tr êng THPT Ch ¬ng Mü B ®Ò kiÓm tra gi¶I tÝch líp 12 Bµi sè 1 Thêi gian lµm bµi 45 phót– Bài 1 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y (x 6) x 4 = − + . trên đoạn [0; 3] Bài 2 (8 điểm) Cho hàm số 2x 4 y x 1 + = + , có đồ thị (C). a/ (4 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/ (2 đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình 1 y x 3 2 = − + . c/ (2 đ) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài của đoạn AB là nhỏ nhất. tr êng THPT Ch ¬ng Mü B ®Ò kiÓm tra gi¶I tÝch líp 12 Bµi sè 1 Thêi gian lµm bµi 45 phót– Bài 1 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y (x 6) x 4 = − + . trên đoạn [0; 3] Bài 2 (8 điểm) Cho hàm số 2x 4 y x 1 + = + , có đồ thị (C). a/ (4 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/ (2 đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình 1 y x 3 2 = − + . c/ (2 đ) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài của đoạn AB là nhỏ nhất. Trờng THPT Chơng mỹ b Hớng dẫn chấm đề kiểm tra giải tích k12 - bài số 1 - học kỳ 1 Thời gian làm bài: 45 phút (Không kể thời gian chép đề) bài Lời giải điểm 1 2 đ + Chỉ ra đợc TXĐ D = R + Tính đợc đạo hàm bậc nhất 2 2 2x 6x 4 y' x 4 + = + . + Giải PT y = 0 đợc x = 1; x = 2 . + Tính đợc y(1) 5 5;y(2) 8 2;y(0) 12;y(3) 3 13 = = = = + KL GTLN = y(3); GTNN = y(0) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 2 8 a/ 4 * TXĐ D = R - {-1} * SBT: + y = - 6/(x + 1) 2 < 0, xD + HS luôn nghịch biến trong các khoảng + HS không có cực trị + Giới hạn tiệm cận: _- Chỉ ra đợc 4 giới hạn đúng - Chỉ ra đợc 2 đờng tiệm cận đúng + Lập đúng bảng biến thiên * Đồ thị: + Chỉ ra đợc giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ đúng + Nói lên đợc đồ thị nhận giao điểm 2 đờng t/c là tâm đối xứng + Vẽ đúng đồ thị 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 b/ 2 + Chỉ ra đợc hệ số góc của tiếp tuyến bằng (- 1/2) nên PT tiếp tuyến có dạng y = -1/2 x + m + Để đờng thẳng trên là tiếp tuyến thì hệ PT sau có nghiệm 2 2x 4 1 x m x 1 2 6 1 (x 1) 2 + = + + = + + Giải đúng hệ PT x = - 1 2 3 suy ra m = 8 3 9 6 + , và m = 4 3 9 6 + + KL 0,5 0,5 0,5 0,5 c/ 2 + Lập đợc PT hoành độ đúng + Dẫn đến PT bậc 2 luôn có 2 nghiệm phân biệt x - 1 + Nếu A(x 1 ; y 1 ), B(x 2 ; y 2 ) thì y 1 = 2x 1 + m và y 2 = 2x 2 + m + áp dụng định lý Vi-ét x 1 + x 2 = và x 1 . x 2 = + Suy ra AB = + Tìm đúng m để AB nhỏ nhất 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 . Trờng THPT Chơng mỹ b Hớng dẫn chấm đề kiểm tra gi i tích k12 - b i số 1 - học kỳ 1 Th i gian làm b i: 45 phút (Không kể th i gian chép đề) b i L i gi i i m 1 2 đ + Chỉ ra đợc TXĐ D = R +. t i hai i m A, B sao cho độ d i của đoạn AB là nhỏ nhất. tr êng THPT Ch ¬ng Mü B ®Ò kiÓm tra gi I tÝch líp 12 B i sè 1 Th i gian lµm b i 45 phót– B i 1 (2 i m) Tìm giá trị lớn nhất, giá. B ®Ò kiÓm tra gi I tÝch líp 12 B i sè 1 Th i gian lµm b i 45 phót– B i 1 (2 i m) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y (x 6) x 4 = − + . trên đoạn [0; 3] B i 2 (8 i m) Cho