chuong-2_hoi-quy-don-bien

CHƯƠNG HỒI QUY ĐƠN BIẾN HỒI QUY ĐƠN BIẾN MỤC TIÊU Biết phương pháp ước lượng bình phương nhỏ để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa số liệu mẫu Hiểu cách kiểm định giả thiết Sử dụng mơ hình hồi quy để dự báo NỘI DUNG Mô hình Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) Khoảng tin cậy Kiểm định giả thiết Ví dụ Ví dụ Cho số liệu số lượng gạo bán (tấn) hàng tháng cửa hàng gạo Nếu anh A mở hàng gạo dự báo lượng gạo bán hàng tháng Cửa hàng Số lượng 10 4 • Ví dụ Nếu anh A muốn bán gạo mức giá ngàn đ/kg dự báo số lượng gạo bán tháng Cửa hàng Giá 5 Số lượng 10 5 2.1 MƠ HÌNH Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến (đơn biến) PRF dạng xác định • E(Y/X ) = f(X )= β + β X i i i dạng ngẫu nhiên • Y = E(Y/X ) + U = β + β X + U i i i i i SRF dạng xác định • dạng ngẫu nhiên Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i Yi = Yˆi + ei = βˆ1 + βˆ2 X i + ei 2.1 MƠ HÌNH Trong • • • • : Ước lượng cho β βˆ1 βˆ2 : Ước lượng cho β : Ước lượng cho E(Y/Xi) Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ thơng thường (OLS) để tìm Yˆi βˆ1 , βˆ2 2.1 MƠ HÌNH Y SRF βˆ2 β2 β1 PRF βˆ1 X Hình 2.1: Hệ số hồi quy hàm hồi quy PRF SRF 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Giả sử có n cặp quan sát (X , Y ) Tìm giá trị Ŷ cho Ŷ gần giá trị Y nhất, tức e = |Y i i i i i i i Ŷ | nhỏ tốt - i  Tuy nhiên, Σ ei thường nhỏ chí chúng triệt tiêu lẫn Để tránh tình trạng này, ta dùng phương pháp bình phương nhỏ ( Ordinary least squares OLS )  Với n cặp quan sát, muốn n e ∑ i = i =1 ˆ ( Y − β ∑ n i =1 i − βˆ2 X i ) ⇒ min(*) 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Điều kiện (*) có nghĩa tổng bình phương sai lệch giá trị thực tế (Y ) i giá trị tính theo hàm hồi quy mẫu nhỏ  , cho f  ˆ Y Điều kiện để phươngi trình đạt cực trị là: Bài tốn thành tìm βˆ1 βˆ2  n 2 ∂ ∑ e i  n n  i =1  = −2 Yi − βˆ − βˆ X i = −2∑ e i = ∑ ∂βˆ i =1 i =1 ( )  n 2 ∂ ∑ e i  n n  i =1  = −2 ˆ −β ˆ X X = −2 e X = Yi − β ∑ ∑ i i i i ˆ ∂β i =1 i =1 ( ) 10