8 Vì hai người làm chung trong 3 giờ thì hoàn thành công việc đó, 3 nên trong một giờ cả hai người làm được 8 công việc, ta có phương.. Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc mất[r]
(1)MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu (1,5 điểm) 1) Thực phép tính: 27 12 2) Với giá trị nào m thì hàm số y = (1 - 2m)x - đồng biến trên R 3x y 5 3) Giải hệ phương trình: x 2y 4 Câu (2 điểm ) 1) Cho phương trình: x m x 2m 0 (1) (ẩn x) a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m 5 x y m 2) Tìm các giá trị m để hệ phương trình x y 5m có nghiệm (x; y) cho x < và y > 0? Câu (1,5 điểm) Cho hai hàm số y x và y x 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y x và đồ thị (P) hàm số y x trên cùng mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) phương pháp đại số (bằng phép tính) Câu (1,5 điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình Hai người cùng làm chung công việc thì sau 40 phút thì xong Nếu làm mình xong công việc thì người thứ làm chậm người thứ hai là Hỏi làm mình xong công việc đó thì người cần bao nhiêu giờ? Câu (3 điểm) Cho ABC AB AC nội tiếp (O; R) có đường kính AK Gọi H là giao điểm ba đường cao AD, BE, CF ABC , M là trung điểm BC a) Chứng minh rằng: Ba điểm H, M, K thẳng hàng b) Chứng minh rằng: AB.AC = 2R.AD c) Gọi Cx là tiếp tuyến đường tròn (O) điểm C Chứng minh rằng: Cx // DE Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c > và abc = a3 b3 Chứng minh rằng: b c c a c3 1 a 1 b (2) MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Hướng dân chấm: Câu Nội Dung Câu 1 A = 27 12 2 Điểm = 3 5 0.25 điểm 6 0.25 điểm Hàm số y = (1 - 2m)x - đồng biến trên R và - 2m > -2m > -1 3x y 5 x 2y 4 m 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 6x 2y 10 x 2y 4 3x y 5 y 1 7x 14 x 2 0.25 điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm : (x; y) = (2; 1) Câu 1.a Thay m = vào phương trình (1) ta phương trình x 4x 0 (2) Giải phương trình được: x1 7; x Với m = 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 7; x 1.b Phương trình: 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm x m x 2m 0 (1) Phương trình (1) có m 1 2m 3 m 1 m 1 Do nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m, theo vi-ét ta có: 0.25 điểm 0.25 điểm 5 x y m x y 5m x 2m Giải hpt y 3m 0.25 điểm Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x < và y > thì: 2m 3m m 0m m Câu Nêu cách vẽ Vẽ đúng Hoành độ giao điểm (d) và (P) là nghiệm pt: x2 =- x + => x1 = 1; x2 = - Tìm tọa độ giao điểm là (1; 1) và (- 2; 4) 0.5 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm (3) MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Câu Đổi 40 phút = Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm mình xong công việc là x, y ( giờ), Điều kiện: x > 4, x > y > Trong người thứ làm mình x (công việc) Trong người thứ hai làm mình y (công việc) 0.25 điểm 0.25 điểm Vì hai người làm chung thì hoàn thành công việc đó, nên hai người làm công việc, ta có phương trình : 0.25 điểm 1 x y (1) Nếu làm mình xong công việc thì người thứ làm chậm người thứ hai là nên ta có pt: x = y + (2) Thay (2) vào (1) ta có pt: 0.25 điểm 1 Giải phương trình (1) : x x x1 8 (thoả mãn điều kiện) 0.25 điểm x2 (loại) Vậy người thứ làm mình xong công việc Người thứ làm mình xong công việc 0.25 điểm Câu A 0,25 E F B H D O C M K a x · Ta có ACK 90 (Góc nội tiếp chắn nửa (O)) => CK AC Theo GT: BH AC => CK // BH (1) 0.25 điểm (4) MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 · Ta có ABK 90 (Góc nội tiếp chắn nửa (O)) => BK AB Theo GT: CH AB => BK // CH (2) Từ (1) và (2) suy tứ giác BHCK là hbh b c · Ta có ACK 90 (Góc nội tiếp chắn nửa (O)) Xét DAB và CAK có : · · ACK ADB 900 · · » ABD AKC (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) DAB đồng dạng CAK (g - g) AB AD AK AC AB.AC AK.AD 2R.AD HDC HEC 900 (GT ) Ta có => Bốn điểm H, D, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính HC => EDC EHC (cùng chắn cung EC) Mà EHC BAC (cùng phụ với góc ACF) => EDC BAC 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm » · · Ta có BCx BAC (Cùng chắn BC ) 0.25 điểm · · · · BCx EDC mà BCx; EDC là hai góc vị trí so le Cx // DE 0.25 điểm Câu Áp dụng BĐT CauChy ta có a3 1 b 1 c a3 b c 3a 3 1 b 1 c 1 b 1 c 8 0.25 điểm tương tự cộng lại a3 b3 c3 1 b 1 c 1 c a a 1 b a b c Mà a b c 3 abc 3 ruy đpcm Dấu “=” xảy a = b = c = 0.25 điểm (5)