BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP KÌ Tổng hợp & Biên soạn: GV Giáp Thị Phương Thúy - SĐT: 0165.970.6563 ∆ABC ⊥ ∈ Bài 1: Cho vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH BC (H BC) Gọi K giao điểm AB IH a) Tính BC? ∆ABI = ∆HBI b) Chứng minh: c) Chứng minh: BI đường trung trực đoạn thẳng AH d) Chứng minh: IA < IC ∆ABC e) Chứng minh I trực tâm Bài 2: Cho ∆ABC vuông A, cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt AC E a) Cho AB = cm, AC = cm, tính BC? b) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE c) Gọi F giao điểm DE BA, chứng minh EF = EC d) Chứng minh: BE trung trực đoạn thẳng AD ∆ Bài ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE vng góc BD, AE cắt BC K ∆ a) Chứng minh ABK cân B b) Chứng minh DK vng góc BC c) Kẻ AH vng góc BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC d) Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh IK // AC Bài 4: Cho ABC có Â = 600 , AB DB ∆ Bài 5: ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE ⊥ BD, AE cắt BC K a) Biết AC = cm, AB = 6cm Tính BC? ∆ ∆ b) ABK gì? c) Chứng minh DK ⊥ BC d) Kẻ AH ⊥ BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC ∆ Bài 6:) Cho ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm ∆ ∆ a) ABC là gì? b) Vẽ BD là phân giác góc B Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB=AE Chứng minh: AD=DE AE ⊥ BD c) Chứng minh: d) Kéo dài BA cắt ED tại F Chứng minh AE // FC Bài 7: Cho ∆ABC cân A Kẻ AH ⊥ BC H a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH b) Vẽ trung tuyến BM Gọi G giao điểm AH BM Chứng G trọng tâm ∆ABC c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm Tính AH, AG d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB) Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng ∆ Bài Cho ABC vuông A Biết AB = 3cm, AC = 4cm a) Tính BC ⊥ ⊥ ∆ ∆ b) Gọi M trung điểm BC Kẻ BH AM H, CK AM K Cm: BHM = CKM ⊥ c) Kẻ HI BC I So sánh HI MK d) So sánh BH + BK với BC Bài 9: Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác góc ABC cắt AC E ⊥ ∈ Kẻ EH BC H (H BC) Chứng minh: a) Tam giác ABE tam giác HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EC > AE Bài 10: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH 1) Biết AH = cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài cạnh AB, AC Bˆ Cˆ b) Chứng minh > 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC không đổi Tam giác ABC cần thêm điều kiện để khoảng cách BC nhỏ Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA BAˆ D = BDˆ A a) Chứng minh ˆ ˆ HAD + BDA = DAˆ C + DAˆ B b) Chứng minh Từ suy AD tia phân giác HÂC ⊥ c) Vẽ DK AC.Chứng minh AK = AH d) Chứng minh AB + AC < BC + AH Bài 12 Cho tam giác ABC vng A có góc B 600 Vẽ AH vng góc với BC ( H thuộc BC) 1) Chứng minh HB < HC 2)Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA ∆ ∆ a) Chứng minh ACH = DCH b) Tính số đo góc BDC c) Chứng minh HB = AB Bài 13:Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi E, I, K theo thứ tự giao điểm đường phân giác tam giác ABC, ABH, ACH.Chứng minh AE vng góc với IK H ∈ AC Bài 14: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BH vuông goc với AC ( BC.Trên tia đối tia DH lấy điểm M cho DM=DH.Chứng minh: ∆BMD = ∆CHD a) b) BC tia phân giác góc ABM c) Gỉa sử BH>HC So sánh hai góc BHD CHD? ).D trung điểm ∈ ∈ Bài 15 Cho tam giác ABC cân A Điểm D AB; điểm E AC cho AD = AE Gọi F giao điểm BE CD Chứng minh rằng: ·ABE = ·ACD a BE = CD ∆FBC b tam giác cân ∆FBD = ∆FCE c d AF phân giác góc A e Kéo dài AF cắt BC M Tam giác AMC tam giác gì? Vì sao? Bài 16 Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D E cho: BD = DE = EC Gọi M trung điểm DE AM ⊥ BC 1) Chứng minh rằng: 2) So sánh độ dài AB, AD, AE, AC Đọc kỹ đầu bài, phân tích tốn, tư duy, suy luận làm đừng sợ sai! ... trực đoạn thẳng AH c) EC > AE Bài 10: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH 1) Biết AH = cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài cạnh AB, AC Bˆ Cˆ b) Chứng minh > 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm... minh AK = AH d) Chứng minh AB + AC < BC + AH Bài 12 Cho tam giác ABC vng A có góc B 600 Vẽ AH vng góc với BC ( H thuộc BC) 1) Chứng minh HB < HC 2) Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA ... gì? Vì sao? Bài 16 Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D E cho: BD = DE = EC Gọi M trung điểm DE AM ⊥ BC 1) Chứng minh rằng: 2) So sánh độ dài AB, AD, AE, AC Đọc kỹ đầu bài, phân tích