Tổng hợp các bài toán thực tiễn giáo viên giỏi của các trường THPT

Tổng hợp các bài toán thực tiễn giáo viên giỏi của các trường THPT Tổng hợp các bài toán thực tiễn giáo viên giỏi của các trường THPT Tổng hợp các bài toán thực tiễn giáo viên giỏi của các trường THPT Tổng hợp các bài toán thực tiễn giáo viên giỏi của các trường THPT Tổng hợp các bài toán thực tiễn giáo viên giỏi của các trường THPT Tổng hợp các bài toán thực tiễn giáo viên giỏi của các trường THPT Tổng hợp các bài toán thực tiễn giáo viên giỏi của các trường THPT Tổng hợp các bài toán thực tiễn giáo viên giỏi của các trường THPT

Cõu Mt ngi cú 500 triu gi ngõn hng vi chu kỡ thỏng vi lói sut mi thỏng l 0,5%, lói sut khụng kỡ hn l 0,1% Hi sau mt nm thỏng, tin gc ln lói ngoi ú nhn c bao nhiờu? Cõu Mt mn nh ch nht cao 1,4 m t cao 1,8 m so vi tm mt (Tớnh u mộp di ca mn nh) nhỡn rừ nht phi xỏc nh v trớ ng cho gúc nhỡn ln nht Hóy xỏc nh v trớ ú? Cõu Hóy xỏc nh cỏch ct i bn gúc mt tm tụn hỡnh ch nht cú kớch thc 80cm x 50cm bn hỡnh vuụng bng gp li c mt chic hp (khụng np cú dung tớch ln nht) Cõu Chi phớ v nhiờn liu ca mt tu c chia lm hai phn Trong ú phn th nht khụng ph thuc vo tc v bng 480 ngn ng/gi Phn th hai t l thun vi lp phng ca tc, v = 10km/h thỡ phn th hai bng 30 ngn ng/gi Hóy xỏc nh tc ca tu tng chi phớ nguyờn liu trờn km ng l nh nht? Cõu Mt ngun in cú E 60V v r 30 Mach ngoi l mt bin tr R Hóy xỏc nh giỏ tr ca R cụng sut mch ngoi ln nht v tớnh giỏ tr ú Hng dn gii: Cõu Ngi ú gi c nm thỏng, nờn c chu kỡ thỏng vi lói sut 0,5%/ thỏng, cũn thỏng cui cựng vỡ cha ht chu kỡ, nờn ch c hng lói sut khụng kỡ hn 0,1%/ thỏng Gi un l s tin nhn c thỏng th n Ta cú: u1 500 500.0,5% 502,5 un un 0,5% 1, 005un Ta thy u l cp s nhõn vi cụng bi q 1,005 Vy cụng thc tng quỏt l: un u1.q n1 502,5.1,005n1 C S tin nhn c sau nm thỏng l: P u14 u14 0,1% 502,5.1,00513 0,001 536,6967 (triu) Cõu Vi bi toỏn ny ta cn xỏc nh OA gúc BOC ln nht, iu ny xy v ch tan BOC ln nht t OA x m vi x , ta cú AC 1,4 B 1,8 A O AB tanAOC tanAOB OA OA 1, x tan BOC tan AOC AOB tan AOC tan AOB AC AB x 5, 76 OA2 Xột hm s f ( x) Ta cú f '( x) 1, x Bi toỏn tr thnh tỡm x f(x) t giỏ tr ln nht x 5, 76 1, x 1, 4.5, 76 x 5, 76 ; f '( x) x 2, Ta cú bng bin thiờn x f'(x) + 2,4 84 193 + f(x) _ 0 Vy v trớ ng cho gúc nhỡn ln nht l cỏch mn nh 2,4m Cõu Gi cnh hỡnh vuụng c ct i l x (cm), 80 cm x 25 Th tớch V ca hp l: V x 80 x 50 x x 50 cm Xột hm s f ( x) x 80 x 50 x (0 x 25) Vi x 0; 25 , ta cú: f '( x) 12 x2 520 x 4000; f '( x) x 10 BBT: x 10 f(x) + 25 - f(x) Suy V t giỏ tr ln nht x 10 Vy th tớch hp ln nht, cn ct bn gúc bn hỡnh vuụng cú cnh x 10 Cõu Gi x (km/h) l tc ca tu Thi gian tu chy qung ng 1km l 1 480 (gi) Chi phớ tin nhiờn liu cho phn th nht l 480 (ngn ng) Ti v = x x x 30 = (ngn ng) Xột ti 10 tc x(km/h): gi y (ngn ng) l chi phớ cho qung ng 1km ti tc x, ta cú y = kx3, = k103 (k l h s t l gia chi phớ 1km ng ca phn th hai v lp 10 km/h chi phớ cho qung ng 1km phn th hai l y x phng ca tc), suy y 0, 003x3 Vy tng chi phớ tin nhiờn liu cho 10 480 1km ng l p p( x) 0, 003 x3 ỏp dng o hm ta cú chi phớ p nh nht x tu chy vi tc x = 20 (km/h) E 60 Cõu Ta cú Png RI R R Rr R 30 2 60 Nh vy bi toỏn tr thnh: Tỡm giỏ tr ca R hm s Png P( R) R R 30 2 t giỏ tr ln nht trờn R S dng o hm ta tỡm c R 30 Cõu1 Vt huyn ng chm dn u vi tc v(t ) 160 10t (m / s) Hi 3s trc dng li hn, vt di chuyn c bao nhiờu m A 16m B 130m C 390m D 45m Hng dn: Vt dng li hn v(t ) 160 10t t 16 Thi im 3s trc dng hn: t 13 16 Quóng ng cn tỡm l: (160 10t )dt 45 13 Vy ỏp ỏn D Cõu Nm 2001, dõn s Vit Nam l 78685800 ngi T l tng dõn s nm ú l 1,7% Bit rng s s tng dõn s c tớnh theo thc S Ae Nr , ú A l dõn s ca nm ly lm mc tớnh, S: dõn s sau N nm, r: t l tng dõn s hng nm Tng dõn s vi t l tng nh vy thỡ n nm no dõn s nc ta mc 120 triu ngi A 2026 B 2122 C 2020 D 2025 Hng dn: Ly nm 2001 lm mc tớnh, ta cú: A 78685800, r 0,017, S 120.106 T bi toỏn: 120.106 78685800.e N 0,017 N 24,825 25 Tng ng vi nm: 2001+25=2026 ỏp ỏn A Cõu Anh Tỳ mun sau nm s cú t mua nh nờn Anh gi vo ngõn hng mt khon tin tit kim nh hng nm Hi anh gi gn nht vi giỏ tr no bit lói sut ngõn hng l 8% mt nm v lói hng nm c c cng vo A 253,5 triu B 251 triu C 253 triu D 252,5 triu Hng dn Gi a l s tin gi vo hng nm Lói sut r 0,08 (1 nm) Sau nm gi, Anh Tỳ cú : T1 a ar a(1 r ) a.1, 08 Sau nm gi, Anh Tỳ cú : T2 (T1 a)(1 r ) (a.1, 08 a).1, 08 a.1, 082 a.1, 08 a(1, 082 1, 08) PQ cho n ABCậD c mt xung quanh ca thựng ng nc dng lng tr : Bit Sau nm, Anh Tỳ cú : T6 a(1,086 1,085 1,08) a.1, 08(1, 085 1, 084 1) 1, 086 0, 08 1,086 2.109 a.1,08 a 252435900 0,08 a.1, 08 Theo bi toỏn : ỏp ỏn D Cõu T mt tm tụn hỡnh ch nht ABCD cú AD=60m Gũ tm tụn theo hai cnh MN v PQ cho n AN CD c mt xung quanh ca thựng ng nc hỡnh lng tr Bit AN=PD=x, tỡm x thựng cú th ng c nhiu nc nht A x=20 B.x=30 C.x=45 D.x=40 B Q M C M K Q B,C x x A N P D P N A,D Hng dn Gi K l trung im QM ta cú : QK MQ 30 x BK BQ2 QK 60x 900 SMBQ (30 x) 60x 900 Xột hm s f ( x) (30 x) 60x 900 cú f ( x) t GTLN x=20 Vy ỏp ỏn A Cõu Lp 10A Quyờn gúp lm b bi lu ng cho hc sinh nghốo t tm tụn cú kớch thc 1m 20m , giỏ 1m2 tụn giỏ 90000 ng bng cỏch : Cỏch Gũ tm tụn ban u thnh mt hỡnh tr nh H1 Cỏch Chia chiu di tm tụn thnh phn nh hỡnh v ri gũ thnh hỡnh hp ch nht nh H2 Bit sau xõy xong b nh d tớnh, phi mua nc dn 0,8 m Giỏ nc bỏn cho n v s nghip l 9955ng/m3 Vi s tin quyờn gúp c triu ng, lp 10A nờn chn cỏch no khụng vt quỏ kinh phớ 6 A B C D C hai cỏch nh Khụng chn cỏch no Cỏch Cỏch Hng dn Giỏ tin mua Tụn : 20.90000 1800000 Theo cỏch r l bỏn kớnh ỏy hỡnh tr : r 20 r 10 Th tớch nc r h ( )2 0,8 Tin mua nc 9955 80 80 10 796400 chi phớ theo cỏch : 1800000 796400 2053501,993 Theo Cỏch 2, tin nc : 4.6.0,8.9955 191136 Chi phớ : 1800000+191136=1991136 ỏp ỏn : C Bi Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đ-ợc chế biến, có dung tích V(cm3) Hãy xác định kích th-ớc để tiết kiệm vật liệu nhất? Gii Gọi bán kính hình trụ x (cm) (x > 0), ta có diện tích hai đáy thùng S x Diện tích xung quanh thùng là: S2 = x h = x V 2V = x x (trong h chiều cao thùng từ V = x h ta có h Vậy diện tích toàn phần thùng là: S = S1 + S2 = 2x + V ) x2 2V x Để tiết kiệm vật liệu S phải bé áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có S = V V V 2( x + + ) 2.3 2x 2x Do S bé x = V V x = 2x h 2R Bi Một ảnh chữ nhật cao 1,4m đ-ợc đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép d-ới ảnh) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? Gii C Với toán ta cần xác định OA để góc BOC lớn 1,4 nhất, điều xảy tgBOC lớn B Đặt OA = x (m) với x > 0, ta có tgBOC = tg(AOC - AOB) 1,8 AC AB tgAOC tgAOB OA OA = = AC.AB tgAOC.tgAOB OA Xét hàm số f(x) = 1,4 A 1,4x x = = 3,2.1,8 x 5,76 x2 1,4x x 5,76 Bài toán trở thành tìm x > để f(x) đạt giá trị lớn O 1,4x 1,4.5,76 Ta có f'(x) = , f'(x) = x = 2,4 (x 5,76) Ta có bảng biến thiên x f'(x) + f(x) + 2,4 84 193 _ 0 Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 2,4m Bi Từ khúc gỗ tròn hình trụ, cần xẻ thành xà có tiết diện ngang hình vuông miếng phụ nh- hình vẽ Hãy xác định kích th-ớc miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn nhất? Gii Gọi x, y chiều rộng, chiều dài miếng phụ nh- hình vẽ Gọi d đ-ờng kính khúc gỗ, ta có tiết diện ngang xà có cạnh < x < d(2 ) d ,00) Do lói sut nm la 8,4% nờn lói sut thỏng l 0,7% S tin sau thỏng õu tiờn l: 1.007x S tin sau nm th l: 1.007 x 1.007 x n n 1.007 x x 1.007 n 99,33 S tin sau nm th n l: Gi thit n Bi : mt vt chuyn ng vi tc v(t ) 1,2 t2 (m / s) Tỡm qung ng t vt ú i c giõy ( lm trũn kt qu n hng phn trm )a 47 Gii: ta cú S t2 (1,2 )dt 0,8 13 ln 13 ln 11,81(m) t Cõu Mt anh diờm dõn lm lu che mui theo hỡnh nún cú gúc nh bng , ỏy l mt ng trũn cú bỏn kớnh Anh y mun t lu ú mt thựng hỡnh lp phng ng mui Th tớch ln nht ca thựng l: 48 m A m B 3 m C D 2 m ỏp ỏn: Gi s hỡnh lp phng l Hỡnh lp phng cú cnh ln nht cú nh nm trờn ng sinh Thit din ca hỡnh nún v hỡnh lp phng theo mt phng cú dng nh hỡnh v: Gi s AA' x, ( x 0) Suy A' C ' x , x , x x AA' MA tan 60 x 2 Theo gi thit ta cú: MA CN ỏp s: A Cõu Mt g hỡnh tr ng kớnh 1m v chiu cao 2m Ngi ta ó ct tr nh hỡnh v bờn.Th tớch g cũn li l: 3 m m A m B C m D 16 HD Th tớch g ban u cha b ct l: V m 2 Do tớnh cht i xng nờn phn b ct i l: 2m 1m 0,5 m 1 V1 m 2 Vy th tớch g cũn li l: 3 V V1 m 8 ỏp ỏn: B Cõu 3: Mt vt chuyn ng chm dn vi tc v(t) 160 10t (m / s) Hi rng 3s trc dng hn vt di chuyn c bao nhiờu một? A 16m B 130m C 435m D 45m Cõu 4: ễng A gi 100 triu ng vo ngõn hng vi lói sut 8%/nm Hi sau nm ụng A cú c bao nhiờu tin?( Bit rng lói sut khụng thay i quỏ trỡnh gi) 49 B 100.[(1,08)5 1] A 100.(1,08)5 100.[ C 100.( 3,02 ) D (3,02)5 1] HD gii Cõu 3: Khi vt dng hn: v(t) 160 10t t 16(s) Nh vt, khong 3s trc dng hn vt i c qung ng l 16 s (160 10t)dt 45 m 13 ỏp ỏn: D Cõu 4: Sau nm ụng A cú c s tin l S = 100.(1,08)5 ỏp ỏn: A Cõu Cho mt tm bỡa cng kớch thc 3mx8m ngi ta ct tõm bỡa mi gúc mt hỡnh vuụng cú cnh l x to thnh mt hỡnh ch nht khụng np (nh hỡnh v sau) Giỏ tr x th tớch hp ln nht l: B x A x B HD: Th tớch hp l x 0, 2 C x D x V x.3 x x x 22 x 24 x vi 3 C Xột f ( x) x 22 x 24 x trờn x 0, D tỡm giỏ ln nht ca f (x) t c ti x Vy ỏp ỏn l B 50 51 ... = = AC.AB tgAOC.tgAOB OA Xét hàm số f(x) = 1,4 A 1,4x x = = 3,2.1,8 x 5,76 x2 1,4x x 5,76 Bài toán trở thành tìm x > để f(x) đạt giá trị lớn O 1,4x 1,4.5,76 Ta có f'(x) = , f'(x) = x =... Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 10 1km đ-ờng p p(x) 480 0,003 x áp dụng Đạo hàm ta có chi phí p nhỏ x tàu chạy với vận tốc x = 20 (km/h) Bi Với đĩa tròn thép trắng phải làm phễu cách... AB tan AOC tan AOB OA2 1,4 x Xét hàm số f(x) = x 5,76 1,4 1,4x x = = 3,2.1,8 x 5,76 x2 Bài toán trở thành tìm x > để f(x) đạt giá trị lớn 1,4x 1,4.5,76 Ta có f'(x) = , f'(x) = x = 2,4