công thức, bài tập dao động điều hòa có giải tham khảo
1 Ths Lâm Quốc Thắng THPT KIẾN VĂN – ĐỒNG THÁP DĐ: 0988.978.238 WEBSITE: violet.vn/lamquocthang Đ/C NHÀ: P3- TPCL – ĐỒNG THÁP MAIL: lamquocthang09091983@gmail.com https://www.facebook.com/dat.lam.351756 CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng Chu kì, tần số, tần số góc: * Chu kì T (đo giây (s)) khoảng thời gian ngắn sau trạng thái dao động lập lại cuõ hoặclà thời gian để vật thực dao động (t thời gian vật thực N dao động) * Tần số f (đo héc: Hz) số chu kì (hay số dao động) vật thực đơn vị thời gian: (1Hz = dao động/giây) * Gọi TX, fX chu kì tần số vật X Gọi T Y, fY chu kì tần số vật Y Khi khoảng thời gian t vật X thực NX dao động vật Y thực NY dao động và: t = N X TX = N Y TY Dạng Dao động: a Thế dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân b Dao động tuần hoàn: Sau khoảng thời gian gọi chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ c Dao động điều hòa: dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian Phương trình dao động điều hòa (li độ): - Là dao động mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có dạng: x = Asin(ωt + ϕ) x = Acos(ωt + ϕ) Đồ thị dao động điều hòa đường sin Trong đó: x: tọa độ (hay vị trí ) , li độ (độ lệch vật so với vị trí cân bằng) A: Biên độ dao động, li độ cực đại, số dương ω: Tần số góc (đo rad/s), số dương (ωt + ϕ): Pha dao động (đo rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động củavật thời điểm t ϕ: Pha ban đầu, số dương âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t 0) * Chú ý: + Quỹ đạo đoạn thẳng dài L = 2A + Mỗi chu kì vật qua vị trí biên lần, qua vị trí khác lần (1 lần theo chiều dương lần theo chiều âm) Dạng Phương trình vận tốc: v = - ωAsin(ωt + ϕ)= ω A cos(ωt + ϕ + r π ) + v chiều với chiều cđ + v sớm pha π so với x + Vật cđ theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < + Vật VTCB: x = 0; độ lớn |v|max = ωA; + Vật biên: x = ±A; độ lớn |v|min = 0; *Giá trị : v ≤ v ≤ v max − ω A ≤ v ≤ +ω A Dạng Phương trình gia tốc: a = -ω2Acos(ωt + ϕ) = -ω2x= ω A cos(ωt + ϕ + π ) r + a hướng vị trí cân bằng; + a sớm pha π so với v + a x ngược pha + Vật VTCB: x = 0; độ lớn |v|max = ωA; |a|min = + Vật biên: x = ±A; độ lớn |v|min = 0; |a|max = ω2A *Giá trị : a ≤ a ≤ a max − ω A ≤ a ≤ +ω A Chú ý: * Sự đổi chiều đại lượng: r → • Các vectơ a , F đổi chiều qua VTCB r • Vectơ v đổi chiều qua vị trí biên * Khi đirtừ vịrtrí cân O vị trí biên: • Nếu a ↑↓ v ⇒ chuyển động chậm dần • Vận tốc giảm, ly độ tăng ⇒ động giảm, tăng ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo tăng * Khi r từ vịr trí biên vị trí cân O: • Nếu a ↑↑ v ⇒ chuyển động nhanh dần • Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động tăng, giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo giảm * Ở nói vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” dao động loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa gia tốc a số Dạng Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - mϖ x =-kx + Dao động đổi chiều lực đạt giá trị cực đại + Lực hồi phục hướng vị trí cân + Độ lớn lực hồi phục cực đại: Fmax = m.a max = k A + Độ lớn lực hồi phục cực tiểu: Fdh = *Lưu ý:Lực phục hồi khác lực đàn hồi lực phục hồi tính độ lệch so với vị trí cân bằng, lực đàn hồi tính từ vị trí lò xo không bị biến dạng Dạng Phương trình đặc biệt: x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const Biên độ: A ⇒ Tọa độ VTCB: x = A Tọa độ vt biên: x = a ± A x = a ± Acos2(ωt+φ) với a = const Biên độ: A ; ω’=2ω; φ’= 2φ Dạng Các hệ thức độc lập 2 v 2 a) ÷ + ÷ =1 ⇒ A = x + ÷ A Aω ω x v x = ± A2 − ω= v2 ω2 v = ±ω A2 − x v A2 − x 2 b) a = - ω2x 2 v2 a a v + = A = + ÷ ÷ ω2 ω4 Aω Aω a2 v = ω A − + ω c) a2 = ω A − ω v + Tìm A ω biết (x1,v1) (x2,v2) v22 − v12 , A= x12 − x22 ω= v22 x12 − v12 x22 v12 − v22 d) F = -kx 2 F2 F v ⇒ A = + = ÷ ÷ mω kA Aω e) v2 + ω Dạng Đồ thị dao động điều hòa: a) Đồ thị li độ theo thời gian đồ thị x - t x A t A Đồ thị li độ theo thời gian đồ thị x - t b) Đồ thị vận tốc theo thời gian đồ thị v - t v Aω t -Aω Đồ thị vận tốc theo thời gian đồ thị v - t c) Đồ thị a gia tốc theo thời gian đồ thị a - t ω2A t ωA Đồ thị gia tốc theo thời gian Đồ thị a - t d) Đồ thị (v, x) đường elip v Aω -A A x -Aω Đồ thị vận tốc theo li độ Đồ thị v - x e) Đồ thịcủa (a, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ a Aω2 A -A x -Aω2 Đồ thị gia tốc theo li độ Đồ thị a - x f) Đồ thị (a, v) đường elip Aω2 -Aω Aω v -Aω2 Đồ thị gia tốc theo vận tốc Đồ thị a - v g) Đồ thị (F, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ FMAX A -A x FMIN Đồ thị gia tốc theo li độ Đồ thị F - x h) Đồ thị (F, v) đường elip v Aω -F F F MA X -Aω Đồ thị đồ thị F-v Dạng 10 Mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa: - Dao động điều hòa xem hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên trục nằm mặt phẳng quỹ đạo Với: sodocung T α ∆t = = ω 360 (C ) α ϕ + M ’ M O A x(cos) M’’ -A O A B1: Vẽ đường tròn (O, R = A); B2: t = 0: xem vật đâu bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương + Nếu ϕ > : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) + Nếu ϕ < : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) α α T ∆t.360 B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét α : ∆t = = ⇒ α = ω 360 T Dạng 12 Thời gian dao động điều hòa: ϕ − ϕ ∆ϕ T ( ϕ1 − ϕ ) ∆t = = = ω ω 2π - Thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến x2: cos ϕ1 = x1 x ; cos ϕ2 = A A - Thời gian để vật tăng tốc từ v1(m/s) đến v2(m/s) thì: cos ϕ1 = v1 v ; cos ϕ = A.ω A.ω - Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a1(m/s2) đến a2(m/s2) thì: a a cos ϕ1 = ; cos ϕ2 = 2 A.ω A.ω khoảng thời gian ngắn T vật lại qua M O N: HD: Cứ sau khoảng thời gian ngắn T vật lại qua M1, M2, O M3, M4 HD: Cứ sau Cứ sau khoảng thời gian ngắn T vật lại qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 12 HD: *MỘT SỐ THỜI GIAN ĐI TỪ VỊ TRÍ X1 ĐẾN VỊ TRÍ X2 VÀ QUÃNG ĐƯỜNG TƯƠNG ỨNG ĐẶC BIỆT T → s = 2A T + Từ x = đến x = ± A ngược lại: ∆t = → s = A A T A →s= + Từ x = đến x = ± ngược lại: ∆t = 12 T A A + Từ x = đến x = ± ngược lại: ∆t = → s = 2 T A A + Từ x = đến x = ± ngược lại: ∆t = → s = 2 A T A + Từ x = ± đến x = ± A ngược lại: ∆t = → s = + Từ x = A đến x = - A ngược lại: ∆t = *Dùng công thức kèm với máy tính cầm tay: x 1= A 0Asinα ᴫ/2- X1 A α α x 2= 0Acosα α X2 A N ᴫ/2α −A N M arcsin ω t = arccos ω t1 = M x1 A x2 A Theo tọa độ x: + Nếu từ VTCB đến li độ x ngược lại thì: x t = arcsin ω A + Nếu từ vị trí biên đến li độ x ngược lại thì: t = x arccos ω A Theo vận tốc v: + Nếu vật tăng tốc từ đến v ngược lại thì: t = v arsin ω v max + Nếu vật giảm tốc từ vmax đến v ngược lại thì: t = v arccos ω v max Theo gia tốc a: + Nếu gia tốc tăng từ đến a ngược lại thì: t= a arsin ω amax + Nếu gia tốc giảm từ amax đến a ngược lại thì: t = a arccos ω amax VD:Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) tần số góc 10 (rad/s) Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí cân A 0,036 s B 0,121 s C 2,049 s D 6,951 s HD: Bấm máy tính: t1 = 3,5 x 1 arcsin = = 0,0357571….Chọn A arcsin ω A 10 10 Dạng 11 Tìm quãng đường: + Đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A + Đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại Bài toán tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian (0 < ∆t < T/2) M2 P -A M1 M2 ∆ϕ A P2 O P1 x -A O ∆ϕ A P x M1 - Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên - Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn Góc quét ∆ϕ = ω∆t - Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1): S max = 2A sin - Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2): Smin = A(1 − cos ∆ϕ ω∆t ) = A(1 − cos ) 2 Lưu ý: Trong trường hợp ∆t > T/2 T T + ∆t ' n ∈ N * ;0 < ∆t ' < 2 T + Trong thời gian n quãng đường 2nA Tách ∆t = n + Trong thời gian ∆t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính ∆ϕ ω∆t = A sin 2 S max = n A + 2A sin Smin = n2 A + A(1 − cos ∆ϕ' ω∆t ' = n A + A sin 2 ∆ϕ ' ω∆t ' ) = n A + A(1 − cos ) *Nếu toán nói thời gian nhỏ quãng đường S ta dùng công thức để làm với S = S max; Nếu toán nói thời gian lớn quãng đường S ta dùng công thức để làm với S = S min; muốn tìm n dùng S = n, p ( n + 0, p ) 2A Từ công thức tính Smax Smin ta có cách tính nhanh quãng đường thời gian từ t1 đến t2: Ta có: S − Smin ≈ 0, 4A - Độ lệch cực đại: ∆S = max - Quãng đường vật sau chu kì 4A nên quãng đường ‘‘trung bình’’ là: S = t − t1 4A T - Vậy quãng đường được: S = S ± ∆ S hay S − ∆ S ≤ S ≤ S + ∆ S hay S − 0,4A ≤ S ≤ S + 0,4A Xác định quãng đường Số lần vật qua li độ x0 từ thời điểm t1 đến t2 a) Kiến thức cần nhớ: Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm Phương trình vận tốc: v = –Aωsin(ωt + φ) cm/s Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t đến t2: t −t m 2π N = = n + với T = T T ω Trong chu kỳ: + Vật quãng đường 4A + Vật qua ly độ lần * Nếu m = thì: + Quãng đường được: ST = n.4A + Số lần vật qua x0 MT = 2n * Nếu m ≠ thì: + Khi t = t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + φ)cm v1 dương hay âm (không tính v1) + Khi t = t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + φ)cm v2 dương hay âm (không tính v2) m Sau vẽ hình vật phần lẻ chu kỳ dựa vào hình vẽ để tính S lẽ số lần Mlẽ vật qua x0 tương ứng T Khi đó: + Quãng đường vật là: S = ST +Slẽ + Số lần vật qua x0 là: M= MT + Mlẽ b Phương pháp chung: x1 = Acos(ωt1 + ϕ) x = Acos(ωt + ϕ) Bước 1: Xác định: (v1 v2 cần xác định dấu) v1 = −ωAsin(ωt1 + ϕ) v = −ωAsin(ωt + ϕ) Bước 2: Phân tích: t = t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T) Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian ∆t S2 10 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2: T ∆t < ⇒ S2 = x − x1 T * Nếu v1v2 ≥ ⇒ ∆t = ⇒ S2 = 2A T ∆t > ⇒ S2 = 4A − x − x1 v1 > ⇒ S2 = 2A − x1 − x * Nếu v1v2 < ⇒ v1 < ⇒ S2 = 2A + x1 + x Lưu ý: + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox + Trong số trường hợp giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đơn giản S + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: v tb = với S quãng đường tính t − t1 - Dùng sơ đồ giải nhanh thời gian chuyển động, quãng đường thời gian ∆t, quãng đường tối đa, tối thiểu… - Có thể áp dụng cho dao động điện, dao động điện từ - Khi áp dụng cần có kỹ biến đổi thời gian đề cho ∆t liên hệ với chu kỳ T ý chúng đối xứng qua gốc tọa độ *Phương pháp 1: Xác định quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2:t2 – t1 = nT + ∆t x1 = Acos(ωt1 + ϕ) x = Acos(ωt + ϕ) Bước 1: Xác định: (v1 v2 cần xác định dấu) v1 = −ωAsin(ωt1 + ϕ) v = −ωAsin(ωt + ϕ) Bước 2: Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T) (Nếu ∆t = Quãng đường thời gian nT là: S1 = 4nA, thời gian ∆t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2: Cách tính S2: T ⇒ S2 = 2A ) T ∆t < ⇒S2 = x − x1 * Nếu v1v2 ≥ ⇒ ∆t > T ⇒S = 4A − x − x 2 v1 > ⇒ S2 = 2A − x1 − x * Nếu v1v2 < ⇒ v1 < ⇒ S2 = 2A + x1 + x Lưu ý: + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox + Có thể dùng mối liên hệ dao động điều hòa Chuyển động tròn giải toán đơn giản + Trong nhiều tập người ta dùng kí hiệu: ∆t = t2 – t1 = nT + ∆t’ *Phương pháp 2: Xác định Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2: t2 – t1 = nT + T/2 + t0 Bước 1: - Xác định vị trí chiều chuyển động vật thời điểm t t2: x1 = A cos(ωt1 + ϕ ) v1 = −ωA sin(ωt1 + ϕ ) x2 = A cos(ωt + ϕ ) v2 = −ωA sin(ωt + ϕ ) (v1 v2 cần xác định dấu) 10 39 π π k 4π t + = + k 2π t = 24 + k ∈ N ⇒ Giải Cách 1: x = ⇒ 4π t + π = − π + k 2π t = − + k k ∈ N* Vật qua lần thứ 2011(lẻ) ứng với nghiệm k = ⇒t= 2011 − = 1005 12061 + 502,5 = s -> Đáp án A 24 24 Giải Cách 2: Vật qua x =2 qua M1 M2 Vật quay vòng (1 chu kỳ) qua x = lần Qua lần thứ 2011 phải quay 1005 vòng từ M0 đến M1.(Hình 12) π ∆ϕ 12061 ⇒t = = 502,5 + = s ω 24 24 π Ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà với x=8cos(2πt- ) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v= -8π cm/s Góc quét ∆ϕ = 1005.2π + A) 1004,5s B)1004s C)2010 s D) 1005s π Bài gỉai: Cách 1: Ta có v = -16πsin(2πt- ) = -8π −4 π π π t − = + k π t = + k 6 ⇒ ⇒ k∈N 2π t − π = 5π + k 2π t = + k 6 2010 − = 1004 ⇒ t = 1004 + = 1004,5 s Thời điểm thứ 2010 ứng với nghiệm k = Hình 13 2 v Cách 2: Ta có x = A2 − ( ) = ±4 3cm Vì v < nên vật qua M M2; Qua lần thứ 2010 phải quay 1004 ω vòng từ M0 đến M2 Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + π ⇒ t = 1004,5 s (Hình 13) BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = cos( 5π t − π 3) (x tính cm, t tính s) Trong giây lúc t = Chất điểm qua vị trí có li độ x = + cm A lần B lần C lần D lần HƯỚNG DẪN GIẢI: t = → x = +1 ϕ 0 T = 0,4 s t = 1s = 0,8 + 0,2 = 2T + T Câu Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = A cos 2π t − theo chiều âm A t = - + k (s) 12 B t = + k (s) 12 39 π cm Thời điểm vật qua vị trí cân 3 40 C t = - K + (s) 12 D t = K + (s) 15 HƯỚNG DẪN GIẢI: v < →ϕ > π = A cos 2π t − cm 3 π +π 2π t − = + k 2π Câu Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos 4π t + π cm Thời điểm vật qua vị trí có li độ 6 x=2cm theo chiều dương A t = C t = K + (s) K + (s) 24 K D t = - + (s) B t = K (s) HƯỚNG DẪN GIẢI: v > →ϕ < π = 4cos 4π t + 6 π −π 4π t + = + k 2π Câu 4: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos 4π t + π cm 6 1.Thời điểm vật qua vị trí có li độ x=2,5cm theo chiều dương lần thứ A.3/8s B.4/8s C.6/8s D.0.38s HƯỚNG DẪN GIẢI: t = → x = 2,5 ϕ >0→v T = 0,33s t = 1,25s = 3T + 0,75T Câu Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s HƯỚNG DẪN GIẢI: T = 0,5s t =0→x=2 3→v v < v > - Tại t = t2; x =? v < - Tại t = t1: x =? Căn vào vị trí chiều chuyển động vật t1 t2 để tìm S3 Bước 5: thay S3 vào S để tìm quãng đường π Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos(10π t − )(cm) Tính quãng đường vật 1,1s Giải: Quãng đường vật 1,1s tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động Như vậy, thay t = vào phương trình li độ phương trình vận tốc để xem vật bắt đầu từ vị trí theo chiều π π Ta có : x = cos(10π t − )(cm) => v = −20π sin(10π t − )(cm / s) 3 43 44 Tại t = : Vậy vật bắt đầu từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương Ta lại có : T = 2π 2π = = 0, 2( s ) ω 10π Quãng đường vật S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm π Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos(π t − )(cm) Tính quãng đường vật 2,25s 2π 2π = = 2( s ) ; ∆t = 2,25s =T + 0,25(s) Giải cách 1: Ta có : T = ω π Quãng đường vật 2s S1 = 4A = 16cm - Tại thời điểm t = 2s : - Tại thời điểm t = 2,25s : Từ ta thấy 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật 0,25s cuối S = 2 − = 2(cm) Vậy quãng đường vật 2,25s là: S = S1 +S2 = (16 + 2)(cm) Giải cách 2: (Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều) Tương tự ta phân tích Δt = 2,25s = T + 0,25(s) Trong chu kỳ T vật quãng đường S1 = 4A = 16cm Xét quãng đường vật 0,25s cuối Trong 0,25s cuối góc mà vật quét đường tròn π (bán kính A = 4cm) là: α = ω t = π 0, 25 = rad =>Độ dài hình chiếu quãng đường được: S = A cos α = = 2(cm) Từ ta tìm quãng đường mà vật là: S = S1 +S2 = (16 + 2)(cm) Ví dụ 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc (t = 0): A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm 2π 2π π Giải Cách 1: Chu kì dao động : T = = = s ω 50 25 x0 = ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương v0 > t = : x = 6cm thời điểm t = π/12(s) : Vật qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương v > t − t t π.25 T π Số chu kì dao động : N = = = = + ⇒Thời gian vật dao động là: t = 2T + = 2T + s T T 12.π 12 12 300 44 45 Quãng đường tổng cộng vật : St = SnT + SΔt Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m v1v ≥ B′ Vì ⇒ SΔt = x − x = - = 6cm T ∆t < x0 x B x O Vậy : St = SnT + SΔt = 96 + = 102cm Chọn : C Giải Cách 2: Ứng dụng mối liên hệ CĐTĐ DĐĐH x0 = ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương v0 > t = : B′ x0 x B x O π t − t π.25 = =2+ T 12.π 12 T π 2π 2π π Hình ⇒ t = 2T + = 2T + s Với : T = = = s 12 300 ω 50 25 T π Góc quay khoảng thời gian t : α = ωt = ω(2T + ) = 2π.2 + (hình 9) 12 Vậy vật quay vòng +góc π/6 ⇒ quãng đường vật : St = 4A.2 + A/2 = 102cm BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Một chất điểm DĐĐH có phương trình x = cos(π t + π ) (cm) Trong ¼ chu kỳ quãng đường A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm HƯỚNG DẪN GIẢI: Số chu kì dao động : N = 0,5 0,5 0 s = ∫ v.dt = ∫ − π sin(πt + π ).dt =1cm Câu Một chất điểm DĐĐH có phương trình x = 5cos(π t + A 5cm S=2A=10cm B 10cm C 15cm D 20cm Câu Một chất điểm DĐĐH có phương trình x = 10 cos( A 10cm B 20cm HƯỚNG DẪN GIẢI: C.30cm π ) (cm) Trong nửa chu kỳ quãng đường π t ) (cm) Trong ¾ chu kỳ quãng đường D 40cm S=3A=30 Câu Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Ở thời điểm t = 0, vật vị trí biên Quãng đường vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 A A/4 B A/2 C A D 2A Câu Vật dao động điều hòa có phương trình x = cos ( 2π t − π ) cm Độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian 8/3 s tính từ thời điểm ban đầu A 80 cm B 82 cm C 84 cm D 80 + cm HƯỚNG DẪN GIẢI: T = 0,5 t = 2,5 + 8; s = 10 A + ∫ − 2π sin( 2πt − π ).dt = 84cm 2,5 45 46 Câu Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 10 cos π t − khoảng thời gian từ t1 = 1,5 s đến t2 = A 50 + cm C 50 + cm HƯỚNG DẪN GIẢI: π cm Quãng đường mà vật 2 13 s B 40 + cm D 60 − cm T =1 t = 2,8333 = + π s = A + ∫ − π 10 sin(πt − ).dt x + 2, π 13; ∫ − π 10 sin(πt − ).dt = Câu Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 10 cos 5π t − π cm Quãng đường mà vật 2 khoảng thời gian 1,55 tính từ lúc xét dao động A 140 + cm B 150 + cm C 160 − cm D 160 + cm HƯỚNG DẪN GIẢI: T = 0,2 t = 1,55 = 1,4 + 0,15 1, s = 14 A + ∫ − 5π 10 sin(5πt − 1, π π ).dt x + ∫ − 5π 10 sin(5πt − ).dt = 2 1, 1.55 Câu Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = cos 4π t + π cm 3 Quãng đường mà vật 1s kể từ thời điểm ban đầu A 24 cm B 60 cm C 48 cm D 64 cm HƯỚNG DẪN GIẢI: T = 0,25 t = = 4.2 A = 48cm Quãng đường mà vật 1,25s kể từ thời điểm ban đầu A 24 cm B 60 cm C 48 cm D 64 cm HƯỚNG DẪN GIẢI: S=10A= Quãng đường mà vật 2,125s kể từ thời điểm ban đầu A 104 cm B 104,78cm C 104,2 cm 46 D 100 cm 47 HƯỚNG DẪN GIẢI: T = 0,25 t = 2,125 = + 0,125 1,125 ∫ s = 16 A + − 4π sin( 4πt + π )dx = Câu 10 Vật dao động điều hòa với phương trình: x = A cos 8π t + π cm Sau 1/4 chu kì kể từ thời điểm ban 6 đầu vật quãng đường ? A A A + 2 B A A + 2 C A +A D A A − 2 Câu 11: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox Phương trình dao động là: x = 5cos(πt + π/6) cm Quãng đường vật khoảng thời gian tù t1 = 1s đến t2 = 5s A 20 cm B 40cm C 30 cm D 50 cm HƯỚNG DẪN GIẢI: t=4s s=8A= Câu 12: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox Phương trình dao động là: x = 10cos (2πt + 5π/6) cm Quãng đường vật khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 2,5s A 60 cm B 40cm C 30 cm D 50 cm HƯỚNG DẪN GIẢI: t=1,5s S=6A=60cm Câu 13: Chọn gốc toạ độ taị VTCB vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 20cos(πt - 3π/4) (cm; s) Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = s A.214,7 cm B.201,2 cm C.101,2cm D.211,71cm HƯỚNG DẪN GIẢI: t = 5,5s = + 0,5 S = 10 A + ∫ − π 20 sin(πt − 5, 3π )dx Câu 14: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s tính từ thời điểm chọn làm gốc A 55,76 cm B 48 cm C 50 cm D 42 cm HƯỚNG DẪN GIẢI: x = cos(2πt + π ) t = + 0,375 , 25 s = 8A + ∫ π − 2π sin( 2πt + )dx + 2 , 375 ∫ 2.25 − 2π sin( 2πt + π )dx 47 48 Câu 15: Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos(10πt - π/2) cm Thời gian vật quãng đường 12,5cm (kể từ t = 0) A 1/15 s B 2/15 s HƯỚNG DẪN GIẢI: C 7/60 s D 1/12 s 12,5 = 10 + 2,5 T T t= + = 12 Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật khoảng thời gian ∆t (∆t < Loại 3: Tìm Smax - Smin vật khoảng thời gian t (T > t > 48 T ) T ) 49 3.Các Ví dụ : Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm quãng đường: T a Nhỏ mà vật T b Lớn mà vật 2.T c Nhỏ mà vật Hướng dẫn giải : 2π T π = a Góc mà vật quét : ∆ϕ = ω.∆t = T Áp dụng công thức tính Smin ta có: b Góc mà vật quét là: ∆ϕ = ω.∆t = 2π T π = T Áp dụng công thức tính Smax ta có: T c Do Quãng đường mà vật 2A 2T T Quãng đường nhỏ mà vật quãng đường nhỏ mà vật T Theo câu a ta tìm quãng đường nhỏ mà vật 2T Vậy quãng đường nhỏ mà vật Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình nhỏ tốc độ T trung bình lớn vật 2π T 2.π = Hướng dẫn giải : Góc quét: ∆ϕ = ω.∆t = T 3 49 50 S Max 3A 3A = = vMax = ∆t T T T => ∆t = ⇒ S A A v = Min = = Min ∆t T T π Câu Vật dao động điều hòa với phương trình: x = cos 4π t + cm Tìm quãng đường lớn mà vật 6 T khoảng thời gian A.5cm B cm C.5 cm D.10cm A A S Max = A : Khi x = ± ↔m T 2 ∆t = ⇒ A A S Min = A : Khi : x = ± → ± A → ± 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: t< T S max = A sin ∆ϕ = Câu Vật dao động điều hòa với phương trình: x = cos 4π t + T B cm π cm Tìm quãng đường lớn mà vật 6 khoảng thời gian A.5cm HƯỚNG DẪN GIẢI: t< C.5 cm D.10cm T S max = A sin ∆ϕ Câu Vật dao động điều hòa với phương trình: x = cos 4π t + T B cm π cm Tìm quãng đường lớn mà vật 6 khoảng thời gian A.5cm HƯỚNG DẪN GIẢI: t< C.5 cm D.10cm T S max = A sin ∆ϕ Câu 4: (CD-2008)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật A A B 1,5.A D A C A 50 51 HƯỚNG DẪN GIẢI: t< T S max = A sin ∆ϕ Câu 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường lớn mà vật A A B 1,5.A D A C A Câu 8: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ mà vật B 1,5.A D A.(2 - ) A ( - 1)A C A HƯỚNG DẪN GIẢI: t< T S = A.(1 − cos ∆ϕ ) Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ mà vật B 1,5.A D A A ( - 1)A C A HƯỚNG DẪN GIẢI: t< T S = A.(1 − cos ∆ϕ ) TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH a) Tổng quát: v = S t Trong đó: - S: quãng đường khoảng thời gian t - t: thời gian vật quãng đường S b Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại vật khoảng thời gian t: vmax = c Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ vật khoảng thời gian t vmin = S max t S t Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T Gọi O gốc tọa độ B,C,M,N điểm +A, -A, +A/2, -A/2 a) Tốc độ trung bình đoạn OB A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T b)Tốc độ trung bình đoạn OM A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T c)Tốc độ trung bình đoạn CN A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T d)Tốc độ trung bình đoạn MN A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T e)Tốc độ trung bình đoạn CM A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T 51 52 f)Tốc độ trung bình đoạn OCM A.7A/3T B.3A/7T C.7A/30T Câu Vật dao động điều hòa với phương trình: D.30A/7T π x = cos 20π t + cm 6 Vận tốc trung bình vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ x = cm là: A 0,36 m/s B 3,6 m/s C 36 m/s D Một giá trị khác Câu Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = cos 2π t − π cm Tốc độ trung bình vật 4 khoảng thời gian từ t1 = s đến t2 = 4,625 s là: A 15,5 cm/s B 17,4 cm/s HƯỚNG DẪN GIẢI: D 19,7 cm/s C 18,2 cm/s T = 1s t = 3,625 = 3,5 + 0,125 , 625 S = 14 A + ∫ − 2π sin( 2πt − 4,5 π ).dx Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/4) cm Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian từ t= 2s đến t = 4,875s là: A 7,45m/s B 8,14cm/s C 7,16cm/s D 7,86cm/s HƯỚNG DẪN GIẢI: ∆t = 2,875 = + 0,875 4,5 s = A + ∫ − 2π sin(2πt + π ) dx + 4,875 ∫ − 2π sin( 2πt + 4,5 π )dx = 8.2 + 2,828 + 3,41 = 22,24 Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn vật đạt T/3? A 2A T B 3A T C 3A T D 5A T Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn vật đạt T/4? A 2A T B 3A T C 3A T D 6A T Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn vật đạt T/6? A 2A T B 3A T C 3A T D 6A T Câu 6: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Hãy tính tốc độ nhỏ vật T/3 A 2A T B 3A T C 3A T D 6A T Câu 7: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Hãy tính tốc độ nhỏ vật T/4 A 4( A − A ) T B 4( A + A ) T C 52 (2 A − A ) T D 3(2 A − A ) T 53 BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH vtb = ∆x Trong đó: ∆x: độ biến thiên độ dời vật t t: thời gian để vật thực độ dời ∆x BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t” 1.Phương pháp: – Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 – Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 – Lấy nghiệm: ωt + φ = α với ≤ α ≤ π ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + φ = – α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) – Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm ∆t giây : x = Acos(±ω∆t + α) x = Acos(±ω∆t − α) v = −ωA sin( ±ω∆t + α) v = −ωA sin( ±ω∆t − α) 2.Các Ví dụ Ví dụ Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt + π )cm Biết li độ vật thời điểm t 4cm Li độ vật thời điểm sau 0,25s : Giải: Tại lúc t : = 10cos(4πt + π/8)cm Đặt : (4πt + π/8) = α ⇒ = 10cosα Tại lúc t +0,25: x =10cos[4π(t + 0,25) +π/8]=10cos(4πt +π/8 +π)= -10cos(4πt + π/8)=4cm Vậy: x = -4cm π Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 10 cos(4π t + )(cm) Biết li độ vật thời điểm t 5cm Xác định li độ vật sau 0,25s π π π π Giải: x0 = 5cm ta có: = 10 cos(4π t + ) => cos( (4π t + ) = v< nên lấy (4π t + ) = Li độ 8 vận tốc dao động sau thời điểm 0,25s = T/2 là: x = 10cos(4πt.0,25+ π/3) = -5cm Trắc nghiệm: Câu Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (10πt - 2π /3) (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ : A 4cm B 3cm C -4cm D -3cm Câu Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = 10 cos (2πt + π /3) (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x = 6cm chuyển động theo chiều dương sau 0,25s vật có li độ : A 6cm B 8cm C -6cm D -8cm π Câu Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t − 6cm, li độ vật thời điểm t’ = t + 0,125(s) : A 5cm B 8cm C −8cm D −5cm π Câu Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t 5cm, li độ vật thời điểm t’ = t + 0,3125(s) A 2,588cm B 2,6cm C −2,588cm D −2,6cm Câu Một chất điểm chuyển động đoạn thẳng có tọa độ gia tốc liên hệ với biểu thức : a = − 25x (cm/s2)Chu kì tần số góc chất điểm : A 1,256s ; 25 rad/s B 1s ; rad/s C 2s ; rad/s D 1,256s ; rad/s 53 [...]... vật dao động điều hòa , ta xác định được: A Quỹ đạo dao động B Cách kích thích dao động C Chu kỳ và trạng thái dao động D Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu Câu 6: Dao động điều hoà là A Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng B Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau C Dao động điều hoà là dao động. .. A dao động điều hòa B .dao động tuần hoàn C .dao động cơ học D .dao động duy trì Câu 25 : Chu kì là A.số dao động thực hiện trong 1s B,thời gian mà trạng thái được lặp lại C.thời gian thực hiện một dao động toàn phần C.số dao động toàn phần thực hiện thời gian t Câu 26: Tần số là A.số dao động thực hiện trong 1s B,thời gian mà trạng thái được lặp lại C.thời gian thực hiện một dao động toàn phần C.số dao. .. động nào không phải là dao động? A Vật nhấp nhô trên mặt nước gợn sóng B Quả lắc đồng hồ đung đưa qua lại C Dây đàn rung khi ta gẩy D Chiếc xe chạy qua lại trên đường Câu 17: Pha của dao động được dùng để xác định A Biên độ dao động B Trạng thái dao động C Tần số dao động D Chu kì dao động Câu 18: Trong dao động điều hòa, đại lượng nào sau đây phụ thuộc vào các kích thích dao động: A biên độ A và... trình dao động của vật có dạng : x = Asin2(ωt + π/4)cm Chọn kết luận đúng ? A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4 Câu 46: Phương trình dao động của vật có dạng : x = asin5πt + acos5πt (cm) biên độ dao động của vật là : A a/2 B a C a 2 D a 3 DẠNG 2: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN A, ω, ϕ Câu 1:Một chất điểm dao động điều hòa. .. đây về tần số của dao động tuần hoàn là không đúng ? A.tần số của dao động là số lần dao động toàn phần trong một đơn vị thời gian B.tần số của dao động là số lần vật qua vị trí cân bằng trong một đơn vị thời gian C.tần số của dao động đựơc tính bằng nghịch đảo của chu kì D.tần số dao động của vật là 2Hz có nghĩa là trong một giây vật thực hiện được 2 dao động Câu 41:Một vật dao động điều hoà có phương... thuộc vào các đặc trưng của hệ dao động D Chu kì dao động được tính bởi T = 2πω Câu 20: Vật dao động điều hòa có x = Acos(ωt + ϕ) Biên độ dao động A phụ thuộc vào A pha ban đầu ϕ B Pha dao động ( ωt + ϕ) C.lực kích thích ban đầu lên hệ dao động D chu kì dao động của hệ Câu 21: Dao động điều hòa là một dao động được mô tả bằng phương trình x = Acos(ωt + ϕ).Trong đó A ω, ϕ là các hằng số luôn luôn dương... ) ωA = 10π Câu 19: Phương trình dao động của một vật có dạng x = Acos 2( ω t + π /4) Chọn kết luận đúng A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π /4 Câu 20: Phương trình dao động của vật có dạng x = -Asin( ω t) Pha ban đầu của dao động là A 0 B π /2 C π D - π /2 Câu 21: Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos(3πt + 0,25π)... Câu 6 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=6cos4 πt (cm) Tần số dao động của vật là A.f=6Hz B.f=4Hz C.f=2Hz D.f=0,5Hz HƯỚNG DẪN GIẢI: ω = 2π f Câu 7: Một vật thực hiện dao động tuần hoàn Biết rằng mỗi phút vật thực hiện được 360 dao động Tần số dao động của vật này là A 1 Hz 6 B 6 Hz C 60 Hz D 120 Hz HƯỚNG DẪN GIẢI: t 60 1 = = N 360 6 1 f = T T= Câu 10: Một vật dao động điều hòa theo phương... hằng số luôn dương Câu 22: Trong dao động điều hoà với biểu thức li độ x = Acos(ωt + ϕ), biểu thức của gia tốc A a = ω2x B a = A ω2cos(ωt + ϕ) C a = Aωcos(ωt + ϕ + π) D a = - ω2x Câu 23: Chuyến động có giới hạn trong không gian, lặp di lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng gọi là A dao động điều hòa B .dao động tuần hoàn C .dao động cơ học D .dao động duy trì Câu 24 :Dao động được lặp đi lặp lại như cũ... Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + ) cm Xác định gia tốc của vật khi x = 3 cm A - 12m/s2 B - 120 cm/s2 C 1,2 m/s2 D - 60 m/s2 Câu 26: Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật có phương trình: a = 22 23 - 400π2x số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là A 20 B 10 C 40 D 5 Câu 27: Một vật dao động điều hòa với