Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa trên số liệu mẫu.. 2..[r]
(1)CHƯƠNG 2
CHƯƠNG 2
H I QUY Đ N BI NỒ Ơ Ế
(2)1 Biết phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa số liệu mẫu
2 Hiểu cách kiểm định những giả thiết
3 Sử dụng mơ hình hồi quy để dự báo
MỤC TIÊU
H I QUY Đ N BI NỒ Ơ Ế
(3)N I DUNGỘ
Mơ hình
1
Phương pháp bình phương nhỏ (OLS)
2 3
Kiểm định giả thiết
4
Ví dụ
5
(4)Ví dụ
Cho số liệu số lượng gạo bán (tấn) hàng tháng cửa hàng gạo Nếu anh A mở hàng gạo dự báo lượng gạo bán hàng tháng
Cửa hàng Số lượng
1 10
2
3
4
5
(5)Ví dụ
• Nếu anh A muốn bán gạo mức giá ngàn đ/kg dự báo số lượng gạo bán tháng
Cửa hàng Giá Số lượng
1 10
2
3
4 5
5
(6)2.1 MƠ HÌNH
Mơ hình h i quy tuy n tính hai bi n (đ n ồ ế ế ơ
bi n)ế
PRF dạng xác định
• E(Y/Xi) = f(Xi)= β1 + β2Xi
dạng ngẫu nhiên
• Yi = E(Y/Xi) + Ui = β1 + β2Xi + Ui
SRF dạng xác định • dạng ngẫu nhiên
i
i X
Yˆ ˆ1 ˆ2
i i
i i
i Y e X e
(7)2.1 MƠ HÌNH
Trong
• : Ước lượng cho 1. • : Ước lượng cho 2.
• : Ước lượng cho E(Y/Xi)
• Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ
nhất thơng thường (OLS) để tìm ,ˆ1 ˆ2
ˆ
1
ˆ
(8)2.1 MƠ HÌNH
Y
X
1
2
ˆ
1
ˆ
PRF
2
SRF
(9)2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS
Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi) Tìm giá trị Ŷi cho Ŷi gần giá trị Yi nhất, tức ei= |Yi - Ŷi| nhỏ tốt
Tuy nhiên, ei thường nhỏ chí
vì chúng triệt tiêu lẫn Để tránh tình trạng này, ta dùng phương pháp bình phương nhỏ (
Ordinary least squares OLS )
Với n cặp quan sát, muốn
min(*) ˆ
ˆ
2 n
n
X Y
(10)2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS
Điều kiện (*) có nghĩa tổng bình phương sai
lệch giá trị thực tế (Yi ) giá trị tính theo
hàm hồi quy mẫu nhỏ
Bài tốn thành tìm , cho f
Điều kiện để phương trình đạt cực trị là:
2 ˆ ˆ e X ˆ ˆ Y ˆ e n i i n
(11)2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS n i i n i i n i i i n i n i i i Y X X X Y X n
1 1
(12)2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS
• Giải hệ ta được
X Y 2 ˆ ˆ n i i n
i i i
X n X Y X n X Y 2 ) .( . . ˆ X X
xi i
Y Y
yi i n
1 i i n
i i i
(13)2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS
V i ớ
n Yi Y
là trung bình m u (theo bi n)ẫ ế
n Xi X
g i là đ l ch giá tr c a bi n so v i giá tr ọ ộ ệ ị ủ ế ớ ị
trung bình m uẫ
X X
(14)Đ c đi m c a đặ ể ủ ường h i quy m uồ ẫ
(15)Đ c đi m c a đặ ể ủ ường h i quy m uồ ẫ
(16)Đ c đi m c a đặ ể ủ ường h i quy m uồ ẫ
2 Giá trị ước lượng trung bình Y với giá trị trung bình Y quan sát.
3 Giá trị trung bình sai số ei bằng 0: ē = 0.
4 Sai số ei khơng có tương quan với giá trị dự
báo Yi.
5 Sai số ei khơng có tương quan với Xi.
0
1 ^
i n
i
e i
Y
0
1
i n
i
ie
(17)CÁC T NG BÌNH PHỔ ƯƠNG Đ L CHỘ Ệ
2 ^
2 ^
2 ( ) ( )
)
(Yi Y Yi Yi Yi Y
(18)• TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng)
• ESS: (Explained Sum of Squares - Bình phương sai số giải thích)
• RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số)
CÁC T NG BÌNH PHỔ ƯƠNG Đ L CHỘ Ệ
2
2
2 .( )
)
(Yi Y Yi n Y yi
TSS
2
2
2 ( ˆ )
) ˆ
(Yi Y xi
ESS 2 2
2 ( ˆ ) ˆ
i i
i i
i Y Y y x
(19)ESS Tổng chênh lệch RSS
SRF
TSS Y
X Yi
Xi
i Yˆ
(20)TSS = ESS + RSS →
H S XÁC Đ NH RỆ Ố Ị
TSS RSS TSS
ESS
Hàm SRF phù hợp tốt với số liệu quan
sát (mẫu) gần Yi Khi ESS lớn hơn RSS
Hệ số xác định R2: thước đo mức độ
phù hợp hàm hồi quy mẫu.