Bai tap nguyen ham tich phan

Phần A NGUYÊN HÀM Câu Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = (2x – 1)³ A F(x) = 2(2x – 1)4 + C B F(x) = (2x – 1)4 + C C F(x) = 8(2x – 1)4 + C D F(x) = (2x – 1)4 + C dx Câu Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ (4 − 3x) 4 A F(x) = B F(x) = – +C + C 3(4 − 3x) 3(4 − 3x)3 1 C F(x) = D F(x) = – +C + C 9(4 − 3x) 9(4 − 3x)3 Câu Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ 2x − 15dx (2x − 15) 2x − 15 + C B F(x) = (2x − 15) 2x − 15 + C 3 d F(x) = (2x − 15) 2x − 15 + C D F(x) = (2x − 15) 2x − 15 + C dx Câu Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ − 2x A F(x) = (–3/2)ln |1 – 2x| + C B F(x) = ln |1 – 2x| + C C F(x) = –6 ln |1 – 2x| + C D F(x) = (3/2)ln |1 – 2x| + C Câu Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = cos (2x – π/6) A F(x) = (–1/2)sin (2x – π/6) + C B F(x) = (1/2)sin (2x – π/6) + C C F(x) = sin (2x – π/6) + C D F(x) = –2 sin (2x – π/6) + C 2x − Câu Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x−2 A F(x) = x² + 4x – ln |x – 2| + C B F(x) = x² + 4x – ln |x – 2| + C C F(x) = x² + 4x + ln |2 – x| + C D F(x) = x² + 4x + ln |2 – x| + C Câu Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = (x − 1)(x + 1) A F(x) = ln |x – 1| + ln |x + 1| + C B F(x) = ln |x – 1|² – ln |x + 1|² + C C F(x) = ln |x – 1|² + ln |x + 1|² + C D F(x) = ln |x – 1| – ln |x + 1| + C x −5 dx Câu Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ x + 2x + A F(x) = ln |x + 1| – 6/(x + 1) + C B F(x) = ln |x + 1| + 6/(x + 1) + C C F(x) = ln |x + 1| – 3/(x + 1) + C D F(x) = ln |x + 1| + 3/(x + 1) + C 4x − 4x Câu Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ dx x − 2x − A F(x) = 4x + 2ln |x² – 2x – 3| + 16 ln |x – 3| – 16 ln |x + 1| + C B F(x) = 4x + 2ln |x² – 2x – 3| + 16 ln |x – 3| + 16 ln |x + 1| + C C F(x) = 4x + 4ln |x² – 2x – 3| + 16 ln |x – 3| – 16 ln |x + 1| + C D F(x) = 4x + 4ln |x² – 2x – 3| + 16 ln |x – 3| + 16 ln |x + 1| + C dx Câu Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ x − 4x + −1 x − −1 x − ) +C ) +C A F(x) = tan ( B F(x) = tan ( 3 C F(x) = tan–1 (x – 2) + C D F(x) = 3tan–1 (x – 2) + C (x + 1) Câu 10 Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ dx x +1 A F(x) = x + ln (x² + 1) + C B F(x) = x – ln (x² + 1) + C A F(x) = C F(x) = x + ln (x² + 1) + C D F(x) = x + ln (x² + 1) + C 12 dx − 5x + A F(x) = ln |x – 2| – ln |x + 2| – ln |x + 1| + ln |x – 1| + C B F(x) = ln |x – 2| – ln |x + 2| + ln |x + 1| – ln |x – 1| + C C F(x) = ln |x – 2| – ln |x + 2| – ln |x + 1| + ln |x – 1| + C D F(x) = ln |x – 2| – ln |x + 2| + ln |x + 1| – ln |x – 1| + C dx Câu 12 Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ x(x + 1) A F(x) = 2ln |x| – ln (x² + 1) + C B F(x) = 2ln |x| + ln (x² + 1) + C C F(x) = ln |x| – ln (x² + 1) + C D F(x) = ln |x| + ln (x² + 1) + C ln x Câu 13 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x A F(x) = ln x + C B F(x) = (1/4) ln4 x + C C F(x) = ln² x + C D F(x) = (1/3) ln² x + C x e − e− x Câu 14 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x − x e +e x –x A F(x) = ln |e – e | + C B F(x) = –ln |ex + e–x| + C x –x C F(x) = –ln |e – e | + C D F(x) = ln |ex + e–x| + C Câu 15 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = tan x A ln |sin x| + C B ln |cos x| + C C –ln |cos x| + C D –ln |sin x| + C dx Câu 16 Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ cos x A F(x) = tan x + (1/3)tan³ x + C B F(x) = tan x + (1/2)tan² x + C C F(x) = tan x – (1/2)tan² x + C D F(x) = tan x – (1/3)tan³ x + C Câu 17 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = sin³ x A F(x) = cos x – (1/3)cos³ x + C B F(x) = (1/3)cos³ x – cos x + C C F(x) = cos x + (1/2)cos² x + C D F(x) = cos x – (1/2)cos² x + C Câu 18 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x(1 – x)5 1 1 7 A F(x) = (1 − x) − (1 − x) + C B F(x) = (1 − x) − (1 − x) + C 7 1 1 7 C F(x) = (1 − x) + (1 − x) + C D F(x) = (x − 1) − (x − 1) + C 7 Câu 19 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = sin x tan² x A F(x) = –x + tan x + C B F(x) = –1/cos x + cos x + C C F(x) = –tan x + x + C D F(x) = –cos x + 1/cos x + C Câu 20 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 2/cos x A F(x) = ln |1 + sin x| – ln |1 – sin x| + C B F(x) = ln |1 – sin x| – ln |1 + sin x| + C C F(x) = ln |1 + sin x| + ln |1 – sin x| + C D F(x) = –ln |1 – sin x| – ln |1 + sin x| + C Câu 21 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = + cos x A 2tan (x/2) B tan (x/2) C (1/2) tan x D tan x Câu 22 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = (x + 1)cos x A F(x) = (x + 1) sin x – cos x + C B F(x) = (x + 1) sin x + cos x + C C F(x) = (x + 1) sin x – x + C D F(x) = (x + 1) sin x + x + C Câu 23 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 2x ln (x² + 1) biết F(0) = A F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) + x² B F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) + x² – C F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) – x² D F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) – x² + Câu 24 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x.e–x A F(x) = (x + 1)e–x + C B F(x) = (x – 1)e–x + C C F(x) = –(x – 1)e–x + C D F(x) = –(x + 1)e–x + C xdx Câu 25 Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ cos x Câu 11 Tìm nguyên hàm F(x) = ∫x A F(x) = ln |cos x| + x tan x + C B F(x) = ln |cos x| – x tan x + C C F(x) = ln |sin x| + x tan x + C D F(x) = ln |sin x| – x tan x + C Câu 26 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x² sin x A F(x) = 2x sin x + (x² – 2) cos x + C B F(x) = 2x sin x – (x² – 2) cos x + C C F(x) = 2x sin x + (x² + 2) cos x + C D F(x) = 2x sin x – (x² + 2) cos x + C Câu 27 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = ln x A F(x) = x (ln x – 1) + C B F(x) = x (ln x + 1) + C C F(x) = x (ln x – 2) + C D F(x) = x (ln x + 2) + C Câu 28 Tìm hàm số g(x) có g′(x) = 2sin x – 3cos x g(π/2) = A g(x) = –2 cos x + sin x – B g(x) = –2 cos x – sin x + C g(x) = –2 cos x – sin x + D g(x) = –2 cos x + sin x – Câu 29 Tìm hàm số g(x) có g″(x) = 12x² + 6x – 4; g(0) = 4; g(1) = A g(x) = x4 + x³ – 2x² + B g(x) = x4 + x³ – 2x² + 4x – C g(x) = x + x³ – 2x² + 2x – D g(x) = x4 + x³ – 2x² – 2x + Câu 30 Cho nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = – 2/x + m/x² đạt cực trị x = Giá trị m A m = B m = C m = D m = Câu 31 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = sin³ x cos x thỏa mãn F(0) = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ F(x) A max = 1/4 = –1/4 B max = = C max = = –1 D max = 1/4 = Câu 32 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) có F(3) = Gọi G(x) nguyên hàm hàm số g(x) = x² – 2f(x) Giá trị G(3) A –1 B C D –2 Phần B TÍCH PHÂN Câu Tính tích phân I = ∫ ( A I = ln – e + 1 + e x )dx x +1 B I = ln + e – m 0 C I = ln + e + D I = ln – e – C D 2 Câu Biết ∫ x − x dx = ∫ t dt Giá trị m A B m Câu Biết x ∫ x2 +1 A m² = n + n dx = ∫ dt Khẳng định sau đúng? B n² = m – m n 0 C n² = m + D m² = n – 2x x Câu Cho tích phân I = ∫ e e − 1dx = ∫ 2x(1 + x )dx Tính giá trị biểu thức P = em – n² A P = B P = –1 C P = D P = –2 m Câu Cho I = ∫ x − 2xdx = với m, n số nguyên Tính giá trị nhỏ m + n n A 79 B 72 C 36 D 81 m π Câu Cho I = ∫ + cos xdx = 4sin Tìm m 12 A m = π/12 B m = π/6 C m = π/4 D m = π/3 m dx = 48 ln – 48 ln + 20 Giá trị m Câu Cho I = ∫ x + 23 x A 32 B 16 C 64 D m +1 dx = π/3 Giá trị m Câu Cho I = ∫ m2 − x A m = B m = C m = D m = Câu Cho I = dxπ ∫ 3+ x A 28 Câu 10 Cho I = ∫ = Nếu m, n số nguyên dương giá trị m + n m n B C 15 D 29 n dx = với m, n số nguyên dương nhỏ Tích m.n m (16 + x ) A 64 B 32 C 16 D Câu 11 Cho I = ∫ x ln(x + 1)dx = m ln + n, với m, n số hữu tỉ Tổng m + n A –1/18 B –5/18 C 11/18 D 13/18 x −1 dx = a ln + b ln + c; với a, b, c số nguyên Giá trị tổng Câu 12 Cho tích phân I = ∫ 2x ln x +1 a + b + c A B –3 C –5 D –7 x Câu 13 Cho I = ∫ x dx = a + bec Trong a, b, c số nguyên Kết luận sau sai? e A b < c B |c| < a C a < b D |c| > b ln(1 + x) dx Câu 14 Tính tích phân I = ∫ x2 A ln – (3/2) ln B ln – (3/2) ln C ln – (2/3) ln D ln – (2/3) ln π/4 dx Câu 15 Tính tích phân I = ∫ cos x A I = 4/5 B I = 3/4 C I = 5/4 D I = 4/3 π/2 4sin x dx Câu 16 Tính tích phân I = ∫ + cos x A B C D 15 x dx Câu 17 Tính tích phân I = ∫ 16 − x A 75 B 60 C 45 D 54 e 2 x +1 ae + be + c ln xdx = Câu 18 Cho I = ∫ với a, b, c, d số nguyên Trong số a, b, c, d số x d nhỏ A a B b C c D d 15 15 − x dx Câu 19 Tính tích phân I = ∫ x +1 A 54 B 63 C 72 D 75 π/2 sin 2x dx = a + b ln Giá trị a + b Câu 20 Cho I = ∫ + cos x A B C –1 D 2π/m sin xdxπ = Giá trị dương nhỏ m Câu 21 Cho I = ∫ sin x + cos x m A m = B m = C m = D m = Câu 22 Cho tích phân eπ/2 π/4 − 2x ln x I=∫ dx; J = ∫ dx; K = (sin x L = ∫ x sin x tan xdx ∫0π/4 − cos x)dx; (x + 1) x + 5− x 1/e − Số tích phân có giá trị không A B C D 99 Câu 23 Tính tích phân I = A I = 356 x dx x +1 B I = 426 ∫ 1+ C I = 567 D I = 543 Câu 24 Cho I = ∫ ln(x − x)dx = a ln + b ln + c; với a, b, c số nguyên Thứ tự xếp tăng dần a, b, c A c < b < a 20 Câu 25 Cho I = ∫ −1 A B a < b < c C b < c < a D c < a < b dx = a + b ln + c ln 3; a, b, c số nguyên Tính tích abc x+5 +4 B C –1 D 18 x Câu 26 Cho I = ∫ (x − 3)e dx = a + be; với a, b số nguyên Khẳng định sau sai A a > b B |a| > |b| C a + b = D a – b = dx = ln (ae² + be + c) + d Biết số a, b, c, d số nguyên Số số nguyên dương −1 bốn số a, b, c, d A B C D e ln xdx Câu 28 Cho i = ∫ = a + ln b; với a, b số hữu tỉ Tính giá trị biểu thức P = 2ab x(2 + ln x) A B C –2 D –1 Câu 29 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x² – x + đường thẳng y = 2x + A S = 1/6 B S = 1/2 C S = 1/4 D S = 1/3 Câu 30 Tìm giá trị m > cho diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ; y = 0; x + 2x − = 1; x = m S = – ln A B C D (x + 1) Câu 31 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ; y = 0; x = 0; x = x +1 A – ln B + ln C + ln D – ln 2 x + ln x Câu 32 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ; y = 0; x = 1; x = x A 3/2 + ln² B 3/2 – ln² C 2ln² + D 2ln² + Câu 33 Biết diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (x + m)sin 2x; y = 0; x = 0; x = π/4 S = 3/4 Giá trị m A m = B m = C m = D m = Câu 34 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (2x − ) ln x ; y = 0; x = x = e x A e²/2 + B e²/2 – C e² + D e² – 2x + Câu 35 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường y = ; y = 0; x = x = có dạng S = ln x(x + 1) m Giá trị m A m = 3/2 B m = C m = D m = 2/3 + ln(x + 1) Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ; y = 0; x = x = có dạng S = a + x2 b ln + c ln Giá trị tổng a + b + c A B C –2 D x Câu 37 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = ; y = 0; x = 0; x = Tính thể tích hình x +1 tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox Câu 27 Cho I = ∫e x A V = π(ln – 1/2) B V = π(ln + 1/2) C V = π(2 ln + 1) D V = π(2 ln – 1) Câu 38 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = cos 2x; y = 0; x = 0; x = π/4 Tính thể tích hình tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A V = π²/4 B V = π/4 C V = π/8 D V = π²/8 Câu 39 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = x(1 – x)²; y = 0; x = 0; x = Tính thể tích hình tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A V = π/35 B V = π/105 C V = π/75 D V = π/140 Câu 40 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = ln (x + 1); y = 0; x = 0; x = Tính thể tích hình tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A V = 2π(ln – 1)² B V = π(ln – 2)² C V = π(2ln – 1)² D V = π(ln + 1)² Câu 41 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = x.e –x/2; y = 0; x = 0; x = π/4 Tính thể tích hình tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A V = π(2 + 5/e) B V = π(5 – 1/e) C V = π(2 – 5/e) D V = π(5/e + 1) ln x Câu 42 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = ; y = 0; x = 1; x = m Thể tích hình tròn xoay x quay hình (H) quanh trục Ox V = π Tìm giá trị m A m = B m = e² C m = 3e D m = e³ Câu 43 Cho I = ∫ f (x)dx f(x) ≥ m > với ≤ x ≤ Có thể kết luận A I ≥ m B I ≤ 2m C I < m D I > 2m Câu 44 Giả sử hàm số f(x) liên tục [0; 2] ∫ f (x)dx = Tính I = A 12 B C π/2 ∫ f (2sin x) cos xdx D 2 1 Câu 45 Cho hàm số f(x) liên tục [1; 2] có ∫ f (x)dx = ∫ [mx − f (x)]dx = –1 Giá trị m A m = 3/4 B m = 4/3 C m = D m = 1 Câu 46 Cho hàm số f(x) liên tục [–1; 1] f(x) + f(–x) = Tính tích phân I = ∫ f (x)dx −1 A B C D