Thông tin tài liệu
DŨNG CHUYÊN ĐỀ 5: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phần 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC TỰ LUẬN BỔ SUNG KIẾN THỨC 2.1 Bài tập so sánh số *So sánh hai số bậc hai (2 câu) Câu Không dùng máy tính bảng số so sánh: 1) M = 1991 + 1993 N = 1992 2) K = 2001 + 2004 L = 2002 + 2003 3) E = 2000 + 2005 F = 2002 + 2003 4) P = + Q = Đ/S: 1)M < N Câu So sánh: 2)K < L 3)E < F 1) H = n + + n + K = n + n + (n ≥ 0) 4)P > Q 2) E = a + b F = a − c + b + c Đ/S: 1) H > K (b > a > c > 0) 2) E > F *So sánh hai số chứa bậc hai bậc ( câu) Câu Không dùng máy tính bảng số so sánh: 1) M = − N = 28 − 2) E = + F = 26 Đ/S: 1)M < N 2) E > F Câu Không dùng máy tính bảng số so sánh: 1) A = − 37 − 123 B = +5 2) C = Đ/S: 1) A < B D = 6,9 2)C < D 2.2 Bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ ( câu) Câu Cho hai số a, b tùy ý Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) a + b ≤ a + b 2) a − b ≤ a − b Câu 6.1) Chứng minh ba số a, b, c tùy ý, ta có a + b + c ≥ a + b + c Đẳng thức xảy nào? 2) Áp dụng Tìm giá trị nhỏ biểu thức f (x) = x + + x + + 2x − Đ/S: 1) a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ a ≤ 0, b ≤ 0, c ≤ 2) 2.3 Chứng minh bất đẳng thức dựa vào định nghĩa tính chất (5 câu) Câu Cho a, b ∈ ¡ Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) a + b ≥ 2ab 2) (a + b) ≥ 4ab 2 3) 2(a + b ) ≥ (a + b) 4 2 4) 2(a + b ) ≥ (a + b ) Câu Cho a, b, c ∈ ¡ Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) a + b + c ≥ ab + bc + ca 2) a + b + ≥ ab + a + b a + b + c + ≥ 2(a + b + c) 2 3) 4) a + b + c ≥ 2(ab + bc − ca) 2 2 Câu Cho a, b, c,d ∈ ¡ Chứng minh a + b ≥ 2ab Áp dụng chứng minh bất đẳng thức sau: 2 2) (a + 1)(b + 1)(c2 + 1) ≥ 8abc 1) a + b + c + d ≥ 4abcd Câu 10 Cho a, b ∈ ¡ Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) a + ≥ 4a 3) a + 2) a + ≥ 4a ≥ a (a>0) Câu 11 Cho a, b, c ∈ ¡ Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) a + b + c + 12 ≥ 4(a + b + c) 2) (a + b + c)3 ≥ 3(ab + bc + ca) 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 1/17 4) a + b + ≥ a + b (a,b>0) 3) 2a + b + c ≥ 2a(b + c) 4) 3(a + b + c ) ≥ (a + b + c) 5) a + b + c ≥ a b + b c + c2 a 6) a + b + c ≥ a b + c3 (a + b3 ) 7) a b + b c + c a ≥ a bc + b ac + c ab 8) (ab + bc + ca) ≥ 3abc(a + b + c) 2.4 Bất đẳng thức cô si 2.4.1 Cho 2, số biểu thức có tính đối xứng ( câu) Câu 12 Cho a, b >0 Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 1) ( a + b ) + ÷ ≥ a b 2) (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab 3) ( a + b)8 ≥ 64ab(a + b) 4) a b + ≥2 b a Câu 13 Cho a, b, c >0 Chứng minh bất đẳng thức sau: 2) ab + bc + ca ≥ abc 1) a + b + c ≥ ab + bc + ca 3) ab bc ca + + ≥ a+b+c c a b a+ b+ c 4) a b c 1 + + ≥ + + bc ca ab a b c a b + ≥ a + b +1 b a 6) a b2 c2 + + ≥ a+b+c b c a a b c3 + + ≥ ab + bc + ca b c a 8) a b c3 + + ≥ abc bc ac ab 5) ab + 7) ( ) Câu 14 Cho a, b, c, d >0 Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 1) ( a + b + c ) + + ÷ ≥ a b c a b c 2) + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ b c a 3) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc 2 2 2 2 4) (a + b )(b + c )(c + a ) ≥ 8a b c 2 5) (a + b + c)(a + b + c ) ≥ 9abc 6) (1 + a + b)(a + b + ab) ≥ 9ab 1 1 16 7) + + + ≥ a b c d a +b+c+d 8) 2 1 + + ≤ + + a + bc b + ca c + ab ab bc ca Câu 15 Cho a ≥ 1, b ≥ Chứng minh a b − + b a − ≤ ab 2.4.2 Sử dụng tính chất: Cho a, b, c >0 Chứng minh 1 1 + ≥ ; + + ≥ a b a +b a b c a+b+c cho nhiều biến (4 câu) Câu 16 Cho a, b, c >0 Chứng minh 1 + ≥ ( Ι ) Áp dụng bất đẳng thức (I) để chứng minh bất đẳng thức sau: a b a+b 1 1 + + 1) + + ≥ ÷ a b c a+b b+c c+a 3) ab bc ca a +b+c + + ≤ a+b b+c c+a Câu 17 Chứng minh ∆ABC , ta có: độ dài cạnh p = 2) 1 1 1 + + ≥ 2 + + ÷ a+b b+c c+a 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c 4) a, b, c > 1 + + ≤ , ∀ 1 1 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c a + b + c = 1 1 1 + + ≥ + + ÷ Trong a = BC, b = AC, c = AB p−a p−b p−c a b c a+b+c nửa chu vi Câu 18 Cho x, y, z >0 x+2y+4z=12 Chứng minh Câu 19 Cho a, b, c >0 Chứng minh 2xy 8yz 4xz + + ≤6 x + 2y 2y + 4z 4z + x 1 + + ≥ a b c a+b+c 1) 2 + + ≥ a+b b+c c+a a +b+c 3) a b c + + ≥ b+c c+a a+b ( II ) Áp dụng bất đẳng thức (II) để chứng minh bất đẳng thức sau: 1 2 + + 2) ( a + b + c ) ÷≥ ( a + b + c) a+b b+c c+a 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 2/17 x y z + + ≤ x +1 y +1 z +1 Câu 20 Cho x, y, z>0 x+y+z =1 Chứng minh 2.4.3 Bất đẳng thức tam giác (2 câu) Câu 21 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, chứng minh: 1) b − c < a < b + c 2) a − b < c < a + b 3) c − a < b < c + a Câu 22 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, chứng minh: 1) a b c + + ≥3 b+c−a c+a−b a +b−c 2) abc ≥ ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( c + a − b ) 3) 8(p − a)(p − b)(p − c) ≤ abc 2 4) ab + bc + ca ≤ a + b + c < 2(ab + bc + ca) 2.5 Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số số (3 câu) Câu 23 Chứng minh bất dẳng thức sau: 2 1)Nếu 2x+3y=4 2x + 3y ≥ 2 3)Nếu 3x+4y=7 x + y ≥ 16 2 2)Nếu 6x+y=5 9x + y ≥ 49 25 2 4)Nếu 6x+12y=5 4x + 9y ≥ 2 6)Nếu x + 7y = 10 x + y ≥ 2 5)Nếu 3x+4y=10 x + y ≥ 2 7)Nếu 3a − 5b = 7a + 11b ≥ 2464 137 8) ( x − 2y + 1) + ( 2x − 4y + ) ≥ 2 Câu 24 Chứng minh bất đẳng thức sau: 1)Nếu x + y = 3x + 4y ≤ 2) Nếu x + 2y = 2x + 3y ≤ 17 3) Nếu x + 4y = x − y ≤ 4) Nếu 36x + 16y = y − 2x ≤ 5) Nếu 4(a − 1) + 9(b − 2) = 2a + 6b − 20 ≤ 6) Nếu x + y = u + v = x(u + v) + y(u − v) ≤ Câu 25 Chứng minh bất đẳng thức sau: 1)Nếu x ∈ [ 1;3] x − + − x ≤ 10 2) Nếu x ∈ [ 1;5] x − + − x ≤ 10 3)Nếu x ∈ [ −2;1] − x + + x ≤ 4) Nếu x ∈ [ 4;13] x − + 13 − x ≤ Câu 26 Cho a, b, c ∈ ¡ Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) 3(a + b + c ) ≥ (a + b + c) 2)Nếu a + b + c = a + b + c ≥ 12 3)Nếu a + b + c = a + 3b + 5c ≤ 35 4)Nếu 4a + 9b + 16c = 49 25 64 + + ≥ 49 ( a.b.c ≠ ) a b c TRẮC NGHIỆM 2.6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ sử dụng bất đẳng thức cô si 2.6.1 Cho số chứa biến: thêm bớt, tách để đánh giá (3 câu) Câu 27 Cho x > Giá trị nhỏ biểu thức f (x) = x + A B Câu 28 Cho x > Giá trị nhỏ biểu thức y = A 3 là: x−2 C + D + C D + C 12 D 18 x + 3x + là: x B Câu 29 Cho y = x(6 − x) với ≤ x ≤ Giá trị lớn y là: A B 2.6.2 Điểm rơi bất đẳng thức cô si (2 câu) Câu 30 Cho x ≥ Biểu thức P = 3x + đạt giá trị nhỏ : 2x 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 3/17 A x = B x = Câu 31 Cho P = x + x C C 10 D ( x ≥ 3) Giá trị nhỏ biểu thức P là: A B D 2.6.3 Giá trị lớn nhất, nhỏ sử dụng bất đẳng thức cô si có biểu thức đối xứng (3 câu) Câu 32 Cho số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1 Giá trị lớn biểu thức S = abc(a + b)(b + c)(c + a) là: A B 729 C D 81 a b c Câu 33 Cho số thực dương a, b, c Giá trị nhỏ biểu thức P = 1 + ÷ + ÷1 + ÷ là: b c a A B Câu 34 Cho số dương a, b, c thỏa mãn A C D 1 + + ≥ Khi giá trị lớn biểu thức M=abc là: a +1 b +1 c +1 B C D 2.6.4 Giá trị lớn nhất, nhỏ sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai biến ba biến (3 câu) Câu 35 Cho biểu thức P = − x + + x Biểu thức P đạt giá trị lớn M giá trị nhỏ m là: A M = 2, m = B M = 7, m = C M = 2, m = D M = 18, m = 2 Câu 36 Cho biểu thức P = y − 2x + với 36x + 16y = Biểu thức P đạt giá trị lớn M giá trị nhỏ m là: A M = 25 15 ,m= 4 B M = 25 ,m=0 C M = , m = D Câu 37 Cho số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1 Giá trị lớn biểu thức P = − x + − y + − z là: A B C D D 2.8 Các câu hỏi khác (1 câu) Câu 38 Cho hai số a > b >0 Giá trị nhỏ biểu thức P = a + A là: b(a − b) B C 2 Phần 2: ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2.1 Mối quan hệ điều kiện tập nghiệm bất phương trình (3 câu) Câu 39 Tập nghiệm bất phương trình A [ 5; +∞ ) − x + x − ≥ −10 là: B ( −∞;3] Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình A { 1} x x−2 < x−2 C [ 1; +∞ ) D Kết khác C ∅ D { 2} là: B [ 2; +∞ ) A ( 2; +∞ ) D ∅ x − + − x + 2x ≥ là: B ∅ Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình C ¡ 2.2 Quan hệ phép biến đổi tương đương bất phương trình (3 câu) Câu 42 Trong bất phương trình sau, bất phương trình tương đương với bất phương trình 2x − ≥ A 2x − + 1 ≥ x −3 x −3 B 2x − − 1 ≥− x +3 x +3 C 2x − ≥0 x Câu 43 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng: 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 4/17 D (2x − 1) x − ≥ A x + 1 < 1+ ⇔ x < x x B >1⇔1> x −2 x−2 Câu 44 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng: x(x − 1) ≤2⇔x≤2 x −1 C D x > −2 ⇔ x − x > −2 − x A (x − 1) > ⇔ x − > B x > −2 ⇔ x − x > − x − x C.Với điều kiện x>1 ta có > ⇔ > x −1 x −1 D x + x − > x − ⇔ x > 2.3 Câu hỏi khác (1 câu) Câu 45 Tập nghiệm bất phương trình x + x − + x + − ≤ là: C [ 2; +∞ ) B ∅ A ¡ D.Một kết khác Phần 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 2.1 Giải biện luận bất phương trình bậc ẩn (3 câu) Câu 46 Chọn kết giải biện luận bất phương trình mx + > x + m (*) : A Nếu m>1 tập nghiệm (*) S = ( m + 1; +∞ ) B Nếu m1 tập nghiệm (*) S = ( −∞; m + 1) Câu 47 Chọn kết sai giải biện luận bất phương trình 2mx ≥ x + 4m − (**) : A.Nếu m > 4m − ; +∞ ÷ tập nghiệm (**) S = 2m − B Nếu m < 4m − tập nghiệm (**) S = −∞; 2m − C Nếu m = tập nghiệm (**) S = ¡ D Nếu m = tập nghiệm (**) S = ∅ Câu 48 Chọn kết giải biện luận bất phương trình mx + > 2x + 3m A.Nếu m=2 tập nghiệm S = ¡ B.Nếu m=2 tập nghiệm S = ∅ C.Nếu m >2 tập nghiệm S = ( −∞;3) D Nếu m x + có tập nghiệm là: 4 B −∞; ÷ 5 C − ; +∞ ÷ D.Một kết khác C ( −∞; −5] D ( −5; +∞ ) C x > − D x > − 3x + x+2 −1 ≤ + x có tập nghiệm là: B ( −∞;5 ) Câu 51 Nghiệm bất phương trình (1 − 2)x < − 2 là: A x < − B x < + Câu 52 Nghiệm bất phương trình (x + 3) ≥ (x − 3) + là: 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 5/17 A x ≥ B x > C x ≤ D ¡ 2.3 Tập nghiệm hệ bất phương trình bậc ẩn (4 câu) 5x − > 4x + Câu 53 Tập nghiệm hệ bất phương trình là: 5x − < x + B ( 2;7 ) A ∅ C (−∞; 2) ∪ ( 7; +∞ ) D ( 7; +∞ ) C ( −∞; 4] D ( −3; 4] 5 C − ; 44 D ∅ C x > D 2x + > 3x + Câu 54 Tập nghiệm hệ bất phương trình là: 5x + ≥ 8x − B ( −∞; −3) A ∅ 5x + ≥ − x Câu 55 Nghiệm hệ bất phương trình là: − 5x < 3x + 13 A x ≥ 44 B x > − x − ≤ 2x − Câu 56 Nghiệm hệ bất phương trình 3x < x + là: − 3x ≤ x −3 A x < B x ≥ 11 11 ≤x< 2.4 Tìm tham số để bất phương trình có nghiêm, vô nghiệm (2 câu) Câu 57 Điều kiện m để bất phương trình (m − m)x ≥ − m có nghiệm là: B m ≠ A m ≠ m ≠ C m ≠ D ∀m ∈ ¡ C m vô nghiệm khi: A m=0 B m>0 2.5 Tìm tham số để hệ bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm (4 câu) chia cho mục 3x − > −4x + Câu 59 Hệ bất phương trình có nghiệm khi: 3x + m + < A m < −5 B m > −5 C m ≠ −5 D m ≤ −5 C m > −1 D m ≥ −1 D m ≥ − x − ≤ Câu 60 Hệ bất phương trình có nghiệm khi: m + x > A m < −1 B m ≤ −1 2x + < 8x − Câu 61 Hệ bất phương trình vô nghiệm khi: −2x + m + ≥ A m < − B m ≤ − C m > − (x − 3) ≥ x + 7x + Câu 62 Hệ bất phương trình vô nghiệm khi: 2m − 5x ≤ A m > 72 13 B m ≥ 72 13 C m < 72 13 2.6 Câu hỏi khác (không có) Phần 4: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 6/17 D m ≤ 72 13 TỰ LUẬN BỔ SUNG KIẾN THỨC 2.1 Xét dấu biểu thức (4 câu) Câu 63 Lập bảng xét dấu biểu thức : 1) f (x) = 3x − 2) f (x) = −5x − Câu 64 Lập bảng xét dấu biểu thức : 1) ( − x − 1) ( 3x + ) 2) − ÷( − 2x ) 3x − 3) − 3x 2x + 4) − 2−x 3x − Câu 65 Lập bảng xét dấu biểu thức : 1) x(x − 2)(x + 1) 2) (−2x + 1)(4x − 3)(x − 3) 3) ( − x)(x − 1)x 4) (1 − x) x2 − 3) (x + 2)3 (x − 3) 4) x −1 (2 − x) x 1 + − x −1 x + x − Câu 66 Lập bảng xét dấu biểu thức : 1) x(x − 2) (3 − x) 2) x(x − 3) (x − 5)(1 − x) 2.2 Phân thích đa thức thành nhân tử xét dấu (3 câu) Câu 67 Lập bảng xét dấu biểu thức : 1) + 2x − − 3x 2) 4x − 3) −4 − 3x + − x 4) 3) −4x + +3 3x + 4) x − Câu 68 Lập bảng xét dấu biểu thức : 1) x − 3x + 2) −3x + 2x + 1 x Câu 69 Lập bảng xét dấu biểu thức : 1) x − 3x + −1 x2 − 2) + 3− x x2 + x − 3) (x + 3) x − 4x − 12 4) (x − 2)(x + 1) + x − TRẮC NGHIỆM 2.3 Mối quan hệ tập nghiệm bất phương trình tích (4 câu) Câu 70 Nghiệm bất phương trình (− 2x + 2)(x + 1)(2x − 3) > 3 A (−∞; −1) ∪ 2; ÷ 2 ( ) 3 B −1; ∪ ; +∞ ÷ 2 ( C (−∞; ) 3 D −1; ÷∪ 2 C ( −1;1) D ( −1;1) ∪ ( 1; +∞ ) C [ −2; +∞ ) D { −2} ∪ [ 1; +∞ ) C ( −∞; 2] D ∅ 2; +∞ Câu 71 Nghiệm bất phương trình (x + 1)(x − 1) > A ( −1; +∞ ) B ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 72 Nghiệm bất phương trình ( x − 1) ( x + ) ≥ A x ≥ B ( −∞; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 73 Tập nghiệm bất phương trình − ( − x ) ≥ là: A { 2} B [ 2; +∞ ) 2.4 Mối quan hệ tập nghiệm bất phương trình chứa ẩn mẫu (3 câu) Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình 1 A −7; ÷∪ ( 2; +∞ ) 2 1 B ( −∞; −7 ] ∪ ; ÷ 2 Câu 75 Tập nghiệm bất phương trình A ( −1; ) ∪ [ 3; +∞ ) ≤ là: x − 2x − 1 D ( −∞; −7 ] ∪ ; 2 C ( −1; 2] ∪ [ 3; +∞ ) D ( −∞; −1) ∪ [ 2;3] (3 − x)(x − 2) ≤ x +1 B [ −1; 2] ∪ [ 3; +∞ ) Câu 76 Tập nghiệm bất phương trình 1 C ( −∞; −7 ) ∪ ; ÷ 2 ≥ − x 2x + 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 7/17 ) 1 A −∞; − ÷∪ ;1÷ 11 2 B − ; ∪ ( 1; +∞ ) 11 1 C −∞; − ÷∪ ;1÷ 11 D.Một kết khác 2.5 Mối quan hệ tập nghiệm phương trình, bất phương trình chứa dấu GTTĐ (5 câu) Câu 77 Tập nghiệm bất phương trình 2x − < 3x + −4 A ; ÷∪ ; +∞ ÷ 2 2 B − ; +∞ ÷ C ( −6; +∞ ) 1 D ; +∞ ÷ 2 1 C ( −∞; −7 ) ∪ ;3 ÷ 2 D ( −7; +∞ ) 2 C −∞; − 5 −2 D ; 5 C [ −1;3] D.Một kết khác C { ∅} D Một kết khác Câu 78 Tập nghiệm bất phương trình 2x − + x − < A ( −7;3) 1 1 B −7; ÷∪ ;3 ÷ 2 2 Câu 79 Tập nghiệm bất phương trình 5x − ≥ A [ 2; +∞ ) 2 B −∞; − ∪ [ 2; +∞ ) 5 Câu 80 Nghiệm phương trình x + + − x = là: A { −1;3} B { −1} Câu 81 Nghiệm phương trình x − = x − là: A { 2} B ∅ 2.6 Mối quan hệ nghiệm, nghiệm nguyên hệ bất phương trình gồm bậc nhất, tích bậc nhất, bậc hai phân tích nhân tử (5 câu) 6x + > 4x + Câu 82 Hệ bất phương trình có nghiệm nguyên là: 8x + < 2x + 25 A { 4;5;6;7;8;9;10;11} B { 3; 4;5; 6;7;8;9;10;11;12} C { 5;6;7;8;9;10} D { 4;5;6;7;8;9;10} 15x − > 2x + Câu 83 Hệ bất phương trình có nghiệm nguyên là: 2(x − 4) < 3x − 14 A { 0;1; 2} B { 1; 2} C { 2} D { 1} C { 1} D { 2} C ∅ D { 0} C { −2; −1;0} D { −4; 2;3} C.Không tồn m D.Một kết khác 2x > Câu 84 Hệ bất phương trình có nghiệm nguyên là: (x + 1)(2 − x) ≤ A { 0;1; 2} B { 1; 2} x + > Câu 85 Hệ bất phương trình có nghiệm nguyên là: x − 3x + < A ( 1; ) B { 1; 2} (x − 1)(x + 3) > Câu 86 Hệ bất phương trình có nghiệm nguyên là: (x + 5)(x − 4) < A { −4; −3; 2;3} B { 2;3} 2.7 Câu hỏi khác (1 câu) Câu 87 Bất phương trình mx + > 2x + m vô nghiệm A m = B m = Phần 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2.1 Mối quan hệ miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình (3 câu) 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 8/17 Câu 88 Điểm không thuộc miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≤ ? A O ( 0.0 ) C N ( 1; −1) B M(−1;1) D P(1; −3) Câu 89 Cặp điểm M,N sau thuộc miền nghiệm bất phương trình 3x + y − > ? A M(1; −1), N(1;1) C M(1; −2), N(0;1) B M(2;1), N(1; 0) D M(2;1), N( −1;5) 3x − y + > Câu 90 Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình −2x + 3y − < 2x + y + > A M(−1; 0) B M(0; 2) D M(−1; −4) C M(0;0) 2.2 Ứng dụng mối quan hệ miền nghiệm vào toán kinh tế (2 câu) Câu 91 Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140kg chất A 9kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20kg chất A 0.6kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không ( nguyên liệu loại II ? A.4 nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II B nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II C nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II D 6,5 nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II Câu 92 Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1 , M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, Một sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I cần dùng máy M1 máy M Muốn sản xuất sản phẩm loại II cần dùng máy M1 máy M Một máy dùng để sản xuất hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M ngày làm việc không Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho tổng số tiền lãi cao A nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II B nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II C nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II D nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II 2.3 Câu hỏi khác Phần 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2.1 Mối quan hệ dấu tam thức bậc hai, biểu thức có yếu tố bậc hai nghiệm tam thức bậc hai (5 câu) Câu 93 Cho tam thức f (x) = x − 3x + Chọn đáp án đúng: A.Dương với x ∈ ¡ B.Âm với x ∈ ¡ D.Âm với x ∈ ( 1; ) C.Dương với x > Câu 94 Tam thức bậc hai f (x) = x + (1 − 3)x − − : A Dương với x ∈ ¡ ( C.Âm với x ∈ −2 − 3;1 + B Âm với x ∈ ¡ ) D.Âm với x ∈ ( −∞;1) Câu 95 Tam thức bậc hai f (x) = (1 − 2)x + (5 − 2)x − + : ( B.Dương với x ∈ −3; A Dương với x ∈ ¡ ( C.Dương với x ∈ −4; ) ) D Âm với x ∈ ¡ Câu 96 Biểu thức f (x) = (x − 2) x A.Âm với x ∈ ( 0; ) B.Dương với x ∈ ( 0; +∞ ) C Dương với x ∈ ¡ D Âm với x ∈ ¡ Câu 97 Biểu thức f (x) = x−2 : 1− x A.Dương với x > B.Dương với x < C.Dương với x ∈ ( 1; ) 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 9/17 D.Âm với x ∈ (1; 2) 2.2 Tìm Điều kiện tham số để biểu thức dương, âm (4 câu) Câu 98 Tam thức bậc hai f (x) = x − mx + dương khi: A m ∈ ( −2; ) B m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) C m < D ∀m ∈ ¡ C m > D m ∈ ∅ C m ≤ D m ≠ C m > D m ∈ ( 0;1) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 99 Tam thức f (x) = mx + 2(m − 2)x + m − dương khi: B m ≥ A.Với m ∈ ¡ Câu 100 Tam thức f (x) = − x + 2mx − m âm khi: B m ∈ ∅ A Với m ∈ ¡ Câu 101 Tam thức f (x) = mx − (m + 1)x + âm khi: A m ∈ ∅ B m < 2.3 Câu hỏi khác (1 câu) Câu 102 Tam thức f (x) = mx + mx + dương khi: A m ∈ ( −∞; ) ∪ ( 4; +∞ ) B m ∈ [ 0; ) D m ∈ ( 0; ) C m > Phần 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2.1 Mối quan hệ tập nghiệm bất phương trình bậc hai (4 câu) Câu 103 Tập nghiệm bất phương trình (3 − 2)x − 2(3 − 4)x + 6(2 − 3) ≤ là: A − 2;3 B ( −∞;1] C [ −1; +∞ ) D −1;3 Câu 104 Tập nghiệm bất phương trình (2 + 7)x − 3x − 14 − ≥ là: A ¡ B ( −∞; −2] ∪ 7; +∞ ) ( C −2 2;5 D −∞; − ∪ [ 1; +∞ ) C ( −∞; ) D { 2} Câu 105 Tập nghiệm bất phương trình x − 4x + ≤ là: A ∅ B ( −∞; 2] Câu 106 Tập nghiệm bất phương trình (2 − 5)x + (15 − 5)x + 25 − 10 ≥ là: A ¡ C [ −5;1] B ( −∞;1) D −5; 2.2 Mối quan hệ tập nghiệm bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức có chứa nhân tử bậc hai (4 câu) Câu 107 Tập nghiệm bất phương trình (x − 1)(x − 3x + 2) < là: A ( −∞; ) B ( 2; +∞ ) C ( −∞;1) ∪ ( 1; ) D ( 1; ) Câu 108 Tập nghiệm bất phương trình (x + 3)(x + 4x + 3) ≥ là: A ¡ B [ −1; +∞ ) Câu 109 Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) A ( −∞; −3] ∪ ( −1; ) D { −3} ∪ [ −1; +∞ ) C [ 1; +∞ ) D ¡ C [ −3; −1) ∪ ( 2; +∞ ) D ( −∞; −1) x2 − x +1 ≥ là: x −1 B ( 1; +∞ ) Câu 110 Tập nghiệm bất phương trình C [ −3; −1] x +3 ≤ là: x −x−2 B ( −∞; −3) ∪ ( −1; ) 2.3 Mối quan hệ tập nghiệm tập xác định hàm số (2 câu) Câu 111 Tập xác định hàm số f (x) = x − 2x + là: ( A −∞; − − 1 ∪ − + 1; +∞ C − 1; + 1 ) ( D ( −∞; ) − 1) ∪ ( + 1; +∞ ) B −∞; − 1 ∪ + 1; +∞ 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 10/17 Câu 112 Tập xác định hàm số f (x) = −1 là: x − 6x + B [ 1;5] A ( 1;5 ) C ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) D ¡ 2.4 Mối quan hệ tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai (3 câu) 3x − 7x + > Câu 113 Hệ bất phương trình có tập nghiệm là: −2x + x + > 1 A −1; ÷ 3 3 B −1; ÷ 2 1 C ; ÷ 3 1 D −∞; ÷∪ ( 2; +∞ ) 3 C ( 1; +∞ ) D ∅ C ( 1; +∞ ) D ( −∞;1) 5x + > 6x Câu 114 Hệ bất phương trình có tập nghiệm là: x + 4x + 20 < 1 A −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) 5 1 B ;1÷ 5 x − x + > Câu 115 Hệ bất phương trình có tập nghiệm là: 2x + 2x + > A ∅ B ¡ 2.5 Tìm tham số để phương trình có nghiệm với x (3 câu) Câu 116 Bất phương trình m(m − 1)x + 2(m − 1)x + ≥ có nghiệm ∀x ∈ ¡ khi: A m > B m < C m ≥ D ∀m ∈ ¡ Câu 117 Bất phương trình (m − 4)x − (m − 6)x + m − ≤ có nghiệm ∀x ∈ ¡ khi: A m ≤ − 3 B m > C m < − 3 D m ≤ −4 − 2 Câu 118 Bất phương trình (m − 1)x + 2(m + 1)x + > có nghiệm ∀x ∈ ¡ khi: B ( −∞; −1] ∪ ( 2; +∞ ) A m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) C [ −1; ) D ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) 2.6 Tìm tham số để bất phương trình vô nghiệm (3 câu) Câu 119 Bất phương trình (m + 1)x − 2(m − 1)x + 3m − ≥ vô nghiệm khi: A m ≤ −2 B m ≥ −2 C m < D m < −2 Câu 120 Bất phương trình (m − 2)x + 2(m + 1)x + 2m > vô nghiệm khi: ( B m ∈ −∞;3 − 10 ∪ 3 + 10; +∞ A m ≤ − 10 C m < − 10 ) D m ≥ + 10 Câu 121 Bất phương trình x + 6x + m + ≤ vô nghiệm khi: A m < B m > C m ≥ D m > 29 2.7 Tìm tham số để bất phương trình có nghiệm (2 câu) Câu 122 Với giá trị m bất phương trình mx + (2m − 1)x + m + < có nghiệm A m = B m = C m = D m = 0, 25 C m > 20 D m < 20 Câu 123 Bất phương trình 5x − x + m ≤ có nghiệm khi: A m > 20 B m ≤ 20 2.8 Tìm tham số để hệ bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm (3 câu) x + 2x − 15 < Câu 124 Hệ bất phương trình có nghiệm khi: (m + 1)x ≥ A m > 8 B m ∈ −∞; − ÷∪ ( 0; +∞ ) 5 C m > −8 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 11/17 D m ∈ − ;0 ÷ x + 7x − < Câu 125 Hệ bất phương trình vô nghiệm khi: x − m > A m < −8 B m > C m ≥ D m ∈ ( −8;1) C −2 < m < −1 D m ∈ ∅ x − 5x + < C x + 8x + ≤ x − ≤ D 2x + ≤ x − 6x + < Câu 126 Hệ bất phương trình có nghiệm (m + 2)x ≥ A m > − B m > −1 2.9 Câu hỏi khác (1 câu) Câu 127 Hệ bất phương trình sau vô nghiệm: x − 2x ≤ A 2x + < 3x + x − > B 1 < x + x +1 Phần 8: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI 2.1 Mối quan hệ tập nghiệm phương trình chứa dấu GTTĐ (3 câu) Câu 128 Phương trình x − 8x + 15 = x − có tập nghiệm là: A { 3; 6} B { 2; 4} C { 3; 4;6} D { 3;5} 2 Câu 129 Tổng nghiệm phương trình x − 5x + = −2x + 10x − 11 là: A B C −3 D C D Câu 130 Số nghiệm phương trình x − 2x − = 2x + là: B A.1 2.2 Mối quan hệ tập nghiệm bất phương trình chứa dấu GTTĐ (3 câu) Câu 131 Tập nghiệm bất phương trình x − x + 3x − > là: ( ) ( D ( −1 + A −∞; − ∪ ( 1; +∞ ) ) ( 3; +∞ ) B −∞; − ∪ −1 + 3; +∞ C ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) ) Câu 132 Tập nghiệm bất phương trình − x + x − ≤ 2x + là: A ( −1; ) B ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) C [ 4; +∞ ) D [ −1; 4] C ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) 1 D −3; − 2 2 Câu 133 Tập nghiệm bất phương trình x − x ≤ x − là: A − ; +∞ ÷ B [ 2; +∞ ) 2.3 Mối quan hệ tập nghiệm phương trình chứa căn, phương trình chứa mẫu *Dạng 1: f (x) = g(x) (3 câu) Câu 134 Nghiệm phương trình A x = Câu 135 Nghiệm phương trình A x = Câu 136 Nghiệm phương trình A x = 11 x + 10x − = 2(x − 1) là: B x = − C x = + D x = + x = C x = D x = C x = 22 D x = 18 x − = 2(x − 3) là: B x = 3 4x + 101x + 64 = 2(x + 10) là: B x = 16 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 12/17 *Dạng 2: f (x) = g(x) (2 câu) Câu 137 Nghiệm phương trình x + 2x + = x − x + A x = B x = Câu 138 Nghiệm phương trình D x = ∅ C x = −1 −2x + x − = x − 4x − B x = A x = C x = x = D ∅ *Dạng 3: f (x) ± g(x) = h(x) (3 câu) Câu 139 Nghiệm phương trình x + = 2x − + − x là: A x = 11 − 61 B x = 11 + 61 Câu 140 Nghiệm phương trình x + = − 2x + − x là: A x = B x = − Câu 141 Nghiệm phương trình A x = x = − D x = 5, x = C x = 11 ± 61 C x = x = − D.Kết khác x + − − x − − 2x = là: B x = C x = − D.Kết khác *Dạng 4: af (x) + b f (x) + c = (3 câu) Câu 142 Nghiệm phương trình 3x − 3x − = là: A x = C x = B x = D x = 17 Câu 143 Tổng nghiệm phương trình x − 4x + = x − 4x + là: B −4 A Câu 144 Nghiệm phương trình C D + 2 C x = x = −3 D x = (4 + x)(6 − x) = x − 2x − 12 là: A x = B x = *Dạng 5: f (x) + g(x) + f (x).g(x) = h(x) (2 câu) Câu 145 Nghiệm phương trình 3x − + x − = 4x − + 3x − 5x + là: A x = 17 C x = x = 17 B x = D.Một kết khác Câu 146 Nghiệm phương trình x + − − x + 4 − x = 10 − 3x là: A x = − C x = B x = D x = 12 *Dạng 6: Phương trình chứa ẩn mẫu (2 câu) Câu 147 Nghiệm phương trình x+ x +x − x− x +x B x = −1 x = A x = −1 Câu 148 Tổng nghiệm phương trình A B = 16 là: x C x ∈ ∅ x x x x − = − là: x −3 x −5 x −4 x −6 C 18 2.4 Mối quan hệ tập nghiệm bất phương trình chứa *Dạng 1: f (x) > g(x); f (x) ≥ g(x) (4 câu) Câu 149 Tập nghiệm bất phương trình ( C ( −1 − ) ( A −∞; −1 − ∪ −1 + 3; +∞ 3; −1 + ) ) 2x − > − x là: B ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) D ∅ 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 13/17 D x = −1 x = D 9 16 Câu 150 Tập nghiệm bất phương trình A [ −100; 2] 2(x − 2)(x − 5) > x − là: B ( −∞;1] ( C ( −∞; 2] ∪ [ 6; +∞ ) D ( −∞; 2] ∪ + 5; +∞ Câu 151 Tập nghiệm bất phương trình (2 + 7)x + 3x − 14 − ≥ là: A ¡ ( B −∞; − ∪ [ 2; +∞ ) Câu 152 Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; −2 ] ( C −2 2;5 D −∞; − ∪ [ 1; +∞ ) 1 C ( −∞; −2] ∪ ; +∞ ÷ D ∅ C [ 2; +∞ ) D.Kết khác C [ 5;14 ) D ( 5;14 ) x − 5x − 14 ≥ 2x − là: 1 B ; 2 *Dạng 2: f (x) < g(x); f (x) ≤ g(x) (4 câu) Câu 153 Tập nghiệm bất phương trình 7 A 2; ÷ 3 B [ 2;3) Câu 154 Tập nghiệm bất phương trình A ¡ x + x − < x − là: x − 3x − 10 < x − là: B [ 2;14 ) Câu 156 Tập nghiệm bất phương trình (3 − 2)x − 2(3 − 4)x + 6(2 − 3) ≤ là: A − 2;3 B ( −∞;1] Câu 157 Tập nghiệm bất phương trình A [ −2;5] C [ −1; +∞ ) D −1;3 (x + 4)(6 − x) ≤ 2(x + 1) là: 109 − ; 6 B C [ 1; 6] D [ 0;7 ] *Dạng 3: Bất phương trình quy bậc hai +Đặt ẩn phụ túy (3 câu) Câu 158 Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; ) ∪ ( 7; +∞ ) B ( 3; ) Câu 159 Tập nghiệm bất phương trình A [ −4; −3] ∪ [ 0;1] (x − 3)(8 − x) + 26 > − x + 11x là: D [ 3; ) C ( 4;8 ) x(x + 3) ≤ − x − 3x là: B [ −4;1] C [ −3;1] D ∅ Câu 160 Tập nghiệm bất phương trình (x − 2)(x − 32) ≤ x − 34x + 48 là: A ( −∞; 2] ∪ [ 34; +∞ ) B ( −∞;0] ∪ [ 34; +∞ ) C [ 0;34] D ( −∞;34 ] 1 C ; ÷ 2 D ( 0; ) C ¡ D ∅ +Chia đặt ẩn phụ (2 câu) Câu 161 Tập nghiệm bất phương trình 2x + x > 11 + 1 A ; ÷∪ ( 4; +∞ ) 2 14 là: x−2 B ( 0; +∞ ) Câu 162 Tập nghiệm bất phương trình x + ≥ x + là: A { 0; 2} B [ 0; 2] *Dạng 4: Phân miền điều kiện để giải bất phương trình (2 câu) Câu 163 Tập nghiệm bất phương trình ( x − ) x − ≤ x − là: A ( −∞; −5] ∪ [ 3; +∞ ) B ( −∞; −13] ∪ [ 3; +∞ ) Câu 164 Tập nghiệm bất phương trình A −1 − 13; −5 ∪ 1; −1 + 13 13 C −∞; − ∪ [ 3; +∞ ) 6 51 − 2x − x < là: 1− x B −1 − 13; −5 ∪ 1; −1 + 13 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 14/17 ) ( D [ 3; +∞ ) ) C ( −1;1) D −1 − 13; −1 + 13 2.5 Câu hỏi khác Câu 165 Tập nghiệm bất phương trình A [ 1; +∞ ) B [ 1;5] x + x −1 + x − x −1 ≥ C ∅ 0976 66 33 99 – 0913 04 06 89 Trang 15/17 15 D 1; 4
Ngày đăng: 28/04/2017, 14:45
Xem thêm: Bat phuong trinh
