Tính toán bản mặt cầu

ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL CHƯƠNG I : TÍNH TỐN THIẾT KẾ BẢN MẶT CẦU Mơ hình hóa mặt cầu: Bản mặt cầu dày 200mm lớp phủ 50mm Mơ hình mặt cầu kê lên dầm dầm ngang Khi khoảng cách dầm ngang lớn 1.5 lần khoảng cách dầm chủ, hướng chịu lực theo phương ngang cầu Lớp Chiều dài γc (Kg/m3 ) trung bình(mm) 50 200 2500 2500 Tên Lớp phủ BT asphal Bản mặt cầu 1.2 Sơ đồ tính tốn mặt cầu: Phần cánh hẩng tính dầm cơng xon Phần phía tính theo sơ đồ dầm liên tục, sơ đồ tính tốn theo hình sau: Sơ đồ 1: dầm cơng xon Sơ đồ 2: dầm liên tục Để đơn giản hóa ta tính theo sơ đồ dầm đơn giản : Hình 1.1 sơ đồ tính tốn mặt cầu Tính tốn hẫng: 2.1 Số liệu tính tốn : Phần hẫng Shẫng = 1000 (mm) Bản mặt cầu dày 200 (mm) Lớp phủ 50 (mm) Trọng lượng riêng bêtơng γc = 2500 (Kg/m3) Cường độ bêtơng fc’ = 30 (MPa) Trọng lượng riêng kết cấu thép γs = 0,785.10-4 (N/mm3) MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL Thép dùng thép AII fy = 280 (MPa) 2.2 Tải tác dụng mặt cầu: Cắt 1m theo phương dọc cầu ta có nội lực là: 2.2.1 Tĩnh tải lan can mặt cầu tác dụng: a tĩnh tải lan can tác dụng: Từ lựa chọn hình bên ta co tĩnh tải lan can sau: - Tay vịn D =110.6mm dày 4.2mm Q1 = P 3.14 (D − d ) × γ S = × 4.22 × 0.785 ×10−4 = 1.087( Kn / m) 4 -Tay vịn D = 76.3mm dày 3.2mm Q2 = P 3.14 (D − d ) × γ S = × 3.22 × 0.785 × 10−4 = 0.631( Kn / m) 4 - Thép n1 130x8x1247 Q3' = 130 × ×1247 × 0.785 ×10−4 = 0.102( Kn) Tồn cầu có 14 cột, khoảng cách cột 2m Q3 = 0.102 × 14 = 0.0525( Kn / m) 27.2 - Thép n2 161x8x485 Q4 ' = 161× × 485 × 0.785 ×10 −4 = 0.049( Kn) - Tồn cầu có 14 cột khoảng cách cột 2m Q4 = 0.049 ×14 = 0.025( KN / m) 27.2 Hình 1.2 chi tiết lan can - Thép n3 130x9x180 Q '5 = 130 × 9× 180 ×0.785 × 10−4 =0.017( Kn ) Tồn cầu có 14 khoảng cách 2m Q5 = 0.017 × 14 = 8.75 ×10−3 ( Kn / m) 27.2 - Thép đỡ tay vịnh đứng 82x8x379 Q '6 = 82 × × 379 × 0.875 × 10−4 = 0.022( Kn) Khoảng cách đỡ 200mm nên tồn cầu có 136 Q6 = 0.022 × 136 = 0.11( Kn / m) 27.2 Phần trụ bêtơng đỡ lan can thép MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL Đối với tiết diện thay đổi ta qui đổi tiết diện chữ nhật tương đương có diện tích với diện tích ban đầu khơng làm thay đổi chiều cao Chia tường thành phần vị trí thay đổi tiết diện hình vẽ: Hình1.3 Phần trụ bê tơng * phần 1: Q’7= 0.3x0.15x25= 1.125 (Kn/m) * phần 2: Hình 1.4 Tiết diện quy đổi Q’’7= 0.4x0.2x25= (Kn/m) * phần 3: Q’’’7= 0.2x0.5x25= 2.5 (Kn/m)  Tổng trọng lượng phần bê tơng đỡ lan can Q7= Q’7+ Q’’7+ Q’’’7 = 1.125+2+2.5 = 5.625 (Kn/m) Trọng lượng thân lan can tính cho 1m chiều dài cầu DC1=Q1+ Q2+ Q3+ Q4+ Q5+ Q6+ Q7 =1.087+0.631+0.053+0.025+8.75x10-3+0.11+5.625= 7.54(Kn/m) b Tĩnh tải lớp phủ mặt cầu trọng lượng thân mặt cầu MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL Trọng lượng thân mặt cầu : DC2=200x1x25 = (Kn/m) Trọng lượng thân lớp phũ : DW= 0.05x1x25 = 1.25 (Kn/m) Bảng 1.1 tải trọng tĩnh tải tác dụng Số lớp Lan can Bản mặt cầu Lớp phủ Kí hiệu DC1 DC2 DW Tải trọng (Kn/m) 7.54 1.25 2.2.2 Tải trọng hoạt tải xe thiết kế LL: - Theo điều 3.6.1.3.3 dải ngang nhịp khơng vượt q 4600mm – dải ngang phải thiết kế theo bánh xe trục 145kN - Theo điều 3.6.1.2.5 tải trọng bánh xe mơ hình hóa tải trọng tập trung tải trọng vệt với bề rộng theo phương ngang cầu b= 510 mm - Theo điều 3.6.1.3.1 xe tải thiết kế xe hai bánh thiết kế phải bố trí theo chiều ngang cho tim bánh xe tải trọng bánh xe khơng gần hơn: Khi thiết kế hẩng: 300mm tính từ mép đá vỉa hay lan can Khi thiết kế phận khác: 600mm tính từ mép xe thiết kế Hoạt tải xe thiết kế cách mép lan can 300mm hẩng cách tim dầm 200mm X= 200mm E= 1440 + 0.833X (4.6.2.1.3-1) =1440 + 0.833x200 = 1606.6 (mm) - Theo điều 4.6.2.1.6 tải trọng bánh xe mơ hình hóa tải trọng tập trung tải trọng vệt phân bố ngang theo chiều dài nhịp theo 3.6.1.2.5 510mm cộng chiều dày ==> (hf + b) = 200 + 510 = 710 (mm) P 72.5 = 63.42(kN / m) Hoạt tải xe thiết kế LL = 2(b + h ) E = 0.71× 1.61 f 2.3 Tính tốn nội lực hẫng: 2.3.1Sơ đồ tính: MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL Hình1.3: sơ đồ tính cơngxon 2.3.2 Nội lực tĩnh tải mặt cắt ngàm: - Mơmen trọng lượng thân mặt cầu : M DC2 DC2 × l ×12 = = = 2.5(kNm) 2 - Mơmen trọng lượng thân lớp phủ M DW = DW × l12 1.25 × 0.52 = = 0.156(kNm) 2 - Mơmen trọng lượng thân lan can: M DC1 = DC1 × l2 = 7.54 × 0.75 = 5.655( kNm) 2.3.3 Nội lực hoạt tải mặt cắt ngàm: - Mơmen hoạt tải xe tác dụng: M LL = LL × l12 63.42 × 0.52 = = 7.93(kNm) 2 2.3.4 Tổ hợp tải thiết kế: Bảng 1.2: hệ số tải trọng TT HS TTGHCĐ TTGHSD γ DC γ DW γ LL 1.25 1.5 1.75 Hệ số điều chỉnh tải trọng η = DRl = 1x1x1.05 = 1.05 D = 1.0 cho cấu kiện thơng thường R = 1.0 cho mức dư thơng thường l = 1.05 cho cầu quan trọng MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL - Theo trạng thái giới hạn cường độ I: M U = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL ) = 1.05(1.25x(2.5+5.66)+ 1.5x0.156+1.75(1+0.25)7.93) = 29.17 (kNm) - Theo trạng thái giới hạn sử dụng: M s = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL =1.05(1x(2.5+5.66)+1x0.165+1(1+0.25)7.93)= 19.25 (kNm) Tính tốn phía trong: Số liệu tính tốn : Phần hẫng Shẫng = 1800 (mm) Bản mặt cầu dày 200 (mm) Lớp phủ 50 (mm) Trọng lượng riêng bêtơng γc = 2500 (Kg/m3) Cường độ bêtơng fc’ = 30 (MPa) 3.1 Sơ đồ tính: Hình 1.4: sơ đồ tính tốn tiết diện dầm 3.2 Nội lực tỉnh tải mặt cắt giửa nhịp: Hình 1.5: Tỉnh tải gây cho dầm giửa - Momen mặt cắt giửa nhịp tỉnh tải mặt cầu gây ra: M DC2 = DC2 × S × 1.82 = = 1.62(kNm) 10 10 - Momen mặt cắt giửa nhịp lớp phủ gây ra: M DW = DW × S 1.25 ×1.82 = = 0.405(kNm) 10 10 3.3 Nội lực hoạt tải gây mặt cắt giửa nhịp: MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL - Theo điều 3.6.1.3.3 dải ngang nhịp khơng vượt q 4600mm – dảy ngang phải thiết kế theo bánh xe trục 145kN - Khi thiết kế hẩng: 300mm tính từ mép đá vỉa hay lan can - Khi thiết kế phận khác: 600mm tính từ mép xe thiết kế 3.3.1 Bề rộng vùng ảnh hưởng bánh xe: a Nội lực hoạt tải xe với momen dương: E+ = 660 + 0.55S = 660 + 0.55x 1800 =1650 (mm) - Tải trọng tác dụng: P+ = P 145 = = 61.89(kN / m) + 2(b + h f ) E 2(0.51 + 0.2)1.65 + Trường hợp có chất tải: Với bề rộng tải trọng phân bố bánh xe la b+hf = 510 + 200 =710 (mm) Hình 1.6 : Mơ hình tải trọng bánh xe với trục bánh xe - Momen trục bánh xe gây ra: M0+ = P+  = 61.89 x 0.256 = 15.84 (kNm) Hình 1.7 : Mơ hình tải trọng bánh xe với hai trục bánh xe - Momen hai trục bánh xe gây ra: M0+ = P+ (1+ 2) =61.89 x 0.063 = 3.9 (kNm) MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL + Trường hợp có hai chất tải: Hình 1.8 : Mơ hình tải trọng bánh xe với hai trục bánh xe - Momen hai trục bánh xe gây ra: M0+ = P+ (1+ 2) = 61.89 x 0.215 = 13.3 (kNm) b Nội lực hoạt tải xe với momen âm: E+ = 1220 + 0.25S = 1220 + 0.25x 1800 = 1670 (mm) - tải trọng tác dụng P− = P 145 = = 61.14(kN / m) − 2(b + h f ) E 2(0.51 + 0.2)1.67 + Trường hợp có chất tải: Với bề rộng tải trọng phân bố bánh xe la b+hf = 510 + 200 =710 (mm) - Momen trục bánh xe gây ra: M0- = P-  = 61.14 x 0.256 = 15.65 (kNm) - Momen hai trục bánh xe gây ra: M0- = P- (1+ 2) =61.14 x 0.063 = 3.85 (kNm) + Trường hợp có hai chất tải: - Momen hai trục bánh xe gây ra: M0- = P- (1+ 2) = 61.14 x 0.215 = 13.15 (kNm) 3.3.2 Tổ hợp tải trọng theo trang thái giới han: Bảng 1.2: Tổng hợp giá trị nội lực Loại Tải trọng Tinh tải Kí hiệu DW Nội lực (kNm) 0.162 MSSV: 1065889 Hệ số lan m 0.7.m.M 0.405 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL DC LL+ LLLL+ LL- Hoạt tải 1.62 15.84 15.65 13.3 13.15 1.62 13.3 13.14 9.31 9.21 1.2 - Tổ hợp tải trọng: + Theo trạng thái giới hạn cường độ: M +U = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL ) = 1.05(1.25x1.62+1.5x0.405+1.75(1+0.25)13.3) = 33.31 (kNm) M −U = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL ) = 1.05(1.25x1.62+1.5x0.405+1.75(1+0.25)13.14) = 32.95 (kNm) + Theo trạng thái giới hạn sử dụng: M + s = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL ) = 1.05(1x1.62+1x0.162+1(1+0.25)13.3) = 19.32(kNm) M − s = η (γ DC × M DC + γ DW × M DW + mγ LL (1 + IM ) M LL ) = 1.05(1x1.62+1x0.162+1(1+0.25)13.14) = 19.12 (kNm) Bảng 1.3: Tổng hợp giá trị nội lực trạng Thái giới hạn mặt cầu Giửa dẩm Gối Cơng xon Ngàm Tính tốn cốt thép cho bàn mặt cầu : Dầm Mc (kNm) 32.93 32.56 29.17 Ms (kNm) 19.32 19.12 19.04 Cắt 1m chiều dài theo phương ngang cầu, với tiết diện tính tốn sau: Hình 1.9: tiết diện tính tốn Chiều rộng tính tốn b= (m), h= 0.2 (m) 4.1 Tại mặt cắt giửa nhịp chịu momen dương: Với momen lớn tổ hợp theo trạng thái giới hạn cường độ I Mu = 32.93(kNm) Gọi ds tọa độ trọng tâm thép đến mép ngồi thớ chịu nén , chọn khoảng cách từ tâm cốt thép chịu lực mép bêtơng chịu kéo 30 (mm) MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL ds = 200 – 30 = 170 (mm) Theo phương trình 5.7.3.2.2-1 ta có cơng thức tính sức kháng uốn danh định với thép thường mặt cắt sau: a φ M U = φ AS × f y × ( d S − ) MU A S = > As= f (d − a ) Trong a = 0.85 f ' c b y s Giả thuyết cánh tay đòn (d-a/2) độc lập với As, thay giá trị jd trị số gần As để chịu Mn=Mu M 32.93 −4 U As= φ f jd = 0.9 × 420 × 1000 × 0.92 × 0.17 = 5.57 ×10 (m2) = 5.57 (cm2) y Theo điều 5.5.4.2 hệ số sức kháng ta có = 0.9,với bê tơng cốt thép thường j=0.92 Với diện tích cốt thép m dài As= 5.57 (cm2) , chọn thép 14a 200 bố trí theo phương dọc cầu với As= 5x 1.54= 7.7 cm2 4.2 Kiểm tốn cốt thép chịu momen dương: 4.2.1 kiểm tốn hàm lượng cốt thép: - Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu: Theo điều 5.7.3.3.2-1 hàm lượng thép tối thiểu phải thỏa điều kiện sau: ρ ≥ 0.03 ρ = 0.03 f 'c A ρ = s với ho= 200 – 25 – (14/2) = 168 (mm) với giá trị fy b × ho 7.7 × 10−4 = 4.58x 10-3 1× 0.168 f 'c 30 = 2.14 × 10−3 = 0.03 fy 420 f' c ==> ρ ≥ 0.03 f thỏa hàm lượng cốt thép y - Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối đa: Theo điều 5.7.3.3.1-1 ta có hàm lượng thép tối đa phải thỏa điều kiện sau: c ≤ 0.42 với giá trị de= ds = 0.168 (m) de 7.7 ×10−4 × 420 × 1000 c= = = 0.015 0.85 f 'c β1bw 0.85 × 30 ×1000 × 0.835 ×1 As f y 10 MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL y2 = S2 0,6276 = = 0,898 (m) A2 0,69862  Momen qn tính giai đoạn II: I22 = I2 - A2.y22 = 0,77118 - 0,69862.0,8982 = 0,208 (m4) II II I I Hinh 3.34:Tọa độ trọng tâm cáp mặt cắt giửa nhịp GĐ liên hợp Bảng 3.10: tổng hợp đặc trưng hình học mặt cắt qua hai giai đoạn Đặc trưng 0L 0,72.H A1 S1 y1 I11 0,6898 0,426 0,618 0,0976 0,6898 0,426 0,618 0,0978 A2 S2 Y2 I22 0,9687 0,8171 0,8435 0,2199 0,9687 0,8168 0,8431 0,22 L/8 Giai đoạn I 0,4198 0,240 0,572 0,0821 Giai đoạn II 0,6987 0,631 0,903 0,1977 L/4 3L/8 L/2 0,4198 0,238 0,568 0,0835 0,4198 0,237 0,565 0,0845 0,4198 0,237 0,564 0,0847 0,6987 0,629 0,9 0,2 0,6987 0,6278 0,8984 0,2022 0,6987 0,6275 0,8981 0,2026 3.5.5 Tính tốn mát ứng suất cho cấu kiện căng trước: Tổng mát ứng suất q trính căng cáp DƯL theo tiêu chuẩn điều (TCN 5.9.5.1) ta có : ÄfpT = ÄfpES + ÄfpSR + ÄfpCR + ÄfpR2 3.5.5.1 mát co ngắn đàn hồi ÄfpES = 61 Ep E ci f cgp MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL Trong fcgp tổng ứng suất bêtơng trọng tâm bó thép ứng suất dự ứng lực truyền tự trọng phận mặt cắt momen lớn f cgp = Pi Pi M DC1 + e − e A I0 I0 Pi = 0,7.fpu.Aps = 0,7.1860.44.98,71.10-3 = 5654,9 (KN) e = 0,5645 - 0,1236 = 0,44 (m) MDC1 = 1022,83 (KN.m) f cgp = 5,6549 106 5,6549 106 1022,83 106 + 440 − 440 = 21,1 (MPa) 419800 8,46.1010 8,46.1010 1,5 Eci = 0, 043.2500 ∆fp ES = 0, 75 f 'c = 0, 043.25001,5 0, 75.50 =32915 (MPa) 197000 21,1 = 126,3 (MPa) 32915 Bảng 3.11:tính tốn mát co ngắn đàn hồi mặt cắt Gối 0,72.H fcpg (MPa) 9,43 9,76 ∆fp ES (MPa) 56,46 58,42 3.5.5.2 mát co ngót: L/8 15,8 94,62 L/4 18,51 110,82 3L/8 20,69 123,83 L/2 21,125 126,44 Đối với cấu kiện căng trước mát co ngót tính sau: ÄfpSR = 117 – 1,03 H = 117 – 1,03.80 = 34,6 (MPa) H độ ẩm trung bính năm ta lấy trường hợp H = 80% Bảng 2.12: tính tốn mát co ngót mặt cắt Gối 0,72.H H(%) 80 80 ∆fp ES (MPa) 34,6 34,6 3.5.5.3 mát từ biến: L/8 80 34,6 L/4 80 34,6 3L/8 80 34,6 L/2 80 34,6 Đố với tất cấu kiện căng trước cắng sau , mát từ biến tính nhứ sau: ∆f pCR = 12.f cgp − 7.∆f cdp Trong Äfcdp độ thay đổi ứng suất bêtơng trọng tâm thép dưl tải trọng thường xun , trừ tải trọng tác động vào lúc dưl MDC1 gồm tĩnh tải mặt cầu, dầm ngang MDC2 gồm tĩnh tải lan can, lớp phủ ∆f cdp = 62 M DC1 M + M DW 832,32+308,9 208,08 e1 + DC2 e2 = 0, 44 + 0, 774 I11 I22 0, 0846 0, 208 MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL = 10,89 (Mpa) ∆f pCR = 12.21,1 − 7.10,89 = 117,28 (MPa) Bảng 3.13: tính tốn mát từ biến mặt cắt Gối 0,72.H L/8 0,825 3,571 f cgp ( MPa) 9,43 9,76 15,8 ∆f pCR (MPa) 113,217 111,359 164,72 3.5.5.4 mát tự chùng: ∆f cdp (MPa) L/4 7,302 18,51 171,083 3L/8 10,044 20,69 177,976 - Mất mát lúc truyền lực thép khử ứng suất : ∆f pR1 =  log(24.t )  f pj − 0,55 f pj  10  f py  + lặp lần 1: fpj = fpt - ÄfpES = 0,74.1860 – 126,3 = 1250 (MPa) fpy = 0,9.fpu = 0,9.1860 = 1674 (MPa ) ∆R pR1 = log(24.3) 1250  − 0,55 1250 = 45,69 (MPa)  10 1674  Tính lại fpj ∆R pR1 : fpj = 1250 – 45,69 = 1204,3 (MPa) ∆f pR1 = log(24.3) 1204,3  − 0,55 1204,3 = 37,91 (MPa)  10  1674  + lặp lần 2: fpj = fpt - ÄfpES = 0,74.1860 – (126,3+37,91) = 1250 (MPa) Fi = 44.98,71 1250 = 5265 (kN) f cgp = 5265 5265 1022,83 + 0, 442 − 0, 44 = 19,27 (MPa) 0,4198 0,0846 0,0846 ÄfpES = 197000 19, 27 = 115,3 (MPa) 32915 fpj = fpt - ÄfpES = 0,74.1860 – (115,3 +37,91) = 1223,2 (MPa) ∆f pR1 = log(24.3) 1223,2  − 0,55 1223,2 = 41 (MPa)  10  1674  + lặp lần 3: fpj = fpt - ÄfpES = 0,74.1860 – (115,3 +41) = 1220 (MPa) Fi = 44.98,71 1220 = 5299 (kN) 63 MSSV: 1065889 L/2 10,89 21,125 177,276 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL f cgp = 5299 5299 1022,83 + 0, 442 − 0, 44 = 19,43 (MPa) 0,4198 0,0846 0,0846 197000 19, 43 = 116,3 (MPa) 32915 ÄfpES = fpj = fpt - ÄfpES = 0,74.1860 – (116,3 +41) = 1220 (MPa)  ∆fp R1 = 40,5 (MPa) - Mất mát sau truyền lực thép khử ứng suất : ∆fp R2 = 138 - 0,4∆fpES - 0,2(∆fpSR + ∆fpCR ) = 138 – 0,4.126,3 – 0,2(34,6 + 206,16) = 39,3 (MPa) Bảng 3.14: tính tốn mát tự chùng lúc đầu lúc sau mặt cắt ∆fp R1 (MPa) ∆fp R2 (MPa) Gối 40,51 85,849 0,72.H 40,51 85,439 L/8 40,51 60,286 L/4 40,51 52,532 3L/8 40,51 45,95 L/2 40,51 45,048 3L/8 422,87 L/2 423,87 3.5.5.4 Tổng mát ứng suất: ∆f pT = ∆fp ES + ∆fpSR + ∆fp CR + ∆fp R2 + ∆fp R1 Bang 3.15: tổng mát ứng suất cho dầm ∆f pT (MPa) Gối 330,64 0,72.H 330,33 L/8 394,74 L/4 409,556 3.5.6 Kiểm tốn dầm chính: 3.5.6.1 Trạng thái giới hạn sử dụng: Tại mặt cắt giửa dầm : a Kiểm tốn giai đoạn thi cơng, lúc căng cáp DƯL xét đến mát ứng suất tức thời: FT = ∑ f pt Aps cos α f pt = f pj - ∆f pES - ∆fp R1 = 1220 - 126,3 – 41= 1052,7 (MPa) Ft = 44 1052,7.103 98,71.10-6.1 = 4572,13 (KN) - Ứng suất gây cho thớ dầm: 64 MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL f1 = M Ft Ft e + yd − dam yd A1 I1 I1 4572,13 4572,13.0,441 1022,83 + 0,5645 − 0,5645 0,4198 0,0846 0,0846 = = 17,52 MPa < 0,6.f’ci = 0,6.0,75.50 = 22,5 (MPa) Bảng 3.16: tính ứng suất thớ dầm mặt cắt Mặt cắt Ft f1 0,6.f’ci KQ 0L 0,72.H L/8 L/4 3L/8 L/2 4869,56 15,14 22,5 Đạt 4861,09 14,72 22,5 Đạt 4704,12 17,78 22,5 Đạt 4633,86 17,73 22,5 Đạt 4581,85 17,71 22,5 Đạt 4573,62 17,51 22,5 Đạt - Ứng suất gây thớ dầm: M Ft Ft e − yt1 + dam yt1 A1 I1 I1 f2 = 4572,13 4572,13.0,441 1022,83 − 0,7354+ 0,7354 0,4198 0,0846 0,0846 = = 2,26 (MPa) < 0,6.f’ci = 0,6.0,75.50 = 22,5 (MPa) Bảng 3.17: tính ứng suất thớ dầm mặt cắt Mặt cắt Ft f2 0,6.f’ci −0,58 f 'ci 0L 4869,56 -1,85 22,5 -3,55 0,72.H 4861,09 -1,43 22,5 -3,55 L/8 4704,12 2,85 22,5 -3,55 L/4 4633,86 2,41 22,5 -3,55 3L/8 4581,85 2,07 22,5 -3,55 L/2 4573,62 2,26 22,5 -3,55 KQ Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt b Kiểm tốn giai đoạn khai thác: Do tác động tải trọng dự ứng lực tải trọng thường xun (DC 1,DC2,DW) - Ứng suất gây cho thớ mặt cấu: f’3 = M DC + M DW 989,54+220,1 ytb = (1,3 − 0,8980+0,2) = 3,6 (MPa) I2 0,208 Bảng 3.18: tính ứng suất thớ mặt cấu mặt cắt Mặt cắt f3 0,45.f’c 65 0L 22,5 0,72.H 0,47 22,5 MSSV: 1065889 L/8 1,59 22,5 L/4 2,71 22,5 3L/8 3,37 22,5 L/2 3,59 22,5 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL KQ Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt - Ứng suất gây thớ dầm: ∑f Fe = pe Aps cos α fpe = fpj - ∆f pT = 0,74.1860 – 423,88 = 952,52 (MPa) Fe = 44.98,71.10-6 952,52.103 = 3779,1 (KN) f’2 = Fe M DC1 F e M + yt1 − e yt1 + DC yt A1 I1 I1 I2 f’2 = 3779,1 (1022,83+878,56+325,53) + 0, 736 − 0,4198 0,0846 − 3779,1.0,441 (989,54+220,1) 0, 736+ 0, 0,0846 0,208 = 15,8 (Mpa) Bảng 3.19: tính ứng suất thớ dầm mặt cắt Mặt cắt Fe f’2 0,45.f’c 0L 4173,51 -1,71 22,5 -3,55 −0,5 f 'c KQ 0,72.H 4174,86 0,204 22,5 -3,55 L/8 3898,12 8,69 22,5 -3,55 L/4 3834,48 12,58 22,5 -3,55 3L/8 3780,88 14,801 22,5 -3,55 L/2 3779,11 15,80 22,5 -3,55 Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt Kiểm tốn với tải trọng hoạt tải , ½ tải trọng DƯL cộng với tải trọng thường xun : - Ứng suất gây cho thớ mặt cấu: f’’3 = = 0,5.( M DC + M DW ) + M LL ytb I2 0,5.(989,54+220,1)+3321,8 (1,3 − 0,8980+0,2) = 11,36 (MPa) 0,208 Bảng 3.20: tính ứng suất thớ mặt cấu mặt cắt Mặt cắt 0L 0,72.H f’’3 1,699 0,4.f’c 12 12 KQ Đạt Đạt - Ứng suất gây thớ dầm: L/8 5,378 12 Đạt L/4 9,042 12 Đạt  Fe M DC1  M F e M + yt1 − e yt1 + DC yt ÷+ LL yt I1 I1 I2  A1  I2 f’’2 = 0,5  66 MSSV: 1065889 3L/8 10,653 12 Đạt L/2 11,361 12 Đạt ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL = 0,5 16,31 + 3321,8 (1,3 − 0,898) = 14,57 (MPa) 0, 208 Bảng 3.21: tính ứng suất thớ dầm mặt cắt Mặt cắt Fe f’’2 0,4.f’c −0,5 f 'c 0L 3705,84 -1,35 20 -3,55 0,72.H 3705,84 -0,38 20 -3,55 L/8 3705,84 7,79 20 -3,55 L/4 3705,84 10,02 20 -3,55 3L/8 3709,41 12,6 20 -3,55 L/2 3711,9 14,57 20 -3,55 KQ Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt Kiểm tốn với tải trọng hoạt tải , tải trọng DƯL cộng với tải trọng thường xun : - Ứng suất gây cho thớ mặt cấu: f’’’3 = = ( M DC + M DW ) + M LL ytb I2 989,54+220,1+3321,8 (1,3 − 0,8980+0,2) = 13,45) 0,202 Bảng 3.22: tính ứng suất thớ mặt cấu mặt cắt Mặt cắt f’’’3 0,6.f’c KQ 0L 18 Đạt 0,72.H 1,86 18 Đạt L/8 6,17 18 Đạt L/4 10,39 18 Đạt 3L/8 12,33 18 Đạt L/2 13,45 18 Đạt - Ứng suất gây thớ dầm:  Fe M DC1  M F e M + yt1 − e yt + DC yt ÷+ LL yt I1 I1 I2  A1  I2 f’’’2 =  Bảng 3.23: tính ứng suất thớ dầm mặt cắt Mặt cắt Fe f’’’2 0,6.f’c −0,5 f 'c 0L 3705,84 -2,7 30 -3,55 0,72.H 3705,84 -1,78 30 -3,55 L/8 3705,84 12,5 30 -3,55 L/4 3705,84 14,9 30 -3,55 3L/8 3709,41 19,38 30 -3,55 L/2 3711,9 22,72 30 -3,55 KQ Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt Đạt - Ứng suất gây thớ dầm: 67 MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL  Fe M DC1  M F e M + M DW − yd + e yd − DC yd ÷− LL yd I1 I1 I2  A1  I2 f’’’1 =  Bảng 3.24: tính ứng suất thớ dầm mặt cắt Mặt cắt Fe f’’’2 0,6.f’c 0L 3705,84 13,97 30 -3,55 −0,5 f 'c KQ 0,72.H 3705,84 11,36 30 -3,55 L/8 3705,84 7,44 30 -3,55 Đạt Đạt Đạt 3.5.6.2 Trạng thái giới hạn cường độ I : L/4 3705,84 1,76 30 -3,55 3L/8 3709,41 -0,71 30 -3,55 L/2 3711,9 -2,39 30 -3,55 Đạt Đạt Đạt a.Tính duyệt theo Momen uốn: - Ứng suật trung bình cáp dự ứng lực: f PS = f PU (1 − k  f K=2 1,04- py  f pu  β1 = 0,85 − c ) dp  = 0, 28 ÷ ÷  0, 05 (50 − 28) = 0,69 - Tiết diện quy đổi bêtơng mặt cầu bê tong dầm n= c= 1,5 ' f' E B 0, 043.γ c f cB 30 = = cD = = 0, 774 1,5 ' ' E D 0, 043.γ c f cD 50 f cB Aps f pu − 0,85.β1 f 'c (b − bw ).h f f 0,85 f 'c β1.bw + k Aps pu dp 4343, 2.1860 − 0,85.0, 69.50.(0, 774.1800 − 160)200 1860 = 0,85.50.0, 69.160 + 0, 28.4343, 2.( ) 1300 + 200 − 123, = 133 (mm) < hf = 200 mm( tiết diện tính theo tiết diện T) - Chiều cao vùng nén bêtơng: a = β1.c = 0, 69.133,5 = 92 (mm) - Ứng suất trung bình thép: 68 MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL fps = 1860(1 − 0, 28 133,5 ) = 1809,4 (MPa) 1376, - Sức kháng uốn tiết diện : Chọn φ = a  a h  ⇒ φM n = φ.A ps f pu  d ps − ÷+ ( bf − b w ) h f 0,85.f c'  + f ÷ 2  2  = 4343,2.1860.(1376,4 − 92 92 200 ) + 0,85.0, 69.50.(1393, − 160).200.( − ) 2 = 10356,87 (KN.m) > Mu =7459,657 (KN.m) b.Giới hạn cốt thép: - Gới hạn cột thép max; c ≤ 0, 42 bỏ qua cốt thép thường nên de = dp = 1376,4 (mm) de 133,5 = 0, 096 < 0, 42 1376, - Giới hạn cốt thép min: φ M n ≥ min(1, 2.M cr ,1,33.M u ) ứng suất kéo cực hạn bêtơng fr f r = 0, 63 f 'c = 0, 63 50 = 4,454 (MPa) ứng suất thớ dầm chịu kéo f’1 = 2,39 Vậy để bê tong dầm bị nứt ứng suất kéo thớ phải ∆f = 4, 454 − 2,39 = 2,06 (MPa)  momen để bêtơng nứt là: ∆M = ∆f I 2, 06.2, 026.1011 = = 464,7 (KN.m) yd 898,1 Mcr = 878,56 + 989,54+ 1022,83+ 325,53+ 220,1+ 464,7 = 3901,3 (KN.m) φ M n = 10356,87 ≥ min(1, 2.M cr ,1,33.M u ) = (5617,8,9921, 26) (Thỏa) 3.5.7 Thiết kế cốt đai cho dầm: 3.5.7.1 Cốt đai đầu dầm: Nhận xét: Trong dầm bêtơng cốt thép dự ứng lực ta có hai phần lực cắt Một ngoại lực tác dụng bao gồm tĩnh tải giai đoạn 1, giai đoạn 2, hoạt tải lực cắt đ cáp dự ứng lực tạo có xu chống lại lực cắt 69 MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL Bước 1: Xác định chiều cao hửu hiệu dv Ở ta khơng kể cốt thép thường tham gia vào chịu lực cắt Vì kể cốt thép thường vào chiều cao vùng nén thay đổi khơng giống với trạng thái giới hạn cường độ mà ta tính dv = dps – 0,5a = 943,86 -0,5.117,7 = 885 (mm) So sánh với : 0,9.dps = 0,9 943,86 = 849,47(mm) Và 0,72h = 0,72.1300= 936 (mm) chọn : dv = 936 (mm) Bước 2: Tính tốn ứng sấut cắt danh định: Ứng suất cắt danh định v: Vu − Vp V − φv Vp φv v= = u b w d v φv b w d v Trong đó: - v ứng sấut cắt danh định - Vu lực cắt tính tốn Vu = 1033,007 (KN) - Thành phần lực cắt cáp DƯL gây Vp= ∑ f pi Apsi sin α i Bảng 3.25: tống hợp giá trị lực cắt cáp dự ừng lực: Giá trị mặt cắt fpi (MPa) Vp (KN) Max (Vp) 0L 0,72.H 1200 157,31 1200 157,31 L/8 L/4 1200 1200 157,31 157,31 157,31 (KN) 3L/8 L/2 1200 71,63 1200 Vu 3 − Vp Vu − φv Vp = 1033.10 -0,9.157,31.10 = 2,1( MPa ) φv v= = 0,9.500.943,87 b w d v φv b w d v Lập tỷ số v 2,1 = = 0, 042 < 0,25 thỏa điều kiện ứng suất cắt f 'c 50 Bước 3: Tính εx khơng kể cốt thép thường chịu lực - Giả sử θ = 400 ; với Mu =0 mặt cắt đầu dầm, Nu =0 lực dọc cốt thép tính tốn 70 MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL V  M u 0,5.N u + + 0,5  u − Vp ÷.cot gθ − A ps f po φ d v φα  φv  εx = f As Es + E p A ps f po = f pf + f pc Ep Ec E c = 0, 043.γ1,5 f c' = 0, 043.25001,5 50 = 38007 ( Mpa ) fpf = 0,74.fpu – ÄfPT = 0,74.1860 - 330,64 = 1045,76 (MPa) e = dps –ytc = 1143,84 - (681,576+200) = 262,27 (mm) Ở ta dùng ytc dầm làm việc giai đoạn dầm làm việc liên hợp với mặt cầu f pc = 1045,76 4343, 24 1045,76 4343, 24.262,27 + = (MPa) 689800 3,61.1011 f po = 1045,76 + 197000 = 1087, 23 ( MPa ) 38007  1033.103  + + 0,5  − 157,31 103 ÷.cot g40 − 4343, 24.1087, 23  0,9  ⇒ εx = 197000.4343, 24 = -4,8.10-3 Vậy εx < chứng tỏ bêtơng chịu nén nên phải kể tham gia chịu nén bêtơng Kể bêtơng chịu nén Fε = As E s + E p A ps As E s + E p A ps + E c A c với A c = ⇒ Fε = 1500 200 = 150000 mm 2 ( ) + 179000.4343, 24 = 0,13 + 179000.4343, 24 + 38007.150000 ε x = -4,8.10-3 0,13 = −0, 624.10−3 Do εx < -0,2.10-3 nên ta lấy εx = -0,2.10-3 Và tỉ số v = 0, 042 < 0, 05 f c' ⇒θ =270 71 MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL Lặp lần với θ = 270 ⇒ εx = -5,5.10-4 chọn εx = -0,002 ⇒ θ = 270 với giá trị trước nên chọn θ = 270 Với v = 0, 042 εx = -0,002 ta có β = 6,78 f c' Xác định khả chịu cắt bê tơng Vc = β f c' b w d v 12 = 0, 083.6, 78 50.610.936 = 32271,95(KN) Khả chịu cắt thép đai Vs = Vu − Vc − Vp φ 1033.103 = − 32271,95.103 − 157,31.103 0,9 = −2237482, ( N ) < Tính khoảng cách thép đai Chọn thép đai thép có cường độ chảy fy = 240(MPa) Dùng thép đai nhánh φ12 2.π.122 ⇒ Av = = 226,19 mm ( ) Do Vs < nên khơng kể cốt đai tham gia chịu cắt mà lực cắt tồn bêtơng chịu hết Vậy cốt đai ta đặt cốt đai theo điều kiện cấu tạo sau: Kiểm tra cốt đai theo cấu tạo Ta có: Vu 1033.103 = = 0, 036 < 0,1 f c' b w d v 50.610.936 A v f vy  226,19.240 = = 151, 63 ( mm )  ' ⇒ S ≤  0, 083 f c b w 0, 083 50.610   ( 0,8.d v , 600 ) = ( 0,8.936, 600 ) = 600 ( mm ) ⇒ S ≤ 15, 63 ( mm ) Vậy chọn S = 100 mm Do cốt đai đặt theo cấu tạo nên khơng tính lại khả chịu lực cốt đai 72 MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL Kiểm tra cốt thép dọc  Mu 0,5N u  Vu + + − 0,5Vs − Vp ÷.cot gθ φf d v φα  φv   1033.10  ⇔ 1809,4 4343, 24 ≥ + +  − 0,5.0 − 157,31.103 ÷.cot g27  0,9  A ps f ps ≥ ⇔ 7858658, 45 ≥ 1180393,5 Vậy cốt dọc đủ khả chịu lực 3.5.7.2 Cốt đai vị trí L/8: Bước 1: Xác định chiều cao hửu hiệu dv dv = dps – 0,5a = 1023 -0,5.89,2 = 978(mm) So sánh với : 0,9.dps = 0,9 1023 = 920,7mm) Và 0,72h = 0,72.1300= 936 (mm) chọn : dv = 978 (mm) Bước 2: Tính tốn ứng sấut cắt danh định: Ứng suất cắt danh định v: Vu − Vp V − φv Vp φv v= = u b w d v φv b w d v Trong đó: - v ứng sấut cắt danh định - Vu lực cắt tính tốn Vu = 836,7 (KN) - Thành phần lực cắt cáp DƯL gây Vp= ∑ f pi Apsi sin α i Bảng 3.26: tống hợp giá trị lực cắt cáp dự ừng lực: Giá trị mặt cắt fpi (MPa) Vp (KN) Max (Vp) 0L 0,72.H 1200 157,31 1200 157,31 L/8 L/4 1200 1200 157,31 157,31 157,31 (KN) 3L/8 L/2 1200 71,63 1200 Vu 3 − Vp Vu − φv Vp = 836,7 10 -0,9.157,31.10 = 5, 49( MPa ) φv v= = 0,9.160.978 b w d v φv b w d v Lập tỷ số 73 v 5, 49 = = 0,1 < 0,25 thỏa điều kiện ứng suất cắt f 'c 50 MSSV: 1065889 ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL Bước 3: Tính εx khơng kể cốt thép thường chịu lực - Giả sử θ = 300; với Mu =2685,904 mặt cắt L/8, Nu =0 lực dọc cốt thép tính tốn V  Mu 0,5N u + + 0,5  u − Vp ÷cot gθ − A ps f po φ d φα  φv  εx = f v E s As + E p A s f po = f pf − f pc Ep Ec f pf = 0,74.f pu - ∆f PT =0,74.1860-394,74=981,66 ( MPa ) f pf A ps f pc = Ac + f pf A ps e Ic Với e= dps -ytc +hf =1023 - 727,2= 295,8 (mm) ⇒ f pc = 981,66.4343, 24 981,66.4343, 24.295,8 + 4198000 2,199.1011 f po = 981,66+11,2 = 11, ( MPa ) 197000 = 987, 46 38007 E c = 0, 043.γ1,5 f c' = 0, 043.25001,5 50 = 38007(MPa)  836,7 103  2685,9.103 + + 0,5  − 157,31 103 ÷.cot g40 − 4343, 24.987, 46 978 0,9   ⇒ εx = 197000.4343, 24 = -4.10-3 Vậy εx < chứng tỏ bêtơng chịu nén nên phải kể tham gia chịu nén bêtơng Kể tham gia bê tơng chịu lực Fε = E s As + E p A ps E s As + E p A ps + E c A c 1500 200 + ( 610 − 160 ) 265 = 269250 mm 2 179000.4343, 24 ⇒ Fε = = 0, 07 179000.4343, 24 + 38007.269250 ( Ac = ⇒ ε x = −0, 004.0, 07 = −2,8.10 −4 < −0, 2.10 −3 ⇒ ε x = −0, 2.10−3 v = 0,1 ⇒ θ = 23,50 ' fc Lặp lần với θ = 23,50 ⇒ ε x = −0, 27.10−3 < 0,2.10-3 74 MSSV: 1065889 ) ĐA CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DƯL Vậy ta chon θ = 23,50 với giá trị ban đầu β = 6,5 Xác định khả chịu cắt bê tơng Vc = 0, 083.β f c' b w d v = 0, 083.6,84 50.160.978 = 628,17 ( KN ) Khả chịu cắt thép đai là: Vs = Vu 629,5 103 − Vc − Vp = − 628,17.103 − 157,31 103 φ 0,9 = -860435 (N) Do Vs