Giáo án Đại số 10

* Khi cho hàm số bằng biểu thức, học sinh cần: - Biết cách tìm tập xác định, xét sự biến thiên, xét tính chẵn - lẻ của hàm số.. * Khi cho hàm số bằng đồ thị, học sinh cần: - Biết cách tì

* Khi cho hàm số bằng biểu thức, học sinh cần:

- Biết cách tìm tập xác định, xét sự biến thiên, xét tính chẵn - lẻ của hàm số.

- Biết cách tìm giá trị của hàm số tại 1 điểm cho trớc thuộc tập xác định.

- Biết cách kiểm tra xem 1 điểm có toạ độ cho trớc có thuộc đồ thị của 1 hàm số đã cho hay không.

* Khi cho hàm số bằng đồ thị, học sinh cần:

- Biết cách tìm giá trị của hàm số tại 1 điểm cho trớc thuộc tập xác định và ngợc lại,

tìm các giá trị của x để hàm số nhận 1 giá trị cho trớc.

- Bớc đầu nhận biết đợc giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, dấu của hàm số tại 1 điểm hoặc trên 1 khoảng Nhận biết đợc sự biến thiên, tính chẵn , lẻ thông qua đồ thị.

3 Về t duy, thái độ:

- Rèn luyện tính tỷ mỷ, cẩn thận, chính xác khi vẽ đồ thị.

- Thấy đợc ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong đời sống thực tế.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Chuẩn bị 1 số kiến thức HS đã học ở lớp 9: Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số y = ax 2

2 - Kiểm tra bài cũ:

* GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hàm số (đã học ở lớp 9)

* Hãy nêu một vài loại hàm số đã học

* Tập xác định của hàm số 1

1

y x

=

− là R, đúng hay sai Vì sao?

3 - Giảng bài mới:

Tình huống 1: Khái niệm về hàm số

( hay miền xác định) của hàm số f.

* x ∈ D gọi là biến số (hay đối

số).

HĐ2: HD HS đọc ví dụ 1 ( theo dõi

bằng hình vẽ sẵn) và trả lời câu hỏi:

quy tắc g và h là hàm số

a ĐK là: x ≥ 0 và(x – 1)(x – 2) ≠ 0

có duy nhất một phần tử y thuộc tập số thực

- Ví dụ: Bảng SGK cho ta xác

định hàm số: s = f(k) với s thuộc vào tập T = {1; 2; 3; 6; 9; 12}

b Hàm số cho bằng biểu thức:SGK

* Tìm TXĐ của hàm số là tìm các giá trị của biến sao cho các phép toán đợc chỉ ra trong biểu thức của hàm số đều thực hiện đợc

- TXĐ của một số hàm số ờng gặp:

th-1 y = P(x), D = R

( )

P x y

D= x R P x∈ ≥

4 Nếu y = [f(x) ±g(x)].h(x) thì D=D f ID g ID h

* Giải bài toán : tìm TXĐ của hàm số, ta làm nh sau:

+) Nhận xét xem h/s cho ở dạng nào

+) Chỉ ra các điều kiện ràng buộc để hàm số xác định.+) Giải các điều kiện đó.+) Kết luận về TXĐ của h/s

Ví dụ: Tập xác định của hàm số: a

( 1)( 2)

x y

=

− − là:

D = R+ \ {1;2}

HD5: GV yêu cầu HS tìm tập giá trị

của các hàm số trong ví dụ trên

000

x x x

- Ví dụ:

Cho h/s y = f(x) = 2x2 -1Khi đó: f(2) = 7; f(-1) = 1;

c Đồ thị của hàm số SGK

Công thức y = f(x) đợc gọi là phơng trình của đồ thị.

Từ đồ thị của hàm số cho ta biết:

- Giá trị của h/s tại 1 điểm cho trớc thuộc TXĐ và ngợc lại, tìm các giá trị của x để h/s nhận 1 giá trị cho trớc (gần

đúng)

- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của h/s trên đoạn, khoảng (nếu có), đồng thời xác định đợc dấu của h/s tại 1 điểm hoặc trên 1 khoảng

Tình huống 2: Sự biến thiên của hàm số ( Hàm số đồng biến, nghịch biến)

học ở lớp 9

2

Sự biến thiên của hàm số

a Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến SGK

- Khi cho hàm số bằng biểu thức, muốn biết hàm số đó là

đồng biến hay nghịch biến ta dựa vào định nghĩa: với mọi x1<

x2 thuộc vào TXĐ, cần so sánh

đợc f(x1) với f(x2) từ đó có kết luận

- Khi cho hàm số bằng đồ thị, căn cứ vào chiều đi lên hay đi xuống của đồ thị từ trái sang phải để kết luận về tính đồng biến, nghịch biến

(hay giảm) trên khoảng (a;b) nếu ∀

x 1 , x 2 ∈ (a; b) ta có: x 2 > x 1 ⇒ f(x 2 )

< f(x 1 ).

HĐ5: HD HS quan sát hình vẽ 2.1,

chỉ rõ h/số đồng biến, nghịch biến

trên khoảng nào trong các khoảng

(-3; -1), (-1; 2) và (2; 8)?

Hàm số đã cho

đồng biến trên khoảng (-3;-1),(2;8) và nghịch biến trên (-1; 2)

Ví dụ: SGK

4 Củng cố

* Khái niệm hàm số: với mỗi giá trị x thuộc tập D có duy nhất giá trị y tơng ứng thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x Tập D gọi là TXĐ của hàm số

* TXĐ của hàm số y = f(x) là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa

XY

−

3 - Gi¶ng bµi míi:

T×nh huèng 3: Sù biÕn thiªn cña hµm sè ( Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè, hµm sè ch½n, hµm sè lÎ).

Tình huống 4: Hàm số chẵn, hàm số lẻ

** Dạy KN: Hàm số chẵn,

hàm số lẻ thông qua các HĐ + Đờng Parabol y = x2 có trục đối 3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ a Khái niệm.

HĐ1: Yêu cầu HS nhắc lại định

HĐ5: GV nêu ví dụ áp dụng

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên của

Trong bảng cần ghi các giá trị đặc

biệt của hàm số và dùng các mũi

tên để chỉ sự biến thiên của hàm số

HS theo dõi và làm theo

+ Với mọi x1 khác x2 thuộc (a;b), tìm f(x1) - fx2) = ?

Ví dụ 4: SGK

Ví dụ:

Hàm số y = f(x) = 2x2 - 3x + 5

đồng biến trên khoảng(2; +∞)

* Bảng biến thiên: ghi lại kết

quả khảo sát sự biến thiên của một hàm số

- Trong bảng BT, mũi tên đi lên thể hiện tính đồng biến, mũi tên đi xuống thể hiện tính nghịch biến của hàm số

f(-1) = f(1) =1f(-2) = f(2) = 4,+ Đờng thẳng

y = x nhận gốc toạ

độ O làm tâm đối xứng

Tại 2 giá trị đối nhau của biến số

x, H/số nhận 2 giá

trị đối nhau:

f(-1) = - f(1) = - 1f(-2) = - f(2) = -2,

HS suy nghĩ và nêu các bớc cần làm

HS suy nghĩ và giải ví dụ

a) Hàm số chẵn

b) Hàm số không chẵn, không lẻ

c) Hàm số lẻ

HS suy nghĩ và trả

Định nghĩa (SGK)

- Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D thì D đợc gọi là tập đối xứng

- Từ định nghĩa, ta có thể xét ( chứng minh) tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x cho trớc:

+ Tìm TXĐ D của hàm số

+ Kiểm tra tính đối xứng của tập D.+ Tìm cách biểu diễn f(-x) qua f(x).+ Kết luận

* Nếu TXĐ của hàm số không có tính đối xứng hoặc f(-x) không biểu diễn qua f(x) đợc thì H/số đó không

+Vậy hàm số đã cho là hàm chẵn.b) Hàm số không chẵn, không lẻ.c) Hàm số lẻ

b Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ:

* Định lý: SGK

* Khi khảo sát vẽ đồ thị hàm số chẵn (hàm số lẻ) ta chỉ cần xét trên miền x > 0, rồi lấy đối xứng qua Oy (qua O)

* Ví dụ: Trong hình 2.5, ta thấy:+ Hàm số f là hàm số chẵn

2 - Kiểm tra bài cũ:

* Nêu những kiến thức cơ bản đã học trong 2 tiết trớc?

* Giải bài tập 4.b

* Giải bài tập 5.c

3 - Giảng bài mới:

Tình huống 5: Sơ lợc về phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục toạ độ.

độ của các điểm còn lại.

HĐ3: Củng cố khái niệm tịnh tiến

HĐ1: - Nếu đồng thời tịnh tiến cả 2

điểm M1, M2 song song với trục

tung hoặc trục hoành 2 đơn vị thì có

HS thực hiện phép tịnh tiến trên giấy nháp và

có kết quả:……

HS nhìn vào hình vẽ để trả lời

HS theo dõi định lý SGK, suy nghĩ và nêu ứng dụng của định lý

HS theo dõi 2 ví dụ và làm bài tập 6

4 Sơ l ợc về phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục toạ

độ.

a Tịnh tiến một điểm.

* Trong mặt phẳng tọa độ, cho

điểm M(x0; y0) và số k > 0.Khi tịnh tiến điểm M:

- Lên trên (hoặc xuống dới) k

đơn vị ta đợc điểm M1(x0; y0

+k) (hoặc M2(x0;y0- k)) (ta nói:

ta đã tịnh tiến điểm M song song với trục tung)

- Sang phải ( hoặc sang trái) k

b Tịnh tiến một đồ thị.

Định lý: sgk

* Định lý cho phép ta vẽ đợc đồ thị của những hàm số phức tạp dựa vào đồ thị của những hàm

số đơn giản hơn, bằng cách thực hiện nh sau:

+ Biểu diễn hàm số đó dới dạng:

y= f x q± hoặc

y= f x( )± p

Trong đó f(x) có đồ thị đơn giản+ Dựa vào định lý để chọn phép tịnh tiến nào, bao nhiêu đơn vị.+ Vẽ đồ thị

Ví dụ 6: sgk

Ví dụ 7: sgk

H8 Khi tịnh tiến (P): y = 2x2

sang trái 3 đơn vị, ta đợc đồ thị

- Đồ thị hàm số đợc tịnh tiến theo

hớng nào? bao nhiêu đơn vị?

- Dựa vào định lý để kết luận Đáp án A là chính xác.

của hàm số: y = 2(x + 3)2

4 Củng cố

- Phép tịnh tiến một điểm, tịnh tiến một đồ thị thực hiện đợc khi biết những yếu tố nào?

- Đồ thị của những hàm số có dạng y= f x q( ± ) hoặc y= f x( )± p đều vẽ đợc bằng

cách tịnh tiến đồ thị của hàm số y = f(x) song song với trục tọa độ

Nếu (d) là đờng thẳng y = f(x), (d1) là đờng thẳng y= f x q( ± ) và (d2) là đờng thẳng y= f x( )± pthì ta có thể coi:

+ (d1) có đợc là do tịnh tiến (d) sang trái (sang phải) q đơn vị

+ (d2) có đợc là do tịnh tiến (d) lên trên (xuống dới) p đơn vị

5 H ớng dẫn HS tự học:

- Học kỹ lý thuyết, xem lại các ví dụ, hiểu cách vận dụng định lý vào giải bài tập

- Làm các bài : 7 đến 16

- Tìm tập xác định của hàm số, sử dụng tỷ số biến thiên để khảo sát sự biến thiên của

hàm số trên một khoảng đã cho và lập bảng biến thiên của nó, xác định đợc mối quan hệ giữa 2 hàm số ( cho bởi biểu thức) khi biết đồ thị của hàm số này là do tịnh tiến đồ thị của hàm số kia song song với trục toạ độ.

3 Về t duy, thái độ:

- Rèn luyện tính tỷ mỷ, cẩn thận, chính xác khi vẽ đồ thị.

- Thấy đợc ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong đời sống thực tế.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

- HS chuẩn bị các kiến thức cơ bản đã học, làm đầy đủ các bài tập sgk.

- GV vẽ sẵn đồ thị của một số hàm số có đợc nhờ phép tịnh tiến, hình 2.10.

III Ph ơng pháp dạy học :

Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển t duy.

IV Tiến trình bài học và các hoạt động

1 - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

2 - Kiểm tra bài cũ:

* GV yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức đã học, GV ghi nội dung tóm tắt lên bảng

* Giải bài tập 9, 10 Trả lời nhanh bài 11

+) Nhận xét xem h/s cho ở dạng nào

+) Chỉ ra các điều kiện ràng buộc để hàm số xác định

+) Giải các điều kiện

D= x R P x∈ ≥

4 Nếu y =[f(x)±g(x)].h(x)

x

a y

x x

Các nhóm khác chú ý theo dõi và nhận xét,

Tình huống 2: Củng cố cách sự biến thiên của hàm số.

HĐ1: Có những cách nào để

xét sự biến thiên của hàm số ?

- Khi xét sự biến thiên của

hàm số, ta phải trình bày nh

thế nào?

HĐ2: GV HD và gọi HS lên

bảng làm bài tập

Bài 12(46) Khảo sát sự biến

thiên của các hàm số sau trên

Chú ý khi xét dấu của tỷ số

biến thiên, để tránh sai sót

đáng tiếc, các em nên xét

riêng trên từng khoảng xác

định

- Dựa vào định nghĩa

- Dựa vào tỷ số biến thiên:

* HS nêu cách giải bài toán xét sự biến thiên của hàm số

* HS trình bày lời giải

* Các HS khác cùng giải,

so sánh và nhận xét, bổ xung nếu cần

ĐS:

a Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2), (-2;

+∞)

b Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 3), đồng biến trên khoảng (3; +∞)

c Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

2 Sự biến thiên của hàm số:

- Cách xét sự biến thiên:

+ Tìm TXĐ của hàm số + Với mọi x1≠x2 thuộc TXĐ, tìm f(x1) - fx2) =?

Kết luận:

Các nhóm khác chú ý theo dõi và nhận xét,

bổ xung nếu cần

3 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số, ta thực hiện nh sau:

+ Tìm TXĐ D của hàm số.+ Kiểm tra tính đối xứng của tập D

+ Tìm cách biểu diễn f(-x) qua f(x)

+ Kết luận

* Nếu TXĐ của hàm số không có tính đối xứng hoặc f(-x) không biểu diễn qua f(x) đợc thì H/số đó không có tính chẵn - lẻ

Tình huống 4: Củng cố về phép tịnh tiến đồ thị của hàm số.

HĐ1: Phát biểu lại định lý về tịnh

tiến một đồ thị

- Nêu các ứng dụng của định lý đó

HĐ2: Nghiên cứu nội dung bài 15.

4 Tịnh tiến đồ thị của hàm số.

* Nếu (d) là đờng thẳng y=f(x), (d1) là đờng thẳng

y= f x q± và (d2) là ờng thẳng y = f x( )± p

đ-thì ta có thể coi:

+ (d1) có đợc là do tịnh tiến (d) sang trái (sang

phải) q đơn vị

+ (d2) có đợc là do tịnh tiến (d) lên trên (xuống dới) p

đơn vị

Bài 15: Đặt f(x) = 2x.

a Ta có: 2x - 3 = f(x) - 3

Do đó: Tịnh tiến (d) xuống dới 3 đơn vị ta đợc (d’)

b Ta lại có: 2x - 3 =

= 2(x - 1,5) = f(x -1,5)

Do đó: Tịnh tiến (d) sang phải 1,5 đơn vị ta đợc (d’)

4 Củng cố

- Qua tiết này các em đã đợc rèn luyện các kỹ năng cơ bản: Tìm TXĐ của hàm số, khảo sát sự biến thiên, xét tính chẵn - lẻ của hàm số, phép tịnh tiến một điểm, một đồ thị của hàm số

b Khi tịnh tiến đồ thị (H) sang trái 3 đơn vị, ta đợc đồ thị của hàm số

- Khảo sát thành thạo hàm số bậc nhất và vẽ đồ thị của chúng.

- Biết vận dụng các tính chất của đồ thị hàm số bậc nhất để khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của các hàm số bậc nhất trên từng khoảng, đặc biệt là đối với các hàm

số dạng y = | x | và y = | ax + b |.

3 Về t duy, thái độ:

- Hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lý, hợp logic.

- Cẩn thận, chính xác.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Chuẩn bị 1 số kiến thức HS đã học ở lớp 9: hàm số bậc nhất.

Vẽ sẵn đồ thị hàm số y = 2x - 4, các dụng cụ vẽ hình theo qui định.

III Ph ơng pháp dạy học :

Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển t duy.

IV Tiến trình bài học và các hoạt động

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Kiểm tra bài cũ:

• Khi nào hàm số y = f(x) đợc gọi là đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a; b)?

• Nêu định lý về phép tịnh tiến đồ thị của hàm số

C - Giảng bài mới:

Tình huống 1: Nhắc lại về hàm số bậc nhất

HĐ1: HD HS ôn lại khái niệm

hàm số bậc nhất, sự biến thiên

+ Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R

+ Bảng biến thiên

+ Đồ thị: Là đờng thẳng đi qua 2 điểm A( b;0)

HS quan sát, suy nghĩ và trả lời

- Vẽ đờng thẳng đi qua 2

* Vị trí tơng đối của 2 ờng thẳng:SGK.

đ-* Cách xác đinh hàm số bậc nhất:

+ Giả sử hàm số có phơng trình: y = ax + b

+ Dựa và giả thiết của bài toán, thiết lập hệ phơng trình 2 ẩn là a, b

+ Giải hệ điều kiện, tìm

đ-ợc a, b ta đđ-ợc hàm số cần tìm

*

4 Củng cố

* Mở đầu: Cho hàm số y = ax + b với a, b là hằng số.

• Nếu a = 0 thì y = b, ∀ x ∈ R gọi là hàm số hằng (hàm hằng).

• Nếu a ≠ 0 thì y = ax + b gọi là hàm số bậc nhất.

* Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đờng thẳng không song song và không trùng với các trục tọa độ Trong đó a gọi là hệ số góc của đờng thẳng.

* Nếu b = 0 thì y = ax có đồ thị là đờng thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a).

* Nếu b ≠ 0 thì y = ax + b có đồ thị là đờng thẳng cắt Ox tại điểm A b;0

• Nếu b = 0 thì y = 0 có đồ thị là trục Ox.

• Nếu b ≠ 0 thì y = b có đồ thị là đờng thẳng song song với Ox.

(đồ thị của hàm số y = b đợc gọi là đờng thẳng y = b)

2 Về kĩ năng:

* Khi cho hàm số bằng biểu thức, học sinh cần:

- Biết cách tìm tập xác định, xét sự biến thiên, xét tính chẵn - lẻ của hàm số.

- Biết cách tìm giá trị của hàm số tại 1 điểm cho trớc thuộc tập xác định.

- Biết cách kiểm tra xem 1 điểm có toạ độ cho trớc có thuộc đồ thị của 1 hàm số đã cho hay không.

* Khi cho hàm số bằng đồ thị, học sinh cần:

- Biết cách tìm giá trị của hàm số tại 1 điểm cho trớc thuộc tập xác định và ngợc lại,

tìm các giá trị của x để hàm số nhận 1 giá trị cho trớc.

- Bớc đầu nhận biết đợc giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, dấu của hàm số tại 1 điểm hoặc trên 1 khoảng Nhận biết đợc sự biến thiên, tính chẵn , lẻ thông qua đồ thị.

3 Về t duy, thái độ:

- Rèn luyện tính tỷ mỷ, cẩn thận, chính xác khi vẽ đồ thị.

- Thấy đợc ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong đời sống thực tế.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Chuẩn bị 1 số kiến thức HS đã học ở lớp 9: Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số y = ax 2

2 - Kiểm tra bài cũ:

* GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hàm số (đã học ở lớp 9)

* Hãy nêu một vài loại hàm số đã học

* Tập xác định của hàm số 1

1

y x

=

− là R, đúng hay sai Vì sao?

3 - Giảng bài mới:

Bài 4(33) Xác định a, b sao cho đồ thị của hàm số y = ax + b

a) đi qua 2 điểm (-1; -20) và(3; 8)

a) (5/4, 7/4)b) (-2; 8)

a = 7

a) a = 7, b = -13