Tìm tiêu cự của thấu kính thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng tam thức bậc hai. A- Đặt vấn đề Cũng nh trong một số phần khác của vật lý học, việc sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề giúp học sinh có môt phơng pháp giải cụ thể, chính xác trong phần quang học. ở đây tôi muốn phân tích phơng pháp giải một loại bài tập nhỏ trong phần quang học, đó là: Sử dụng tam thức bậc hai tìm tiêu cự của thấu kính thoả mãn yêu cầu bài toán. B- Bài toán ph ơng pháp Đề ra: Đặt một vật sáng AB song song với một màn ảnh và cách nó một khoảng L. Đặt một thấu kính hội tụ xen vào giữa vật và màn ảnh sao cho trục chính của nó đi qua A và vuông góc với AB. Tìm điều kiện giá trị tiêu cự của thấu kính để xảy ra một trong các trờng hợp sau: a- Có hai vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. b- Có một vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. c- Không có vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. Bài giải: Sơ đồ tạo ảnh: AB TK A B Ta có: d+d =L và ' 111 ddf += d 2 - Ld + Lf = 0 = L 2 - 4 Lf a- Để có hai vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì >0. Nghĩa là: f< 4 L Vị trí thứ nhất cách vật d 1 = 2 4 2 LfLL Vị trí thứ hai cách vật d 2 = 2 4 2 LfLL + b- Để có một vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì = 0. Nghĩa là: f= 4 L Vị trí đặt thấu kính cách vật d= 2 L c- Để không có vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì < 0. Nghĩa là: f> 4 L Nhận xét: Không có nhiều hơn hai vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. C- Bài toán áp dụng Bài 1: Một điểm sáng S ở cách màn ảnh một khoảng L=100 cm. Một thấu kính O nằm trong khoảng cách từ S đến màn ảnh, có trục chính đi qua S và vuông góc với màn ảnh. Khi xê dịch thấu kính khoảng nói trên, ta chỉ tìm thấy đợc một vị trí của Nguyễn Văn Thìn. Tổ Vật lý. Trờng THPT Quỳnh Lu 3. 1 Tìm tiêu cự của thấu kính thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng tam thức bậc hai. thấu kính tại đó cho ảnh của S rõ nét trên màn. Hãy xác định vị trí đó và tính tiêu cự của thấu kính. Bài giải: Sơ đồ tạo ảnh: AB TK A B Ta có: : d+d =L và ' 111 ddf += d 2 - Ld + Lf = 0 = L 2 - 4 Lf Để có một vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì = 0. Nghĩa là: f= 4 L =25 cm. Vị trí đặt thấu kính cách vật d= 2 L =50 cm. Bài 2: (Bài tập 7 SGK Vật lí 12, trang 141) Đặt một vật AB song song với một màn ảnh và cách nó một khoảng L=90 cm. Sau đó đặt một thấu kính hội tụ xen giữa vật và màn ảnh sao cho trục chính của nó qua A và vuông góc với AB. Xê dịch thấu kính dọc theo phơng trục chính, ngời ta thấy có hai vị trí của thấu kính, tại đó có ảnh rõ nét của AB hiện trên màn ảnh. Hai vị rí đó cách nhau một khoảng l=30 cm. Tính tiêu cự f của thấu kính. Bài giải: Sơ đồ tạo ảnh: AB TK A B Ta có: d+d =L và ' 111 ddf += d 2 - Ld + Lf = 0 = L 2 - 4 Lf Để có hai vị trí đặt thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì > 0. Vị trí thứ nhất cách vật d 1 = 2 4 2 LfLL Vị trí thứ hai cách vật d 2 = 2 4 2 LfLL + Theo bài ra ta có d 2 - d 1 = l LfL 4 2 =l f= L lL 4 22 =20 cm D- Mở rộng cho quang hệ đồng trục Bài tập Vật sáng AB đặt trớc thấu kính hội tụ L 2 có tiêu cự f 2 =15 cm một khoảng 60 cm, AB vuông góc với trục chính, A ở trên trục chính của thấu kính, sau thấu kính đặt một màn ảnh M cách L 2 một khoảng 40cm. Trong khoảng giữa AB và L 2 ngời ta đặt một thấu kính hội tụ L có tiêu cự f cùng trục chính với L 2 , dịch chuyển L dọc trục chính trong khoảng nói trên thì thấy có hai vị trí của L cho ảnh qua quang hệ rõ nét trên màn, ảnh nọ lớn hơn ảnh kia 4 lần. Tìm tiêu cự f. Bài giải Sơ đồ tạo ảnh qua quanh hệ: AB L A 1 B 1 2 L A 2 B 2 Nguyễn Văn Thìn. Tổ Vật lý. Trờng THPT Quỳnh Lu 3. 2 Tìm tiêu cự của thấu kính thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng tam thức bậc hai. d 1 d 1 d 2 d 2 Để có ảnh rõ nét trên màn thì vị trí của A 1 B 1 đối với L 2 là: d 2 = cm fd fd 24 1540 15.40 2 ' 2 2 ' 2 = = Nh vậy d 1 +d 1 = L=60-24=36 cm (*) Kết hợp với công thức ' 11 111 ddf += d 1 2 - Ld 1 +Lf=0 = L 2 - 4 Lf Có hai vị trí L cho ảnh rõ nét cần >0 hay điều kiện là f< 4 L =9 cm Vị trí thứ nhất cách vật d 11 = 2 4 2 LfLL Vị trí thứ hai cách vật d 12 = 2 4 2 LfLL + Mặt khác theo bài ra 2 1 K K =4 hay d 12 =2d 11 , để ý loại d 12 =-2d 11 Kết hợp (*) d 11 +d 12 =L nên d 11 =12 cm, d 12 =24 cm. Nh vậy d 12 - d 11 = LfL 4 2 =12 f= L L 4 12 22 = 8 cm < 9 cm. (thỏa mãn). E- Lời kết Đây là phơng pháp giải tìm tiêu cự thấu kính nhanh và đơn giản, do thời gian và kiến thức còn có phần hạn chế nên chắc chắn bài viết còn nhiều thiếu sót, rất mong đ- ợc các thầy cô giáo và các em học sinh góp ý, bổ sung để phơng pháp đợc hoàn thiện và nhân rộng. Xin chân thành cảm ơn. Nguyễn Văn Thìn. Tổ Vật lý. Trờng THPT Quỳnh Lu 3. 3