DE ON SO 12

SỞ GD & ĐT………………………………… TRƯỜNG THPT ………………………… ĐỀ THI 012 THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN: TOÁN, lớp 12 Họ tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………………Số phòng:…………… Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y = x3 − x + y = x4 − 5x2 + A B y = − x + 3x + y = −2 x + x + C D y= −2 x − x −1 Câu 2: Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định sai? A Đồ thị hàm số cho điểm cực trị ( −∞;1) ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng y=2 x =1 C Đồ thị hàm số tiệm cận đứng đường thẳng tiệm cận ngang đường thằng    − ;0 ÷ 0;3 ( )   D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm , cắt trục hoành điểm Câu 3: Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D? A y = −2 x − x + 12 x C B y = −2 x − x + 12 x D y = −x + − Câu 4: Tìm giá trị nhỏ hàm số max y = max y = A [ −4; −2 ) B [ −4;−2 ) y = x−2 Câu 5: Biết đường thẳng cắt đồ thị x A , xB x A + xB lượt tính tổng y = x3 + x − 12 x y = x3 − x + 12 x x+2 [ −4; −2 ) nửa khoảng max y = max y = [ −4;−2 ) C 2x +1 y= x −1 D [ −4;−2 ) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần A x A + xB = B x A + xB = C x A + xB = D −2 x − y= x A + xB = x2 + x + Câu 6: Tìm số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 7: Hàm số hàm số sau cực trị? y= x y = x3 − x + 3x + y = x + x2 − y = 3x2 + x − A B C D x − 3x − m − = Câu 8: Tìm giá trị thực m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 4< m log(4 x) Câu 15: Giải bất phương trình 1 x< 0< x< < x 1 x >1 < x 0 Câu 18: Cho và hai số dương Khẳng định khẳng định đúng? x x log a x log a  ÷ = log a x + log a y log a = y log a y  y A B 1 log a = log b x = log b a.log a x x log a x C D a = log 15, b = log 10 log 50 a b Câu 19: Đặt Hãy biểu diễn theo 3a + b − 4a + b − a + b −1 2a + b − A B C D Câu 20: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau tháng ông A trả hết sô tiền vay? A 62 tháng B 63 tháng C 64 tháng D 65 tháng M = log A − log A0 Câu 21: Cường độ trận động đất cho công thức , với A biên độ A0 rung chấn tối đa biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ đo độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có Câu 14: Phương trình  8 S = 1; −   3 A cường độ đo độ Richer Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật bản? A 1000 lần B 10 lần C lần D 100 lần f ( x) = sin x Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số 1 ∫ f ( x)dx = cos2x + C ∫ f ( x)dx = − cos2x + C A B ∫ f ( x)dx = −cos2x + C ∫ f ( x)dx = cos2x + C C D f ( x) = x + e x F ( x) F (0) = F (2) Câu 23: Biết nguyên hàm hàm số , biết Tính F (2) = e +7 F (2) = e +6 F (2) = e F (2) = e+6 A B C D f ( x); g ( x) Câu 24: Cho liên tục [ 1;3] ∫1 ∫ (2 f ( x) + 3g ( x))dx = f ( x )dx = , Tính I = ∫ g ( x )dx A B C – D π F( ) = F ( x) Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số , biết F ( x) = tanx + F ( x) = tanx + F ( x ) = cotx + F ( x) = -tanx +4 A B C D f ( x) = cos x I =∫ Câu 26: Biết tích phân Tính S = a + b S = S = 1 dx = (a ln + b ln 5) x − x + 10 a,b số nguyên S = −2 S =1 A B C D Câu 27: Một người cần làm cổng rào hình parapol bậc hai hình vẽ(đỉnh cách mặt đất 4, khoảng cách hai chân cổng 4) Giả sử đặt hệ trục tọa độ oxy hình vẽ Tính diện tích cổng A 16 B 32 C 16 D 28 y = ax y = bx a, b > Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường , ,( ) Tính thể tích khối tròn xoay quay hình (H) xung quanh trục Ox 2b3 b5 b5 2b5 V =π V =π V =π V =π 15a 5a 3a 15a A B C D z = i (2 + i ) Câu 29: Tìm phần thực, phần ảo số phức 2i −1 −1 A Phần thực , phần ảo B Phần thực , phần ảo −i −1 C Phần thực , phần ảo D Phần thực , phần ảo 2−i z= 1+ i Câu 30: Tìm số phức liên hợp số phức 3 3 z = + i z = − i z = − + i z = − − i 2 2 2 2 A B C D Câu 31: Tìm môđun số phức z thỏa mãn z = A z = B z = 2 C z = a + bi ; a, b ∈ R z (2 − i ) + = i z = D z (1 + i) + iz + = + 7i S = a+b Câu 32: Cho số phức thỏa mãn Tính S = S = S = S = −5 A B C D z1 z − 3z + = Câu 33: Kí hiệu nghiệm phức có phần ảo dương phương trình Điểm z1 sau điểm biểu diễn số phức ? 47 47 47 47 M1 ( ; − ) M2( ; ) M (− ; ) M (− ; − ) 4 4 4 4 A B C D z1 z2 z3 Câu 34: Cho điểm A, B, C theo thứ tự điểm biểu diễn số phức phân biệt , , thỏa mãn z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = Tính diện tích S tam giác ABC 3 3 2 S= S= S= S= 4 4 A B C D Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc với a3 mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S.ABC Tính độ dài SA 4a a a a 3 4 A B C D ABC.A 'B'C ' Câu 36: Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh 3a, hình chiếu A' mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA' hợp với mặt phẳng ABC.A 'B'C ' đáy góc 45o Thể tích khối lăng trụ tính theo a 3a 27a 9a 27a A B C D Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1;−2;−5) , B(2;3;−5), C(3;−4;1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC? A G(18; −9; 0) B G(−2;1; 0) C G(2; −1; 0) D G(6; −3;0) Câu 38 Cho nhôm hình chữ nhật ABCD biết AD = 60cm Ta gập nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ, để hình lăng trụ khuyết đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất: x = 20 x = 30 A B x = 45 x = 40 C D Câu 39: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dưới: 14cm 4cm 15cm 7cm 6cm A 584cm B 456cm C 328cm3 D 712cm3 M(3; −2;5), N( −1;6; −3) Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình sau phương trình mặt cầu có đường kính MN (x + 1) + (y + 2) + (z + 1) = 36 (x − 1) + (y − 2) + (z − 1) = A B 2 (x + 1) + (y + 2) + (z + 1) = (x − 1) + (y − 2) + (z − 1) = 36 C D Câu 41: Số đỉnh, số cạnh số mặt khối tám mặt 4, 6,8 20,30,12 8,12,8 6,12,8 A B C D Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD tâm O, cạnh 2a Biết SA vuông góc SA = a với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABO 3 4a 2a a3 a3 12 12 A B C D Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ nhận r n vecto có tọa độ = (3; 2;1) vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P) 3x + 2y + z − 14 = 3x + 2y + z = A B C 3x + 2y + z + = D x + 2y + 3z = 2x − 3y − z − = Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α): Điểm không thuộc mặt phẳng (α)? P(3;1;3) Q(1; 2; −5) M(−2;1; −8) N(4; 2;1) A B C D ABC ( ) AB = a, AC = 2a S.ABC Câu 45: Cho hình chóp có đáy tam giác vuông A với cạnh ( ABC ) SA = a S.ABC SA vuông góc với Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D M ( 3; −1; ) , N ( 4; −1; −1) , P ( 2;0; ) Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình 3x + 3y − z + = 3x − 2y + z − = A B 3x + 3y + z − = 3x + 3y − z − = C D T ( ) 8π Câu 47: Cho khối trụ có chiều cao thể tích Tính diện tích xung quanh ( T) hình trụ Sxq = 32π Sxq = 8π Sxq = 16π Sxq = 4π A B C D Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B nằm mặt cầu có phương 2 ( x − 4) + ( y + 2) + ( z + 2) = trình Biết AB song song với OI, O gốc tọa độ I tâm mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB 2x − y − z − 12 = 2x + y + z − = A B 2x − y − z − = 2x + y + z + = C D ( S) : x + y2 + z − 6x + 4y − 8z + = Câu 49:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu (S) I ( 3; 2; ) , R = 25 I ( −3; 2; −4 ) , R = A B I ( 3; −2; ) , R = I ( −3; 2; −4 ) , R = 25 C D I ( 1;1;1) ( P ) : 2x + y + 2z + = Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng Mặt cầu (S) tâm r=4 I cắt (P) theo đường tròn bán kính Phương trình (S) 2 2 2 ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 16 ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = A B 2 2 ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 C D Đáp án Câu 1: Đáp án B a >0 Hàm trùng phương có hệ số Câu 2: Đáp án C y = −2 Hàm số có tiệm cận ngang nên C sai Câu 3: Đáp án B a >0 Hệ số đạo hàm có nghiệm Câu 4: Đáp án D  x = −1 y ' = −1 + = ⇔ ( x + 2) = ⇔  ( x + 2)  x = −3 y = , lập bảng suy [ −4;−2) Câu 5: Đáp án C x − 3x + = 2x + ⇔ x − 5x + = Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là: xA + xB = Nên Câu 6: Đáp án C y = 1; y = −1 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang Câu 7: Đáp án B Hàm số B có đạo hàm vô nghiệm nên cực trị Câu 8: Đáp án D A ( 0; −4 ) ; B ( 2; −8 ) y = x − 3x − x − 3x − m − = ⇔ x − 3x − = m Hàm số có hai cực trị −8 < m < −4 nên Câu 9: Đáp án C m−t −1 + 2mt − t y= ⇒ y ' = ≤0  1 t = sin x, t ∈  0; ÷ 2 1− t2 − t ( )  2 Đặt Khi hàm số cho trở thành:  1  1  0; ÷ ⇔ −1 + 2mt − t ≤ 0, ∀ t ∈  0; ÷ ⇔ t + ≥ 2m t  2  2 Hàm số nghịch biến 1  1 1 5 f ( t ) = t + ⇒ f ' ( t ) = − < 0∀t ∈  0; ÷ ⇒ f ( t ) = f  ÷ = m≤ t t 2     Xét Vậy Câu 10: Đáp án D y = 3cos x − 4sin x + ⇔ y − = 3cos x − 4sin x Ta có có nghiệm 2 ( 3) + ( −4 ) ≥ ( y − 8) ⇔ −5 ≤ y − ≤ ⇔ ≤ y ≤ 13 ⇒ M + m = 16 Câu 11: Đáp án A AS = x ( < x < ) ⇒ BS = − x Giả sử T = 300x + 500 + ( − x ) Khi tổng chi phí mắc đường dây điện là: Ta có: T ' = 300 + 500 −( − x) 1+ ( − x) = ⇔ 1+ ( − x ) = ( − x ) ⇔ ( x − 4) 2 13  x = ( nhan )  = ⇔ 16  x = 19 ( loai )  Câu 12: Đáp án D ⇔ x − 4x + > Hàm số xác định Câu 13: Đáp án D ( u α ) ' = α.u α−1 ( u ) ' Áp dụng công thức Câu 14: Đáp án B log ( 3x − 5x + 1) = ⇔ 3x − 5x + = ⇔ 3x − 5x − = Câu 15: Đáp án B x >  4x > x >   1 log ( 3x + 1) > log ( 4x ) ⇔  ⇔ ⇔ ⇔  0; ÷∪ ( 1; +∞ ) 1  x ∈ −∞ ; ∪ 1; +∞ )  3  ÷ ( 3x + > 4x 3x − 4x + >  3   Câu 16: Đáp án D log ≠ Chọn D Câu 17: Đáp án D y ' = 2x ln x + x > 0, ∀x ∈ [ 1; ] ⇒ y = y ( 1) = [ 1;2] Chnj D Câu 18: Đáp án D Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án B ( −1;3) Chọn A thay vào có A Câu 21: Đáp án D A A M = log ⇒ = 108 A0 A0 Phân tích: Ta có A2 A1 108 = 10 ⇒ = = 100 A0 A2 106 Tương tự uuur uuur uuur OA = OB = OC = z1 = z2 = z3 = Câu 34: nên , nên A,B,C nằm đường tròn tâm O, bán kính uuur uuur uuur r z1 + z2 + z3 = OA + OB + OC = nên ,nên O trùng với trọng tâm tam giác ABC, nên ABC tam giác Vậy tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính 3 S= Diện tích là: Câu 35: Đáp án A 3.VS.ABC 3a a VS.ABC = SA.S∆ABC ⇒ SA = = :a = S∆ABC 4 Thể tích khối chớp Câu 36: Đáp án D Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta A 'O ⊥ ( ABC ) ⇒ OA hình chiếu AA’ mặt phẳng (ABC) Khi · '; (ABC) = AA · '; AO = (·A 'OA ) = 450 AA ( ) ( có ) ⇒ OA ' = OA = a ∆A ' AO Suy vuông cân O Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 9a 27a V = OA '.S∆ABC = a = 4 Câu 37: Đáp án C Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G ( 2; −1;0 ) Câu 38 : Đáp án A Nữa chu vi = 30 Diện tích = 30(30 − x) (2x − 30) 30(30 − x)2 (2x − 30) Đường cao không đổi nên thể tích V max y= đạt max Tính y/=3x2-150x+1800 Lập BTT ta thấy y đạt max x=20 Cách 2: Muốn thể tích đạt max diện tích phải lớn (vì đường cao không đổi) nên tam giác phải tam giác đều, 60-2x=x Vậy x=20 Câu 39: Đáp án A Chia làm hai khối V1=4.7.8, V2=4.6.5 Vậy V=V1+V2=584 cm3 Câu 40: Đáp án D MN ⇒ I ( 1; 2;1) ⇒ IM = Gọi I tâm mặt cầu (S) I trung điểm 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 36 Phương trình mặt cầu đường kính MN Câu 41: Đáp án D Khối bát diện có đỉnh, 12 cạnh mặt Câu 42: Đáp án C 1 a3 VS.ABO = SA.SABCD = a 2.4a = 12 Thể tích khối chóp S.ABCD Câu 43: Đáp án B 3x + 2y + z = Phương trình mặt phẳng (P) Câu 44: Đáp án A P(3;1;3) ∉ (α) 2.3 − 3.1 − − = −1 ≠ Với điểm M, N, P, Q ta thấy điểm Câu 45: Đáp án D Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 a a3 V = SA.SABC = a AB.AC = a.2a = 3 Câu 46: Đáp án C Ta có: uuuur uuur MN = ( 1;0; −3) , MP = ( −1;1;0 ) Vectơ pháp tuyến ( MNP ) ( MNP ) r uuuur uuur n =  MN, MP  = ( 3;3;1) Phương trình mặt phẳng là: MNP : 3x + 3y + z − = ( ) Hay Câu 47: Đáp án B Ta có: Vπr h ( T) = 2πr = ( x − 3) + ( y + 1) + 1( z − ) = 8π =2 2π 8π2 = bán kính hình trụ là: Sxq = 2πrh = 2π.2.2 = 8π Diện tích xung quanh hình trụ là: Câu 48: Đáp án A uur I ( 4; −2; −2 ) ⇒ OI ( 4; −2; −2 ) Ta có: uur OI ⇒ Vì AB // OI nên mặt phẳng trung trực AB qua tâm I nhận làm vtpt phương trình mặt ( P ) : ( x − ) − ( y + ) − ( z + ) = hay ( P ) : 2x − y − z − 12 = phẳng trung trực AB là: Câu 38: Đáp án A Xoay tam giác vuông ABC quang cạnh AC hình nón có bán kính đáy BA = 3, chiều cao CA = độ dài đường sinh CB = Vπ.3 = 212π= Thể tích hình nón là: Câu 49: Đáp án C I ( 3; −2; ) ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 52 ⇒ ( S ) R =5 có tâm , bán kính Câu 50: Đáp án D 2.1 + + 2.1 + d ( I; ( P ) ) = =3 22 + 12 + 22 Khoảng cách từ I đến (P) R =  d ( I; ( P ) )  + r = 32 + = Bán kính mặt cầu (S) là: Phương trình (S) là: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 ... 20,30 ,12 8 ,12, 8 6 ,12, 8 A B C D Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD tâm O, cạnh 2a Biết SA vuông góc SA = a với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABO 3 4a 2a a3 a3 12 12 A B... Sxq = 4π A B C D Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B nằm mặt cầu có phương 2 ( x − 4) + ( y + 2) + ( z + 2) = trình Biết AB song song với OI, O gốc tọa độ I tâm... miếng nhựa hình bên dưới: 14cm 4cm 15cm 7cm 6cm A 584cm B 456cm C 328cm3 D 712cm3 M(3; −2;5), N( −1;6; −3) Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình sau phương