n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 CHỦ ĐỀ Trang NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A, LÝ THUYẾT CẦN NẮM I, BẢNG NGUN HÀM TT Ngun hàm hàm số đơn giản thường gặp 1a ∫ dx= ∫1.dx=x+C 2a ∫ 3a ∫x 3c ∫x 4a xα dx= xα +1 + C α +1 1b ∫ k.dx=kx + C 2b α ∫ ( ax+b ) dx= α ≠ −1 +C x với k số thực α +1 ( ax+b ) + C a α +1 1 dx= − + C a ax+b 3b ∫ ( ax+b ) 3d ∫x ∫ x dx= ln x +C 4b ∫ ax+b dx= a ln ax+b 5a ∫ e dx= e 5b ∫e 6a ∫ sinxdx = − cosx + C 6b ∫ 7a ∫ cosxdx= sinx + C 7b ∫ 8a ∫ cos x dx= tanx + C 8b ∫ 9a ∫ sin x dx= − cotx + C 9b ∫ sin 10 10a 10b ∫ dx= − dx= − 2x +C x x + C 2 ∫ ax + C ln a a x dx= Đạo hàm hàm lũy thừa ( xα ) / dx= − n 1 ( n − 1) x n−1 ( t anx ) / dx= − cot ( ax+b ) + C a ( ax+b ) a mx+n dx= / a mx+n + C m ln a = α uα −1.u ' ( cotx ) / ( sin x ) ( s inu ) / = u '.cosu ( cosu ) / = −u '.s inu = ( t anu ) / cos x =− sin x / ( cotu ) / ( cos x ) = sin x Đạo hàm hàm mũ (e ) x / = ex (a ) x / Tổng qt: = a x ln a (e ) (a ) = u' cos 2u u' =− sin u / = − sin x u / = u '.eu u / = a u ln a.u ' Đạo hàm hàm lơgarít ( lnx ) / Tổng qt: = x ( log a x ) / II, TÍCH PHÂN Trang ( lnu ) / = x.ln a = + C ax+b Đạo hàm hàm lượng giác ( s inx ) / = cosx ( cosx ) / = − s inx + C dx= eax+b + C a sin ( ax+b ) dx= − cos ( ax+b ) + C a cos ( ax+b ) dx= sin ( ax+b ) + C a 1 dx= tan ( ax+b ) + C a cos ( ax+b ) ( uα ) = α xα −1 α ≠ −1 u' u ( log a u ) / = u' u.ln a n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 b Trang Định nghĩa I = ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( b ) − F ( a ) b a Tính chất tích phân b b a a a I = ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx b b b b I = ∫ f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx a a a b a a b c I = ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx ∫ I =∫ d I= e a a b a f ( x ) dx = f ( x ) dx = ∫ x0 a ∫ f ( x ) dx + b f ( x ) dx, x0 a ) bằng: −a A B a Câu 9: Biết ∫x Trang C dx = a ln + b ln Tính S = a + ab + 3b 3x + D 2a n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 A S = B S = C S = Trang D S = dx x + 4x + Câu 10: Tính: I = ∫ A I = ln 2 B I = ln 3 C I = − ln 2 D I = ln 2 Câu 11: Cho hàm số f(x) hàm số chẵn liên tục ¡ Biết ∫ f ( x ) dx = 10 Khi −2 ∫ f ( x ) dx = ? −2 A 10 B 20 C 15 Câu 12: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0;9] thỏa mãn D ∫ f ( x ) dx = 8, ∫ f ( x ) dx = Khi giá trị P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx là: A P = B P = 3x Câu 13: Biết ∫ e dx = C P = 11 e −1 Tìm khẳng định khẳng định sau? b A a = b B a < b Câu 14: Biết ∫ D P = 20 a C a + b = 10 D a = 2b C D 36 C K = 2ln2 D C a = e D a = ln C I = π D I = f ( x ) dx = 12 Tính I = ∫ f ( x ) dx A B Câu 15: Tính: K = ∫ (2 x − 1)ln xdx A K = K = 2ln + B K = 2ln − a Câu 16: Biết ∫ x +1 dx = e Giá trị a ? x B a = ln A a = e 2 Câu 17: Tính: I = ∫ A I = − x x2 − B I = dx a ∫ x + = ln b , (với Trang dx π Câu 18: Biết định sau? π π a phân số tối giản) Tìm khẳng định sai khẳng b n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 A 3a − b < 12 B a − b = Câu 19: Biết Trang C a − b > D a + 2b = 13 C D 16 x ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ÷ dx A 12 B a Câu 20: Nếu đặt x = a tan t tích phân ∫ (a + x2 ) dx , ( a > ) trở thành tích phân đây? A a3 2a π ∫ ( + cos t ) dt B 2a π ∫ ( + cos 2t ) dt C 2a π ∫ ( − cos 2t ) dt D π ∫ ( + cos 2t ) dt π Câu 21: Tính: L = ∫ x sin xdx A L = −π B L = π C L = Câu 22: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn y ' = y.x , f ( −1) = Tính f(2) A f ( ) = e B f ( ) = C f ( ) = 20 D L = −2 D f ( ) = e b Câu 23: Biết ∫ f ( x ) dx = 10 , F(x) ngun hàm f(x) F(a) = -3 Tính F ( b ) a A F ( b ) = 13 B F ( b ) = 16 C F ( b ) = 10 a Câu 24: Nếu đặt x = a sin t tích phân ∫ a − x2 D F ( b ) = dx , ( a > ) trở thành tích phân đây? A π B ∫ dt π ∫ a dt C π a ∫ t dt D π ∫ dt III, ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Câu 1: Tính thể tích V khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường x y = sin , y = 0, x = 0, x = π quay xung quanh trục Ox A V = π B V = 4π C V = π2 D V = π2 Câu 2: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y = A S = B S = C S = D S = x Câu 3: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y = e , tiếp tuyến với đường điểm có hồnh độ trục Oy Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 e e A S = + B S = + Trang e 2 Câu 4: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x − 1, y = 0, x = −2, x = 12 28 20 30 A S = B S = C S = D S = 3 3 Câu 5: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y = x , tiếp tuyến với đường D S = − C S = e − điểm có hồnh độ đường thẳng x = A S = B S = C S = D S = Câu 6: Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0, với x có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2) Diện tích S giới hạn (C), trục toạ độ đường thẳng x = bao nhiêu? A S = B S = C S = D S = Câu 7: Tính thể tích V khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = quay xung quanh trục Ox A V = 16π 15 B V = 56 15 C V = π D V = 56 π 15 Câu 8: Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y= 15 + 1, y = 0, x = 1, x = k ( k > 1) quay xung quanh trục Ox Tìm k để V = π + ln16 ÷ x 4 A k = e B k = 2e C k = D k = Câu 9: Tính thể tích V khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = ln x, y = 0, x = e quay xung quanh trục Ox A V = e − B V = e C V = ( e − 1) π D V = ( e − ) π Câu 10: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y = − x , tiếp tuyến với đường điểm có hồnh độ trục Oy A S = 31 B S = 43 C S = 44 Câu 11: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn elip D S = 29 x2 y2 + = S2 diện tích hình thoi có đỉnh đỉnh elip Tính tỉ số S1 S2 A S1 π = S2 B S1 = S2 π C S1 = S2 π D S1 π = S2 Câu 12: Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn x đường y = e , y = k ( k > 1) , x = quay xung quanh trục Ox Tìm k để V = π ln16 − ÷ A k = B k = e C k = e D k = 2 Câu 13: Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = + x , y = 0, x = −1, x = Đường thẳng x = k (-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S = 2S1 Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 A k = B k = Câu 14: Gọi S Trang 10 D k = C k = diện tích hình y = e , y = 0, x = 0, x = k ( k > ) Tìm k để S = phẳng giới hạn đường 2x A k = B k = ln C k = ln D k = Câu 15: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = ln x, y = 0, x = e A S = e − B S = e + C S = D S = e + Trang 10 ... Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y = e , tiếp tuyến với đường điểm có hồnh độ trục Oy Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 e e A S = + B S = + Trang e 2 Câu 4: Tính... x) dx a x = a x = b B, BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I, NGUN HÀM Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 + ln x dx = ? Câu 1: Tìm ∫ x A ( + ln x ) + C B ( + ln x ) + C Câu 2: Tìm ∫ ( x... Biết F(x) ngun hàm hàm số f ( x ) = cos Trang x F ( π ) = Tìm F(x) n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 x x A F ( x ) = 2sin + B F ( x ) = sin + 2 2 x F ( x ) = sin − 2 x Câu 11: Tìm