CHIẾN THUẬT GHIM điều KHIỂN CHO sự ĐỒNG bộ của MẠNG THẦN KINH TUYẾN TÍNH với các điều KIỆN tán xạ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN - TIN ———————o0o——————– KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI CHIẾN THUẬT GHIM ĐIỀU KHIỂN CHO SỰ ĐỒNG BỘ CỦA MẠNG THẦN KINH TUYẾN TÍNH VỚI CÁC ĐIỀU KIỆN TÁN XẠ Chuyên ngành: Phương trình vi phân tích phân Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Lê Văn Hiện Sinh viên thực hiện: Lớp: Khổng Văn Hải CLC-K63 HÀ NỘI-2017 Mục lục Chương Một số kiến thức bổ trợ 1.1 Lý thuyết đồ thị 1.2 Một số khái niệm bổ đề quan trọng Chương Ghim điều khiển mạng động lực phức hợp với trạng thái liên kết 13 2.1 Mô hình mạng lưới 13 2.2 Ghim đồng mạng động lực phức 15 2.3 Ghim đồng mạng động lực phức hợp với cường độ liên kết thích hợp 18 Chương Ghim điều khiển mạng động lực phức với không gian liên kết khuyếch tán 22 3.1 Mô hình mạng lưới 22 3.2 Ghim đồng mạng động lực phức hợp 23 3.3 Ghim đồng thích ứng mạng động lực phức hợp 27 Chương Một số ví dụ số 31 Chương Kết luận 36 Mở đầu Có hai loại mạng thần kinh liên kết với điều kiện tán xạ quan tâm khóa luận Thứ nốt mạng liên kết thông qua trạng thái Thứ hai , nốt mạng liên kết thông qua điều kiện không gian khuyếch tán Trước đây, sử dụng phương pháp hàm Lyapunov kỹ thuật ghim điều khiển , thu vài điều kiện đủ để đảm bảo mạng có thê nhận đồng Hơn nữa, xét lý thuyết cường độ liên kết yêu cầu cho đồng lớn so với giá trị cần Chúng ta đề xuất chiến lược thích hợp để điều khiển cường độ liên kết để đạt giá trị thích hợp Sau đó, thiết lập tiêu chuẩn cho đồng , sử dụng thiết kế ghim điều khiên Nó dựa vào cặp mạng thần kinh phản ứng – khuyếch tán với trạng thái liên kết ghim điều khiển phản hồi tuyến tính nhận đồng cường độ liên kết lớn Điều mâu thuẫn với mạng thần kinh phản ứng- khuyếch tán vời không gian liên kết khuyếch tán Hơn nữa, tiêu chuẩn chung cho đảm bảo mạng lưới đồng nhận ghim phần nhỏ nốt mạng với điều khiển phản hồi thích hợp Cuối cùng, hai ví dụ với mô phòng số đảm bảo để giải thích tính hiệu kết lý thuyết Một số hệ tự nhiên xã hội mạng thực phẩm, mạng thông tin, mạng xã hội, mạng điện, mạng tế bào, mạng web, hệ thống chuyển hoá mạng truyền bệnh, mô tả mạng phức hợp Do dó, mạng phức hợp quan tâm công cụ để hiểu hoạt động chức trả lời hệ thực tiễn, phân tích điều khiển hoạt động động lực mạng phức hợp nhận quan tâm đặc biệt năm gần Một số tính chất động lực ý nghĩa ý hệ phức hợp, đồng mở rộng nghiên cứu [1]- [11] Để có hiểu biết tốt nhất, phần lớn công việc lại đồng mạng phức hợp, có ba loại dạng liên kết ( tương ứng : liên kết trạng thái, liên kết đầu ra, liên kết phát sinh ) quan tâm mô hình mạng lưới Cho tới nay, số kết quan trọng đồng đạt cho nhiều mạng phức hợp khác với trạng thái liên kết [1], [6] Chen [7] đề xuất mô hình mạng động lực phức, nốt mạng liên kết với kinh nghiệm đầu phù hợp cảm ứng trễ tự Sự đồng mô hình đề xuất phân tích lý thuyết ổn định ngẫu nhiên Xét nốt trạng thái mạng phức khó để quan sát đo đạc Một số nhà nghiên cứu điều tra đồng đầu mạng động lực phức hợp trễ với kết nối [8], [9] Trong [10] [11] , đồng nghiên cứu cho mạng động lực phức với kết nối không phát sinh kết nối phát sinh Nó công việc đề cập dựa sở mô hình mạng lưới với biến trạng thái thời gian khác Tuy nhiên, thực tế, nốt trạng thái không phụ phuộc vào thời gian mà phụ thuộc vào sâu sắc vào biến không gian số tình Như lớp đặc biệt mạng phức hợp, mạng thần kinh liên kết có thu hút ý số năm gần Cụ thể, toán đồng liên kết mạng thần kinh khêu gợi nhà nghiên cứu quan tâm nhờ vào ứng dụng hữu ích lĩnh vực khác [12]- [15] Nó biết tượng phản xạ bỏ quên mạng thần kinh mạch điện electrons chuyển động trường điện từ không cố định [16]- [18] Do đó, phải xét hiệu hứng phản xạ mạng thần kinh Rõ ràng, mạng thần kinh kết nối tán xạ, trạng thái thay đổi nốt mạng thực phụ thuộc vào thời gian không gian Gần đây, nhà nghiên cứu điều tra toán đồng liên kết mạng thần kinh với điền kiện tán xạ, số kết thú vị thiết lập [19]- [22] Liu [19] thảo luận toán ghim điều khiển - đồng lớp mạng thần kinh liên kết tán xạ tuyến tính với điều kiện biên Dirichlet thời gian trễ không bị chặn Wang cộng [20] thảo luận đồng thích hợp mạng thần kinh liên kết tuyến tính với điều kiện tán xạ thời gian trễ Yang cộng [21] nghiên cứu đồng toàn cục theo số mũ lớp mạng thần kinh tán xạ với biến thời gian trễ thêm xung điều khiển tới lượng nhỏ nốt mạng Wang cộng [22] điều tra toán đồng của hai loại mạng thần kinh liên kết tuyến tính với điều kiện tán xạ sử dụng chiến thuật thích hợp cạnh – đáy Thật không may, phần lớn kết tồn đồng cho cặp mạng thần kinh phản xạ quan tâm trạng thái liên kết Tuy nhiên mạng tán xạ, phản xạ khác nốt mạng gây sự thay đổi khác nốt mạng khác [23] Ví dụ, người biết, phản xạ khác số loài gây vận động khác loài khác mạng thức ăn [24], [25] Do đó, quan tâm nghiên cứu cặp mạng thần kinh với điều kiện tán xạ liên kết không gian phản xạ Để đem lại hiểu biết tốt nhất, nhiều nhà nghiên cứu điều tra đồng cặp mạng thần kinh tán xạ với liên kết không gian phản xạ [26] Wang Wu [26] đề xuất mô hình chung dãy N cặp mạng thần kinh tán xạ tuyến tính với không gian liên kết phản xạ tương ứng, điều tra đồng đồng mô hình mạng lưới đề xuất Từ thu hút thảo luận trên, báo này, đề xuất hai loại cặp mạng thần kinh tán xạ Đầu tiên, nốt liên kết thông qua trạng thái Thứ hai, nốt liên kết thông qua điều kiện không gian phản xạ Trong số tình huống, cặp mạng thần kinh tán xạ không đồng Do đó, số chiến thuật điều khiển thông qua để đạt đồng Xét thực tế, điều khó điều khiển áp dụng điều khiển hoạt động tới tất nốt mạng mạng quy mô lớn Nhiều kết hợp ghim điều khiển cho mạng phức hợp phát triển [27]- [29] Ví dụ , Tang cộng [27] điều tra toán đồng ghim phân bố lớp mạng phi tuyến với nhiễu bội ngẫu nhiên sử dụng ghim cố định kế hoạch ghim chuyển mạch Trong [28],sự phân bố ghim đồng mạnh nghiên cứu cho lớp mạng phức hợp với tham số thay đổi liên kết ngẫu nhiên Trong [27]- [29] , trạng thái nốt mạng phụ thuộc vào thời gian Rõ ràng điều có ích để áp dụng công nghệ ghim điều khiển để nghiên cứu toán đồng cặp mạng thần kinh tán xạ Để có hiểu biết nhất, nhiều nhà nghiên cứu điều tra ghim điều khiển cặp mạng thần kinh tán xạ [19], [21] Trong trường hợp cụ thể, ghim điều khiển cặp mạng thần kinh tán xạ với không gian liên kết phán xạ chưa điều tra Do đó, đối tượng báo mô tả số chiến thuật ghim điều khiển cho tất nốt mạng cặp mạng thần kinh tán xạ đồng theo trạng thái mong muốn Nó biết cấu trúc topo cường độ liên kết hai nhân tố tác động cho đồng mạng phức hợp Do đó, việc xây dựng toán sau hoàn toàn tự nhiên Có phải dạng liên kết vận dụng quy tắc quan trọng đồng cặp mạng thần kinh tán xạ ? Bài báo phân tích mối quan hệ ghim đồng bộ, dạng liên kết, cường độ liên kết cấu trúc topo cặp mạng thần kinh vơi điều kiện tán xạ Sự phân bố báo sau Đầu tiên, nhiều điều kiện đủ thiết lập để đảm bảo đồng cặp mạng thần kinh tán xạ với trạng thái liên kết sử dụng ghim điều khiển thiết kế Thứ hai, chiến thuật thích ứng hiệu để điều khiển cường độ liên kết cặp mạng thần kinh tán xạ với trạng thái liên kết thiết kế Thứ ba, điều kiện đủ đảm đảm bảo đồng bộ, cặp mạng thần kinh tán xạ, với không gian liên kết phản xạ đạt sử dụng ghim điều khiển thiết kết, chiên thuật thích hợp đề xuất tới ghim phản hồi ngược để đạt mạng đồng Phần lại bài khoá luận thiết kế sau Trong chương II, trình bày khái niệm, định nghĩa, bổ đề, sử dụng khoá luận Phần lại báo cho chương III, IV Trong chương V, hai ví dụ số đảm bảo mô tả tính hiệu kết đề xuất Trong chương VI, tổng kết điều tra đề xuất số việc MỘT SỐ KÍ HIỆU R+ Rn Tập tất số thực không âm Không gian Euclide n−chiều với tích vô hướng x, y = Rn×m xT y chuẩn vectơ x = n i=1 xi λ(A) λM (A) Tập hợp ma trận kích thước n × m Ma trận chuyển vị ma trận A Ma trận đơn vị Rn×n Tập tất giá trị riêng A = max{Reλj (A) : λj (A) ∈ λ(A)} λm (A) = min{Reλj (A) : λj (A) ∈ λ(A)} A>0 Ma trận A xác định dương, tức Ax, x > 0, ∀x ∈ Rn , x = Ma trận A nửa xác định dương, tức Ax, x ≥ 0, ∀x ∈ Rn Ma trận A − B xác định dương Tập ma trận đối xứng xác định dương n × n chiều Vectơ trạng thái ngang (horizontal state vector) Vectơ trạng thái dọc (vertical state vector) Điều khiển đầu vào Vectơ đầu Tích Kronecker hai ma trận At In A≥0 A>B S+ n xh (i, j) ∈ Rnh xv (i, j) ∈ Rnv u(i, j) ∈ Rm y(i, j) ∈ Rp ⊗ x Chương Một số kiến thức bổ trợ 1.1 Lý thuyết đồ thị Ký hiệu G = {V, E, G} mạng lưới định hướng có trọng tập hợp nốt mạng V = {1, 2, , N }, tập hợp cạnh định hướng E ⊆ V × V , ma trận kề có trọng G = (Gij )N ×N Một cạnh định hướng Eij mạng lưới G biểu diễn cạnh có thứ tự (i, j) Nếu có cạnh từ đỉnh i tới đỉnh j G , Gij > không Gij = Một chuỗi cạnh mạng G (i1 , i2 ), (i2 , i3 ), , (ik−1 , ik ) với đỉnh khác is (s = 1, 2, , k) gọi đường trực tiếp từ đỉnh i1 tới đỉnh ik Mạng định hướng có trọng G gọi liên thông mạnh có đường trực tiếp từ đỉnh tới đỉnh khác mạng Định nghĩa 1.1.1 [30] Ma trận G bậc N gọi rút gọn tồn ma trận trực giao P ∈ RN ×N cho    G1 P GP T =   G21 G2  G1 G2 ma trận vuông cấp tối thiểu Nếu không G gọi ma trận không khả nghịch Chú ý Một ma trận bậc ma trận không khả nghịch Bổ đề 1.1.2 [30] : Cho G ma trận bậc N Khi , G không rút gọn mạng lưới tương ứng G liên thông mạnh Chứng minh ⇒ Giả sử A rút gọn Khi đỉnh V D phân tách thành hai tập khác rỗng V1 V2 cho đường từ đỉnh V1 tới đỉnh V2 Nếu a đỉnh V1 b đỉnh V2 đường từ a sang b Do D liên thông mạnh ⇐ Ngược lại, giả sử D không liên thông mạnh Khi có hai đỉnh phân biệt a b D cho đường trực tiếp nối từ a tới b Gọi W1 tập hợp chứa b tất đỉnh D mà có đường trực tiếp tới b W2 tập hợp chứa a tất đỉnh có đường trực tiếp tới a Khi hai tập W1 W2 khác rỗng rời Đặt W3 bao gồm tất đỉnh không thuộc W1 W2 Hoán đổi dòng A , dòng tương ứng đỉnh W2 trở thành dòng tương ứng đỉnh W3 : W2 W3 W1   W2  X11 X12 X13       W3   X21 X22 X23  W1 X31 X32 X33 Do đường trực tiếp từ a tới b nên cung từ đỉnh W2 tới đỉnh W1 , đường từ đỉnh c W3 tới đỉnh W1 , có cung suy c thuộc W1 Do W13 = O W23 = O A rút gọn 1.2 Một số khái niệm bổ đề quan trọng Bổ đề 1.2.1 [31] Cho Ω hình lập phương |xk | < lk (K = 1, 2, , q cho h(x) hàm nhận giá trị thực thuộc C (Ω) bị triệt tiêu biên ∂Ω Ω tức h(x)|∂Ω=0 Khi h2 (x)dx ≤ lk2 Ω ( Ω ∂h ) dx ∂xk (1.1) Trong x = (x1 , x2 , , xq )T Chứng minh (1.2.1): Nếu x ∈ Ω ta có xi h(x) = −li ∂ h(x1 , , xm )dxi ∂xi li h(x) = − xi (1.2) ∂ h(x1 , , xm )dxi ∂xi (1.3) ∂ h(x1 , , xm ) dxi ∂xi (1.4) Từ (1.2) (1.3) ta đạt li 2|h(x)| ≤ −li Từ (1.4) sử dụng bất đẳng thức Schwarz’s thu h (x)dx ≤ li2 Ω Ω ∂h ∂xi dx Bổ đề (1.1) chứng minh Bổ đề 1.2.2 [32] Gỉa sử G = (Gij )N ×N mà trận thực đối xứng không rút gọn được, N Gij ≥ 0(i = j), Gii = − Gij j=1,j=i (1.5) Khi ta thu 1) giá trị riêng ma trận G với bội 1, liên kết với giá trị riêng (1, 1, , 1)T 2) Tất giá trị riêng khác ma trận G âm giảm ngặt 3) Tồn ma trận Unita Φ = (φ1 , φ2 , , φN ) cho Gφi = λi φi i = 1, 2, N = λ1 > λ2 ≥ λ3 ≥ ≥ λN giá trị riêng G Bổ đề 1.2.3 [33] - [35] Giả sử G = (Gij )N ×N (N ≤ 2) ma trận không rút gọn được, N Gij ≥ 0(i = j), Gii = − Gij j=1,j=i tồn ma trận chéo xác định dương Ξ =diag(η1 , η2 , , ηN ) ∈ RN ×N cho N G = (Gij )N ×N = (ΞG+GT Ξ)/2 đối xứng N Gji = với i = 1, 2, , N Gij = j=1 j=1 Chứng minh Trước hết ta thừa nhận kết sau Giả sử A ma trận không âm không rút gọn Khi đó, ρ(A) giá trị riêng A có vertor xác định cho Ax = ρ(A)x Nếu ma trận A không âm Và tổng hàng ma trận A số ρ(A) = A ∞ Tiếp theo ta chứng minh kết sau Giả sử G ma trận không rút gọn N Gij = với Gij ≥ 0(i = j) Khi có hoàn toàn xác định thỏa mãn j=1 vector x cho GT x = ˆ ⊗Γ ˆ ∆e(x, t)dx eT (x, t) Ξ ⊗ D + (ˆ cΞG) Ω ˆ ˆT cˆΞG ˆ ∆e(x, t)dx + (∆e(x, t))T cˆG Ξ ⊗ Γ ˆ e(x, t)dx ⊗Γ 2 Ω T T ˆ ˆ ∂e(x, t) cˆΞG + cˆG Ξ ˆ ∂e(x, t) Ξ⊗D+ ⊗Γ · dx ∂xk ∂xk eT (x, t) Ξ ⊗ D + = Ω q = − k=1 Ω Theo (3.7) , tồn ma trận thực vuông Q cho Ξ⊗D+ ˆ + cˆG ˆT Ξ cˆΞG ˆ = QT Q ⊗Γ Xuất phát từ ∂e(x, t) ∂xk T Ξ⊗D+ ˆ + cˆG ˆT Ξ cˆΞG ˆ ∂e(x, t) = ⊗Γ ∂xk ∂(Qe(x, t)) ∂xk T ∂(Qe(x, t)) ∂xk Đặt y(x, t) = Qe(x, t), cho (x, t) ∈ ∂Ω × [0, +∞) từ điều kiện biên (3.3) , ta có y(x, t) = Qe(x, t) = Từ bổ đề (1.2.1) ta có q k=1 Ω ∂y(x, t) ∂xk T ∂y(x, t) dx ≥ ∂xk q k=1 lk2 ΩeT (x, t) Ξ ⊗ D + ˆ + cˆG ˆT Ξ cˆΞG ˆ × e(x, t)dx ⊗Γ (3.10) Do q V˙ (t) ≤ T e (x, t) Ξ ⊗ Υ − Ω cˆ l2 k=1 K ˆ+G ˆT Ξ ΞG ˆ − (ˆ ⊗Γ cΞK) ⊗ Γ e(x, t) Tiếp theo,lập luận tương tự phần chứng minh định lý (2.2.1) ta thu điều cần chứng minh Chú ý Sử dụng tính chất tích Kronecker, ta thu Ξ⊗D+ ˆ + cˆG ˆT Ξ ˆ ˆT cˆΞG ˆ ˆ < κΞ + cˆΞG + cˆG Ξ ⊗ Γ ⊗Γ 2 2λM (D) κ Khi cˆ > max phần từ đường chéo ma trận ˆ ˆ ij | i=1,2, ,N |G λm (Γ) ˆ + cˆG ˆ T Ξ)/2 có giá trị riêng âm Do đó, cˆ > max { κ , Ξ ⊗ κΞ + (ˆ cΞG ˆ ii | i=1,2, ,N |G T ˆ ˆ cˆΞG + cˆG Ξ ˆ D+ ⊗ Γ} có giá trị riêng âm với ma trận Ξ Trong κ = 26 Chú ý Trong vài năm qua, số ghim điều khiển có kế hoạch cặp mạng thần kinh tán xạ với trạng thái liên kết phát triển [19] , [21] Rõ ràng có ích để áp dụng cho công nghệ ghim điều khiển để nghiên cứu đồng cặp mạng thần kinh tán xạ với không gian liên kết khuyếch tán Để đem lại hiểu biết tốt nhất, khóa luận xét toán ghim điều khiển cặp mạng thần kinh tán xạ với không gian liên kết khuyếch tán , toán quan trọng hứng thú Chú ý Trong chương 2, ta xét mạng phức bao gồm N mạng thần kinh tán xạ giống (2.4) với trạng thái liên kết, chứng minh mạng phức (2.5) ghim điều khiển (2.10) đồng cường độ liên kết c đủ lớn ( hệ (2.2.2)) Trong mục này, ta điều tra ghim đồng mạng động lực phức với không gian liên kết tán xạ, tiêu chuẩn tiến tới đồng thiết lập sử dụng ghim điều khiển thiết kế (3.5)( định lý (3.2.1))- ý 6) Trong trường hợp mạng phức (3.1) ghim điều khiển (3.5) không đồng Những kết dạng liên kết có ảnh hưởng lớn cách hoạt động động lực cặp mạng thần kinh tán xạ 3.3 Ghim đồng thích ứng mạng động lực phức hợp Chúng ta mong muốn tạo ghim phản hồi ngược ki (i = 1, 2, , l) nhỏ Do đó, chiến thuật thích ứng hiệu để điều chỉnh phản hồi ngược ki thiết kế mục Mạng ghim điều khiển (3.4) với phản hồi thích ứng thu được mô tả ∂zi (x, t) = D∆zi (x, t) − Axi (x, t) + J + Bf (zi (x, t)) + cˆ ∂t ˆ i (x, t) − w∗ (x, t)), −ˆ cki (t)Γ(z N ˆ ij Γ∆z ˆ j (x, t) G j=1 i = 1, 2, , l ∂zi (x, t) = D∆zi (x, t) − Axi (x, t) + J + Bf (zi (x, t)) + cˆ ∂t N ˆ ij Γ∆z ˆ j (x, t), G i = l + 1, , N j=1 (3.11) ˆ i (x, t) − w∗ (x, t))dx (xi (x, t) − w∗ (x, t))T Γ(z k˙ i (t) = βˆi Ω 27 i = 1, 2, , l (3.12) Trong βˆi ki (0) số dương Đặt ei (x, t) = zi (x, t) − w∗ (x, t) Khi động lực vertor sai số ei (x, t) chi phối phương trình sau : ∂ei (x, t) = D∆ei (x, t) − Aei (x, t) + J + Bf (zi (x, t)) ∂t N ˆ ij Γ∆e ˆ j (x, t) − cˆki (t)Γe ˆ i (x, t) G −Bf (w∗ (x, t)) + cˆ (3.13) j=1 k˙ i (t) = βˆi ˆ i (x, t)dx, eTi (x, t)Γe i = 1, 2, , l Ω i = 1, 2, , N ki ≡ với i = l + 1, l + 2, , N Định lý ˆ = Định lý 3.3.1 Nếu tồn ma trận Ξ = diag(η1 , η2 , , ηN ) ∈ RN ×N > K diag(kˆ1 , kˆ2 , , kˆl , 0, , 0) ∈ RN ×N cho N −l l ˆ + cˆG ˆT Ξ cˆΞG ˆ≥0 ⊗Γ ˆ+G ˆT Ξ cˆ ΞG ˆ 0, ˜ = i = 1, , l, D k=1 (3.14) (3.15) D ˜ −A+ , Θ = diag(ρ21 , ρ22 , , ρ2n ) Υ = −D lk2 Θ BB T + mạng điều khiển (3.11) đồng luật thích ứng (3.12) 2 Chứng minh Xây dựng hàm Lyapunov cho hệ (3.13) sau : V3 (t) = N l eTi (x, t)ei (x, t)dx + ηi i=1 Ω i=1 28 cˆηi (ki (t) − kˆi )2 ˆ 2βi (3.16) Đạo hàm theo thời gian hàm V3 (t) theo quỹ đạo hệ (3.13), ta thu V˙ (t) N eTi (x, t) ηi = Ω i=1 N l cˆηi (ki (t) − kˆi ) ˆ i (x, t)dx eTi (x, t), Γe Ω i=1 ˆ i (x, t) eTi (x, t) D∆ei (x, t) − Aei (x, t) + Bf (zi (x, t)) − Bf (w∗ (x, t)) − cˆki (t)Γe ηi = ∂e( x, t) dx + ∂t Ω i=1 l N cˆηi (ki (t) − kˆi ) ˆ ij Γ∆e ˆ j (x, t) dx + G +ˆ c Ω i=1 j=1 ˆ i (x, t)dx eTi (x, t)Γe ˆ ⊗Γ ˆ ∆e(x, t)dx eT (x, t) Ξ ⊗ D + (ˆ cΞG) ≤ Ω BB T Θ ˆ ⊗Γ ˆ e(x, t)dx + − (ˆ cΞK) 2 Ω T ˆ ⊗Γ ˆ ˜ − A + BB + Θ − (ˆ cΞK) ≤ eT (x, t) Ξ ⊗ −D 2 Ω q ˆ+G ˆT Ξ cˆ ΞG ˆ e(x, t)dx − ⊗Γ lk2 eT (x, t) Ξ ⊗ −A + + k=1 ≤ ˆ e(·, t) 2 (3.17) Trong đó: e(x, t) = (eT1 (x, t), eT2 (x, t), , eTN (x, t))T , ˆ+G ˆT Ξ cˆ ΞG ˆ ⊗Γ ˆ− q ˆ < ˆ = λM (Ξ ⊗ Υ(ˆ cΞK) ⊗Γ k=1 2 lk Rõ ràng V3 (t) không tăng, số hạng V3 (t) bị chặn Do đó, , ki (t), i = 1, 2, , l bị chặn lim V3 (t) tồn tiến tới số thực không âm Bởi ki (t) đơn t→+∞ điệu tăng ( xem (3.12)) , ta tổng kết lại ki (t)(i = 1, 2, , l) hội tụ tiệm cận tới số thực dương Do đó, định nghĩa V3 (t) ta nhận từ N lim t→+∞ eTi (x, t)ei (x, t)dx tồn hội tụ tới số thực không âm Do đó, tương ηi i=1 Ω tự phần chứng minh định lý (2.3.1), ta thu lim t→+∞ e(·, t) 2= Do đó, mạng điều khiển (3.11) đồng luật thích ứng (3.12) Định lý chứng minh 29 Chú ý Để có hiểu biết rõ ràng, nhiều nhà nghiên cứu thảo luận đồng thích ứng cặp mạng thần kinh tán xạ [20], [22], [26] Trong [20], phương pháp thích ứng áp dụng để thiết kế điều khiển phản hồi ngược, số điều kiện đủ cho đồng thích ứng đạt Nó mô hình mạng lưới với trạng thái liên kết xét [20] Wang cộng [22] Wang Wu [26] điều tra toán đồng cặp mạng thần kinh tán xạ sử dụng chiến thuật cạnh - đáy , số chiến thuật thích ứng điều điều chỉnh tất ( lượng nhỏ ) trọng lượng liên kết thiết kế Trong mục này, nghiên cứu đồng cặp mạng thần kinh tán xạ với không gian liên kết khuyếch tán ghim lượng nhỏ đốt với điều khiển ngược thích hợp , tiêu chuẩn đạt để đảm bảo đồng mạng (3.1) Chú ý 10 Trong khóa luận này, số chiến thuật thích ứng đề điều chỉnh cường độ liên kết c ghim phản hồi ngược ki thiết kế ( xem (2.26) (3.12)) Công nghệ thích ứng phương pháp hiệu để điều chỉnh cường độ liên kết ghim phản hồi ngược Ban đầu, cường độ liên kết ghim phản hồi ngược điều chỉnh nhanh sử dụng luật tương thích định nghĩa đồng sai số Một lợi ích quan trọng khác công nghệ tương thích điều chỉnh cường độ liên kết ghim phản hồi ngược thu giá trị phù hợp thực tiễn [37] 30 Chương Một số ví dụ số Tôi trình bày hai ví dụ mô tả tính ứng dụng tính lý thuyết Ví dụ 1: Xét mạng tán xạ 3-D sau ∂wi (x, t) ∂ wi (x, t) = di − wi (x, t) + Ji + ∂t ∂x2 wi (x, t) = 0, bij fj (wj (x, t)) j=1 (4.1) (x, t) ∈ ∂Ω × [0, +∞) Trong i = 1, 2, 3, Ω = {x| − 0.5 < x < 0.5}, fj (ξ) = (|ξ + 1| − |ξ − 1|)/2, d1 = 0.2, d2 = 0.2, d3 = 0.3, a1 = 0.3, a2 = 0.2, a3 = 0.3 J1 = J2 = J3 = Và ma trận B = (bij )3×3 chọn sau :    −2.5 −3 −0.3 −0.2 −2  −0.6   (4.2) Rõ ràng (0, 0, 0)T ∈ R3 nghiệm cân mạng (4.1), fj (·)(j = 1, 2, 3) thỏa mãn điều kiện Lipchitz với ρ1 Bây ta xét mạng lưới bao gồm mô hình (4.1) với trạng thái liên kết Phương trình trạng thái tất mạng lưới : ∂zi (x, t) ∂ zi (x, t) =D − Azi (x, t) + Bf (zi (x, t)) + c ∂t ∂x2 Trong 31 Gij Γzj (x, t), j=1 i = 1, 2, (4.3) Γ = diag(0.6, 0.8, 0.5)  −0.2  −0.6   G=    0.3 0.2 0 0.6 −0.4 0.4 0 −0.6 0.5 0 0       0.3  −0.5 Đối tượng điều khiển thiết kế điều khiển thích hợp cho tất đốt mạng phức (4.3) đồng vào (0, 0, 0)T ∈ R3 Tôi chọn đốt ghim đốt ghim Chọn tham số sao: k1 = 0.3, η1 = 0.3η2 = 0.1, η3 = 0.15η4 = 0.2 η5 = 0.12 Đơn giản kiểm tra điều kiện (2.25) định lý (2.2.1) xác đinh Theo định lý (2.3.1), mạng phức (4.3) ghim điều khiển luật tương thích đồng Kết mô trình bày Hình (4.1) hình (4.2) Ví dụ 2: Xét mạng thần kinh tán xạ 3-D sau ∂wi (x, t) ∂ wi (x, t) = di − wi (x, t) + Ji + ∂t ∂x2 wi (x, t) = 0, bij fj (wj (x, t)) j=1 (4.4) (x, t) ∈ ∂Ω × [0, +∞) Trong i = 1, 2, 3, Ω = x| − 0.5 < x < 0.5, fj (ξ) = (|ξ +1|−|ξ −1|)/2, d1 = 0.6, d2 = 0.7, d3 = 0.5, a1 = 0.6, a2 = 0.8, a3 = 0.4, J1 = J2 = J3 = ma trận B = (bij )3×3 chọn sau :   0.7 0.3 0.4   B =  0.6 0.4 0.2  0.5 0.6 0.3 Rõ ràng (0, 0, 0)T ∈ R3 nghiệm cân mạng (4.4) fj (·)(j = 1, 2, 3) thỏa mãn điều kiện Lipschitz với ρj = Bây ta xét mạng phức bao gồm mô hình cặp tuyến tính đồng (4.4) với không gian trạng thái liên kết Phương trình trạng thái toàn mạng : ∂zi (x, t) ∂ zi (x, t) = D − Azi (x, t) + Bf (zi (x, t)) + cˆ ∂t ∂x2 i = 1, 2, , 32 j=1 ˆ ij Γ ˆ ∂ zi (x, t) G ∂x2 (4.5) Hình 4.1: Sự thay đổi xử lý zi (·, t) , i = 1, 2, · · · 0.3873, z3 (·, t) = 0.6819, z4 (·, t) = 1.4933, z5 (·, t) z1 (·, t) = 2.3335 Hình 4.2: Cường độ liên kết thích ứng c(0) = 0.1 33 = 1.1336, z2 (·, t) = ˆ = diag(0.5, 0.7, 0.6), Γ  −0.1  0.2 −0.2  cˆ = 0.5 0 0.1 0 0.3 −0.5 0 0.4 −0.4 0.1 0 G=    0     0.2    −0.1 Điều khiển mục tiêu để thiết kế ghim điều khiển thích hợp cho tất đốt mạng lưới (4.5) đồng lên (0, 0, 0)T ∈ R3 Ta tìm ma trận sau : ˆ = diag(0.6, 0.7, 0, 0, 0.6) K Ξ = diag(0.4, 0.3, 0.5, 0.6, 0.4) Thỏa mãn (3.14) (3.15) Điều đó, điều khiển đốt 1,2 đốt 5, cho nhận đồng Từ (3.3.1), mạng phức (4.5) nhận đồng sử dụng thiết kế ghim điều khiển thích hợp Sự mô kết trình bày hình (4.3) hình (4.4) Theo thay đổi trình sử xý zi (·, t) , i = 1, 2, , hình (4.1) (4.3) Rõ ràng chugns ta thấy mạng đồng Trong hình (4.2) hình (4.4) hình dung trình sử lý c(t) ki (t)(i = 1, 2, , 5) khoảng thời gian [0, 10] Kết rõ ràng c(t) ki (t)(i = 1, 2, , 5] hội tụ tiệm cận tới số thực dương Chú ý 11 34 Hình 4.3: Sự thay đổi xử lý zi (·, t) , i = 1, 2, · · · 0.3873, z3 (·, t) = 0.6819, z4 (·, t) = 1.4933, z5 (·, t) z1 (·, t) = 1.1336, z2 (·, t) = 2.3335 Hình 4.4: Thành tựu ghim điều khiển ngược [k1 (0) = 0.3, k2 (0) = 0.1 k3 (0) = 0.1] 35 = Chương Kết luận Hai loại cặp mạng thần kinh tuyến tính với điều kiện tán xạ vừa giới thiệu, chúng có dạng liên kết khác Ta điều tra ghim điều khiển đồng mô hình mạng đề xuất Mộ số điều kiện đủ thiết lập để đảm bảo mô hình mạng đề xuất đồng mạng phức (2.5) ghim điều khiển thuộc dạng (2.10) đồng cường độ liên kết đủ lớn Mặt khác , cường độ liên kết lớn, mạng phức (3.1) ghim điều khiển (3.5) không đồng Cuối cùng, hai ví dụ số đưa để kiểm tra xác tính hiệu kết đạt 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Y.-W Wang, H O Wang, J.-W Xiao, and Z.-H Guan, “Synchronization of complex dynamical networks under recoverable attacks,” Automatica, vol 46, no 1, pp 197–203, 2010 [2] Q Song and J Cao, “On pinning synchronization of directed and undirected complex dynamical networks,” IEEE Trans Circuits Syst I, Reg Papers, vol 57, no 3, pp 672–680, Mar 2010 [3] J L¨ u and G Chen, “A time-varying complex dynamical network model and its controlled synchronization criteria,” IEEE Trans Autom Control, vol 50, no 6, pp 841–846, Jun 2005 [4] W Yu, G Chen, and J L¨ u, “On pinning synchronization of complex dynamical networks,” Automatica, vol 45, no 2, pp 429–435, 2009 [5] W Yu, P DeLellis, G Chen, M di Bernardo, and J Kurths, “Distributed adaptive control of synchronization in complex networks,” IEEE Trans Autom Control, vol 57, no 8, pp 2153–2158, Aug 2012 [6] J.-L Wang and H.-N Wu, “Synchronization criteria for impulsive complex dynamical networks with time-varying delay,” Nonlinear Dyn., vol 70, no 1, pp 13–24, 2012 [7] M Chen, “Synchronization in complex dynamical networks with random sensor delay,” IEEE Trans Circuits Syst II, Exp Briefs, vol 57, no 1, pp 46–50, Jan 2010 [8] J.-L Wang and H.-N Wu, “Local and global exponential output synchronization of complex delayed dynamical networks,” Nonlinear Dyn., vol 67, no 1, pp 497–504, 2012 [9] J.-L Wang and H.-N Wu, “Adaptive output synchronization of complex delayed dynamical networks with output coupling,” Neurocomputing, vol 142, pp 174–181, Oct 2014 37 [10] Y Xu, W Zhou, J Fang, and W Sun, “Adaptive synchronization of the complex dynamical network with non-derivative and derivative coupling,” Phys Lett A, vol 374, nos 15–16, pp 1673–1677, 2010 [11] Y Dai, Y Cai, and X Xu, “Synchronization criteria for complex dynamical networks with neutral-type coupling delay,” Phys A, Statist Mech Appl., vol 387, no 18, pp 4673–4682, 2008 [12] F C Hoppensteadt and E M Izhikevich, “Pattern recognition via synchronization in phase-locked loop neural networks,” IEEE Trans Neural Netw., vol 11, no 3, pp 734–738, May 2000 [13] Y Zhang and Z He, “A secure communication scheme based on cellular neural network,” in Proc IEEE Int Conf Intell Process Syst., Oct 1997, pp 521–524 [14] A A Ukhtomsky, Collected Works Leningrad, Russia: Nauka, 1978, pp 107–237 [15] C M Gray, “Synchronous oscillations in neuronal systems: Mechanisms and functions,” J Comput Neurosci., vol 1, nos 1–2, pp 11–38, 1994 [16] P Balasubramaniam and C Vidhya, “Global asymptotic stability of stochastic BAM neural networks with distributed delays and reaction–diffusion terms,” J Comput Appl Math., vol 234, no 12, pp 3458–3466, 2010 [17] J.-L Wang, H.-N Wu, and L Guo, “Passivity and stability analysis of reaction-diffusion neural networks with Dirichlet boundary conditions,” IEEE Trans Neural Netw., vol 22, no 12, pp 2105–2116, Dec 2011 [18] C Hu, H Jiang, and Z Teng, “Impulsive control and synchronization for delayed neural networks with reaction–diffusion terms,” IEEE Trans Neural Netw., vol 21, no 1, pp 67–81, Jan 2010 [19] X Liu, “Synchronization of linearly coupled neural networks with reaction–diffusion terms and unbounded time delays,” Neurocomputing, vol 73, nos 13–15, pp 2681–2688, 2010 [20] K Wang, Z Teng, and H Jiang, “Adaptive synchronization in an array of linearly coupled neural networks with reaction–diffusion terms and time delays,” Commun Nonlinear Sci Numer Simul., vol 17, no 10, pp 3866–3875, 2012 38 [21] X Yang, J Cao, and Z Yang, “Synchronization of coupled reaction-diffusion neural networks with time-varying delays via pinning-impulsive controller,” SIAM J Control Optim., vol 51, no 5, pp 3486–3510, 2013 [22] J.-L Wang, H.-N Wu, and L Guo, “Novel adaptive strategies for synchronization of linearly coupled neural networks with reaction–diffusion terms,” IEEE Trans Neural Netw Learn Syst., vol 25, no 2, pp 429–440, Feb 2014 [23] K Wu and B.-S Chen, “Synchronization of partial differential systems via diffusion coupling,” IEEE Trans Circuits Syst I, Reg Papers, vol 59, no 11, pp 2655–2668, Nov 2012 [24] B Dubey, B Das, and J Hussain, “A predator–prey interaction model with self and crossdiffusion,” Ecological Model., vol 141, nos 1–3, pp 67–76, 2001 [25] L.-M Zhu, A.-L Wang, Y.-J Liu, and B Wang, “Stationary patterns of a predator–prey model with spatial effect,” Appl Math Comput., vol 216, no 12, pp 3620–3626, 2010 [26] J.-L Wang and H.-N Wu, “Synchronization and adaptive control of an array of linearly coupled reaction-diffusion neural networks with hybrid coupling,” IEEE Trans Cybern., vol 44, no 8, pp 1350–1361, Aug 2014 [27] Y Tang, H Gao, J Lu, and J Kurths, “Pinning distributed synchronization of stochastic dynamical networks: A mixed optimization approach,” IEEE Trans Neural Netw Learn Syst., vol 25, no 10, pp 1804–1815, Oct 2014 [28] Y Tang, H Gao, and J Kurths, “Distributed robust synchronization of dynamical networks with stochastic coupling,” IEEE Trans Circuits Syst I, Reg Papers, vol 61, no 5, pp 1508–1519, May 2014 [29] Y Tang, F Qian, H Gao, and J Kurths, “Synchronization in complex networks and its application—A survey of recent advances and challenges,” Annu Rev Control, vol 38, no 2, pp 184–198, 2014 [30] R A Brualdi and H J Ryser, Combinatorial Matrix Theory Cambridge, U.K.: Cambridge Univ Press, 1991 39 [31] J G Lu, “Global exponential stability and periodicity of reaction–diffusion delayed recurrent neural networks with Dirichlet boundary conditions,” Chaos, Solitons, Fractals, vol 35, no 1, pp 116–125, 2008 [32] C P Li, W G Sun, and J Kurths, “Synchronization of complex dynamical networks with time delays,” Phys A, Statist Mech Appl., vol 361, no 1, pp 24–34, 2006 [33] W Yu, G Chen, J L¨ u, and J Kurths, “Synchronization via pinning control on general complex networks,” SIAM J Control Optim., vol 51, no 2, pp 1395–1416, 2013 [34] W Lu and T Chen, “New approach to synchronization analysis of linearly coupled ordinary differential systems,” Phys D, Nonlinear Phenomena, vol 213, no 2, pp 214–230, 2006 [35] T Chen, X Liu, and W Lu, “Pinning complex networks by a single controller,” IEEE Trans Circuits Syst I, Reg Papers, vol 54, no 6, pp 1317–1326, Jun 2007 [36] D Wu, S Zhu, X Luo, and L Wu, “Effects of adaptive coupling on stochastic resonance of small-world networks,” Phys Rev E, vol 84, pp 021102-1–021102-6, Aug 2011 [37] X.-Z Jin and G.-H Yang, “Adaptive synchronization of a class of uncertain complex networks against network deterioration,” IEEE Trans Circuits Syst I, Reg Papers, vol 58, no 6, pp 1396–1409, Jun 2011 [38] S Larsson and V Thomee, Partial Differential Equations With Numerical Methods Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2009 40 ... mạng thần kinh tán xạ Để có hiểu biết nhất, nhiều nhà nghiên cứu điều tra ghim điều khiển cặp mạng thần kinh tán xạ [19], [21] Trong trường hợp cụ thể, ghim điều khiển cặp mạng thần kinh tán xạ với. .. [22] điều tra toán đồng của hai loại mạng thần kinh liên kết tuyến tính với điều kiện tán xạ sử dụng chiến thuật thích hợp cạnh – đáy Thật không may, phần lớn kết tồn đồng cho cặp mạng thần kinh. .. nghệ ghim điều khiển để nghiên cứu đồng cặp mạng thần kinh tán xạ với không gian liên kết khuyếch tán Để đem lại hiểu biết tốt nhất, khóa luận xét toán ghim điều khiển cặp mạng thần kinh tán xạ với