Tính toán bản mặt cầu

Mô hình bản mặt cầu kê lên các dầm chính và dầm ngang.. Khi khoảng cách giữa các dầm ngang lớn hơn 1.5 lần khoảng cách giữa các dầm chủ, thì hướng chịu lực chính của bản theo phương ngan

CHƯƠNG I :

TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BẢN MẶT CẦU

1 Mô hình hóa bản mặt cầu:

Bản mặt cầu dày 200mm và lớp phủ 50mm Mô hình bản mặt cầu kê lên các dầm chính và dầm ngang Khi khoảng cách giữa các dầm ngang lớn hơn 1.5 lần khoảng cách giữa các dầm chủ, thì hướng chịu lực chính của bản theo phương ngang cầu

trung bình(mm)

γc (Kg/m3 )

1.2 Sơ đồ tính toán bản mặt cầu:

Phần cánh hẩng được tính như dầm công xon

Phần bản phía trong tính theo sơ đồ dầm liên tục, sơ đồ tính toán theo hình sau:

Sơ đồ 1: dầm công xon

Sơ đồ 2: dầm liên tục

Để đơn giản hóa ta tính theo sơ đồ dầm đơn giản :

Hình 1.1 sơ đồ tính toán bản mặt cầu

Trọng lượng riêng của bêtông γc = 2500 (Kg/m3)

Cường độ bêtông fc’ = 30 (MPa)

Trọng lượng riêng của kết cấu thép γ = 0,785.10-4 (N/mm3)

Thép dùng thép AII fy = 280 (MPa).

2.2 Tải trong tác dụng bản mặt cầu:

Cắt 1m theo phương dọc cầu ta có nội lực trong bản là:

2.2.1 Tĩnh tải do lan can và bản mặt cầu tác dụng:

a tĩnh tải do lan can tác dụng:

Từ lựa chọn cơ bản như hình bên ta co tĩnh tải lan can như sau:

- Tay vịn trên D =110.6mm dày 4.2mm

Hình 1.2 chi tiết lan can

- Thép tấm n3 130x9x180

4 5

' 130 9 180 0.785 10 0.017( )

Toàn cầu có 14 tấm khoảng cách giữa các tấm là 2m

3 5

0.017 14

8.75 10 ( / )27.2

Q = × = × − Kn m

- Thép tấm đỡ tay vịnh thanh đứng 82x8x379

4 6

Q = × = Kn m

- Phần trụ bêtông đỡ lan can thép

Đối với tiết diện thay đổi ta qui đổi về tiết diện chữ nhật tương đương có diện tích bằng với diện tích ban đầu nhưng không làm thay đổi chiều cao.

Chia tường thành 3 phần tại 3 vị trí thay đổi tiết diện như hình vẽ:

1 2 3

Trọng lượng bản thân bản mặt cầu : DC2=200x1x25 = 5 (Kn/m)

2.2.2 Tải trọng do hoạt tải xe thiết kế LL:

- Theo điều 3.6.1.3.3 khi các dải cơ bản là ngang và nhịp không vượt quá 4600mm –các dải ngang phải được thiết kế theo các bánh xe của trục 145kN

- Theo điều 3.6.1.2.5 tải trọng bánh xe được mô hình hóa là tải trọng tập trung hoặc tải trọng vệt với bề rộng theo phương ngang cầu là b= 510 mm

- Theo điều 3.6.1.3.1 xe tải thiết kế hoặc xe hai bánh thiết kế phải bố trí theo chiều ngang sao cho tim bánh xe của bất kì tải trọng bánh xe nào cũng không gần hơn:

Khi thiết kế bản hẩng: 300mm tính từ mép đá vỉa hay lan can

Khi thiết kế các bộ phận khác: 600mm tính từ mép làn xe thiết kế

Hoạt tải xe thiết kế cách mép lan can 300mm đối với bản hẩng và cách tim dầm chính là 200mm vậy X= 200mm

×

2.3 Tính toán nội lực bản hẫng:

2.3.1Sơ đồ tính:

Hình1.3: sơ đồ tính bản côngxon

2.3.2 Nội lực do tĩnh tải tại mặt cắt ngàm:

- Mômen do trọng lượng bản thân bản mặt cầu :

2.3.3 Nội lực do hoạt tải tại mặt cắt ngàm:

- Mômen do hoạt tải xe tác dụng:

D = 1.0 cho các cấu kiện thông thường

R = 1.0 cho các mức dư thông thường

l = 1.05 cho các cầu quan trọng

- Theo trạng thái giới hạn cường độ I:

Trọng lượng riêng của bêtông γc = 2500 (Kg/m3)

Cường độ bêtông fc’ = 30 (MPa)

3.1 Sơ đồ tính:

Hình 1.4: sơ đồ tính toán tiết diện dầm

3.2 Nội lực do tỉnh tải tại mặt cắt giửa nhịp:

Hình 1.5: Tỉnh tải gây ra cho dầm giửa

- Momen tại mặt cắt giửa nhịp do tỉnh tải bản mặt cầu gây ra:

- Theo điều 3.6.1.3.3 khi các dải cơ bản là ngang và nhịp không vượt quá 4600mm –các dảy ngang phải được thiết kế theo các bánh xe của trục 145kN

- Khi thiết kế bản hẩng: 300mm tính từ mép đá vỉa hay lan can

- Khi thiết kế các bộ phận khác: 600mm tính từ mép làn xe thiết kế

3.3.1 Bề rộng vùng ảnh hưởng của bánh xe:

a Nội lực do hoạt tải xe với momen dương:

E+ = 660 + 0.55S = 660 + 0.55x 1800 =1650 (mm)

- Tải trọng tác dụng:

145

61.89( / )2( f) 2(0.51 0.2)1.65

Với bề rộng tải trọng phân bố đều của bánh xe la b+hf = 510 + 200 =710 (mm)

Hình 1.6 : Mô hình tải trọng bánh xe với một trục bánh xe

- Momen do một trục bánh xe gây ra:

M0+ = P+  = 61.89 x 0.256 = 15.84 (kNm)

Hình 1.7 : Mô hình tải trọng bánh xe với hai trục bánh xe

- Momen do hai trục bánh xe gây ra:

M0+ = P+ (1+ 2) =61.89 x 0.063 = 3.9 (kNm)

+ Trường hợp có hai làn chất tải:

Hình 1.8 : Mô hình tải trọng bánh xe với hai trục bánh xe

- Momen do hai trục bánh xe gây ra:

Với bề rộng tải trọng phân bố đều của bánh xe la b+hf = 510 + 200 =710 (mm)

- Momen do một trục bánh xe gây ra:

M0- = P- . = 61.14 x 0.256 = 15.65 (kNm)

- Momen do hai trục bánh xe gây ra:

M0- = P- (1+ 2) =61.14 x 0.063 = 3.85 (kNm) + Trường hợp có hai làn chất tải:

- Momen do hai trục bánh xe gây ra:

M0- = P- (1+ 2) = 61.14 x 0.215 = 13.15 (kNm)3.3.2 Tổ hợp tải trọng theo các trang thái giới han:

Bảng 1.2: Tổng hợp các giá trị nội lực

Loại Tải trọng Kí hiệu Nội lực (kNm) Hệ số lan m 0.7.m.M

DC 1.62 1.62Hoạt tải

4 Tính toán cốt thép cho bàn mặt cầu :

Cắt 1m chiều dài theo phương ngang cầu, với tiết diện tính toán như sau:

Hình 1.9: tiết diện tính toán

Chiều rộng tính toán b= 1 (m), h= 0.2 (m)

4.1 Tại mặt cắt giửa nhịp chịu momen dương:

Với momen lớn nhất tổ hợp theo trạng thái giới hạn cường độ I Mu = 32.93(kNm)Gọi ds là tọa độ trọng tâm thép đến mép ngoài thớ chịu nén , chọn khoảng cách từ tâm cốt thép chịu lực cho đến mép bêtông chịu kéo là 30 (mm)

f d − Trong đó 0.85 '

S c

A a

4.2 Kiểm toán cốt thép chịu momen dương:

4.2.1 kiểm toán hàm lượng của cốt thép:

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:

Theo điều 5.7.3.3.2-1 thì hàm lượng thép tối thiểu phải thỏa điều kiện sau:

min

'0.03 c y

f f

ρ ≥ với giá trị min s

y

f

2.14 10420

−

==> min

'0.03 c y

f f

ρ ≥ vậy thỏa hàm lượng min cốt thép

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối đa:

Theo điều 5.7.3.3.1-1 ta có hàm lượng thép tối đa phải thỏa điều kiện như sau:

s y

A f c

× với Z = 23000 N/mm đối với các cấu kiện trong điều kiện

môi trường khắc nghiệt

A: diện tích phần bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo

dc: chiều cao phần bê tông từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới tâm cốt thép đặt gần nhất

ao = 25+ (14/2) = 32 (mm)

2

64 1000

12800( )5

S C

E n

E

= = = => lấy n= 7

Ec= 0.043γ1.5c f c' =0.043 2500× 1.5 30=29440 Mpa

= 109371172(mm4)Momen ở trang thái giới hạn sử dụng Ms = 19.32 (kNm)

×

161.4

 fs = 161.4< 0.6fy =252 ( thỏa điều kiện chống nứt)

4.2.3 Kiểm tra sức kháng uốn:

+ Điều kiện: Mn ≥ Ms

+Sức kháng uốn danh định của cốt thép:

2.(

.f d a A

M n = S y −

a0 = 0,025 + 0,014/2 = 0,032 (m)

d = hf – a0 = 0,2 – 0,032 = 0,168 (m)

47.7 10 420 1000

0.01270.85 ' 0.85 30 1000 1

s y

c w

A f a

Vậy  Mn > Ms thỏa điều kiện sức kháng uốn

4.3 Tại mặt cắt gối chịu momen âm:

- Giá trị momen âm lớn nhất để tính toán tổ hợp theo trạng thái giới hạn cường độ

Mu = 19.12 kNm , do momen âm gần bằng momen duong nên ta chon 5 thanh thép 14a

200 bố trí theo phương dọc cầu với As= 5x 1.54= 7.7 cm2

4.4 kiểm toán cốt thép chịu momen âm:

4.4.1 Kiểm tra sức kháng uốn:

+ Điều kiện: Mn ≥ Ms

+Sức kháng uốn danh định của cốt thép:

2.(

.f d a A

M n = S y −

a0 = 0.025 + 0.014/2 = 0.032 (m)

d = hf – a0 = 0.2 – 0.032 = 0.168 (m)

47.7 10 420 1000

0.01270.85 ' 0.85 30 1000 1

s y

c w

A f a

Vậy  Mn > Ms thỏa điều kiện sức kháng uốn

4.4.2 Kiểm tra lượng cốt thép tối đa

+ Điều kiện: ≤0,42

d c

c = a / β1

Trong đó: β1 là hệ số qui đổi hình khối ứng suất (5.7.2.2) Hệ số β1 lấy bằng0,85 đối với bê tông có cường độ không lớn hơn 28 MPa; với bê tông có cường độ lớnhơn 28 MPa, hệ số β1giảm đi theo tỉ lệ 0,05 cho từng 7 MPa vượt quá 28 Mpa, nhưngkhông lấy nhỏ hơn trị số 0,65

f

f P

'.03,0

≥

Trong đó: PMin : tỷ lệ giữa thép chịu kéo và diện tích nguyên

min

'0.03 c y

f f

ρ ≥ với giá trị min s

4 min

y

f

2.14 10420

−

==> min

'0.03 c y

f f

ρ ≥ vậy thỏa hàm lượng min cốt thép

4.4.4 Kiểm tra nứt

+Điều kiện: fs≤ min {fsa , 0,6.fy}

Trong đó:

fs : ứng suất kéo của cốt thép

fsa : ứng suất kéo trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng

+Ta sử dụng momen âm theo trạng thái giới hạn sử dụng để kiểm tra:

S C

E n

= 109371172(mm4)Momen ở trang thái giới hạn sử dụng Ms = 19.12 (kNm)

TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BẢN DẦM NGANG

1 Số liệu tính toán dầm ngang :

- Chiều cao dầm ngang Hn = H2 +H3+H4+H5 = 170+670+120+120= 1080 (mm)

- Khoảng cách giửa các dầm chính l2 = S = 1800 (mm)

- Bề rộng dầm ngang b = 200 (mm)

- Bản mặt cầu dày hf = 200 (mm)

- Trọng lượng riêng của bêtông γc = 2500 (Kg/m3)

- Cường độ bêtông f’c = 30 (Mpa)

2 Xác định nội lực do tỉnh tải tác dụng lên dầm ngang:

3 Xác định nội lực hoạt tải tác dụng lên dầm ngang:

Với khoảng cách giửa các dầm ngang là 5.32 (m), xác định nội lực bằng cách quy hoạt tải từ hai bản sàn lên dầm phụ với phương pháp đòn bẩy được mô hình như sau

Ta có biểu đồ đường ảnh hưởng về giá trị ξ được tính như sau:

Hình 2.1:Quy đổi tải xe 3 trục về dầm ngang.

- Tải trọng xe 3 trục tác dụng lên dầm ngang R3truc

- Xếp tải xe 3 trục lên đường ảnh hưởng theo phương dọc cầu để tìm lực lớn nhất tác dụng lên dầm ngang

R3truc = 0.5(145 x 0.0071+145 x 1+ 0.0071x35) = 73.14 Kn

- Xếp tải trọng xe 3 trục lên đường ảnh hưởng dầm ngang để tìm ra ứng lực lớnnhất

- Momen lớn nhất tại mặt cắt giửa nhịp với một làn xe xếp tải, m =1.2

Hình 2.2: xếp tải R3truc lên đường ảnh hưởng momen dầm ngang tại mặt cắt giửa nhịp

M3truc = R3truc x 0.45 = 73.14 x 0.45 = 32.91 (kNm)

- Lực cắt lớn nhất với hai làn xếp tải, m = 1:

Hình 2.3: tải R3truc lên đường ảnh hưởng lực cắt dầm ngang tại mặt cắt gối

V3truc = R3truc ( 1+0.333) = 73.14 ( 1+0.333) = 97.5 (kNm)

3.2 Với tải trọng xe hai trục:

- Tải trọng xe 2 trục tác dụng lên dầm ngang R2truc

- Xếp tải xe 2 trục lên đường ảnh hưởng theo phương dọc cầu để tìm lực lớn nhất tác dụng lên dầm ngang

Hình 2.4 : Quy đổi tải xe 2 trục về dầm ngang

R2truc = 0.5(110 x 1+110 x 0.557) = 85.64 Kn

- Xếp tải trọng xe 2 trục lên đường ảnh hưởng dầm ngang để tìm ra ứng lực lớnnhất

- Momen lớn nhất tại mặt cắt giửa nhịp với một làn xe xếp tải, m = 1.2

Hình 2.5: xếp tải R2truc lên đường ảnh hưởng momen dầm ngang tại mặt cắt giửa nhịp

M2truc = R2truc x 0.45 = 85.64 x 0.45 = 38.54 (kNm)

- Lực cắt lớn nhất với hai làn xếp tải: m = 1

Hình 2.6: tải R2truc lên đường ảnh hưởng lực cắt dầm ngang tại mặt cắt gối

V2truc = R2truc ( 1+0.333)= 85.64 (1+_0.333) = 114.16 (kNm)

3.3 Với tải trọng làn tác dụng lên dầm ngang:

- Tải trọng làn tác dụng lên dầm ngang với q = 3.1 (Kn/m)

Hình 2.7 : Quy tải trong làn về dầm ngang

- Với  là diện tích đường ảnh hưởng của áp lực tải trọng làn tác dụng lên dầm ngang ,  = 2.76

 q’ = q x  = 3.1 x 2.76 = 8.56 (Kn/m)

- Xếp tải trọng làn q’ = 8.56(Kn/m) lên đường ảnh hưởng dầm ngang để tìm ứng lực lớn nhất

- đường ảnh hưởng Momen tại mặt cắt giửa nhịp

Hình 2.8 : Xếp tải q’ lên đường ảnh hưởng momen

Mlan = q’ x ’ = 8.56 x 0.41 = 3.5 (kNm)

- đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt gối

Hình 2.9: Xếp tải q’ lên đường ảnh hưởng lực cắt

- Lực cắt lớn nhất tại mặt cắt gối:

Vlan = q’ x ’’ = 8.56 x 0.9 = 7.7 (Kn)

4 Tổ tải trọng theo các trang thái giới hạn:

- Tổ hợp các tải trọng thiết kế xe 2 trục, 3 trục, tải trọng làn và tĩnh tải gây ra

Bảng 2.1: Tổng hợp Momen và lực cắt do tĩnh tải gây ra

D = 1.0 cho các cấu kiện thông thường

D = 1.0 cho các mức dư thông thường

D = 1.05 cho các cầu quan trọng

+ Theo trạng thái giới hạn cường độ:

= 312.72 (kN)+ Theo trạng thái giới hạn sử dụng:

Hình 2.9: Sơ đồ quy đổi momen

Do momen dương và momen âm có giá trị bằng nhau nên, ta chỉ cần tính thép cho momen dương rồi bố trí cho momen âm:

5.1 Thiết kế cốt thép dầm ngang giửa nhịp:

2 2 97.61 10

1270 1270

0,9.0,85.30.20016,86(mm)

f

f P

'.03,0

≥

Trong đó: PMin : tỷ lệ giữa thép chịu kéo và diện tích nguyên

min

'0.03 c y

f f

ρ ≥ với giá trị min s

y

f

2.14 10420

5.1.2 kiểm tra nứt cho momen giữa nhịp:

- Momen ở mặt cắt giửa nhịp ở trạng thái giới hạn sử dụng Ms = 57.29 (kNm)

s

Z f

d A

≤

× với Z = 23000 N/mm đối với các cấu kiện trong điều kiện môi

trường khắc nghiệt

A: diện tích phần bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo

dc: chiều cao phần bê tông từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới tâm cốt thép đặt gần nhất

ao =50 x 2 = 100 (mm)

2

100 200

10000( )2

S C

E n

×

= 6556599488(mm4)Momen ở trang thái giới hạn sử dụng Ms = 57.29 (kNm)

Hình 2.10: Sơ đồ bố trí thép dầm ngang giửa nhịp

5.2 Thiết kế cốt thép dầm ngang đầu nhịp:

Điều kiện:

y

c Min

f

f P

'.03,0

≥

Trong đó: PMin : tỷ lệ giữa thép chịu kéo và diện tích nguyên

min

'0.03 c y

f f

ρ ≥ với giá trị min s

f

2.14 10420

5.1.2 kiểm tra nứt cho momen giữa nhịp:

- Momen ở mặt cắt giửa nhịp ở trạng thái giới hạn sử dụng Ms = 57.29 (kNm

1 3

s

Z f

d A

≤

× với Z = 23000 N/mm đối với các cấu kiện trong điều kiện

môi trường khắc nghiệt

A: diện tích phần bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo

dc: chiều cao phần bê tông từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới tâm cốt thép đặt gần nhất

ao =50 x 2 = 100 (mm)

2

100 300

30000( )2

0.5 b2 x2 = n.As(d – x) (1)

200000

6.7929440

S C

E n

×

= 8635633638(mm4)Momen ở trang thái giới hạn sử dụng Ms = 57.29 (kNm)

Hình 2.11: Sơ đồ bố trí thép dầm ngang đầu nhịp

Tính εx:

f v v x

s s

M 0,5.v

.cot g.d

200000.8001,92.10−

V

=

Chọn thép đai 2 nhánh φ12 ta có

c v

v vy ' c v

A f d cot gV

200648003,57 N

Vậy điều kiện chịu lực của thép dọc đảm bảo

Do đó trong dầm ngang ta bố trí thép đai Φ12 với bước đai là a 200 mm

CHƯƠNG III :

TÍNH TOÁN THIẾT KẾ DẦM CHÍNH

1 Lựa chọn kích thước hình học của dầm

Mặt cắt ngang tiết diện dầm chính như hình vẽ:

Hinh 3.1: Đặc trưng mặt cắt giửa dầm

2 Tính toán hệ số phân bố ngang

2.1 Hệ số phân bố ngang của momen đối với dầm giữa

Hinh 3.2: Đặc trưng các mặt cắt quy đổi tiết diện

Diện tích mặt cắt tiết diện quy đổi

+ 6000 ≤ L ≤ 73000+ Nb ≥ 4

2.1.1Một làn xe

0,2 0,4 0,3

g SI

0,1 0,6 0,2

g MI

Hinh 3.3: sơ đồ vị trí tải trọng xe hai trục và tải trọng làn

Hệ số phân bố đối với xe tải (Truck và Tandom):

SE 1 2M

y yg

1800

=

y2 = 0

SE M

Hệ số phân bố đối vớ tải trọng làn:

SE

g 0,5.1, 26.2,3 1, 449

SEm.gMlane 1, 2.1, 449 1,739

Hinh 3.4: mô hình khoảng cách từ tim dầm đến mép lan can

Khoảng cách từ tim dầm đến mép lan can de = 500 mm , thỏa điều kiện áp dụng công thức:

+ Nb ≥ 42.3.1Một làn xe

SI V

Sm.g 0,36

7600

18000,36

76000,597

=

2.3.2Hai làn xe

MI V

Sm.g 0, 2

3600

1800

0, 236000,7

Hinh 3.5: ½ Hình chiếu dứng dầm chủ

3.1 tĩnh tải tác dụng dầm giửa

3.1.1 trọng lượng bản thân dầm DC1:

- Xét đoạn dầm dài l1 = 1300 mm

Diện tích tiết diện doạn dầm A1 = 1300.610 = 793000 mm2

Trọng lượng đoạn dầm dài 1300 mm :

Q1 = A1.c = 2.1300 793000.0,25.10-4 = 51545 (N)

- Xét đoạn dầm dài l2 = 11800 mm

Diện tích tiết diện đoạn dầm A2 =397250 mm2

Trọng lượng đoạn dầm dài 11800 mm

3.1.2 trọng lượng bản thân bản mặt cầu và dầm ngang DC1

- Trọng lượng bản thân bản mặt cầu :

3.2.3 Trọng lượng bản thân lan can và lớp phũ:

- Trọng lượng bản thân lan can :

DC2 = 0

- Trọng lượng bản thân lớp phũ :

DW = 50 S c = 50.1800 0,25.10-4 = 2,25(N/mm)

3.2 Nội lực dầm giửa:

Dùng phương pháp đường ảnh hưởng để xác định nội lực tại các mặt cắt tại các mặt cắt đặc trưng:

+ Mặt cắt đầu nhịp:

Đường ảnh hường momen tại vị trí mặt cắt đầu dầm có giá trị bằng 0

Momen do tĩnh tải tác dụng lên dầm

- Momen tại mặt cắt đầu dầm do tỉnh tải bản mặt cầu gây ra:

Momen do hoạt tải HL93 tác dụng lên dầm

- Momen do tải trọng xe 3 trục gây ra:

Xếp tải sao cho nguy hiểm nhất cho đường ảnh hưởng lực cắt như hình sau:

Hinh 3.6:Xếp tải xe 2 trục,xe 3 trục và tải trọng làn lên đah lực cắt tại đầu dầm

Lực cắt do tĩnh tải tác dụng lên dầm:

- Lực cắt tại mặt cắt đầu dầm do tỉnh tải bản mặt cầu gây ra:

Lực cắt do hoạt tải tác dụng lên dầm giửa:

- Momen do tải trọng xe 3 trục gây ra:

Xếp tải sao cho nguy hiểm nhất cho đường ảnh hưởng momen như hình sau:

Hinh 3.7:Xếp tải xe 2 trục,xe 3 trục và tải trọng làn lên đah momen tai L/2

Momen do tĩnh tải tác dụng lên dầm

- Momen tại mặt cắt giửa nhịp do tỉnh tải bản mặt cầu gây ra: