DE-THI-THU-VAO-10-thang-5

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ LỚP 10 THPT THÁNG MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau : x + 96 = 20 x x + 3y = 2 x = y − 2) Giải hệ phương trình sau :  Câu (2,0 điểm)  x + x +1  x+ x − ÷ ÷: x + với x > x ≠ x + x − x −   1) Rút gọn biểu thức A =  2) Có 160 trồng thành hàng miếng đất Nếu bớt hàng hàng lại phải trồng thêm hết số có Hỏi lúc đầu có hàng cây? Câu (2,0 điểm) 1) Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx + Chứng minh đường thẳng (d) parabol (P) cắt hai điểm phân biệt A B nằm khác phía trục tung 2) Cho phương trình : x2 – 2(m + 1) x + m2 + = (x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + 2(m + 1)x = 28 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường thẳng BO CO cắt đường tròn (O) E, F 1) Chứng minh AF // BE 2) Gọi M điểm đoạn AE (M khác A, E) Đường thẳng FM cắt BE kéo dài N, OM cắt AN G Chứng minh: a) AF2 = AM.ON b) Tứ giác AGEO nội tiếp Câu (1,0 điểm) Cho x, y hai số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + x + 40 + y Hết Giám thị khơng giải thích thêm UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LỚP 10 THPT THÁNG MƠN : TỐN Hướng dẫn chấm gồm 03 trang x + 3y =  2 x = y − x = 1− 3y ⇔  2(1 − y ) − y = −5 x = 1− 3y ⇔  −7 y = −7  x = −2 ⇔ y =1 0,25 0,25 0,25 0,25 Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-2; 1) ĐKXĐ: x > ; x ≠  x + x +1  x+ x A =  − ÷ ÷: x + x + x − x −     x + x +1 ÷ x x +1  A= − :  x −1 x −1 ÷ x + x +2     x +2 x + x +1 x +2 ữì A= x x +2 x −1 x + ÷ x x +1     x +2 x −1 ữì A= x x + ữ x x +1    x −1 x +1 x + ữì A= x x + ÷ x x +1   ( A= )( ) ( ( )( ) ( ( ( ( )( )( )( ) ) ) ( ( ( ) )( ( ( x +1 x + 2 × = x + x x +1 x Vậy A = ( ) với x > ; x ≠ x ) ) ( ) ) ) ( ( ) ) 0,25 0,25 ) ) 0,25 0,25 2/ + Gọi số hàng lúc đầu x (hàng); x > 0,25 Số hàng lúc sau là: x – (hàng) Số hàng lúc đầu là: 160 (cây) x Số hàng lúc sau là: 160 (cây) x−2 + Theo đề ta có phương trình 160 160 − =4 x−2 x + Giải phương trình ta được: x1 = 10 (TM); x2 = -8 (Loại) + Vậy số hàng lúc đầu 10 hàng + Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x = mx + ⇔ x - mx -2 = (*) + Phương trình (*) có: ac = 1.(-2) = -2 < + Do phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt trái dấu + Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt hai điểm phân biệt A B nằm khác phía trục tung + Để phương trình có hai nghiệm x ; x Û D ' ³ (*) Û ( m + ) - ( m + ) ³Û³0 m ìï x + x = 2(m + 1) + Theo Viet ta có: í ïïỵ x 1.x = m + Suy x 12 + 2(m + 1)x = 28 Û x 12 + (x + x )x - 28 = Û x 12 + x x2 + x 1x - 28 = Û (x + x )2 - x 1x - 28 = + Biến đổi : (2m + 2)2 - m - - 28 = Û 3m + 8m - 28 = + Giải phương trình : m = 2(T M ); m = − 14 (Loại) Đối chiếu với điều 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 kiện (*) suy m = phương trình có hai nghiệm x ; x thỏa mãn : x 12 + 2(m + 1)x = 28 A G N M F E 0,25 O 2 B C a µ ;C µ nên + Do ∆ABC đều, BE CF tia phân giác ca B =B ả =C =C ả => AE » = CE » = AF » = BF » B 2 · µ Mà hai góc vị trí so le =B + ⇒ FAB + => AF // BE 0,25 0,25 0,25 b c +) Tương tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF hình bình hành mà » = AF » ⇒ AE = AF nên tứ giác AEOF hình thoi AE · · ∆ONF ∆AFM có FAE (2 góc đối hình thoi) = FOE ·AFM = FNO · (2 góc so le trong) +) ⇒ ∆AFM đồng dạng với ∆ONF (g-g) AF AM = ⇔ AF.OF = AM.ON +) ⇒ ON OF +) mà AF = OF nên AF2 = AM.ON · · +) Có AFC = ABC = 600 AEOF hình thoi ⇒ ∆AFO ∆AEO tam giác ⇒ AF=DF=AO ⇒ AO2 = AM.ON AM AO · · = +) ⇔ có OAM = AOE = 600 ⇒ ∆AOM ∆ONA đồng dạng AO ON · · ⇒ AOM = ONA · · · · · · · +) Có 600 = AOE = AOM + GOE = ANO + GAE ⇒ GAE = GOE +) Vậy tứ giác AGEO có mà hai đỉnh A, O kề nhìn đoạn GE góc khơng đổi nên tứ giác AGEO nội tiếp + Chứng minh bất đẳng thức Bunyakovsky cho số 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho số: 2 2 2 11     2 + x ≤ + x + ⇔ + x ≥ (3 + x) ( ) ÷  ÷ =  1.1 + x  ÷ ÷ 11       Đẳng thức xảy x = Tương tự : ( 40 + y ) ≤ ( 40 + y ) ( 40 + ) ⇔ 40 + y ≥ 11 (40 + y ) 11 Đẳng thức xảy y = + Do P ≥ 11 [49 + 6( x + y )] = 11 Đẳng thức xảy ⇔ x = ; y = 3 11 3 + Vậy Min(P) = 11 x = ; y = Chú ý : Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa UBND HUYỆN NAM SÁCH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) Ngày khảo sát 13/5/2017 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x − x = 0,25 0,25 0,25 −4 x + y = −5 ( x − 1) ( y + ) = xy − b) Giải hệ phương trình:  Câu (2,0 điểm) a) Rút gọi biểu thức A = x−2 x +3 x −1 + − , với x ≥ x x +1 x − x +1 x +1 b) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ hồn thành cơng việc chậm người thợ thứ hai ngày Hỏi làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc (năng xuất lao động người khơng thay đổi q trình làm việc) Câu (2,0 điểm) a) Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua M (2; 1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ b) Cho phương trình x − 2(m + 1) x + 2m − = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn biểu thức P = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ x1 − x2 Câu (3,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB M điểm thuộc đoạn thẳng AB (M khác A B) Vẽ đường trịn (O) có đường kính AM, đường trịn (I) có đường kính MB EF tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn (E ∈ (O) F ∈ (I)) AE cắt BF K Chứng minh: a) Tam giác EMF đồng dạng với tam giác AKB b) Tứ giác KEMF hình chữ nhật c) Tứ giác AEFB tứ giác nội tiếp KM tiếp tuyến chung hai đường tròn Câu (1.0 điểm) Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn hệ thức x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức P = ( x + xy ) + xy + y -Hết UBND HUYỆN NAM SÁCH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý I ⇔ x(5 x − 2) = x = 5x -2 = Tìm x = 0, x = HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP NĂM HỌC: 2016-2017- MƠN TỐN Nội dung 5x2 − 2x = 0,25 0.25 0,25 0.25 Kết luận : I Điểm 1,00 −4 x + y = −5  ( x − 1) ( y + ) = xy − 1,00 −4 x + y = −5   xy + x − y − = xy − −4 x + y = −5 ⇔ 2 x − y = 0,25 0,25 x= 2, y = Kết luận II x−2 x +3 x −1 + − với x ≥ x x +1 x − x +1 x +1 x−2 x +3 x −1 + − x +1 x +1 x − x +1 x − x +1 Rút gọi biểu thức A = A= = = = II 0,25 0,25 ( )( ) x + + ( x + 1) ( x − 1) − ( x − ( x + 1) ( x − x + 1) x−2 ) x +1 x − x + + x −1 − x + x −1 ( ( )( ) )( ) x +1 x − x +1 = 0,25 0,25 0,25 x +1 x − x +1 x − x +1 1,00 x +1 0,25 1,00 Gọi số ngày người thứ làm xong cơng việc x (x > 9) Khi số ngày người thứ hai làm xong cơng việc x - 1 = Theo ta có phương trình + x x −9 x = 3, x = 18 x − 21x + 54 = Giải tìm Đối chiếu với điều kiện x > ta x = 18 Vậy số ngày người thứ làm xong cơng việc 18 ngày 0,25 0,25 0,25 0,25 Số ngày người thứ hai làm xong cơng việc ngày Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua M ( 2; 1) cắt trục III hoành điểm có hồnh độ Thay tọa độ M (2;1)vào y =ax+b suy 2a +b = Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 5 Nên qua điểm N ( ;0) 3 a +b=0 Tìm hệ pt giải tìm a= 3, b = -5 Từ suy III ∆, = m + dương nên pt ln có hai nghiêm phân biệt Áp dụng vi ét x1 + x2 = 2m + x1 x2 = 2m − 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 x +x P= = x1 − x2 ( x1 + x2 ) ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( x1 + x2 ) (2m + 2) = Tử ( x1 + x2 ) − x1x2 4m + 16 0,25 không âm, Mẫu dương nên P có 0,25 (2m + 2) có GTNN 4m + 16 Biểu thức P có GTNN băng m = -1 GTNN IV 0,25 1,00 K E F 0,25 B A O M I · · Xét (O) ta có FEM ( góc nội tiếp tạo tia tiếp tuyến = EAM dây cắn mmotj cung) · · Tương tự EFM = FBM Tam giác EMF đồng dạng với tam giác AKB (g.g) IV Chứng minh ·AEM = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đ trịn) suy · KEM = 900 · Tương tự KFM = 900 Từ chứng minh hai tam giác đồng dạng suy tứ giác MEKFcó Chỉ tổng hai góc đối 180 độ Tứ giác AEFB tứ giác nội tiếp Dùng hcn để suy hai đ/c Chỉ KM vng góc với OM vng góc với AB nên có (đpcm) P= 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 ả =K = 180 = 900 M Tứ giác MEKFcó bốn góc vng nên hcn IV 0,25 ( x + xy ) 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 + xy + y y = thay vào tìm x = suy P= Nếu y khác chia tử mẫu cho y đặt 0,25 x = t P= y 0,25 2t + 12t Vậy ( P − 2)t + 2( P − 6)t + 3P = t + 2t + Dùng miền giá trị cách khác tìm P ≤ P có GTLN t = tức x = 3y x + y = 0,25 0.25 Nên tìm x = −3 −1 ,y = ,y = x = 10 10 10 10 - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm PHÒNG GD&ĐT TỨ KỲ TRƯỜNG THCS QUANG PHỤC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016 - 2017 MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút) Đề gồm câu, trang Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: ( 1− x) = ( ) − x +1  1   2) Cho hµm sè y = f ( x ) = 3x − x + TÝnh f ( ) ; f  − ÷; f ( 2) Câu (2,5 điểm) 1) Rút gọn biÓu thøc M = ( x − 1) x + x x2 − x + − Víi x >0 vµ x ≠ x + x +1 x −1 x 2) Cho phương trình: x − (2m − 3) x + m2 − 3m = a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm hệ thức x1 ; x2 độc lập với m Câu (2,5 điểm)  x + y = 2m + 1) Cho hƯ ph¬ng tr×nh   x + y = 2m + a) Giải hệ phơng trình m = -3 b) Tìm m để hệ phơng trình cho có nghiƯm nhÊt (x;y) n»m gãc phÇn t thø II c) Tìm m để hệ phơng trình cho có nghiƯm nhÊt (x;y) tho¶ m·n x + y đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ 2) Lớp 9A có tất 35 đoàn viên tham gia tết trồng cây, bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ nên tổng số bạn nam trồng đợc tổng số bạn nữ trồng đợc 60 Hỏi líp 9A cã bao nhiªu häc sinh nam, bao nhiªu häc sinh n÷ ? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) (O') cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O') điểm thứ hai C, D Đường thẳng O'A cắt (O),(O') điểm thứ hai E, F 1) Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I 2) Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn 3) Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O') (P ∈ (O), Q ∈(O')) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ Câu (0,5 điểm)  x −1 + y −1 =  Giải hệ phương trình:  1 x + y =1  ========= Hết ======== HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (1,5 điểm) 1) x − 3.x = (1) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0; x = 2) f ( x ) = x − ( m + 1) x + 2m + 0,5đ Khi m = th× f ( x ) = x − x + 0,25đ  1  1 f  − ÷ = 13 ; f (−3) = 42 ⇒ f  − ÷ < f (−3)  2  2 0,75đ Câu (2,5 điểm) 1) =   1  a +1 1+ a a−2 a P=  + : = ×  a 2- a 2- a  a − a a (2 − a ) a +1   a ( ( ( a −2 a 2- a ) ) 0,5đ ) = a −2 =-1 2- a 0,5đ 2) a) ∆ = > , KL b) S = 4P Câu (2,5 điểm) 1) a) Khi m = - 3, hệ pt có nghiệm (x; y) = (-1; -1) b) Với m hệ pt có nghiệm (x; y) = (-2m-7; 2m+5) 0,75đ 0,75đ Hệ pt có nghiệm nằm góc phần tư thứ II: m > 0,25đ −5 2 2 2 c) x + y = (−2m − 7) + (2m + 5) = 8m + 48m + 74 = 8(m + 3) + ≥ 2∀m ⇒ ( x + y ) = m = -3 2) Gọi số đoàn viên nữ lớp 9A x (đoàn viên) Điều kiện: < x < 35; x ∈ N 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 60 60 −1 = ⇔ x + 85 x − 2100 = 35 − x x x1 = 20(TM ); x2 = −105( KTM ) Ta có pt: 0,25đ 0,25đ Vậy số đồn viên nữ lớp 9A 20 Số đoàn viên nam lớp 9A 35 - 20 = 15 0,25đ Câu (3,5 điểm) I E A O' O C D B F Q H Vẽ hình P · Ta có: ABC = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25đ 0,25đ · = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ABF 0,25đ Do B, C, F thẳng hàng 0,25đ ⇒ AB, CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy 0,25đ ¶ = IBF · = 900 suy BEIF nội tiếp đường tròn Do IEF 0,75đ Gọi H giao điểm AB PQ Ta chứng minh tam giác AHP PHB đồng dạng ⇒ HP HA = ⇒ HP2 = HA.HB HB HP Tương tự, HQ2 = HA.HB Vậy HP = HQ hay H trung điểm PQ Câu (0,5 điểm)  x − + y − = (1)  Giải hệ phương trình:  1 (2)  x + y =1  0,5đ 0,5đ (ĐK: x ≥ 1; y ≥ 1) (2) ⇔ x + y = xy (3) Hai vế (1) dương ta bình phương hai vế ta có: x+ y−2+2 ( x − 1) ( y − 1) =4 0,25đ ⇔ x + y − + xy − ( x + y ) + =  x+y=4  xy=4 Thay (3) vào ta có: x + y = kết hợp với (3) có hệ:  Áp dụng hệ thức Vi Ét ta có x; y hai nghiệm pt: X2 - 4X + = ⇒ x = 2; y = 0,25đ PHỊNG GD&ĐT KINH MƠN TRƯỜNG THCS HỒNH SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) ĐỀ LẦN Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: Giải phương trình: (3x − 1)2 = 2 x − y = − y 3x + y = − x Giải hệ phương trình sau:  Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x +5 (d2) : y = (m + 1)x + m – Tìm m để hai đường thẳng cắt điểm có tung độ ) Rút gọn biểu thức sau: A = x −9 x + x +1 − − ( x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ ) x −5 x +6 x − 3− x Câu (2,0 điểm) 1) Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – = (1) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x12 + 2(m - 1)x2 – m + A=