TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC TOÁN THPT I. BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM, ĐẠO HÀM CƠ BẢN Bảng đạo hàm (u là hàm số hợp) Bảng nguyên hàm , k là hằng số II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Các hệ thức lượng giác cơ bản 2. Giá trị lượng giác của cung góc có liên quan đặc biệt 2.1 Cung đối nhau: và 2.2 Cung bù nhau: và
THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 TểM TT CC CễNG THC TON THPT I BNG CC NGUYấN HM, O HM C BN Bng o hm (u l hm s hp) ( x) ' = ( x ) ' = x ; ( u ) ' = u '.u u' , u eu ' = u '.eu ( ln u ) ' = Bng nguyờn hm kdx = kx + c , 1 x ( a ) ' = u '.a ln a , u x +1 + c, ( 1) +1 x dx = ln x + c e dx = e + c u>0 ( ) u x dx = k l hng s < a x x a dx = ax +c ln a ( ax + b ) ( ax + b ) dx = a + + c 1 ax + b dx = a ln ax + b + c +1 ax + b e +c a a mx + n mx + n a dx = +c m.ln a e ax + b dx = ( sin u ) ' = u '.cos u cos xdx = sin x + c ( cos u ) ' = u '.sin u cos ( ax + b ) dx = a sin ( ax + b ) + c sin xdx = cos x + c u' cos2 u = u ' ( + tan u ) sin ( ax + b ) dx = a cos ( ax + b ) + c cos u ' sin u sin ( tan u ) ' = ( cot u ) ' = ( = u ' + cot u x ) x 1 1 dx = tan x + c cos ( ax + b ) dx = a tan ( ax + b ) + c dx = cot x + c sin ( ax + b ) dx = a cot ( ax + b ) + c 1 II CễNG THC LNG GIC Cỏc h thc lng giỏc c bn sin a tan a = sin2 a + cos2 a = cosa 1 + tan2 a = + cot2 a = cos a sin2 a cot a = cosa sin a tan a.cot a = Giỏ tr lng giỏc ca cung gúc cú liờn quan c bit 2.1 Cung i nhau: a v - a 2.2 Cung bự nhau: a v p - a cos(- a) = cosa sin(p - a) = sin a sin(- a) = - sin a cos(p - a) = - cosa tan(- a) = - tan a tan(p - a ) = - tan a cot(- a) = - cot a cot(p - a) = - cot a T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 2.3 Cung hn kộm p : a v a + p sin(a + p) = - sin a cos(a + p) = - cosa tan(a + p) = tan a cot(a + p) = cot a ổ p ữ sinỗ = cosa ỗ - aữ ữ ữ ỗ ố2 ứ ổ p ữ ữ tanỗ a = cot a ỗ ữ ỗ ữ ố2 ứ Cụng thc lng giỏc 3.1 Cụng thc cng sin(a + b) = sina cosb + sinbcosa sin(a - b) = sina cosb - sinbcosa cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb tana + tanb tan(a + b) = 1- tana tanb tana - tanb tan(a - b) = 1+ tana tanb 3.3 Cụng thc bin i tng thnh tớch a +b a- b cosa + cosb = 2cos cos 2 a +b a- b cosa - cosb = - 2sin sin 2 a +b a- b sina + sinb = 2sin cos 2 a +b a- b sina - sinb = 2cos sin 2 3.5 Cụng thc h bc + cos2a cos2 a = 1- cos2a sin2 a = III p - a ổ p ữ cosỗ = sin a ỗ - aữ ữ ữ ỗ ố2 ứ ổ p ữ ữ cot ỗ a = tan a ỗ ữ ỗ ữ ố2 ứ 2.4 Cung ph nhau: a v 3.2 Cụng thc nhõn ụi, nhõn ba sin2a = 2sina cosa cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a - = 1- 2sin2 a 2tana 1- tan2 a sin3a = 3sina - 4sin3 a cos3a = 4cos3 a - 3cosa tan2a = 3.4 Cụng thc bin i tớch thnh tng cosa cosb = ộ cos(a + b) + cos(a - b)ự ỳ ỷ ự sina sinb = - ộ ờcos(a + b) - cos(a - b)ỷ ỳ 2ở ự sina cosb = ộ ởsin(a + b) + sin(a - b)ỳ ỷ 2ờ CễNG THC T HP XC SUT A HAI QUY TC M C BN Quy Tc Cng Mt cụng vic no ú cú th thc hin theo mt hai phng ỏn A hoc B Nu phng ỏn A cú m cỏch thc hin, phng ỏn B cú n cỏch thc hin khụng trựng vi bt k phng ỏn no phng ỏn A thỡ cụng vic ú cú m+n cỏch thc hin Quy Tc Nhõn Mt cụng vic no ú cú th bao gm hai cụng on A v B Nu cụng on A cú m cỏch thc hin v ng vi mi cỏch ú cú n cỏch thc hin cụng on B thỡ cụng vic ú cú m.n cỏch thc hin T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 B HON V, CHNH HP, T HP Hoỏn v ( Khụng lp) Mt hp gm n phn t ( n 1) Mi cỏch sp xp n phn t ny theo mt th t no ú c gi l mt hoỏn v ca n phn t S cỏc hoỏn v ca n phn t: Pn = n! = n.( n 1) ( n ) CHNH HP Cho hp A gm n phn t Mi cỏch sp xp k phn t ca A ( k n ) theo mt th t no ú c gi l mt chnh hp chp k ca n phn t ca hp A n! k = n.( n 1) ( n k + 1) Sụ chnh hp chp k ca n phn t: An = ( n k) ! T HP Cho hp A gm n phn t Mi gm k ( k n ) phn t ca A c gi l mt t hp chp k ca n phn t k S cỏc t hp chp k ca n phn t: Cn = Ank n! = k! ( n k) !k! Bng túm tt Ký hiu Hoỏn vi: Pn = n! Chnh hp: n! Ank = ( n k) ! T hp: Ak n! Cnk = n = k! ( nk) !k! S phn t c ly t n phn t n phn t Th t Cú th t k phn t Cú th t k phn t Khụng cú th t C NH THC NEWTON Cụng thc khai trin nh thc NEWTON: ( a + b) n n = Cnk a n k b k , k =0 ( k n;n,k N ) Cỏc khai trin c bn thng gp n - ( + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n - ( x) n = Cn0 Cn1 x + Cn2 x + + ( 1) Cnn x n n - Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = n ; Cn0 + Cn2 + Cn4 + = Cn1 + Cn3 + Cn5 + D XC SUT CA BIN C BIN C - Khụng gian mu : L hp cỏc kt qu cú th xy ca mt phộp th - Bin c A: L hp cỏc kt qu ca phộp th lm xy A A - Bin c i ca A: A = \ A - Hp ca hai bin c: A B ; Giao ca hai bin c: A B Vit tt: A.B XC SUT T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Xỏc sut ca bin c: P ( A ) = - Xỏc sut ca bin c i: P A = P ( A ) - P ( A ) 1; P ( ) = 1; P ( ) = ( ) Quy tc cng: Nu A B = Thỡ P ( A B ) = P( A ) + P( B ) IV - n ( A) n ( ) - - - Bi ụn thi thpt quc gia 2016 CC CễNG THC HèNH HC CN NH r r rr chng minh hai ng thng vuụng gúc cú th dựng vecto a b a.b = rr r r a.b tớnh gúc gia hai ng thng dựng vecto theo nh lý cosin: cos a,b = r r a b ( ) 3V S - Tớnh khong cỏch t im n mt phng nờn dựng: h = - Cỏc cụng thc din tớch tam giỏc hay dựng: 1 abc S ABC = AH BC = AB.AC sin A = = p.r 2 4R AB + BC + AC = p ( p AB ) ( P AC ) ( P BC ) , p= AB AC BC = = = 2R nh lý sin: sin C sin B sin A nh lý cosin: a = b + c 2bc.cos A b2 + c2 a Trung tuyn t nh A: ma = Din tớch HèNH VUễNG HèNH CH NHT = cnh x cnh Din tớch HèNH THOI HèNH BèNH HNH = AB.AD.sinBAD Din tớch hỡnh thang: (ỏy ln+ ỏy bộ) x ng cao chia Cỏc h thc c bn: ng cao tam giỏc u = cnh x Trong tam giỏc vuụng: ng cao x cnh ỏy = tớch hai cnh gúc vuụng ng chộo hỡnh vuụng= cnh x - V CễNG THC M V LOGARIT T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 Cụng thc m v ly tha Cho a v b > 0, m v n l nhng s thc tựy ý n 123 a = a.a a n thua so a0 = a n a = n a m n a a = am+ n am an = am n a an ( )n = n b b m n (a ) = (an ) m = am.n n 10 11 (a.b)n = an b n 12 Cụng thc logarit Cho 0< a 1, b >0 v x, y >0 log a = , log a a = m log a a = m a log a b = b log a ( x y ) = log a x + log a y x log a ( ) = log a x log a y , y log a ( ) = log a y y Cụng thc i c s log c b log a b = log c a lg b ln b log a b = lg a ln a o hm ca hm m v logarit a = ( a) = a m m n a = nk a n k m a n n m n = m an = n m a a, voi n = 2k + a = a voi n = 2k n x y log a ( ) = log a ( ) y x log a x = log a x , log a x = log a x log a x , log a x = log a x lg b = log b = log10 b ( logarit thp phõn) 10 ln b = log e b, ( e = 2,718 ) ( logarit t nhiờn hay log nờpe) log a x = log a b = ; log a b log b x = log a x log b a logb c log a =c b log a b = a o hm ca hm s s cp ( x ) ' = x o hm ca hm s hp (u ) ' = u u ' (e x ) ' = e x (e u ) ' = e u u ' ( a x ) ' = a x ln a ' (ln x) = x ( a u ) ' = a u u ' ln u u' (ln u ) = u ' T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh ' (log a x) = Bi ụn thi thpt quc gia 2016 x ln a (log a u ) ' = u' u ln a K HOCH ễN THI TN THPT TON 2016 TUN 1: (25/4-30/4) I KHO ST V BI TON LIấN QUAN ( TIP TUYN V GIAO IM) x Vớ d 1: Cho hm s y = cú th (C) x 1 Kho sỏt v v th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) v hai trc ta Vớ d 2: Cho hm s y = x + x cú th (C) Kho sỏt v v th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh bng x Bi 1: Cho hm s y = cú th (C) x+2 Kho sỏt v v th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) v ng thng d : y = x + Bi 2: Cho hm s y = x 3x + cú th (C) Kho sỏt v v th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh bng Bi 3: Cho hm s y = x x + cú th (C) Kho sỏt v v th (C) Tỡm giao im ca (C) v parabol (P): y = x 2 x +1 Bi 4: Cho hm s y = cú th (C) x 1 Kho sỏt v v th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) v hai trc ta Bi 5: Cho hm s y = x3 x cú th (C) Kho sỏt v v th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú cú h s gúc bng II GTNN GTLN CA HM S Vớ d 1: Tỡm GTNN GTLN ca hm s: x4 y = x + trờn on [ 0;3] y = x + x Vớ d 2: Tỡm GTNN GTLN ca hm s: x2 + 2x + 1 y = trờn khong ( ; ) x+2 x y = 2x + Bi 1: Tỡm GTNN GTLN ca cỏc hm s sau: T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 y = x x x trờn on [ 0; 2] 2 y = f ( x ) = x x + trờn on [ 1;1] y = f ( x ) = x + x + trờn on [ 0; 2] y = f ( x ) = x + x x + trờn on [ 1;0] 2x +1 y = f ( x ) = trờn on [ 2; 4] x y = f ( x ) = x + trờn on ;1 x2 y = f ( x ) = x + trờn on [ 1; 2] x+2 x2 + x y = f ( x ) = trờn on [ 0;3] x+2 y = f ( x ) = x trờn on [ 1;1] 10 y = f ( x ) = x x 11 y = f ( x ) = x + x 12 y = f ( x ) = x 13 y = f ( x ) = ( x ) x + trờn on [ 0;3] 14 y = f ( x ) = + x 15 y = f ( x ) = x +1 trờn on [ 1; 2] x2 + 2x 16 y = f ( x ) = x.e trờn on [ 2;1] x 17 y = f ( x ) = x e trờn on [ 1;2 ] ln x trờn on 1; e x 19 y = f ( x ) = x ln x trờn on [ 1;e] 18 y = f ( x ) = ex trờn on [ ln 2;ln 4] ex + e 21 y = f ( x ) = x ln x trờn on [ 1;e ] 20 y = f ( x ) = III CC DNG TON LIấN QUAN N MT CU Vớ d 1: Tỡm tõm v bỏn kớnh cỏc mt cu sau (nu cú) ( x 1) + ( y + ) + z = 13 ( x + 3) + y + z = 13 2 x + y + z x + y + z = x + y + z x + y + 12 z = Vớ d 2: Lp phng trỡnh mt cu (S) cỏc trng hp sau: (S) cú tõm I(1;2;3) v qua im M(1;-1;2) T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 (S) nhn AB lm ng kỡnh vi A(1;1;3); B(2;-1;4) (S) cú tõm I(1;1;5) v tip xỳc mt phng (P): 2x+y-z+1=0 Bi 1: Lp phng trỡnh mt cu (S) cỏc trng hp sau: (S) cú tõm I(0;1;-2) v qua im M(3;2;-4) (S) nhn AB lm ng kỡnh vi A(0;0;3); B(2;-1;2) (S) cú tõm I(1;-1;2) v tip xỳc mt phng (P): 2x+3y-6z+10=0 (S) i qua im A(1;1;0), B(0;-1;2), C(1;2;-1) v D(2;0;-1) (S) cú tõm trờn trc Ox v i qua hai im M(1;2;3), N(-1;1;0) x = 1+ t (S) cú tõm trờn ng thng d : y = t v i qua hai im A(1;1;2); B(-1;3;0) z = t x = t (S) cú tõm I(1;2;-1) v tip xỳc ng thng d : y = 2t z = + t Bi 2: Lp phng trỡnh mt cu (S) cỏc trng hp sau: (S) cú tõm I(0;2;3) v qua im M(-1;1;5) (S) nhn MN lm ng kớnh vi M(3;1;-1); B(5;-1;7) (S) cú tõm I(1;-1;2) v tip xỳc mt phng (P): 2x+3y-6z+10=0 (S) i qua im A(1;0;0), B(0;1;-2), C(0;2;1) v D(2;1;-1) (S) cú tõm trờn trc Oy v i qua hai im M(1;2;0), N(0;1;-1) x = 1+ t (S) cú tõm trờn ng thng d : y = t v i qua hai im A(-1;2;3); B(2;-1;4) z = (S) cú tõm I(1;2;-1) v tip xỳc ng thng x y z + = = IV HHKG ( LOI CNH BấN VUễNG MP Y) Vớ d 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 2a Cnh bờn SA vuụng gúc mt phng ỏy Bit gúc gia SB v mt phng ỏy l 600 Gi I l trung im BC Tớnh th tớch chúp S.ABC Tớnh gúc gia SI v (ABC) Tớnh khong cỏch t A ờn mt phng (SBC) Tớnh khong cỏch gia SB v AC Bi : Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, tõm O Bit SA vuụng gúc mt phng ỏy, gúc BSA bng 300, cnh AB=2a, AC= a Tớnh th tớch chop S.ABCD theo a Tớnh gúc gia SO v mp(ABCD) Tớnh khong cỏch t im M n mp(SCD) vi M l trung im AB Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB v CD Bi 2: Cho chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng a, SA vuụng gúc vi mp(ABC), cnh SC to vi mp(ABC) mt gúc 45o Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Tớnh gúc to bi (SBC) v (ABC) Tớnh khong cỏch t im A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia AB v SM vi M l trung im BC T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 Bi 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O, cnh ỏy bng a Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh gúc hp bi (SBD) v (ABCD) Tớnh khong cỏch t im O n mp(SCD) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng SB v AC Bi 4: Cho chúp S.ABC cú tam giỏc ABC u tõm O, cnh a , SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), cnh bờn SC to vi ỏy mt gúc 300 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC theo a Xỏc nh gúc gia SO v mp(ABC) Tớnh khong cỏch t A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia hai cnh AB v SC Bi : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht tõm O Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy, hai cnh bờn SB,SC ln lt to vi ỏy cỏc gúc 450 , 300 Cnh AC = 2a Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh gúc hp bi (SBD) v (ABCD) Tớnh khong cỏch t im O n mp(SCD) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng SB v AC TUN 2: (2/5-7/5) I PHNG TRèNH M V LễGARIT Cỏc vớ d mu: x +3 x = a f 25 x 2.5 x 15 = x x +1 b ữ =3 c x +1 + x = 36 d x.22 x1 = 50 e 32 x +8 4.3x + + 27 = Bi tp: Gii cỏc phng trỡnh sau: x +10 g 3x +2 32 x = 24 h 6.9x - 13.6x + 6.4x = i 2.22x - 9.14x + 7.72x = x +5 16 x 10 = 0,125.8 x 15 6.9 x 13.6 x + 6.4 x = x x 22+ x x = 2.22 x 9.14 x + 7.7 x = log x log ( 3x ) = 11 2x 13 x + x + x = 3x x + 3x 15 ( x x + 1) 17 19 3x +1 = x 21 2 x+8 32 x +8 4.3x +5 + 27 = ( )x + ( + )x = 3.8 x + 4.12 x 18 x 2.27 x = x 10 12 = 41 x 12.3x + 3.15x x+1 = 20 ữ = 2x + x2 x 14 2 = 16 x x x 2 = 12 16 25 x + 10 x = 2 x +1 22 x +6 + x +7 17 = 18 20 x + 2.71 x = (2 + 3) x + (2 3) x = 2.16 x 15.4 x = 22 (3 + 5) x + 16(3 5) x = x+3 x =1 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 (7 + 3) x 3(2 3) x + = 23 x x +3 x x x 24 2.4 + = x 25 + 12 = 26 x + x +1 + x + = 3x + 3x +1 + 3x + 27 log ( x + 3) = + log ( x 1) 28 ( 29 x = x+5 x +17 32 x = 128 x 30 32 x = x 32 ữ ữ 31 log x + log x = log x log 22 x + log x = + ) +1 x + =0 ) 14 log x x + = 2 15 log ( x + 3) = log ( x 1) 4x + =0 log x 15 log log8 ( x x + 3) = 18 log x log ( x + ) = log x ( x x + ) = ( =2 + x x+1 ( log ( x + 3) = + log ( x 1) ( log x log (2 x + 3) = 1 log x log x = log log ( x + 2) + log x = + log ( x 1) = log x x log (3 8) = x Bi tp: Gii cỏc phng trỡnh sau: x x Cỏc vớ d mu phng trỡnh logarit: log x + log ( x + 3) = log 2 log ( x 2) + log ( x 3) = ) (x x + 1) = 17 log 2 x + log ( x ) = ) log x x + + log ( x ) = 19 log x log ( x ) = log x = log ( x + ) log ( x + ) 20 log ( x + ) + log x = x x+1 log 2 log = 21 log ( x + 1) log ( x 1) = log 32 x + log 32 x + = 22 log ( x + 1) + 3log ( ) ( ) x +1 x 10 log ( + ) log ( + 1) = log 2 11 log x + log x = 2 23 log ( x 1) + log ( x + 1) = ( x 1) 13 = 24 log ( x + 1) + log16 ( x + 1) = 12 log x + log x 27 = 25 log3 x ( log x + ) = 13 log x log x = 26 4log x + log x 25 = II TCH PHN V DIN TCH HèNH PHNG Bi 1: Tớnh cỏc tớch phõn sau 2 2x2 2 A = x x dx E = 1 x dx ( ) 10 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 x = + 2t d : y = + t v (P): x+2y-z-1=0 z = t x = 1+ t 2 d : y = 2t v mt cu ( S ) : ( x 1) + ( y 3) + ( z + ) = z = t x = 1+ t x = + 2t d : y = + 2t v d : y = + t z = 2t z = x = + 2t d : y = 2t v (P): x+y-z-1=0 z = t x = 2t 2 d : y = t v mt cu ( S ) : ( x + 3) + ( y ) + ( z 1) = 12 z = + 2t IV HHKG: TNG HP Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, tõm O Bit SA vuụng gúc mt phng ỏy, gúc SB v mt phng (SAD) bng 300, cnh AB=2a, AC= a Tớnh th tớch chop S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im M n mp(SCD) vi M l trung im AB Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB v CD Bi 2: Cho chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng 2a, SA vuụng gúc vi mp(ABC), cnh SC to vi mp(ABC) mt gúc 45o Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia AB v SM vi M l trung im BC Bi 3: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD, O l tõm mt phng ỏy,cnh ỏy l a, cỏc cnh bờn to vi mt phng ỏy mt gúc 45o Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia SC v BD Bi 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O, cnh ỏy bng a Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im O n mp(SCD) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng SB v AC Bi 5: Cho chúp S.ABC cú tam giỏc ABC u tõm O, cnh 2a , SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), cnh bờn SC to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC theo a Tớnh khong cỏch t A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia hai cnh AB v SC Bi : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht tõm O Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy, hai cnh bờn SB,SC ln lt to vi ỏy cỏc gúc 450 , 300 Cnh AC = 2a 23 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im O n mp(SCD) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng SB v AC Bi : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O Hỡnh chiu ca S trờn mt phng ỏy l trung im AB Tam giỏc SAB u cnh a Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(SBC) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng BD v AC Bi 8: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, tõm O Bit mt bờn SAB l tam giỏc u nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy, cnh AB=2a, AC= a Tớnh th tớch chop S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im M n mp(SCD) vi M l trung im AB Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB v CD Bi 9: Cho chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng a, mt bờn SAB l tam giỏc cõn ti S nm mt phng vuụng gúc vi mp(ABC), gúc SAB bng 30o Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia AB v SC Bi 10: Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O cnh ỏy l a, hỡnh chiu ca S trờn mt phng ỏy l im M trờn cnh AB bit AB=3AM Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia SC v BD Bi 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O, cnh ỏy bng a Hỡnh chiu ca S trờn mt phng ỏy l trung im M ca on AO v Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im O n mp(SCD) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng SB v AC Bi 12: Cho chúp S.ABC cú tam giỏc ABC u tõm O, cnh a , hỡnh chiu ca S trờn mt phng ỏy l trung im cnh BC cnh bờn SC to vi ỏy mt gúc 300 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC theo a Tớnh khong cỏch t A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia hai cnh AB v SC Bi 13 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht tõm O Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ỏy l im H thuc cnh AB bit AH=2BH Cnh bờn SB to vi ỏy cỏc gúc 450 , cnh BC = a; AC = 2a Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im O n mp(SCD) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng SB v AC Bi 14 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B cú BC = 2a , gúc SC v ỏy l 600 Hỡnh chiu ca S trờn mt phng (ABC) l trung im H ca cnh AB Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(SBC) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng SB v AC Bi 15 : Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Cnh AB=2a Tớnh th tớch chúp lng tr trờn theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(CAB) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng AA v BC 24 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 Bi 15 : Cho lng tr ng ABCD.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O cnh AB=a; AC=2a v gúc gia (ABC) v ỏy (ABCD) l 600 Tớnh th tớch chúp lng tr trờn theo a Tớnh khong cỏch t im O n mp(BCAD) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng AO v BB TUN 6: (30/5-4/6) I PHNG TRèNH MT CU, MT PHNG Lp phng trỡnh mt cu Tõm A(1;2;3), qua B(3;0;5) ng kớnh AB vi A(1;2;-1), B(5;0;3) Tõm I(1;1;-2) v tip xỳc mt phng (P): 2x-2y+z-3=0 x = t Tõm E(2;-1;2) v tip xỳc ng thng d : y = + t z = t Qua im A(1;1;0), B(-1;2;1), C(0;1;2), D(2;1;-1) Tõm A(1;-2;1), qua B(2;0;-1) ng kớnh AB vi A(2;0;0), B(0;4;2) Tõm I(3;1;-2) v tip xỳc mt phng (P): x-2y+2z-1=0 x = t Tõm E(0;-1;2) v tip xỳc ng thng d : y = + t z = 2t 10 Qua im A(1;0;0), B(0;2;1), C(2;0;1), D(2;1;-1) LP PHNG TRèNH MT PHNG (P) (P) vuụng gúc AB ti A vi A(2;3;1); B(-2;-1;7) (P) l mt phng trung trc ca on MN vi M(1;3;6) v N(-3;1;4) (P) qua H(1;2;) v vuụng gúc CD vi C(2;-2;5), D(2;4;3) x = + 3t (P) qua im K(1;-2;5) v vuụng gúc ng thng d : y = 4t z = + +5t (P) qua N(3;5;-7) v song song mp(Q): x+2y-3z+7=0 (P) qua im A(1;-1;2), B(-2;3;0), C(1;-2;-2) (P) qua A(2;2;-1) v cha trc Oy x = t (P) qua E(0;1;-5) v cha ng thng d : y = + t z = 2t (P) qua H(1;3;-5) v vuụng gúc hai mt phng (Q): x-2y+z-1=0; (R): x+z=0 10 (P) qua N(1;-2;4), song song mt phng (Q): 2x-6y+3z+4=0 x = t 11 (P) qua K(1;0;2), song song d : y = v vuụng gúc mp (Q): x-y+z-2016=0 z = + t 12 (P) cha AB v song song CD vi A(1;3;-2), B(-1;0;3); D(-1;1;-3) v D(1;-2;0) 13 (P) cha AB v buụng gúc (Q): x-y+2z-3=0 vi A(1;2;1); B(-1;1;3) 25 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 x = + 2t 14 (P) cha M(1;2;-3), N(-2;1;0) v song song ng thng d : y = t z = 2t 15 (P) song song (Q):x-2y+z-2=0 v tip xỳc mt cu ( S ) : x + ( y 3) + z = 16 (P) vuụng gúc AB vi A(1;1;2), B(-1;4;3) v tip xỳc mt cu ( S ) : x2 + y + z x + y 4z = II PHNG TRèNH M, LOGARIT V TCH PHN BI TP: M V LOGARIT TRONG CC THI TN THPT TN THPT 2006 - Phõn ban: Gii phng trỡnh 22 x +2 9.2 x + = TN THPT 2007-Phõn ban ln 1: Gii phng trỡnh log x + log (4 x) = TN THPT 2007 - Phõn ban ln 2: Gii phng trỡnh x + 2.71 x = TN THPT 2008 - Phõn ban ln Gii phng trỡnh 32 x +1 9.3x + = TN THPT 2008 - Phõn ban ln Gii phng trỡnh log ( x + 2) + log ( x 2) = log TN THPT 2009 Gii phng trỡnh 25x 6.5x + = TN THPT 2010 Gii phng trỡnh log x 14 log x + = TN THPT 2011 Gii phng trỡnh 72x+1 8.7x + = TN THPT 2012: Gii phng trỡnh log ( x 3) + log 3.log x = 10 TN THPT 2013 Gii phng trỡnh 31 x 3x + = 11 TN THPT 2014 Gii phng trỡnh log 22 x + 3log 2 x = 12 TN THPT 2015: Gii phng trỡnh log ( x + x + 2) = TCH PHN V NG DNG TRONG CC THI TN THPT TCH PHN TN THPT 2005 Tớnh tớch phõn I = ( x + sin x ) cos xdx ln TN THPT 2006 - Phõn ban Tớnh tớch phõn I = ln (e x + 1)e x ex dx sin x TN THPT 2006 - Khụng phõn ban Tớnh tớch phõn I = cos2 x dx TN THPT 2007 - Phõn ban Ln Tớnh tớch phõn J = 2x dx x + 1 e ln x dx TN THPT 2007 - Khụng phõn ban Ln Tớnh tớch phõn x 1 3x2 dx TN THPT 2007 - Khụng phõn ban Ln Tớnh tớch phõn x +1 26 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV Ln Tớnh tớch phõn K = x ln xdx 1 x TN THPT 2008 - Khụng phõn ban ln Tớnh tớch phõn (1 + e ) xdx TN THPT 2008 - Khụng phõn ban ln Tớnh tớch phõn x + 1dx 10 TN THPT 2008 - Ban KHXH-NV Ln Tớnh tớch phõn J = (2 x 1) cos xdx 11 TN THPT 2008 - Ban KHTN Ln Tớnh tớch phõn I = x (1 x ) dx 2 12 TN THPT 2008 - Ban KHXH&NV Ln Tớnh tớch phõn J = (6 x x + 1)dx 1 x 13 TN THPT 2008 - Ban KHTN Ln Tớnh tớch phõn I = (4 x + 1)e dx 14 TN THPT 2009 Tớnh tớch phõn I = x (1 + cos x )dx 2 15 TN THPT 2010 Tớnh tớch phõn I = x ( x 1) dx e + 5lnx dx x 16 TN THPT 2011: Tớnh tớch phõn I = 17 TN THPT 2012: Tớnh tớch phõn I = (e ln2 x 1) e x dx NG DNG TCH PHN TN THPT 2003 Tỡm din tớch hỡnh phng gii hn bi THS y = x 10 x 12 va x+2 ng thng y = TN THPT 2006 - Khụng phõn ban Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc ham s y = e x , y = va ng thng x = TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV Ln Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x + x, y = TN THPT 2007 - Ban KHTN Ln 2: Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng y = sin x, y = 0, x = 0, x = Tớnh th tớch ca trũn xoay c to quay hỡnh (H) quanh trc hoanh TUN 7: (6/6-11/6) I KHO ST HM S V CC BI TON LIấN QUAN x +1 Bi 1: Cho hm s y = cú th (C) x2 27 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 Kho sỏt v v th (C) Tỡm giao im ca (C) v ng thng d: y=3x-2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) v hai trc ta Bi 2: Cho hm s y = x + 3x cú th (C) Kho sỏt v v th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh bng -3 Vit phng trỡnh tip tuyn cú h s gúc bng -12 x Bi 3: Cho hm s y = cú th (C) x2 Kho sỏt v v th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) v ng thng d : y = x Bi 4: Cho hm s y = x x + cú th (C) Kho sỏt v v th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh bng -3 Vit phng trỡnh tip tuyn cú h s gúc bng x4 Bi 5: Cho hm s y = x cú th (C) Kho sỏt v v th (C) Da vo th, tỡm m phng trỡnh sau cú nghim phõn bit: x x + 2m = Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im x0 tha y '' ( x0 ) = x + Bi 6: Cho hm s y = cú th (C) x2 Kho sỏt v v th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) v ng thng d: y=x+2 Bi 7: Cho hm s y = x + 3x cú th (C) a Kho sỏt v v th (C) b Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú cú h s gúc bng -9 II GTNN-GTLN V S PHC A Dng hm a thc: 1.Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s f ( x ) = x3 x2 + 3x trờn on [0;2] Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s y = x3 + 3x 12 x + trờn on [1;2] Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = f(x) = x 2x3 + x2 trờn on [1;1] Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s y = x3 + 3x 12 x + trờn on [1;3] Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s y = x3 8x +16 x trờn on [1; 3] Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) = x3 3x + trờn on [0 ; 2] Tỡm giỏ tr ln nht ,giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) = x x + trờn on [0; 2] Tỡm giỏ tr ln nht , nh nht ca hm s f ( x) = x + x + trờn on [0; 2] Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s f ( x) = x3 x + trờn on [1; 1] 10 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x3 3x2 + trờn on [ 2; 2] 28 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 11 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x x 12 x + 10 trờn on [-3;3] 12 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s f ( x) = x x + trờn on [-2 ;0] 13 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x + x + x trờn on [-4;0] 14.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x x x + 35 trờn on [-4;4] 15.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x x x + trờn on [0;3] 16.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x + x x trờn on [-2;2] 17.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x x + trờn on [-2;3/2] x 18 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x + 2 trờn on [-1/2;2/3] B Dng hm phõn thc: 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = x + + vi x > x Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x + Tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn khong ( ; + ) x y= x x trờn on [-2;-1] x 3x + 4.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = trờn khong (1 ; + ) x 5.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = 2x2 + 5x + x+2 6.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x + + Tỡm GTLN, GTNN ca hm s: y = x5 2x 3x 2x +1 3x (x > ) trờn on [-1;-1/2] Tỡm GTLN, GTNN ca hm s: f ( x) = x +1 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = trờn on [0;1] trờn on [ 1; 2] x+2 trờn on [-1;0] 10 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x2 + trờn on [1 ; 4] x C Dng hm cn thc: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s f ( x) = x x + trờn on [2;3] 29 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s y = x + x + trờn on [ 3; 0] Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x trờn on [-1;1] Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x trờn on [-1;1] Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = 25 x x +1 1+ x Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = (x 6) x + trờn on [0 ; 3] Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = x + x III CH : XC SUT BI TP XC SUT Bi 1: Gieo hai ng xu cựng lỳc Tớnh xỏc sut c nhiu nht mt mt sp (S) Bi 2: Chn ngu nhiờn mt viờn bi bỡnh ng viờn bi en v viờn bi trng Tớnh xỏc sut c mt viờn bi trng Bi 3: Chn ngu nhiờn s 50 s t nhiờn: 1; 2; 3; 4.50 a) Tớnh xỏc sut bin c A: s ú ch cú s l bi ca b) Tớnh xỏc sut bin c B: s ú cú ớt nht mt s l s chớnh phng Bi 4: Gieo hai xỳc sc cựng lỳc a) Tớnh xỏc sut ca bin c A: c s chm xut hin khỏc b) Tớnh xỏc sut ca bin c B: c tng s chm xut hin bng Bi 5: Mt ngi vit 10 lỏ th v ghi a ch gi cho 10 ngi bn trờn 10 phong bỡ Sau ú ngi ú b ngu nhiờn 10 lỏ th 10 phong bỡ Tớnh xỏc sut mi ngi bn u nhn c lỏ th ỳng l ca mỡnh Bi 6: Mt cuc s s tombola cú 100 vộ v 10 vộ trỳng Chon ngu nhiờn vộ a) Tớnh xỏc sut c vộ trỳng b) Tớnh xỏc sut c ớt nht vộ trỳng Bi 7: Mt bỡnh ng viờn bi trng, viờn bi en v viờn bi Ly ngu nhiờn viờn bi a) Tớnh xỏc sut c viờn bi cựng mu b) Tớnh xỏc sut c viờn bi khỏc mu Bi 8: Mt hp ng bi xanh, bi v bi vng Chn ngu nhiờn viờn bi Gi A l bin c Chn c bi xanh, B l bin c Chn c v C l bin c Chn c bi vng a) Cỏc bin c A; B; C cú ụi mt xung khc khụng? b) Bin c Chn c viờn bi cựng mu l? c) Hai bin c E Chn c bi cựng mu v F Chn c bi khỏc mu l bin c gỡ? Bi 9: Gieo mt xỳc sc hai ln liờn tip Gi A l bin c Ln gieo th nht c s chn, B l bin c Ln gieo th hai c s l a) Hai bin c A v B cú c lp khụng? b) Giao ca hai bin c A v B l bin c gỡ? Bi 10: Chn ngu nhiờn lỏ bi c bi 32 lỏ Tớnh xỏc sut c ớt nht lỏ Gi (K) (ỏnh xỡ t - chn t tr lờn) 30 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 Bi 11: Mt lp hc cú 40 hc sinh, ú cú: 15 hc sinh gii Toỏn, 10 hc sinh gii Lý v hc sinh gii Toỏn ln Lý Chn ngu nhiờn mt hc sinh Hóy tớnh xỏc sut hc sinh ú gii Toỏn hay gii Lý IV HHKG: TH TCH V KHONG CCH TRONG LNG TR Bi : Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Gúc AB v mt phng ỏy l 600 Tớnh th tớch chúp lng tr trờn theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(CAB) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng AA v BC Bi : Cho lng tr ng ABCD.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O cnh AB=a; AC=2a v gúc gia (AC) v ỏy (ABCD) l 600 Tớnh th tớch chúp lng tr trờn theo a Tớnh khong cỏch t im O n mp(BCAD) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng AO v BB Bi : Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A cú AB = a; AC = a 5; A ' C = a Tớnh th tớch chúp lng tr trờn theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(CAB) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng AA v BC Bi : Cho lng tr ng ABCD.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O v tt c cỏc cnh bng a Tớnh th tớch chúp lng tr trờn theo a Tớnh khong cỏch t im O n mp(ABC) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng AO v BB TUN 8: (13/6-18/6) I PHN TCH THI II BI TP TNG HP GII TCH TUYN TP CC BI TON TA TRONG KG TRONG CC THI TT NGHIP 2003-2015 (03-04): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho bn im A( 1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) a Chng minh A, B, C, D l bn im ng phng b Gi A' l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn mt phng Oxy Hóy vit phng trỡnh mt cu (S) i qua bn im A', B, C, D c Vit phng trỡnh tip din (P) ca mt cu (S) ti im A' 2.(04-05): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt cu x + y = ( S ) : x + y + z x + y + z = v hai ng thng ( ) : v x 2z = x y z = = 1 a Chng minh ng thng trờn chộo ( ) : 31 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 b Vit phng trỡnh tip din ca mt cu (S) bit tip din ú song song vi hai ng thng trờn 3.(05-06): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ba im A(1; 0; -1), B (1; 2; 1), C(0; 2; 0) Gi G l trng tõm tam giỏc ABC a Vit phng trỡnh ng thng OG b Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua bn im O, A, B, C c Vit phng trỡnh cỏc mt phng vuụng gúc vi ng thng OG v tip xỳc vi mt cu (S) 4.(06-07KPB) ln 1: Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ng thng d cú phng trỡnh x y +1 z = = v mt phng (P) cú phng trỡnh x - y + 3z + =0 a) Tỡm ta giao im M ca ng thng d vi mt phng (P) b) Vit phng trỡnh mt phng cha ng thng d v vuụng gúc vi mt phng (P) 5.(06-07KPB) ln 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng d v d' ln x = + t x y + z = = lt cú hai phng trỡnh : d : v d ': y = 2t z = + 3t a) Chng minh rng hai ng thng d v d' vuụng gúc vi b) Vit phng trỡnh mt phng i qua im K(1; -2; 1) v vuụng gúc vi ng thng d' 6.(07-08KPB) ln 1: Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho M(1; 2; 3) v mt phng (P) cú phng trỡnh 2x - 3y + 6z + 35 = a) Vit phng trỡnh ng thng i qua im M v vuụng gúc vi mt phng (P) b) Tớnh khong cỏch t im M n mt phng (P) Tỡm ta im N thuc trc Ox cho di on thng MN bng khong cỏch t M n (P) 7.(07-08KPB) ln 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im M(-2; 1; -2) v ng x y +1 z = = thng d cú phng trỡnh 2 a) Chng minh rng ng thng OM song song vi ng thng d b) Vit phng trỡnh mt phng i qua im M v vuụng gúc vi ng thng d 8.(06-PB): a) Trong khụng gian ta Oxyz cho ba im A(2; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 6) * Vit phng trỡnh mt phng i qua ba im A, B, C Tớnh din tớch tam giỏc ABC * Gi G l trng tõm tam giỏc ABC Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh OG b) Trong khụng gian ta Oxyz cho ba im A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) * Chng minh tam giỏc ABC vuụng Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB * Gi M l im cho MB = MC Vit phng trỡnh mt phng i qua M v vuụng gúc vi ng thng BC 9.(07-PB): a)Trong khụng gian ta Oxyz cho im M(-1; -1; 0) v mt phng (P) cú phng trỡnh x + 2y - 2z - = * Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im M v song song vi mt phng (P) * Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua im M v vuụng gúc vi mt phng (P) Tỡm ta giao im H ca ng thng d vi mt phng (P) b) Trong khụng gian ta Oxyz cho im E(1; 2; 3) v mt phng (P) cú phng trỡnh x + 2y - 2z + =0 * Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l gc ta O v tip xỳc vi mt phng (P) 32 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 * Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua E v vuụng gúc vi mt phng (P) 10.(08_PB): Trong khụng gian ta Oxyz cho im A(3; -2; -2) v mt phng (P) cú phng trỡnh 2x - 2y + z - = * Vit phng trỡnh ca ng thng i qua im A v vuụng gúc vi mt phng (P) * Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (P) Vit phng trỡnh ca mt phng (Q) cho (Q) song song vi (P) v khong cỏch gia hai mt phng bng khong cỏch t A n (P) 11.(09): Chng trỡnh c bn: Trong khụng gian Oxyz cho mt cu (S) v mt phng (P) cú phng trỡnh: ( S ) : ( x 1) + ( y 2) + ( z 2) = 36 v ( P) : x + y + z + 18 = a) Xỏc nh ta tõm T v tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) Tớnh khong cỏch t T n mt phng (P) b) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua T v vuụng gúc vi (P) Tỡm ta giao im ca d v (P) Chng trỡnh nõng cao:Trong khụng gian ta Oxyz cho A( 1; -2; 3) v ng thng d cú x +1 y z + = = phng trỡnh 1 a) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng i qua im A v vuụng gúc vi ng thng d b) Tớnh khong cỏch t im A n ng thng d Vit phng trỡnh mt cu tõm A, tip xỳc vi d 12.(2010): Chng trỡnh c bn: Trong khụng gian ta Oxyz cho im A(1; 0; 0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 3) a) Vit phng trỡnh mt phng i qua A v vuụng gúc vi ng thng BC b) Tỡm ta tõm mt cu ngoi tip t din OABC Chng trỡnh nõng cao: Trong khụng gian ta Oxyz cho ng thng d cú phng trỡnh x y +1 z = = 2 a) Tớnh khong cỏch t O n ng thng d b) Vit phng trỡnh mt phng cha im O v ng thng d 13.(2011): Chng trỡnh c bn: Trong khụng gian ta Oxyz cho im A(3; 1; 0) v mt phng (P) cú phng trỡnh 2x + 2y - z + = a) Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (P) Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im A v song song vi mt phng (P) b) Xỏc nh ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn mt phng (P) Chng trỡnh nõng cao: Trong khụng gian ta Oxyz cho ba im A(0; 0; 3), B(-1; -2; 1) v C(-1; 0; 2) a) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) b) Tớnh di ng cao ca tam giỏc ABC k t nh A 14.(2012) Chng trỡnh chun: Trong khụng gian ta Oxyz cho cỏc im A(2; 2; 1) , B(0; 2; 5) v mt phng (P) cú phng trỡnh 2x - y + = a) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i qua A v B b) Chng minh rng (P) tip xỳc vi mt cu cú ng kớnh AB 33 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 Chng trỡnh nõng cao: Trong khụng gian ta Oxyz cho im A(2; 1; 2) v ng thng d x y z = = cú phng trỡnh 2 a) Vit phng trỡnh ca ng thng i qua O v A b) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v i qua O Chng minh d tip xỳc vi (S) 15.(2013): Chng trỡnh c bn: Trong khụng gian ta Oxyz cho im M(-1; 2; 1) v mt phng (P) cú phng trỡnh x + 2y + 2z - = a) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua M v vuụng gúc vi (P) b) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l gc ta v tip xỳc vi (P) Chng trỡnh nõng cao: Trong khụng gian ta Oxyz cho A( -1; 1; 0) v ng thng d cú x y z +1 = = phng trỡnh a) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua gc ta v vuụng gúc vi d b) Tỡm ta im M thuc d cho di on AM bng 16 (2014) Trong khụng gian Oxyz, cho im A(1;-1;0) v mt phng (P): 2x-2y+z-1=0 a Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v vuụng gúc (P) b Tỡm ta im M thuc (P) cho AM vuụng gúc OA v di on AM bng ln khong cỏch t A n (P) 17 (2015) Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A(2;0;00,B(1;1;-1) Vit phng trỡnh mt phng trung trc (P) ca on AB v phng trỡnh mt cu tõm O, tip xỳc vi (P) III CH XC SUT NH THC NEWTON BI TP PHN XC SUT Mt hp ng bi , bi trng v bi vng Ngi ta chn ngu nhiờn viờn bi t hp ú Tớnh xỏc sut s bi ly khụng cú mu Mt hp bỳt cú 10 cõy bỳt bi ú cú cõy bỳt ht mc Chn ngu nhiờn cõy bỳt, tớnh xỏc sut cõy bỳt bi ú khụng cú quỏ cõy bỳt ht mc Trong mt cỏi bỡnh cú qu cu xanh v qu cu Ly ngu nhiờn qu cựng mt lỳc, tớnh xỏc sut qu cu ú cú ỳng mu Mt t gm hc sinh nam v hc sinh n a Tớnh xỏc sut chn ngu nhiờn ngi cú ỳng mt n b Chia t ú thnh nhúm, mi nhúm ngi i lm cỏc cụng vic khỏc Tớnh xỏc sut chia ngu nhiờn mi nhúm cú ỳng mt bn hc sinh n Gieo mt xỳc sc ng cht cõn i ln Tớnh xỏc sut: a C hai ln gieo u xut hin mt chn b Tớch s chm hai ln gieo l mt s chn Cú hai hp cựng cha cỏc qu cu Hp th nht cú qu cu , qu cu xanh Hp thu hai cú qu cu , qu cu xanh T mi hp ly ngu nhiờn mt qu Tớnh xỏc sut: a Hai qu ly cựng mu b Hai qu ly cựng mu Mt hp cú 12 búng ốn, ú cú búng tt Ly ngu nhiờn búng a Tớnh xỏc sut ly c búng tt b t nht hai búng tt c t nht búng tt Tung hai xỳc sc ng cht Tớnh xỏc sut cỏc bin c: a Tng s chm hai xỳc sc bng b Tng s chm l mt s l hoc chia ht cho 34 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 Mt lp cú 30 hc sinh, ú cú hc sinh gii, 15 húc inh khỏ v hc sinh trung bỡnh Ngi ta mun chn ngu nhiờn em i d i hi Tớnh xỏc sut : a Ba hc sinh c chn u l hc sinh gii b Khụng cú hc sinh trung bỡnh 10 Mt hp cú bi xanh, bi v bi vng Chn ngu nhiờn bi t hp ú Tớnh xỏc sut, bi c chn: a Cú mu b Cú ỳng hai mu 11 Cho hp A={1;2;3;4;5;6} Gi S l hp cỏc s cú ch s khỏc t c lp t A Chn ngu nhiờn s t S, tớnh xỏc sut hai s c chn l hai s chn BI TON TèM H S CA KHAI TRIN 12 Tỡm h s x khai trin + ữ x 12 Tỡm h s khụng cha x khai trin + x ữ x Tỡm h s ca x8 khai trin a thc ca: ( + x x ) Tỡm h s ca x10 khai trin a thc ca: ( + 2x + x ) 10 Cho bit tng tt c cỏc h sụ ca khai trin nh thc ( x + 1) bng 1024 Hóy tỡm h s a n ( a Ơ *) ca s hng ax12 khai trin ú.( HSPHN, D,2000) Khai trin v rỳt gn a thc: Q ( x ) = ( + x ) + ( + x ) + + ( + x ) 10 14 14 Ta c a thc: Q ( x ) = a0 + a1 x + + a14 x Xỏc nh h s a9 TUN 9: (20/6-25/6) I GII II TNG HP PHN HèNH HC Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, tõm O Bit SA vuụng gúc mt phng ỏy, gúc SB v mt phng (SAD) bng 450, cnh AB=2a, AC= a Tớnh th tớch chop S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im M n mp(SCD) vi M l trung im AB Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB v CD Bi 2: Cho chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng a, SA vuụng gúc vi mp(ABC), cnh SC to vi mp(ABC) mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia AB v SM vi M l trung im BC Bi 3: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD, O l tõm mt phng ỏy, AC = 2a cỏc cnh bờn to vi mt phng ỏy mt gúc 450 Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia SC v BD Bi 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O, cnh ỏy bng a Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a 35 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 Tớnh khong cỏch t im O n mp(SCD) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng SB v AC Bi 5: Cho chúp S.ABC cú tam giỏc ABC u tõm O, cnh 2a , SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), cnh bờn SD to vi (SAB) mt gúc 600 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC theo a Tớnh khong cỏch t A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia hai cnh AB v SC Bi : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht tõm O Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy, hai cnh bờn SB,SC ln lt to vi ỏy cỏc gúc 450 , 300 Cnh AC = 2a Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im O n mp(SCD) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng SB v AC Bi : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O Hỡnh chiu ca S trờn mt phng ỏy l im H trờn on AB cú AB=3AH Cú AB = 3a; SC = 2a Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(SBC) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng BD v AC Bi 8: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, tõm O Bit mt bờn SAB l tam giỏc u nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy, cnh AB=a, AC= a Tớnh th tớch chop S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im M n mp(SCD) vi M l trung im AB Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB v CD Bi 9: Cho chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng 2a, mt bờn SAB l tam giỏc cõn ti S nm mt phng vuụng gúc vi mp(ABC), gúc SAB bng 30o Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia AB v SC Bi 10: Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O cnh ỏy l a, hỡnh chiu ca S trờn mt phng ỏy l im M trờn cnh AB bit AB=3AM v SA = a Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia SC v BD Bi 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O, cnh ỏy bng 2a Hỡnh chiu ca S trờn mt phng ỏy l trung im M ca on AO v Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im O n mp(SCD) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng SB v AC Bi 12: Cho chúp S.ABC cú tam giỏc ABC u tõm O, cnh a , hỡnh chiu ca S trờn mt phng ỏy l trung im cnh BC cnh bờn SC to vi ỏy mt gúc 450 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC theo a Tớnh khong cỏch t A n mp(SBC) Tớnh khong cỏch gia hai cnh AB v SC Bi 13 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht tõm O Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ỏy l im H thuc cnh AB bit AH=2BH Cnh bờn SB to vi ỏy cỏc gúc 450 , cnh BC = a; AC = 2a Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Tớnh khong cỏch t im O n mp(SCD) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng SB v AC 36 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 Bi 14 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B cú BC = 2a , gúc SC v ỏy l 600 Hỡnh chiu ca S trờn mt phng (ABC) l trung im H ca cnh AB Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(SBC) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng SB v AC Bi 15 : Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Cnh AB=2a Tớnh th tớch chúp lng tr trờn theo a Tớnh khong cỏch t im A n mp(CAB) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng AA v BC Bi 16 : Cho lng tr ng ABCD.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O cnh AB=a; AC=2a v gúc gia (ABC) v ỏy (ABCD) l 600 Tớnh th tớch chúp lng tr trờn theo a Tớnh khong cỏch t im O n mp(BCAD) theo a Tớnh khong khong cỏch gia hai ng thng AO v BB III CH : LNG GIC cos x + ữ+ sin x = 2 5cos x + sin x = sin x + cos x = cos x 2 cos x sin x = sin x cos x 1 + = cos x sin x sin x cos x + ữ+ 5sin x + ữ = 3 cos x cos x + = 4 sin x + cos x = cos x tan x + 3cot x = 10 sin x cos x + = 11 3sin x = 4sin x + cos x 12 2sin x + sin x = 13 sin x cos x sin x = cos x 14 2sin 3x + cos x + sin x = 15 ( 2sin x cos x ) ( + cos x ) = sin x 16 cos x sin x = ( cos x sin x ) 17 2sin x + sin x cos x 3cos x = 18 sin x 2sin x = cos x 19 cos3 x + 3cos x 8sin x = 20 ( sin x + cos x ) + sin x + = TUN 10: (27/6-30/6) I GII II PHN TCH V GII HT 37 T.Sang ... T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh ' (log a x) = Bi ụn thi thpt quc gia 2016 x ln a (log a u ) ' = u' u ln a K HOCH ễN THI TN THPT TON 2016 TUN 1: (25/4-30/4) I KHO ST V BI TON LIấN QUAN ( TIP TUYN V GIAO... x-2z+1=0 1 Tỡm giao im ca ng thng AB vi mt phng (P): x+y-z=0 vi A(1;1;2), B(2;3;1) Tỡm giao im ca ng thng d : 18 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 x = 1+ t Tỡm giao im ca ng... 26 T.Sang THPT Nguyn Hu Cnh Bi ụn thi thpt quc gia 2016 TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV Ln Tớnh tớch phõn K = x ln xdx 1 x TN THPT 2008 - Khụng phõn ban ln Tớnh tớch phõn (1 + e ) xdx TN THPT 2008