luyện thi đại học phần (1)

Trng THPT Tõn Chõu Bi Son lp luyn thi: i s - Đa thức tam thức bậc hai Đ a Thc a thc bc n ca bin s x l biu thc cú dng: Pn ( x) = an x n + an- x n- + + a1x + a0 ú n l s t nhiờn; an , an- , , a1 , a0 l cỏc s thc v an Nu Pn ( x0 ) = thỡ x0 c gi l nghim ca a thc An ( x) nh lớ Bdu: Nu x0 l nghim ca a thc Pn ( x) = an x n + an- x n- + + a1x + a0 thỡ a thc Pn ( x) chia ht cho ( x - x0 ) tc l: Pn ( x) = ( x - x0 )(bn- x n- + bn- x n- + + b1 x + b0 ) Vớ d: x - x3 + x - x - = ( x - 1)( x3 - x + x + 1) Chia a thc: Ta cú th chia mt a thc bc n cho mt a thc bc m (m n) 13 3x + x - = x + 2x + 2x + Đ2 Tam Thc Bc Hai & Phng Trỡnh Bc Hai Dng tng quỏt: P2 ( x) = ax + bx + c (a 0) (1) ộổ b ử2 b - 4ac ự ộổ b ử2 ự ỳ ỳ ữ ữ ỗ ỗ ax + bx + c = a x + = a x + Bin i: ữ ữ ỗ 2ỳ ờỗ ỳ ữ ữ ỗ ỗ ố 2a ứ ố 2a ứ 4a ỳ 4a ỳ ỷ ỷ P x = Nghim: + Nu < thỡ tam thc (ph.trỡnh ( ) ) vụ nghim b + Nu = thỡ tam thc cú nghim kộp l x0 = 2a - b+ - b- + Nu > thỡ tam thc cú hai nghim l x1 = ; x2 = 2a 2a S phõn tớch: Nu P2 ( x) = ax + bx + c (a 0) cú hai nghim x1 , x2 thỡ: P2 ( x) = ax + bx + c = a ( x - x1 ) ( x - x2 ) th: th ca hm s y = ax + bx + c (a 0) l mt parabol cú b lừm quay lờn nu a > v cú b lừm quay xung nu a < y y y a >0, < y a >0, = x2 a > 0, > y x x x1 x x y x x x1 a < 0, < a < 0, = Trang x2 a < 0, > GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu Bi Son lp luyn thi: i s - + Khi < 0: th v trc honh khụng cú im chung + Khi = 0: th tip xỳc vi trc honh + Khi > 0: th ct trc honh ti hai im phõn bit ổ b ổ b ửử ổ b ữ ữ ỗ ữ ; ; y ỗữ To nh: ỗ hay ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữứ ỗ ỗ 2a ứ ỗ 2a ỗ ố 2a 4a ứ ố ố Giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht: Da vo th ta cú: b ti x = 4a 2a b + Khi a > 0: P2 ( x) = ax + bx + c t giỏ tr nh nht l ti x = 4a 2a nh lý Viet: Nu tam thc P2 ( x) = ax + bx + c (a 0) (1) cú hai nghim x1; x2 thỡ: + Khi a < 0: P2 ( x) = ax + bx + c t giỏ tr ln nht l - b c P = x1.x2 = a a Chỳ ý: + Nu a + b + c = thỡ (1) cú hai nghim l v c/a Nu a b + c = thỡ (1) cú hai nghim l v c/a + Nu hai s x, y cú tng l S v cú tớch l P thỡ chỳng l nghim ca phng trỡnh t - S t + P = S = x1 + x2 = - Biu thc i xng gia cỏc nghim: Nu P2 ( x) = ax + bx + c (a 0) x1; x2 thỡ: (1) cú hai nghim ổ bử c ữ + x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - x1 x2 = S - P = ỗ - ữ - ỗ ữ ỗ ố aứ a + x13 + x23 = ( x1 + x2 )( x12 + x22 - x1 x2 ) = S ( S - 3P ) 1 x + x1 S = = + + x1 x2 x1 x2 P Du ca cỏc nghim: + P2 ( x) = ax + bx + c (a 0) + P2 ( x) = ax + bx + c (a 0) (1) + P2 ( x) = ax + bx + c (a 0) (1) Vớ d & bi tp: (1) cú hai nghim trỏi du a.c < ỡù > ùù cú hai nghim u dng P > ùù ùùợ S > ùỡù > ù cú hai nghim u õm P > ùù ùùợ S < Vi giỏ tr no ca a thỡ cỏc nghim ca phng trỡnh x - 3ax + a = cú tng bỡnh phng bng 7/4? Xỏc nh giỏ tr ca a tng bỡnh phng cỏc nghim ca phng trỡnh x - ( 2a - 1) x + ( a - 1) = nh nht Gii phng trỡnh: ( x + 1) ( | x | - 1) = - Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m f ( x) = mx - ( m - 1) x + 3( m - 2) cú hai nghim x1; x2 cho x1 + x2 = Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu Bi Son lp luyn thi: i s - ỡù ùù x + y + xy = ù Gii h phng trỡnh ùù ùù x y + xy = ùợ Tỡm m phng trỡnh x3 - x + = mx - m + cú ba nghim phõn bit Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh: (m - 1) x - ( 2m - 1) x + m + = a) cú ỳng mt nghim? b) cú hai nghim trỏi du? c) cú hai nghim cựng dng? Cho phng trỡnh x - 3(a + 1) x + 6ax - = a) Chng minh rng phng trỡnh cú mt nghim c nh khụng ph thuc vo a b) Tỡm a phng trỡnh cú ba nghim phõn bit Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m cho phng trỡnh x - mx + m - m - = cú hai nghim dng x1; x2 tha x12 + x22 = ỡù x + y + xy = m + ù Cho h phng trỡnh: ùùợ x y + xy = m a) Gii h m = b) Tỡm m h cú nghim vi x < 0, y < Đ3 Du Ca Tam Thc Bc Hai nh lý v du ca tam thc:Cho tam thc P2 ( x) = ax + bx + c (a 0) * Nu < thỡ P2 ( x) cựng du vi a vi mi x ( a f ( x) > 0; " x ẻ Ă ) (1) bử b ổ ữ ỗ a f ( x ) > 0; " x ữ ỗ ữ ố 2a ứ 2a ỗ * Nu > thỡ P2 ( x) cú hai nghim x1; x2 (gi s x1 < x2 ) Khi ú P2 ( x) cựng du vi a vi mi x ẻ (- Ơ ; x1 ) ẩ ( x2 ; + Ơ ) v trỏi du vi a vi mi x ẻ ( x1; x2 ) Nu P( x) = a ( x - x1 )( x - x2 ) ( x - xn ) với x1 < x2 < < xn thỡ P( x) cựng du vi a x > xn v ln lt i du cỏc khong tip theo ( xn- 1; xn ) , ( xn- ; xn- ) , ,( x2 ; x1 ) * Chỳ ý: Nu xk l nghim kộp, tc l * Nu = thỡ P2 ( x) cựng du vi a vi mi x - P( x) = a ( x - x1 )( x - x2 ) ( x - xk ) ( x - xn ) với x1 < x2 < < xk < < xn thỡ P( x) bng ti xk v P( x) khụng i du x i qua xk Vd: Xột du a thc P( x) =- 5( x - 1)( x - 3)( x - 4) ( x - 8) + + + - - Vớ d v bi tp: Gii cỏc bt phng trỡnh: a) | x - x - | < x - b) | x - |> | x - x + | Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu Bi Son lp luyn thi: i s - Gii v bin lun bt phng trỡnh: x - < x+ a x - a a- x Gii cỏc bt phng trỡnh: a) x - x + 12 < | x - | x2 - 5x + Ê1 b) x2 - + < x 2a x + 3a Tỡm m bt phng trỡnh x + x + + m Ê cú nghim l mt on trờn trc s cú di bng Gii v bin lun bt phng trỡnh: Đ Cỏc Bi Toỏn Bin Lun Bt Phng Trỡnh Bc Hai Bi toỏn: Tỡm iu kin P2 ( x) = ax + bx + c > 0, " x ẻ Ă hoc P2 ( x) = ax + bx + c < 0, " x ẻ Ă Ta phi xột hai trng hp: * a = 0: Xột trc tip * a 0: ộ ỡùù < ờP2 ( x) > 0, " x ẻĂ ùùợ a > ờ ỡùù < P ( x ) < 0, " x ẻ Ă ờ2 ùùợ a < Chỳ ý: Khi gp cỏc bi toỏn P2 ( x) = ax + bx + c 0, " x ẻ Ă hoc P2 ( x) = ax + bx + c Ê 0, " x ẻ Ă , ta phi thay i iu kin cho phự hp Vớ d: Tỡm m (m - 1) x + (4m - 3) x + 5m - < 0, " x ẻ Ă Cho bt phng trỡnh (m - 4) x + (m - 2) x + < Tỡm m bt phng trỡnh vụ nghim x - mx - > - tha x Vi giỏ tr no ca m bt phng trỡnh x - 3x + Bất đẳng thức I Dựng nh ngha, tớnh cht, phộp bin i tng ng: Cỏc tớnh cht c bn: a > b a b >0 a > b a + c > b + c a > b v b > c a > c Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu Bi Son lp luyn thi: i s - ỡùù a > b ị ac > bc ùùợ c > ỡùù a > b ị a+ c> b+ d ùùợ c > d ỡùù a > b 1 ị < ùùợ ab > a b ỡùù a > b ị ac < bc ùùợ c < ỡùù a > b > ị ac > bd ùùợ c > d > a b a b v a b a | a | a, " a ộa Ê - b | a | Ê b - a Ê b Ê a ; | a | b ờ ởa b b a c a a+ c c > ị > > ; (a, b, c, d > 0) b d b b+ d d chng minh a > b ta chng minh a b > Dựng phộp bin i tng ng A B C D, nu D ỳng thỡ A ỳng Ta thng dựng cỏc bt ng thc: ( a - b) 0, " ab a + b 2ab " a, b ( a + b) 4ab, " a, b a + b ab, " a, b a + ab + b 0, " a, b Chỳ ý: Khụng c: Nhõn hai v ca hai bt ng thc cựng chiu m khụng cú iu kin Tr hai v ca hai bt ng thc cựng chiu Bỡnh phng hay ly cn bc hai hai v ca mt bt ng thc m khụng cú iu kin n gin hai v ca mt bt ng thc m khụng cú iu kin Kh mu s hai v ca bt ng thc m khụng cú iu kin Cỏc vớ d: Chng minh rng vi mi a, b, c: a) a + b + c ab + bc + ca b) a (1 + b ) + b (1 + c ) + c (1 + a ) 6abc c) a + b + c (a + b + c )2 d) ( a + b + c ) 3(ab + bc + ca ) a - ab + b e) Chng minh rng vi mi s thc a, b, c ta cú: a + ab + b Chng minh rng vi mi a, b 0: 2(a + b5 ) (a + b )(a + b3 ) a b c 1 + + + + Chng minh rng vi mi a, b, c > 0: bc ca ab a b c Chng minh rng: Nu a + b = thỡ a + b II Bt ng thc Cauchy (Cụ-si) cho cỏc s khụng õm : a+ b ab Du bng xy a = b Vi a & b l hai s khụng õm ta cú : Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu Bi Son lp luyn thi: i s - a+ b+ c a.b.c Du bng xy a = b = c Tng quỏt vi n s khụng õm a1 ,a2 , , an ta cú : a1 + a2 + + an n a1.a2 an Du bng xy a1 = a2 = = an n Vi ba s khụng õm a ,b, c ta cú : Hay n n = n ế i=1 i=1 n Du bng xy = aj , i,j = 1, n H qu : Nu hai s khụng õm a v b cú tớch khụng i thỡ tng a + b nh nht a = b Nu hai s khụng õm a & b cú tng khụng i thỡ tớch a.b ln nht a = b Vớ d v bi tp: Chng minh rng vi mi a, b 0: (2a + 1)(b + 3)(3a + 2b) 48ab Chng minh rng vi mi a, b, c 0: ab(a + b) + bc(b + c) + ca (c + a ) 6abc Chng minh rng vi mi a, b 0: a + 3 b 5 ab Chng minh rng vi mi a 1, b 1, c 1: 3abc ac b - + ba c - + cb a - Ê a b c + + Chng minh rng vi mi a, b, c > 0: b+ c c+ a a+ b ộ1 ự Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y = (2 x - 1)(3 - x) trờn on ;3ỳ ở2 ỳ ỷ Cho hai s x,y cho x , y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : A = (x 3)(4 y)(2x +3y) Chng minh rng vi mi s thc dng a, b, c ta cú: a2 b2 c2 a+ b+ c + + b+ c c+ a a+ b III Bt ng thc Bunhiacụpxki: Vi bn s a, b, x, y ta cú : (ax + by ) Ê (a + b )( x + y ) Du bng xy a b ay = bx hay = (nu x 0; y 0) x y ổa + b a2 + b2 ữ ỗ Vớ d v bi tp: Chng minh rng vi mi a, b > 0: ỗ ữ ữÊ ỗ ố ứ ổa + b a4 + b4 ữ ỗ T ú suy ra: ỗ ữ ữÊ ỗ ố ứ 49 Cho a + b + c = v a, b, c> Chng minh rng: a+ b + b+ c + c+ a Ê Cho a > c > 0; b > c > Chng minh rng: c(a - c) + Cho 3x + 5y = Chng minh rng: x + y Cho a + b = Chng minh rng: a + b Trang c(b - c) Ê ab GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu Bi Son lp luyn thi: i s - Chng minh rng vi mi s thc dng a, b, c ta cú: a2 b2 c2 a+ b+ c + + b+ c c+ a a+ b IV Chng minh bt ng thc bng vộct: r r Gi s a = (a1; a2 ) v b = (b1; b2 ) , ta cú: r r r r | a + b |Ê | a | + | b | (a1 + b1 ) + (a2 + b2 ) Ê a12 + a22 + b12 + b22 (Minkowski) r r Du bng xy v ch a & b cựng hng hay a1 = kb1; a2 = kb2 (k > 0) r r r r | a - b |Ê | a | + | b | (a1 - b1 ) + ( a2 - b2 ) Ê a12 + a22 + b12 + b22 r r Du bng xy v ch a & b ngc hng hay a1 = kb1; a2 = kb2 (k < 0) rr r r | a.b |Ê | a | | b | | a1b1 + a2b2 | Ê a12 + a22 b12 + b22 (BT Svacx) ( a1b1 + a2b2 ) Ê ( a12 + a22 ) ( b12 + b22 ) (BT Bunhiacpski) r r Du bng xy v ch a & b cựng phng a1 = kb1; a2 = kb2 (k ẻ Ă ) Vớ d: Chng minh rng vi a, b, c ẻ Ă , ta luụn cú: 2 ( a + c) + b2 + ( a - c) + b a + b Chng minh rng vi a, b, c tựy ý, ta luụn cú: a - ab + b + b - bc + c Chng minh rng vi mi x, y, z ta u cú: a + ac + c x + xy + y + x + xz + z Chng minh rng vi mi , ta cú: y + yz + z cos - 2cos + + cos + 4cos + Chng minh vi mi giỏ tr ca x,y ta cú : 17 4cos x.cos y + sin ( x - y ) + 4sin x.sin y + sin ( x - y ) Chng minh rng vi mi a, b, c: a + (1- b) + b + (1- c) + c + (1- a ) IV S dng o hm: chng minh mt bt ng thc, ta bin i BT v dng f (a ) Ê f (b), (a < b) sau ú ta cn chng t y = f ( x) l hm s tng trờn [a; b) Nu bt ng thc c bin i v dng f (a ) f (b) ( a < b ) thỡ ta cn chng t hm s gim trờn (a; b] Vớ d v bi tp: Chng minh rng x + (1- x) , " x 2 Cho a, b, c > & a + b + c = Chng minh rng Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu Bi Son lp luyn thi: i s - a b c 3 + + 2 2 b +c c +a a +b Cỏc bi : 1) Chng minh rng nu a,b,c l ba s dng thỡ : 2 + + a+ b b+ c c+ a a+ b+ c 2) Chng minh vi a,b,c,d thuc R thỡ : a + b2 + c2 + d (a - c ) + (b - d ) ổx y x2 y2 x , y + ữ ữ 3) Cho , chng minh rng + - 3ỗ ỗ ữ+ ỗ ữ y x ốy x ứ 4) Cho x, y, z l cỏc s dng tha 1 + + = Chng minh rng x y z 1 + + Ê1 2x + y + z x + y + z x + y + 2z 5) Cho cỏc s dng x, y, z tha xyz= Chng minh rng: + x3 + y 1+ y3 + z3 + z + x3 + + 3 xy yz zx 6) Cho x, y, z l ba s thc dng thay i Chng minh rng: ổx ổz ổy 1ử ữ ỗ ữ ỗ xỗ + ữ + y + + z + ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ố ỗ2 zx ứ ỗ ỗ2 xy ứ ữ ố ữ ố2 yz ứ 7) Cho hai s thc tha x + y = Chng minh rng : 2( x + xy ) - ÊÊ + xy + y 8) Chng minh rng vi mi s thc dng x, y, z tho x( x + y + z ) = yz , ta cú: ( x + y )3 + ( x + z )3 + 3( x + y )( x + z )( y + z ) Ê 5( y + z )3 9) Cho x, y l cỏc s thc thay i tha món: ( x + y ) + xy Chng minh rng: A = 3( x + y + x y ) - ( x + y ) 16 phơng trình Bất phơng trình hệ phơng trình I PHNG TRèNHBPTH PT KHễNG CHA CN THC: Phng trỡnh: Nu hm s y = f ( x) liờn tc trờn ( a; b) v f (a ) f (b) < thỡ phng trỡnh f ( x) = cú ớt nht mt nghim trờn ( a; b) Vớ d: Chng t rng vi m , phng trỡnh sau luụn cú nghim thc dng: x3 + 3mx + 3mx - = S dng PT i xng, t n ph, qui v bc hai Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu Bi Son lp luyn thi: i s - Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh: ổx ữ ỗ x +ỗ ữ ữ =1 ỗ ốx + 1ứ 2 ổ ổ 13 ữ ữ ỗ ỗ ỗ +ỗ = ữ ữ ữ ữ ỗx + x + 1ứ ố ỗx + x + ứ 36 ố x + x3 - 16 x + 3x + = x - x + 3x5 - x - x3 + 3x - x + = H phng trỡnh: Phng phỏp th v t n ph: Khi t n ph, cụng vic u tiờn l tỡm giỏ tr ca n ph (iu kin ca n ph) x- y ùỡù x + y ù x - y + x + y = (1) Vớ d 1: Gii h: ùù (2) ùùợ xy = ỡù ùù x - = (1) ùù y ùù ù Vớ d 2: Gii h: y - = (2) ùù z ùù ùù z - = (3) ùù x ợ S dng tngtớch: Vớ d: Gii cỏc h phng trỡnh: ỡù x - xy + y = ù (H i xng loi I) ùùợ x + y = ỡù x y ùù + = 18 ù x y ùù ùùợ x + y = 12 ỡù (2 x + y )2 - 5(4 x - y ) + 6(2 x - y ) = ùù ùù x + y + =3 ùùợ 2x - y ỡù 1 ùù x + y + + = ùù x y ùù 1 ùù x + y + + = x y ùợ Qui PT cha cn thc v PTHPT khụng cha cn thc: Vớ d: Gii cỏc PT sau: ( 3 x 35 - x x + ) 35 - x = 30 x + 17 - x + x 17 - x = x + 34 - x - = u = x + 34, 2 ( - x) + ( + x) - v = x- ( - x) ( + x) = Trang GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu Bi Son lp luyn thi: i s - Dựng phộp bin i tng ng: Vớ d: Gii cỏc h PT: ỡù x - 3x = y + y + ù (h i xng loi II) ùù y - y = x + x + ợ ỡù ùù x = y + ù y ùớ ùù ùù y = x + x ùợ II PHNG TRèNHBPTH PT CHA CN THC: Kin thc c bn: ỡù f ( x) ùù ỡù g ( x) ù ù f ( x ) = g ( x ) g ( x ) ớ ùù ùù f ( x) = [ g ( x) ] 2 ợ ùù f ( x) = [ g ( x) ] ùợ ỡù f ( x) ùù ù f ( x) < g ( x) g ( x) ùù ùù f ( x) < [ g ( x) ] ùợ ộỡù g ( x) < ờùớ (I ) ờù f ( x) ùờợ f ( x) > g ( x) nghim ca BPT ó cho l hp ca nghim h ờỡùù g ( x) ( II ) ờớ ùùợ f ( x) > g ( x) (I) vi h (II) Cỏc dng c bn: Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh v bt phng trỡnh sau: x + 15 x + x + x + = x+ x2 + x - x- = x2 + x x x + 3x + < x + + x - x > - 3x + x - - x - < - + (5 + x)(- x - 3) H phng trỡnh cha cn: Vớ d: Gii cỏc h phng trỡnh sau: ỡù x + y + x + y + = ùớ ùù x + y = 23 ợ ỡù x + y + x + y = 20 ù ùù x + y = 136 ợ Trang 10 GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu Bi Son lp luyn thi: i s - ỡù x + + - y = ù VT VP: Bi ùù - x + y + = ùợ S dng tớnh n iu: Vớ d: Gii phng trỡnh: x5 + x3 - 1- x + = ỡù x + - y = ù Gii h ùù - x + y = ùợ Bi toỏn nh tớnh v PTBPT cha tham s: Vớ d: Cho phng trỡnh - x + x + = m Tỡm m phng trỡnh cú nghim nht C1: B x0 l nghim - (- 1- x0 ) + + (- - x0 ) = m nờn - 1- x0 cng l nghim k cn; xột iu kin m C2: Dựng o hm CC BI TON TRONG CC TUYN SINH CC NM QUA THI NM 2002: ỡù x - y = x - y ù KHI B: (1 im) Gii h phng trỡnh: ùù x + y = x + y + ùợ KHI D: (1im) Gii bt phng trỡnh: ( x - x) x - x - THI NM 2003: ỡù 1 ùù x - = y x y KHI A: (1 im) Gii h phng trỡnh: ùù ùùợ y = x3 + ỡù ùù y = y + ùù x2 KHI B: (1 im) Gii h phng trỡnh: ùù x2 + ùù x = y2 ùợ THI NM 2004: KHI A: (1 im) Gii bt phng trỡnh: ( x - 16) + x- > x- KHI B: (1 im) Xỏc nh m phng trỡnh sau cú nghim: m ( + x2 - ) 1- x + = 1- x + + x - 7- x x- 1- x KHI D: (1 im) Xỏc nh m h phng trỡnh sau cú nghim: ỡù x + y = ù ùù x x + y y = 1- 3m ùợ THI NM 2005: KHI A: (1 im) Gii bt phng trỡnh: Trang 11 5x - - x- 1> 2x - GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu Bi Son lp luyn thi: i s - KHI D: (1 im) Gii phng trỡnh: x + + x + - x+ 1=4 THI NM 2006: ỡù x + y - xy = ù KHI A: (1 im) Gii h phng trỡnh: ùù x + + y + = ùợ KHI B: (1 im) Tỡm m phng trỡnh sau cú hai nghim thc phõn bit: x + mx + = x + KHI D: (1 im) Gii phng trỡnh: x - + x - 3x + = ( x ẻ Ă ) THI NM 2007: KHI A: (1 im) Xỏc nh m phng trỡnh sau cú nghim: x - + m x + = x2 - KHI B: (1 im) Chng minh rng vi mi giỏ tr dng ca tham s m, phng trỡnh sau cú hai nghim thc phõn bit: x + x - = m( x - 2) Trang 12 GV: TRUNG LAI ... c (a 0) (1) cú hai nghim x1; x2 thỡ: + Khi a < 0: P2 ( x) = ax + bx + c t giỏ tr ln nht l - b c P = x1.x2 = a a Chỳ ý: + Nu a + b + c = thỡ (1) cú hai nghim l v c/a Nu a b + c = thỡ (1) cú hai... cỏc nghim: + P2 ( x) = ax + bx + c (a 0) + P2 ( x) = ax + bx + c (a 0) (1) + P2 ( x) = ax + bx + c (a 0) (1) Vớ d & bi tp: (1) cú hai nghim trỏi du a.c < ỡù > ùù cú hai nghim u dng P > ùù ùùợ... ùợ THI NM 2005: KHI A: (1 im) Gii bt phng trỡnh: Trang 11 5x - - x- 1> 2x - GV: TRUNG LAI Trng THPT Tõn Chõu Bi Son lp luyn thi: i s - KHI D: (1 im) Gii phng trỡnh: x + + x + - x+ 1=4 THI