Đề đa thi vào 10 môn toán tỉnh tiền giang 2016 2017

Xác định m để trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 1.. Tính các kích thước của khu vườn.. Chứng minh: tứ giác CMND nội tiếp trong một đường tròn.. Chứng minh AC.AM = AD.AN.. Tín

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN GIANG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 11/6/2016 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài I (3,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau: A 2 32 1



2 Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a/ x4  5x2   b/ 4 0 3x y 7

5x y 9







3 Cho phương trình x2 7x 5 0  Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức 4 4

1 2 1 2

B x x x x

Bài II (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol   1 2

4

 và đường thẳng  d : y mx m 2  

1 Với m = 1, vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ

2 Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi m thay đổi

3 Xác định m để trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 1

Bài III (1,5 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 480m2, nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích tăng 20m2 Tính các kích thước của khu vườn

Bài IV (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm (O; R) có hai đường kính AB và CD Các tia AC và AD cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) lần lượt ở M và N.

1 Chứng minh: tứ giác CMND nội tiếp trong một đường tròn

2 Chứng minh AC.AM = AD.AN

3 Tính diện tích tam giác ABM phần nằm ngoài đường tròn (O) theo R Biết

BAM 45

Bài V (1,0 điểm)

Một hình trụ có bán kính đáy 6cm, diện tích xung quanh bằng 2

96 cm Tính thể tích hình trụ

- HẾT

-Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TS10 – TIỀN GIANG 2016 – 2017

MÔN: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài I (3,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau: A 2 32 1



(HS tự giải)

Đáp số: A 4

2 Giải phương trình và hệ phương trình sau: (HS tự giải)

a/ x4  5x2   b/ 4 0 3x y 7

5x y 9







Đáp số: a/ x  1;1; 2; 2  b/ x 2











3 Phương trình x2 7x 5 0  Có a = 1; b = 7; c = —5

Theo Vi-ét: 1 2

1 2

b

a c

a









B x x x x x x x x x x x x x  x x x

x x x1 2 1 x2  x1x22  3x x1 2   5 7  72 3 5  2240

Bài II (2,5 điểm)

Parabol  1 2

4

 ; đường thẳng  d : y mx m 2  

1 Với m = 1 Vẽ Parabol   1 2

4

 và đường thẳng: (d): y = x – 3

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

x y

y = -1/4.x 2

y = x - 3

A

B

I O

y = mx - m - 2

2 Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d): 1 2

4

⇔ x2 4mx 4m 8 0

Biệt số  b2  4ac4m2  4.1 4m 8   16m2 16m 32 16 m   2 m 2 

2

16 m

     

> 0 với mọi m

Nên phương trình hoành độ giao điểm luôn có hai nghiệm phân biệt

Do đó, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi m thay đổi

3 Gọi I(xI; yI) là trung điểm của đoạn thẳng AB

Ta có:

2

A

2

B





      



A

A

B

B

Cách 1: (Dùng công thức – tham khảo)

Vì I là trung điểm của AB nên ta có: A B

I

Theo đề bài, trung điểm I có hoành độ là 1 nên: 2m 1  Suy ra: m 1

2

 (thỏa đk m ≠ 0)

Cách 2:

Vì I(xI; yI) ∈ (d) và cách đều hai điểm A, B và xI = 1 nên:

y mx  m 2 ⇔

I

y  và IA = IB2

IA  x  x  y  y  x  1  y 2

IB  x  x  y  y  x  1  y 2

IA IB ⇔ IA2 IB2 ⇔ x2  2x  1 y2 4y  4 x2  2x  1 y2 4y 4

⇔ 2 2 2 2

x  x  2x 2x 4y  4y y  y 0

x  x x x  2 x  x 4 y  y  y  y y y 0

x  x  x x  2  y  y  4 y y   0

2

2

2

vì 4 m 1 2 7

> 0 và m2 + 1 > 0 với mọi m nên chỉ có 4m 2 0  

hay m 1

2

 (thỏa đk m ≠ 0)

Vậy: với m 1

2

 thì trung điểm I của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 1

Bài III (1,5 điểm) (HS tự giải)

Đáp số: Phương trình x2 – 10x – 600 = 0; chiều dài: 30(m); chiều rộng: 16(m)

Bài IV (2,0 điểm)

a) Chứng minh CMND là tứ giác nội tiếp

+ Ta có:





đ

đ (góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn)

ACD s

2

 đ (góc nội tiếp chắn cung AD)

+ Suy ra: ANM ACD

Do đó tứ giác CMND nội tiếp (vì có góc ngoài tại đỉnh C bằng góc bên trong tại đỉnh đối diên N)

b) Chứng minh AC.AM = AD.AN

Xét hai tam giác ADC và AMN có:

DAC MAN 90  (góc chung, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ACD ANM (câu a)

Suy ra: ∆ADC ∽ ∆AMN (g – g) ⇒ AD AC

AM AN

Từ đó: AC.AM = AD.AN

c) Tính diện tích tam giác ABM phần nằm ngoài đường tròn (O) theo R Khi BAM 45 0 Khi BAM 45 0

ABM

BM.BA 2R.2R

+ ∆AOC vuông cân tại O cho AO = OC = R Từ

AOC

S

+ BOC 90 0(góc ngoài tại O của tam giác vuông

cân AOC) cho: SquạtBOC = 2 0 2

0



Diện tích cần tìm:

SABM – (SAOC + SquạtBOC)

2R



(đ.v.d.t)

Bài V (1,0 điểm)

Hình trụ: r = 6(cm);  2

xq

S 2 rh 96   cm

⇒ h 48 48 8 cm 

Thể tích hình trụ:

V S.h r h.6 8 288  cm

N

M

O

D

C

B A