ON THI 2017 CD2

n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 CHỦ ĐỀ Trang KHỐI ĐA DIỆN MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU A LÝ THUYẾT CẦN NẮM I, ĐA DIỆN 1) Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác phân biệt khơng giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) 2) Phần khơng gian giới hạn bới hình đa diện (H) gọi khối đa diện (H) 3) Mỗi đa diện (H) chia điểm lại khơng gian thành hai miền khơng giao nhau: miền miền ngồi (H) Trong có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng Các điểm thuộc miền điểm trong, điểm thuộc miền ngồi điểm ngồi (H) Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền 4) Phép dời hình khối đa diện a) Trong khơng gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian b) Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý c) Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình d) Phép dời hình biến đa diện thành đa diện, biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện e) Một số phép dời hình khơng gian : r uuuuur r - Phép dời hình tịnh tiến theo vector v , phép biến hình biến điểm M thành M’ cho MM ' = v - Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M khơng thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng chung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) - Phép đối xứng tâm O, phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) - Phép đối xứng qua đường thẳng d, phép biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M khơng thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đường thẳng d gọi phép đối xứng qua trục d Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H) g) Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 h) Hai tứ diện có cạnh tương ứng Trang 5) Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) khơng có điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2) , hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa diện (H) 6) Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện 7) Kiến thức bổ sung Phép vị tự khơng gian đồng dạng khối đa diện a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k (k khác 0) phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho uuuur uuuu r OM ' = kOM b) Hình (H) gọi đồng dạng với hình (H’) có phép vị tự biến (H) thành (H1) (H1) (H’) II, ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) gọi đa diện lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Một khối đa diện lồi gọi khối đa diện loại { p; q} nếu: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Các mặt khối đa diện đa giác Có năm loại khối đa diện Đó khối đa diện loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, loại {3;5} Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự gọi khối tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt Hai khối đa diện có số mặt có cạnh Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với III, THỂ TÍCH HÌNH CHĨP 1) Nếu khối chóp cho có chiều cao h diện tích đáy B thể tích tính theo cơng thức V = B.h h B Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao ta phải xác định vị trí chân đường cao đáy a) Chóp có cạnh bên vng góc chiều cao cạnh bên b) Chóp có hai mặt bên vng góc đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên vng góc đáy c) Chóp có mặt bên vng góc đáy chiều cao mặt bên vng góc đáy d) Chóp chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy e) Chóp có hình chiếu vng góc đỉnh xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao từ đỉnh tới hình chiếu Chú ý: Các cơng thức tính diện tích đáy a) Tam giác: 1 1 1 • S = a.h a = b.h b = c.h c • S = bc sin A = ca.sin B = ab sin C 2 2 2 abc • S= • S = pr • S = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c) 4R • ∆ABC vng A: 2S = AB.AC = BC.AH a2 b) Hình vng cạnh a: S = a (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) • ∆ABC đều, cạnh a: S= · d) Hình bình hành ABCD: S = đáy × cao = AB.AD.sinBAD · = AC.BD e) Hình thoi ABCD: S = AB.AD.sinBAD f) Hình thang: S = ( a + b ) h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc: S = AC.BD III, TỈ SỐ THỂ TÍCH * Cho khối chóp S.ABC, A'∈SA, B'∈SB, C'∈SC VSABC SA.SB.SC = VSA 'B'C' SA '.SB'.SC ' * M∈SC, ta có: VSABC SA.SB.SM SM = = VSA 'B'C' SA.SB.SC SC S S B' A' M C' C C A A B B IV, KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng + Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng a d(M, ∆) = MH, , H hình chiếu M ∆ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Khoảng cách từ điểm đến đến mặt phẳng (α) d(O, (α)) = OH , H hình chiếu O (α) Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang Cách Tính trực tiếp Xác định hình chiếu H O (α) tính OH Dựng mặt phẳng (P) chứa O vng góc với (α) Tìm giao tuyến ∆ (P) (α) Kẻ OH ⊥ ∆ ( H ∈ ∆ ) Khi d(O, (α)) = OH Cách Sử dụng cơng thức thể tích 3V Thể tích khối chóp V = S.h ⇔ h = Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh hình S chóp đến mặt đáy, ta tính V S Cách Sử dụng phép trượt đỉnh Kết Nếu đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) M, N ∈ ∆ d(M;(α)) = d(N; (α)) Kết Nếu đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (α) điểm I M, N ∈ ∆ (M, N khơng trùng với I) d(M;(α)) MI = d(N;(α)) NI Đặc biệt: + M trung điểm NI d(M;(α)) = d(N; (α)) + I trung điểm MN d(M; (α)) = d(N;(α)) Cách Sử dụng tính chất tứ diện vng Cơ sở phương pháp tính chất sau: Giả sử OABC tứ diện vng O ( OA ⊥ OB, OB ⊥ OC, OC ⊥ OA ) H hình chiếu O mặt phẳng (ABC) 1 1 = + + 2 OH OA OB OC2 Cách Sử dụng phương pháp tọa độ Cơ sở phương pháp ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp sau sử dụng cơng thức sau: Ax + By0 + Cz + D + d(M;(α)) = với M(x ; y ; z ) , (α) : Ax + By + Cz + D = A + B2 + C uuuu r r MA ∧ u r r + d(M, ∆) = với ∆ đường thẳng qua A có vectơ phương u u r uu r uuuur u ∧ u '.AA ' uu r r + d(∆, ∆ ') = r uu với ∆ ' đường thẳng qua A ' có vtcp u ' u∧u' Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với + d(∆, (α)) = d(M, (α)), M điểm nằm ∆ + Việc tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (α) quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song + d((α), (β) ) = d(M, (β) ), M điểm nằm (α) + Việc tính khoảng cách hai mặt phẳng song song quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo + Đường thẳng ∆ cắt a, b vng góc với a, b gọi đường vng góc chung a, b + Nếu ∆ cắt a, b I, J IJ gọi đoạn vng góc chung a, b + Độ dài đoạn IJ gọi khoảng cách a, b + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng * Đặc biệt + Nếu a ⊥ b ta tìm mặt phẳng (P) chứa a vng góc với b, ta tìm giao điểm I (P) với b Trong mp(P), hạ đường cao IH Khi d(a, b) = IH + Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC đoạn thẳng nối hai trung điểm AB CD đoạn vng góc chung AB CD V, GĨC 1) Góc hai đường thẳng: ¶ b ) = ( a· ', b ' ) a//a', b//b' ⇒ ( a, ¶ b ) ≤ 900 Chú ý: 00 ≤ ( a, 2) Góc đường thẳng với mặt phẳng: · (P) ) = 900 • Nếu d ⊥ (P) ( d, · (P) ) = ( d, · d ' ) với d′ hình chiếu d (P) • Nếu d ⊥ (P) ( d, · (P) ) ≤ 900 Chú ý: 00 ≤ ( d, 2) Góc hai mặt phẳng a ⊥ (P) · (Q) ) = ( a, ¶ b) ⇒ ( (P),  b ⊥ (Q) a ⊂ (P), a ⊥ c · (Q) ) = ( a, ¶ b) • Giả sử (P) ∩ (Q) = c Từ I ∈ c, dựng  ⇒ ( (P), b ⊂ (Q), b ⊥ c  · (Q) ) ≤ 900 Chú ý: 00 ≤ ( (P), 3) Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S′ diện tích hình chiếu (H′) (H) (Q), · (Q) ) Khi đó: ϕ = ( (P), S′ = S.cosϕ VI, THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Thể tích khối lăng trụ: V= B.h với B diện tích đáy, h chiều cao 2) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a, b, c ba kích thước a c 3) Thể tích khối lập phương: b a V = a3 a a với a độ dài cạnh VII, HÌNH NĨN - KHỐI NĨN 1) Mặt nón tròn xoay Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang + Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d, Δ cắt O chúng tạo thành góc β với < β < 900 Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β khơng thay đổi gọi mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1) + Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay mặt nón Đường thẳng Δ gọi trục, đường thẳng d gọi đường sinh góc 2β gọi góc đỉnh 2) Hình nón tròn xoay + Cho ΔOIM vng I quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình, gọi hình nón tròn xoay (gọi tắt hình nón) (hình 2) + Đường thẳng OI gọi trục, O đỉnh, OI gọi đường cao OM gọi đường sinh hình nón + Hình tròn tâm I, bán kính r = IM đáy hình nón 3) Cơng thức diện tích thể tích hình nón Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r đường sinh ℓ có: + Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l + Diện tích đáy (hình tròn): Str=π.r2 + Diện tích tồn phần hình tròn: S = Str + Sxq 1 + Thể tích khối nón: Vnón = Str.h = π.r2.h 3 4) Tính chất: Nếu cắt mặt nón tròn xoay mặt phẳng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo đường sinh→Thiết diện tam giác cân + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi mặt phẳng tiếp diện mặt nón Nếu cắt mặt nón tròn xoay mặt phẳng khơng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vng góc với trục hình nón→giao tuyến đường tròn + Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến nhánh hypebol + Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến đường parabol VIII, HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ 1) Mặt trụ tròn xoay Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 + Trong mp(P) cho hai đường thẳng Δ ℓ song song nhau, cách khoảng r Khi quay mp(P) quanh trục cố định Δ đường thẳng ℓ sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt mặt trụ + Đường thẳng Δ gọi trục + Đường thẳng ℓ gọi đường sinh + Khoảng cách r gọi bán kính mặt trụ Trang 2) Hình trụ tròn xoay + Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB đường gấp khúcABCD tạo thành hình, hình gọi hình trụ tròn xoay hay gọi tắt hình trụ + Đường thẳng AB gọi trục + Đoạn thẳng CD gọi đường sinh + Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h gọi chiều cao hình trụ + Hình tròn tâm A, bán kính r = AD hình tròn tâm B, bán kính r = BC gọi đáy hình trụ + Khối trụ tròn xoay, gọi tắt khối trụ, phần khơng gian giới hạn hình trụ tròn xoay kể hình trụ 3) Cơng thức tính diện tích thể tích hình trụ Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r, đó: + Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πrh + Diện tích tồn phần hình trụ: Stp=Sxq+Sđ=2πrh+2πr2 + Thể tích khối trụ: V = Bh = πr2h 4) Tính chất: + Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính r) mp(α) vng góc với trục Δ ta đường tròn có tâm Δ có bán kính r với r bán kính mặt trụ + Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính r) mp(α) khơng vng góc với trục Δ cắt tất đường sinh, ta giao tuyến đường elíp có trụ nhỏ 2r trục lớn φ góc trục Δ mp(α) với < φ < 900 Cho mp(α) song song với trục Δ mặt trụ tròn xoay cách Δ khoảng k + Nếu k < r mp(α) cắt mặt trụ theo hai đường sinh → thiết diện hình chữ nhật + Nếu k = r mp(α) tiếp xúc với mặt trụ theo đường sinh + Nếu k > r mp(α) khơng cắt mặt trụ IX, MẶT CẦU – KHỐI CẦU I Mặt cầu – Khối cầu: Định nghĩa • Mặt cầu: S(O; R) = { M OM = R} • Khối cầu: Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Trang V(O; R) = { M OM ≤ R} 2r , sin α n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P)) • Nếu d < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn nằm (P), có tâm H bán kính r = R − d2 • Nếu d = R (P) tiếp xúc với (S) tiếp điểm H ((P) đgl tiếp diện (S)) • Nếu d > R (P) (S) khơng có điểm chung Khi d = (P) qua tâm O đgl mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến có bán kính R đgl đường tròn lớn Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng ∆ Gọi d = d(O; ∆) • Nếu d < R ∆ cắt (S) hai điểm phân biệt • Nếu d = R ∆ tiếp xúc với (S) (∆ đgl tiếp tuyến (S)) • Nếu d > R ∆ (S) khơng có điểm chung Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất đỉnh hình đa diện nằm Tất mặt hình đa diện tiếp mặt cầu xúc với mặt cầu Hình trụ Hai đường tròn đáy hình trụ nằm Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy mặt cầu đường sinh hình trụ Hình nón Mặt cầu qua đỉnh đường tròn đáy Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy hình nón đường sinh hình nón Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện • Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh đa diện nhìn hai đỉnh lại góc vng tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai đỉnh • Cách 2: Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Xác định trục ∆ đáy (∆ đường thẳng vng góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) – Xác định mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên – Giao điểm (P) ∆ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II Diện tích – Thể tích Cầu Diện tích S = 4πR Thể tích V= πR B, BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I, KHỐI ĐA DIỆN Trang Trụ Sxq = 2πRh Nón Sxq = πRl Stp = Sxq + 2Sđáy Stp = Sxq + Sđáy V = πR h V = πR h n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa điện lồi Trang B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu 2: Khối đa diện loại {4;3} có số đỉnh là: A B C D 10 Câu 3: Khối đa diện loại {3;4} có số cạnh là: A 14 B 12 C 10 D Câu 4: Khối mười hai mặt thuộc loại A {5, 3} B {3, 5} C {4, 3} D {3, 4} Câu 5: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau A { 3;3} B { 3; 4} C { 4;3} D { 5;3} Câu 6: Khối lập phương khối đa diện loại: A {5;3} B {3;4} C {4;3} D {3;5} Câu 7: Khối đa diện loại {5;3} có số mặt là: A 14 B 12 C 10 D Câu 8: Có loại khối đa diện đều? A B.5 C.20 D.Vơ số Câu 9: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện D Tứ diện Câu 10: Kim Tự Tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau A Khối chóp tam giác B Khối chóp tứ giác C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác Câu 11: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung mặt? A B.5 C.8 D.4 Câu 12 Mỗi đỉnh nhị thập diện đỉnh chung mặt? A B 12 C D.5 Câu 13: Số cạnh bát diện là: A 12 B C 10 D.16 Câu 14: Số đỉnh hình mười hai mặt : A 20 B 12 C 18 D.30 Câu 15: Số cạnh hình mười hai mặt là: A 30 B 12 C 18 D.20 Câu 16: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = 3Bh Câu 17: Khối chóp S.ABCD có mặt đáy là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu 18: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A B C D Câu 19: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C D 12 Câu 20: Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là: A B C D Câu 21: Nếu khơng sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác B Năm tứ diện C Bốn tứ diện hình chóp tam giác D Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện Câu 22: Số cạnh khối chóp ln Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 A Một số chẵn lớn Trang 10 B Một số lẻ C Một số chẵn lớn D Một số lẻ lớn Câu 23: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt Câu 24: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B.Khối hộp khối đa diện lồi C.Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu 25: Số mặt khối lập phương là: A B C D.10 Câu 26: Khối đa điện sau có cơng thức tính thể tích V = B.h (B diện tích đáy ; h chiều cao) A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật Câu 27: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V = Bh C V = B V = Bh Bh D V = Bh Câu 28: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h B V = Bh A V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 29: Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống tích khối chóp lúc bằng: A V B V C V lần thể D V 27 Câu 30: Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần ( ) Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ABCD SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 3 D A a3 B a3 C a3 12 Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng ( MCD ) ( NAB ) ta chia khối tứ diện cho thành bốn khối tứ diện: A AMCN, AMND, AMCD, BMCN C AMCN, AMND, BMCN, BMND B AMCD, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN Câu 33: Thể tích chóp tam giác có tất cạnh A B C là: D Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy , cạnh bên Thể tích khối lăng trụ là: D Trang 10 A B C n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 A a 3 B a Trang 12 3 C a D a Câu 49: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a; cạnh bên có độ dài 3a Thể tích hình chóp S~.ABCD 3 3 a A a 31 B C a 31 D a 9 Câu 50: Cho khối lập phương biết tăng độ dài cạnh khối lập phương thêm 2cm thể tích tăng thêm 98cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho bằng: A cm B cm C cm D cm Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc tạo cạnh SC mặt phẳng đáy (ABC) 300 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 C a3 24 D a3 Câu 52: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân A~ Cho AC = AB = 2a , góc AC’ mặt phẳng ( ABC ) 30 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 2a3 4a2 4a B C D 3 3 Câu 53: Một khối hộp chữ nhật ( H ) có kích thước a, b, c Khối hộp chữ nhật ( H ′ ) có kích A thước tương ứng a 2b 3c , , Khi tỉ số thể tích V( H ′) V( H ) 1 1 B C D 24 12 Câu 54: Cho khối chóp S~.ABC có SA vng góc với (ABC), đáy ABC tam giác vng cân A, A BC= A , góc SB (ABC) 30o Thể tích khối chóp S~.ABC là: a3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 55: Khối chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC), đáy ABC tam giác vng B Biết SB= , BC= thể tích khối chóp A B Khoảng cách từ A đến (SBC) là: C D Câu 56: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu C’ (ABC) trung điểm I BC Góc AA’ BC 30o Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’là: A B C D Câu 57: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAC) (SAB) vng góc với (ABCD) Góc (SCD) (ABCD) 60o Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 3 B a3 C a3 D a3 6 Câu58: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo 10 3cm Thể tích khối lập phương A 300 cm3 B 900 cm3 C 1000 cm3 D 2700 cm3 Trang 12 n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 13 Câu 59: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy dm Biết mặt phẳng (BCD’) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ A 325 dm3 B 478 dm3 C 576 dm3 D 648 dm3 Câu 60: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm Biết BC’ hợp với đáy góc ϕ cho cos ϕ = Tính thể tích khối hộp 17 A 4800 cm B 5200 cm3 C 3400 cm3 D 6500 cm3 Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB ; góc tạo SC đáy 450 Thể tíchkhối chóp S.ABCD là: a3 2a 2a a3 A B C D 3 Câu 62: Cho hình chop S.ABC có cạnh đáy a;SA=2a Thể tích khối chóp S.ABC : a3 2a 3 3a 3 a 11 A B C D 3 12 Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = a; AD = a Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB; góc tạo SD đáy 600 Thể tích khối chóp S~.ABCD là: a3 a 13 a3 A B C D Đáp án khác 2 Câu 64 Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A tăng k lần B tăng k2 lần C tăng k3 lần D tăng 3k3 lần Câu 65: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp a3 a3 a3 C D 6 Câu 66: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , BC = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc SC ( ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A 3a3 B a3 C a3 D A a3 B · Câu 67: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, ACB = 60 , cạnh BC = a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ 3 a 3 3a a3 ABC.A’B’C A B C a3 D Câu 68: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD ’ A a3 3 B 4a3 3 C 2a3 3 D 3a3 Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD hình thang vng A D; AB = 2a; AD = DC = a Tam giác SAD vng S Gọi I trung điểm AD Biết (SIC) (SIB) vng góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 B a3 C 3a3 D a3 3 Câu 70: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vng B, AB=a, BC = a , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ a3 A Trang 13 a3 B a3 C a3 D n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 14 Câu 71 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 C D 6 Câu 72: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm BC , góc ( SBC) ( ABC) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 24 A a3 B Câu 73 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' a BC Khi thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 24 Câu 74: Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 cm Thể tích khối lập phương là: A 64 cm B 84 cm C 48 cm D 91 cm Câu 75: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc ϕ Thể tích khối chóp A a tan ϕ 12 B a tan ϕ C a cot ϕ 12 D a cot ϕ II, MẶT TRỤ - KHỐI TRỤ Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức ln A l = h B R = h C l = h + R D R = h + l Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích xung quanh S xq hình trụ (T) A S xq = 2π Rl Câu B S xq = π Rh C S xq = π Rl D S xq = π R h Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T) A Stp = 2π Rl + 2π R B Stp = π Rl + π R C Stp = π Rl + 2π R D Stp = π Rh + π R Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối trụ (T) Thể tích V khối trụ (T) 2 A V = π R h B V = π R l C V = 4π R D V = π R h 3 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích tồn phần hình trụ A 90π (cm ) Câu C 94π (cm ) D 96π (cm ) Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ A 24π (cm ) Trang 14 B 92π (cm ) B 22π (cm ) C 26π (cm ) D 20π (cm ) n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 15 Câu Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm Thể tích khối trụ A 360π (cm3 ) B 320π (cm3 ) C 340π (cm3 ) D 300π (cm3 ) Câu Thể tích V khối trụ có chiều cao a đường kính đáy a 3 3 A V = π a B V = π a C V = π a D V = π a 3 Câu Hình trụ (T) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC = 2a ·ACB = 450 Diện tích tồn phần Stp hình trụ(T) A Stp = 16π a B Stp = 10π a C Stp = 12π a Câu 10 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao trục hình trụ cách trục khoảng D Stp = 8π a 3R Mặt phằng ( α ) song song với R Diện tích thiết diện hình trụ với ( α ) A 3R B 2R2 3 C 3R 2 D 2R 2 Câu 11 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a Tam giác ABC vng A có BC = 2a Thề tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 6π a B 4π a C 2π a D 8π a Câu 12 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, mặt bên hình vng Diện tích tồn phần hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ 2π a A ( + 1) B 4π a C 2π a 3π a D Câu 13 Cho hình trụ có có bán kính R Gọi AB CD hai dây cung song song với nằm hai đường tròn đáy có độ dài R Mặt phẳng (ABCD) khơng song song khơng chứa trục hình trụ Khi đó, tứ giác ABCD hình gì? A hình chữ nhật B hình bình hành C hình vng D hình thoi Câu 14 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao h Khi thể tích khối trụ nội tiếp lăng trụ A π 12 B π C 2π D 4π Câu 15 Thiết diện qua trục hình trụ (T) hình vng có cạnh a Diện tích xung quanh S xq hình trụ (T) A S xq = π a B S xq = π a 2 C S xq = 2π a D S xq = a Câu 16 Một hình trụ ( T ) có diện tích xung quanh 4π thiết diện qua trục hình trụ hình vng Diện tích tồn phần ( T ) A 6π Trang 15 B 12π C 10π D 8π n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 16 Câu 17 Cho lăng trụ lục giác ABCDEF có cạnh đáy a Các mặt bên hình chữ nhật có diện tích 2a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 2π a B 4π a C 6π a D 8π a Câu 18 Một hình trụ có bán kính 5cm chiều cao 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng A 56cm B 54cm C 52cm D 58cm2 Câu 19 Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD hai dây cung song song với nhau, nằm hai đường tròn đáy có độ dài R Mặt phẳng (ABCD) khơng song song khơng chứa trục hình trụ, góc (ABCD) mặt đáy 300 Thể tích khối trụ A π R3 B π R3 C π R3 D π R3 Câu 20 Khối trụ (T) có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ (T) tính theo R A 4R B 3R C 2R D 5R Câu 21 Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy 4π a , chiều cao a Thể tích khối trụ A 4π a B 2π a C 16π a D π a Câu 22 Một hình trụ có chiều cao 5m bán kính đường tròn đáy 3m Diện tích xung quanh hình trụ A 30π ( m ) B 15π ( m ) C 45π ( m ) D 48π ( m ) Câu 23 Hình trụ có bán kính đáy thể tích 24π Chiều cao hình trụ A B C D Câu 24 Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy c , chiều cao hình trụ gấp lần chu vi đáy Thể tích khối trụ A c3 π B 2c π C 4π c D 2c π2 Câu 25 Một khối trụ tích 20 Nếu tăng bán kính lên lần thể tích khối trụ A 80 B 40 C 60 D 120 Câu 26 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ A 4π a B 2π a C 8π a D 6π a Câu 27 Cho khối trụ tích 24π Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên lần thể tích khối trụ A 96π B 48π C 32π D 192π Câu 28 Một hình trụ có đường kính đáy với chiều cao Nếu thể tích khối trụ 2π chiều cao hình trụ A Trang 16 B 24 C D n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 17 Câu 29 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Thể tích hình trụ A π a3 B π a3 C 2π a 3 D 2π a Câu 30 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn nội tiếp hình lập phương cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ A π a2 B π a C 2π a D π a Câu 31 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Gọi A, B nằm hai đường tròn đáy, AB = A 300 a Góc tạo AB với trục hình trụ B 450 C 600 D 900 Câu 32 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Gọi A, B nằm hai đường tròn đáy, AB tạo với đáy góc 300 Khoảng cách AB trục hình trụ A a B a 2 C a D a Câu 33 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích hình trụ A π a3 B π a3 C π a D 3π a Câu 34 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn nội tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích hình trụ A π a3 B π a3 12 C π a D 3π a 16 Câu 35 Cho hình trụ nội tiếp hình lập phương có cạnh x Tỷ số thể tích khối trụ khối lập phương π π π A B C D 12 Câu 36 Một hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu kính hình vẽ Thể tích khối trụ A 96π B 36π C 192π D 48π có bán Câu 37 Từ tâm tơn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): người 50cm  Cách 1: Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Trang 17 n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 18 V V Kí hiệu thể tích thùng gò theo cách tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số A V1 = V2 V1 V2 B V1 =1 V2 C V1 =2 V2 D V1 =4 V2 Câu 38 Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r chiều cao h = r Lấy hai điểm A, B nằm đường tròn đáy hình trụ cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Khi đó, khoảng cách đường thẳng AB với trục hình trụ A r B r C r 3 D r Câu 39 Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn (O ; R ) (O '; R) Trên đường tròn (O ; R ) lấy điểm A, đường tròn (O '; R) lấy điểm B cho AB = R góc AB với OO’ 600 Tính diện tích xung quanh hình trụ A 2π R B 2π R C π R D 2π R Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a, khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A ' BC ) 3a Tính thể tích khối trụ có hai đáy hai đường tròn ngoại 13 tiếp tam giác ABC A ' B ' C ' A π a B 3π a C 6π a D 9π a Câu 41 Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn (O ; R ) (O '; R) Gọi AB dây cung đường tròn (O ; R ) cho tam giác O ' AB tam giác mặt phẳng ( O ' AB ) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O ; R ) góc 600 Diện tích xung quanh thể tích khối trụ 6π R 3π R ; A 7 6π R 3π R B ; 7 6π R 3π R ; C 7 R 3R ; D 7 Câu 42 Cho hình trụ có bán kính đáy R , trục OO ' = 2.R Gọi AB dây cung đường tròn tâm O cho góc ·AOB = 1200 Kẻ hai đường sinh AM BN Tính thể tích tứ diện O’OAN A Trang 18 6.R B 6.R C 6.R 12 D 6.R n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 19 Câu 43 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích ba bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A B C D S1 S2 Câu 44 Một cơng ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng dạng hình trụ sản xuất ngun vật liệu Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình trụ chiều cao đường kính đáy B Hình trụ chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy Câu 45 Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S diện tích xung quanh hình trụ Hãy tính tỉ số A π B S2 S1 C π D π III, MẶT NĨN – KHỐI NĨN Câu 46 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau ln 1 A l = h2 + R B = + C R = h + l D l = hR l h R Câu 47 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón (N) Diện tích xung quanh S xq hình nón (N) A S xq = π Rl B S xq = π Rh C S xq = 2π Rl D S xq = π R h Câu 48 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón (N) Diện tích tồn phần Stp hình nón (N) A Stp = π Rl + π R 2 B Stp = 2π Rl + 2π R C Stp = π Rl + 2π R D Stp = π Rh + π R Câu 49 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N) 1 2 A V = π R h B V = π R h C V = π R 2l D V = π R l 3 Câu 50 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 20π a B 40π a C 24π a D 12π a Câu 51 Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a thể tích hình nón A 12π a B 36π a C 15π a D 12π a Trang 19 n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 20 Câu 52 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón A 36π a B 30π a C 38π a D 32π a Câu 53 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 600 , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC A π a2 B π a2 C π a2 D 5π a Câu 54 Cho hình hóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp ABCD A π a 17 B π a 15 C π a 17 D π a 17 Câu 55 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A π a2 2 B π a2 C 2π a D π a2 Câu 56 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón π a3 A 2π a B C π a D 2π a Câu 57 Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác A 3 B C D Câu 58 Cho hình nón có đường sinh l, góc đường sinh mặt phẳng đáy 300 Diện tích xung quanh hình nón A π 3l 2 B π 3l C π 3l D π 3l Câu 59 Thể tích V khối nón (N) có chiều cao a độ dài đường sinh a A V = π a B V = 4π a 3 C V = π a D V = π a Câu 60 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Thể tích diện tích xung quanh hình nón A V = π a 3; S xq = 2π a C V = B V = π a 3; S xq = 2π a π a3 ; S xq = 2π a D V = π a3 ; S xq = 4π a Câu 61 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích thiết diện A Trang 20 a2 B a2 2 C 2a D a2 n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 21 Câu 62 Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 12cm Diện tích thiết diện tạo (P) hình nón A 500(cm ) B 600(cm ) C 550(cm ) D 450(cm ) Câu 63 Khối nón (N) có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện tích A 16π a 64 π a Khi đó, thể tích khối nón (N) 25 πa B C 48π a 3 D 16 πa Câu 64 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 ,V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp khối nón Khi đó, tỉ số A B V1 V2 C D Câu 65 Khối nón (N) có chiều cao h nội tiếp khối cầu có bán kính R với h < R Khi đó, thể tích khối nón (N) theo h R 2 A π h ( R − h ) B π h ( R − h ) C π h ( R − h ) D π h ( R − h ) 3 Câu 66 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy chiều cao bằng A 15π B 30π C 36π D 12π Câu 67 Một hình nón có đường kính đường tròn đáy ( m ) , chiều cao ( m ) Thể tích khối nón A 12π ( m ) B 36π ( m ) C 48π ( m ) D 15π ( m ) Câu 68 Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy ( cm ) , đường cao ( cm ) , diện tích xung quanh hình nón A 20π ( cm ) B 40π ( cm ) C 16π ( cm ) D 12π ( cm ) Câu 69 Một khối nón tích 4π chiều cao Bán kính đường tròn đáy hình nón A B 3 C D Câu 70 Một hình nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy Diện tích tồn phần hình nón A 144π B 188π C 96π D 112π Câu 71 Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy 6π , chiều cao Thể tích khối nón A 3π B 9π C 12π D 36π Câu 72 Cho hình nón có diện tích xung quanh 25π , bán kính đường tròn đáy Độ dài đường sinh A B C D Trang 21 n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 22 · Câu 73 Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I , góc IOM = 450 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay Khi đó, diện tích xung quanh hình nón tròn xoay A π a2 2 B π a C π a D π a 2 Câu 74 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A ' B ' C ' D ' Diện tích xung quanh hình nón A π a2 3 B π a2 2 C π a2 D π a2 Câu 75 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón A π B 3π C 3π D 3π Câu 76 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích Diện tích xung quanh hình nón A 4π B 8π C 2π D 8π Câu 77 Một khối nón tích 30π , giữ ngun chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón A 120π B 60π C 40π D 480π Câu 78 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh a A π 2a 12 B πa C πa Câu 79 Cho hình nón có đáy đường tròn có đường kính 10 Mặt phẳng vng góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến đường tròn hình vẽ Thể tích khối nón có chiều cao bằng A 8π B 24π 200π C D 96π Câu 80 Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy 10, mặt phẳng vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường tròn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) Chiều cao hình nón ( N ) A 12,5 C 8,5 B 10 D Câu 81 Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích lớn chiều cao khối nón bao nhiêu? Trang 22 D 2π a n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 h h A B 2h h C D 3 Trang 23 Câu 82 Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO = h Gọi AB dây cung đường tròn (O) cho tam giác OAB mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn đáy góc 600 Diện tích xung quanh thể tích khối nón A 13π h 4π h3 ; 9 B 13π h 4π h3 ; 27 C 13π h 4π h3 ; 9 D 13π h 4π h3 ; 27 Câu 83 Một hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy O Mặt phẳng (P) qua trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Biết diện tích tam giác SAB 81a (với a > cho trước) đường sinh hình nón hợp với mặt đáy góc 300 Diện tích xung quanh thể tích khối nón A 162π a ; 243 3π a C B 162π a ; 243 3π a 81π a ; 243 3π a D 81π a 243π a ; Câu 84 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính R, đường sinh 2R Mặt phẳng ˆ = 300 Tính khoảng (P) qua đỉnh S, cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB có góc ASB cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)? A 3 −3 2+ R B −3 2+ R C 3 −3 R 2+ D 3 +3 2+ R Câu 85 Cho hình nón đỉnh S, đáy đường tròn tâm O Vẽ hai đường sinh SA, SB cho mặt phẳng (SOA) vng góc với mặt phẳng (SOB) Biết mặt phẳng (SAB) tạo với mặt đáy góc 600 khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối nón A 16π a 3 B 8π a C 16π a D 16π a 3 Câu 86 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Gọi O O’ tâm hai đáy ABC , A ' B ' C ' Biết góc đường thẳng O’B với mặt phẳng (ABC) 300 Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón đỉnh O’, đáy đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC A 3π a π a ; 27 B 3π a π a ; 9 C 3π a π a ; 9 D 3π a π a ; 27 Câu 87 Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón mặt phẳng qua đỉnh khối nón tạo thành thiết diện tam giác SAB Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến thiết diện 2, AB = 12 , bán kính đường tròn đáy 10 Chiều cao h khối nón A 15 15 B 15 15 C 15 15 D 15 III, MẶT CẦU – KHƠI CẦU Câu 88 Gọi R bán kính , S diện tích V thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? Trang 23 n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 A S = π R B S = 4π R Trang 24 C V = π R D 3V = S R Câu 89 Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S ) có bán kính R2 R2 = R1 Tỉ số diện tích mặt cầu ( S ) mặt cầu ( S1 ) A B C Câu 90 Cho hình cầu có bán kính R Khi diện tích mặt cầu A 4π R B 2π R C π R D D 6π R Câu 91 Cho hình cầu có bán kính R Khi thể tích khối cầu 4π R A 3π R B 2π R C 3π R D Câu 92 Gọi ( S ) mặt cầu có tâm O bán kính R ; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d < R Khi đó, có điểm chung (S) (P)? A Vơ số B C Câu 93 Cho mặt cầu có diện tích A a B A a B 8π a Khi đó, bán kính mặt cầu a 3 Câu 94 Cho khối cầu tích D C a D a D a 8π a Khi đó, bán kính mặt cầu 27 a 3 C a Câu 95 Cho tứ diện DABC , đáy ABC tam giác vng B, DA vng góc với mặt đáy Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính A 5a 2 B 5a C 5a D 5a 3 Câu 96 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 2π a B 4π a C π a D 6π a Câu 97 Cho tứ diện ABCD cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A π a3 B π a3 6 C π a3 D 3π a Câu 98 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 450 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 9π a B 4π a C 3π a D 2π a Câu 99 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB ⊥ BC , BC ⊥ CD, CD ⊥ AB AB = a , BC = b , CD = c Trang 24 n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 a + b2 + c2 A a + b + c B Trang 25 C abc D ( a + b2 + c2 ) Câu 100 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a B a C a D a D 3 πa Câu 101 Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh a A πa B πa C πa Câu 102 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Diện tích hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 7 7 2 π a2 A π a B C π a D π a 36 12 Câu 103 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh a A 3 πa B 3 πa C 3 πa D πa Câu 104 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp A ( 2 1+ a ) B ( 1+ ) a C ( 1+ ) a D ( 1+ ) a Câu 105 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng với đường cao AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK ⊥ SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K A a B a C a D a Câu 106 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC 49 49 49 πa π a2 π a2 A B C D π a 36 144 108 Câu 107 Một mặt cầu có diện tích 36π (m ) Thể tích khối cầu A 36π ( m ) B π ( m3 ) 3 C 72π ( m ) D 108π ( m ) Câu 108 Một khối cầu tích 288π ( m ) Diện tích mặt cầu A 144π ( m ) B 72π ( m ) C 288π ( m ) D 36π ( m ) Câu 109 Một lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ 2a 2a a A B C a D Trang 25 n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang 26 Câu 110 Một lăng trụ tứ giác có cạnh đáy nội tiếp mặt cầu có diện tích 64π Chiều cao hình lăng trụ A Trang 26 B C D ... mặt phẳng chứa đường thẳng song song với Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 Trang + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng *... TRỤ - KHỐI TRỤ 1) Mặt trụ tròn xoay Trang n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017 + Trong mp(P) cho hai đường thẳng Δ ℓ song song nhau, cách khoảng r Khi quay mp(P) quanh trục cố định Δ... mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thi t diện tạo khối trụ mặt phẳng A 56cm B 54cm C 52cm D 58cm2 Câu 19 Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD hai dây cung song song với nhau,