SKKN THPT

Sáng kiến kinh nghiệm Trịnh Thị Thanh Huyền A. Đặt vấn đề I. Lời mở đầu: 1. Đất nớc ta đang bớc vào giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá với mục tiêu đến năm 2020 Việt Nam sẽ từ một nớc nông nghiệp lạc hậu về cơ bản trở thành nớc công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế. Nhân tố quyết định thắng lợi của công cuộc đổi mới này là con ngời, là nguồn nhân lực Việt Nam đợc phát triển về số lợng và chất lợng trên cơ sở mặt bằng dân trí đợc nâng cao. Việc này cần đợc bắt đầu từ giáo dục phổ thông. Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hớng vào đào tạo những con ngời lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thờng gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nớc là dân giàu, nớc mạnh, xã hội công bằng dân chủ, văn minh. Về giáo dục phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phơng pháp giáo dục hiện đại để bồi dỡng cho học sinh năng lực t duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Nghị quyết TW lần thứ 2( khoá VIII-1997) khẳng định: Phải đổi mới phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng các phơng pháp tiên tiến, phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh. Muốn đào tạo đợc con ngời tự chủ, năng động và sáng tạo thì phơng pháp giáo dục cũng phải hớng vào việc khơi dậy, rèn luyện vvà phát triển khả năng nghĩ và làm một cách tự chủ, năng động sáng tạo ngay trong học tập và lao động ở Nhà trờng. 1 Sáng kiến kinh nghiệm Trịnh Thị Thanh Huyền 2. Lý do chọn đề tài: Sau nhiều năm giảng dạy tại trờng THPT Triệu Sơn 3, điều làm tôi suy nghĩ là nhiều học sinh khi giải toán có thói quen không tốt là hễ có bài toán là cứ ghi ghi, chép chép và nháp lia lịa, mặc dù cha biết mình sẽ giải quyết cái gì và những phép tính của mình phục vụ cho yêu cầu nào. Một bài toán giải quyết đợc thì hoặc là bài toán dễ do có đờng lối rõ ràng hoặc là do kết quả ngẫu nhiên của quá trình mò mẫm. Điều này khiến cho việc đánh giá năng lực của học sinh khó chính xác. Trong khi đó một trong những nhiệm vụ của ngời giáo viên dạy toán ở trờng phổ thông là dạy cho học sinh biết vận dụng, khai thác các kiến thức mới đợc lĩnh hội vào giải toán,rèn luyện kỹ năng giải toán. Hoạt động này vừa có tác dụng gợi động cơ học tập kiến thức mới, trang bị cho học sinh thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa các kiến thức khác nhau, thấy đợc nhiều phơng pháp để giải quyết một bài toán. Với lý do đó tôi lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện t duy lôgic và tính sáng tạo của học sinh thông qua cách giải một số bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng đạo hàm. 3. Mục đích nghiên cứu: - Rèn luyện kỹ năng giải toán của học sinh. - Rèn luyện t duy lôgic và tính sáng tạo của học sinh. 4. Đối tợng nghiên cứu: Cách giải một số bài toán tìm GTLN,GTNN của hàm số bằng đạo hàm. II. thực trạng của vấn đề nghiên cứu: 1. Đặc điểm kinh tế xã hội và giáo dục địa phơng: Trờng THPT Triệu Sơn 3 ở phía tây Huyện Triệu Sơn, địa bàn tuyển sinh của Trờng là 9 xã thuần nông ( 4 xã miền núi). Kinh tế chung của địa phơng khó khăn, phần lớn bố mẹ của học sinh đều làm nông nên việc tạo điều kiện về mặt 2 Sáng kiến kinh nghiệm Trịnh Thị Thanh Huyền thời gian cho con học còn rất hạn chế. Đa số các em học sinh của Trờng đi học một buổi trong ngày, thời gian còn lại thờng giúp đỡ công việc của gia đình nên không có nhiều thời gian để học tập nghiên cứu, để tạo đợc hứng thú trong học tập. Mặt khác theo nếp cũ các em học sinh học tập thụ động, chủ yếu là ghi nhớ kiến thức để đối phó với kiểm tra, thi cử. 2. Thực trạng: Sau nhiều năm giảng dạy môn Toán ở cấp THPT, tôi thấy ở các Trờng THPT còn rất nhiều bất cập, nhất là chất lợng và hiệu quả. Trình độ kiến thức, kỹ năng thực hành, phơng pháp t duy khoa học của đa số học sinh còn yếu. Có nhiều nguyên nhân để dẫn đến tình trạng nh : học sinh giải toán kém, không phát huy đợc tính t duy sáng tạo của mình, học tập thụ động, đối phóĐiều này liên quan đến ngời dạy, ngời học và nhiều vấn đề khác nữa. Nhng theo tôi nguyên nhân chủ yếu nhất là do học sinh kém, mất căn bản về phơng pháp và kiến thức, hơn nữa lại thiếu cố gắng trong học tập, học tập đối phó, cha có ý thức học tập một cách tích cực, chủ động, biết phát hiện và giải quyết vấn đề, Do tình trạng học tập môn Toán ở cấp THPT của nhiều em học sinh chỉ mang tính chất đối phó dẫn đến năng lực cảm thụ cái hay, cái đẹp của môn Toán trong từng bài học gần nh thụ động lúng túng. Đây chính là điều khiến cho các giáo viên dạy Toán rất băn khoăn, suy nghĩ. Từ những nguyên nhân này dẫn đến các tình trạng nh: 2.1) Tiếp thu kiến thức cha đợc nhanh,vận dụng lý thuyết vào giải toán chậm. 2.2) Việc chuẩn bị bài ở nhà của nhiều em học sinh còn mang tính chất đối phó, không chịu nghiên cứu làm bài tập mà giở sách giải ra chép. 2.3) Trong giờ kiểm tra, nhiều học sinh không chịu t duy suy nghĩ mà có t tởng chép bài của những bạn khá giỏi. 2.4) Định hớng lời giải cho một bài toán cha rõ ràng. 3 Sáng kiến kinh nghiệm Trịnh Thị Thanh Huyền 2.5) Nhiều học sinh không chịu tìm tòi nghiên cứu các tài liệu môn Toán để nâng cao kiến thức của mình. Những thực trạng trên ảnh hởng rất lớn đến kết quả và chất lợng học tập môn Toán của các em học sinh ở cấp THPT, trong đó Trờng THPT Triệu Sơn 3 Thanh Hoá, đơn vị tôi công tác là một minh chứng. 3. Kết quả của thực trạng trên: Từ thực trạng trên dẫn tới: - Một số học sinh cha hứng thú học tập môn Toán. - Sau khi học,nhiều học sinh rất nhanh quên kiến thức. - Cha thành thục kỹ năng, ứng dụng vào giải toán. Sách giáo khoa giải tích 12 (chỉnh lý hợp nhất năm 2000) đã đa ra các bớc xác định GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn bằng công cụ đạo hàm. Khi thăm dò các em học sinh ở 3 lớp 12B, 12H,12K vào tháng 12 năm 2005 về kiến thức ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN, GTNN của hàm số tôi nhận thấy: Khi tôi yêu cầu các em làm bài toán sau: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: a) 73 2 += xxy trên đoạn [-1;1]. b) 1 3 2 + = x x y trên đoạn [-3;0]. c) xxy += 42 . d) 1cos 1coscos2 2 + ++ = x xx y thì kết quả đạt đợc nh sau: Lớp 12B(sĩ số 52) 12H(sĩ số 50) 12K(sĩ số 47) Làm đợc Không làm đợc Làm đợc Không làm đợc Làm đợc Không làm đợc 4 Sáng kiến kinh nghiệm Trịnh Thị Thanh Huyền Câu SL % SL % SL % SL % SL % SL % a 50 96.2 2 3.8 45 90 5 10 37 78.7 10 21.3 b 48 92.3 4 7.7 44 88 6 12 32 68.1 15 31.9 c 28 53.8 24 46.2 20 40 30 60 1 2.2 46 97.8 d 10 19.2 42 80.8 5 10 45 90 0 0 47 100 Dựa vào kết quả thăm dò ở trên ta thấy các em học sinh cha phát huy đợc t duy lôgic và tính sáng tạo của mình qua bài học tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng công cụ đạo hàm. Từ thực trạng trên, là giáo viên dạy Toán trực tiếp giảng dạy khối lớp 12 tôi đã mạnh dạn cải tiến nội dung, phơng pháp dạy học trong tiết bài tập tìm GTLN, GTNN của hàm số. Tôi nhận thấy các em học sinh linh hoạt tích cực chủ động phát hiện và giải quyết vấn đề và phát triển đợc t duy lôgic và tính sáng tạo của mình. B.giải quyết vấn đề: I. Các giải pháp thực hiện : 1) Các biện pháp phải thể hiện rõ ý tởng tích cực học tập của học sinh. 2) Hệ thống các biện pháp phải mang tính khả thi, thực hiện tốt nội dung chơng trình sách giáo khoa và phù hợp với điều kiện thực tiễn của trờng, phải đảm bảo tính vừa sức giữa chung và riêng. 3) Trong quá trình thực hiện cần đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác tích cực, độc lập của học sinh. 5 Sáng kiến kinh nghiệm Trịnh Thị Thanh Huyền II. Các biện pháp thực hiện : 1) Đa ra bài tập để củng cố khắc sâu kiến thức: Bài tập 1: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) 223 2 += xxy trên đoạn [0;1]. b) 1 3 2 + = x x y trên đoạn [-3; 0]. c) 345 445 2 2 + + = xx xx y trên đoạn [0 ;1]. d) 24 += xxy Để học sinh giải bài tập 1 đợc linh hoạt, GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ: ? Nêu các bớc xác định GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn? Lời giải: a) [ ] 1;0 3 1 026 ' === xxy 2)0( = y ; 3)1( = y ; 3 5 ) 3 1 ( = y Vậy [ ] 3)1(max 1;0 == yy [ ] 3 5 ) 3 1 (min 1;0 == yy . b) [-3;0]-1 x; 3 1 0' ; )1( )3)(1( )1( 32 ' 22 2 = = = = + = = x x y x xx x xx y y(-3)= -3; y(0) = -3; y(-1) = -2 Vậy: 2max ]0;3[ = y tại x=-1 3min ]0;3[ = y tại = = 0 3 x x c) Biến đổi 345 1 1 2 + += xx y Ta có: ]1;0[ 5 2 x0y' ; )345( 104 ' 22 == + = xx x y 6 Sáng kiến kinh nghiệm Trịnh Thị Thanh Huyền Bảng biến thiên: x 0 5 2 1 + y + 0 - y 11 16 3 4 4 5 Vậy: 11 16 max ]1;0[ = y tại 5 2 = x [ ] 4 5 min 1;0 = y tại x=1. d) GV yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hàm số : ]4;2[ = D Khi đó học sinh sẽ nhận biết đợc đây là bài toán tơng tự các bài toán trên. ]4;2[3420y' ; 42 1 22 1 ' === + = xxx xx y Bảng biến thiên x 2 3 4 + y + 0 - y 2 2 2 Vậy: 2max ]4;2[ = y tại x=3 2min ]4;2[ = y tại = = 4 2 x x 7 Sáng kiến kinh nghiệm Trịnh Thị Thanh Huyền 2) Giới thiệu bài toán với t cách là một tình huống gợi vấn đề để cho vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả năng kích thích hoạt động tích cực của học sinh. Tình huống gợi vấn đề là tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ cần thiết và có khả năng vợt qua nhng không phải là ngay tức khắc làm đợc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, đòi hỏi tính sáng tạo để biến đổi đối tợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có Bài toán đa ra cần làm cho học sinh thấy rõ tuy cha có ngay lời giải nhng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và các em học sinh tin rằng nếu tích cực suy nghĩ, vận động tích cực sáng tạo, t duy thì sẽ giải quyết đợc. Bài tập 2: Chứng minh bất đẳng thức sau đúng với mọi [ ] 4;2 x : 2422 + xx . Sau khi nghiên cứu yêu cầu của bài toán, học sinh sẽ thấy: xxy += 42 là hàm số có TXĐ là: [ ] 4;2 .Tích cực suy nghĩ, huy động tri thức thì học sinh sẽ chuyển bài toán về dạng: Tìm GTLN,GTNN của hàm số xxy += 42 trên đoạn [ ] 4;2 (Dạng bài đã đợc nghiên cứu ở bài tập 1) Bài tập t ơng tự : a) Chứng minh bất đẳng thức sau đúng với mọi x: 16 1 )1( 55 + xx (1) b) Tìm tập giá trị của hàm số: 4242 22 +++= xxxxy (2) Nhận xét: 2.1) Bất đẳng thức (1) đúng với mọi x, nếu ta chứng minh đợc hàm số: 8 Sáng kiến kinh nghiệm Trịnh Thị Thanh Huyền 55 )1( xxy += có GTNN là 16 1 . Nh vậy ta đã chuyển đợc bài toán chứng minh bất đẳng thức thành bài toán tìm GTNN của hàm số. 2.2) Tìm tập giá trị của hàm số: 4242 22 +++= xxxxy ta tìm GTLN, GTNN của hàm số: 4242 22 +++= xxxxy . 3) Vận dụng lý thuyết định hớng tìm lời giải của bài toán: Việc rèn luyện giải toán có tính chất quan trọng, nhng việc rèn luyện khả năng tìm lời giải của bài toán là khâu có tính chất quyết định trong toàn bộ công việc rèn luyện giải toán. Do vậy, khi dạy học sinh giải toán, giáo viên ngoài việc cung cấp lời giải của bài toán, cần dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ, t duy tìm ra con đờng hợp lý để giải toán.Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, học sinh cần phải suy nghĩ để vận dụng những kiến thức nào, cần xem xét đến mối liên hệ nào để tìm ra lời giải của bài toán. Bài tập 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: a) 2 1 cossin 2 += xxy b) 1cos 1coscos2 2 + ++ = x xx y Đối với bài tập này, nếu học sinh tính ngay đạo hàm thì bài toán sẽ trở nên phức tạp hơn.Trong trờng hợp này, giáo viên đặt câu hỏi gợi mở đòi hỏi học sinh phải tích cực suy nghĩ, phát huy tính sáng tạo và t duy của mình để tìm ra lời giải của bài tập trên bằng cách đặt ẩn phụ đa bài toán về dạng quen thuộc ở bài tập 1. Lời giải: a) Đặt xt sin = )11( t Ta có hàm số: 2 1 )( 2 += tttf 9 Sáng kiến kinh nghiệm Trịnh Thị Thanh Huyền Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 1 )( 2 += tttf trên đoạn [- 1;1]. Khi đó ta có: [ ] 1;1 2 1 012)( ' ==+= tttf ; 2 3 )1( = f 2 1 )1( = f ; 4 3 ) 2 1 ( = f [ ] 2 3 )1()(max 1;1 == ftf [ ] 4 3 ) 2 1 ()(min 1;1 = = ftf Vậy: 2 3 max = y tại ).(2 2 1sin Zkkxx +== 4 3 min = y tại )( 2 6 7 2 6 2 1 sin Zk kx kx x += + = = b) Đặt 1)t(0 cos = tx Ta có hàm số: 1 12 )( 2 + ++ = t tt tf Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(t) trên đoạn [0; 1] = = = + + = -2t 0t 0(t)f' ; )1( 42 )(' 2 2 t tt tf 2f(1) 1;f(0) ]1;0[0 === t Suy ra 2)1()(max ]1;0[ == ftf 1)0()(min ]1;0[ == ftf Vậy 2max = y R tại )(,0sin1cos Zkkxxx === 1min =y R tại )(, 2 0cos0cos Zkkxxx +=== 10 [...]... 4 x + x 2 2, b) Tìm tập giá trị của hàm số y= 4 x + x 2 c Kết luận I Kết quả nghiên cứu: 14 x [2;4] Trịnh Thị Thanh Huyền Sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy năm học 2006 2007 ở trờng THPT Triệu Sơn 3 tôi nhận thấy: những tiết bài tập ứng dụng của đạo hàm tìm GTLN, GTNN của hàm số lớp học sôi nổi hơn, học sinh hiểu bài sâu sắc hơn Kết quả nghiên cứu và thăm dò đối với 2 khoá học sinh . thi cử. 2. Thực trạng: Sau nhiều năm giảng dạy môn Toán ở cấp THPT, tôi thấy ở các Trờng THPT còn rất nhiều bất cập, nhất là chất lợng và hiệu quả. Trình. đến kết quả và chất lợng học tập môn Toán của các em học sinh ở cấp THPT, trong đó Trờng THPT Triệu Sơn 3 Thanh Hoá, đơn vị tôi công tác là một minh chứng.