DE ON SO 15

S GD & T THI 015 THPT QUC GIA NM 2017 TRNG THPT MễN: TON, lp 12 Thi gian: 90 phỳt, khụng k thi gian phỏt y = x4 - 2x2 + Cõu 1: Hi hm s A ng bin trờn cỏc khong no? (- 1;0) Ă B y= Cõu 2: Cho hm s 0; ữ khong A < m < y y (- Ơ ;- 1) v C (0;1) (- 1;0) v D (1; +Ơ ) v ( m 1) sin x sin x m B y = f (x) Cõu 3: Cho hm s X (0;1) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m < m > C m m m hm s nghch bin trờn D xỏc nh, liờn tc trờn R v cú bng bin thiờn : + + + m m + Khng nh no sau õy l khng nh ỳng? A Hm s cú ỳng mt cc tr B Hm s cú giỏ tr cc tiu bng C Hm s cú giỏ tr ln nht bng v giỏ tr nh nht bng -3 D Hm s t cc i ti x = v t cc tiu ti x = x - x +1 y= x +1 Cõu 4: Hm s A - B Cõu 5: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca nh ca tam giỏc u m= A B cú hai im cc tr l C m x1 , x2 , ú tớch - x1 x2 bng: D y = x - 2mx +1 + m th hm s m= m >0 Cõu 6: Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s cú ba im cc tr l ba 3x y= x3 C trờn on [ 0;2] m>3 D  A B f ( x) = C 10 x - x - , g ( x) = ( ax + bx + c) x - 2x - g ( x) l mt nguyờn hm ca hm s a = 2, b =- 2, c = D y=2 A hm s a = 2, b =- 2, c =- a = b = 2, c = y= thỡ giỏ tr ca a, b, c l B Cõu 8: ng thng x> vi f ( x) a = b = , c =- C D Cõu 7: Cho cỏc hm s A l tim cn ngang ca th hm s no õy? 1+ x 2x y= B 2x x+2 y= C x + 2x + 1+ x y= D 2x + 2x Cõu 9: Cho hm s th hm s khụng cú tim cn ng v ch khi: A m > B m < C m = D m = y = 3x 4x 6x + 12x + Cõu 10: th ca hm s cú im cc tiu l Khi ú: A S = B S = C S = 11 y = ax + bx + c Cõu 11: Cho hm s cú th nh hỡnh ve bờn Mnh no di õy ỳng? a > 0, b < 0, c > A a < 0, b > 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c < D ổ 3x - 1ữ ữ log ( 3x - 1) log ỗ Ê ỗ ữ ữ ỗ 81 ố ứ Cõu 12: Gii bt phng trỡnh: Ta c nghim: S = ( - Ơ ; log 2] ẩ [ log 28; +Ơ ) A S = x1 + y1 M(x1 ; y1 ) S = [ log 2;log 28] B Gi D S = S = ( 0; log 2] ẩ [ log 28; +Ơ ) S = ( log3 2;log3 28) C D log a3 a Cõu 13: Giỏ tr ca vi A B a>0 a v bng: C a, b Cõu 14: Cho c b v l di hai cnh gúc vuụng, c+b c D l di cnh huyn ca mt tam giỏc vuụng, ú Kt lun no sau õy l ỳng ? log c +b a + log c b a = log c +b a.log c b a log c +b a + log c b a = log c +b a.log c b a A B log c +b a + log cb a = log c +b a.log c b a log c +b a + log c b a = log c +b a.log c b a C D y = log ( x 3) Cõu 15: Tỡm xỏc nh ca hm s A 10 3; ữ B 10 3; C 10 ; ( 3; + ) D log 27 = a;log8 = b;log = c Cõu 16: Mt hc sinh gii bi toỏn: Bit log 35 Tớnh ln lt nh sau: a = log 27 = log 33 = log3 Ta cú I II Tng t, Suy log = log 3.log = 3ac nờn b = log = log 23 = log log = 3b log 35 = log 2.log ( 5.7 ) = III log = 3a 3ac + 3b 3ac + 3b = ( log + log ) = log log 2 + log 1+ c T ú: Kt lun no sau õy l ỳng A Li gii trờn sai t giai on I B Li gii trờn sai t giai on II C Li gii trờn sau t giai on III D Li gii trờn ỳng ( f ( x ) = ln x + x + f '( x) Cõu 17: Tỡm f '( x) = A ) ca hm s x + x +1 f '( x) = B x2 + f '( x) = C f '( x) = + x2 +1 x + x2 +1 D + x2 + ( x + x2 + ) T= 1 1 + + + log a x log b x log c x log d x Cõu 18: Gi a, b, c, x , vi thớch hp biu thc cú ngha ng thc no sau õy l sai ? T = log abcd x T = log x abcd A B T= log x abcd T= C log x a + log x b + log x c + log x d D Cõu 19: S nghim ca phng trỡnh A 22 x x +5 B =1 l: C D Cõu 20: Chn khng nh sai cỏc khng nh sau: log x < x log x x A B log a > log b a > b > C log a = log b a = b > 3 D Cõu 21: Mt ngui gi tit kim vi lói sut 8,4% nm v lói hng nm uc nhp vo vn, hi sau bao nhiờu nm ngũi ú thu uc gp ụi s tin ban u? A B C D F ( x) = ex Cõu 22: Hm s l nguyờn hm ca hm s f ( x ) = xe x f ( x ) = e2 x A B C F ( x) f ( x ) = cos x sin x 2 Cõu 23 Nu ex f ( x) = 2x cú nguyờn hm tha f ( x ) = x 2e x D F ữ = thỡ giỏ tr ca F ữ bng: A B C D Cõu 24: Cho hm s f(x) cú o hm trờn on [0;3], f(0) = v f(3) = A B C I = f ' ( x ) dx Tớnh D Cõu 25: Bit A 12 x I = f ữdx 2 f ( x ) dx = Tớnh B I = Cõu 26: Giỏ tr ca tớch phõn A B C 2x x + dx x D 16 cú dng C a + b + c ln Tng a + b + c l D 20m / s Cõu 27: Mt ca nụ ang chy trờn H Tõy vi tc thỡ ht xng T thi im ú, ca nụ v (t ) = 5t + 20 t chuyn ng chm dn u vi tc , ú l khong thi gian tớnh bng giõy, k t lỳc ht xng Hi t lỳc ht xng n lỳc ca nụ dng hn i c bao nhiờu met? A 10m B 20m C 30m D 40m y = x2 , y = ( x ) Cõu 28: Cho hỡnh phng gii hn bi ng cong thu c quay hỡnh ny quanh trc trc Ox: A B Th tớch ca trũn xoay C z = ( x + 3) +( y - 1) i Cõu 29: Cho hai s phc: x = 3, y = A B z= Cõu 30: Cho s phc A Cõu 31: Cho s phc B C 3i 1+ i z / = x + ( y +1) i z = - 4i Tỡm x, y x = , y = , phn o ca s phc i C z D B D z = z = C Cõu 32: Gii phng trỡnh: D trờn s phc { 2; 2; i; i} { 1;4} B ,y = l z - 3z - = A x =- z = z/ Khi ú: z = z = A D v x = 1, y = Ê Ta c nghim l { 2; 2} C Cõu 33: Trờn mt phng ta , hp im biu din s phc { 1; 4; i; i} D z z + 4i tha iu kin l I ( 3; ) A hỡnh trũn gii hn bi ng trũn tõm R = 9, , bỏn kớnh I ( 3; ) B hỡnh trũn gii hn bi ng trũn tõm I ( 3; ) C ng trũn tõm , bỏn kớnh R = 9, , bỏn kớnh D hỡnh trũn gii hn bi ng trũn tõm Cõu 34: Trong tt c cỏc s phc nh no sau õy ỳng? z0 = R = 9, , bỏn kớnh k c ng trũn ú z - + 4i = tho z0 Gi z0 = z0 = A khụng k ng trũn ú R = I ( 3; ) z k c ng trũn ú B C l s phc cú mụun ln nht Khng 27 37 + i 5 z0 D khụng tn ti Cõu 35: Khi bỏt din u thuc loi a din u no sau õy? { 3; 4} { 4; 3} A { 5; 3} B { 3; 5} C D AB = a, éBAC = 300 , SB ^ ( ABC ) Cõu 36: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc cõn ti A, SB = a v A Tỡm th tớch ca chúp S.ABC a3 B a3 C Cõu 37: Cho hỡnh lng tr tam giỏc u a a3 ABC.A / B / C / D a3 cú di cnh bờn bng di cnh ỏy v bng D ABC, D A / B / C / Tỡm th tớch tr cú hai ng trũn ỏy ln lt ni tip V= A pa 12 V= B pa 36 V= C a3 12 V= D pa3 AC = a, AB = a Cõu 38: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, Tỡm din tớch ton phn ca hỡnh nún c to cho ng gp khỳc ACB quay quanh cnh AB c nh Stp = 3a 2p A Stp =5a 2p B Stp =2a 2p C Stp = 3a D uu r ur a = ( 1;1;- 1) ,b = ( 0;- 1; 2) Cõu 39: Trong khụng gian Oxyz, cho Mt phng (P) song song vi giỏ ca hai vec-t ó cho Hi vec-t no sau õy l vec-t phỏp tuyn ca mt phng (P)? Kt qu: uu r n = ( 1; 2;1) A uu r n = ( 1; 2; 1) uu r n = ( 1; 2; 1) B uu r n = ( 3; 2; 1) C D A( 2; 0; 0) ,B ( 0;- 3; 0) ,C ( 0; 0; 4) Cõu 40: Trong khụng gian Oxyz, cho ba im phng (P) qua ba im A, B, C Kt qu: Tỡm phng trỡnh mt x - y + 3z - 12 = x - y + z - = A C B x y z - + = x - y - 3z - 12 = D A( - 4; 3;1) ,B ( 2;1; - 1) Cõu 41: Trong khụng gian Oxyz, cho hai im trung trc ca on thng AB Kt qu: x - y - z + = Tỡm phng trỡnh mt phng x - y - z +16 = A B x - y - z - = x - y - = C D A ( 1; 2;3 ) , B ( 0; 1; ) Oxyz Cõu 42: Trong khụng gian vi h ta , cho hai im Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh tham s ca ng thng AB? x = t y = 3t , t Ă x y z = = z = t A B x = 1+ t x = y = + 2t , t Ă y = 3t , t Ă z = + 3t z = + 2t C D Cõu 43: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh Gi M, N ln lt l trung im ca AB, BC Gi E l im thuc cnh SB cho BE = 2SE Tớnh t s: A 12 B C 16 VB EMN VS ABCD ? D 16 SA ^ ( ABCD) , SA = 2a Cõu 44: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, SC v ỏy cú s o l 450 Tỡm din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD A 8pa B 6pa C 32pa D 24pa Gúc gia A( - 5;1;- 6) ,B ( 0; 2;1) Cõu 45: Trong khụng gian Oxyz, cho im Oy cho tam giỏc MAB vuụng ti M Kt qu: Tỡm to cỏc im M trờn trc M ( 0;- 1; 0) hay M ( 0; 4; 0) M ( 0;1; 0) hay M ( 0;- 4; 0) A B M ( 0;- 1; 0) hay M ( 0;- 4; 0) M ( 0;1; 0) hay M ( 0; 4; 0) C D M ( 1;- 1;- 1) Cõu 46: Trong khụng gian Oxyz, cho im ( a ) : x - y + 3z - = 0, v hai mt phng ( b) : x - y - z +1 = Tỡm phng trỡnh ca mt phng (P) qua M, ng thi vuụng gúc vi c hai mt phng ó cho Kt qu: x + y + 3z + = x y + 3z = A B x y 3z 15 = x + y z = C D A( 2;- 5; 6) Cõu 47: Tỡm phng trỡnh ng thng i qua im , ct Ox v song song vi mt phng x +5 y - 6z = Kt qu: A C x = 61t y = + 5t , t Ă z = 6t B x y+5 z6 = = D x = 71t y = + 5t , t Ă z = 6t x = + t y = 5t , t Ă z = + 6t a Cõu 48: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi SABD l t din u cnh cỏch gia hai ng thng SC v BD tớnh theo a bng: A a B a 15 C 2a 15 D OO Â= 2a, Cõu 49: Mt hỡnh tr cú trc Khong 2a 2a ABCD l hỡnh vuụng cú cnh bng ng trũn ỏy cho tõm ca hỡnh vuụng trựng vi trung im ca bao nhiờu ? OO Â cú nh nm trờn hai Th tớch ca hỡnh tr bng A 10a p B 5a p uu r n = ( 1;- 1;1) Cõu 50: Trong khụng gian Oxyz, cho C 10 a p D 15a 3p uu r n Gi (P) l mt phng cú vec-t phỏp tuyn l ct cỏc trc to ti A,B,C cho th tớch t din OABC bng (P) Kt qu: Tỡm phng trỡnh cỏc mt phng x - y + z + = hay x - y + z - = A x- y+z- 3 = hay x - y + z + = 2 B x- y +z- 9 = hay x - y + z + = 2 C x - y + z + = hay x - y + z - = D -Ht P N D B D A A D 7.A B 9.A 10 C 11 B 12 C 13 B 14 A 15 B 16 D 17 B 18 B 19 C 20 C 21 D 22 A 23 D 24 B 25 D 26 A 27 D 28 C 29 A 30 A 31 A 32 A 33 A 34 A 35 A 36 A 37 A 38 A 39 A 40 A 41 A 42 A 43.A 44 A 45 A 46 A 47.A 48 A 49 A 50 A Hng dn gii: v y= ( m 1) sin x = m + m2 m sin x m Cõu 2: Ta cú: (m / y =- sin x m - m - 2) cos x ( sin x - m) ổ pữ ỗ 0; ữ ỗ ỗ ố 2ữ ứ Hm s nghch bin trờn khong y / = x3 - 4mx = 4x ( x - m) Cõu 5: ùỡù m - m - > ùùợ m sin x y/ = Hm s cú cc tr A( 0;m +1) ,B ( ) ( m;- m + m +1 ,C - cú nghim phõn bit hay ) m;- m + m +1 m > Khi ú: hm s D ABC ộm l im cc tr ca th d ( A,BC ) = u v ch BC y A - yB = xB m = 3m m = 3m m3 = ( m > ) m = 3 (nhn) / ax + bx + c 5ax + 3( b - 2a ) x + c - 3b " x > , g ( x ) = ( 2ax + b) x - + = 2x - 2x - Cõu 7: 5ax + 3( b - 2a ) x + c - 3b 10 x - x - / " x > , g ( x) = f ( x) = ," x > 2 2x - 2x - Theo bi, ta cú: a = b = , c =- Cõu 12: iu kin: 3x >1 x > Bt phng trỡnh ó cho tng ng: 3x - 3 log9 ( - 1) log - log ( 3x - 1) log9 ( 3x - 1) - + 81 4 ( x t = log9 ( 3x - 1) t , ta cú bt phng trỡnh: ) ộ ờÊ t t - 2t + ờ ờt ộ ờlog ( 3x - 1) Ê ờ x ờlog ( - 1) hay ộ3x Ê ộ0 < x Ê log ờ3x 28 ờx log 28 ở Cõu 14: Ta cú: VP = log c +b a.log c b a = log c +b a.log c b a = log c +b a.log c b ( c b ) = log c +b a ( + log c b ( c + b ) ) = log c +b a + log c b a = VT (.p.c.m) Cõu 27: Thi gian ca nụ di chuyn t lỳc ht xng n lỳc dng hn l nghim ca phng trỡnh: - 5t + 20 = t = (giõy) Quóng ng ca nụ i c thi gian trờn l: 4 0 ổ 5t ữ S = ũ( - 5t + 20)dt = ỗ + 20t ữ ỗữ = 40 ữ ỗ ố ứ (met) Cõu 28: Phng trỡnh honh giao im ca hai ng ó cho: 1- x = 2( 1- x) ộx = 1- x = 1- x ờ ởx = 1 1 V = 4pũ( 1- x ) dx - 4pũ( 1- x) dx = 4pũ( 2x - 2x ) dx = = 2 0 Th tớch cn tỡm: (vtt) M ( x; y ) z = x + yi, x, y ẻ Ă Cõu 34: Gi Oxy 4p Ta cú: z - + 4i = x - +( y + 4) i = l im biu din s phc z trờn mt phng phc 2 2 ( x - 3) +( y + 4) = ( x - 3) +( y + 4) = 16 I ( 3;- 4) , Do ú: Tp hp cỏc im biu din cỏc s phc z ó cho l ng trũn tõm bỏn kớnh R = ng thng OI cú phng trỡnh: thng OI, ta cú: ỡùù x = 3t (t ẻ Ă ) ùùợ y = - 4t ộ ờ ờt = ị ờ 16 ( t - 1) = 25 ờ ờt = ị ờ z0 = Vy: s phc cú mụ-un ln nht l: T phng trỡnh ng trũn v phng trỡnh ng ỡù 27 ùù x = ù ùù 36 ùù y =5 ùợ ỡù ùù x = ù ùù ùù y =5 ùợ 27 36 i ị z0 = 5 Cõu 48: ^ ( ABD) Gi H l trng tõm tam giỏc ABD, ta cú: SH (do SABD l t din du), gi O l tõm hỡnh thoi ABCD, 3 OC = HC ị d ( O,SC ) = d ( H ,SC ) 4 ta cú: Ta cú: ùỡù BD ^ AC ( t / c h.thoi ) ị BD ^ ( SHC ) ùù BD ^ SH ( SH ^ ( ABCD) ) ùợ OK ^ SC T O k ti K Ta cú: OK ^ BD , OK ^ SC ị OK l on vuụng gúc chung ca SC v DB 4a 8a 2 SH = ,HC = 3 2a 2a 3 =a ị d ( DB,SC ) = OK = 4a A( a; 0; 0) , B ( 0;b; 0) , C ( 0; 0;c ) ( abc 0) Cõu 50: Gi ln lt l giao im ca x a y b z c ( P) : + + =1 Oy, Oz Khi ú: VOABC = Mt khỏc: ( P) uu r n = ( 1;- 1;1) ( P) Do cú VTPT abc = a = 27 nờn nờn vi cỏc trc: Ox a = c =- b ộa = ị c = 3,b = - ờ ởa =- ị c =- 3,b = x - y + z + = hay x - y + z - = Do ú: cú hai mt phng tho yờu cu bi toỏn: ... cho Kt qu: x + y + 3z + = x y + 3z = A B x y 3z 15 = x + y z = C D A( 2;- 5; 6) Cõu 47: Tỡm phng trỡnh ng thng i qua im , ct Ox v song song vi mt phng x +5 y - 6z = Kt qu: A C x = 61t... 3a D uu r ur a = ( 1;1;- 1) ,b = ( 0;- 1; 2) Cõu 39: Trong khụng gian Oxyz, cho Mt phng (P) song song vi giỏ ca hai vec-t ó cho Hi vec-t no sau õy l vec-t phỏp tuyn ca mt phng (P)? Kt qu: uu... Trong khụng gian Oxyz, cho hai im trung trc ca on thng AB Kt qu: x - y - z + = Tỡm phng trỡnh mt phng x - y - z +16 = A B x - y - z - = x - y - = C D A ( 1; 2;3 ) , B ( 0; 1; ) Oxyz Cõu 42: Trong