Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
559,84 KB
Nội dung
Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Họcmai.vn GỬI TẶNG CÁC BẠN TỔNG HỢP 10 BÀI TOÁN ĐẦU TIÊN TRÊN FB CỦA THẦY www.facebook.com/ThayTungToan Bài (Nguyễn Thanh Tùng) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T a b c 2abc 12 ab bc ca Giải Với ba số a 1, b 1, c theo nguyên lý Dirichlet tồn hai số dấu có số Do vai trò a, b, c bình đẳng nên khơng tính tổng qt giả sử : ( a 1)(b 1) ab a b 2abc 2ac 2bc 2c Suy : a b c 2abc a b c 2ac 2bc 2c A Ta có A (a b) (c 1)2 2(ab bc ca) 2(ab bc ca ) 2 Vậy a b c 2abc 2(ab bc ca ) (*) Khi từ (*) kết hợp bất đẳng thức AM – GM ta được: T 2(ab bc ca ) 12 3 2(ab bc ca) 6 1 ab bc ca ab bc ca ab bc ca 3 2(ab bc ca ).6 3 17 ab bc ca ab bc ca Với a b c T 17 Vậy giá trị nhỏ T 17 - 2(1 y ) y x 2 xy y (1) Bài (Nguyễn Thanh Tùng) Giải hệ phương trình x ( x 6) x(12 y ) (2) ( x, y ) Giải: Điều kiện : xy (*) Ta hệ có nghiệm y hai cách sau : Cách 1: (Dùng phương pháp đánh giá) (2) x 6( x x 1) xy x3 6( x 1)2 xy ( xy y xy – theo (*)) x , kết hợp với (*) suy y (3) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Khi : (1) y ( x 2 xy y ) y2 x ( x ).( 2 y ) y y2 Họcmai.vn y 8 2 y x 2 y y8 y y (4) Từ (3) (4) suy ra: y Cách 2: (Dùng kĩ thuật nhân liên hợp đánh giá biểu thức không âm) (1) xy y 2 xy y y8 2 y xy y xy y y xy y ( y 8)2 y y ( xy y , xy ) y 1 3 y 0 y 1 3 2 Khi hệ có dạng: x ( x 6) 12 x x x 12 x x x3 x 12 x 2x ( x 2)3 x x x 1 Vậy nghiệm hệ là: ( x; y) ;0 1 11 Bài (Nguyễn Thanh Tùng) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh A ; 2 Một điểm M (1; 1) nằm hình bình hành cho MAB MCB BMC 1350 Tìm tọa độ đỉnh D , biết D thuộc đường trịn có phương trình (T ) : x y x y Giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Họcmai.vn Dựng điểm E cho ABEM hình bình hành, DCEM hình bình hành C2 A1 Ta có: C2 E1 BECM nội tiếp đường tròn BEC BMC 1800 (1) E A1 AMD Mặt khác : BEC AMD (c.c.c) BEC (2) Từ (1) (2) suy BMC 1800 (*) AMD Đường tròn (T ) nhận M (1; 1) làm tâm có bán kính R MD 10 Theo (*) ta có: 1800 BMC 450 AMD Xét tam giác AMD : Ta có MA 45 10 25 AD AD MA2 MD MA.MD.cos AMD 2 2 11 Suy D thuộc đường trịn tâm A ; bán kính AD có phương trình: 2 2 11 1 25 x y 11x y 18 x y 2 2 Khi tọa độ điểm D nghiệm hệ : x y 11x y 18 x x D(2;1) 2 x y 2x y y 1 y 2 D(3; 2) Vậy D (2;1) D(3; 2) - y3 x 1 x y Bài (Nguyễn Thanh Tùng) Giải hệ phương trình 3 xy x y x 1 x (1) ( x, y ) (2) Giải: Điều kiện: x (*) Với điều kiện (*) ta có (2) y (3 x 2) x y Xét hàm số f ( x ) 2x 1 3x 1 2x 1 với x 1; với x 1; Ta có f '( x ) 3x (3 x 2)2 f ( x ) nghịch biến 1; 2 f ( x) f (1) hay y 1 y (2*) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trị Việt Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Họcmai.vn Cách (Nguyễn Thế Duy) Biến đổi (1) ta được: y 1 y y x y 1 x (3) Do y không nghiệm (3) nên (3) y 1 y 1 x 1 (3*) 0 y 1 y y x y 1 Từ (2*) (3*) suy ra: y 1 , x thỏa mãn hệ Vậy nghiệm hệ ( x; y ) (1; 1) Cách (Nguyễn Thanh Tùng) Ta có (1) (1 y ) x ( y 1) x y y (3) (1 y ) x 1 x Theo (*) (2*) ta có: 1 y ( y 1) x y y Khi (3) (1 y ) x ( y 1) x (thỏa mãn hệ) x y2 y y 1 Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) (1; 1) Cách (Vũ Đức Tùng) Ta có (2) x (3 y 2) y x Với điều kiện x y2 1 1 y y2 Thay (3) vào (1), ta có: y y 1 y2 1 1 2 3y2 3y y y (1 y ) y2 1 (3) với y 3y y2 1 y2 1 y 1 1 3y2 3y 1 y2 y2 ( y 1) 0 y2 3y2 1 y (4 y 3)( y 1) y y 1( y y 2) (1 y ) 0 y2 3y2 1 Vì 1 y nên y ta có y y y , y 2 nên Do y 1( y y 2) (1 y ) 1 y (4 y 3)( y 1) với 1 y 3y2 y2 y y 1 (thỏa mãn) Thay y 1 vào (3) ta x (thỏa mãn) Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) (1; 1) Chú ý: Ở Ví dụ ta y cách phân tích: y2 2x 1 2 với x x 3(3x 2) 3 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Họcmai.vn Bài (Nguyễn Thanh Tùng) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 5a 12abc 16b 27c 60 Tìm giá trị lớn biểu thức T a 2b 3c (Dựa ý tưởng từ bạn hỏi thầy) Giải x a Đặt y 2b , z 3c x, y , z 2 5 x xyz y z 60 (*) Ta viết lại (*) thành: x x yz (4 y 3z 60) (2*) Lúc quan niệm (2*) phương trình bậc hai với ẩn x , đó: ' y z 5(4 y z 60) ( y 15)( z 20) (15 y )(20 z ) 4 y 60 15 y Mặt khác với điều kiện (*) ta có: 3 z 60 20 z yz (15 y )(20 z ) yz (15 y )(20 z ) Do x x 5 2 Khi áp dụng bất đẳng thức AM – GM (Cauchy) với hai số dương 15 y ; 20 z ta được: (15 y ) (20 z ) yz yz (15 y )(20 z ) 35 ( y z ) 2 x 5 10 60 ( y z )2 10( y z ) 25 60 ( y z 5) 60 35 ( y z ) Suy T x y z yz 6 10 10 10 10 Với a b c thỏa mãn điều kiện toán T Vậy giá trị lớn T Suy x - x2 x Bài (Nguyễn Thanh Tùng) Giải hệ phương trình 7 x y y (1) y4 y ( x, y ) (2) Giải: Bước 1: Ta khai thác phương trình (1) để chi y x hai cách sau : Cách 1: (1) x2 x x2 x y2 y y 5 y x x ( y ) ( y ) (*) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Xét hàm số f (t ) t t f '(t ) t t2 1 t t2 t2 Họcmai.vn t t t2 , t suy f (t ) đồng biến liên tục Khi (*) f ( x) f ( y ) x y hay y x (3) y2 y x2 x y y2 y2 y x x y y ( a) Cách 2: (1) y y x x (b) x2 x y2 y 2 x 5 x x2 x Cộng vế với vế ( a) (b) ta được: 2( x y ) y x (3) Bước 2: Thay (3) vào (2) ta được: x x x x 10 x 14 x (2*) Để giải (2*) ta có: x x x x ( x 2) (2 x) ( x x 2)( x x 2) Cách 1: Ta có: 2 7 x 10 x 14 ( x x 2) 6( x x 2) Nên (2*) ( x x 2) 6( x x 2) ( x x 2)( x x 2) a x x +) Đặt b x x a, b phương trình có dạng: a 6b 5ab ( a 2b)( a 3b) a 2b a 3b +) Với a 3b a 9b : x x 9( x x 2) x 20 x 16 (vô nghiệm) +) Với a 2b a 4b : x x 4( x x 2) 3x 10 x x 5 5 5 Thay vào (3) ta nghiệm hệ là: ( x; y ) , ; ; 3 Cách 2: (Sử dụng kĩ thuật nhân liên hợp) 3x 10 x x 3x 10 x x 3x 10 x x x 10 x x x x x x x x x 64 x 36 x x (10 x) x (3 x 10 x 6)(3 x 10 x 6) (3*) 3x 10 x x x 2 2 2 2 4 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 4 2 2 2 Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Họcmai.vn 3x 10 x x x (3x 10 x 6) x 10 x (4*) x 10 x x (5*) +) Cộng (5*) với (2*) ta được: x 20 x 16 (vô nghiệm) +) Ta có (4*) x 5 5 5 Thay vào (3) ta nghiệm hệ là: ( x; y ) , ; ; 3 Bài (Nguyễn Thanh Tùng) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J (2;1) Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình x y 10 D (2; 4) giao điểm thứ hai AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hồnh độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x y Giải: AJ qua J (2;1) D (2; 4) nên có phương trìn phương trình: x Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ : x x A(2; 6) 2 x y 10 y Gọi E giao điểm thứ hai BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi đó: EnC AmE AmE EnC CpD DqB CpD DqB AmE hay ECD DqB (1) EBD sd ECD Mặt khác: DJB sd sd DqB AmE Từ (1) (2) suy ra: EBD DJB (2) hay tam giác DBJ cân D , suy DB DJ (*) Lại có A2 DB DC (2*) A1 Từ (*) & (2*) suy ra: DB DJ DC hay D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC Suy B, C nằm đường tròn tâm D (2; 4) bán kính DJ có phương trình : ( x 2) ( y 4) 25 Khi tọa độ điểm B nghiệm hệ: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trị Việt Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Họcmai.vn ( x 2)2 ( y 4)2 25 x 3 x B (3; 4) y 4 y 9 B (2;9) x y Do B có hồnh độ âm nên ta B ( 3; 4) BC qua B vng góc với đường thẳng x y 10 nên có phương trình: x y Khi tọa độ điểm C nghiệm hệ : ( x 2)2 ( y 4)2 25 x 3 x C (3; 4) B C (5;0) y 4 y C (5; 0) x y Vậy A(2;6), B ( 3; 4), C (5; 0) - (2 y ) x x x xy (1) Bài (Nguyễn Thanh Tùng) Giải hệ phương trình 2 x y xy x y xy x y (2) ( x, y ) Giải: Cách (Nguyễn Thanh Tùng) Điều kiện: x Với điều kiện (2) x ( y 1) x( y 1) 3( y 1) y ( x 1) 5( x 1) ( y 1)(2 x x 3) ( x 1)( y 5) y x 3x (*) y 1 x 1 x 3x với x 0; 2 x 1 x x2 x Ta có: f '( x ) ; f '( x) x x ( x 1) x 3 Xét hàm số f ( x ) f (0) min f ( x ) x0;2 Khi f (1) Do f ( x ) liên tục đoạn 0;2 , suy f ( x) m axxf ( x) 0;2 f (2) y2 y y2 Từ (*) 3 y2 y y y 1 y 3y Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Họcmai.vn Ta có: (1) (2 y ) x (2 y ) x x y x (2 y ) x x y ( y 1) x (2*) (2 y ) x 0 x Với x y (2 y ) x x y ( y 1) x 1 y ( y 1) x x Khi (2*) (2 y) x x y ( y 1) x thỏa mãn (2) y Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (0; 2) Nhận xét: Thực toán tác giả mượn số liệu ý tưởng từ toán “cho điểm” đề thi x 3x x 1 đoạn 0; 2 ” Sau “biến tấu, che đậy” “đánh nhiễu” số liệu kèm với đại học khối D 2013 vừa qua “ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) cách tiếp cận khác tốn làm “lột xác” nhiều Vì có nhiều tốn tưởng khó lại sinh từ ý tưởng đơn giản Cách (Tú Anh) Điều kiện: x 2(2 y )( x 1) x Ta có (1) x 2 x xy (2 y )( x 1) Với x , biến đổi phương trình (2): y (1 x ) y (3x x ) x x (*) Để phương trình có nghiệm thì: (3 x x ) 4( x 1)(2 x x 2) x x x 58 x (4 x x 13)( x 3x 2) 35 x 25 (2*) Mà ta có: x ( x 1)( x 2) x x (4 x x 13)( x x 2) 35 x 25 , không thỏa mãn (2*) hay (*) vô nghiệm Suy x x y y (3*) Với x , biến đổi phương trình (2): y (1 x ) y (3x x ) x x x 1 y 1 2 x 3x y 2(1 x )( x 3) x 1 , x 0;1 Vậy f ( x ) đồng biến 0;1 Xét hàm f ( x) ; f '( x) x 3x (2 x x 3)2 y 1 x 1 f (0) y y y y x 3x 3 Mà theo (3*) ta có y nên suy y 2; x Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (0; 2) ( y 5)( x 1) ( y 1)(2 x 3x 3) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trị Việt Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Họcmai.vn Bài (Nguyễn Thanh Tùng).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A M trung điểm AB 11 Đường thẳng CM có phương trình x y 20 K ; trọng tâm tam giác ACM Đường tròn 6 ngoại tiếp tam giác ABC có tâm nằm đường thẳng x y có bán kính Tìm tọa độ đỉnh Giải: tam giác ABC , biết A C có tọa độ nguyên Giải: Gọi G , I trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi N trung điểm MA , : CK CG GK // MN hay GK // AB CN CM Do I tâm đường tròn ngoại tiếp nên MI AB MI GK (1) Gọi P trung điểm AC ABC cân A nên: MP / / BC MK / / BC GI MK (2) AG BC GI BC Từ (1) (2) , suy I trực tâm tam giác MGK KI MG hay KI CM Khi KI có phương trình: x y 7 x y 7 7 7 Suy tọa độ điểm I nghiệm hệ x y I ; 2 2 2 x y 25 IC Gọi C (4 7t;5t ) CM , : R IC 2 2 1 7 25 21 7t 5t 74t 42t t t (loại) C (4;0) 2 2 37 7 Gọi M (4 7m;5m) CM , K trọng tâm tam giác ACM nên A 7 m ; 5m 2 Ta có IA2 R 7m 5m A(1; 1) m 25 148m 168m 47 72 12 A ; m 47 37 37 74 1 5 Do A có tọa độ nguyên nên A(1; 1) M ; B (0; 4) (vì M trung điểm AB ) 2 2 Vậy A(1; 1), B (0; 4), C (4; 0) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt 10 Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Họcmai.vn Bài 10 (Nguyễn Thanh Tùng) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a b c 2b c 4(2a b c) 18 13 Tìm giá trị lớn biểu thức: P ab bc ca 2a 5b b 4bc Giải: Ta có 2b c 4(2a b c) 18 2(b 2b 1) (c 4c 4) 8( a b c) 18 24 2(b 1) (c 2) 8( a b c ) 8( a b c ) Suy a b c Do a b c , nên ta có ab bc ca ab bc ca a (a b)(b c) abc b (a c )2 ( x y z )3 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM dạng xyz , ta được: 27 ac ac b ac ac ( a b c )3 b(a c) 4.b 2 27 27 2 Khi ab bc ca (*) Áp dụng bất đẳng thức AM – GM dạng xy x y 3 xyz x y z , ta được: 2a 5b b 4bc 2a 5b 3.2 b.1 2.3 2b.c.2 2a 5b 3(b 1) 2(2b c 2) 2( a b c ) 2.3 13 Suy 2a 5b b 4bc 13 Mặt khác b , đó: ta có: 5b b b b 2a 5b Vậy 2a 5b b 4bc 13 b 4bc (2*) 13 3 13 Với a 0; b 1; c thỏa mãn điều kiện đề P Vậy giá trị lớn P Từ (*) (2*), suy P CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ ĐỌC TÀI LIỆU ! Nguyễn Thanh Tùng https://www.facebook.com/ThayTungToan Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt 11 Tài liệu môn tiếng anh Lovebook - Tuyển tập đề thi thử trung học phổ thông môn tiếng anh có đáp án chi tiết http://123doc.org/share-tuyen-tap-de-thi-thu-trung-hoc-pho-thong-mon-tieng-anh-co-dap-an-chitiet/Nzc2MTY= Đề thi thử kỳ thi THPT quốc gia Tiếng Anh 2015 cô vũ mai phương moon- có hướng dẫn giải thích chi tiết http://123doc.org/share-de-thi-thu-ky-thi-thpt-quoc-gia-tieng-anh-2015-co-vu-mai-phuong-moon-co-huongdan-giai-thich-chi-tiet/Nzc2MTg= Vũ khí tiếng anh: cú huých ẵm trọn 1,5 điểm luận tổng hợp 60 luận tiếng anh 140 từ http://123doc.org/share-vu-khi-tieng-anh-cu-huych-am-tron-2-diem-bai-luan-tong-hop-60-bai-luan-tieng-anh140-tu/NzY4OTI= Bộ đề thi thử môn tiếng anh có đáp án chi tiết http://123doc.org/share-bo-de-thi-thu-mon-tieng-anh-co-dap-an-chi-tiet/NzMyMTg= Bộ đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia tiếng anh 2015 http://123doc.org/share-bo-de-thi-tot-nghiep-trung-hoc-pho-thong-quoc-gia-tieng-anh-2015/NzYwOTI= 60 luận tiếng anh thông dụng http://123doc.org/share-60-bai-luan-tieng-anh-thong-dung/NzY3MDM= luận tiếng anh thông dụng http://123doc.org/share-cac-bai-luan-tieng-anh-thong-dung-nhat/NzY3MDE= 45 đề trắc nhiệm tự luận tiếng anh 12 http://123doc.org/share-45-de-trac-nhiem-va-tu-luan-tieng-anh-12/NzY3MDI= luận mẫu tiếng anh kỳ thi trung học phổ thông quốc gia phần writing part http://123doc.org/share-bai-luan-mau-tieng-anh-trong-ky-thi-trung-hoc-pho-thong-quoc-gia-phan-writing-part2/NzYyMDQ= Bộ đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng môn tiếng anh hoàng thị lệ http://123doc.org/share-bo-de-thi-tuyen-sinh-dai-hoc-cao-dang-mon-tieng-anh-hoang-thi-le/NzQ0MDg= quy tắc phát âm tiếng anh luyện thi đại học http://123doc.org/share-quy-tac-phat-am-trong-tieng-anh-luyen-thi-dai-hoc/NDI4NTY= chuyên đề tập tiêng anh câu ĐỒNG NGHĨA http://123doc.org/share-chuyen-de-bai-tap-tieng-anh-cac-cau-dong-nghia/NTMxNjA= Tài liệu môn văn nghị luận xã hội nghị luận văn học ôn thi THPT quốc gia môn văn (hocmai.vn http://123doc.org/share-nghi-luan-xa-hoi-nghi-luan-van-hoc-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-van-hocmaivn-bien-soan/Nzg3MjE= tài liệu chọn lọc ngữ văn trung học phổ thông gstt group 2015 http://123doc.org/share-tai-lieu-chon-loc-ngu-van-trung-hoc-pho-thong-gstt-group-2015/NzU4MTQ= Tài liệu ngữ văn ôn luyện kỳ thi trung học phổ thông quốc gia tài liệu tinh giảm kiến thức chọn lọc http://123doc.org/share-tai-lieu-ngu-van-on-luyen-ky-thi-trung-hoc-pho-thong-quoc-gia-tai-lieu-tinh-giam-kien-thucchon-loc-phan-1/NzM1OTM= Tài liệu mơn tốn Tổng hợp tuyệt kỹ bấm máy casio giải phương trình hệ phương trình bất phương trình http://123doc.org/share-tong-hop-tuyet-ky-bam-may-casio-giai-phuong-trinh-he-phuong-trinh-bat-phuongtrinh/NzY1MjI= sơ đồ tư duy, hướng tư vận dụng giải toán Oxy http://123doc.org/share-so-do-tu-duy-cac-huong-tu-duy-va-van-dung-giai-toan-oxy/NTM0OTI= tóm tắt cơng thức tốn học học nhanh tốn học cấp http://123doc.org/share-tom-tat-cong-thuc-toan-hoc-hoc-nhanh-toan-hoc-cap-3/MzkzNDg= tóm tắt kiến thức lượng giác http://123doc.org/share-tom-tat-kien-thuc-luong-giac/NDI2OTM= Tài liệu tinh giảm, ngắn gọn để đạt điểm mơn tốn ký thi THPT quốc gia 2015 http://123doc.org/share-tai-lieu-tinh-giam-ngan-gon-de-dat-7-diem-mon-toan-trong-ky-thi-thpt-quoc-gia2015/NzMyMTY= tập giải chi tiết toán lũy thừa, tập mũ, tập logarit- màu đẹp http://123doc.org/share-bai-tap-va-bai-giai-chi-tiet-toan-luy-thua-bai-tap-mu-bai-tap-logarit-ban-mau-dep/Mzk2Mzc= PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG- ÔN THI ĐIỂM 10 MƠN TỐN http://123doc.org/share-phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang-on-thi-diem-10-mon-toan/NzMzMjg= hướng dẫn giải dạng tích phân thường gặp ơn điểm 10 mơn tốn http://123doc.org/share-huong-dan-giai-6-dang-tich-phan-thuong-gap-on-diem-10-mon-toan/NzMzNDA= dạng tích phân cách tính ơn thi đại học http://123doc.org/share-cac-dang-tich-phan-va-cach-tinh-on-thi-dai-hoc/NDA0Nzc= CáchTÍNH TÍCH PHÂN đặc biệt http://123doc.org/share-cachtinh-tich-phan-dac-biet/NDQ2NzI= giải hệ phương trình http://123doc.org/share-giai-he-phuong-trinh/NDA2Mjg= Lượng giác tập 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất, số phương pháp lượng giác hóa http://123doc.org/share-luong-giac-tap-3-tim-gia-tri-lon-nhat-gia-tri-lon-nhat-mot-so-phuong-phap-luong-giachoa/NjIzMzY= Bảng cơng thức lượng giác dễ nhớ http://123doc.org/share-bang-cong-thuc-luong-giac-de-nho/NzIwNzQ= Bảng cơng thức tích phân - đạo hàm - Mũ - logarit http://123doc.org/share-bang-cong-thuc-tich-phan-dao-ham-mu-logarit/NTM5OTc= chinh phục hình học giải tích mặt phẳng http://123doc.org/share-chinh-phuc-hinh-hoc-giai-tich-trong-mat-phang/NzMzNzk= tổng hợp 90 đề thi đại học mơn tốn kèm đáp án hay khơng nên bỏ qua http://123doc.org/share-tong-hop-90-de-thi-dai-hoc-mon-toan-kem-dap-an-hay-khong-nen-bo-qua/NDMzMjE= tuyển tập hình học giải tích mặt phẳng hay đặc sắc phiên http://123doc.org/share-tuyen-tap-hinh-hoc-giai-tich-trong-mat-phang-hay-va-dac-sac-phien-ban-1/NzMzODA= tuyển tập tích phân có đáp án chi tiết http://123doc.org/share-tuyen-tap-tich-phan-co-dap-an-chi-tiet/NzMzNDM= Tuyển chọn tốn đặc sắc hệ phương trình hình phẳng oxy đặng việt hùng moon http://123doc.org/share-tuyen-chon-cac-bai-toan-dac-sac-he-phuong-trinh-hinh-phang-oxy-dang-viet-hungmoon/NzMyMjI= hướng dẫn tìm nhân tử với casio nhân tử từ nghiệm vô tỉ http://123doc.org/share-huong-dan-tim-nhan-tu-voi-casio-nhan-tu-tu-mot-nghiem-vo-ti/NzMzODE= luyện giải đề trước đề kỳ thi đại học tuyển chọn giới thiệu đề thi môn toán http://123doc.org/share-luyen-giai-de-truoc-de-ky-thi-dai-hoc-tuyen-chon-va-gioi-thieu-de-thi-mon-toan/NzMyMTc= tuyển tập 10 đề thi thử đại học cao đẳng mơn tốn (kèm lời giải chi tiết bình luận) http://123doc.org/share-tuyen-tap-10-de-thi-thu-dai-hoc-cao-dang-mon-toan-kem-loi-giai-chi-tiet-va-binhluan/NzMyMTk= tọa độ khơng gian ơn thi đại học ơn điểm 10 mơn tốn http://123doc.org/share-toa-do-khong-gian-on-thi-dai-hoc-on-diem-10-mon-toan/NzMzNDE= tập phương pháp tọa độ không gian http://123doc.org/share-bai-tap-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian/NzMzNDI= Tài liệu môn hóa Tuyển tập 90 đề thi thử đại học cao đẳng mơn hóa học kèm lời giải chi tiết tập http://123doc.org/share-tuyen-tap-90-de-thi-thu-dai-hoc-cao-dang-mon-hoa-hoc-kem-loi-giai-chi-tiet-tap-2phan-1-file-dinh-kem-co-link-down-phan-2-va-phan-3/Nzc2MTk= Các phương pháp tư kĩ thuật ơn tổng lực tồn tập lý thuyết hóa học thi kỳ thi quốc gia 2015 http://123doc.org/share-cac-phuong-phap-tu-duy-va-ki-thuat-on-tong-luc-toan-tap-ly-thuyet-hoa-hoc-thi-ky-thi-quocgia-2015/NzM2NTY= tuyển chọn giải chi tiết 20 đề thi thử trọng điểm hóa học 2015- Nguyễn Anh Phong http://123doc.org/share-tuyen-chon-giai-chi-tiet-20-de-thi-thu-trong-diem-hoa-hoc-2015-nguyen-anhphong/NzY1NDc= Free tư thần tốc khám phá tư giải nhanh thần tốc hoá học nguyễn anh phong (full) http://123doc.org/share-kham-pha-tu-duy-giai-nhanh-than-toc-hoa-hoc-nguyen-anh-phong-full/NzY2MTc= Hướng dẫn giải nhanh đề thi khối B mơn Tốn Hóa Sinh http://123doc.org/share-huong-dan-giai-nhanh-de-thi-khoi-b-mon-toan-hoa-sinh/NzQ0MDk= tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn hóa có đáp án http://123doc.org/share-tuyen-tap-40-de-thi-thu-dai-hoc-mon-hoa-co-dap-an-new/NzMzMjk= Cơng thức giải nhanh trắc nghiệm hóa học http://123doc.org/share-cong-thuc-giai-nhanh-trac-nghiem-hoa-hoc/MzkwNTQ= 16 kĩ thuật phương pháp giải nhanh tập trắc nhiệm hóa học http://123doc.org/share-16-ki-thuat-va-phuong-phap-giai-nhanh-bai-tap-trac-nhiem-hoa-hoc/NDAzMDg= ơn thi cấp tốc kĩ thuật tổng hợp giải nhanh lý thuyết hóa học http://123doc.org/share-on-thi-cap-toc-ki-thuat-tong-hop-va-giai-nhanh-ly-thuyet-hoa-hoc/NzQxMzY= Tổng hợp 16 phương pháp giải nhanh trắc nhiệm hóa học kèm câu hỏi hướng dẫn http://123doc.org/share-tong-hop-16-phuong-phap-giai-nhanh-trac-nhiem-hoa-hoc-kem-cau-hoi-va-huongdan/NDE5MzQ= Nhận biết hóa chất hóa học http://123doc.org/share-nhan-biet-cac-hoa-chat-hoa-hoc-google-com/NDAxNDQ= ơn tập hệ thống hóa kiến thức Hóa Hữu Quan Hán Thành http://123doc.org/share-on-tap-va-he-thong-hoa-kien-thuc-hoa-huu-co-quan-han-thanh/NzMzMzc= phân tích , tránh số sai lầm Bẫy đề thi đại học mơn hóa http://123doc.org/share-phan-tich-tranh-1-so-sai-lam-bay-trong-de-thi-dai-hoc-mon-hoa/NDU3NjU= phương pháp giải nhanh tập trắc nhiệm hóa vô đỗ xuân hưng phần http://123doc.org/share-phuong-phap-moi-giai-nhanh-bai-tap-trac-nhiem-hoa-vo-co-do-xuan-hung-phan-1-phan-2http-123doc-org-share-phuong-phap-moi-giai-nhanh-bai-tap-trac-nhiem/NzMyMzI= phương pháp giải nhanh tập trắc nhiệm hóa vơ đỗ xuân hưng phần http://123doc.org/share-phuong-phap-moi-giai-nhanh-bai-tap-trac-nhiem-hoa-vo-co-do-xuan-hung-phan2/NzMyMzM= Phương pháp giải nhanh tập hóa hữu đỗ xuân hưng phần http://123doc.org/share-phuong-phap-moi-giai-nhanh-bai-tap-hoa-huu-co-do-xuan-hung-phan-1-phan-2-http-123docorg-share-phuong-phap-moi-giai-nhanh-bai-tap-hoa-huu-co-do-xuan-h/NzMyMzA= Phương pháp giải nhanh tập hóa hữu đỗ xuân hưng phần http://123doc.org/share-phuong-phap-moi-giai-nhanh-bai-tap-hoa-huu-co-do-xuan-hung-phan-2/NzMyMzE= Tài liệu tổng ơn tập luyện thi trắc nhiệm hóa học hóa đại cương vô phần http://123doc.org/share-tai-lieu-tong-on-tap-luyen-thi-trac-nhiem-hoa-hoc-hoa-dai-cuong-va-vo-co-phan-1-phan-2http-123doc-org-share-tai-lieu-tong-on-tap-luyen-thi-trac-nhiem/NzMzMzg= Tài liệu tổng ơn tập luyện thi trắc nhiệm hóa học hóa đại cương vô cao cự giác phần http://123doc.org/share-tai-lieu-tong-on-tap-luyen-thi-trac-nhiem-hoa-hoc-hoa-dai-cuong-va-vo-co-cao-cu-giac-phan2/NzMzMzk= Bộ đề ơn luyện thi trắc nhiệm mơn hóa học PGS TS nguyễn khuyến http://123doc.org/share-bo-de-on-luyen-thi-trac-nhiem-mon-hoa-hoc-pgs-ts-nguyen-thanh-khuyen/NzMyMjc= tuyển tập 20 đề thi đại học cao đẳng kèm lời giải chi tiết mơn hóa http://123doc.org/share-tuyen-tap-20-de-thi-dai-hoc-cao-dang-kem-loi-giai-chi-tiet-mon-hoa/NzMyMjM= chun đề giúp trí nhớ hóa học phần đại cương vô http://123doc.org/share-chuyen-de-giup-tri-nho-hoa-hoc-phan-dai-cuong-va-vo-co/NzMyMjU= Nhận biết hố học hữu http://123doc.org/share-nhan-biet-hoa-hoc-huu-co/NTI0NzY= 17 dạng tốn hóa học luyện thi đại học http://123doc.org/share-17-dang-bai-toan-hoa-hoc-luyen-thi-dai-hoc/NDA0ODM= HOT tuyển tập đề thi thử hóa có đáp án thủ khoa lê phạm thành http://123doc.org/share-hot-tuyen-tap-de-thi-thu-hoa-co-dap-an-cua-thu-khoa-le-pham-thanh/NDMxNTY= Những kiến thức luyện thi hóa học quan trọng http://123doc.org/share-nhung-kien-thuc-luyen-thi-hoa-hoc-quan-trong/NDI2MjE= Tài liệu môn lý tuyển tập 200 vật lý hay khó tập GSTT group http://123doc.org/share-tuyen-tap-200-bai-vat-ly-hay-va-kho-tap-1-gstt-group/NzMyMjY= Tóm tắt cơng thức lý 12 http://123doc.org/share-tom-tat-cong-thuc-ly-12/NDAxNTU= tuyển tập cách tính nhanh vật lý máy tính casio- có hình minh họa http://123doc.org/document/2160900-tuyen-tap-cach-tinh-nhanh-vat-ly-bang-may-tinh-casio-co-hinh-minh-hoa.htm siêu phẩm luyện đề trước kỳ thi đại học vật lý 2015 kèm theo đáp án bình luận chi tiết http://123doc.org/share-sieu-pham-luyen-de-truoc-ky-thi-dai-hoc-vat-ly-2015-kem-theo-dap-an-va-binh-luan-chitiet/NzMyODg= 69 đề thi trắc nhiệm khách quan vật lý đại học kèm đáp án http://123doc.org/share-69-de-thi-trac-nhiem-khach-quan-vat-ly-dai-hoc-kem-dap-an-moi-nhat-2015/NzMyODY= chun đề lắc lị xo có lời giải http://123doc.org/share-chuyen-de-con-lac-lo-xo-co-loi-giai/NDk5NTY= 60 đề thi trắc nhiệm đại học mơn vật lý có đáp án http://123doc.org/share-60-de-thi-trac-nhiem-dai-hoc-mon-vat-ly-co-dap-an/NDgzMjQ= Tài liệu mơn Sinh Sơ đồ tư lý thuyết sinh học hocmai forum http://123doc.org/share-so-do-tu-duy-ly-thuyet-sinh-hoc-hocmai-vn-forum/Nzc2MTc= tuyển tập đề thi thử trắc nhiệm sinh có đáp án http://123doc.org/share-tuyen-tap-de-thi-thu-trac-nhiem-sinh-co-dap-an/NzU5MDc= Hướng dẫn giải dạng tập theo đề thi quốc gia môn sinh học http://123doc.org/share-huong-dan-giai-cac-dang-bai-tap-theo-de-thi-quoc-gia-mon-sinh-hoc/NzMyMjA= cơng thức tính nhanh trắc nhiệm mơn sinh tập hướng dẫn kèm(lưu hành nội bộ) http://123doc.org/share-cong-thuc-tinh-nhanh-trac-nhiem-mon-sinh-va-bai-tap-huong-dan-di-kem-luu-hanh-noibo/NDQ4NjE= công thức sinh học lớp lớp 12 luyện thi đại học 11 trang giấy http://123doc.org/share-cac-cong-thuc-sinh-hoc-lop-9-va-lop-12-luyen-thi-dai-hoc-trong-11-trang-giay/NDExNzQ= Bài giảng ôn tập sinh học 12 http://123doc.org/share-bai-giang-on-tap-sinh-hoc-12/NDk5NzM= Tài liệu môn Sử HOT đề thi thử lịch sử có hướng dẫn đáp án bỏ qua http://123doc.org/share-hot-bo-de-thi-thu-lich-su-co-huong-dan-dap-an-khong-the-bo-qua/NTI4Mjc= tài liệu giáo án ôn thi lịch sử Việt Nam từ 1919 2000 http://123doc.org/share-tai-lieu-giao-an-on-thi-lich-su-viet-nam-tu-1919-2000/NDAzNTk= tóm tắt đề cương ơn tập luyện thi môn lịch sử http://123doc.org/share-tom-tat-de-cuong-on-tap-luyen-thi-mon-lich-su/NDA0NjE= tài liệu ôn thi kỳ thi THPT quốc gia lịch sử http://123doc.org/share-tai-lieu-on-thi-tot-nghiep-va-dai-hoc-lich-su/NDA1NTU= đề cương câu hỏi lịch sử lớp 12 http://123doc.org/share-de-cuong-cau-hoi-lich-su-lop-12/NDI2NTM= Tài liệu môn Địa 30 tập vẽ biểu đồ môn địa lý http://123doc.org/share-30-bai-tap-ve-bieu-do-mon-dia-ly/NDI0MTU= chủ đề cần học để ơn thi tốt đại học môn địa lý không nên bỏ qua http://123doc.org/share-cac-chu-de-chinh-can-hoc-de-on-thi-tot-dai-hoc-mon-dia-ly-khong-nen-bo-qua/NDA5MzA= TÀI LIỆU ôn THI đại học môn địa lý http://123doc.org/share-tai-lieu-on-thi-dai-hoc-mon-dia-ly-moi/NDI0MTY= ... http://123doc.org/share-so-do-tu-duy-cac-huong-tu-duy-va-van-dung-giai-toan-oxy/NTM0OTI= tóm tắt c? ?ng th? ?c tốn h? ?c h? ?c nhanh tốn h? ?c c? ??p http://123doc.org/share-tom-tat-cong-thuc-toan-hoc-hoc-nhanh-toan-hoc-cap-3/MzkzNDg= tóm tắt kiến th? ?c lượng gi? ?c http://123doc.org/share-tom-tat-kien-thuc-luong-giac/NDI2OTM=... B (0; 4), C (4; 0) Hocmai.vn – Ngôi trường chung h? ?c trị Việt 10 Khóa h? ?c PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Họcmai.vn Bài 10 (Nguyễn Thanh Tùng) Cho a, b, c số th? ?c thỏa mãn ... http://123doc.org/share-bang-cong-thuc-tich-phan-dao-ham-mu-logarit/NTM5OTc= chinh ph? ?c hình h? ?c giải tích mặt phẳng http://123doc.org/share-chinh-phuc-hinh-hoc-giai-tich-trong-mat-phang/NzMzNzk= tổng hợp 90 đề thi đại h? ?c mơn tốn kèm đáp án hay