SIÊU LỌC VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH COMPACT

Header Page of 185 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Đinh Nguyễn Đông Triều SIÊU LỌC VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH COMPACT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 Footer Page of 185 Header Page of 185 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Đinh Nguyễn Đông Triều SIÊU LỌC VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH COMPACT Chuyên ngành : Hình Học Tôpô Mã số : 60 46 01 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN TRỌNG HÒA Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 Footer Page of 185 Header Page of 185 LỜI CÁM ƠN Luận văn thạc sĩ hoàn thành hướng dẫn khoa học TS.Nguyễn Trọng Hòa Trong trình viết luận văn, Thầy nhiệt tình, tận tụy, dạy biết cách đọc tài liệu, biết phương pháp viết luận văn nghiên cứu khoa học Qua đây, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy, xin chúc Thầy gia đình sức khỏe dồi thành công nghiệp giáo dục Tôi xin trân trọng cảm ơn: + TS.Nguyễn Hà Thanh, suốt thời gian học cao học làm luận văn Thầy nhiệt tình dạy bảo, động viên, nhắc nhở học tập làm tốt luận văn Tôi xin chân thành biết ơn Thầy, xin chúc Thầy gia đình sức khỏe dồi dào, thành công nghiệp giáo dục đạt nhiều kết công trình nghiên cứu + Quí Thầy cô Phòng Sau đại học Khoa Toán - tin Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho học tập hai năm qua + Giáo sư Y.F Ortiz-Castillo giảng dạy Đại Học Auburn, tiểu bang Alabama, Hoa Kì giáo sư Á Tamariz-Mascarúa giảng dạy Đại Học Benema Erita, Autônoda De Pebla, Tây Ban Nha Hai vị giáo sư cung cấp tài liệu quan trọng cho để hoàn thành luận văn + Bạn bè lớp Hình học tôpô K23, bạn Lê Hoàng Lâm, Hồ Thị Thu Hà, Nguyễn Thanh Hải, Huỳnh Phương Nam Đặc biệt thạc sĩ Lê Anh Nhân chia với nhiều kinh nghiệm học tập viết luận văn Đinh Nguyễn Đông Triều Footer Page of 185 Header Page of 185 MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài CHƯƠNG KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Không gian tôpô 1.2 Không gian compact 1.3 Lưới, lọc, ánh xạ liên quan 1.4 Không gian p − compact, không gian giả compact, không gian p − giả compact, không gian ω − bị chặn 12 CHƯƠNG KHÔNG GIAN p − COMPACT MẠNH 17 2.1 Không gian p − compact mạnh 17 2.2 Ảnh, nghịch ảnh tích không gian p − compact mạnh 26 CHƯƠNG KHÔNG GIAN p − GIẢ COMPACT MẠNH VÀ 33 KHÔNG GIAN GIẢ − ω − BỊ CHẶN 33 3.1 Không gian p − giả compact mạnh không gian giả − ω − bị chặn33 Footer Page of 185 Header Page of 185 3.2 Không gian p − giả compact mạnh tiền thứ tự Rudin-Keisler β 40 3.3 Không gian p − giả −ω − bị chặn không gian hầu giả −ω − bị chặn 44 CHƯƠNG KHÔNG GIAN GIẢ − D − BỊ CHẶN VÀ KHÔNG GIAN D − COMPACT MẠNH 47 4.1 Không gian giả − D − bị chặn 47 4.2 Không gian D − compact mạnh 49 KẾT LUẬN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 Footer Page of 185 Header Page of 185 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU TRONG LUẬN VĂN  : không gian số tự nhiên  β  : compact-hóa Stone- C ech  (mỗi phần tử β  siêu lọc  ) * = β  \  : Tập siêu lọc tự  C ( X , Y ) : Tập ánh liên tục từ không gian X vào không Y ω : số cardinal vô hạn ω1 : số cardinal không điếm A : lực lương tập A X ω := ω} {A ⊆ X : A = X