TÓM TẮT KIẾN THỨC TOÁN 1/.Các dạng toán lập phương trình đường thẳng: a/ Qua một điểm A (x 0 ;y 0 ) và song song với đường thẳng y = a 1 x+ b 1 => a= a 1 ; x = x 0 ;y = y 0 Thay vào y 0 = a 1 x 0 +b => (viết lại phương trình thay a, b bằng số ) b/Qua hai điểm A (x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ) có hệ phương trình =+ =+ 22 11 ybax ybax giải hệ tìm a,b . c/Cắt trục Ox tại x 0 => x= x 0 ,y= 0 .Cắt trục Oy tại y 0 =>x= 0 ; y= y 0 ( b = y 0 ) . d/ Qua 1 điểmA ( x 0 ;y 0 ) và tiếp xúc với Parabol y = kx 2 , có :ax 0 + b = y 0 (1) và phương trình hoành độ giao điểm kx 2 = ax + by <=> kx 2 - ax + by = 0 tiếp xúc khi ∆ = 0 (2) Giải hệ =∆ =+ 0 00 ybax => tìm a,b e/ Trung điểm M đoạn thẳng AB: x M = 2 BA xx + x A + x B = x 1 + x 2 (x 1 , x 2 là 2 nghiệm phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng và parabol) Thay vào công thức đường thẳng tìm y M 2/ Phương trình ax 2 + bx + c = 0; a ≠ 0; có 2 nghiệm khi ∆ > 0 1 nghiệm kép khi ∆ = 0 Vô nghiệm khi ∆ < 0 + Có 2 nghiệm trái dấu :a. c < 0 + Có 2 nghiệm dương: > > >∆ 0 0 0 P S + Có 2 nghiệm âm: > < >∆ 0 0 0 P S + Có 2 nghiệm cùng dấu: > >∆ 0. 0 ca 3/Bất phương trình a.Dạng ax + b > 0 ax > - b nếu a >0 =>x > -b/a b.Dạng chứa ẩn ở mẫu )( )( xB xA > 0 nếu a<0 => x < -b /a Không được khử mẫu khi chưa biết mẫu dương hay âm.Xét dấu của tử và mẫu,để thoả mãn bất phương trình. 4./ so sánh A và A ta làm như sau : + Chứng tỏ A ≥ 0 + So sánh A với 1 . Nếu A >1 thì A >1 => A > A Nếu A < 1 thì A < 1 => A < A 5/Tính chất hàm số 6/ Đồ thò : a/ Hàm số bậc nhất : y =ax + b ( a ≠ 0 ) Đồ thò hàm số y= ax + b là đường thẳng đi qua điểm Đồng biến khi a > 0; Nghòch biến khi a < 0 . A (0; b ) B ( a b − ; 0 ) b/ Hàm số y = ax 2 ( a ≠ 0 ) ; Đồ thò hàm số số y = ax 2 ( a ≠ 0 ) là Parabol có + a > 0 , hàm số đồng biến với x > 0 ;nghòch biến với x < 0. 2 nhánh đối xứng qua trục tung. a>0 nằm trên trục + a < 0 , hàm số đồng biến với x <0 ;nghòch biến với x > 0 . hoành; a < 0 nằm dưới trục hoành. 7/ Cách tìm tập hợp điểm M (x 0 ; y 0 ) mà qua đó vẽ 2 đường thẳng vuông góc nhau và tiếp xú với (P) y = kx 2 ( k đã biết) Cách giải: Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b. Vì M(x 0 ; y 0 ) thuộc đường thẳng => y 0 = ax 0 + b => b = y 0 – ax 0 => y = ax + y 0 – ax 0 Phương trình hoành độ giao điểm: kx 2 = ax + y 0 – ax 0 <=> kx 2 - ax - y 0 + ax 0 = 0 (1) ∆ = a 2 – 4k(ax 0 – y 0 ) (*) Vì đường thẳng tiếp xúc parabol nên (1) có nghiệm kép hay ∆ = 0 Giải phương trình ∆ = 0 ta được a 1 , a 2 là nghiệm của (*) => a 1 .a 2 = a c (c, a hệ số ∆ ) là hệ số góc 2 đường thẳng vuông góc nhau nên a 1 .a 2 = -1 <=> a c = -1 => y = … Tập hợp các điểm M thuộc đường thẳng y = … vừa tìm được. 8/ Tìm điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trên (P): Bước 1: Tìm toạ độ giao điểm 2 đường thẳng Bước 2: Thay toạ độ vào công thức parabol 9/ Các công thức dùng trong bài toán lập phương trình: a/ Chuyển động đều: S = v.t b/ Chuyển động trên dòng nước: V xd = v thực + v nước ; v nd = v thực - v nướv c/ Công việc làm: thời gian x năng suất = tổng số sản phẩm d/ Làm chung, riêng: Đưa về năng suất từng cá nhân Lập phương trình: tổng năng suất = năng suất chung. e/ Lý, hoá: m = D.V Mạch điện nối tiếp: R 1 + R 2 + = R toàn mạch Mạch điện song song: . 111 21 ++= RRR 10/ Một số kiến thức hình học: a/Trực tâm : giao điểm của ba đường cao . b/ Trọng tâm : là giao điểm ba trung tuyến. c/Tâm đường tròn ngoại tiếp : là giao điểm ba đường trung trực, tâm cách đều ba đỉnh. d/ Tâm đường tròn nội tiếp : là giao điểm ba đường phân giác trong , tâm cách đều ba cạnh. e/ Tâm đường tròn bàng tiếp : là giao điểm hai phân giác ngoài và 1 phân giác trong . 11/ Một số cách chứng minh các điểm thuộc một đường tròn : a/ Tổng hai góc đối bằng 180 0 .( Góc ngoài ở đỉnh này bằng góc trong ở đỉnh đối diện .Tổng hai góc đối diện bằngtổng ba góc của một tam giác ) b/ Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn nối hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau . c/ Các điểm cách đều một điểm d/ Nó là một trong các tứ giác đặc biệt : hình chữ nhật , hình vuông ,hình thang cân . 11/ Các cách chứng minh thường gặp: a/ Hai góc bằng nhau : Hai góc ở vò trí so le trong ( đồng vò ) của cặp đường thẳng song song . Hai góc cùng bằng một góc thứ ba ;Hai góc cùng phụ một góc thứ ba. Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung ù . biết) Cách giải: Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b. Vì M(x 0 ; y 0 ) thu c đường thẳng => y 0 = ax 0 + b => b = y 0 – ax 0 => y = ax + y. góc nhau nên a 1 .a 2 = -1 <=> a c = -1 => y = … Tập hợp các điểm M thu c đường thẳng y = … vừa tìm được. 8/ Tìm điều kiện để 2 đường thẳng cắt