Ly thuyet toan lop 12

A I HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến hàm số: Cho hàm số y = f ( x ) +) f ' ( x ) > đâu hàm số đồng biến +) f ' ( x ) < đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Bài tốn 2: Tìm m để hàm số y = f ( x, m ) đơn điệu khoảng (a,b) +) Để hàm số đồng biến khoảng ( a, b ) f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a, b ) +) Để hàm số nghịch biến khoảng ( a, b ) f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( a, b ) ax + b Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx + d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y ' > 0∀x ∈ D *) Riêng hàm số: y = +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y ' > 0∀x ∈ D  y ' > 0∀x ∈ ( a, b )  +) Để hàm số đồng biến khoảng ( a; b )  d x ≠ − c   y ' < 0∀x ∈ ( a, b )  +) Để hàm số nghịch biến khoảng ( a; b )  d x ≠ − c  *) Tìm m để hàm số bậc y = ax + bx + cx + d đơn điệu R +) Tính y ' = 3ax + 2bx + c tam thức bậc có biệt thức ∆ a > +) Để hàm số đồng biến R ⇔  ∆ ≤ a > a +) Để hàm số nghịch biến R ⇔  ∆ ≤ Chú ý: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d a >0 +) Khi để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1 − x = k a