ON THI 2017 CD3

n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 CHỦ ĐỀ Trang PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A LÝ THUYẾT CẦN NẮM I, HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I/ Tọa độ véc tơ tính chất 1) Định nghĩa Trong khơng gian Oxyz cho véc tơ r r r r r u =( x; y; z ) ⇔u = xi + y j + zk 2) Tính r chất Trong khơng r gian Oxyz Cho véc tơ a = ( a1; a2 ; a3 ) , b = ( b1; b2 ; b3 ) số k tùy ý Ta có : • • • • a = b r r  1 a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 r k a = ( ka1; ka2 ; ka3 ) r r a ± b = ( a1 ± b1; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) r r Véc tơ a phương véc tơ b ⇔ ∃k z u O x y r r a = kb r rr a = a12 + a22 + a32 a b = a b + a b + a b • Tích vơ hướng : 1 2 3 ⇒ • rr rr a.b a1b1 + a2b2 + a3b3 r r r r • cos a, b = r r = với a ≠ 0, b ≠ a.b a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 r r rr • a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = r r r r Chú ý: = (0;0;0) , i = (1;0;0) , j = (0;1;0) , k = (0;0;1) ( ) II/ Tọa độ điểm mối liên hệ giữa điểm véc tơ 1) Định nghĩa Trong khơng gian Oxyz cho điểm uuuu r r r r M ( x; y; z ) ⇔OM = xi + y j +zk 2) Cơng thức tính tọa độ : Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A ( x A ; y A ; z A ) , B ( xB ; y B ; z B ) , C ( xC ; yC ; zC ) uuur Ta có : ♦ AB = ( xB − x A ; y B − y A ; z B − z A ) uuur 2 ♦ AB = AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A )  x A + xB y A + y B z A + z B  ; ; ÷ 2    x A + xB + xC y A + y B + yC z A + z B + zC  ; ; ♦ G trọng tâm ∆ABC ⇒ G  ÷ 3   ♦ I trung điểm đoạn AB ⇒ I  Tọa độ điểm: uuuur r r r uuuur Tọa độ OM tọa độ điểm M, tức là: OM = x.i + y j + z.k ⇔ M ( x; y; z ) o Đặc biệt: Gốc tọa độ O(0;0;0) o Điểm M(a;b;c) thuộc trục tọa độ: M ∈ Ox ⇔ M(a;0;0) NX: Điểm nằm trục Ox ln có tung độ cao độ =0 M ∈ Oy ⇔ M(0;b;0) NX: Điểm nằm trục Oy ln có hồnh độ cao độ =0 M ∈ Oz ⇔ M(0;0;c) NX: Điểm nằm trục Oz ln có hồnh độ tung độ =0 o Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng tọa độ: • M ∈ (Oxy) ⇔ M(a;b;0) NX: Điểm nằm mp Oxy ln có cao độ =0 Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang • M ∈ (Oyz) ⇔ M(0;b;c) NX: Điểm nằm mp Oyz ln có hồnh độ =0 • M ∈ (Ozx) ⇔ M(a;0;c) NX: Điểm nằm mp Ozx ln có tung độ =0 Đặc biệt: Hình chiếu vng góc điểm M(x0;y0;z0) lên trục tọa độ mặt phẳng tọa độ Hình chiếu vng góc lên trục tọa độ Hình chiếu vng góc lên mp tọa độ Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M(x0;y0;z0) trục tọa độ M(x0;y0;z0) phẳng tọa độ Phương pháp Phương pháp • Hình chiếu vng góc điểm M(x0;y0;z0) • Hình chiếu vng góc điểm trục Ox là: M(x0;0;0) M(x0;y0;z0) (Oxy) là: M(x0;y0;0) • Hình chiếu vng góc điểm M(x0;y0;z0) • Hình chiếu vng góc điểm trục Oy là: M(0;y0;0) M(x0;y0;z0) (Oyz) là: M(0;y0;z0) • Hình chiếu vng góc điểm M(x0;y0;z0) • Hình chiếu vng góc điểm trục Oz là: M(0;0;z0) M(x0;y0;z0) (Oxz) là: M(x0;0;z0) III/ Phương trình mặt cầu 1) Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R có pt ( x −a ) +( y −b ) +( z −c ) = R2 2) Phương trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = pt mặt cầu ⇔ A2 + B2 + C2 – D > tâm mặt cầu I(-A; -B; -C), bán kính R = A2 + B + C − D 3) Vị trí tương đối hai mặt cầu Cho hai mặt cầu S1(I1,R1) S2(I2,R2), ta có • I1I < R1 − R2 ⇔ ( S1 ), ( S2 ) • I1I > R1 + R2 ⇔ ( S1 ), ( S ) ngồi • I1I = R1 − R2 ⇔ ( S1 ), ( S ) tiếp xúc • I1I = R1 + R2 ⇔ ( S1 ), ( S ) tiếp xúc ngồi • R1 − R2 < I1I < R1 + R2 ⇔ ( S1 ), ( S ) cắt theo đường tròn IV/ Tích có hướng hai véc tơ ứng dụng (Chương trình nâng cao) r rr u , v    r 1) Định nghĩa Cho hai véc tơ u = ( a; b; c ) , v = ( a '; b '; c ' ) Tích có hướng hai véc tơ véc tơ xác định rr b u , v  =     b' c c ; c' c' a a b  ; ÷ a' a' b'  r u r v 2) Tính chất • • • • rr r rr r rr r rr r r u , v  ⊥ u u , v  ⊥ v ⇒ u , v  u = u , v  v =         rr r r rr u , v  = u v sin(u , v)   rr r r r u , v  = ⇔ u phương v   r r ur r r r ur u , v  w = ⇔ u , v , w đồng phẳng   3) Ứng dụng uuur uuur   S = * Tính diện tích : Hình bình hành ABCD:  AB, AD  ⇒ S ∆ABC = uuur uuur uuur * Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V =  AB, AD  AA ' Trang uuur uuur  AB, AC    n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 3VABCD uuur uuur uuur * Thể tích tứ diện ABCD: V =  AB, AC  AD ⇒ d ( A;(BCD) ) = S∆BCD Chú ý: – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng, chứng minh vectơ phương r r rr a ⊥ br⇔ a.b = r r r r [ a b cù n g phương ⇔ a ,b] = r r r r r r a , b , c đồng phẳng ⇔ [ a , b ] c = V/Bài tập mặt cầu Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm I bán kính R mặt cầu Dạng 1: (S) có tâm I(a; b; c) bán kính R: (S): ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 = R Dạng 2: (S) có tâm I(a; b; c) qua điểm A: Khi bán kính R = IA Dạng 3: (S) nhận đoạn thẳng AB cho trước làm đường kính: x + xB y + yB z +z – Tâm I trung điểm đoạn thẳng AB: xI = A ; yI = A ; zI = A B 2 AB – Bán kính R = IA = Dạng 4: (S) qua bốn điểm A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD): – Giả sử phương trình mặt cầu (S) có dạng: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = (*) – Thay toạ độ điểm A, B, C, D vào (*), ta phương trình – Giải hệ phương trình đó, ta tìm a, b, c, d ⇒ Phương trình mặt cầu (S) Dạng 5: (S) qua ba điểm A, B, C có tâm I nằm mặt phẳng (P) cho trước: Giải tương tự dạng Dạng 6: (S) có tâm I tiếp xúc với mặt cầu (T) cho trước: – Xác định tâm J bán kính R′ mặt cầu (T) – Sử dụng điều kiện tiếp xúc hai mặt cầu để tính bán kính R mặt cầu (S) (Xét hai trường hợp tiếp xúc tiếp xúc ngồi) Chú ý: Với phương trình mặt cầu (S): x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = (S) có tâm I(–a; –b; –c) bán kính R = Trang với a + b2 + c − d > a2 + b2 + c2 − d n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang II, PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG I/ Định nghĩa r r r 1) Véc tơ n ≠ gọi VTPT mp(P) n ⊥ ( P ) r r r 2) Cho hai véc tơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) khác véc tơ khơng phương có giá r  a2  b2 rr song song nằm mp(P) Khi véc tơ n =  a, b  =  VTPT mp(P) r a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 ; b1 b1 a2  ÷ b2  uuur uuur Nhận xét : mp(ABC) có VTPT n =  AB, AC  II/ Phương trình tổng qt mặt phẳng r 1) ptTQ mp có dạng Ax + By + Cz + D = với A2 + B2 + C2 > ⇒ VTPT n = ( A; B; C ) r 2) pt mặt phẳng qua điểm M(xo; yo; zo) có VTPT n = ( A; B; C ) có dạng A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = Các trường hợp riêng 1) • (P): By + Cz + D = ⇒ (P) // Ox D ≠ (P) ⊃ Ox D = • (P): Ax + Cz + D = ⇒ (P) // Oy D ≠ (P) ⊃ Oy D = • (P): Ax + By + D = ⇒ (P) // Oz D ≠ (P) ⊃ Oz D = 2) * (P): Cz + D = ⇒ (P) // Oxy D ≠ (P) ≡ Oxy D = * (P): By + D = ⇒ (P) // Oxz D ≠ (P) ≡ Oxz D = * (P): Ax + D = ⇒ (P) // Oyz D ≠ (P) ≡ Oyz D = 3) (P): Ax + By + Cz = ⇒ (P) ⊃ O 4) mp (P) qua điểm A(a; 0; 0) , B(0; b; 0) , C(0; 0; c) với a, b, c khác có dạng (P): x y z + + =1 a b c gọi pt mặt phẳng theo đoạn chắn III/ Vị trí tương đối hai mặt phẳng ur Cho hai mp(α1) : A1x + B1y + C1z + D1 = có VTPT n1 = ( A1; B1 ; C1 ) uur mp(α2) : A2x + B2y + C2z + D2 = có VTPT n2 = ( A2 ; B2 ; C2 ) • (α1) cắt (α2) ⇔ (A1;B1;C1) ≠ k(A2;B2;C2) hay A1 : B1 : C1 ≠ A1 : B1 : C1 ( A1 ; B1; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )  D1 ≠ kD2 • (α1) // (α2) ⇔  • (α1) ≡ (α2) ⇔  ( A1 ; B1; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )  D1 = kD2 hay A1 B1 C1 D1 = = ≠ với (Mẫu ≠ 0) A2 B2 C2 D2 hay A1 B1 C1 D1 = = = với (Mẫu ≠ 0) A2 B2 C2 D2 ur uur • (α1) ⊥ (α2) ⇔ n1.n2 = ⇔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = IV/ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm Mo(xo; yo; zo) mp(α): Ax + By + Cz + D= Khoảng cách từ điểm Mo đến mp(α) tính theo cơng thức d ( M ;(α)) = Axo + Byo + Czo + D A2 + B + C V/ Góc hai mặt phẳng ur Cho hai mp(α1) : A1x + B1y + C1z + D1 = có VTPT n1 = ( A1; B1 ; C1 ) uur mp(α2) : A2x + B2y + C2z + D2 = có VTPT n2 = ( A2 ; B2 ; C2 ) Gọi ϕ = (·(α1 ), (α ) ) Ta có Trang uur uur n1 n2 cos ϕ = uur uur = n1 n2 A1 A2 + B1B2 + C1C2 2 A + B +C 2 2 2 A + B +C Chú ý : 0o ≤ ϕ ≤ 90o n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang III, PHƯƠNG ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN r TRÌNH r I/ Định nghĩa véc tơ a ≠ gọi véc tơ phương (VTCP) đường thẳng ∆ giá véc r tơ a song song trùng với ∆ r Nhận xét: Một đường thẳng có vơ số VTCP phương với ( u VTCP đường thẳng ∆ r ⇔ k u (k ≠ 0) VTCP ∆) II/ Phương trình đường thẳng khơng gian 1) Phương trình tham số r Đường thẳng ∆ qua điểm Mo(xo; yo; zo) có VTCP a = (a1 ; a2 ; a3 ) có phương trình tham số  x = xo + a1t   y = yo + a2t z = z + a t o  với t ∈ ¡ ta có điểm thuộc ∆ 2) Phương trình tắc Nếu a1, a2, a3 khác 0, phương trình x − xo y − yo z − zo = = a1 a2 a3 gọi pt tắc đt ∆ III/ Vị trí tương đối hai đường thẳng  x = x1 + a1t ur  Cho hai đt d1 :  y = y1 + b1t qua điểm M1(x1; y1; z1) có VTCP u1 = ( a1; b1 ; c1 ) z = z + c t 1   x = x2 + a2t ' uur  d :  y = y2 + b2t ' qua điểm M2(x2; y2; z2) có VTCP u2 = (a2 ; b2 ; c2 ) z = z + c t ' 2   x1 + a1t = x2 + a2t '  Xét hệ pt :  y1 + b1t = y2 + b2t ' với hai ẩn số t t’ (*) Ta có z + c t = z + c t ' 2  1 ur ur a) Hệ pt (*) có nghiệm véc tơ u1 , u1 khơng phương ⇒ d1 cắt d2 ur ur b) Hệ pt (*) vơ nghiệm véc tơ u1 , u1 khơng phương ⇒ d1 chéo d2 ur ur c) Hệ pt (*) có nghiệm véc tơ u1 , u1 phương ⇒ d1 ≡ d2 ur ur d) Hệ pt (*) vơ nghiệm véc tơ u1 , u1 phương ⇒ d1 // d2 ur ur Nhận xét: * Đặc biệt u1 ⊥ u1 ⇔ d1 ⊥ d2 * Vị trí tương đối hai đường thẳng dùng tích có hướng III/ Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng.r Cho mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = có VTPT n = ( A; B; C ) đường thẳng ∆ có VTCP r u = (a; b; c) qua điểm M(xo; yo; zo) Xét pt : A(xo+at) + B(yo+bt) + C(zo+ct) + D = với ẩn t (*) a) Pt (*) có nghiệm ⇒ ∆ cắt (α) b) Pt (*) vơ nghiệm ⇒ ∆ // (α) c) Pt (*) vơ số nghiệm ⇒ ∆ r⊂ (α) r Nhận xét: * véc tơ n véc tơ u phương ⇒ ∆ ⊥ (α ) * Vị trí tương đối dùng tích vơ hướng Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang B, BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I, HỆr TỌA ĐỘ rTRONG KHƠNG GIAN r r r r r r Câu 1: Cho u = ( 1; −2;3) , v = 2i + 2j − k Tọa đợ vectơ x = u − v r r r r A x = ( 3;0;2 ) B x = ( 1; −4; −4 ) C x = ( −1;4;4 ) D x = ( 2; −4; −3) r r r r ur r r r r ur Câu 2: Cho v = 2i + 2j − k , w = 4j − 4k Tọa đợ vectơ u = v + 3w r r r r A u = ( 2;6; −5) B u = ( 2;14; −13) C u = ( 2; −14;13) D u = ( −2;14;13) r r r r r ur r r r r r ur Câu 3: Cho u = ( 1;2;3) , v = 2i + 2j − k , w = 4i − 4k Tọa đợ vectơ x = 2u + 4v − 3w r r r r A x = ( −2;12;17 ) B x = ( 2; −12; −17 ) C x = ( 7;4; −2 ) D x = ( 2; −12;1) r r r r rr r Câu 4: Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1) Tìm tọa độ vectơ u = (a.b).c A (2; 2; –1) B (6; 0; 1) C (5; 2; –2) D (6; 4; –2) r r Câu 5: Tính góc hai vectơ a = (–2; –1; 2) b = (0; 1; –1) A 135° B 90° D 45° → → → → → → C 60° Câu 6: Trong k.g Oxyz, cho vectơ a = ( −1;1;0 ) ; b = ( 1;1;0 ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnhuuđề sai r uur r r r r A a = B c = C a ⊥ b D b ⊥ c Câu 7: Trong k.g Oxyz, cho vectơ a = ( −1;1;0 ) ; b = ( 1;1;0 ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề rr r r r r B ar br phương C cos b, c = D a + b + c = r r r r Câu : Cho a = ( 3; 2;1) ; b = ( −2; 2; −4 ) a − b : A 50 B C D r r r r Câu : Cho a = (3; - 1;2);b = (4;2; - 6) Tính a + b A B C 65 D r r r Câu 10: Cho a = (2; –1; 2) Tìm y, z cho c = (–2; y; z) phương với a A y = –1; z = B y = 2; z = –1 C y = 1; z = –2 D y = –2; z = Câu 11: Cho A ( 2;5;3) ; B ( 3;7;4 ) ; C ( x; y;6 ) Tìm x,y để điểm A,B,C thẳng hàng A x = 5;y = 11 B x = 11;y = C x = −5;y = 11 D x = 5;y = −11 ( ) rr A a.c = Câu 12: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A ( 2; −3; ) , B ( 1; y; −1) , C ( x; 4;3 ) Nếu điểm A, B, C thẳng hàng giai trò C 42 D 41 r 5x + y : A 36 rB 40 r rr Câu 13: Cho vectơ a = ( 2; −1;0 ) Tìm tọa đợ vectơ b cùng phương với vectơ a , biết rằng a.b = 10 r r r r b = ( 4; −2;0 ) b = ( −4;2;0 ) b = ( 4;2;0 ) b = ( −2;4;0 ) A B C D r r r r Câu 14: Cho vectơ a = 2; −1;4 Tìm tọa đợ vectơ b cùng phương với vectơ a , biết rằng b = 10 r  b = 2;2; −8 A  r   b = −4 2;2; −8 ( ( ) ( ) ) r  b = 2; −2;8 B  r   b = 2;2;8 ( ( ) ) r  b = 2;2; −8 C  r   b = −4 2;2;8 ( ( ) ) r  b = 2; −2;8 D  r   b = −4 2;2; −8 ( ( r r r r Câu 15: Cho a = ( 1;m; −1) ; b = ( 2;1;3) Tìm m để a ⊥ b A m = B C m = −2 D m = r m = −1 r r r Câu 16: Cho a = ( 1;log 5;m ) ; b = ( 3;log 3;4 ) Tìm m để a ⊥ b A m = B m = C m = −1 D m = −2 uuur uuur r Câu 17: Cho điểm A ( 2; −1;3) ; B ( 4;3;3) Tìm điểm M thỏa MA − 2MB = A M ( −2;9;3) Trang B M ( 2; −9;3 ) C M ( 2;9; −3 ) D ) ) M ( −2; −9;3) n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang Câu 18: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm B(1;2;-3) C(7;4;-2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng uuur uuur thức CE = 2EB tọa độ điểm E : A  3; ; ÷ B  ;3; − ÷ C  3;3; − ÷  3 3 3  D  1;2; ÷ 3  3 Câu 19: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) C(3;2;-1) Tọa độ tâm G tam giác ABC  10   10   10  1 4 A  ; ; ÷ B  ; 2; ÷ C  ; ; ÷ D  ; 2; ÷ 3  3   3 3  3 3 Câu 20: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A ( 1;2;0 ) ; B ( 1;0; −1) ; C ( 0; −1;2 ) A.Tam giác cân đỉnh C B Tam giác vng đỉnh A C Tam giác D Khơng phải ∆ABC II, MẶT CẦU Đề thử nghiệm Bộ - lần 2 Câu 44: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tìm tọa độ tâm I bán kính R (S) A I ( −1;2;1) R = B I ( 1; −2; −1) R = C I ( −1; 2;1) R = D I ( −1; −2; −1) R = Câu 48: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm I ( 2;1;1) mặt phẳng ( P) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương 2 trình mặt cầu (S) A ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = B ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 2 C ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 D ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 2 Đề thử nghiệm Bộ - lần Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = ? A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 Câu 50: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A ( 0;0;1) , B ( m;0;0 ) , C ( 0; n;0 ) D ( 1;1;1) , với m > 0,n > m + n = Biết m,n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) qua D.Tính bán kính R mặt cầu ? A R = C R = B R = D R = 2 Câu 1: Mặt cầu (S): x + y + z − x + 10 y − = có tâm I bán kính R là: 2 A I(4 ; -5 ; 4), R = B I(4 ; -5 ; 0), R = 33 C I(4 ; ; 0), R = D I(4 ; -5 ; 0), R=7 Câu 2: Mặt cầu (S): ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = 16 có tâm I bán kính R là: A I(-3 ; ; -2), R = 16 B I(3 ; -1 ; 2), R = C I(-3 ; ; -2), R = D I(-3 ; ; -2), R = 14 Câu 3: Mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình: x + y + z − x + y + = Trong mệnh đề   R=   sau, mệnh đề ? A I  − ;1;0 ÷ R=     D I  − ;1;0 ÷ 1 2   B I  ; −1;0 ÷ R= 1 2   C I  ; −1;0 ÷ R= Câu 4: Cho mặt cầu (S): ( x + 1) + y + ( z − 3) = 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: Trang 2 n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang A (S) có tâm I(-1;0;3) B (S) có bán kính R = C (S) qua điểm M(1;2;1) qua điểm N(-3;4;2) Câu 5: Phương trình khơng phương trình mặt cầu ? A x + y + z − 100 = B D (S) − x − y − z + 48 x − 36 z + 297 = C x + y + z + y − 16 z + 100 = D A B Câu 6: Phương trình phương trình mặt cầu ? A x + y + z + 100 = B x + y + z − x + y + y + 54 = 2 C x + y + z − y + z + 16 = D x + y + z + ( x + y + z ) − = Câu 7: Tìm m để phương trình sau phương trình mặt cầu : x + y + z2 − 2(m + 2) x + 4my − 2mz + 5m + = A m < −5 m > B m > C −5 < m < Câu 8: Tìm giá trị m để phương trình sau phương trình mặt cầu ? D Cả sai x + y + z + 2(m − 1) x + 4my − z − 5m + + 6m = A − < m < B m < −1 m > C Khơng tồn m D Cả sai Câu 9: Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu tâm I(-4 ; ; 0), R = , chọn đáp án nhất: A x + y − z + x − y + 15 = B ( x + 4) + ( y − 2) + z = C − x − y − z − x + y − 15 = D A C Câu 10: Mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), bán kính R = có phương trình là: A ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = 16 B x + y + z − x + y − = C ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = D x + y + z − 6x + y − 4z − = Câu 11: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là: 2 27 2 1  1  1 27  A x + ( y + 1) + ( z − 3) = B  x +  +  y +  +  z −  = 2  2  2  2 2 2 1  1  1 27 1  1  1   C  x −  +  y −  +  z +  = D  x +  +  y +  +  z −  = 27 2  2  2 2  2  2   Câu 12: Mặt cầu (S) tâm I(4; −1; 2) qua A(1; −2; −4) có phương trình là: A B 2 2 2 ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − ) = 46 ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = 46 C ( x − 4) + ( y + 1) + ( z − ) = 46 D ( x − 4) + ( y + 1) + ( z − ) = 46 Câu13: Mặt cầu tâm (S) tâm O qua A(0; −2; −4) có phương trình là: A x + y + z = 20 B x + ( y + ) + ( z + ) = 20 C x + ( y − 12) + ( z − 4)2 = 20 2 D x + y + z = 20 Câu 14: Mặt cầu tâm A(−1;2;4) tiếp xúc mp (α ) : x − y + z − = có phương trình A ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 4) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 36 2 2 2 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = Câu 15: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;-2) tiếp xúc với ( P) : x + 2y + 3z - = là: Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 A 2 ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 14 Trang B ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 14 2 C x + y + z − x + y + z − = D x + y + z − x + y + z + = Câu 16: Cho (S) mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z + = Khi đó, bán kính (S) là: A B C D Câu 17: Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mp(Oxz) có phương trình: A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = B x + y + z - 2x - 4y - 6z + 10 = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C x + y + z - 2x - 4y - 6z - 10 = Câu 18: Cho bốn điểm A ( 1; 0; ) , B ( 0;1; ) , C ( 0; 0;1) , D ( 1;1;1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: 3 A B C D Câu 19: Cho điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) D(2;2; −1 ) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình : 21 A  x − ÷ + ( y − 3) + ( z − 1) = B x + y + z - 3x - 6y - 2z + = C x + y + z - 3x - 6y - 2z - = 21 D  x − ÷ + ( y − 3) + ( z − 1) =  2 2  2 Câu 20: Mặt cầu qua điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(2;0;-1) có tâm nằm mặt phẳng (Oxz) có phương trình: A B x + y + z − y − 6z + = ( x + 3) + y + ( z − 3) = 17 C ( x + 1) + y + ( z − 3) = 17 D ( x − 3) + y + ( z − 3) = 17 III, PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Đề thử nghiệm Bộ - lần Câu 43: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến củauur(P) ? uur uur uur A n1 = ( −1;0; −1) B n2 = ( 3; −1;2 ) C n3 = ( 3; −1;0 ) D n4 = ( 3;0; −1) Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A ( 1; −2;3) Tính khoảng cách d từ A đến (P) A d = C d = B d = D d = 29 29 Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình: x − 10 y − z + = = xét mặt phẳng ( P ) :10 x + y + mz + 11 = ,m tham số thực.Tìm tất giá trị 1 m để mp(P) vng góc với đường thẳng ∆ A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0;1;1) B ( 1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + z − = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 26 = Đề thử nghiệm Bộ - lần Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng (ABC) ? A x + y + z = B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = Trang −2 −2 −2 3 −2 n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 10 Câu 47: Cho đường thẳng: d : x + = y = z − mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Mệnh đề −3 −1 đúng? A d cắt khơng vng góc với (P) B d vng góc với (P) C d song song với (P) D d nằm (P) Câu 49: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng d1 : A x−2 y z x y −1 z − = = , d2 : = = −1 1 −1 −1 ( P) : 2x − 2z + = ( P) : y − 2z + = B ( P) : y − 2z −1 = C ( P ) : x − y + = D r Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( 1; −2;3) nhận n = ( 2;1; −5 ) làm vectơ pháp tuyến A ( P ) : x + y − z + 15 = B ( P ) : x + y − z = ( P ) : x + y − z − 15 = C ( P ) : x + y − z + 15 = D Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A ( 2;3;7 ) , B ( 4; −3; −5 ) A x − y − 12 z = B x − y − 12 z − = C x − y − z − = D x − 3y − 6z + = Câu 3: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(3;1;-2) C(4;-3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) ði qua ðiểm A vng góc với đường thẳng BC A x − y + 3z + 11 = B x − y + 3z − 11 = C x + y + z + 11 = D x − y − 3z − 11 = Câu 4: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A ( 1; −2;3) đường thẳng d có phưng trình x y + z −3 = = −1 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d A x + y − z + = B x + y − z + = C x + y − z − = D x − y + z + = Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A ( 1;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với hai mặt phẳng (Q): x - 3y + 2z -1 = 0; (R): 2x + y – z -1 = A x + 3y + z − 23 = B x + 5y + 7z+23 = C x − 5y − 7z − 23 = D x + 5y + 7z − 23 = Câu 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( −2;3;1) song song với mp (Q): x − y + 3z − = A 4x-2y − 3z − 11 = B 4x-2y + z + 11 = C 4x+2y + z + 11 = D - 4x+2y − 3z + 11 = M ( − 2;3;1) Câu 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm song song mp(Oxz): A x − = B x − y − z − = C y − = D z − = Câu 8: Cho mặt phẳng (P): 2x –y + 2z –3 = Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách (P) khoảng A (Q): 2x – y + 2z +24 = B (Q): 2x – y +2z –30 = C (Q): 2x –y + 2z –18 = D A, B r Câu 9: Viết phương trình mp (Q) qua điểm A ( 0; −1; ) song song với giá vectơ u = ( 3; 2;1) r v = ( −3;0;1) A ( Q ) : x − y + 3z = ( Q ) : 3x − y + 3z − = B ( Q ) : x + y − 3z − = C ( Q ) : x − y + 3z − = Câu 10: mp(P) qua A(4; –3; 1) song song với hai đường thẳng (d1): x =1+ t  d :  y = 3t có ph.tr :  z = + 2t  Trang 10 D x +1 y −1 z +1 = = , 2 n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 11 A –4x–2y +5z+ 5= B 4x + 2y–5z +5 = C –4x+2y +5z + = D 4x+2y+5z+ = Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2) Phương trình mp(ABC) là: A x + y – z = B x – y + 3z = C 2x + y + z – = D 2x + y – 2z + = → Câu 12: Cho A(–1; 1; 3), B(2; 1; 0), C(4;–1; 5) Một vectơ pháp tuyến n mp(ABC) có tọa độ là: → → → → A n = (2; 7; 2) B n = (–2, –7; 2) C n = (–2; 7; 2) D n = (–2; 7; –2) Câu 13: Mặt phẳng qua điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,- 3) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z + = −2 + =3 + =1 A + + = B + C + D + −2 −2 −2 −3 Câu 14: Cho điểm E(1;-2; 5) Gọi M, N, P hình chiếu điểm E trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng (MNP) là: A 10 x − y + z − = B 10 x + y + z − 10 = C x − 10 y + z − 10 = D 10 x − y + z − 10 = Câu 15: Cho điểm A(1;0; -5) Gọi M, N, P hình chiếu điểm E mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz, Oyz Phương trình mặt phẳng (MNP) là: A x − y + z − = B y = C D x =0 z =0 Câu 16: Phương trình mp (P) qua G(2; 1; – 3) cắt trục tọa độ điểm A, B, C (khác gốc tọa độ ) cho G trọng tâm ∆ABC là: A (P): 2x + y – 3z – 14 = B (P): 3x + 6y – 2z –18 = C (P): x + y + z = D (P): 3x + 6y – 2z – = Câu 17: Cho điểm M(2; –1; 3), N(3; 0; 4), P(1; 1; 4) Giá trị m để điểm E(–1; 3; m) thuộc mp(MNP) là: A m = – B m = C m = 14 D m = 40 Câu 18: Lập phương trình tổng qt mặt phẳng (P) chứa trục Ox A (P): Ax + By + D = B (P): Ax + Cz = C (P): By + Cz + D = D (P): By + Cz = Câu 19: Lập phương trình tổng qt mặt phẳng (Q) chứa trục Oy A (Q): Ax + By + D = B (Q): Ax + Cz + D = C (Q): Ax + Cz = D (Q): Ax + By = Câu 20: Lập phương trình tổng qt mặt phẳng (R) chứa trục Oz A (R ): Ax + By + D = B (R ): Ax + By = C (R ):By + Cz + D = D (R ): By + Cz = Câu 21: Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 4; −1;2 ) chứa trục Ox? A x - z = B x + 4y = C 2y + z = D 2y - z = Câu 22: Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm E ( 1; 4; −3) chứa trục Oy? A x - 3z +2 = B x - z - = C 2y + z = D 3x + z = Câu 23: Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm F ( 3; −4;7 ) chứa trục Oz? A 4x + 3y = B 3x + 4y = C.x – 3z +2 = D 2y + z = x − y + z − 12 = = Câu 24: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: qua điểm −1 −3 A(1;1; −1) A 19 x + 13 y + z + 30 = B x + y − z + 30 = C 19 x + 13 y + z − 30 = D x + y − z − 30 = x = t  Câu 25: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −1 + 2t điểm A(−1;2;3) Viết  z = phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) A x − y − z + = B x − y − z + = C x − y − z + = D x − y − z + = Trang 11 n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 12 IV, PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x =1+ t  Câu 1: Cho đường thẳng (∆) :  y = − 2t (t ∈ R) Điểm M sau thuộc đường thẳng (∆) z = + t  A M(1; –2; 3) B M(2; 0; 4) C M(1; 2; – 3) D M(2; 1; 3)  x = + 2t r r r  Câu 2: Một véc tơ phương d :  y = −3t : A u = (2;0; −3) B u = (2; −3;5) C u = (2;3; −5) D  z = −3 + 5t  r u = ( 2;0;5 )  x = + 2t  Câu 3: Cho đường thẳng (d):  y = − t Phương trình sau phương trình tham số z = + t  (d) x = + t  A  y = −1 + 2t  z = + 3t   x = + 2t  B  y = + 4t  z = + 5t   x = + 2t  C  y = − t z = + t   x = + 4t  D  y = − 2t  z = + 2t   x = + 2t  Câu 4: Cho đường thẳng d :  y = −3t Phương trình tắc d là:  z = −3 + 5t  A x −2 y z −3 = = −3 B → x + y z −3 = = −3 C x − = y = z + D x−2 y z +3 = = −3 Câu 5: Vectơ a = (2; – 1; 3) vectơ phương đường thẳng sau đây: A x y −3 z = = −2 B x +1 y z−2 = = −2 C x + y −1 z + = = −1 D x y z = = −1 x + y +1 z − = = Điểm sau thuộc đường thẳng d: 1 A A(2; 1; 1) B B(3; 1; – 3) C C(– 2; –1; –1) D D(1; 1; 5) Câu 7: Phương trình trục x’Ox là: Câu 6: Cho đường thẳng d: x = t  A  y = z =  x =  B  y = t z =  x =  C  y = z = t  x =  D  y = t z = t  Câu 8: Chọn khẳng định sai, phương trình trục tung là: x =  A  y = −5 + 2t z =  x =  B  y = − t z =  x =  C  y = 3t z =  x =  D  y = t z = t  Câu 9: Chọn khẳng định đúng, phương trình trục z’Oz là: x =  A  y = + t z = t   x = 2t  B  y = z = t  x =  C  y =  z = − 3t  r x =1  D  y = z = t  Câu 10: Đường thẳng qua điểm M ( 2;0; −1) có vectơ phương u = ( 4; −6;2 ) có phương trình :  x = − 2t  A  y = 3t  z = −1 − t   x = + 2t  B  y = −6 z = − t   x = + 4t  C  y = −1 − 6t  z = 2t   x = −2 + 4t  D  y = −6t  z = + 2t  Câu 11: Phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; 2; – 3) B(3; –1; 1) là: Trang 12 n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017  x = + 2t  A  y = − − 3t  z = − − 2t  Trang 13  x = −1 + 2t  B  y = − − 3t  z = + 4t   x = + 2t  C  y = − 3t  z = − + 4t  x = + t  D  y = − − 2t  z = − − 3t  Câu 12: Phương trình sau tắc đường thẳng qua hai điểm A ( 1;2; −3) B ( 3; −1;1) ? A x − = y − = z + 3 −1 x +1 y + z − = = −3 B x − = y + = z − 1 −3 C x − = y − = z + −3 D  x = + 2t  Câu 13: Đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2; −3;5 ) song song với đường thẳng d :  y = − t có z = + t  phương trình : x−2 y +3 z −5 = = x−2 y +3 z −5 = = −1 A B x+2 y−3 z +5 = = C x+2 y −3 z +5 = = −1 D Câu 14: Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm N(-1;2;-3) song song với đường thẳng x y +1 1− z = Δ: = 2  x = -1+2t  A d :  y = 2+2t z = -3 +3t   x = -1+2t  B d :  y = 2+2t z = +3t   x = -1+2t  C d :  y = 2-2t z = -3 -3t  D d :  x = -1+2t   y = 2+2t z = -3 -3t  Câu 15: Đường thẳng sau qua điểm M ( 2; −3;5 ) song song trục Ox ? A  x=2   y = −3 + t  z=5  x = + t   y = −3 B  z =  x=2   y = −3 C  z = + t  x =2+t   y = −3 + t D  z = + t Câu 16: Đường thẳng qua điểm N(-1;2;-3) song song trục Oy Chọn khẳng định sai ? A  x = −1  y = 2+ t  z = −3   x = −1  y = 2− t B  z = −3  x = −1   y = − 3t C  z = −3 D Cả A,B,C sai Câu 17: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 4; 7) ⊥ mp (P): x + 2y – 2z – = là:  x = + 2t  A  y = + 4t  z = − 4t  x =1+ t  D  y = + 4t  z = − + 7t  (P) : 2x − 3y − z + = có phương Câu18: Đường thẳng d qua điểm A(1; -2;0) vng góc với mp x−2 y+3 z x −1 y + z x −1 y + z = = = = = = trình tắc: A d : B d : C d : D −2 −1 −3 −1 −1 −3 x y z d: = = −3 −1 Câu 19: Đường thẳng d qua điểm E ( 2; −3;0 ) vng góc với mp (Oxy) Trang 13 x = −4 + t  B  y = + 2t  z = −1 − t   x = + 4t  C  y = − + 3t z = + t  n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 A  x = 2t   y = −3t  z=t  Trang 14 x =  y =0 B  z = t  x=2   y = −3 C  z = + t  x=2   y = −3 D  z = t Câu 20: Cho A ( 0;0;1) , B ( −1; −2;0 ) , C ( 2;1; −1) Đường thẳng ∆ qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mp ( ABC ) có phương trình là:   x = − 5t   A  y = − − 4t   z = 3t     x = + 5t   B  y = − − 4t   z = 3t     x = + 5t   C  y = − + 4t   z = 3t     x = − 5t   D  y = − − 4t   z = −3t   Câu 21: Cho A(3; – 2; – 2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2) Phương trình đường cao vẽ từ A tứ diện ABCD là: A x − = y + = z + 2 C x − = y − = z − B x + = y − = z − 2 −2 3 −2 D x +1 y + z + = = −2 −2 Câu 22: Cho điểm A ( 1;0; ) , đường thẳng d : x −1 y z +1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua 1 A,vng góc cắt d A x − = y = z − Trang 14 1 B x − = y = z − 1 −1 C x − = y = z − 2 D x − = y = z − −3 ... chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang III, PHƯƠNG ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN r TRÌNH r I/ Định nghĩa véc tơ a ≠ gọi véc tơ phương (VTCP) đường thẳng ∆ giá véc r tơ a song song trùng... góc với (P) B d vng góc với (P) C d song song với (P) D d nằm (P) Câu 49: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng d1 : A x−2 y z x... −2;3;1) song song với mp (Q): x − y + 3z − = A 4x-2y − 3z − 11 = B 4x-2y + z + 11 = C 4x+2y + z + 11 = D - 4x+2y − 3z + 11 = M ( − 2;3;1) Câu 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm song song