAO NG IU HềA B sung kin thc Giỏ tr lng giỏc ca mt s gúc lng giỏc c bit x - /2 -/3 -/4 -/6 sinx -1 2 2 cosx 2 /6 /4 /3 2 2 2 /2 o hm ca hm lng giỏc sin u ' u ' cos u Vi hm hp u = u(x) cos u ' u ' sin u Vớ d: y sin x y ' x ' cos x cos x x y cos(sin x ) y ' 3(sin x )' sin(sin x ) 3( x )' cos( x ) sin(sin x ) x cos( x ) sin(sin x ) * Cỏch chuyn i qua li gia cỏc hm lng giỏc + chuyn t sinx cosx thỡ ta ỏp dng sinx = cos(x - ), hay chuyn t sin sang cosin ta bt i /2 chuyn t cosx sinx thỡ ta ỏp dng cosx = sin(x + ), hay chuyn t cos sang sin ta thờm vo /2 + chuyn t -cosx cosx thỡ ta ỏp dng -cosx = cos(x + ), hay chuyn t cos sang cos ta thờm vo + chuyn t -sinx sinx thỡ ta ỏp dng -sinx = sin (x+ ), hay chuyn t sin sang sin ta thờm vo y sin x sin x sin x 6 Vớ d: y sin x cos x cos x 4 y cos x cos x cos x 3 * Nghim ca cỏc phng trỡnh lng giỏc c bn x k + Phng trỡnh sinx = sin x k Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học x k + Phng trỡnh cosx = cos x k Vớ d: x k x k sin x sin x sin 3 x k x k 6 x k x k 24 cos x cos x cos 3 x k 2 x k 24 2) Phng trỡnh li dao ng Phng trỡnh li dao ng cú dng x = Acos(t + ) hoc x = Asin(t + ) Cỏc i lng c trng cho dao ng iu hũa : + x: li dao ng hay lch v trớ cõn bng n v tớnh: cm, m + A : Biờn dao ng hay li cc i n v tớnh: cm, m + : tn s gúc ca dao ng, i lng trung gian cho phộp xỏc nh chu k v tn s dao ng n v tớnh: rad/s + : pha ban u ca dao ng (t = 0), giỳp xỏc nh trng thỏi dao ng ca vt thi im ban u n v tớnh rad + (t + ): pha dao ng ti thi im t, giỳp xỏc nh trng thỏi dao ng ca vt thi im bt k t n v tớnh rad Chỳ ý: Biờn dao ng A luụn l hng s dng Vớ d 1: Xỏc nh biờn dao ng A, tn s gúc v pha ban u ca cỏc dao ng cú phng trỡnh sau: a) x = 3cos(10t + ) cm b) x = - 2sin(t - ) cm c) x = - cos(4t + ) cm Hng dn gii: Bng thao tỏc chuyn i phng trỡnh lng giỏc kt hp vi phng trỡnh dao ng iu hũa ta c A cm a) x = 3cos(10t + ) cm 10 rad / s rad A cm b) x = - 2sin(t - ) cm = 2sin(t - + ) cm= 2sin(t + ) cm rad / s 4 rad A cm c) x = - cos(4t - ) cm = cos(4t - +) cm = cos(4t - ) cm rad / s 6 rad Vớ d 2: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 10cos(2t + /6) cm a) Xỏc nh li ca vt pha dao ng bng /3 b) Xỏc nh li ca vt cỏc thi im t = (s); t = 0,25 (s) c) Xỏc nh cỏc thi im vt qua li x = cm v x = 10 cm Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học Vớ d 3: Mt cht im dao ng iu hũa cú th biu din s ph thuc vo thi gian ca li nh hỡnh v Phng trỡnh dao ng ca vt l: 11 11 A x 10 cos t B x 10 cos cm cm C x 10 cos t cm D x 10 cos t cm 3 3) Phng trỡnh tc x A cos(t ) v A sin(t ) A cos(t Ta cú v = x x A sin(t ) v A cos(t ) A sin(t ) ) Nhn xột : + Vn tc nhanh pha hn li gúc /2 hay v = x + /2 + Vộc t tc v luụn cựng chiu vi chiu chuyn ng Nu vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v > 0, theo chiu õm thỡ v < + ln ca tc c gi l tc , v luụn cú giỏ tr dng + Khi vt qua v trớ cõn bng (tc x = 0) thỡ tc vt t giỏ tr cc i l vmax = A, cũn vt qua cỏc v trớ biờn (tc x = A) thỡ tc b trit tiờu (tc l v = 0) vt chuyn ng chm dn biờn Vớ d 1: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 4cos(4t - /3) cm a) Vit phng trỡnh tc ca vt b) Xỏc nh tc ca vt cỏc thi im t = 0,5 (s); t = 1,25 (s) c) Tớnh tc ca vt vt qua li x = cm Hng dn gii: a) T phng trỡnh dao ng x = 4cos(4t - /3) cm v = x = -16sin(4t - /3) cm/s b) Xỏc nh tc ca vt cỏc thi im t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) * Khi t = 0,5 (s) v = -16sin(4.0,5 - /3) = cm/s Khi t =1,125 (s) v = 16sin(4.1,125 - /3) = - cm/s c) Khi vt qua li x = Lỳc ny vt i qua VTCB nờn tc cc i: vmax = A=16 cm Vớ d 2: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 10cos(2t - /6) cm a) Vit phng trỡnh tc ca vt b) Tớnh tc ca vt vt qua li x = cm Vớ d 3: Cho th dao ng iu hũa nh hỡnh v x(cm) a) Phng trỡnh ca dao ng cú dng no sau õy: 10 A x = 10 cos(2 t + ) cm B x = 10 cos(2 t - ) cm 0,5 C x = 10 cos(2 t + ) cm D x = 10 cos(2 t + ) cm t(s) - 10 b) Vn tc cc i v gia tc cc i cú giỏ tr no sau õy: A 20 (cm/s); 40 cm/s2 B (cm/s); cm/s2 C 20 (cm/s); 80 cm/s2 D (cm/s); 160 cm/s2 Vớ d 4: Mt cht im dao ng iu hũa cú th dao ng nh hỡnh v Phng trỡnh tc ca vt l: A v = 64 cos(4 t + ) cm/s B v = 64 cos(8 t - ) cm/s C v = cos(8 t + ) cm/s D v = cos(8 t - ) cm/s 2 x(cm) 0,25 -8 Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - - t(s) LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học 4) Phng trỡnh gia tc Ta cú a = v = x x A cos(t ) v A sin(t ) a A cos(t ) x x A sin( t ) v A cos(t ) a A sin(t ) x Vy c hai trng hp thit lp ta u cú a = 2x a x Nhn xột: + Gia tc nhanh pha hn tc gúc /2, nhanh pha hn li gúc , tc l a = v + = x + (Hay gia tc v li ngc pha nhau) + Vộc t gia tc a luụn hng v v trớ cõn bng + Khi vt qua v trớ cõn bng (tc x = 0) thỡ gia tc b trit tiờu (tc l a = 0), cũn vt qua cỏc v trớ biờn (tc x = A) thỡ gia tc t ln cc i amax = 2A a max v max A v max T ú ta cú kt qu: a max A A v max Vớ d 1: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 2cos(t + /6) cm Ly = 10 a) Vit phng trỡnh tc, gia tc ca vt b) Xỏc nh tc, gia tc ca vt thi im t = 0,5 (s) c) Tớnh tc cc i, gia tc cc i ca vt Hng dn gii: a) T phng trỡnh dao ng x = 2cos(t + ) v x' sin t cm / s a x 2 cos t 20 cos t cm / s 6 b) Thay t = 0,5 (s) vo cỏc phng trỡnh tc, gia tc ta c: v sin t sin cos 3cm / s 6 a 20 cos t 20 cos 20 sin 10cm / s 6 v max A 2cm / s c) T cỏc biu thc tớnh vmax v amax ta c 2 a max A 20cm / s Vớ d 2: Mt vt dao ng iu hũa cú phng trỡnh x = 2sin(10t + /4) cm a) Vit phng trỡnh tc, phng trỡnh gia tc ca vt b) Tớnh li , tc, gia tc ca vt cỏc thi im t = v t = 0,5 (s) c) Xỏc nh cỏc thi im vt qua li x = cm theo chiu õm v x = cm theo chiu dng Vớ d 3: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 10cos(4t + /3) cm a) Vit biu thc ca tc, gia tc ca vt b) Tớnh tc, gia tc ca vt ti thi im t = 0,5 (s) v t = (s) c) Khi vt cú li x = cm thỡ vt cú tc l bao nhiờu? Lc dao ng iu hũa Lc dao ng iu hũa úng vai trũ l nguyờn nhõn vt dao ng qua li quanh v trớ cõn bng, lc ny cũn c gi l lc hi phc, hay lc kộo v Lc ny luụn hng v v trớ cõn bng F m. x ma ln: F m. x Vớ d 1: Mt vt cú lng m = 0,01kg dao ng iu ho quanh v trớ x = di tỏc dng ca lc c ch trờn th bờn (hỡnh v) Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học 0,2 x(m) - 0,2 Chu kỡ dao ng ca vt bng: A 0,256 s B 0,152 s C 0,314 s D 1,255 s Cỏc h thc liờn h, c lp vi thi gian * H thc liờn h x, v: 2 x v x2 v2 Do x v v vuụng pha vi nờn ta luụn cú (1) A 2 A x max v max Nhn xột: + T h thc (1) ta thy th ca x, v l ng elip nhn cỏc bỏn trc l A v A v2 A x + Khai trin (1) ta c mt s h thc thng dựng v A2 x x A2 v + Ti hai thi im t1; t2 vt cú li , tc tng ng l x1; v1 v x2; v2 thỡ ta cú v 22 v12 x 12 x 22 * H thc liờn h a, v: v Do a v v vuụng pha vi nờn ta luụn cú v max a a max v2 a2 2 A A (2) v2 a + T h thc (2) ta thy th ca x, v l ng elip nhn cỏc bỏn trc l A v 2A + Ti hai thi im t1; t2 vt cú gia tc, tc tng ng l a1; v1 v a2; v2 thỡ ta cú cụng thc: + Khi trin h thc (2), ta cng c cụng thc tớnh nhanh: A a 22 a 12 v12 v 22 * S i chiu cỏc i lng: Cỏc vect a , F i chiu qua VTCB Vect v i chiu qua v trớ biờn * Khi i t v trớ cõn bng O v trớ biờn: Nu a v chuyn ng chm dn Vn tc gim, ly tng ng nng gim, th nng tng ln gia tc, lc kộo v tng * Khi i t v trớ biờn v v trớ cõn bng O: Nu a v chuyn ng nhanh dn Vn tc tng, ly gim ng nng tng, th nng gim ln gia tc, lc kộo v gim * õy khụng th núi l vt dao ng nhanh dn u hay chm dn u vỡ dao ng l loi chuyn ng cú gia tc a bin thiờn iu hũa ch khụng phi gia tc a l hng s Vớ d 1: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 5cos(t + /3) cm Ly = 10 a) Khi vt qua v trớ cõn bng cú tc 10 (cm/s) Vit biu thc tc, gia tc ca vt b) Tớnh tc ca vt vt cú li (cm) Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học c) Khi vt cỏch v trớ cõn bng mt on (cm) thỡ vt cú tc l bao nhiờu? Hng dn gii: a) Khi vt qua v trớ cõn bng thỡ tc ca vt t cc i nờn vmax = A = 10 = vmax 10 = =2 rad/s v x' 10 sin t cm / s Khi ú x = 5cos(2t + ) cm a x cos t 200 cos t cm / s 3 x2 v2 b) Khi x = cm, ỏp dng h thc liờn h ta c 2 v A x = 32 = A A cm/s 5 = c) Khi vt cỏch v trớ cõn bng mt on (cm), tc l |x| = cm v 2 cm/s Vớ d 2: Mt vt dao ng iu hũa vi biờn A, tn s f Tỡm t s tc ca vt nhng li sau so vi tc cc i ca nú A a) x = KQ l: A b) x = KQ l: A c) x = KQ l: Vớ d 3: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 4cos(2t + /2) cm a) Vit biu thc ca tc, gia tc ca vt b) Tớnh tc, gia tc ca vt ti thi im t = 0,5 (s) v t = (s) c) Khi vt cú li x = cm thỡ vt cú tc l bao nhiu? Chu k v tn s dao ng iu hũa a Chu k: T(s) Cú cỏch nh ngha chu k ca vt dao ng iu hũa: Chu k l khong thi gian vt thc hin c dao ng ton phn Chu k l khong thi gian ngn nht vt tr v trng thỏi ban u t - Nu khong thi gian t , vt thc hin c N dao ng ton phn thỡ: T N - Tn s quan h vi tn s gúc: T b Tn s: f (Hz) N Tn s l s dao ng ton phn vt thc hin giõy f t Mi liờn h gia tn s v tn s gúc, vi chu k: f ; f T Vớ d 1: Mt vt dao ng iu hũa vi biờn 10 cm Trong khong thi gian 90 giõy, vt thc hin c 180 dao ng Ly = 10 a) Tớnh chu k, tn s dao ng ca vt b) Tớnh tc cc i v gia tc cc i ca vt Hng dn gii: t 90 a) Ta cú t = N.T T = = = 0,5 s N 180 Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học T ú ta cú tn s dao ng l f = 1/T = (Hz) 2 b) Tn s gúc dao ng ca vt l = = = (rad/s) T 0,5 Tc cc i, gia tc cc i ca vt c tớnh bi cụng thc vmax A 40cm / s 2 2 amax A 16 160cm / s 1,6m / s Vớ d 2: Mt vt dao ng iu hũa cú vmax = 16 (cm/s); amax = 6, (m/s2 ) Ly = 10 a) Tớnh chu k, tn s dao ng ca vt b) Tớnh di qu o chuyn ng ca vt A A c) Tớnh tc ca vt vt qua cỏc li x = - ; x = 2 Vớ d 3: Mt vt dao ng iu hũa cú gia tc cc i l amax = 18 m/s2 v vt qua v trớ cõn bng cú tc l m/s Tớnh: a) tn s dao ng ca vt b) biờn dao ng ca vt Xỏc nh phng trỡnh dao ng iu hũa Gi s cn lp phng trỡnh dao ng iu hũa cú dng x = Acos(t + ) vit phng trỡnh dao ng chỳng ta cn tỡm ba i lng A, , Xỏc nh A Xỏc nh Xỏc nh *A= chieu _ dai _ quy _ dao *A= x2 v2 * 2f T * v A x v * A = max x A cos Ti t = 0: v0 A sin Gii h phng trỡnh trờn ta thu c giỏ tr ca gúc vmax A * amax vmax Chỳ ý: Xỏc nh rừ ti thi im ban u vt chuyn ng theo chiu õm hay chiu dng Chỳ ý: * Vi th loi bi toỏn lp phng trỡnh thỡ chỳng ta cn xỏc nh gc thi gian (t = 0), nu bi khụng yờu cu thỡ cho n gin húa bi toỏn chỳng ta chn gc thi gian lỳc vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng * Khi th nh vt dao ng iu hũa thỡ ta hiu l tc ban u vo = 0, cũn nu cho tc ban u v0 thỡ chỳng ta ỏp dng h thc liờn h tỡm cỏc thụng s khỏc * Gi s hm dao ng iu hũa l x = Acos( t ) T nh ngha tc, ta thy nu pha ban u l giỏ tr dng thỡ ti thi im ban u tc hng theo chiu õm V ngc li.(Hỡnh v) 2 -A O +A x Mt cỏch tng quỏt xỏc nh pha ban u:Dựng mỏy tớnh FX570 ES Xỏc nh d kin: tỡm , v ti thi im ban u (t = 0) tỡm x0 v v0 ; Ly du (-) nu vt cd theo + Mode ;mỏy tớnh ch rad + Nhp: x0 chiu dng Ly du (+) nu vt cd theo A2 x i (chỳ ý: ch i mỏy tớnh bm ENG ) chiu õm + n: SHIFT = Mỏy tớnh hin: A Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học v Chỳ ý rng: A x Vớ d 1: Mt vt dao ng iu hũa vi chu k T = (s) v biờn dao ng l (cm) Vit phng trỡnh dao ng cỏc trng hp sau: a) Khi t = thỡ vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng b) Khi t = thỡ vt qua v trớ cú li x = cm theo chiu õm Hng dn gii: Gi phng trỡnh dao ng iu hũa ca vt l x = Acos(t + ) cm Tn s gúc dao ng = 2/T = (rad/s) x x A cos a) Khi t = 0: = - rad x = 2cos(t - ) 2 v0 v0 A sin x0 x0 A cos 2 cos b) Khi t = 0: rad x = 2cos(t + ) = 3 v0 v0 A sin sin Cỏch 2: p dng s dng Casio tỡm pha ban u Vớ d 2: Mt vt dao ng iu hũa vi chu k T v biờn dao ng A Bit rng phỳt vt thc hin c 40 dao ng ton phn v chiu di qu o chuyn ng ca vt l 10 cm Vit phng trỡnh dao ng cỏc trng hp sau? a) Gc thi gian vt qua li 2,5 cm theo chiu õm b) Gc thi gian vt qua li x = cm theo chiu dng ca trc ta Vớ d 3: Lp phng trỡnh dao ng ca mt vt iu hũa cỏc trng hp sau: a) Vt cú biờn cm, chu k dao ng l (s) v thi im ban u vt qua v trớ cõn bng theo chiu õm b) Vt cú biờn A = cm, tn s dao ng l 10 Hz, gc thi gian c chn l lỳc vt qua li x = 2,5 cm theo chiu õm c) Vt thc hin 60 dao ng phỳt Khi vt qua li x = cm thỡ vt cú tc cm/s Chn gc thi gian l lỳc vt cú li cc i d) Thi im ban u vt cú li x0 = - cm, tc v0 = - cm/s v gia tc a = 2 cm/s2 e) Chu k dao ng T = (s) Thi im ban u vt cú li x0 = -5 cm, tc v0 = -10 cm/s Vớ d 4: Mt vt dao ng iu hũa vi biờn A = cm, chu k dao ng T = 0,5 (s) Ti thi im t = 0, vt i qua v trớ cõn bng theo chiu õm a) Vit phng trỡnh dao ng ca vt b) Vt cú li x = 1,5 cm v x = cm vo nhng thi im no? Vớ d 5: Mt vt dao ng iu hũa c cho bi th sau Vit phng trỡnh x cm) dao ng ca vt +4 107 A x 4cos( t )(cm) 3 10 C x 4cos( t )(cm) 107 B x 4cos( t )(cm) 3 10 D x 4cos( t )(cm) t(s) 7.10 -7 -4 Vớ d 6: Mt cht im dao ng iu hũa cú th biu dins ph thuc ca li x vo thi gian t nh hỡnh v Ti thi im t = 0,2 s, cht im cú li cm thi im t = 0,9 s, gia tc ca cht im cú giỏ tr bng A 14,5 cm/s2 B 57,0 cm/s2 C 5,70 m/s D 1,45 m/s2 Vớ d 7: Mt cht im dao ng iu ho dc theo trc Ox, vi O trựng vi v trớ cõn bng ca cht im ng biu din s ph thuc li x cht im theo thi gian t cho hỡnh v Phng trỡnh tc ca cht im l A v 60 cos(10 t )(cm / s ) Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu B v 60 cos(10t )( cm / s ) 0935991512 Trang - - x(cm) LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học C v 60 cos(10t )(cm / s ) D v 60 cos(10 t )( cm / s ) O t(s) 0,2 0,4 -3 -6 NNG LNG DAO NG IU HềA Gi s mt vt dao ng vi phng trỡnh x = Acos(t + ) v = -Asin(t + ), cú T = ;f= T Nng lng ca vt dao ng iu hũa l C nng = ng nng + th nng 8.1 ng nng 1 * ng nng: Ed = mv2 = m[ -Asin( (t + )]2 = m2 A2sin2(t + ) = E sin2(t + ) 2 cos(2t ) E E = E = - cos(2t +2) 2 2 Kt lun: Chu k, tn s dao ng ca ng nng l Td = = ( ) = 0,5T fd = 2f 2 8.2 Th nng 1 * Th nng: Et = kx2 = k[Acos(t + )]2 = m2A2 cos(t + ) = E cos2(t + ) = 2 cos(2t ) E E = E = + cos(2t +2) 2 2 Kt lun: Chu k, tn s dao ng ca th nng l Td = = ( ) = 0,5T ft = 2f 2 Vy vt dao ng iu hũa vi chu k T, tn s f thỡ ng nng v th nng dao ng vi chu k 0,5T, tn s 2f 8.3 C nng 1 1 * C nng: E = Ed + Et = mv2 + kx2 = m2 A2 = kA2 2 2 2 1 Nhn xột: Ta cú E = Edmax= Etmax mv max = kx max = kA2 = m2A2 (L hng s) 2 2 Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học Vớ d 1: Mt vt dao ng iu hũa cú li x c biu din nh hỡnh v C nng ca vt l 250 J Ly 10 Khi lng ca vt l: A 5000 kg B 500 kg C 50 kg D 0,5 kg Vớ d 2: Mt vt dao dng iu hũa theo quy lut x = Acos(t + ) th li theo thi gian nh hỡnh v Thi im vt qua v trớ ng nng bng th nng, ln th 2015 cú giỏ tr gn nht vi giỏ tr no sau õy: A 1511 s B 504 s C 1511 s D 1510 s Cỏc dng dao ng cú cỏc dng c bit 9.1 Dao ng cú phng trỡnh x = xo + Acos(t + ) vi xo = const Ta cú x = x0 + Acos(t + ) x x0 = Acos(t + ) X = Acos(t + ) X c im: * V trớ cõn bng: x = xo * Biờn dao ng: A Cỏc v trớ biờn l X = A x = x0 A Tn s gúc dao ng l v A sin( ) v x' a x'' a A cos( ) 9.2 Dao ng cú phng trỡnh x = Acos2(t + ) S dng cụng thc h bc lng giỏc ta cú cos(2t 2) A A x =Acos2(t + ) = A = cos(2t 2) 2 c im: V trớ cõn bng: x = A/2 Biờn dao ng: A/2 Tn s gúc dao ng l v x' A sin( t ) Biu thc tc v gia tc tng ng: a A sin( t ) A 9.3 Dao ng cú phng trỡnh x = Asin2(t + ) S dng cụng thc h bc lng giỏc ta cú cos(2t 2) A A x = Acos2(t+) = A = - cos(2t + 2) 2 c im: + V trớ cõn bng: x = A/2 + Biờn dao ng: A/2 + Tn s gúc dao ng l v x' A sin( t ) Biu thc tc v gia tc tng ng: a 2 A cos(t ) Vớ d 1: Mt vt dao ng vi phng trỡnh x = 2cos2(2t + /6) cm Ly = 10 a) Xỏc nh biờn , chu k, tn s dao ng ca vt Biu thc tc v gia tc tng ng: Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - 10 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học CH MT S BI TON V DAO NG TT DN - DAO NG CNG BC 1) Dao ng tt dn Khỏi nim: L dao ng cú biờn gim dn theo thi gian, ú nng lng dao ng cng gim dn x Nguyờn nhõn: Do ma sỏt, lc cn v nht ca mụi trng O t T Mt s c im: + Khi h dao ng mụi trng cú lc ma sỏt Fms thỡ h s dao ng tt dn + Lc ma sỏt luụn luụn hng ngc chiu chuyn ng nờn sinh cụng õm lm cho c nng lc gim dn, chuyn hoỏ thnh nhit nng + Lc ma sỏt ln dao ng s tt nhanh cũn lc ma sỏt nh dao ng tt chm + Nu vt cú lng m trt trờn mt phng vi h s ma sỏt thỡ ln ca lc ma sỏt l Fms l gúc hp bi phng chuyn ng so vi phng ngang) 2) Dao ng trỡ Khỏi nim: L dao ng tt dn, nhng c cung cp nng lng mi chu kỡ b sung vo phn nng lng b mt mỏt ma sỏt c im: Chu kỡ dao ng riờng ca vt khụng thay i c cung cp nng lng 3) Dao ng cng bc Khỏi nim: L dao ng chu tỏc dng ca mt ngoi lc cng bc F = Focos(t + ) c im: + Dao ng cng bc l dao ng iu hũa (cú dng hm sin) + Tn s gúc ca dao ng cng bc bng tn s gúc ca ngoi lc cng bc x + Biờn ca dao ng cng khụng i, t l vi Fo v ph thuc vo tn s gúc ca ngoi lc Quỏ trỡnh dao ng c chia lm giai on: - Giai on khụng n nh: õy l giai on bt u cú ngoi lc cng bc Trong giai on ny, biờn , tn s dao O ng khụng n nh nờn ta b qua nghiờn cu giai on ny - Giai on n nh gi l dao ng cng bc cú c im + L dao ng iu ho G khụng n nh Giai on n nh + Tn s dao ng cng bc bng tn s ngoi lc cng bc + Biờn dao ng cng bc ph thuc vo biờn lc cng bc F0, lng vt, tn s lc cng bc v ma sỏt mụi trng Fo Trong ú: m l lng ca vt A m o2 l tn s dao ng riờng ca h dao ng l tn s gúc lc cng bc 4) Hin tng cng hng L hin tng biờn dao ng t cc i Hin tng cng hng xy khi: f = f0 hay = hay T = T0 Vi f, , T v f0, 0, T0 l tn s, tn s gúc, chu k ca lc cng bc v ca h dao ng Lu ý: Khi gii bi dng ny, cõu hi thng l xỏc dnh khong cỏch hoc tc h dao ng ln nht, Ta ỏp dng iu kin cho T=T0 hay = tỡm i lng yờu cu Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - 82 - t LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học BI TON TNG QUT V DAO NG TT DN Con lc lũ xo cú cng k, vt lng m chuyn ng vi h s ma sỏt khụng i ti ni cú gia tc trng trng g Thi im ban u vt v trớ biờn A Gi s quỏ trỡnh vt dao ng thỡ chu tỏc dng ca lc ma sỏt trt tỏc dng lờn vt: Fms= mg (khụng i) 1- Cụng thc tớnh gim biờn sau mi chu kỡ - Xột na chu k : '2 kA kA mg ( A A' ) 2 k ( A A'2 ) 2mg ( A A' ) mg A' k àg mg - Trong mt chu k gim biờn : A 2A ' Hay A = k A -A x0 o A 2- S dao ng vt thc hin cho ti dng A kA A A N , N A 4mg A g 3- gim nng lng sau mi chu k Cho gim biờn sau mi chu kỡ l A (%) gim nng lng mi chu kỡ: E =1-(1-A%)2 4- Tớnh quóng ng vt i c cho ti lỳc dng Trong quỏ trỡnh dao ng trờn vt dng li tc thi ( cỏc v trớ biờn) nu ti ú lc n hi (l lc kộo v) ln hn lc ma sỏt ngh cc i thỡ vt tip tc dao ng Nu lc kộo v nh lc ma sỏt ngh cc i thỡ vt dng li luụn Nu coi lc ma sỏt ngh cc i bng lc ma sỏt trt ta cú th kt lun rng: nu v trớ biờn Bn nm ngoi on OtOp vt s tip tc chuyn ng, cũn nu v trớ biờn Bn nm on OtOp vt s dng li luụn Nh vy thi gian dao ng ca vt cho n dng li bng thi gian i t v trớ biờn ban u cho n v trớ biờn cui tc l luụn bng mt s nguyờn ln na chu k 2mg A A Ta cng cú: A = 2.x ; n = ; n õy l lm trũn xung cú ngha l nu = 3,4 k A A A A thỡ n = 3; = 3,5 thỡ n = 3; = 3,6 thỡ n = A A + Quóng ng c tớnh bng: S = 2.A0.n n A 5- Thi gian dao ng cho ti dng li + Thi gian vt dao ng: t = n T rừ hn, ta xem vớ d sau: Gi s x0 = 1cm; h s ma sỏt l 0,1 Kộo vt v trớ cõn bng 9,5cm ri th nh Xỏc nh v trớ dng li ca vt v quóng ng vt i cho ti dng li S CHUYN NG CA VT Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - 83 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học 6- Vn tc cc i ca vt dao ng tt dn V trớ cú tc t cc i Vt t giỏ tr cc i qua VTCB Khi vt chuyn ng t v trớ biờn v VTCB c (O), cú ma sỏt nờn h lũ xo vt thit lp v trớ cõn bng mi (O) V trớ ny cỏch VTCB c mt on bng x0 (l v trớ cú lc n hi v lc ma sỏt cõn bng) mg kx0 mg x0 k Giỏ tr tc cc i Trong quỏ trỡnh dao ng tt dn, vt i qua v trớ cõn bng mi, hai v trớ ny cỏch u VTCB c mt giỏ tr l x0 vt cú tc ln nht thỡ nng lng ca vt ớt b tiờu hao nht (bin thnh cụng ca lc ma sỏt) Do ú, na chu k u tiờn, vt s cú tc ln nht Nu ta kộo vt VTCB mt on ri th nh: p dng nh lut bo ton nng lng Ta cú: 2 kA kx0 mv0 mg ( A x0 ) 2 mg Mt khỏc x0 mg kx0 k mv k ( A x02 ) 2kx0 ( A x0 ) mv02 k ( A x02 ) mg ( A x0 ) v ( A x0 ) Nu kộo vt VTCB ri cung cp cho nú mt giỏ tr tc no ú Khi ú, ta nờn ỏp dng nh lut bo ton nng lng Hay nh lý c nng AFms W2 W1 Da vo nh lý c nng, ta thit lp cỏc cụng thc liờn h T ú tớnh c gia tc cc i ca vt Chỳ ý tớnh ỳng cụng ca lc ma sỏt Vớ d 1: Mt hnh khỏch dựng dõy cao su treo mt chic ba lụ lờn trn toa tu, phớa trờn mt trc bỏnh xe ca toa tu Khi lng ca ba lụ l m = 16 kg, h s cng ca dõy cao su l k = 900 N/m, chiu di mi ray l s = 12,5 m, ch ni hai ray cú mt khe nh Hi tu chy vi tc bao nhiờu thỡ ba lụ dao ng mnh nht? Hng dn gii: m + Chu kỡ dao ng riờng ca ba lụ: T0 k S + Chu kỡ chuyn ng tun hon ca tu: Tth = v + ba lụ dao ng mnh nht thỡ xy hin tng cng hng S k 12,5 900 Khi ú ta cú To= Tth v = 15 m/s m 16 Vớ d 2: Mt ngi i b vi tc v = m/s Mi bc i di s = 0,6 m a) Xỏc nh chu kỡ v tn s ca hin tng tun hon ca ngi i b b) Nu ngi ú xỏch mt xụ nc m nc xụ dao ng vi tn s f = Hz Ngi ú i vi tc bao nhiờu thỡ nc xụ bn toộ ngoi mnh nht? Vớ d 3: Mt ngi ốo hai thựng nc phớa sau xe p v p xe trờn ng lỏt bờ tụng C cỏch S = (m), trờn ng li cú mt rónh nh i vi ngi ú tc no l khụng cú li? Vỡ sao? Cho bit chu kỡ dao ng riờng ca nc thựng l T = 0,9 (s) 10 /S: v = m/s Vớ d Mt vt cú lng m = 100 (g) gn vi mt lũ xo m c kộo mt lc F thỡ dón N thờm = cm u cũn li ca lũ xo gn vo im c nh cho vt dao ng dc theo trc Ox song song vi mt phng ngang Kộo vt v trớ cõn bng lũ xo dón mt on 10 cm ri buụng nh cho h dao ng Chn gc to O l v trớ cõn bng, chiu dng ca trc ngc vi chiu kộo núi trờn Chn gc thi gian l lỳc vt bt u dao ng Ly g = = 10 Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - 84 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học Nu khụng cú ma sỏt gia vt v mt phng ngang thỡ vt s dao ng th no? Vit phng trỡnh dao ng ca nú Khi h s ma sỏt gia m v mt phng ngang l = 0,1 thỡ vt s dao ng th no? a) Tỡm tng chiu di quóng ng S m vt i c cho ti lỳc dng li b) Tỡm thi gian t lỳc buụng tay cho n lỳc m dng li Vớ d Mt lc lũ xo gm lũ xo cú h s n hi k = 60 N/m v qu cu cú lng m = 60 (g), dao ng mt cht lng vi biờn ban u A = 12 cm Trong quỏ trỡnh dao ng lc luụn chu tỏc dng ca mt lc cn cú ln khụng i FC Xỏc nh ln ca lc cn ú Bit khong thi gian t lỳc dao ng cho n dng hn l = 120 (s) Cho = 10 Vớ d Mt lc n cú chiu di = 0,5 m, qu cu nh cú lng m = 100 (g) Cho nú dao ng ti ni cú gia tc trng trng g = 9,8 m/s2 vi biờn gúc o = 0,14 rad Trong quỏ trỡnh dao ng, lc luụn chu tỏc dng ca lc ma sỏt nh cú ln khụng i FC = 0,002 N thỡ nú s dao ng tt dn Dao ng tt dn cú cựng chu kỡ nh khụng cú lc cn Hóy chng t sau mi chu kỡ biờn gim mt lng nht nh Tớnh khong thi gian t lỳc bt u dao ng cho n dng hn LUYN TP PHN Cõu 1: Nguyờn nhõn gõy dao ng tt dn ca lc n khụng khớ l A trng lc tỏc dng lờn vt B lc cng dõy treo C lc cn mụi trng D dõy treo cú lng ỏng k Cõu 2: Phỏt biu no sau õy l sai núi v dao ng tt dn? A Dao ng tt dn l dao ng cú biờn gim dn theo thi gian B Nguyờn nhõn ca dao ng tt dn l ma sỏt C Trong du, thi gian dao ng ca vt kộo di hn so vi vt dao ng khụng khớ D A v C Cõu 3: Chn cõu sai núi v dao ng tt dn? A Dao ng tt dn luụn luụn cú hi, nờn ngi ta phi tỡm mi cỏch khc phc dao ng ny B Lc cn mụi trng hay lc ma sỏt luụn sinh cụng õm C Dao ng tt dn cng chm nu nh nng lng ban u truyn cho h dao ng cng ln v h s lc cn mụi trng cng nh D Biờn hay nng lng dao ng gim dn theo thi gian Cõu 4: Phỏt biu no sau õy l sai núi v dao ng tt dn? A Tn s ca dao ng cng ln thỡ dao ng tt dn cng chm B C nng ca dao ng gim dn C Biờn ca dao ng gim dn D Lc cn cng ln thỡ s tt dn cng nhanh Cõu 5: Nguyờn nhõn gõy dao ng tt dn ca lc n dao ng khụng khớ l A trng lc tỏc dng lờn vt B lc cng ca dõy treo C lc cn ca mụi trng D dõy treo cú lng ỏng k Cõu 6: Mt lc dao ng tt dn C sau mi chu kỡ, biờn gim 3% Phn nng lng ca lc b mt i mt dao ng ton phn l A 4,5% B 6% C 9% D 3% Cõu 7: Mt lc dao ng tt dn Sau mt chu kỡ biờn gim 10% Phn nng lng m lc ó mt i mt chu k l A 90% B 8,1% C 81% D 19% Cõu 8: Mt cht im dao ng tt dn cú tc cc i gim i 5% sau mi chu k Phn nng lng ca cht im b gim i mt dao ng l A 5% B 9,6% C 9,8% D 9,5% Cõu 9: Mt lc lũ xo ang dao ng iu hũa vi biờn A thỡ chu tỏc dng ca lc cn v dao ng tt dn Sau chu kỡ thỡ tc qua v trớ cõn bng gim 10% so vi tc cc i dao ng iu hũa Sau chu kỡ c nng ca lc so vi c nng ban u ch bng A 10% B 20% C 81% D 18% Cõu 10: Nhn xột no sau õy l khụng ỳng? A Dao ng tt dn cng nhanh nu lc cn ca mụi trng cng ln B Dao ng trỡ cú chu k bng chu k dao ng riờng ca lc C Dao ng cng bc cú tn s bng tn s ca lc cng bc Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - 85 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học D Biờn ca dao ng cng bc khụng ph thuc vo tn s lc cng bc Cõu 11: Phỏt biu no sau õy l ỳng? A Dao ng trỡ l dao ng tt dn m ngi ta ó lm mt lc cn ca mụi trng i vi vt dao ng B Dao ng trỡ l dao ng tt dn m ngi ta ó tỏc dng ngoi lc bin i iu ho theo thi gian vo vt dao ng C Dao ng trỡ l dao ng tt dn m ngi ta ó tỏc dng ngoi lc vo vt dao ng cựng chiu vi chiu chuyn ng mt phn ca tng chu k D Dao ng trỡ l dao ng tt dn m ngi ta ó kớch thớch li dao ng sau dao ng b tt hn Cõu 12: Chn cõu tr li sai? A Dao ng tt dn l dao ng cú biờn gim dn theo thi gian B Dao ng cng bc l dao ng di tỏc dng ca mt ngoi lc bin thiờn tun hon C Khi cng hng dao ng thỡ tn s dao ng ca h bng tn s riờng ca h dao ng D Tn s ca dao ng cng bc luụn bng tn s riờng ca h dao ng Cõu 13: Biờn dao ng cng khụng thay i thay i A tn s ngoi lc tun hon B biờn ngoi lc tun hon C pha ban u ngoi lc tun hon D lc cn mụi trng Cõu 14: Phỏt biu no di õy v dao ng cng bc l sai? A Nu ngoi lc cng bc l tun hon thỡ thi kỡ u dao ng ca lc l tng hp dao ng riờng ca nú vi dao ng ca ngoi lc tun hon B Sau mt thi gian dao ng cũn li ch l dao ng ca ngoi lc tun hon C Tn s ca dao ng cng bc bng tn s ca ngoi lc tun hon D tr thnh dao ng cng bc, ta cn tỏc dng lờn lc dao ng mt ngoi lc khụng i Cõu 15: Chn phỏt biu ỳng núi v dao ng cng bc? A Tn s ca dao ng cng bc l tn s ca ngoi lc tun hon B Tn s ca dao ng cng bc l tn s riờng ca h C Biờn ca dao ng cng bc l biờn ca ngoi lc tun hon D Biờn ca dao ng cng bc ch ph thuc vo tn s ca ngoi lc tun hon Cõu 16: Chn mt phỏt biu sai núi v dao ng tt dn? A Ma sỏt, lc cn sinh cụng lm tiờu hao dn nng lng ca dao ng B Dao ng cú biờn gim dn ma sỏt hoc lc cn ca mụi trng tỏc dng lờn vt dao ng C Tn s ca dao ng cng ln thỡ quỏ trỡnh dao ng tt dn cng kộo di D Lc cn hoc lc ma sỏt cng ln thỡ quỏ trỡnh dao ng tt dn cng kộo di Cõu 17: Phỏt biu no sau õy l ỳng? A Dao ng cng bc l dao ng di tỏc dng ca ngoi lc bin i tun hon B Biờn dao ng cng bc ph thuc vo mi quan h gia tn s ca lc cng bc v tn s dao ng riờng ca h C S cng hng th hin rừ nột nht lc ma sỏt ca mụi trng ngoi l nh D C A, B v C u ỳng Cõu 18: Hin tng cng hng xy A tn s ca lc cng bc bng tn s riờng ca h B tn s dao ng bng tn s riờng ca h C tn s ca lc cng bc nh hn tn s riờng ca h D tn s ca lc cng bc ln hn tn s riờng ca h Cõu 19: Chn phỏt biu sai v hin tng cng hng A iu kin cng hng l h phi dao ng cng bc di tỏc dng ca ngoi lc bin thiờn tun hon cú tn s ngoi lc f bng tn s riờng ca h fo B Biờn cng hng dao ng khụng ph thuc vo lc ma sỏt ca mụi trng, ch ph thuc vo biờn ca ngoi lc cng bc C Hin tng c bit xy dao ng cng bc l hin tng cng hng D Khi cng hng dao ng biờn ca dao ng cng bc tng t ngt v t giỏ tr cc i Cõu 20: Mt h dao ng diu hũa vi tn s dao ng riờng Hz Tỏc dng vo h dao ng ú mt ngoi lc cú biu thc f = Focos(8t + /3) N thỡ Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - 86 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học A h s dao ng cng bc vi tn s dao ng l Hz B h s dao ng vi biờn cc i vỡ ú xy hin tng cng hng C h s ngng dao ng vỡ hiu tn s ca ngoi lc cng bc v tn s dao ng riờng bng D h s dao ng vi biờn gim dn rt nhanh ngoi lc tỏc dng cn tr dao ng Cõu 21: Con lc lũ xo m = 250 (g), k = 100 N/m, lc chu tỏc dung ca ngoi lc cng bc bin thiờn tun hon Thay i tn s gúc thỡ biờn cng bc thay i Khi tn s gúc ln lt l 10 rad/s v 15 rad/s thỡ biờn ln lt l A1 v A2 So sỏnh A1 v A2 A A1 = 1,5A2 B A1>A2 C A1 = A2 D A1 < A2 2 Cõu 22: Con lc n di cú chiu di = m t ni cú g = m/s Tỏc dng vo lc mt ngoi lc bin thiờn tun hon vi tn s f = Hz thỡ lc dao ng vi biờn Ao Tng tn s ca ngoi lc thỡ biờn dao ng ca lc A Tng B Tng lờn ri gim C Khụng i D Gim Cõu 23: Mt lc lũ xo gm viờn bi nh cú lng m v lũ xo cú lng khụng ỏng k cú cng k = 10 N/m Con lc dao ng cng bc di tỏc dng ca ngoi lc tun hon cú tn s gúc f Bit biờn ca ngoi lc tun hon khụng thay i Khi thay i tn s gúc f thỡ biờn dao ng ca viờn bi thay i v f = 10 rad/s thỡ biờn dao ng ca viờn bi t cc i Khi lng m ca viờn bi l A 40 (g) B 10 (g) C 120 (g) D 100 (g) Cõu 24: Mt lc n cú di 30 cm c treo vo tu, chiu di mi thnah ray 12,5 m ch ni hai ray cú mt khe h hp, ly g = 9,8 m/s2 Tu chy vi tc no sau õy thỡ lc n dao ng mnh nht: A v = 40,9 km/h B v = 12 m/s C v = 40,9 m/s D v = 10 m/s Cõu 25: Mt xe mỏy chay trờn ng lỏt gch, c cỏch khong m trờn ng li cú mt rónh nh Chu kỡ dao ng riờng ca khung xe trờn cỏc lũ xo gim xúc l 1,5 (s) Xe b xúc mnh nht tc ca xe l A v = km/h B v = 21,6 km/h C v = 0,6 km/h D v = 21,6 m/s Cõu 26: Mt ngi xỏch mt xụ nc i trờn ng, mi bc i di 45 cm thỡ nc xụ b súng sỏnh mng nht Chu kỡ dao ng riờng ca nc xụ l 0,3 (s) Vn tc ca ngi ú l A v = 5,4 km/h B v = 3,6 m/s C v = 4,8 km/h D v = 4,2 km/h Cõu 27: Mt ngi ốo hai thựng nc sau xe p, p trờn ng lỏt bờ tụng C m trờn ng thỡ cú mt rnh nh, chu k dao ng riờng ca nc thựng l 0,6 (s) Tớnh tc xe p khụng cú li l A v = 10 m/s B v = 18 km/h C v = 18 m/s D v = 10 km/h Cõu 28: Mt ngi xỏch mt xụ nc i trờn ng, mi bc i di 40 cm Chu kỡ dao ng riờng ca nc xụ l 0,2 (s) nc xụ súng sỏnh mnh nht thỡ ngi ú phi i vi tc l A v = 20 cm/s B v = 72 km/h C v = m/s D v = cm/s Cõu 29: Mt ngi treo chic balụ trờn tu bng si õy cao su cú cng 900 N/m, balụ nng 16 kg, chiu di mi ray 12,5 m, ch ni hai ray cú mt khe h hp Vn tc ca tu chy balụ rung mnh nht l A v = 27 m/s B v = 27 km/h C v = 54 m/s D v = 54 km/h Cõu 30: Mt cht im dao ng tt dn cú tc cc i gim i 4% sau mi chu k Phn nng lng ca cht im b gim i mt dao ng l: A 5% B 1,6% C 9,75% D 7,84% Cõu 31: Mt lc dao ng tt dn C sau mi chu kỡ, biờn gim 2% Phn nng lng ca lc b mt i mt dao ng ton phn l: A 4,5% B 6,36% C 9,81% D 3,96% Cõu 32: Mt lc dao ng tt dn chm C sau mi chu kỡ, biờn gim 2% so vi lng cũn li Sau chu kỡ, so vi nng lng ban u, nng lng cũn li ca lc bng A 74,4% B 18,47% C 25,6% D 81,53% Cõu 33: C nng ca mt dao ng tt dn chm gim 5% sau mi chu kỡ Sau mi chu kỡ biờn gim A 5% B 2,5 % C 10% D 2,24% Cõu 34: Mt lc lũ xo ang dao ng vi c nng ban u ca nú l J, sau chu kỡ u tiờn biờn ca nú gim i 10% Phn c nng chuyn thnh nhit sau khong thi gian ú l A 6,3 J B 7,2 J C 1,52 J D 2,7 J Cõu 35: Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 2cos(2t + ) cm thỡ chu tỏc dng ca ngoi lc F = 2cos(t - /6 ) N biờn dao ng l ln nht thỡ tn s ca lc cng bc phi bng A Hz B Hz C Hz D Hz Cõu 36: Mt lc n cú vt nng cú lng 100 g Khi cng hng nú cú nng lng ton phn l Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - 87 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học 5.10-3 J Biờn dao ng ú l 10cm Ly g = 10 m/s2 Chiu di ca lc bng A 95 cm B 100 cm C 1,2 m D 1,5 m LUYN TP PHN (T LUYN THấM Cể P N) Cõu 1: Mt lc lũ xo cú m = g, k = N/m dao ng theo phng ngang H s ma sỏt gia vt v giỏ l 0,1 Ban u, gi vt v trớ lũ xo b nộn 10 cm ri th nh lc dao ng tt dn Ly g = 10 m/s2 Vt t tc ln nht sau i c quóng ng l A 10 cm B cm C cm D cm Cõu 2: Mt lc lũ xo cú m = 20 g, k = 20 N/m dao ng theo phng ngang H s ma sỏt gia vt v giỏ l 0,1 Ban u, gi vt v trớ lũ xo b nộn cm ri th nh lc dao ng tt dn Ly g = 10 m/s2 Vt t tc ln nht sau i c quóng ng l A cm B cm C cm D cm Cõu 3: Mt lc lũ xo cú m = 0,2 kg, k = 80 N/m dao ng theo phng ngang H s ma sỏt gia vt v giỏ l 0,1 Ban u, gi vt v trớ lũ xo b dón 10 cm ri th nh lc dao ng tt dn Ly g = 10 m/s Vt t tc ln nht quỏ trỡnh dao ng bng A 10 30 cm/s B 40 cm/s C 40 cm/s D 195 cm/s Cõu 4: Con lc lũ xo dao ng theo phng ngang, lũ xo nh cú cng 100 N/m, vt nh dao ng cú lng 100 (g), h s ma sỏt gia vt v mt phng ngang l 0,01 gim biờn gia hai ln liờn tip vt qua v trớ cõn bng A 0,04 mm B 0,02 mm C 0,4 mm D 0,2 mm Cõu 5: Mt lc lũ xo gm vt nh cú lng 0,2 kg v lũ xo cú cng k = 20 N/m Vt nh c t trờn giỏ c nh nm ngang dc theo trc lũ xo H s ma sỏt gia vt v giỏ l 0,01 T v trớ lũ xo khụng bin dng, truyn cho vt tc ban u m/s thỡ thy lc dao ng tt dn gii hn n hi ca lũ xo Ly g = 10 m/s2 Tớnh ln ca lc n hi cc i ca lũ xo quỏ trỡnh dao ng A 1,98 N B N C 1,68 N D 1,59 N Cõu 6: Mt lc lũ xo b trớ t nm ngang, vt nng cú lng m = 200 g, lũ xo cú cng k = 160 N/m Ly g = 10m/s2 Ban u kớch thớch cho vt dao ng vi biờn A = cm Do gia vt v mt phng ngang cú lc ma sỏt vi h s ma sỏt = 0,005 nờn dao ng ca vt s tt dn S dao ng vt thc hin cho ti dng li l A 100 B 160 C 40 D 80 Cõu 7: Mt lc lũ xo thng ng gm mt lũ xo nh cú k = 100 N/m, mt u c nh, mt u gn vt nng cú lng m = 0,5 kg Ban u kộo vt theo phng thng ng v trớ cõn bng 5cm ri buụng nh cho vt dao ng Trong quỏ trỡnh dao ng vt luụn chu ỏc dng ca lc cn cú ln bng 1/100 trng lc tỏc dng lờn vt Coi biờn ca vt gim u tng chu kỡ, g = 10 m/s2 S ln vt qua v trớ cõn bng k t th vt n nú dng hn bng bao nhiờu? A 25 B 50 C 30 D 20 Cõu 8: Mt lc lũ xo nm ngang cú cng k = 40 N/m, lng ca vt m = 100 g H s ma sỏt gia mt bn v vt l 0,2 ly g = 10 m/s2, a vt ti v trớ m lũ xo nộn cm ri th nh Chn gc O l v trớ vt lũ xo cha b bin dng, chiu dng theo chiu dón lò xo Quóng ng m vt i c t lỳc th n lỳc vộc t gia tc i chiu ln th l A 29cm B 28,5 cm C 15,5 cm D 17,8 cm Cõu 9: Mt lc lũ xo cú cng k = N/m, lng m = 80g dao ng tt dn trờn mt phng nm ngang cú ma sỏt, h s ma sỏt = 0,1 Ban u vt kộo VTCB mt on 10cm ri th Cho gia tc trng trng g = 10 m/s2 Th nng ca vt v trớ m ti ú vt cú tc ln nht l A 0,16 mJ B 0,16 J C 1,6 J D 1,6 mJ Cõu 10: Mt lc lũ xo gm lũ xo cú cng k = 20 N/m, vt nh lng m = 40 g, dao ng trờn mt phng nm ngang, h s ma sỏt trt gia vt v mt ngang l 0,1 Ban u a vt n v trớ lũ xo b nộn cm ri th nh Cho gia tc trng trng g = 10 m/s2 Li cc i ca vt sau qua O ln th hai l A 7,4 cm/s B 7,2 cm/s C 6,8 cm/s D 7,6 cm/s Cõu 11: Con lc lũ xo nm ngang cú k = 100 N/m, vt m = 400 g Kộo vt VTCB mt on cm ri th nh cho vt dao ng Bit h s ma sỏt gia vt v sn l = 5.10-3 Xem chu k dao ng khụng thay i, ly g = 10 m/s2 Quóng ng vt i c 1,5 chu k u tiờn l A 24 cm B 23,64 cm C 20,4 cm D 23,28 cm Cõu 12: Mt lc lũ xo t nm ngang gm vt cú lng m = 100 (g) gn vo mt lũ xo cú cng k = 10 (N/m) H s ma sỏt gia vt v sn l 0,1 a vt n v trớ lũ xo b nộn mt on ri th Vt t tc cc i ln th nht ti O1 v vmax1 = 60 (cm/s) Quóng ng vt i c n lỳc dng li l Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - 88 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học A 24,5 cm B 24 cm C 21 cm D 25 cm Cõu 13: Mt lc lũ xo dao ng tt dn trờn mt phng nm ngang vi cỏc thụng s nh sau: m = 0,1 kg, vmax = m/s, = 0,05 Tớnh ln tc ca vt vt i c 10 cm A 0,95 cm/s B 0,3 cm/s C 0,95 m/s D 0,3 m/s Cõu 14: Mt lc ng h c coi nh lc n cú chu kỡ dao ng T = s, vt nng cú lng m = kg Biờn gúc dao ng lỳc u l = 50 Do chu tỏc dng ca mt lc cn khụng i FC = 0,011 (N) nờn nú ch dao ng c mt thi gian t(s) ri dng li Ly gia tc ri t g = 10 m/s2 Xỏc nh t A t = 20 s B t = 80 s C t = 40 s D t = 10 s Cõu 15: Gn mt vt cú lng m = 200 g vo mt lũ xo cú cng k = 80 N/m Mt u ca lũ xo c chuyn ng kộo m v trớ cõn bng O on 10 cm dc theo trc lũ xo ri th nh cho vt dao ng Bit h s ma sỏt gia m v mt phng ngang l = 0,1 (ly g = 10 m/s2) Tỡm tc ln nht m vt t c quỏ trỡnh dao ng? A vmax = (m/s) B vmax = 1,95 (m/s) C vmax = 1,90 (m/s) D vmax = 1,8 (m/s) Cõu 16: Mt lc lũ xo gm lũ xo cú cng k = 200 N/m, vt nh lng m = 80 g, dao ng trờn mt phng nm ngang, h s ma sỏt trt gia vt v mt ngang l 0,1 Ban u a vt n v trớ lũ xo b dón 10 cm ri th nh Cho gia tc trng trng g = 10 m/s2 Li cc i ca vt sau qua VTCB ln u tiờn l A 9,5 cm/s B 8,6 cm/s C 6,8 cm/s D 7,6 cm/s Cõu 17: Mt lc lũ xo cú cng k = 10 N/m, lng vt nng m = 100 g, dao ng trờn mt phng ngang, c th nh t v trớ lũ xo gión 6cm so vi v trớ cõn bng H s ma sỏt trt gia lc v mt bn bng = 0,2 Thi gian chuyn ng thng ca vt m t lỳc ban u n v trớ lũ xo khụng bin dng l A s B s C s D s 20 15 30 25 Cõu 18: Mt CLLX gm lũ xo cú k = 100 N/m v vt nng m = 160 g t trờn mt phng nm ngang Kộo vt n v trớ lũ xo dón 24 mm ri th nh H s ma sỏt gia vt v mt phng ngang l 5/16 Ly g = 10 m/s2 T lỳc th n lỳc dng li,vt i c quóng ng bng A 43,6 mm B 60 mm C 57,6 mm D 56 mm Cõu 19: Mt lc lũ xo gm lũ xo cú cng k = N/m, vt nh lng m = 80 g, dao ng trờn mt phng nm ngang, h s ma sỏt trt gia vt v mt ngang l 0,1 Ban u kộo vt v trớ cõn bng mt on 10 cm ri th nh Cho gia tc trng trng g = 10 m/s2 Tc ln nht m vt t c bng A 0,36 m/s B 0,25 m/s C 0,50 m/s D 0,30 m/s Cõu 20: Mt lc lũ xo gm lũ xo cú cng k = 10 N/m, vt nh lng m = 100 g, dao ng trờn mt phng nm ngang, h s ma sỏt trt gia vt v mt ngang l 0,1 Ban u a vt n v trớ lũ xo dón cm ri th nh Cho gia tc trng trng g = 10 m/s2 Tc ln nht m vt t c bng A 150 cm/s B 195 cm/s C 0,4 m/s D 40 cm/s Cõu 21: Mt lc lũ xo gm lũ xo cú cng k = 100 N/m, vt nh lng m = kg, dao ng trờn mt phng nm ngang, h s ma sỏt trt gia vt v mt ngang l 0,05 Ban u a vt n v trớ lũ xo b nộn 12 cm ri th nh Cho gia tc trng trng g = 10 m/s2 Tc ln nht m vt t c bng A 115 cm/s B 195 cm/s C 0,5 m/s D 40 cm/s Cõu 22: Mt lc lũ xo gm lũ xo cú cng k = 100 N/m, vt nh lng m = 100 g, dao ng trờn mt phng nm ngang, h s ma sỏt trt gia vt v mt ngang l 0,2 Ban u a vt n v trớ lũ xo b dón cm ri th nh Cho gia tc trng trng g = 10 m/s2 Li cc i ca vt sau qua VTCB ln u tiờn l A 7,4 cm/s B 7,2 cm/s C 6,8 cm/s D 7,6 cm/s Cõu 23: Mt lc lũ xo gm lũ xo cú cng k = 50 N/m, vt nh lng m = 200 g, dao ng trờn mt phng nm ngang, h s ma sỏt trt gia vt v mt ngang l 0,1 Ban u a vt n v trớ cú ta +10 cm ri th nh Cho gia tc trng trng g = 10 m/s2 Ta ng vi tc bng ln tip theo l A 8,4 cm/s B -9,2 cm/s C -8,8 cm/s D 7,6 cm/s Cõu 24: Mt lc lũ xo gm vt nng lng 100 g v lũ xo cú cng 20 N/m, h s ma sỏt trt gia vt v mt ngang l 0,1 Ban u a vt n v trớ lũ xo nộn cm ri th nh lc dao ng tt dn Cho gia tc trng trng g = 10 m/s2 dón cc i ca lũ xo bng A 3,6 cm/s B 3,2 cm/s C cm/s D cm/s Cõu 25: Mt lc lũ xo gm vt nng lng 10 g v lũ xo cú cng 10 N/m, h s ma sỏt trt Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - 89 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học gia vt v mt ngang l 0,1 Ban u a vt n v trớ lũ xo nộn 9,1 cm ri th nh lc dao ng tt dn Cho gia tc trng trng g = 10 m/s2 T lỳc dao ng ờn vt dng hn, vt qua v trớ lũ xo khụng bin dng bao nhiờu ln? A 43 ln B 45 ln C 44 ln D 48 ln Cõu 26: Mt lc lũ xo gm vt nng lng 100 g v lũ xo cú cng 10 N/m, h s ma sỏt trt gia vt v mt ngang l 0,1 Ban u a vt n v trớ lũ xo nộn 17 cm ri th nh lc dao ng tt dn Cho gia tc trng trng g = 10 m/s2 T lỳc dao ng ờn vt dng hn, vt qua v trớ lũ xo khụng bin dng bao nhiờu ln? A ln B ln C ln D ln P N TRC NGHI M 01 C 11 B 21 A 02 B 12 B 22 D 03 D 13 C 23 B 04 B 14 C 24 D 05 A 15 B 25 B 06 B 16 A 26 D 07 A 17 C 08 C 18 D 09 D 19 D 10 B 20 C BI TON VA CHM P1 I Lí THUYT VA CHM nh ngha: Va chm l s tng tỏc gia hai cht im mt khong thi gian ngn lm thay i tc ca chỳng Trong chng trỡnh, ta ch xột bi toỏn v trc v sau va chm cỏc cht im luụn chuyn ng theo cựng phng Cỏc loi va chm thng gp a) Va chm n hi + l va chm khụng lm thay i hỡnh dng kớch thc ca cỏc cht im trc v sau va chm + trc v sau va chm thỡ nng lng ca cỏc cht im khụng thay i m1v1 m v m1v1 ' m v ' + p dng nh lut bo ton ng lng v nng lng ta cú m1v12 m v 22 m1v'12 m v'22 2 2 v v ' c bit m1 = m2 tc l sau va chm cỏc cht im i tc cho v v1 ' b) Va chm mm + l va chm m sau va chm cỏc cht im dớnh vi to thnh mt cht im khỏc, tc kớch thc v hỡnh dng cỏc cht im trc v sau va chm khỏc + trc v sau va chm thỡ nng lng ca cỏc cht im thay i, gim nng lng chớnh bng phn nng lng lm núng cỏc cht iờm quỏ trỡnh tng tỏc + p dng nh lut bo ton ng lng ta cú m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V m v m v (m m )V + Gi Q l nhit lng lm núng cỏc vt thỡ ta cú 1 2 Q 2 Vớ d 4: Qu cu cú lng m = kg chuyn ng vi tc v0 n chm trc din n hi vi mt qu cu khỏc ng yờn Sau va chm qu cu m tip tc chuyn ng theo phng c vi tc cũn li mt phn t Tớnh lng ca qu cu m? Vớ d 5: Qu cu cú lng m chuyn ng vi tc v n chm trc din n hi vi mt qu M cu lng M khỏc ng yờn Tớnh t s sau va chm chỳng chuyn ng vi cựng tc? m Vớ d 6: Mt lc lũ xo gm vt nng lng M = 100 g, lũ xo cú cng k = 150 N/m dao ng trờn mt phng ngang, b qua ma sỏt Khi vt M ang ng yờn thỡ mt vt m = 12 g c bn theo phng ngang n va chm vi M, sau va chm m v M dớnh v lm lũ xo nộn mt on ln nht l 80 cm a) Tớnh tc m trc va chm b) Tớnh t l nng lng ó chuyn húa thnh nhit lm núng vt Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - 90 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học Q = 89% E Vớ d 7: Mt lc lũ xo gm vt nng lng M = 300 g, lũ xo cú cng k = 50 N/m dao ng trờn mt phng ngang, b qua ma sỏt Khi vt M ang ng yờn thỡ mt vt m = 200 g chuyn ng vi tc v = 0,2 m/s theo phng ngang n va chm n hi vi M Hi sau va chm thỡ lũ xo nộn mt on ln nht bng bao nhiờu? /s: a) v = 273,5 m/s b) BI TON VA CHM P2 Vớ d 1: Lũ xo cú lng khụng ỏng k, cng k = 30 N/m Vt M = 200 g cú th trt khụng ma sỏt trờn mt phng nm ngang H ang trng thỏi cõn bng, dựng mt vt m = 100 g bn vo M theo phng nm ngang vi tc v0 = m/s Sau va chm hai vt dớnh vo v cựng dao ng iu ho Xỏc nh tc ca h sau va chm Vit phng trỡnh dao ng ca h Chn trc to Ox trựng vi phng dao ng, gc to O l v trớ cõn bng, chiu dng ca trc cựng chiu vi chiu ca v0 Gc thi gian l lỳc va chm Vớ d 2: Mt lc lũ xo, gm lũ xo cú lng khụng ỏng k v cú cng k = 50 N/m, vt M cú lng 200 g, dao ng iu ho trờn mt phng nm ngang vi biờn A0 = cm Gi s M ang dao ng thỡ cú mt vt m cú lng 50 g bn vo M theo phng ngang vi tc v0 = 2 m/s, gi thit l va chm khụng n hi v xy ti thi im lũ xo cú di ln nht Sau va chm hai vt gn cht vo v cựng dao ng iu ho a) Tớnh ng nng v th nng ca h dao ng ti thi im sau va chm b) Tớnh c nng dao ng ca h sau va chm, t ú suy biờn dao ng ca h Vớ d 3: Mt lc lũ xo, gm lũ xo, cú cng k v vt nng M = 200 g H ang cõng bng thỡ thỡ mt vt m = 50 g bn vo M theo phng nm ngang vi tc v0 = m/s n va chm vi M Gi thit va chm l hon ton n hi Sau va chm vt M dao ng iu ho lm cho lũ xo cú chiu di cc i v cc tiu ln lt l 28 cm v 20 cm a) Tớnh chu k dao ng ca vt M sau va chm b) Tớnh cng k Vớ d 4: Mt vt nng cú lng M = 900 c t phớa trờn mt lũ xo thng ng cú cng k = 25 N/m Khi ang v trớ cõn bng, th vt m = 100 g t cao h = 20 cm so vi a Coi va chm l hon ton mm, ly g = = 10 Vit phng trỡnh dao ng ca h, chn gc ta l v trớ cõn bng ca h, chiu dng hng xung, gc thi gian l lỳc va chm? Vớ d 5: Mt cỏi a nm ngang cú lng M = 200 c t phớa trờn mt lũ xo thng ng cú cng k = 20 N/m, u di ca lũ xo gi cú nh Khi ang v trớ cõn bng, th vt m = 100 g t cao h = 7,5 cm so vi a va chm n hi vi a, vt m ny lờn v c gi li khụng cho ri xung na Ly g = = 10 Tớnh biờn dao ng ca a sau va chm? Vớ d 6: Mt lc lũ xo, gm lũ xo, cú cng k = 50 N/m v vt nng M = 500 g dao ng iu ho 500 vi biờn A0 dc theo trc Ox trờn mt phng nm ngang H ang dao ng thỡ mt vt m = g bn vo M theo phng nm ngang vi tc v0 = m/s Gi thit va chm l hon ton n hi v xy vo thi im lũ xo cú chiu di nh nht Sau va chm vt M dao ng iu ho lm cho lũ xo cú chiu di cc i v cc tiu ln lt l 100 cm v 80 cm Cho g = 10 m/s2 a) Tỡm tc ca cỏc vt sau va chm b) Xỏc nh biờn dao ng trc va chm Vớ d 7: Cho mt h dao ng nh hỡnh v bờn Lũ xo cú lng khụng ỏng k, cng cha bit Vt M = 400 g cú th trt khụng ma sỏt trờn mt phng nm ngang H ang trng thỏi cõn bng, dựng mt vt m = 100 g bn vo M theo phng nm ngang vi tc v0 = 3,625 m/s Va chm l hon ton n hi Sau va chm vt M dao ng iu ho Chiu di cc i v cc tiu ca lũ xo ln lt l 109 cm v 80 cm a) Tỡm chu k dao ng ca vt M v cng k ca lũ xo b) t mt vt m0 = 225 g lờn trờn vt M, h gm vt (m0 + M) ang ng yờn Vn dựng vt m = 100 g bn vo vi cựng tc v0 = 3,625 m/s, va chm l hon ton n hi Sau va chm ta thy c hai vt cựng dao ng iu ho Vit phng trỡnh dao ng ca h (m0 + M) Chn trc Ox nh hỡnh v, gc to v trớ cõn bng v gc thi gian l lỳc bt u va chm c) Cho bit h s ma sỏt gia m0 v M l 0,4 Hi tc v0 ca vt m phi nh hn mt giỏ tr bng bao Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - 91 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học nhiờu vt m0 ng yờn (khụng b trt) trờn vt M h dao ng Cho g = 10 m/s2 Vớ d 8: Mt lc lũ xo t nm ngang gm vt M cú lng 400 g v lũ xo cú h s cng 40 N/m ang dao ng iu hũa xung quanh v trớ cõn bng vi biờn 5cm Khi M qua v trớ cõn bng ngi ta th nh vt m cú lng 100g lờn M (m dớnh cht vo M), sau ú h m v M dao ng vi biờn A cm B 4,25 cm C cm D 2 cm Vớ d 9: Mt lũ xo cú cng k = 16 N/m cú mt u c gi c nh cũn u gn vo qu cu lng M = 240 g ang ng yờn trờn mt phng nm ngang Mt viờn bi lng m = 10 g bay vi tc v0 = 10 m/s theo phng ngang n gn vo qu cu v sau ú qu cu cựng viờn bi dao ng iu hũa trờn mt phng nm ngang B qua ma sỏt v sc cn khụng khớ Biờn dao ng ca h l A cm B 10 cm C 12,5 cm D 2,5 cm Vớ d 10: Mt lc lũ xo dao ng iu ho trờn mt phng ngang vi chu k T = (s) Khi lc n v trớ biờn dng thỡ mt vt cú lng m chuyn ng cựng phng ngc chiu n va chm n hi xuyờn tõm vi lc Tc chuyn ng ca m trc va chm l 2cm/s v sau va chm vt m bt ngc tr li vi tc l 1cm/s Gia tc ca vt nng ca lc trc va chm l cm/s2 Sau va chm lc i c quóng ng bao nhiờu thi i chiu chuyn ng? A s = cm B + cm C cm D 2 cm Vớ d 11: Mt a lng 100 g treo di mt lũ xo cú h s n hi l 10 N/m Sau cú mt chic vũng cú lng 100 g ri t cao 80 cm xung a, a v vũng bt u dao ng iu hũa Coi va chm ca vũng v a l hon ton mm, ly g = 10 m/s2 Biờn dao ng ca h l A 15 cm B 30 cm C cm D 1,5 cm Vớ d 12: Mt lc gm lũ xo cú cng k = 100 N/m V vt nng lng m = 5/9 kg, ang dao ng iu hũa vi biờn A = cm trờn mt phng ngang nhn Ti thi im vt m qua v trớ m ng m nng bng th nng thỡ mt vt nh lng m0 = ri thng ng v dớnh vo m Khi i qua VTCB thỡ h (m0 + m ) cú tc l A 12,5 cm/s B 21,9 cm/s C 25 cm/s D 20 cm/s LUYN TP V VA CHM LUYN TP THấM Cể P N Cõu 1: Lũ xo cú lng khụng ỏng k, cng k = 30 N/m Vt M = 200 g cú th trt khụng ma sỏt trờn mt phng nm ngang H ang trng thỏi cõn bng, dựng mt vt m = 100 g bn vo M theo phng nm ngang vi tc v0 = m/s Sau va chm hai vt dớnh vo v cựng dao ng iu ho Biờn dao ng ca h sau va chm bng A cm B 10 cm C cm D cm Cõu 2: Lũ xo cú lng khụng ỏng k, cng k = 10 N/m Vt M = 400 g cú th trt khụng ma sỏt trờn mt phng nm ngang H ang trng thỏi cõn bng, dựng mt vt m = 100 g bn vo M theo phng nm ngang vi tc v0 = 50 cm/s Sau va chm hai vt dớnh vo v cựng dao ng iu ho Biờn dao ng ca h sau va chm bng A cm B 10 cm C cm D cm Cõu 3: Lũ xo cú lng khụng ỏng k, cng k = 30 N/m Vt M = 200 g cú th trt khụng ma sỏt trờn mt phng nm ngang H ang trng thỏi cõn bng, dựng mt vt m = 100 g bn vo M theo phng nm ngang vi tc v0 = m/s Sau va chm hai vt dớnh vo nhau, lm cho lũ xo nộn v cựng dao ng iu ho Chn gc thi gian l lỳc sau va chm, thi im ln th 2013 lũ xo dón cm l A 316,32 s B 316,07 s C 632,43 s D 632,97 s Cõu 4: Lũ xo cú lng khụng ỏng k, cng k = 60 N/m Vt M = 600 g cú th trt khụng ma sỏt trờn mt phng nm ngang H ang trng thỏi cõn bng, dựng mt vt m = 200 g bn vo M theo phng nm ngang vi tc v0 = m/s Bit quỏ trỡnh va chm hon ton n hi Sau va chm vt M dao ng iu hũa theo phng ngang Tớnh biờn dao ng ca M sau va chm bng A cm B 10 cm C cm D 8,8 cm Cõu 5: Mt lc lũ xo dao ng iu hũa trờn mt phng nm ngang vi chu kỡ T = (s), qu cu nh cú lng m1 Khi lũ xo cú di cc i v vt m1 cú gia tc (cm/s2) thỡ mt vt cú lng m2 (m1 = 2m2) chuyn ng dc theo trc ca lũ xo n va chm n hi xuyờn tõm vi m1 cú hng lm lo xo b nộn li Vn tc ca m2 trc va chm l 3 cm/s Quóng ng vt nng i c sau va chm n m1 i chiu chuyn ng ln th hai l A cm B cm C 9,63 cm D 10 cm Cõu 6: Lũ xo cú lng khụng ỏng k, cng k = 50 N/m Vt M = 500 g cú th trt khụng ma sỏt Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - 92 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học trờn mt phng nm ngang vi biờn A0 cm Khi M cú tc bng thỡ mt vt m = 0,5/3 kg chuyn ng theo phng ngang vi tc m/s n va chm n hi vi M Sau va chm M dao ng iu hũa vi biờn 10 cm tớnh giỏ tr ca A0 A cm B cm C 10 cm D 15 cm Cõu 7: Mt lc lũ xo cú k = 100 N/m; m = 200 g ang v trớ cõn bng Ngi ta dựng mt vt cú lng 50 g bn vo m theo phng ngang vi tc v0 = m/s Sau va chm hai vt gn vo v cựng dao ng iu hũa Biờn v chu k dao ng ca h sau va chm l A cm; 0,628 s B cm; 0,314 s C cm; 0,628 s D cm; 0,314 s Cõu 8: Mt lc lũ xo cú k = 800 N/m; M = kg c c thng ng, u di ca lũ xo c nh Mt vt cú lng m = 400 g chuyn ng theo phng thng ng vi tc m/s n va chm n hi vi M Sau va chm M dao ng iu hũa theo phng trựng vi trc lũ xo Biờn dao ng ca M l A cm B 10 cm C 12 cm D 15 cm Cõu 9: Mt lc lũ xo dao ng iu hũa trờn mt phng nm ngang vi chu kỡ T = (s), qu cu nh cú lng m1 Khi lũ xo cú di cc i v vt m1 cú gia tc (cm/s2) thỡ mt vt cú lng m2 (m1 = 2m2) chuyn ng dc theo trc ca lũ xo n va chm n hi xuyờn tõm vi m1 cú hng lm lo xo b nộn li Vn tc ca m2 trc va chm l 3 cm/s Quóng ng vt nng i c sau va chm n m1 i chiu chuyn ng l A 3,63 cm B cm C 9,63 cm D 2,37 cm Cõu 10: Mt lc lũ xo t trờn mt phng nm ngang gm lũ xo nh, cng k = 50 N/m, mt u c nh, u gn vi vt nh lng m1 = 100 g Ban u gi vt m1 ti v trớ lũ xo b nộn 10 cm, t mt vt nh khỏc lng m2 = 400 g sỏt vt m1 ri th nh cho hai vt bt u chuyn ng dc theo phng ca trc lũ xo H s ma sỏt trt gia cỏc vt vi mt phng ngang = 0,05 Ly g = 10 m/s2 Thi gian t th n vt m2 dng li l: A 2,16 s B 0,31 s C 2,21 s D 2,06 s Cõu 11: Mt lc lũ xo nm ngang gm lũ xo cú cng k = 40 N/m v qu cu nh A cú lng 100g ang ng yờn, lũ xo khụng bin dng Dựng qu cu B ging ht qu cu A bn vo qu cu A dc theo trc lũ xo vi tc cú ln m/s; va chm gia hai qu cu l n hi xuyờn tõm H s ma sỏt gia A v mt phng l = 0,1; ly g = 10 m/s2 Sau va chm thỡ qu cu A cú biờn ln nht l A cm B 4,756 cm C 4,525 cm D 3,759 cm Cõu 12: Mt lc lũ xo dao ng iu hũa trờn mt phng nm ngang vi chu kỡ T = (s), qu cu nh cú lng m1 Khi lũ xo cú di cc i v vt m1 cú gia tc (cm/s2) thỡ mt vt cú lng m2 (m1 = 2m2) chuyn ng dc theo trc ca lũ xo n va chm n hi xuyờn tõm vi m1 cú hng lm lo xo b nộn li Vn tc ca m2 trc va chm l 3 cm/s Khong cỏch gia hai vt k t lỳc va chm n m1 i chiu chuyn ng l A 3,63 cm B cm C 9,63 cm D 2,37 cm Cõu 13: Mt lc lũ xo nm ngang gm lũ xo cú cng k = 100 N/m, vt cú lng m = 400 g, h s ma sỏt gia vt v giỏ l = 0,1 T v trớ cõn bng vt ang nm yờn v lũ xo khụng bin dng ngi ta truyn cho vt tc v = 100 cm/s theo chiu lm cho lũ xo gim di v dao ng tt dn Biờn dao ng cc i ca vt l bao nhiờu? A 5,94 cm B 6,32 cm C 4,83 cm D 5,12 cm Cõu 14: Lũ xo cú lng khụng ỏng k, cng k = 50 N/m Vt M = 200 g cú th trt khụng ma sỏt trờn mt phng nm ngang vi biờn cm Gi s M ang v trớ cõn bng thỡ mt vt m = 50 g bn vo M theo phng nm ngang vi tc 2 m/s Bit quỏ trỡnh va chm hon ton n hi xy ti thi im lũ xo cú chiu di ln nht Sau va chm vt M dao ng iu hũa vi biờn bng A cm B 10 cm C 8,2 cm D 8,4 cm Cõu 15: Con lc lũ xo cú cng k = 200 N/m treo vt nng lng m1 = kg ang dao ng iu hũa theo phng thng ng vi biờn A = 12,5 cm Khi m1 xung n v trớ thp nht thỡ mt vt nh lng m2 = 0,5 kg bay theo phng thng ng ti cm vo m1 vi tc m/s Xỏc nh biờn dao ng ca h hai vt sau va chm A 20 cm B 24 cm C 18 cm D 22 cm Cõu 16: Mt lc lũ xo t trờn mt phng nm ngang gm lũ xo nh cú mt u c nh, u gn vi vt nh cú lng m Ban u vt m c gi v trớ lũ xo b nộn cm Vt M cú lng bng mt na lng vt m nm sỏt m Th nh m hai vt chuyn ng theo phng ca trc lũ xo B qua mi ma sỏt thi im lũ xo cú chiu di cc i ln u tiờn, khong cỏch gia hai vt m v M l A cm B 4,5 cm C 4,19 cm D 18 cm Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 Trang - 93 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học Cõu 17: Mt lc lũ xo nm ngang gm lũ xo cú cng k = 100 N/m v qu cu nh A cú lng 200 g ang ng yờn, lũ xo khụng bin dng Dựng qu cu B cú lng 50 g bn vo qu cu A dc theo trc lũ xo vi tc cú ln m/s lỳc t = 0; va chm gia hai qu cu l va chm mm H s ma sỏt gia A v mt phng l = 0,01; ly g = 10 m/s2 Vn tc ca hai vt lỳc gia tc i chiu ln k t t = l A 75 cm/s B 80 cm/s C 77,5 cm/s D 79 cm/s Cõu 18: Mt lc lũ xo dao ng iu hũa trờn mt phng nm ngang vi chu kỡ T = (s), qu cu nh cú lng m1 Khi lũ xo cú di cc i v vt m1 cú gia tc (cm/s2) thỡ mt vt cú lng m2 (m1 = 2m2) chuyn ng dc theo trc ca lũ xo n va chm n hi xuyờn tõm vi m1 cú hng lm lo xo b nộn li Vn tc ca m2 trc va chm l 3 cm/s Thi gian m1 i t lỳc va chm n gia tc ca m1 i chiu ln th hai l A (s) B (s) C 2/3 (s) D 7/6 (s) P N TRC NGHIM 01 B 11 B 02 D 12 C 03 C 13 A Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 04 B 14 C 05 D 15 A 0935991512 06 B 16 C 07 B 17 C 08 A 18 D 09 B 10 D Trang - 94 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học PH LC CC CễNG THC LNG GIC C BN Cụng thc c bn sin cos2 1, sin tan , (2 k 1) , k z cos cos cot , k , k z sin tan cot 1, k , k z tan , (2 k 1) , k z cos cot , k , k z sin sin 1, cos 1, sin( k ) sin , k Z cos( k ) cos , k Z tan( k ) tan , k Z cot( k ) cot , k Z Bng hm s ca gúc (cung) lng giỏc c bit 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o 2 3 2 sin 2 2 1 2 2 cos 2 tan 3 || cot || 3 3 Hm s 1 3 || || || 2 Giỏ tr lng giỏc mt s gúc (cung) cú liờn quan c bit Hai gúc i sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot Hai gúc bự sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot Hai gúc hn kộm sin( ) sin cos( ) cos Hai gúc hn kộm / sin cos cos sin tan cot cot tan Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 tan( ) tan cot( ) cot Hai goực phuù sin cos cos sin tan cot cot tan Trang - 95 - LUYN THI QUC GIA MễN VT Lí Chương Dao động học Mt s cụng thc lng giỏc a Cụng thc cng sin(a b) sin a cos b sin b cosa sin(a b) sin a cos b sin b cos a cos(a b) cosa cos b sin asin b cos(a b) cosa cos b sin asin b tan a tan b tan a tan b tan a tan b tan(a b) tan a tan b tan(a b) b Cụng thc nhõn ụi sin 2a 2sin a cosa 2 2 cos2a cos a sin a cos a 2sin a tan 2a tan a ,tan a 1 tan a c Cụng thc nhõn ba sin 3a 3sin a sin a cos3a cos3 a 3cos a tan 3a tan a tan a tan a d Cụng thc h bc cos2a cos2a cos2 a cos2a tan a cos 2a sin a sin a 3sin a sin 3a 3cos a cos3a 3sin a sin 3a tan a 3cosa cos3a cos3 a e Cụng thc bin i tớch thnh tng sin asin b cos(a b) cos(a b) sin a cos b sin(a b) sin(a b) cos a cos b cos(a b) cos(a b) f Cụng thc bin i tng thnh tớch ab a b cos 2 ab ab sin a sin b cos sin 2 a b ab cosa cos b cos cos 2 a b ab cosa cos b sin sin 2 sin a sin b sin Biên soạn: ThS Nguyễn Duy Liệu 0935991512 sin(a b) cosa cos b sin(a b) tan a tan b cosa cos b sin(a b) cot a cot b sin asin b sin(b a) cot a cot b sin asin b tan a tan b Trang - 96 - ... Pha ca dao ng c dựng xỏc nh A biờn dao ng B trng thỏi dao ng C tn s dao ng D chu k dao ng Cõu 49: Trong mt dao ng iu hũa i lng no sau õy ca dao ng khụng ph thuc vo iu kin ban u? A Biờn dao ng... Hz Cõu 45: i vi dao ng iu hũa, khong thi gian ngn nht sau ú trng thỏi dao ng lp li nh c gi l A tn s dao ng B chu k dao ng C pha ban u D tn s gúc Cõu 46: i vi dao ng tun hon, s ln dao ng c lp li... 39: Chn cõu ỳng núi v biờn dao ng ca mt vt dao ng iu hũa Biờn dao ng A l quóng ng vt i chu k dao ng B l quóng ng vt i c na chu k dao ng C l di ln nht ca vt quỏ trỡnh dao ng D l di qu o chuyn