De thi vao 10

b, Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong dờng tròn... 1.Chớng minh tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật... 1Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng trò

Đề thi vào T_H_P_T 2006-2007 Câu i :(1,5đ) :

Cho biểu thức :A= 3 3 5

A, Tìm các giá trị của ađể Acó nghĩa

B ,Rút gọn A

Câu 2 (1,5đ) :

Giải phơng trình : 26 1 1

x = + x

Câu 3(1,5đ) :

Giải hệ phơng trình : 5(3x+y)=3y+4

3-x=4(2x+y)+2

Câu 4 (1đ)Tìm các giá trị tham số mđể phơng trình sau vô nghiệm:

2

x -2mx+m m +2=0 Câu 5(1đ) :

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2cm,AD=3cm Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đợc một hình trụ tính thể tích hình trụ đó

Câu 6 (2,5đ) ;

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,góc B gấp đôi góc Cvà AH là đờng cao .gọi M là trung điểm cạnh AC, Các đờng thảng MHvà AB cát nhau tại điểm N.Chứng minh :

a ,Tam giác MHC cân

b, Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong dờng tròn

c , 2MH2 = AB2 +AB BH.

Câu7:(1đ):

Chứng minh rằng với a〉0, ta có :

2 5( 2 1) 11

+

+

………Hết………

H

ớng dãn câu 7

Với a>0 ta có

⇔ 2 1 5 2 1 1 0

− +  − ≥

⇔ ⇔ (a-1)2

2

0 2(a 1) 2a

⇔ (a-1)2

2 2

2 ( 1)

a a

  ≥0 ⇔ (a2-1)

2

2 1 4 4

2 ( 1)

a a

⇔ (a-1)2

2

( 1) 4 4

0

2 ( 1)

a a

 − + + ≥

Đề thi 2004-2005

Bài 1(2đ) ;

1,Giải phơng trình : x2 − − = 3x 4 0

2Giải hệ phơng trình :

2(x-y)+3y=1

3x+2(x-y)=7

Bài 2(2đ) :

Cho biểu thức:

B=

1

a

−

1 ,Tìm điềukiện của a để biểu thức B có nghĩa

2, Chứng minh rằng 2

1

B a

=

− Bài 3 (2đ) Cho phơng trình : x2 − (m+ 1)x+ 2m− = 3 o

1 , Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x1, 2 của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m

Bài 4(3đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm ovà d là tiếp tuyến của đờng tròn tại C.Gọi AH, BK là các đờng cao của tam giác ; M,N,P,Q lần

l-ợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đờng thẳng d

1.Chớng minh tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật

2, Chứng minh rằng ∠HMP= ∠HAC và ∠HMP= ∠KQN

3Chứng minh : MP=QN

Bài 5 (1đ) Cho 0<x<1

1, Chứng minh rằng : x(1-x) 1

4

≤ 2Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= ( )

2 2

4 1

1

x

+

− Hee ………Hết…

H ớng dẫn giải câu5

Tacó x(1-x) 1

4

≤ ⇔4x2-4x+1≥0 ⇔ (2x – 1)2 ≥0 Bất đẳng thức đúng A= 42 2 1

(1 )

x

+

2

(1 )

x

+

− =(4x+

).(

(1 )

x x −x )≥2 4.4 16=

Vởy minA=16 khi x=1

2

Đề thi vào 10 năm học 2003 2004–

Bài 1(2đ)

1, Giải phơng trình:x2 − 2x− = 1 0

2, Giải hệ phơng trình : x+ y =-1

1 2 2

x− =y

Bài 2(2đ) : Cho biểu thức :

M= ( )( ) ( ) ( )2

2

2 1

x x

1, Tìm điều kiện của x để M có nghĩa

2, Rút gọn M

3, Chứng minh : M 1

4

≤ Bài 3(1,5) Cho phơng trình:x2 −mx m+ 2 − m m− = 0(với m là tham số)

1,Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với m,ọi giá trị của m

2,Gọi x x1 , 2là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để 2 2

1 2 6`

x +x = Bài 4 (3,5) Cho Bvà C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh A x và By của góc vuông xAy(B≠ A C, ≠ A).Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE Gọi D là

chân đờng vông góc hạ từ A lên BE.Olà trung điểm AB

1Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn 2Chứng minh AH vuông góc với OD và HD là phân giác của góc OHC

3, Cho Bvà C di chuyển trên A x và By thoả mãn AH=h(h không đổi).Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5(1đ) Cho hai số dơng x,y thay đổi sao cho x +y=1 tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= 2 2

 −  −

   P=(x2 1)(2 y22 1)

x y

2 2

1

x y x y

x y

2 2 2

x y

xy

Mà 1=(x+y)2 ≥4xy⇔xy≤ 1

4 ⇔ 2 8

xy ≥ ⇒P=1+ 2 1 8

xy ≥ + =9

V ậy Pmin=9 khi x=y=1

2

Đề thi vào 10 nam hoc 2002-2003

Bài 1(1,5đ)

1, giải phơng trình 2

6 5 0

x − x+ =

2, Tính giá trị của biểu thức : A=( 32 − 50 + 8) : 18

Tìm giá trị của m để phng trình (1):

1, Có nghiệm

2, Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22

3, Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13

Bài 3(1đ): giải bài toán bằng cách lập phơng trình :

Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi của nó là 12cmvà tổng bình

ph-ơng các cạnh bằng 50

Bài 4(1đ) : Cho biểu thức :

B= 22

3 5 1

x x

+ +

1, tìm các giá trị nguyên của xđể B nhận giá trị nguyên

2Tìm giá trị lớn nhất của B

Bài 5 (2,5đ) :Cho tam giác ABC cân ở a nội tiếp đờngtròn tâm 0 gọi M,N,Plần lợt là

các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC,CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E Chứng minh rằng :

1, Tứ giác BCPMlà hình thang cân ; góc ABNcó số đobầng 90

2 , Tam giác BIN cân; EI // BC

Bài 6(1,5đ): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh dáy là18cm, độ dài

đờng cao là 12cm

1Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp

2, Chứng minhđờngthẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)

Bài 7(1đ): Giải phơng trình

4 2

2002 2002

.Hết

H

ớng dẫn bài 7

Đặt t=x2 ≥ 0Ta có phơng trình : t2+ t+ 1995 1995 = Đặt t+ 1995 = y>0

Tacó : y2=t+1995 và t2+y=1995 ta có hệ :

t 2+y=1995

y 2 –t=1995 ⇒ t2+y=y2-t ⇒ (y-t)(y+t)=y+t

x+y>0

⇒ y-t=1 ⇒ y=t+1 ta c ó ph ơng tr ình :

t2+t-1994=0

Đề thi thử vào T-H-P-T môn thi toán thời gian 120 phút

9

x

= + ữ ữ  − ữữ

−

a Tìm giá trị của x để C xác định

b Rút gọn C

c, Tìm x sao cho C<-1

Bài 2 : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4

2x+y=b

a Giải hệ phơng trình khi a=-5 , b=1

b , với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đã cho vô nghiệm ?

Bài 3 :Cho phơng trình :

x2 –2(m+3)x +m2 –15 = 0 (m là tham số )

a , Giải phơng trình với m=1

b , Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt ?

c, Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm kép tính nghiệm kép với mvừa tìm đợc ?

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông cân tại A quay xung quanh AC đợc một hình nón có

thể tích là 66,99cm3 Tính độ dài cạnh góc vuông của tam giác ABC

Bài 5 : Từ một điểm S nằmngoài đờng tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cắt tuyến

SBC tới đờng tròn sao cho góc BAC < 900 tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại

D và cắt đờng tròn tâm o tại điểm thứ hai E Các tiếp tuyến của đờng tâm 0 tại Cvà E cắt nhau tại N gọi Q và P thứ tự là giao điểm của từng cặp đờng thẳng AB và CE ,

AE và CN Chứng minh:

a, SA=SD

b, EN và BC song song với nhau

c, Tam giác QCB đồng dạng với tam giác PCE

d, 1 1 1

CN =CD CP+

Bài6 :Với giá trị nào của k thì hai phơng trình sau :

1995x2+kx+5991=0 và 5991x2+kx+1995=0 có nghiệm chung

.Hết

H ớng dãn bài6

G ọi x0 l à nghi ệm chung c ủa hai ph ơng tr ình ta c ó :

1995x02 +kx0+5991=0 và 5991x02+kx0+1995=0 Trừ từng vế hai phơng trình ta đợc : 3996x02-3996=0⇒x=±1

Với x=1là nghiệm chung của hai phơng trình thì k=-7986

Với x=-1là nghiệm chung của hai phơng trình thì k=7986

Tr ờng T-H-C-S năm học 2006-2007

Đề thi thử vào T-H-P-T môn thi toán thời gian 120 phút

4

x

a Tìm giá trị của x để P xác định

b Rút gọn P

c, Tìm x sao cho P>1

Bài 2 : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4

2x+y=b

a Giải hệ phơng trình khi a= -3 , b= 4

b , với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đã cho vô số nghiệm ?

Bài 3 :Cho phơng trình :

x2 –2(m+3)x +2m –15 = 0 (m là tham số )

a , giải phơng trình với m=-2

b , Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m

c, Tìm hệthức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m

Khi quay ABC xung quanh AC ta dợc một hình nón hãy tính diện tích xung quanh

và thể tích hình nón

M và C/ ) Chứnh minh rằng :

a,AM=AN

b, Tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC/

c,AM2=AC/.AB=AH.AA/

Bài 6: Tìm giá trị của k để hai phơng trình :

1995x2+kx+5991=0 và 5991x2+kx+1995=0 có nghiệm chung

.Hết

H

ớng dẫn bài 6

Trớc hết ta thấy x=0 không là nghiệm của cả hai phơng trình, khi đó từ hai phơng trình tacó

k= 5991 1995x2

x

− − và k= 1995 5991x2

x

5991 1995x2

x

− − = 1995 5991x2

x

− − hay 3996x2=3996⇒x=±1 Với x=1là nghiệm của hai phơng trìnhkhi k=-7986

Với x=-1là nghiệm của hai phơng trìnhkhi k=7986

Đề thi vào 10 T-H-P-T năm học 2007-2008

Bài 1 : (1đ)

1, Phân tích thành nhân tử : D= d +dy +y +1

2, Giải phơng trình : x2 –3x +2 =0

Bài 2 :(2đ)

1, Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm , AC = 2cm Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định , ta đợc một hình nón Tính thể tích hình nón đó

Bài 3 : (2đ)

1 Biết rằng phơng trình : x2 +2(d-1)x+d2+2=0 (với d là tham số ) có một nghiệm x=1 Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này

1 2 1

x + y =

2, Giải hệ phơnh trình : 8 5 1

x − y =

Bài4 :(3đ)

Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AD tại điểm M (M#A); Đờng tròn tâm O/đờng kính CH cắt cạnh DC tại

điểm N ( N#C ) Chứng minh :

1, Tứ giác DMHN là hình chữ nhật

2,Tứ giác AMNC nội tiếp tronh một đờng tròn

3 , MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO/

Bài 5 (1đ ) :

Cho hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện : a+b=2007 Tìm giá trị lớn nhất của tích ab

.Hết

H

ớng dẫn bài 5

Ta có 4ab= (a+b)2- (a-b)2 ⇔ab=( )2 ( )2

4

a b+ − −a b Vì a,b là số tự nhiên nên ab

lớn nhất khi (a-b)2 nhỏ nhất mà a+b=2007 nên a≠b do đó a-b nhỏ nhất bằng 1 ⇒ ablớn nhất bằng ( )2 1 (2007 1)(2007 1) 1004.1003