UNG DUNG MAY TÍNH BO TUI GIAI TOÁN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DÙNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA Người viết : NGUYỄN DƯƠNG CHÍ THÀNH Chức vụ : Giáo viên Đơn vị : Trường THPT THỦ THỪA Nhận xét đánh giá xếp loại : ĐẶT VẤN ĐỀ Do kì thi THPT quốc gia 2017 đổi môn toán thi với hình thức trắc nghiệm máy tính bỏ túi đóng vai trò quan trọng để giải nhanh toán Các nguồn tài liệu hoi người xem bí kíp nên cố gắng soạn giáo trình cách đầy đủ hoàn thiện để chia với người đóng góp cho đổi giáo dục Phần A: LẬP TRÌNH TRÊN CASIO 1) Tính bậc hai Nhập M: M (cos CALC arg( M ) arg(M ) + i sin( )) 2 số phức cần tính bậc = VD: CALC 2i cho KQ: 1+i 2) Giải phương trình bậc hai chứa hệ số phức trang SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa Nhập : arg( M ) −B − F −B − F M ∠ :X = :Y = 2A 2A A : B : C : M = B − AC : F = CALC nhập hệ sế a,b,c vào = Vd: Giải phương trình : x − (4 + 2i) x + + 4i = Cho hai nghiệm: X=1+I Y=3+i Nhận xét: Từ toán khó đặt x=a+bi giải thời gian vài giây nêu đa nhập cú pháp từ trước Phần B: ĐẠO HÀM 1/ Tính đạo hàm hàm số điểm Bài toán: Tính đạo hàm hàm số y = f(x) x = x0 d ( f(x) ) dx Cú pháp: x = x0 (1) - Nếu ta nhập sai máy báo lỗi “ Math ERROR” - f(x) liên tục x0 mà đạo hàm x0 máy thông báo “ Time Out ” Ví dụ 1: Cho đồ thị (C) y = x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với (C) x= 2: x −1 C/ − A/ B/ Giải: Cú pháp: d x +1 dx x − ( ) D/ − x= −1 Sau ấn phím dấu ta có kết -2, chọn C Ví dụ 2: Đạo hàm hàm số y = sinx x = trang π là: SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa A/ B/ Giải: Cú pháp: C/1 d ( x.sin(x) ) dx x= π D/ -1 −A -Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị phương án ấn phím dấu kết không chọn phương án đó, kết chọn A x2 − x + Ví dụ 3: Cho đồ thị (C) y = Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm x +1 M(0;2) A/ y = −3x − B/ y = −3x + C/ y = 3x − D/ y = 3x + d x2 − x + Giải: Cú pháp: dx x + ÷ x=0 -Tính f ' (0) = −3 nên loại hai phương án C D Vậy chọn phương án B Bài tập đề nghị: 1/ Cho đồ thị (C) y = x −1 Hệ số góc tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) x +1 trục hoành là: A/ B/ 2/ Đạo hàm hàm số y = A/ e B/ e 3/ Đạo hàm hàm số y = A/ B/2 trang C/ D/ − x x x = là: + ln C/ D/ x + x x = π là: sinx cosx C/ 2 D/ π 2 SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa 4/ Đạo hàm hàm số y = x.cosx x = A/ B/ π là: π + 12 C/ π − 12 D/ − π + 12 x2 + x +1 5/ Cho đồ thị (C) y = Phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm x −1 (C) trục tung là: A/ y = −2x − B/ y = −2x + C/ y = 2x − D/ y = 2x + 2/ Xác định giá trị tham số để hai đồ thị tiếp xúc điểm có hoành độ cho trước Ví dụ 4: Nếu parabol (P) y = x + Bx + C tiếp xúc với đường thẳng (d) y = x điểm có hoành độ cặp số (B, C) là: A/ ( − , 1) B/ (1 , − 1) C/ ( − , − 1) ( d x + (B − 1)x + C Giải: Cú pháp x + (B − 1)x + C : dx D/ (1, 1) ) x=1 -Ấn phím CALC lần máy hỏi X? nhập số Nếu máy cho hai giá trị hai biểu thức không phương án chọn Kết chọn A BÀI TOÁN TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM X0 Cơ sở lí thuyết: Bài toán: Tìm điều kiện tham số m để hàm số y = f ( x0) đạt cực trị điểm x: + Bước 1: Điều kiện cần Giả sử hàm số đạt cực trị x ⇒ f ′ (x0) = (*) Giải phương trình (*) tìm giá trị tham số m + Bước 2: Điều kiện đủ Với giá trị tham số m vừa tìm bước thử lại xem x0 có điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu toán không? CÁCH :1 (y’ đổi dấu qua cực trị) trang SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa Ví dụ 1: Hàm số y = A m = −3 x −mx2 + (m2 −4) x +5 đạt cực tiểu x = −1 B m = −1 C m = D m =2 1) Gán m=Y=-3 ;-1 X= x= -1 KQ: nên chọn câu A B 2) Gán x= -1,2 KQ âm x= -0,9 KQ dương m=-3 nên chọn chọn đáp án A CÁCH: ( tính đạo hàm cấp II ) Cú pháp f ' (x) : d ( f ' (x) ) dx x = x0 -Cần kiểm tra biểu thứ có không hay không, có biểu thức thứ hai âm hay dương -Nếu biểu thức thứ hai dương (hay âm) hàm số đạt cực tiểu (hay cực đại ) x0 Ví dụ 2: Hàm số y = x -x + m đạt cực tiểu x0 = m bằng: x-1 A/ Giải: B/ f ' (x) = − Cú pháp − C/ D/ m (x-1) m : d 1 − m (x-1) dx (x-1) ÷ x=2 trang SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa - Nếu biểu thức thứ không biểu thức thứ hai nhận giá trị dương phương án chọn Kết chọn C Ví dụ 3: Hàm số y = x − 2(m + 1)x + (m + 4m − 1)x − 2m2 + đạt cực đại x0 = số m : A/ − B/ C/ − Giải: f ' (x) = 3x − 4( m + 1)x + m2 + 4m − D/ 2 2 d Cú pháp 3x − 4(A + 1)x + A + 4A − : dx ( 3x − 4(A + 1)x + A + 4A − 1) x = -Nhập giá trị x = nhập giá trị số A phương án vào máy -Nếu biểu thức thứ không biểu thức thứ hai nhận giá trị âm phương án chọn Kết chọn D BÀI TOÁN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU x2 − 2x − x−2 A (−∞;0) (3;+∞) B ¡ Ví dụ 1: Hàm số y = (2;+∞) đồng biến C (0;2) (2;4) D (−∞;2) Quy trình bấm máy: Thay đổi giá tri x = -1; ; 2,5 ; 1000 ; -1000 ta thấy dương , x=2 báo lỗi ta chọn câu D PHƯƠNG PHÁP trang SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa Ta có định lí sau: Giả sử hàm số f ( x) có đạo hàm khoảng (a,b) + Nếu f ′( x) > với x∈(a,b) hàm số f đồng biến khoảng (a,b) + Nếu f ′( x) < với x∈(a,b) hàm số f nghịch biến khoảng (a,b) Do đó, hiểu đơn giản để biết hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định cho trước: Ta cần dùng chức đạo hàm điểm casio gán giá trị x0 nằm tập xác định cho trước: + Nếu kết T tính T > hàm số cho đồng biến + Nếu kết T tính T < hàm số cho nghịch biến Ví dụ 2: Để hàm số y = x3 + 3x + 3mx − 4mx + đồng biến A ≤ m ≤ B −3 ≤m≤0 C −3 ≤m≤5 D −4 ≤ m ≤ −2 Nhập X 3+ 3X + 3XY2 −4YX+ (Gán giá trị cho X): Vì tập xác định toàn nên ta khéo gán giá trị cần tính x=X =0 (Gán giá trị cho Y): gán m = Y = kết dương gán m = Y = kết âm loại câu A, C gán m = Y = -3 kết âm loại câu B Vậy : kết luận CÂU D định hướng toán tốt Ví dụ 3: Để hàm số nghịch biến khoảng xác định A −2 < m −3 B a < −3 C a>12/7 D a nhận C Sử dụng casio, ta thu kết quả: > ⇒ nhận C Ví dụ 5: Hàm số y = x3 −3( 2m+1) x2 + (12m+5) x2 + đồng biến khoảng (2;+∞) A - ≤ m ≤ 0,5 B m ≤ − C D Đồng biến (2;+∞) gán X = Quan sát đáp án ta thấy B, D chiều Gán Y= kết > nhận A, B loại C Ngược lại loại A, B Sử dụng casio, ta thu kết quả: 23,79 > ⇒ nhận A, B loại C Tiếp tục gán y= kết > có nhận D loại A, B Sử dụng casio, ta thu kết quả: > ⇒ nhận D loại A,B trang SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa Vậy đáp án toán D KĨ THUẬT GIẢI NHANH TRONG BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Cơ sở lí thuyết: Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến nghịch biến [a,b] thì: Nếu hàm số y = f ( x) liên tục [a,b] có đạo hàm khoảng (a,b) có GTLN, GTNN đoạn [a,b] để tìm GTLN, GTNN ta làm sau: + Bước 1: Hàm số y = f ( x) xác định liên tục [a,b] + Bước 2: Tính y′ tìm điểm tới hạn hàm số thuộc (a,b) (tức tìm điểm mà y′ = hàm số đạo hàm.) Bước 3: So sánh giá trị tìm GTLN GTNN Ví dụ 1: Giá trị lớn hàm số y = x3−3x2 −9x +35 đoạn [−1;1] A 40 B 21 C 50 D 35 Với loại toán ta sử dụng công cụ TABLE (MODE 7) Cụ thể theo dõi quy trình sau: + Bước 1: MODE + Bước 2: Nhập x3−3x2 −9x +35 ấn phím = sau nhập Start End Step 0.2 + Bước 3: Tra bảng nhận tìm GTLN: Theo bảng ta thấy GTLN hàm số 40 ⇒ Chọn A Ví dụ 2: Giá trị nhỏ hàm số y = ( x −6) đoạn [0;3] A B −15 C −12 D −5 + Bước 1: MODE + Bước 2: Nhập ( x −6) ấn phím = sau nhập trang SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa Start End Step 0.2 + Bước 3: Tra bảng nhận tìm GTNN: Ví dụ 21: Giá trị nhỏ hàm số A B Nhập Start End Step 0.2 đoạn [−1;2] C D phím = sau nhập Dựa vào bảng giá trị trên, ta thấy GTLN hàm số ⇒ Chọn A Ví dụ 3: Giá trị lớn hàm số A −2 B.2 C D 10 Thay y=-2 ; ; ; 10 tìm x y= x= -0.5 nhập KQ dương hàm số đồng biến nhập KQ âm hàm số nghịch biến Hàm số đạt cực đại x= 0,5 trang 10 GTLN: = Chọn C SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa Phần C: TÍCH PHÂN 1/Tính tích phân: Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] Hãy xác định tích phân hàm số y = f(x) đoạn [a; b] -Ta dùng cú pháp giống công thức sách giáo khoa 12 Cú pháp: (2) Trong cận a,b hàm f(x) nhập trực tiếp từ bàn phím - Nếu ta nhập sai hàm số f(x) không liên tục x máy báo lỗi “ Math ERROR” bị treo , điều phù hợp với định nghĩa tích phân SGK 12 - Nếu f(x) có dạng lượng giác cài đặt máy mode R (tính theo đơn vị radian) - Nếu giá trị phương án có số vô tỉ cài đặt hiển thị chế độ fix- Ví dụ 1: : A/ 21 B/ C/ D/ Một đáp số khác Giải: Chọn A Ví dụ 2: : A/ B/ C/ D/ Một đáp số khác Giải: Cú pháp: -Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị phương án ấn phím dấu kết không chọn phương án Kết chọn B Ví dụ 3: Trong tích phân sau tích phân có giá trị trang 11 SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa A/ B/ C/ D/ Giải: - Cú pháp: -Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị 1,2,3,4 tương ướng với phương án ấn phím dấu kết không chọn phương án Kết chọn C 2/Tinh diện tích hình phẳng thể tich vật thể tròn xoay: Bài toán: Cho đồ thị (C1): , (C2): , với f, g liên tục đoạn [a;b] Hãy xác định giá trị diện tích hình phẳng giới hạn (C1), (C2) đường thẳng Cú pháp: Ví dụ 4: Diện tích hình phẳng giới hạn (p) y = trục hoành hai đường thẳng x = , x = là: A/ B/5 C/ D/ Một đáp số khác Giải: Cú pháp: -Ấn phím dấu kết 1.83333333 nên chọn C Ví dụ 5: Diện tích hình phẳng giới hạn đường (C 1): (C2): hai đường thẳng x = 1, x = là: A/ ln2 B/ 3ln2 C/ 4ln2 D/ Một đáp số khác Giải: Cú pháp: trang 12 SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa -Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị phương án ấn phím dấu kết không chọn phương án Kết chọn B Ví dụ 6:Thể tích vật thể tròn xoay tạo quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn đường (C): ; tiệm cận xiên (C) hai đường thẳng x =0, x = là: A/ B/ C/ D/ Một đáp số khác Giải: Dễ thấy tiệm cận xiên đường cong (C) có phương trình y = x Cú pháp: -Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị phương án ấn phím dấu kết không chọn phương án Kết chọn C 3/Xác định nguyên hàm hàm số : Bài toán 1: Cho hàm số f(x) hàm số Fi(x), xác định hàm số Fi(x) nguyên hàm hàm số f(x) Cú pháp: -Trong f hàm số cần xác định nguyên hàm, Fi phương án cho Ví dụ 7: Một nguyên hàm hàm số A/ B/ C/ (x > 0) là: D/ Một đáp số khác Giải: Cú pháp: - Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho kết nên loại phương án A trang 13 SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa - Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía sau sửa dấu dấu ta có biểu thức - Tương tự nhập cho biến A vài giá trị 1; 1,1; 1,2; 1,3 máy cho kết không, chọn B Ví dụ 8: Một nguyên hàm hàm số A/ B/ C/ D/ (x > ) là: Giải: Cú pháp: - Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho kết nên loại phương án A - Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía sau sửa dấu thành dấu ta có biểu thức - Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho kết 0, tiếp tục nhập A 0,1 máy cho kết 0,5477 nên loại phương án B - Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía sau sửa dấu ta có biểu thức - Tương tự nhập cho biến A vài giá trị 0; 0,1; 0,2; 0,3 máy cho kết không, chọn C Bài toán 2: Cho hàm số f(x) hàm số Fi(x), xác định hàm số Fi(x) nguyên hàm F(x) hàm số f(x) cho F(x0) = C cho trước Cú pháp: trang 14 SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa - Trong f hàm số cần xác định nguyên hàm, F i phương án cho, x o C số cho trước -Biến A nhập giá trị từ bàn phím để kiểm tra, máy cho giá trị khác không loại phương án đó, máy cho giá trị không với dãy giá trị A chọn phương án - Để dễ đọc kết ta nên cài chế độ hiển thị fix- Ví dụ 9: Nguyên hàm F(x) hàm số thoả mãn là: A/ B/ C/ D/ Một đáp số khác Giải: Cú pháp: - Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn phím = máy cho 2,19722 nên loại phương án A - Dùng phím mũi tên di trỏ biểu thức phía sau sửa thành - Tương tự nhập cho biến A vài giá trị 0; 0,1; 0,2; 0,3 máy cho kết không, chọn B TÍCH PHÂN HẠN CHẾ CASIO Ví dụ 10 : Hỏi A B C D Gán I vào A Nhập A= SOLVE trang 15 KQ X=2 => b=2 ,a=1 SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa Chọn câu A Ví dụ 11: I= A Hỏi a+b=? B C D Gán I vào A Nhập: KQ: a=13/8 ; b=11/8 Ví dụ 12: I= A a+b=2c B a+b=3c C a+b=c D a+b=4c Gán I vào A MODE nhập f(x)= Tìm x=c=4 => a=3 b=4 Chọn câu A Ví dụ 13: A Gán (a,b ) Tính giá trị a+b ? B vào Nhập C d A SOLVE KQ: a=X= phương án lại cho kết vô tỉ nên chọn câu A Ví dụ 14: H= A 153,5 (a,b,c ) Tính a+b+c ? B 234,25 C 4567,25 D 523,25 Gán H vào A Do kq có 0,25 ta dư đoán a=0,25 - A=0 SOLVE X=118 Vậy chọn câu D trang 16 SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa Kết luận: Tóm lại để học sinh sử dụng máy tính bỏ túi vào việc giải đề thi cần nắm vững kiến thức toán chức máy tính không quên cách bấm , công cụ vạn giúp giải nhanh toán mà MTBT mở giới nhiều tìm hấp dẫn cho người học, nhiều toán khó nhiều thời gian giải với MTBT nhanh Do thời gian nghiên cứu hạn chế SKKN mộc mạt, có sai sót xin quy thầy cô thông cảm ! trang 17 SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa ... có kết -2, chọn C Ví dụ 2: Đạo hàm hàm số y = sinx x = trang π là: SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa A/ B/ Giải: Cú pháp: C/1 d ( x.sin(x) ) dx x= π D/ -1 −A -Ấn phím CALC nhập vào... = A/ e B/ e 3/ Đạo hàm hàm số y = A/ B/2 trang C/ D/ − x x x = là: + ln C/ D/ x + x x = π là: sinx cosx C/ 2 D/ π 2 SKKN GV:Nguyễn Dương Chí Thành – THPT Thủ Thừa 4/ Đạo hàm hàm số y = x.cosx... biến A giá trị 1,2,3,4 tương ướng với phương án ấn phím dấu kết không chọn phương án Kết chọn C 2/Tinh diện tích hình phẳng thể tich vật thể tròn xoay: Bài toán: Cho đồ thị (C1): , (C2): , với f,