Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F, cắt AC tại I E nằm trên cung nhỏ BC a Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được b Chứng minh DC2 = DE.DF c [r]
(1)PHÒNG GD- ĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI VÂN ĐỀ THI THỬ THPT (2) (Thời gian làm bài 120 phút) I.TRẮC NGHIỆM(2,0 ®iÓm) Trong câu từ câu đến câu có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; đó có phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng cách viết chữ cái đứng trớc câu trả lời đó Câu Giá trị m để hai đờng thẳng y = 2x + m và y = mx + cùng qua điểm có hoành độ là: A m = B m = C m = D m = -1 Câu Rút gọn A đợc kết là: A A 2 B A 2 C A C©u Trong c¸c hµm sè sau, hµm sè nµo nghÞch biÕn x > D A y x2 C y = 2x + B y 2.x D C©u Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, ph¬ng tr×nh nµo cã hai nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m C 2 2+ m - = B x x mx A D x 2mx 0 m 1 x mx 0 Câu Giá trị k để đờng thẳng y = 2x + k cắt parabol y = x2 hai điểm phân biệt nằm hai bªn trôc tung lµ: B k > C k = D k < A k Câu Cho hai đờng tròn (O;2cm); (O’;7cm) và OO’= 5cm Hai đờng tròn này vị trí: A TiÕp xóc ngoµi B ë ngoµi C C¾t D TiÕp xóc Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R) có AB = R; AD = R Số đo BCD là: 0 0 A BCD 80 B BCD 95 C BCD 85 D BCD 75 C©u Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AC = cm; AB = cm quay mét vßng xung quanh c¹nh BC cố định Diện tích xung quanh hình đợc tạo là: C 16,8 cm2 B 15 cm2 D 20 cm2 A 16,8 cm2 A y = x II.PHẦN TỰ LUẬN( điểm) A x x x 6 x x 1 x 3 x Bài 1(1,25 ®iÓm): Cho biÓu thøc a/ Rót gän biÓu thøc A b/ Tìm các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bµi (1,75 ®iÓm): 1) Cho parabol y = x2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - m + (d) a) Với m = -1 Tìm toạ độ giao điểm (d) và (P) b) Chøng minh (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m Gäi (x 1;y1); 2 (x ;y ) là toạ độ giao đểm (d) và (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B x1 x y1.y 2 2) Tìm m để đường thẳng y (m 3) x song song với đường thẳng y = x + m+1 x y 3xy 5 ( x y )( x y 1) xy 7 Bµi 3(0,75 ®iÓm): Giải hệ phương trình: Bµi 4(3.0 ®iÓm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) Tiếp tuyến B và C đường tròn cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn E và F, cắt AC I ( E nằm trên cung nhỏ BC ) a) Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp b) Chứng minh DC2 = DE.DF c) Chứng tỏ I là trung điểm EF Bµi (1,25 ®iÓm): 1) Cho a, b lµ c¸c sè thùc d¬ng Chøng minh r»ng : 2) Giải phương trình: a b a b 2a b 2b a ( √ x+3 − √ x +1 ) ( x 2+ √ x +4 x+3 )=2 x HƯỚNG DẪN CHẤM (2) TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm ) C©u §¸p ¸n B A D D §iÒu kiÖn : x , x , x a) Rót gän biÓu thøc A §iÒu kiÖn : x , x , x x A= x x 6 x A= x x 9 x 3 A= A= x 2 x 1 x D A 0.25 x x 1 x x x x x x x 2x x A= D x x 1 x 3 x x B 3 x x x 0.5 x 1 x x x x x x 1 x b) Tìm các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên BÀI (1,5 điểm) Ta cã : A x 1 1 x x Vì là số nguyên nên A nhËn gi¸ trÞ nguyªn nguyªn x là số nguyên Do đó * Nếu x là số chính phương thì gi¸ trÞ nguyªn x có gi¸ trÞ 0.5 x có x U (4) x 2 x 25 (t/m) +) +) x x 4 (t/m) +) x x 1 (t/m) +) x x 1(VN ) (t/m) * Nếu x không phải là số chính phương thì x là số vô tỉ Do đó +) x 4 x 49 (t/m) x 1 x 16 (t/m) +) x là số vô tỉ ( loại) BÀI (1.75 điểm) VËy víi c¸c gi¸ trÞ x nguyªn lµ : 49 ; 25; 16; 4; th× A nhËn gi¸ trÞ nguyªn 1.a) Với m = -1 Tìm toạ độ giao điểm (d) và (P) Víi m = -1 ta cã y = -2x + (d) Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm phơng trình x2 = -2x + x2 + 2x - = (1) Giải phơng trình (1) ta đợc x1=1; x2=-3 Víi x1=1 y1= ; x2=-3 y2 = Vậy toạ độ giao điểm (P) và (d) là (1;1); (-3; 9) b) Chøng minh (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm phơng trình: x2 = 2mx - m + x2 - 2mx + m - = (2) Ph¬ng tr×nh (2) cã: ' = m2 - m + -2 Mµ ' = m2 - m + = (m )2+ > víi mäi m ph¬ng tr×nh (2) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m VËy (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m 0.5 0.25 (3) Gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ giao đểm (d) và (P) 0.5 B x12 x 22 y1.y T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc +)Vì (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ giao điểm (P) và (d) nên 2 y1= x1 ; y2 = x Suy 2 B x12 x 22 y1.y x12 x 22 x12 x 22 x1 x 2x1.x x1x +)Vì x1; x2 là hoành độ giao điểm (d) và (P) nên x1; x2 là nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2mx + m - = (2) Theo c©u b ph¬ng tr×nh nµy lu«n cã nghiÖm x1 x 2m x1.x m ph©n biÖt víi mäi m, theo ®inh lý Viet ta cã +) Nªn B = 4m2 - 2m + - (m -2)2- = 3m2 + 2m - 1 4 = 3( m2 + m + ) - = 3(m + )2 - m DÊu “=” x¶y Mµ (m + )2 víi mäi m B VËy B = m 2) đ k để đt là song song Giải hệ phương tr×nh BÀI (0,75 điểm) m 1 m m 0.5 x y 3xy 5 ( x y )( x y 1) xy 7 ( x y )2 xy 5 <=> ( x y )( x y 1) xy 7 §Æt x+y = a 0,25 xy = b a b 5 Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh míi : a (a 1) b 7 0,25 x 1 T×m nghiÖm : y 1 0,25 Giải ta đợc : a = , b = Bµi a) Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được; - c/m OBD 90 - c/m OCD 90 OBD OCD 1800 ( 0.25đ) ( 0.25đ) => ( 0.25đ) => tứ giác BDCO nội tiếp ( 0.25đ) b) Chứng minh DC2 = DE.DF DFC (g.g) (0,5điểm) - c/m : DCE DC DE => DF DC => DC2 = DE.DF (đpcm) (0,25điểm) c) Chứng tỏ I là trung điểm EF *Chứng minh tứ giác DOIC nội tiếp 1 DIC DOC BAC BOC - c/m : Mà : O; I là hai đỉnh kề tứ giác DOIC => O; I cùng cung chứa góc dựng trên DC (4) => tứ giác DOIC nội tiếp (0,75điểm) * c/m : OID = OCD = 900 => OI EF I => IE = IF (đpcm) (0,5điểm) Bµi 2 1 1 a 0; b 0 2 2 1) (0,5 ®iÓm) Ta cã : a a a b 0; b a b 0 Nh©n tõng vÕ ta cã : a b x 3 x 1 x a b x x x x 2 x x 3 đkxđ : x x x 2 x x2 x2 4x 1 2 ab b 2b a x ( x 3)( x 1) 2x x 3 2x x 1 vì x x 1 x 3 vì x 0x dkxd x x 0x dkxd x ( x 3)( x 1) x x x x 0 (x x 3)( x b ) 0 a,b>0 MÆt kh¸c a b 2 ab a b 2a a ) (b (a a b a b 2) (0,5 ®iÓm) giải pt: 0 b a,b>0 13 1 x 1) 0 x ;x 2 (5)