Quy hoạch thực nghiệm công trình

Số liệu và tìm mối quan hệ của 1 đại lượng theo 2 biến đầu vào với số lượng thí nghiệm là 20, và tìm mối quan hệ của 1 đại lượng theo 3 biến đầu vào bằng phương pháp kế hoạch bậc một hai mức tối ưu, và tìm mối quan hệ của 1 đại lượng theo 2 biến đầu vào bằng phương pháp kế hoạch bậc hai hỗn hợp trực giao

Bài 1: Anh (chị) tự cho số liệu tìm mối quan hệ đại lượng theo biến đầu vào với số lượng thí nghiệm 20 Đề bài: Khi nghiên cứu số người di chuyển xe buýt với yếu tố ảnh hưởng.Người ta thu thập liệu 20 thành phố khắp đất nước Mỹ sau: Thí nghiệm (i) POP Dân số thành phố (ngàn người) (X1) DENSITY Mật độ dân số (người/2,589 km2) (X2) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 537.1 787 587.1 338 3090 399 561.8 585.1 1142.4 486.5 198.7 549.8 1253 1603 741.2 490.4 3478.9 423.3 304 377.2 4099 9798 12438 8070 13547 5110 7110 3234 3431 2027 4113 4975 8913 2885 2105 1551 7486 8508 4997 10994 BUSTRAVL (Mức độ giao thông xe buýt đô thị) (ngàn khách/ giờ) (Yi) 2073 2136.1 1878.8 937.5 7343.3 837.9 1648 739.1 1070.7 274.6 312.9 1879.1 1941 2317.6 471.4 594.3 7632.9 510.1 630.6 1650.9 Bài giải: a Các thông số ban đầu: Gọi X1: Dân số thành phố (ngàn người) Gọi X2: Mật độ dân số (người/2,589 km2) Gọi Yi : Mức độ giao thông xe buýt đô thị (ngàn khách/ giờ) b Giã sử β ; β1 ; β nghiệm hệ phương trình: n n n  º º º n β + β1 ∑ xi1 + β ∑ xi = ∑ yi i =1 i =1 i =1  n n n n º º º  β ∑ xi1 + β1 ∑ xi1 + β ∑ xi1 xi = ∑ xi1 yi i =1 i =1 i =1  i =1 n n n º n º º  β ∑ xi + β1 ∑ xi xi1 + β ∑ xi xi = ∑ xi yi i =1 i =1 i =1  i =1 Trong n=20 thí nghiệm; k=2 Thay vào hệ phương trình (I) ta hệ mới: 20 20 20  º º º 20 β + β1 ∑ xi1 + β ∑ xi = ∑ yi i =1 i =1 i =1  20 20 20  º 20 º º  β ∑ xi1 + β1 ∑ xi1 + β ∑ xi1 xi = ∑ xi1 yi i =1 i =1 i =1  i =1 20 20 20  º 20 º º  β ∑ xi + β1 ∑ xi xi1 + β ∑ xi xi = ∑ xi yi i =1 i =1 i =1  i =1 Bảng tính đại lượng hệ trên: i X1 X2 Yi X 12 X2 * X2 X1 * X X * Yi X * Yi 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 537.1 787 587.1 338 3090 399 561.8 585.1 1142.4 486.5 198.7 549.8 1253 1603 741.2 490.4 3478.9 423.3 304 377.2 4099 9798 12438 8070 13547 5110 7110 3234 3431 2027 4113 4975 8913 2885 2105 1551 7486 8508 4997 10994 2073 2136.1 1878.8 937.5 7343.3 837.9 1648 739.1 1070.7 274.6 312.9 1879.1 1941 2317.6 471.4 594.3 7632.9 510.1 630.6 1650.9 288,476.41 619,369.00 344,686.41 114,244.00 9,548,100.00 159,201.00 315,619.24 342,342.01 1,305,077.76 236,682.25 39,481.69 302,280.04 1,570,009.00 2,569,609.00 549,377.44 240,492.16 12,102,745.21 179,182.89 92,416.00 142,279.84 16,801,801.00 96,000,804.00 154,703,844.00 65,124,900.00 183,521,209.00 26,112,100.00 50,552,100.00 10,458,756.00 11,771,761.00 4,108,729.00 16,916,769.00 24,750,625.00 79,441,569.00 8,323,225.00 4,431,025.00 2,405,601.00 56,040,196.00 72,386,064.00 24,970,009.00 120,868,036.00 2,201,572.90 7,711,026.00 7,302,349.80 2,727,660.00 41,860,230.00 2,038,890.00 3,994,398.00 1,892,213.40 3,919,574.40 986,135.50 817,253.10 2,735,255.00 11,167,989.00 4,624,655.00 1,560,226.00 760,610.40 26,043,045.40 3,601,436.40 1,519,088.00 4,146,936.80 1,113,408.30 1,681,110.70 1,103,043.48 316,875.00 22,690,797.00 334,322.10 925,846.40 432,447.41 1,223,167.68 133,592.90 62,173.23 1,033,129.18 2,432,073.00 3,715,112.80 349,401.68 291,444.72 26,554,095.81 215,925.33 191,702.40 622,719.48 8,497,227.00 20,929,507.80 23,368,514.40 7,565,625.00 99,479,685.10 4,281,669.00 11,717,280.00 2,390,249.40 3,673,571.70 556,614.20 1,286,957.70 9,348,522.50 17,300,133.00 6,686,276.00 992,297.00 921,759.30 57,139,889.40 4,339,930.80 3,151,108.20 18,149,994.60 Tổng 17,933.5 125,391 36,879.8 31,061,671.35 1,029,689,123 131,610,545.1 65,422,388.6 301,776,812.1 Thay số liệu vừa tính vào hệ phương trình ta hệ sau: 20 βº + 17,933.5βº + 125,391βº = 36,879.8  º º º 17,933.5β + 31, 061, 671.35β1 + 131, 610,545.1β = 65, 422,388.6  º º º 125,391β + 131, 610,545.1β1 + 1, 029, 689,123β = 301, 776,812.1 Giải hệ phương trình ta được:  β = −774.103  ⇒  β1 = 1.989  β = 0.133  c Phương trình hồi quy: ⇒ y = β + β1 x1 + β x2 + ε = −774.103 + 1.989 x1 + 0.133 x2 + ε Bài 2: Anh (chị) tự cho số liệu tìm mối quan hệ đại lượng theo biến đầu vào phương pháp kế hoạch bậc hai mức tối ưu Đề bài: Từ thực nghiệm cho mô hình toán học độ rắn độ cứng bê tông theo chức ba yếu tố bản: Z1 tiêu thụ xi măng(kg / m3); Z2-phần trăm cát hỗn hợp (%) Z3- mức tiêu thụ nước( lít/ phút) Tham số đo phản ứng: Độ cứng theo thời gian yi (s) Xi măng nhãn hiệu cát từ nhà cung cấp sử dụng tất thí nghiệm Một hỗn hợp 10 lít thể tích trộn tay phút thể tích lít 2,5 phút Mẫu 10x 10x 10 cm chuẩn bị bàn rung với biên độ từ 0,45-0,50 mm, tần số 2800 lần/phút áp suất 80-100 kp / cm2 Độ cứng bê tông đo 10-15 phút sau hình thành mẫu Thử nghiệm thực thí nghiệm, trình bày bảng sau: Thí nghiệm (i) Tiêu thụ xi măng (kg/m3) (Z1) 450 450 450 450 600 600 600 600 Phần trăm cát hỗn hợp (%) (Z2) 0.22 0.22 0.4 0.4 0.22 0.22 0.4 0.4 Tiến hành thí nghiệm tâm kế hoạch : z10 = 525; z20 = 0.31; z30 = 189 Ta thu kết là: y10 = 165; y20 = 182; y30 = 177 Mức tiêu thụ nước (lít/phút) (Z3) 168 210 168 210 168 210 168 210 Độ cứng bê tông (giây) (yi) 160 66 58 225 42 160 23 Hãy biểu thị phụ thuộc độ cứng xác định sau 10-:- 15 phút sau hình thành mẫu vào lượng tiêu thụ xi măng Phần trăm cát hỗn hợp mức tiêu thụ nước Bài giải: 1- Đặt tên biến: Gọi Z1 lượng tiêu thụ xi măng (kg/m3) [450 ≤ Z1 ≤ 600] Gọi Z2 phần trăm cát hỗn hợp (%)[0.22 ≤ Z2 ≤ 0.40] Gọi Z3 mức tiêu thụ nước (lít/phút) [168 ≤ Z3 ≤ 210] 2- Tổng số thí nghiệm: N= 2k = 23 =8 thí nghiệm 3- Đổi biến: xj = z j − z 0j x = j ∆z j => x max j x j z 0j − z 0j ∆z j =0 ;  = = +1 ∆z j x max − x 1+1  j j ⇒ ∆ x = = =1  j 2 z − zj  = j = −1  ∆z j  z max − z 0j j Tâm kế hoạch: z 0j = z max + z j j  z1max + z1min 600 + 450 = = 525  z1 = 2   z2max + z2min 0.40 + 0.22 = = 0.31  z2 = 2  max  z + z3 210 + 168 = = 189 ⇒  z30 = 2  4- Ma trận kế hoạch: Thí nghiệ m Tiêu thụ xi măng Z1 (kg/m ) 450 450 450 450 600 600 600 600 Phần trăm cát hỗn hợp Z2 (%) Mức tiêu thụ nước Z3 (lít/phút) x0 x1 x2 x3 x1x2 0.22 0.22 0.4 0.4 0.22 0.22 0.4 0.4 168 210 168 210 168 210 168 210 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + x1x x2x 3 + + + + + + + + Độ cứng bê tông yi (giây) 160 66 58 225 42 160 23 5- Dạng phương trình hồi quy: ∧ y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 + b12 x1 x2 + b13 x1 x3 + b23 x2 x3 6- Xác định hệ số b phương pháp tổng bình phương độ lệch nhỏ nhất: b0 = N b1 = N N ∑x i =1 N i yi = ∑ x1i yi = i =1 742 = 92.75 ( 160 + 66 + 58 + + 225 + 42 + 160 + 23 ) = 8 158 = 19.75 ( −160 − 66 − 58 − + 225 + 42 + 160 + 23) = 8 N b2 = N ∑ x2i yi = i =1 N b3 = N ∑x b12 = N N b13 = N b23 = N i =1 3i ∑x yi = −244 = −30.5 ( −160 − 66 + 58 + − 225 − 42 + 160 + 23) = 8 −464 = −58 ( −160 + 66 − 58 + − 225 + 42 − 160 + 23) = 8 76 ( 160 + 66 − 58 − − 225 − 42 + 160 + 23) = = 9.5 8 x yi = 1i i i =1 −176 = −22 ( 160 − 66 + 58 − − 225 + 42 − 160 + 23 ) = 8 N ∑ x1i x3i yi = i =1 N ∑x i =1 i x3i yi = 90 ( 160 − 66 − 58 + + 225 − 42 − 160 + 23) = = 11.25 8 bo b1 b2 b3 b12 b13 b23 92.75 19.75 -30.5 -58 9.5 -22 11.25 7- Kiểm tra tính có nghĩa hệ số b: Để kiểm tra tính có nghĩa hệ số b vừa tính toán ta làm thêm thí nghiệm lặp tâm  z1max + z1min 450 + 600 = = 525  z1 = 2   z2max + z2min 0.22 + 0.40 = = 0.31  z2 = 2   z3max + z3min 168 + 210 = = 189  z3 = 2  Ta thu kết là:  y10 = 165;   y2 = 182 ;   y3 = 177; Tính phương sai lặp: ( S = yt0 − y ∑ m − t =1 ll ) ( I) Ta có bảng tính toán thông số công thức (I): m t y 165 182 177 y y −y 174.6 t 0 -9.667 93.444 7.333 53.778 2.333 5.444 Với m=3 thay vào công thức (I) ta được: Sll2 = (y − y ) t 152.67 = 76.335 −1 Độ lệch chuẩn hệ số b: Sll2 76.335 Sb = = = 3.089 N Kiểm tra tính có nghia theo chuẩn Student: 0 ( y − y ∑ t ) t =1 152.67 tbj = bj Sb ≥ tbang ; tbang = t(α ; f2 = m −1) = t(0.05; f2 = 2) = 2.92 b0 = 92.75 ⇒ tb = b1 = 19.75 ⇒ tb1 = b2 = −30.5 ⇒ tb = b3 = −58 ⇒ tb = b0 Sb = 92.75 = 30.026 3.089 b1 19.75 = = 6.394 Sb 3.089 b2 30.5 = = 9.874 Sb 3.089 b3 58 = = 18.776 Sb 3.089 b12 = 9.5 ⇒ tb12 = b13 = −22 ⇒ tb13 = b12 9.5 = = 3.075 Sb 3.089 b13 Sb b23 = 11.25 ⇒ tb 23 = = 22 = 7.122 3.089 b23 11.25 = = 3.642 Sb 3.089 Bảng tính toán thông số : Hệ số bj Sb bo b1 b2 b3 b12 b13 b23 92.75 19.75 30.5 58 9.5 22 11.25 3.089 3.089 3.089 3.089 3.089 3.089 3.089 bj Sb tbảng Kết luận 30.026 6.394 9.874 18.776 3.075 7.122 3.642 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 2.92 Giữ lại Giữ lại Giữ lại Giữ lại Giữ lại Giữ lại Giữ lại Kết luận: Vậy hệ số tj lớn t(0.05; 2) nên hệ số phương trình hồi quy có nghĩa Viết lại phương trình hồi quy sau: ∧ y = 92.75 + 19.75 x1 − 30.5 x2 − 58 x3 + 9.5 x1 x2 − 22 x1 x3 + 11.25 x2 x3 8- Kiểm tra tính tương hợp phương trình hồi quy với thực nghiệm: ( Tính phương sai dư: Sdư2 = N yi − ºyi ∑ N − L i =1 ) N= thí nghiệm L= hệ số có nghĩa phương trình hồi quy yi : Giá trị đo mục tiêu thí nghiệm thứ i ºy i :giá trị tính mục tiêu theo PTHQ thí nghiệm thứ i Bảng tính thông số công thức tính phương sai dư: i ºy i yi yi − ºyi ( y − ºy ) 160.25 65.75 57.75 160 66 58 -0.250 0.250 0.250 0.063 0.063 0.063 i i 8.25 224.75 42.25 160.25 22.75 225 42 160 23 Tổng -0.250 0.250 -0.250 -0.250 0.250 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063 ∧   y − y  i ∑ i÷  i =1  0.5  Sdư2 = ∧ 1   0.5 = 0.5  yi − y i ÷ = ∑ N − L i =1   8−7 Theo tiêu chuẩn Fisher thì: Sdu2 F = ≤ Fbang Sll Trong dó: Fbảng – giá trị tra bảng chuẩn Fisher ở: + Mức ý nghĩa: α = 0.05 + Bậc tự dư f1 = N – L=8-7=1 + Bậc tự lặp f2 = m - =3-1=2  Fbảng = F F=  du ll (α ; f1 ; f 2) = F(0,05; 1; 2)= 18.51 S 0.5 = = 0.00655 ≤ S 76.335 Fbảng= 18.51 Kết luận: PTHQ phù hợp với tranh thực nghiệm 9- Viết lại phương trình hồi quy với biến thực Z: z = j z max + z j j Ta có: ∆z j = z max − z j j  z1max + z1min 450 + 600 = = 525  z1 = 2   z2max + z2min 0.22 + 0.40 = = 0.31  z2 = 2   z3max + z3min 168 + 210 = = 189 ⇒  z3 = 2   z1max − z1min 600 − 450 = = 75 ∆z1 = 2  z2max − z2min 0.4 − 0.22  ⇒  ∆ z2 = = = 0.09 2   z3max − z3min 210 − 168 = = 21 ∆z3 = 2   z1 − z10 z1 − 525 =  x1 = ∆ z 75   z j − z 0j z2 − z20 z1 − 0.31 xj = ⇒  x2 = = ∆z j ∆ z 0.09   z − z z − 189  x3 = 3 = ∆z1 21  Phương trình hồi quy theo biến thực Z: z1 − 525 z − 0.31 z − 189 z − 525 z1 − 0.31 ) − 30.5( ) − 58( ) + 9.5( )( ) 75 0.09 21 75 0.09 z − 525 z1 − 189 z − 0.31 z1 − 189 −22( )( ) + 11.25( )( ) 75 21 0.09 21 ∧ y = 92.75 + 19.75( Nhận xét: Sự có mặt hệ số bo; b1; b2; b3; b12; b13; b23 phương trình hồi quy cho thấy yếu tố “Lượng tiêu thụ xi măng(kg / m3); Phần trăm cát hỗn hợp (%) Mức tiêu thụ nước( lít/ phút) “đều ảnh hưởng đến độ cứng bê tông Đặc biệt có mặt b12; b13; b23 chứng tỏ có tác động qua lại yếu tố : Lượng tiêu thụ xi măng phần trăm cát hỗn hợp; Lượng tiêu thụ xi măng mức tiêu thụ nước; phần trăm cát hỗn hợp mức tiêu thụ nước Đặc biệt b13 nhỏ mang dấu “ - “ nên ta bỏ qua tương tác chúng nhỏ Bài 3: Anh (chị) tự cho số liệu tìm mối quan hệ đại lượng theo biến đầu vào phương pháp kế hoạch bậc hai hỗn hợp trực giao Đề bài: Xác định ảnh hưởng yếu tố: Lượng xi măng m3 bê tông Hàm lượng phụ gia khoáng( tro bay) so với tổng lượng chất kết dính, đến cường độ chịu nén bê tông đầm lăn Kế hoạch thực nghiệm với biến Lượng xi măng m3 bê tông Z1 = 80 -:- 120 (kg) Hàm lượng phụ gia khoáng( tro bay) so với tổng lượng chất kết dính Z2 = 30 -:- 70 (%) ; kết thu sau: Thí nghiệm (i) Lượng dùng xi măng 1m3 bê tông Z1 (kg) Hàm lượng phụ gia khoáng( tro bay) so với tổng lượng chất kết dính Z2 (%) Cường độ chịu nén bê tông đầm lăn Yi (Mpa) 80 120 80 120 80 30 30 70 70 50 10.5 17 10.4 16 8.7 120 100 100 100 50 30 70 50 16.5 15.8 14.5 15.2 z10 = 100; z20 = 50 Tiến hành thí nghiệm lặp tâm thu cường độ chịu nén bê tông đầm lăn là: 13,2; 13; 13,75; 12,6; 15,2; 14,9 Hãy biểu diễn phụ thuộc Cường độ chịu nén bê tông đầm lăn vào lượng dùng xi măng m3 bê tông Hàm lượng phụ gia khoáng ( tro bay) so với tổng lượng chất kết dính theo mô hình phi tuyến Bài giải: 1- Đặt tên biến: Gọi Z1 lượng dung xi măng m3 bê tông (kg) [80 ≤ Z1 ≤ 120 kg] Gọi Z2 Hàm lượng phụ gia khoáng ( tro bay) so với tổng lượng chất kết dính (%) [30 ≤ Z2 ≤ 70 %] 2- Tổng số thí nghiệm: N= 2k +2k +n0 = 22 +2*2 +1 = thí nghiệm Do kế hoạch trực giao nên ta lấy n0= 1; k=2; cánh tay đòn α =1 x j → x 'j 3- Đổi biến: N x j ' = x 2j − ∑ x2ji i =1 N  ' 2 x = x − = x −  1 2 = xj − xj ⇒   x' = x2 − = x − 2  4- Ma trận kế hoạch thực nghiệm : Biến thực Biến mã i Z1 (kg) Z2 (%) x0 x1 x2 x12 x22 x1x2 Z1min Z2min + - - + + + + Z1max Z2min + + - + + - + Z1min Z2max + - + + + - + Z1max Z2max + + + + + + + x12x22 x1yi x2yi 10.5 17 10.4 16 10.5 -17 x1x2yi (x1x2)2 yi (Mpa) 10.5 10.5 -17 17 10.4 -10.4 10.4 16 16 16 Z1min Z20 + - + 0 -8.7 0 8.7 Z1max Z20 + + + 0 16.5 0 16.5 Z10 Z2min + - + 0 0 15.8 Z10 Z2max + + + 0 0 15.8 14.5 0 14.5 Z10 Z20 Tổng + 0 6 0 19.9 -2.4 -0.9 15.2 124.6 ∑x 1i i =1 ∑x =6≠0 ; i =1 2i ∑x =6≠0 ; i =1 x =4≠0 2 1i i x j → x 'j Ma trận kế hoạch thực nghiệm bổ sung sau đổi biến Biến thực yi (Mpa) Biến mã i x1' x2' (x1')2 (x2')2 x1'yi x2'yi + + +1/3 +1/3 +1/3 +1/3 +1/3 +1/3 +1/3 +1/3 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 3.5 5.667 3.467 5.333 3.5 5.667 3.467 5.333 10.5 17 10.4 16 - +1/3 - 2/3 1/9 4/9 2.9 -5.8 8.7 + + +1/3 - 2/3 1/9 4/9 5.5 -11 16.5 Z2min + - - 2/3 +1/3 4/9 1/9 -10.533 5.267 15.8 Z10 Z2max + + - 2/3 +1/3 4/9 1/9 -9.667 4.833 14.5 Z10 Z20 Tổng + 0 - 2/3 - 2/3 0 4/9 4/9 -10.133 -3.967 -10.133 1.133 15.2 124.6 Z1 (kg) Z2 (%) x0 x1 x2 Z1min Z1max Z1min Z1max Z2min Z2min Z2max Z2max + + + + + + Z1min Z20 + Z1max Z20 Z10 5- Dạng phương trình hồi quy: Phương trình hồi quy ban đầu có dạng: ) y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + b12 x1 x2 + b11 x12 + b22 x22 Sau đổi biến PTHQ có dạng sau: ) y = b0' + b1 x1 + b2 x2 + b12 x1 x2 + b11 x1' + b22 x2' 6- Xác định hệ số b: N 124.6 yi = ∑ yi = = 13.844 ∑ i =1 i =1 b0 = N ' N b1 = ∑x i =1 N yi 1i ∑x = ∑x 1i i =1 2i ∑x i =1 ∑x yi = i =1 i =1 19.9 = 3.317 yi = 2i −2.4 = −0.4 x yi 1i i ∑ ( x1i x2i ) i =1 2i ∑x 2i ∑x i =1 N = 1i ∑x N b12 = yi ∑x i =1 N 1i i =1 N b2 = i =1 = ∑x i =1 x yi 1i 2i ∑ ( x1i x2i ) i =1 = −0.9 = −0.225 N b11 = ∑x i =1 N ' 1i yi ∑( x ) i =1 N b22 = ' 1i ∑x i =1 N ' 2i i =1 yi i =1 ' 2i = ' 1i yi ∑( x ) ∑( x ) i =1 = ∑x ' 1i ∑x i =1 ' 2i = yi ∑( x ) b0’ 13.844 i =1 ' 2i −3.967 = −1.983 = 1.133 = 0.567 b1 3.317 b2 -0.4 b12 -0.225 b11 -1.983 7- Kiểm tra tính có nghĩa hệ số b: Tiến hành thí nghiệm lặp tâm kế hoạch: Z10(kg) 100 100 100 100 100 100 i Z20(%) 50 50 50 50 50 50 Tính phương sai lặp: ( S = ya − y ∑ m − a =1 ll ) ( I) Ta có bảng tính toán thông số công thức (I): Ya 13.2 13 13.75 12.6 15.2 14.9 b22 0.567 a m y 13.2 13 13.75 12.6 15.2 14.9 y y −y a -0.575 -0.775 -0.025 -1.175 1.425 1.125 13.77 ∑(y (y − y ) a 0 a =1 0.331 0.601 0.001 1.381 2.031 1.266 a − y )2 5.609 Với m=3 thay vào công thức (I) ta được: Sll2 = 5.609 = 1.122 −1 Độ lệch chuẩn hệ số b: ; Sb1 = Sll2 1.122 Sb ' = = = 0.353 N Sb = Sll2 ∑ x22i Sll2 ∑x 1i Sll2 1.122 = = 0.432 ; Sb12 = ∑( x ) x 1i 2i Sb11 = 1.122 = 0.432 = Sll2 ∑ ( x1' i ) 1.122 = = 0.247 ; Sb 22 = 2 Sll2 ∑ ( x2' i ) = 1.122 = 0.175 1.122 = 0.247 k ⇒ Sb0 = S + ∑ s b0' = j =1 b jj (x ) j = S +s b0' b11 (x ) 2 +s b22 (x ) 2 = 0.3532 + 0.247 20.667 + 0.247 20.667 = 0.1789 = 0.423 k ⇒ b0 = b0' − ∑ b jj x 2j = b0' − (b11 x12 + b22 x22 ) = 13.844 − ( −1.983*0.667 + 0.567 *0.667 ) j =1 = 14.474 Kiểm tra tính có nghĩa theo chuẩn Student: tbj = bj Sb ≥ tbang ; tbang = t(α ; f = m −1) = t(0.05; f =5) = 2.015 b0 = 14.474 ⇒ tb = b0 14.474 = = 34.217 Sb0 0.423 b1 = 3.317 ⇒ tb1 = b1 3.317 = = 7.678 Sb1 0.432 b2 = −0.4 ⇒ tb = b2 0.4 = = 0.926 Sb2 0.432 b12 = −0.225 ⇒ tb12 = b12 0.225 = = 1.286 Sb12 0.175 b11 = −1.983 ⇒ tb11 = b11 1.983 = = 8.028 Sb11 0.247 b22 = 0.567 ⇒ tb 22 = b22 0.567 = = 2.296 Sb22 0.247 Hệ số bj Sb bo b1 14.474 3.317 0.423 0.432 bj Sb 34.217 7.678 tbảng Kết luận 2.015 2.015 Giữ lại Giữ lại b2 b12 b11 b22 -0.4 -0.225 -1.983 0.567 0.432 0.175 0.247 0.247 0.926 1.286 8.028 2.296 2.015 2.015 2.015 2.015 Bỏ Bỏ Giữ lại Giữ lại Kết luận: Vậy hệ số tbo; tb1; tb11; tb22 lớn t(0.05; 5) nên hệ số bo; b1; b11; b22 phương trình hồi quy có nghĩa, loại bỏ b12và b2 Vậy phương trình hồi quy là: ) y = b0' + b1 x1 + b11 x1' + b22 x2' = 13.844 + 3.317 x1 − 1.983 x1' + 0.567 x2' 8- Kiểm tra tính tương hợp phương trình hồi quy với thực nghiệm: ( Tính phương sai dư: Sdư2 = N ∑ yi − ºyi N − L i =1 ) Trong đó: N= thí nghiệm L= hệ số có nghĩa phương trình hồi quy yi : Giá trị đo mục tiêu thí nghiệm thứ i ºy i :Giá trị tính mục tiêu theo PTHQ thí nghiệm thứ i Bảng tính thông số công thức tính phương sai dư: ( i ºy i yi yi − ºyi 10.055 10.5 0.445 0.198 16.689 17 0.311 0.097 10.055 10.4 0.345 0.119 16.689 16 -0.689 0.475 9.488 8.7 -0.788 0.621 yi − ºyi ) 16.122 16.5 0.378 0.143 15.355 15.8 0.445 0.198 15.355 14.5 -0.855 0.731 14.788 15.2 0.412 0.170 Tổng ∧    yi − y i ÷ ∑  i =1  2.751  Sdư2 = ∧ 1   2.751 = 0.55  yi − y i ÷ = ∑ N − L i =1   9−4 Theo tiêu chuẩn Fisher thì: Sdu2 F = ≤ Fbang Sll Trong đó: Fbảng – giá trị tra bảng chuẩn Fisher ở: + Mức ý nghĩa: α = 0.05 + Bậc tự dư f1 = N – L=9-4=5 + Bậc tự lặp f2 = m - =6-1=5  Fbảng = F F=  du ll (α ; f1 ; f 2) = F(0,05; 5; 5)=5.05 S 0.55 = = 0.4902 ≤ S 1.122 Fbảng=5.05 Kết luận: PTHQ phù hợp với tranh thực nghiệm 9- Viết lại phương trình hồi quy với biến thực Z: Ta có: ∆z j = z max − z j j  z1max − z1min 120 − 80 = = 20 ∆z1 = 2 ⇒ max ∆z = z2 − z2 = 70 − 30 = 20  2  z1 − z10 z1 − 100 =  x1 = z j − z 0j ∆z1 20  xj = ⇒ ∆z j  x = z2 − z2 = z2 − 50  ∆z2 20 Phương trình hồi quy theo biến thực Z: ) y = b0' + b1 x1 + b11 x1' + b22 x2' = 13.844 + 3.317 x1 − 1.983 x1' + 0.567 x2' 2 2   = 13.844 + 3.317 x1 − 1.983  x12 − ÷+ 0.567  x22 − ÷ 3 3     z1 − 100  2    z2 − 50  2   z1 − 100  = 13.844 + 3.317  + 0.567   − ÷ ÷− 1.983   ÷ − ÷ ÷   20 ÷ 20 3÷  20         ... phương trình hồi quy có nghĩa Viết lại phương trình hồi quy sau: ∧ y = 92.75 + 19.75 x1 − 30.5 x2 − 58 x3 + 9.5 x1 x2 − 22 x1 x3 + 11.25 x2 x3 8- Kiểm tra tính tương hợp phương trình hồi quy với thực. .. phương trình hồi quy với thực nghiệm: ( Tính phương sai dư: Sdư2 = N ∑ yi − ºyi N − L i =1 ) Trong đó: N= thí nghiệm L= hệ số có nghĩa phương trình hồi quy yi : Giá trị đo mục tiêu thí nghiệm thứ i... trình hồi quy với thực nghiệm: ( Tính phương sai dư: Sdư2 = N yi − ºyi ∑ N − L i =1 ) N= thí nghiệm L= hệ số có nghĩa phương trình hồi quy yi : Giá trị đo mục tiêu thí nghiệm thứ i ºy i :giá