TONG ON TICH PHAN UNG DUNG

TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THEO CHỦ ĐỀ PHẦN 5: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Sưu tầm biên soạn: Thầy Hứa Lâm Phong (0933524179 – Sài Gòn) Câu (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm VI) Cho (H) hình phẳng giới hạn đồ thị (P) hàm số y  x  x trục hoành Hai đường thẳng y  m, y  n P    m    n chia (H) thành phần Tính A P  405 B P  409 C P  407 D P  403 Câu (Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa) Cho hàm số y  f  x  liên tục f  x  f '  x   3x5  6x2 Biết f    Tính f   A f    144 B f    100 C f    64 thỏa mãn D f    81 Câu (Trích câu 21, đề tham khảo Bộ GD&ĐT) Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  (như hình vẽ) Đặt a   f  x  dx , 1 b  f  x  dx Mệnh đề sau đúng?  A S  b  a B S  b  a C S  b  a D S  b  a Câu (Trích câu 27, đề tham khảo Bộ GD&ĐT) Cho e dx x 1  a  b ln 1 e , với a,b số hữu tỉ Tính S  a  b3 A S  B S  2 C S  D S  Câu (Trích câu 34, đề tham khảo Bộ GD&ĐT) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt vật thể mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x (  x  ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x  124 124 C V  D V  ( 32  15 ) 3 Câu (Trích câu 38, đề tham khảo Bộ GD&ĐT) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn A V  32  15 B V  1 0  f  x  1 f '  x  dx  10 f 1  f    Tính I   f  x  dx A I  12 B I  C I  12 D I  8 TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu (Trích câu 44, đề tham khảo Bộ GD&ĐT)Cho hàm số f  x  liên tục f  x   f   x    cos x , x  Tính I  3  A I  6 thoả mãn  f  x  dx C I  2 B I  Câu (Thi thử Group toán 3K, lần 19) Biết D I  16 10 0  f  t  dt  504  f  x   dx  123 Tính I  f  3z  dz A I  381 B I  127 C I  627 D I  209 Câu (Thi thử Group toán 3K, lần 19) Diện tích hình phẳng giới hạn đường  P  : y   x2 ,  C  : y   x2 trục hoành có giá trị gần với giá trị sau ? A 14 , 85 (đvdt) B 11, 85 (đvdt) C 23, 72 (đvdt) D 29 , 72 (đvdt) Câu 10 (Thi thử Group toán 3K, lần 20) Cho hàm số y  ax  x   , a tham số âm, có đồ thị hình vẽ Biết diện tích S phần tô đậm đơn vị diện tích Tìm hoành độ x A điểm A đồ thị để OA chia phần tô đậm thành hai phần có diện tích A x A  B x A  33 Câu 11 (Thi thử Group toán 3K, lần 21) Tính diện tích S hình  x  x,x  phẳng giới hạn đường y   với tham số k  trục Ox  k  x  1  1,x  C xA  D x A  A  k  1 S C  k  1 S 2k k  k  1 B S  k   2k  k  1 D S  k    k   k  k Câu 12 (Thi thử Group toán 3K, lần 22) Biết m1 , m2 ,  m1 , m2  , m1  m2  hai giá trị m m thỏa mãn   x   dx   100 Tính giá trị biểu thức 231 A  2m1  3m2 A 163 10 B C  19 D 137 10  f  x dx  2016 Câu 13 (Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh) Biết Tính tích phân 1 J  3x  f  A J  2016  3x  dx B J  1008 C J  1344 Câu 14 (Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 1) Cho  f  x  dx  729 ,  D J  3024 f  x    513 Tính I   f  3x  dx TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) B 72 A 414 C 342 D 216 Câu 15 (Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 1) Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  x2 F 1  2F    40 Tính F  1 C 8 B A Câu 16 (Chuyên Thái Bình) Biết D f  x  dx  f  x  hàm số lẻ Khi I   C I  2 B I  d Câu 17 (Triệu Sơn, Thanh Hóa) Nếu   f  x  dx có 1 giá trị A I  f  x  dx  , a d  D I  f  x  dx  với a  d  b b b  f  x  dx bằng: a A 2 B C D Câu 18 (Toán học & tuổi trẻ, lần 3) Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  , x  1, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x   x  1 tam giác có cạnh ln  x  1 A V   ln  1 B V   ln  1 C V   ln  1 D V  16  ln  1 b Câu 19 (Phạm Văn Đồng, Phú Yên) Cho f hàm số liên tục  a; b  thỏa  f (x)dx  Tính a b  I  f (a  b  x)dx a B I  a  b  A I 7 C I   a  b D I  a  b 7   tan  x   4  Câu 20 (Thanh Hà, Hải Dương) F  x  nguyên hàm hàm số f  x   Biết cos x   F     , tính F    4 A F    B F     Câu 21 (Thanh Hà, Hải Dương) Cho A 38 B 40 C F    2 D F     f  x  dx  10 Khi  2  f  x  dx C 36   Câu 22 (Ninh Giang, Hải Dương) Giả sử hàm số f  x   ax  bx  c e D 34 x nguyên hàm hàm số g  x   x 1  x  e  x Tính tổng A  a  2b  3c , ta A B C D Câu 23 (Thanh Miện, Hải Dương) Cho hàm số f  x  có đạo hàm  ; 3 f    3 ; f    Tính  f '  x  dx A 7 B 1 C D TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 24 (Quảng Xương, Thanh Hóa) Cho  f (x) dx  ,  f (t) dt  2 1 4  g(u) du  Tính 1   f (x)  g(x) dx bằng: 1 A B 10 C 22 D 20 Câu 25 (Triệu Sơn, Thanh Hóa) Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1;  , f     f '  x  dx  Khi f 1 A 1 B 11 Câu 26 (Nam Yên Thành, Nghệ An) Cho A x2  C B 4x2   f (x)dx  C C x2  D 10  C Khi C 4x2   f  2x  dx bằng: C D x2  C Câu 27 (Nam Yên Thành, Nghệ An) Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1;  , thỏa mãn f  1  , f    ,  f  x  dx  Khi  x f '(x)dx bằng: 1 A B C D Câu 28 (Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 2) Gọi S diện tích Ban Công nhà có hình dạng hình vẽ (S giới hạn parabol (P) trục Ox) Khi đó: y -1 O x -1 B S  C S  Câu 29 (Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 2) Người ta cần trồng hoa phần đất nằm phía đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính phía Elip có độ dài trục lớn 2 độ dài trục nhỏ (như hình vẽ) Trong đơn vị diện tích cần 100 bón kg phân hữu Hỏi cần sử dụng kg phân 2 1  D S  A S   y -1  hữu để bón cho hoa? A 30 kg B 40 kg C 50 kg  f (x)dx  a Tính I = A I  a x -1 D 45 kg Câu 30 (Đức Thọ, Hà Tĩnh) Cho O B I  a  x f (x  1)dx theo a C I  a D I  a TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 31 (Quốc Học Huế, lần 1) Cho F  x  nguyên hàm hàm số   F     ln Tìm tập nghiệm S phương trình F  x   ln e x   A S  3 B S  3 C S  3 D S   Câu 32 (Quốc Học Huế, lần 1) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   F    Tính F   A 1 B thỏa mãn e 1 x C x cos2 x thỏa mãn D  x   x Câu 33 (Hùng Vương, Gia Lai) Cho hàm số y  f (x)   Tính tích phân   x  x  2  f (x)dx A B C D Câu 34 (Hùng Vương, Gia Lai) Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f (x)  ex x khoảng ( ;   ) I  e3x dx Khẳng định sau khẳng định ? x  A I  F( 3)  F(1) B I  F( 6)  F( 3) C I  F( 9)  F( 3) D I  F( 4)  F( 2) Câu 35 (Chuyên Thái Bình) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  3;2  f  x  dx  , 3 2  f  x  dx  Tính I   f  x  dx 3 A I   21 B I  21 C I  16 21 D I    Câu 36 (Nguyễn Trãi, Hải Dương) Cho tích phân 16 21  f (x)dx  , f (x)dx  Tính 2 I  f ( 2x)dx A I  B I  C I  D I  Câu 37 (Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số f  x  liên tục R  f  x  dx  Mệnh đề sau 2 Sai? A  1 f  x  dx  B  3 f  x  1 dx  2 C  1 f  x  dx  D  f  x   dx  1   Câu 38 (Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc) Có giá trị a đoạn  ;2  thỏa mãn   a sin x 0  3cos x dx  A B C D TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 39 (Sở GD&ĐT Hà Nội) Cho y  f  x  hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn  6 ;  Biết 2 1 1  f (x) dx  ;  f ( 2x)dx  ; Tính I   f (x)dx I 2 A C I  11 B I  D I  14 Câu 40 (Đồng Đậu, Vĩnh Phúc) Hàm số f  x    2x  1 có nguyên hàm dạng F  x   ax  bx  cx  d thỏa mãn điều kiện F  1  A B Khi đó, a  b  c  d bằng: C D Câu 41 (Sưu Tầm Violet) Cho hàm số F  x  thỏa mãn F'  x    x  Hãy tính F    F 1 x 1 A ln  B ln C ln  D ln  2 Câu 42 (Sưu Tầm Violet) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10 cm cách khoét bỏ bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB  cm, OH  cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A 140 cm B 40 cm C 160 cm D 50 cm2 e Câu 43 (Trung Giã, Hà Nội) Cho hàm số f  x   ln2 x Tính I  g  x dx với g  x  đạo hàm  cấp f  x  A I  e B I  C I  e D I  e  Câu 44 (Trung Giã, Hà Nội) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục 1;  thỏa mãn 2 f '  x f '  x  dx  10 dx  ln Biết f  x   , x  1;  Tính f   f x     A f    10 B f    20 Câu 45 (ĐH Khoa Học Huế) Cho hàm số f  x   C f    10 a D f    20  cos x Tìm tất giá trị a để f  x      có nguyên hàm F  x  thỏa mãn F    ,F    4 A   B   C  1 D   2 TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 46 (THCS – THPT Nguyễn Khuyến) Cho hàm số f  x   a sin 2x  b cos x thỏa mãn   f     2 2 b  adx  Tính tổng a  b a A B C D  f  x  dx  15 Câu 47 (THCS – THPT Nguyễn Khuyến) Cho biết Tính giá trị 1 P   f   3x    dx  A P  15 C P  27 B P  37 Câu 48 (Chuyên Lào Cai) Cho hàm số f ( x) liên tục x f ( x) dx x2 1 , tính tích phân I A 1 tích phân f (tan x)dx f ( x)dx B C D Câu 49 (Chuyên Lào Cai) Cho hàm số f ( x) liên tục I D P  19 f (2) 16, f ( x)dx Tính x f (2 x)dx A 13 B 12 C 20 D Câu 50 (Sở GD&ĐT Hải Phòng) Người ta làm phao bơi hình vẽ (với bề mặt có cách quay đường tròn  C  quanh trục d ) Biết OI  30 cm, R  cm Tính thể tích V phao I R (C) d A V  1500 cm B V  9000 cm O C V  1500 cm Câu 51 (Yên Khánh A, Ninh Bình) Cho hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn: D V  9000 cm3  f( x) x dx   2  f (cos x) sin xdx  Tính tích phân I   f (x)dx 0 B I  A I  Câu 52 (Thanh Chương, Nghệ 2 D I  C I  13 An) Biết 0  f  x  dx  3;   f  x   g  x  dx  3;   f  x   g  x  dx  Tính I   f  x  dx ? A I  B I  2 C I  D I  TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) b Câu 53 (Thanh Chương, Nghệ An) Cho e x dx  ex   với b  K Khi K khoảng khoảng sau: A K   1;  1 3 C K   ;  2 2 B K   0; 1 D K   2;  Câu 54 (Sở GD&ĐT Bình Thuận) Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F (3)  ,  F ( x  1)dx  Tính 1 A I  10 I   xf ( x)dx B I  11 C I  B I  C I  D I  Câu 55 (Sưu tầm Facebook) Cho hàm số f  x  liên tục thỏa f  x   f   x   8x  , x  Tính I   f  x  dx A I  Câu 56 (Sưu tầm Facebook) Cho hàm D I  f  x số liên tục thỏa  f  x   f  x   sin x  cos x , x  Tính I   f  x  dx  A I  1 B I  2 C I  2 D I  1 Câu 57 (Group Nhóm Toán) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  e; e  ,    e f '  e  dx  x x   f  e   Tính m  f e A m  B m   e C m  D m  5e  Câu 58 (Group Nhóm Toán) Cho hàm số f  x  liên tục I   f  x  dx  m Tính    K  xf x  dx theo m A K   m B K  2m C K  m D K   m Câu 59 (Group Nhóm Toán) Biết  f  x  dx  m Xác định giá trị tham số m để  f  x  dx  m 1 ? 1 A m  B m  C m  D m  1  Câu 60 (Group Nhóm Toán) Biết  A I  B I   1 A I  36 B I  f   tan x   cos2 x C I  16 Câu 61 (Group Nhóm Toán) Biết f  x  dx  Tính I  f  x  dx  12 Tính I  e2  C I  36 dx ? f  ln x  1 x D I  dx ? D I  4 TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 Câu 62 (Chuyên Lương THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Thế Vinh,  I  Đồng Nai) Tính giá trị       f  sin  2x    dx.cos  2x   dx biết I   f  x  dx  2 0 B I  2 A I  D I  1 C I  Câu 63 (THCS – THPT Nguyễn Khuyến) Cho   a  0;   2 a  x tan xdx  m Tính a  x  I   dx theo a m cos x    C I  a2 tan a  m D I  a2 tana  m Câu 64 (Thanh Chương, Nghệ An) Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   a; b  A I  a tan a  2m B I  a2 tan a  2m F  a    F  b  Tính I  b  f  x  dx a C I   B I  A I  1 D I  2 Câu 65 (Sở GD&ĐT Lâm Đồng) Cho hàm số y  f  x  , y  cos x có đạo hàm liên tục K (K khoảng đoạn  f  x  sin xdx   f  x  cos x    A f  x   x ln  x nửa khoảng ) thỏa hệ cos xdx Hỏi y  f  x  hàm số hàm số sau ? B f  x    x ln x C f  x    x ln x D f  x    Câu 66 (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm VI) Cho n số tự nhiên cho thức x  n  xdx   x ln  20  Tính tích phân  sin n x.cos xdx A B 10 15 C D 20   Câu 67 (Ngô Gia Tự, Bắc Ninh) Có giá trị a đoạn  ; 2  thỏa mãn 4  a  sin x  cos x A dx  B C Câu 68 (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm VIII) Cho f  x  1 1 x D dx  hàm số y  f  x  hàm chẵn  1; 1 Tính I  A  f  x  dx 1 B 16 C D TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 Câu 69 (Lâm Phong) Cho THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) f  x  1 e 2 x dx   hàm số y  f  x  hàm chẵn  2 ;   f  2x  dx Tính I  1 B C  D  16 y  A  Câu 70 (Trích Đề Minh Họa số 2, Bộ GD&ĐT) Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  ln Đường thẳng x  k (0  k  ln 4) chia  H  thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1  2S2 A C ln k  ln k S2 S1 B k  ln x k O ln D k  ln Câu 71 (Trích Đề Minh Họa số 2, Bộ GD&ĐT) Ông An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16 m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoas 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn.) 8m A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng Câu 72 (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm V) Cho  f  x  dx  4 ,  D 7.826.000 đồng f  x  dx  , g  x  dx  2  5 Tính tích phân I   g  x   f  x   dx  A I  10 B I  34 C I  26 Câu 73 (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm V) Cho hình y thang cong đường  H  giới hạn D I  26 1 y  , x  , x  trục hoành Đường thẳng x   x  k   k   chia  H  thành hai phần có diện tích 2  S1 S2 hình vẽ Tìm tất giá trị thực k để S1  3S2 A k  k D k  S S x O B k  C k TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 74 (Quốc Học Huế) Người ta dựng lều vải (H) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy (H) hình lục giác cạnh m Chiều cao SO  m (SO vuông góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên (H) sợi dây c1 ,c2 ,c3 ,c4 ,c5 ,c6 nằm đường parabol có S c6 trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO lục giác (P) qua trung điểm SO lục giác có cạnh 1m Tính thể tích phần không gian nằm bên lều (H) c1 1m c5 c4 c2 c3 O 135 96 B (m3 ) (m3 ) 5 135 135 C D (m3 ) (m3 ) Câu 75 (Thăng Long, Hà Nội) Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng hình elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng qua trục elip (hình vẽ) Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip 8m 4m, F1 , F2 A 3m hai tiêu điểm elip Phần A, B dùng để trồng hoa, phần C,D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vuông hoa cỏ 250.000 đồng 150.000 đồng Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa (làm tròn kết đến hàng nghìn) A 5.455.000 đồng B 4.766.000 đồng C 4.656.000 đồng D 5.676.000 đồng Câu 76 (Đặng Thúc Hứa, lần 2) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục có f  x   , x  f    Biết f '  x f  x   x Tìm tất giá trị m để phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt B  m  A m  e C  m  e D  m  e 1  Câu 77 (Đặng Thúc Hứa, lần 2) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  ;  thỏa mãn 2  f  x 1 dx f  x   f    3x, x  * Tính tích phân I  x x  A I  ln  15 B I  ln  b Câu 78 (Hùng Vương, Phú Thọ) Biết 15 C I   sin 2xdx  Tính I  a  A I  12 B I  24 D I  b  sin 16xdx  C I  D I  48 a Câu 79 (Sưu tầm Facebook) Có giá trị nguyên thuộc 0 ; 2017  m để m  sin  x  dx  ? TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 A 2017 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) B 1009 C 1008 D 2016 Câu 80 (Sưu tầm Facebook) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp f '  x  đạo hàm cấp hai f ''  x  1 đoạn 0 ; 1 f  1  f '  1  f   Xét tích phân I  xf ''  x  dx Mệnh đề  sau ? A I   f   B I  f 0 C I  f 0 D I   Câu 81 (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm I) Cho hàm số y  f  x  liên tục f 0 thỏa mãn  f  x   f  x    cos x , x  Tính tích phân I   f  x  dx  A I   1 B I   1 nguyên hàm trở thành A 1 C I  Câu 82 (Sưu Tầm Facebook) Khi tính nguyên hàm   4 D I  dx  2x  1 x  1 3  , người ta đặt t  g  x   2dt Tính giá trị g    g 1 B 23 C 3 D I  2 Những thành tựu vĩ đại không gặt hái sức mạnh mà kiên trì Theo Samuel Johnson CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017THẦY LÂM PHONG (0933524179 – SÀI GÒN – FB: PHONG LÂM HỨA) ... hái sức mạnh mà kiên trì Theo Samuel Johnson CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017THẦY LÂM PHONG (0933524179 – SÀI GÒN – FB: PHONG LÂM HỨA) ... ,c6 nằm đường parabol có S c6 trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO lục giác (P) qua trung điểm SO lục giác có cạnh 1m Tính thể tích... TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 74 (Quốc Học Huế) Người ta dựng lều vải (H) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy (H) hình lục giác cạnh