Tich vo huong co dap an

DŨNG CHUYÊN ĐỀ 11: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG Phần 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì I... 1.1.Định nghĩa góc giữa hai véc tơ, tính tích vô hướng của hai véc tơ 1.2.T

DŨNG CHUYÊN ĐỀ 11: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

Phần 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì

I Lý thuyết.

1.1.Nắm được định nghĩa và cách tính các giá trị lượng giác của 1 góc 0α 180≤ ≤ 0

1.2.Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

II.Bài tập.

2.1.Tính giá trị lượng giác của 1 số góc và so sánh các giá trị lượng giác (4 câu)

Câu 1 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

2

2

3

Câu 2 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?

A.cos350 >cos100 B.sin 450<sin 550 C.sin 600<sin 800 D.tan 450 <tan 600

Câu 3 Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

A.sin 900<sin1500 B.sin 90 15' sin 90 30'0 < 0 C.cos90 30' cos1000 > 0 D.cos1500>cos1200

Câu 4 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A.sin 300 3

2

2

sin150

2

= Câu 5 Giá trị của biểu thức A 2cos 45= 2 0+2 3 sin 603 0−tan 1202 0 bằng:

A 1

1

1

25 4

2.2.Mối liên hệ giữa tính và rút gọn biểu thức với các góc bù nhau (3 câu)

Câu 6 Đẳng thức nào đúng?

A.sin1500=sin 300 B.cos1500=cos300 C.tan1500=tan 300 D.cot1500=cot 300

Câu 7 Giá trị của biểu thức P cos0= 0+cos 200+cos 400+ + cos1600+cos1800 là:

Câu 8 Điều khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.sin(1800− α =) sinα B.cos(1800− α =) cosα C.tan(1800− α =) tanα D.cot(1800− α =) cotα 2.3 Mối liên hệ giữa tính và rút gọn biểu thức với các góc phụ nhau (3 câu)

Câu 9 Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau Hệ thức nào sau đây là sai ?

Câu 10 Tam giác ABC vuông tại A và có góc B 30= 0 Khẳng định nào sau đây sai?

2

2

= Câu 11 Giá trị của biểu thức P sin x sin (90= 2 + 2 0− +x) sin 2 x sin (902 + 2 0−2x) bằng

2.4.Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sử dụng các hằng đẳng thức lượng giác (4 câu)

Câu 12 Giá trị của biểu thức P sin x cos x 2sin x.cos x= 4 + 4 + 2 2 bằng

Câu 13 Rút gọn biểu thức P cos x 1 tan x= 2 ( + 2 ) được:

2

cot x Câu 14 Rút gọn biểu thức P sin x cos x cos x22 22 44

cos x sin x sin x

=

Câu 15 Rút gọn biểu thức P tanx2

1 tan x

=

A sinx.cosx B sin x 2 C cos x 2 D sinx3

cos x

2.5.Cho giá trị lượng giác của 1 góc tính các giá trị lượng giác còn lại

2.5.1.Cho sin (3 câu)

5

α = Khi đó cosα là:

5

5

5

5

α = ±

3

α = < α < Khi đó các giá trị lượng giác còn lại là:

3

α = với 900< α <1800 Khi đó các giá trị lượng giác còn lại là:

2 3

2.5.2.Cho cosin (3 câu)

3

α = Khi đó các giá trị lượng giác còn lại là:

4

α = − Khi đó các giá trị lượng giác còn lại là:

3

α = Khi đó các giá trị lượng giác còn lại là:

2

2.5.3.Cho tan và cot (3 câu)

Câu 22.Cho tanα =1 Khi đó các giá trị lượng giác còn lại là:

Câu 23.Cho cotα =2 Khi đó các giá trị lượng giác khác là:

A.sin 5;cos 2 5; tan 1

Câu 24.Cho tanα = −3 Khi đó các giá trị lượng giác khác là:

3

3

2.6.Tính giá trị của 1 biểu thức với điều kiện đã cho giá trị lượng giác của 1 góc (3 câu)

Câu 25.Cho tan x 3= Khi đó giá trị của biểu thức P sinx cosx

sinx cosx

+

=

5

= Khi đó giá trị của biểu thức P sinx.cosx 2cos x tanx= + 2 + là:

A.38

163

82 75

sin x sinx.cosx cos x

=

A.1

10

10

2.7.Cho giá trị của 1 biểu thức, tính giá trị của biểu thức còn lại theo nó (3 câu)

Câu 28.Cho sinx cosx m+ = Tình giá trị của các biểu thức sau theo m:

a) sinx.cosx

A.1 m2

2

2

b)sin x cos x3 + 3

2

2

2

2

− −

Câu 29.Biết tanx cotx m+ = Khi đó giá trị của biểu thức tan x cot x2 + 2 là:

2.8.Câu hỏi khác (1 câu)

Câu 30.Với giá trị nào của x thì biểu thức P 3cos x sinx

sinx cosx

+

=

A.x 90= 0 B.x 45= 0 C.x 0= 0 D.x 135= 0

TỔNG PHẦN 1: 26 câu Phần 2: Tích vô hướng của hai véctơ

I Lý thuyết.

1.1.Định nghĩa góc giữa hai véc tơ, tính tích vô hướng của hai véc tơ

1.2.Tính chất của tích vô hướng

II.Bài tập.

2.1.Dùng hình vẽ hoặc gắn vào các khối hình cơ bản tính tích vô hướng của hai véc tơ (5 câu)

Câu 31.Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O Tính theo a các giá trị của biểu thức:

a) AB.ACuuur uuur

b) AB.CDuuur uuur

c) AB.BDuuur uuur

d) AC.BDuuur uuur

e) AB.COuuur uuur

2

a 2

− Câu 32.Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính giá trị của các biểu thức sau theo a

a) AB.ACuuur uuur

2

a

2

a 2

− b) AB.BCuuur uuur

A.a2

2

a 2

2.2.Cho hình vuông,tính giá trị của biểu thức sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ với dạng cho nhiều biểu thức hỗn hợp (3 câu)

Câu 33.Cho hình vuông ABCD cạnh a.AC CD CAuuur uuur uuur( + ) bằng:

Câu 34.Cho hình vuông ABCD cạnh a.(AB AC BC BD BAuuur uuur uuur uuur uuur+ ) ( + + ) bằng:

Câu 35 Cho hình vuông ABCD cạnh a (AB AC AD AB ADuuur uuur uuur uuur uuur+ + )( − ) bằng:

Ví dụ: Cho hình vuông ABCD cạnh a Giá trị các biểu thức (AB+AC+AD)(DA+DB+DC)uuur uuur uuur uuur uuur uuur bằng ?

2.3 Tính giá trị của biểu thức sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ với dạng cho nhiều biểu thức hỗn hợp gắn với đường tròn (2 câu)

Câu 36.Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Khi đó với điểm M bất kỳ, MA.MC MB.MDuuuuruuuur uuuuruuuur+ bằng:

Câu 37.Cho đường tròn tâm I bán kính R và một điểm M Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau và cắt nhau tại E Khi đó

(MA MB MC MDuuuur uuuur uuuur uuuur+ ) ( + ) bằng:

2.4.Tính độ dài đường trung tuyến, độ dài đường phân giác trong của 1 tam giác sử dụng tích vô hướng (2 câu)

Câu 38.Cho tam giác ABC có AB c;BC a;AC b= = = Gọi M là trung điểm BC Độ dài trung tuyến AM bằng:

+ − B.b2 c2 a2

+ − C.b2 c2 a2

2

2 +

Câu 39 Cho tam giác nhọn ABC có AB c;BC a;AC b= = = Gọi D là chân đường phân giác trong góc A Độ dài AD bằng:

b c

=

2bc

b c

=

A 2bc.cos 2 AD

b c

= +

A bc.cos 2 AD

b c

= +

2.5.Mối liên hệ giữa các hệ thức:Định lý 3 đường cao đồng quy,3 đường trung tuyến đồng quy, điều kiện cân đủ để 1 tam giác

là tam giác vuông, tứ giác có hai đường chéo vuông góc (3 câu)

Câu 40.Cho tứ giác ABCD Điều kiện cần và đủ để AC vuông góc BD là:

A.AB2+CD2=BC2+AD2 B.AB2+BC2=AD2+DC2 C AB CD AD BC+ = + D.AB2+AC2=AD2

Câu 41.Cho tam giác ABC có trực tâm là H Hệ thức nào sau đây đúng:

C HC.AB HB.AC HA.BC 0uuur uuur uuur uuur uuur uuur r+ + = D HC.AB HB.AC HA.BC 0uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + =

Câu 42.Cho tam giác ABC có BA.BC ABuuur uuur= 2 Khi đó:

2.6.Tìm tập hợp điểm biểu diễn dựa vào đẳng thức cho trước có thể sử dụng công thức hình chiếu, phương tí ch với đường tròn (3 câu)

Câu 43.Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O Tập hợp điểm M thỏa mãn:

4

= −

uuuuruuuur

là:

2

b)MA.MC MB.MD auuuuruuuur uuuuruuuur+ = 2 là:

2

c)(MA MC AB 0uuuur uuuur uuur+ ) = là:

2.7.Cho hệ thức, điểm trên cạnh, đường chỉ ra các yếu tố vuông góc (2 câu)

Câu 44.Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để (OA OB AB 0uuur uuur uuur+ ) = là:

Câu 45.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, I là trung điểm BC Vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN và ACEF Hệ thức

nào sau đây sai:

2.8.Mối liện hệ giữa điểm, véc tơ với hệ trục, tích vô hướng

2.8.1.Tính tích vô hướng của hai véc tơ có thể lồng thêm tổng, hiệu góc (3 câu)

Câu 46.Cho hai điểm A(3; 1),B(2;10)− Tích vô hướng OB.OAuuur uuur bằng:

Câu 47.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB c,AC b= = Tích BA.BCuuur uuur bằng:

Câu 48.Cho ba điểm A(3; 1),B(2;10),C(4; 2)− − Tích vô hướng AB.ACuuur uuur bằng:

2.8.2.Cho 3 véctơ tìm sự phân tích của 1 véctơ qua hai véc tơ còn lại (2 câu)

Câu 49.Cho ba vec tơ a ( 2;4),b (1;3),c (2;5)r= − r= r= a mb ncr= r+ r thì m n+ bằng:

Câu 50.Cho ba vec tơ x (4;3), y ( 1;2),z (2;1) z a.x byr= r= − r= r= r+ r thì a.b bằng:

121

121

−

2.8.3.Cho hai, 3 véctơ.Tìm tọa độ của véctơ xr qua sự biểu thị qua các véctơ đã cho (2 câu)

Câu 51.Cho hai vec tơ a (6;1),b (4;3)r= r= Tọa độ xr thỏa mãn x 2a 3br= r− r là:

Câu 52.Cho ba vec tơ ar=( )1;1 ,br=( )4;3 ,cr= − −( 3; 2) Tọa độ vec tơ xr thỏa mãn x a b 2cr r r= + − r là:

2.8.4.Tính côsin của góc giữa hai véc tơ , lồng thêm tổng, hiệu góc có thể sử dụng cả yếu tố độ dài (4 câu)

Câu 53.Cho hai vec tơ AB (2;1),BC (4; 3)uuur= uuur= − Cosin của góc giữa hai vec tơ BA,BCuuur uuur là:

1 5

5

5

Câu 54.Cho hai vec tơ a (2;2)r= và b ( 5; 5)r= − − Góc giữa hai vec tơ a,br r là:

Câu 55.Cho hai vec tơ ar=( )4;2 ,br= −(1; 2) Góc giữa hai vec tơ a,br r là:

Câu 56.Góc giữa hai vec tơ a ( 2; 1),b (3; 1)r= − − r= − là:

2.8.5.Tính chu vi, diện tích tam giác (3 câu)

Câu 57.Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;2),B(6; 3)− Diện tích tam giác OAB là:

Câu 58.Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 5),B(10;4)− Diện tích tam giác OAB là:

Câu 59.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(5;0),B(0;10),C(8;4) Diện tích tam giác ABC là:

2.8.6.Tìm tọa độ hình chiếu của điểm lên đường thẳng, điểm đối xứng, chân đường cao (3 câu)

Câu 60.Cho tam giác ABC có A(1;4),B(0;3),C(2;1) nhận AH là đường cao Khi đó tọa độ điểm H là:

Câu 61.Cho ba điểm A(2;2),B(1; 2),C(4; 1)− − Tọa độ điểm M đối xứng với A qua BC là:

A. 31 13;

;

  C.(6; 4− ) D.(3; 5− ) Câu 62.Điểm đối xứng của O qua đường thẳng d : y x 2= + là:

2.8.7.Tìm tọa độ trọng tâm,trực tâm tam giác (4 câu)

Câu 63.Cho tam giác ABC có A( 3;6),B(9; 10),C( 5;4)− − − Tọa độ trực tâm tam giác ABC là:

Câu 64.Cho A(0;2),B(1;3) Tọa độ trực tâm tam giác OAB là:

3

− 

Câu 65.Cho A(1;1),B(0;2) Tọa độ trực tâm tam giác OAB là:

Câu 66.Cho A(2;1),B( 4;3),C( 1;2)− − Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:

2.8.8.Tìm tọa độ chân đường phân giác trong, ngoài tam giác (2 câu)

Câu 67.Cho tam giác ABC có A(3;1),B(0;5),C(3;4) Phân giác trong AD, khi đó D có tọa độ là:

A. 15 35;

8 8

9 3

;

8 8

8 8;

3

 − 

;

 − 

 

Câu 68.Cho tam giác ABC có A(x ; y ),B(x ; y ),C(x ; y ),AB c,AC b,BC aA A B B C c = = = Phân giác trong AD thì tọa độ của D được tính

là:

A.





B.





C.

+



D.

+



2.8.9.Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp (3 câu)

Câu 69.Cho A 1;1 ,B 2;0 Tam giác OAB có:( ) ( )

a)Tâm đường tròn ngoại tiếp là:

b)Tâm đường tròn nội tiếp là:

Câu 70.Tam giác ABC có A(1; 4),B(3;0),C( 1;2)− − Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

4 2 2 4 2 2

2.8.10.Tìm điểm thuộc Ox, Oy sao cho thỏa mãn đẳng thức về độ dài, điều kiện để 1 tam giác là tam giác vuông, cân, đều (4 câu)

Câu 71.Cho hai điểm A(1;2),B( 3;1)− Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A ?

Câu 72.Cho hai điểm A( 2;4),B(8;4)− Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C ?

Câu 73 Cho hai điểm A(3;4),B( 1;0)− Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC cân tại C ?

Câu 74 Cho hai điểm A(4;0),B( 4;0)− Tìm tọa độ điểm C trên tia Oy sao cho tam giác ABC đều ?

2.8.11.Tìm điểm thỏa mãn là đỉnh của 1 hình bình hành, đỉnh của hình thang (2 câu)

Câu 75: Cho hình bình hành ABCD Có A( 1;3), B(2;0), C(6; 2).− Tọa độ đỉnh D là:

Câu 76.Cho hình bình hành ABCD có A( 2;1),B(3;4),D(0;4)− Tọa độ đỉnh C là:

2.8.12.Cho hình vuông có tọa độ 2 điểm hoặc tứ giác nội tiếp.Tìm điểm còn lại (2 câu)

Câu 77 Cho hình vuông ABCD có A(2;3) và tâm I(0;2) Điểm C có tọa độ là:

Câu 78.Cho hình vuông ABCD có A(1;3),B(2;2) Tọa độ điểm D là:

2.9.Câu hỏi khác (1 câu)

Câu 79: Cho tam giác ABC có A( 1;1), B(1;3), C(1; 1).− − Trong các phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng

Câu 80: Cho tam giác ABC có A(10;5), B(3; 2), C(6; 5).− Khẳng định nào sau đây là đúng?

C Tam giác ABC có góc tù tại A D Tam giác ABC vuông cân tại B

Câu 81.Cho ( )a;br r =120 , a0 r =3, br =5 Độ dài vec tơ a br r− là:

TỔNG PHẦN 2 :55 câu Phần 3: Hệ thức lượng trong tam giác

I Lý thuyết.

1.1.Nắm được định lý cosin, sin trong tam giác

1.2.Nắm được công thức đường trung tuyến trong tam giác,diện tích, ứng dụng vào giải toán thực tế

II.Bài tập.

2.1.Mối liên hệ giữa tam giác và các hệ thức luôn đúng (2 câu)

Câu 82.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào sau đây sai ?

a)

AH =AB +AC D.AB2 =HB.HC b)

2.2.Sử dụng định lý côsin

2.2.1.Cho 3 cạnh tính các góc còn lại của tam giác (3 câu)

Câu 83: Cho tam giác ABC có AB=4cm, BC=7cm, AC=9cm Giá trị cosA là:

A.2

1

2 3

2

Câu 84: Cho tam giác ABC có AB=c, AC=b, BC=a Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 85.Tam giác có 3 cạnh lần lượt là 3, 8, 9 Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu ?

A.1

1 6

3

25

− Câu 86.Tam giác ABC có 3 cạnh lần lượt là 2, 3, 4 Góc bé nhất của tam giác có sin bằng bao nhiêu ?

A 15

7

1

Câu 87.Cho tam giác ABC có AB 4,AC 5,BC 6= = = Tính cos B C( + )

A.1

1 4

8

4

2.2.2 Cho 2 cạnh và 1 góc xen giữa tính cạnh còn lại của tam giác (2 câu)

Câu 88.Tam giác ABC có µA 60 ,AC 10,AB 6= 0 = = Cạnh BC bằng:

Câu 89 Tam giác ABC có µA 120 ,AC 10,AB 6= 0 = = Cạnh BC bằng:

Câu 90 Tam giác ABC có µB 30 ,BC= 0 = 3,AB 3= Cạnh AC bằng

2.2.3.Cho 2 góc và 1 cạnh tính các góc, cạnh còn lại (3 câu)

Câu 91.Tam giác ABC có µB 30 ,C 45 ,AB 3= 0 µ = 0 = Cạnh AC là:

A 3 6

3

Câu 92.Tam giác ABC có µB 60 ,C 45 ,AB 3= 0 µ = 0 = Cạnh AC là:

A 3 6

3

Câu 93.Tam giác ABC có µA 105 ,B 45 ,AC 10= 0 µ = 0 = Cạnh AB là:

Câu 94.Tam giác ABC có µA 75 ,B 45 ,AC 2= 0 µ = 0 = Cạnh AB là:

A 2

2.2.4.Cho 1 góc và 2 cạnh tính các góc, cạnh còn lại (3 câu)

Câu 95.Cho tam giác ABC có AB 3,AC 5,B 60= = µ = 0 Khi đó góc µA bằng:

Câu 96.Cho tam giác ABC có AB 8,BC 4 3,A 60= = µ = 0 Khi đó độ dài cạnh AC là:

Câu 97.Cho tam giác ABC có AB a 2,AC a 3,C 45= = µ = 0 Góc A bằng:

2.3.Sử dụng định lý sin

2.3.1.Cho 3 cạnh tính 3 góc còn lại (3 câu)

Câu 98.Cho tam giác ABC có AB 6,AC 5,BC 4= = = Góc A có số đo là:

Câu 99.Cho tam giác ABC có AB 6,AC 4,BC 5= = = Khi đó cosC bằng:

A.1

1 8

Câu 100.Cho tam giác ABC có AB 7,AC 5,BC 2 15= = = khi đó cos(B C)+ bằng:

5

2.3.2.Cho hai cạnh, 1 góc tính các góc cạnh còn lại (2 câu)

Câu 101.Tam giác ABC có AB 3,AC 4, tan A 2 2= = = Độ dài cạnh BC là:

Câu 102.Cho tam giác ABC có BC= 5,AC 3,cot C= = −2 Độ dài cạnh AB là:

2.4.Sử dụng công thức đường trung tuyến (3 câu)

Câu 103: Cho tam giác DEF có DE=DF=10cm, EF=12cm Gọi I là trung điểm của đoạn EF Đoạn thẳng DI có độ dài là:

Câu 104: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a Đương trung tuyến BM có độ dài là:

2

Câu 105.Cho tam giác ABC có AB 3;BC 4;AC 6= = = Độ dài đường trung tuyến CM là:

A.95

2.5.Sử dụng công thức diện tích tam giác (4 câu)

Câu 106: Cho tam giác ABC có AB=AC=4 và A 60= ο Diện tích tam giác ABC bằng:

Câu 107: Một tam giác vuông cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R Diện tích tam giác bằng:

Câu 108: Một tam giác đều có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R Diện tích tam giác bằng:

4

2

3 4

Câu 109: Cho tam giác ABC có a=7, b=8, c=5 Diện tích tam giác ABC là:

2.6.Ứng dụng vào giải toán thực tế (2 câu)

Câu 110: Hai điểm A và B cách nhau bởi một hồ nước Người ta lấy một điểm C và đo được góc ·BAC 75= 0, góc ·BCA 60= ο đoạn

AC dài 60m Khoảng cách giữa A và B là:

Câu 111.Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B trên bờ và đo

được AB 40m,CAB 45 ,CBA 70= · = 0 · = 0 khi đó khoảng cách từ người A đến thuyền là:

2.7.Câu hỏi khác (2 câu)

Câu 112.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13 ?

Câu 113.Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 13, 14, 15 là:

Câu 114.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB R,AC R 3= = Tính góc A nếu biết góc B tù:

Câu 115.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB R,AC R 2= = Góc A tù thì góc A có số đo là:

TỔNG PHẦN 3 : 29 câu