TIẾT 35- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN

GSP Chứng minh Định nghĩa Định nghĩa : : Giá trị không đổi nói trong Giá trị không đổi nói trong định lý trên được gọi là phương tích của điểm M đối định lý trên được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O;R). Kí hiệu: với đường tròn (O;R). Kí hiệu: P P M/(O) M/(O) .MA MB uuur uuur Vậy: Vậy: P P M/(O) M/(O) = = 2 2 .MA MB d R = − uuur uuur Định lý: Cho đường tròn (O;R) và một điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A và B thì tích vô hướng là một số không đổi. .MA MB uuur uuur §6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN Tiết 35: 1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: Nhận xét §6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN Tiết 35: 1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: P M/(O) = d 2 - R 2 = MT 2 Nếu M nằm ngoài đường tròn và MT là tiếp tuyến thì: a) P M/(O) < 0  điểm M nằm trong đường tròn (O;R) P M/(O) = 0  điểm M nằm trên đường tròn (O;R) P M/ (O) > 0  điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) b) Tóm lại, MAB là cát tuyến của đường tròn (O;R) thì: .MA MB P M/(O) = GSP Nếu vẽ qua điểm M hai đường thẳng cắt đường tròn (O;R) lần lượt tại A,B và C,D thì: MA.MB = MC.MD Hệ quả §6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN Tiết 35: 1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: Giải thích Ví dụ1: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trực tâm H. Tìm phương tích của A và H đối với đường tròn đường kính BC. 2 2 2 2 2 3 2 2 2 a a a AO R     − = − =  ÷  ÷  ÷     P A/(O) = 2 2 2 2 2 3 6 2 6 a a a HO R     − = − = −  ÷  ÷  ÷     P H/(O) = §6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN Tiết 35: 1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: Bài giải: 2 a trung điểm O của BC, Đường tròn đường kính BC có tâm là bán kính R = a a a O A C H B Ta có: AO= ; HO= 1 3 3 6 a AO = 3 2 a Ví dụ 2: Hai dây cung AB và CD của một đường tròn cắt nhau tại điểm I nằm trong đường tròn, biết IA = 12; IB = 3 và IC = ID. Tính CD. §6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN Tiết 35: 1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: B I A C D Bài giải: IAB và ICD là hai cát tuyến của đường tròn, ta có hệ thức nào IC.ID = IA.IB = = 12.3 = 36 Mà IC=ID ⇒ IC 2 = 36 ⇒ IC = 6 Vậy CD = 2IC = 12 Ví dụ 3: Cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm bên trong đường tròn. Hãy tìm vị trí của A và B để độ dài đoạn thẳng AB bé nhất. GSP §6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN Tiết 35: 1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: Có nhận xét gì về giá trị của tích MA.MB Bài giải: AB = MA+MB Bất đẳng thức nào liên quan đến tổng hai số dương bé nhất khi tích của chúng không đổi ? Bất đẳng thức Cô-si 2 .MA MB≥ AB nhỏ nhất khi nào dấu bằng của BĐT Cô si xảy ra tức: MA = MB Tích MA.MB = -P M/(O) không đổi Ta có: B M O A AB OM ⊥ hay HƯỚNG DẪN CHUẨN BỊ BÀI 1. Kiến thức cần nhớ: * Định lí * Định nghĩa * Nhận xét * Hệ quả 2. Làm bài tập 2,3,4/ trang 62 SGK Hình học 10 3. Quan sát hình vẽ, tìm hiểu về đường thẳng màu xanh trong hình vẽ sau đây. Xem lại ví dụ 2/ trang 51 SGK Hình học 10 về quĩ tích điểm M thỏa: MA 2 – MB 2 = k với A,B là hai điểm phân biệt cho trước và k là số thực không đổi. GSP . = §6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN Tiết 35: 1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: Bài giải: 2 a trung điểm O của BC, Đường tròn đường kính. CD của một đường tròn cắt nhau tại điểm I nằm trong đường tròn, biết IA = 12; IB = 3 và IC = ID. Tính CD. §6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN Tiết 35: 1.