BAI 7.HOI QUY DON BIEN

BÀI 7: HỒI QUY HAI BIẾN Khái niệm Phân tích hồi quy nghiên cứu phụ thuộc biến (biến phụ thuộc) vào hay nhiều biến khác (biến độc lập), nhằm mục đích ước lượng (hay dự đốn) giá trị trung bình biến phụ thuộc sở giá trị biết trước biến độc lập Phân tích tương quan đo mức độ quan hệ tuyến tính hai biến; khơng có phân biệt biến; biến có tính chất đối xứng Mơ hình hồi quy Mơ hình hồi quy tổng thể (PRF) Yi = β1 + β2Xi + Ui ∀ ∀ • β1 : hệ số chặn – tung độ gốc β2 : hệ số góc - hệ số đo độ dốc đường hồi quy Ui:sai số ngẫu nhiên tổng thể ứng với quan sát thứ i Với mẫu n quan sát (Yi, Xi) Cần ước lượng (PRF) Mơ hình hồi quy mẫu (SRF) Mơ hình hồi quy mẫu: ˆ +β ˆ X Yˆi = β i Trong ˆ : ước lượng cho β β 1 βˆ2 Yˆi : Ước lượng cho β2 : Ước lượng cho E(Y/Xi) = Yi Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei Theo phương pháp OLS, để ˆi gần với Yi βˆ1 , βˆ2 cần thỏa mãn : Y n n ˆ ˆ ∑ e = ∑ ( Yi − β1 − β 2Xi ) → i =1 i i =1 Suy βˆ1 , βˆ2 cần thỏa mãn :  n n  ∂ ∑ ei  i=1 = ∑ 2( Yi − βˆ1 − βˆ2 X i )( −1) = i =1  ∂βˆ1  n  ∂ e2 i n  ∑ i =1 ˆ ˆ = ( Y − β − β ∑ i X i )( − X i ) =  ˆ i =1  ∂β giải hệ, ta có : n βˆ2 = ∑ X Y − nX Y i i i =1 n ∑X i − n( X ) βˆ1 = Y − βˆ2 X i =1 Ví dụ 1: Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu tiêu dùng hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập họ, người ta tiến hành điều tra, thu mẫu gồm 10 hộ gia đình với số liệu sau : Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Trong : Y – chi tiêu hộ gia đình (USD/tuần) X – thu nhập hộ gia đình (USD/tuần) Giả sử Y X có quan hệ tuyến tính Hãy ước lượng mơ hình hồi qui Y theo X 160 Y Yi = β1+β2Xi + ui 140 Yi=β1+β2Xi+ui 120 ui E(Y/Xi)=β1+β2Xi Tiêu dùng,100 Y Yi 80 β2 Y = E(Y/Xi) 60 40 β1 50 100 150 Thu nhập khả dụng, X 200 250 X Các giả thiết cổ điển mơ hình hồi qui tuyến tính • Giả thiết : Biến độc lập Xi phi ngẫu nhiên, giá trị chúng phải xác định trước • Giả thiết : Kỳ vọng có điều kiện sai số ngẫu nhiên : E (Ui / Xi) = ∀i • Giả thiết : (Phương sai ) Các sai số ngẫu nhiên có phương sai : Var (Ui / Xi) = σ2 ∀i • Giả thiết : Khơng có tượng tương quan sai số ngẫu nhiên : Cov (Ui , Uj ) = ∀ i ≠ j • Giả thiết : Khơng có tượng tương quan biến độc lập Xi sai số ngẫu nhiên Ui : Cov (Xi , Ui ) = ∀ i • Định lý Gauss – Markov : Với giả thiết từ đến mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển, ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch có phương sai bé lớp ước lượng tuyến tính, khơng chệch Khoảng tin cậy hệ số hồi qui • Sử dụng phân phối thống kê t : βˆ j − β j t= s βˆ ~ t(n − 2) j = 1, j Ta có khoảng tin cậy β1 : (n − 2) (n − 2) ˆ ˆ β − s βˆ tα / ≤ β ≤ β + s βˆ tα / 1 Ta có khoảng tin cậy β2 : (n − 2) (n − 2) ˆ ˆ β −sˆ t ≤ β ≤ β +sˆ t β2 α /2 2 β2 α /2 Kiểm định giả thiết hệ số hồi qui • Giả sử H0 : β2 = a ( a = const) H1 : β2 ≠ a Có cách kiểm định : Dùng khoảng tin cậy : Khoảng tin cậy β2 [α, β] - Nếu a ∉ [α, β] ⇒ bác bỏ H0 - Nếu a ∈ [α, β] ⇒ chấp nhận H0 Dùng kiểm định t : βˆ2 − a ~ t(n − 2) Thống kê sử dụng : t = s βˆ Có hai cách đọc kết kiểm định t : Cách : dùng giá trị tới hạn ˆ −a β - Tính t= s βˆ - Tra bảng t tìm tα/2(n-2) - Nếu | t| > tα/2(n-2) ⇒ bác bỏ H0 - Nếu | t| ≤ tα/2(n-2) ⇒ chấp nhận H0 ...1 Mơ hình hồi quy Mơ hình hồi quy tổng thể (PRF) Yi = β1 + β2Xi + Ui ∀ ∀ • β1 : hệ số chặn – tung độ gốc β2 : hệ số góc - hệ số đo độ dốc đường hồi quy Ui:sai số ngẫu nhiên tổng... (PRF) Mơ hình hồi quy mẫu (SRF) Mơ hình hồi quy mẫu: ˆ +β ˆ X Yˆi = β i Trong ˆ : ước lượng cho β β 1 βˆ2 Yˆi : Ước lượng cho β2 : Ước lượng cho E(Y/Xi) = Yi Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên