Tất cả những lý do trên có thể xuất phát từ những lý do khách quan và chủ quan nh học sinh cha nắm đợc phơng pháp học tập, giáo viên còn ôm đồm kiến thức trong giảng dạy, khó khăn về một
Trang 1Dạy một Định lý hình học lớp 7 nh thế nào
Phần I
Mở đầu
“Cùng với KHCN, giáo dục là quốc sách hàng đầu” chủ trơng đã thể hiện rõ quan
điểm đờng lối của Đảng và nhà nớc ta, khẳng định tầm quan trọng của giáo dục
đối với đất nớc, bởi lẽ giáo dục đóng vai trò quyết định đến sự thành công của công cuộc xây dựng đất nớc, xây dựng CNXH
Ngành Giáo dục đã triển khai thực hiện công tác đổi mới giáo dục phổ thông bao gồm: Đổi mới cơ sở vật chất phục vụ cho dạy học, đổi mới chơng trình sách giáo khoa, đổi mới công tác quản lý chỉ đạo, đổi mới phơng pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh giá vv nhằm giúp học sinh phát triển một cách toàn diện Kế
Hoàng Quảng Hảo – Trờng THCS Hồng Thuỷ 1
-Phần I Mở đầu:
Phần II Nội dung chính
1 Các con đờng dạy học định lý
2 Dạy học cách chứng minh
định lý
3 Dạy học củng cố định lý
Phần III Kết luận
Trang 2Dạy một Định lý hình học lớp 7 nh thế nào
thừa sự thành công của năm học 2006 - 2007 với khẩu hiệu Nói không với tiêu‘‘
cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục’’ năm học này toàn ngành tiếp tục thực hiện khẩu hiệu “Hai không” càng thể hiện hơn quyết tâm của toàn ngành,
hứa hẹn một sự đột phá đầy ấn tợng của nền giáo dục nớc nhà
Trong hệ thống các môn học đợc đa vào đào tạo ở trờng THCS, môn Toán
đóng vai trò hết sức quan trọng, bởi lẽ qua học toán học sinh sẽ đợc phát triển t duy sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với mọi hoàn cảnh, phù hợp với xu thế phát triển của đất nớc ta hiện nay Học tốt môn toán sẽ giúp học sinh học tốt các môn học khác Xa nay đây là môn học mà không ít học sinh phải ngại ngùng khi nhắc đến, việc học toán đối với học sinh là một điều khó khăn Chất lợng môn toán qua các
đợt thanh tra, kiểm tra thờng là một điều đáng ngại đối với giáo viên Hơn thế nữa, chúng ta đang ra sức để xoá bỏ tình trạng học sinh ngồi nhầm lớp Tất cả những lý
do trên có thể xuất phát từ những lý do khách quan và chủ quan nh học sinh cha nắm đợc phơng pháp học tập, giáo viên còn ôm đồm kiến thức trong giảng dạy, khó khăn về một cơ sở lý luận trong việc dạy học bộ môn vv… Học toán đồng nghĩa Học toán đồng nghĩa với giải toán, trong học tập muốn làm đợc bài tập ngoài việc có một phơng pháp suy luận đúng đắn đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức sẳn có từ tiếp các công thức, các quy tắc, định nghĩa, khái niệm, định lý… Học toán đồng nghĩa
Dạy một định lý nh thế nào? Điều này củng đã đợc nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề cập, song khi thực hiện còn tuỳ thuộc vào điều kiện cụ thể của học sinh và của giáo viên Là một giáo viên trẻ, kinh nghiệm cha nhiều, việc thử nghiệm các nội dung giảng dạy không chỉ nhằm rút kinh nghiệm cho bản thân mà còn làm cơ
sở thực tiển để cùng đồng nghiệp bàn luận nhằm xây dựng những phơng án giảng
dạy thích hợp Trong các vấn đề trên, dạy một định lý nh thế nào là một vấn đề mà
bản thân tôi mang nhiều băn khoăn nhất Trong bản SKKN này tôi xin phép chỉ
giới thiệu điều mình đã thực hiện đó là ‘‘Dạy một định lý hình học ở lớp 7 nh thế
Phần Ii
Nội dung chính
+ Định lý đóng vai trò nh một bài toán tổng quát, qua việc học định lý học sinh
sẽ đợc cung cấp những vốn kiến thức cơ bản của bộ môn
+ Học định lý là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh khã năng suy luận
và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ, đây là một điều không thể thiếu khi học toán
+ Học sinh bậc học THCS là đối tợng thích tìm hiểu, khám phá, thích thể hiện mình, chính vì vậy quá trình thực hiện của giáo viên có thêm một số thuận lợi
+ Khác với các môn học khác nh vật lý, sinh học… Học toán đồng nghĩathì một kết luận (định lý) ở môn toán không phải qua thực nghiệm mà qua các bớc suy luận chính xác Nhng vì lý do s phạm một số định lý ở lớp 7 đợc thừa nhận mà không qua chứng minh nếu không lu ý học sinh sẽ nhầm hiểu sự thiếu chính xác của môn toán
+ ở lớp 7 bớc đầu tiếp cận định lý, việc đa một khái niệm mới (định lý) vào giảng dạy cho học sinh nếu quá trình giảng dạy không đúng sẽ làm cho học sinh không thấy rõ mục đích, ý nghĩa của việc học một định lý Học sinh cha thấy đợc
Hoàng Quảng Hảo – Trờng THCS Hồng Thuỷ 2
Trang 3-Dạy một Định lý hình học lớp 7 nh thế nào
sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ và suy luận chính xác (ở mức độ thích hợp với chơng trình lớp 7)
+ Do chơng trình và sách giáo khoa mới đòi hỏi trong một tiết học học sinh phải tiếp thu một lợng kiến thức rộng, việc vận dụng để làm để làm nhiều bài tập trên lớp là một điều cần thiết, do đó trong quá trình dạy một định lý giáo viên không có
điều kiện để đi sâu vào định lý
+ Nắm nội dung định lý và mối liên hệ giữa chúng là vấn đề khó khăn đối với học sinh, học sinh cha nhận ra đợc điều bài toán cho và điều bài toán cần giải quyết
+ Không nắm đợc các định lý đã học, học trớc quên sau, cuối năm không nhớ
đ-ợc 1/3 số định lý đã học Kỹ năng vận dụng định lý vào các hoạt động giải toán còn yếu
+ Đối với học sinh môn hình học thờng đợc đánh giá là khó hơn đại số, mặt khác định lý thờng tập trung ở hình học do đó vấn đề khó lại thêm khó đối với cả thầy và trò
+ Khi giải quyết một bài toán cụ thể học sinh thiếu sự sáng tạo, không biết cách tìm ra hớng giải quyết vì các em thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề
+ Cuộc vận động Hai không‘‘ ’’ đã cho thấy chất lợng môn toán đáng báo động Với lớp 7 E nơi tôi áp dụng để thực hiện vấn đề chất lợng lại càng khó khăn, chọn lớp 7 E với hi vọng hoàn thành nhiệm vụ chất lợng nhà trờng giao, đồng thời đễ tìm
ra một cơ sở đúng đắn cho việc dạy một định lý
1 Các con đờng dạy học định lý:
Việc dạy và học các định lý có thể thực hiện bằng con đờng suy diễn hoặc bằng khâu suy đoán, ta có thể minh hoạ hai con đờng đó nh sau:
Đối với mỗi định lý cụ thể, việc đi theo con đờng nào không phải là tuỳ tiện
mà theo nội dung định lý và điều kiện cụ thể về học sinh Nếu định lý là hình học thông thờng việc phát hiện định lý có thể đợc tiến hành theo nhiều cách: Vẽ hình,
đo đạc, gấp hình, tính toán đơn giản (dới sự hớng dẫn của giáo viên)
Hoàng Quảng Hảo – Trờng THCS Hồng Thuỷ 3
Trang 4-Dạy một Định lý hình học lớp 7 nh thế nào
Ví dụ: + Khi dạy định li Pitago (Toán 7 tập 1).
Sách giáo khoa đã dẫn dắt bằng hai phép sau :
* Đo đạc: Hãy vẽ tam giác vuông có
các cạnh góc vuông bằng 3 cm và 4
cm Đo độ dài cạnh huyền?
Hoàng Quảng Hảo – Trờng THCS Hồng Thuỷ 4
Trang 5-* Và ghép hình.
+ Khi dạy định lý về tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác (Toán7 tập 2) học sinh phải qua hai bớc thực hành
Thực hành 1: Xác định ba trung tuyến bằng cách gấp hình
Thực hành 2: Kẻ 3 trung tuyến trên giấy kẻ ôrô
Và hoạt động tính toán tỉ số
+ Khi dạy bài tổng ba góc của một tam giác: Để có đợc “Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800” học sinh phải thực hiện 2 hoạt động để phát hịên định lý thông qua 2 bài tập nh sau:
Vẽ hai tam giác bất kỳ, dùng thớc đo góc đo ba góc của tam giác rồi tính tổng
số đo ba góc của tam giác Có nhận xét gì về kết quả trên?
.Thực hành: Cắt một tấm bìa
hình tam giác ABC Cắt rời góc B
ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A (nh hình vẽ bên)
Hãy nêu dự đoán về tổng số đo
ba góc A, B, C của tam giác?
Trang 62 Dạy học chứng minh định lý:
Năng lực chứng minh định lý là điều mà mỗi giáo viên cần phải nghĩ đến và có
ý thức rèn luyện cho học sinh khi dạy định lý Muốn làm đợc điều này ngời giáo viên cần phải:
* Gợi động cơ chứng minh: Đối với môn toán nói chung, dạy một định lý nói
riêng, trớc khi bắt tay vào chứng minh một định lý điều không thể thiếu đó là tạo
động cơ chứng minh, bởi lẽ nếu có động cơ chứng minh sẽ giúp học sinh phát huy tính tích cực tự giác trong hoạt động, tạo sự thuận lợi trong tiếp thu định lý
Muốn tạo động cơ chứng minh giáo viên cần lật ngợc vấn đề, xét tính tơng tự,
giải quyết một mâu thuẩn của bài toán hoặc xuất phát từ một nhu cầu của xã hội v.v… Học toán đồng nghĩaKhi tạo động cơ giáo viên cần dành cho học sinh thời gian thích đáng, tạo
điều kiện để các em suy nghĩ thảo luận với nhau theo nhóm (2 - 3 em), các em có thể tự tranh luận với nhau hoặc tranh luận trực tiếp với giáo viên về một vấn đề cần giải quyết, một ý tởng mới… Học toán đồng nghĩa(tất nhiên trong điều kiện cho phép)
ở lớp 7, thời gian đầu khi mới học định lý học sinh cha thấy rõ sự cần thiết phải chứng minh một mệnh đề toán học, các em thờng băn khoăn không biết vì sao phải mất công chứng minh bởi lẽ sau một vài phép đo đạc, một vài ví dụ học sinh đã suy đoán ra đợc một kết luận và các em vội xem đó là đúng (tức là một định lý)
Nh vậy để khắc phục tình trạng này ngời giáo viên cần tận dụng những cơ hội khác nhau để cho học sinh nhận rõ những điều thấy hiển nhiên nh vậy chẳng qua là chỉ ở trên một hình vẽ, nếu thử thì củng chỉ đúng trên nhiều hình vẽ mà số lần thử là hữu hạn mà thôi, giáo viên phải cho học sinh biết rằng định lý thì phải đúng trên vô số trờng hợp, chính vì vậy bắt buộc chúng ta phải chứng minh định lý
Minh hoạ:
Trong phần có thể em cha biết: Khoảng một ngàn năm trớc Công nguyên, ngời
Ai cập đã biết căng dây gồm các đoạn có độ dài 3, 4, 5 (đơn vị) để tạo ra một góc
vuông Vì thế, tam giác có độ dài 3, 4, 5 đơn vị đợc gọi là tam giác Ai cập
Từ đây GV đặt vấn đề: Liệu điều này có đúng với mọi trờng hợp
a : b : c = 3 : 4 : 5 ? Hình thành động cơ ở học sinh chứng minh đúng với mọi trờng hợp
Khi đa ra một định lý với các ví dụ suy đoán giáo viên cần làm cho các em tránh sự kết luận vội do biểu hiện từ ví dụ hoặc từ hình vẽ Những ví dụ hoặc hình
vẽ không phù hợp sẽ làm cho học sinh cha nhận ra sự cần thiết phải chứng minh Ví dụ: Khi dạy định lý về góc ngoài của tam giác “Mỗi góc ngoài của tam
giác lớn hơn góc trong không kề với nó”
Hình 1 Hình 2
Trang 7Với hình 1 ở trên cho ta ba góc A, B, C đều nhọn tức góc ngoài ACx tù, thì học sinh có thể cho rằng chẳng cần phải chứng minh vì góc tù bao giờ cũng lớn hơn góc nhọn A và B Nhng nếu vẽ hình mà góc ngoài ACx nhọn (hình 2) thì việc góc ngoài ACx lớn hơn góc A và B không còn là điều hiển nhiên nữa
* Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh
Rèn luyện những hoạt động thành phần nh phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát vv… Học toán đồng nghĩa trong chứng minh là điều cần thiết đối với học sinh và cần đợc coi trọng
đối với ngời thầy khi giảng dạy bởi lẽ đó là các hoạt động có tác dụng mỗ xẻ bài toán, nó có tác dụng rèn luyện t duy của học sinh, đặc biệt có tác dụng sâu sắc đối với đối tợng học sinh bị hỏng kiến thức (những kiến thức đơn giản vẫn không nắm),
đây là những đối tợng tồn đọng lại do hệ quả của bệnh thành tích trong giáo dục.
*Truyền thụ những tri thức phơng pháp:
Mặc dù ở mức độ lớp 7 chúng ta không yêu cầu học sinh biết một định nghĩa chính xác về “định lý” song giáo viên cần cho học sinh hiểu rằng: Một định lý (toán học) đợc khẳng định là đúng bằng suy luận chứ không phải bằng thực
nghiệm Cái đúng ở đây đợc hiểu là đúng bằng suy luận Trong một hệ tiên đề nào
đó, xuất phát từ các tiên đề (đợc coi là đúng) ta suy ra các định lý Vì thế có thể hiểu: “Một định lý là một khẳng định đợc suy ra từ những khẳng định đợc coi là
đúng”
Phải cho học sinh thấy rằng dù định lý đợc đa về dạng “Nếu… Học toán đồng nghĩathì ” hay không thì chúng cũng luôn tồn tại hai phần là giả thiết và kết luận Việc có đợc một kết luận đúng phải là sự gắn kết bằng phép suy luận logic của giả thiết, giả thiết nói ở
đây không chỉ là giả thiết nằm trong định lý mà còn là những khẳng định đợc coi là
đúng khác
Thông thờng khi chứng minh, xuất phát từ điều đã cho để đi đến kết luận đúng
ta thờng dùng những quy tắc kết luận logic Tất nhiên quy tắc này không đợc giới thiệu tờng minh cho học sinh, nh quy tắc sau:
Quy tắc này đợc hiểu là nếu A suy ra B mà A đúng thì B đúng
Ví dụ:
Trang 8Trong tam giác cân, hai góc kề cạnh đáy bằng nhau
Tam giác ABC là tam giác cân với cạnh đáy
BC Vậy hai góc kề cạnh đáy A =B
Ngoài ra việc hình thành những phơng pháp suy luận cho học sinh cũng hết sức cần thiết, chúng thờng là phơng pháp suy xuôi, suy ngợc hoặc là phản chứng Hình thành những kỷ năng này đợc thực hiện thông qua sự hớng dẫn của giáo viên khi giảng dạy
Có thể hiểu phép suy xuôi nh sau (thờng gọi phân tích đi xuống):
A0 A1 A2 … Học toán đồng nghĩa B
Bớc 1 Bớc 2 Bớc 3 Bớc n
Trong đó A0 , A1,… Học toán đồng nghĩa là những khẳng định đợc coi là đúng, còn B là kết luận
Sau đây là phép suy ngợc (thờng gọi là phép phân tích đi lên):
B An … Học toán đồng nghĩa … Học toán đồng nghĩa A
Bớc 1 Bớc 2 Bớc n
Trong đó B là kết luận, An là điều phải chứng minh để có B, A là khẳng định đợc coi là đúng
Ví dụ:
Chứng minh định lý góc ngoài của tam giác “Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó”
A + B + C = 1800 A0
Hay : C = 180 0 – (A + B) A1
Mặt khác: C = 1800 –ACx A2
Suy ra: ACx = (A + B) B
Nếu bài toán trên thực hiện theo phép suy xuôi thì với phép suy ngợc bài toán
sẽ nh sau:
Muốn chứng minh ACx = (A + B) B
Trang 9Ta phải chứng minh C = 180 0 – (A + B) A1
C = 1800 –ACx
Tức là phải chứng minh A + B + C = 1800
ACx + C = 1800 A0
Nh vậy thực chất của phép suy xuôi là phép chứng minh, còn phép suy ngợc có tính chất tìm đoán
Trong quá trình dạy học chứng minh định lý, ta củng cần truyền thụ cho học sinh những tri thức phơng pháp về chiến lợc chứng minh (có tính chất tìm đoán) theo con đờng tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức này Chiến lợc này kết tinh lại ở học sinh nh một bộ phận kinh nghiệm mà họ tích luỹ đợc trong quá trình học các chứng minh định lý, cũng nh giải các bài toán chứng minh Đơng nhiên, sự kết tinh này không nên để diễn ra một cách tự phát mà cần phải thực hiện một cách có chủ định, có ý thức của thấy giáo Chặng hạn, thầy luôn luôn lặp đi lặp lại một cách có dụng ý những chỉ dãn hoặc câu hỏi nh:
- Giả thiết nói gì? giả thiết còn có thể biến đổi nh thế nào?
- Hãy vẽ một hình theo dữ kiện của bài toán Những khã năng có thể xãy ra
- Từ giả thiết suy ra đợc điều gì? Những định lý nào có giả thiết giống hoặc gần giống với giả thiết này?
- Kết luận nói gì ? Điều đó còn có thể phát biểu nh thế nào?
- Những định lý nào có kết luận giống hoặc gần giống với kết luận của bài toán?
* Phân bậc hoạt động chứng minh:
Trong dạy học với từng định lý giáo viên cần phân bậc hoạt động chứng minh một cách đúng t tởng chủ đạo sao cho sự điều khiển quá trình học tập đạt yêu cầu
và vừa sức đối với học sinh Có thể phân bậc hoạt động học tập của học sinh khi chứng minh một định lý nh sau:
Công nhận định lý, có minh hoạ để hiểu ý nghĩa của định lý nhng không chứng minh
Định lý có chứng minh, yêu cầu học sinh hiểu chứng minh nhng không yêu cầu học sinh nhớ chứng minh
Định lý có yêu cầu học sinh chứng minh lại
Cần lu ý rằng mức độ khó khăn của một hoạt động chứng minh không chỉ phụ thuộc cách phân bậc trên mà còn quan hệ với từng nội dung bài toán Hiểu chứng minh ở một bài toán khó có thể khó khăn hơn là độc lập chứng minh ở một bài toán dễ
3 Dạy học cũng cố định lý:
Một bớc không thể thiếu khi dạy một định lý đó là củng cố định lý Ta cần giúp học sinh củng có kiến thức bằng cách cho họ luyện tập những hoạt động sau:
* Nhận dạng và thể hiện khái niệm:
Nhận dạng là xem xét một tình huống cho trớc có ăn khớp với định lý vừa học
không
Trang 10Thể hiện là tạo ra tình huống phù hợp với định lý cho trớc
Ta có thể minh hoạ bằng 2 ví dụ sau:
Ví dụ 1: Nhận dạng định lý (Bài tập 32 trang 94 - SGK tập 1)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề
Ơ-clit
a) Nếu qua điểm M nằm ngoài đờng thẳng a có hai đờng thẳng song
song với a thì chúng trùng nhau
b) Cho điểm M nằm ngoài đờng thẳng a Đờng thẳng đi qua M và
song song với đờng thẳng a là duy nhất
c) Có duy nhất một đờng thẳng song song với một đờn thẳng cho trớc d) Qua điểm M nằm ngoài đờng thẳng a có ít nhất một đờ ng thẳng song song với a
Ví dụ 2 Thể hiện định lý (Bài tập 24 trang 66 SGK tập 2)
Cho hình vẽ trên, hãy điền số thích hợp vào chổ trống trong các khẳng định sau: a) MG = … Học toán đồng nghĩa MG b) NS = … Học toán đồng nghĩa NG
GR = … Học toán đồng nghĩa MR NS = … Học toán đồng nghĩa GS
GR = … Học toán đồng nghĩa MG NG = … Học toán đồng nghĩa GS
* Hoạt động ngôn ngữ:
Về mặt ngôn ngữ lôgic, cần chú trọng phân tích cấu trúc lôgic cũng nh phân tích nội dung định lý, khuyến khích học sinh thay đổi hình thức phát biểu định lý nhằm phát triển năng lực diễn đạt độc lập ý nghĩ của mình
Ví dụ: Từ định lý về góc ngoài của tam giác “Mỗi góc ngoài của tam bằng
tổng hai góc trong không kề với nó” Ta có thể phát biểu lại nh sau:
- Góc ngoài của tam giác và tổng hai góc trong không kề với nó có số đo bằng nhau
- Hoặc: Tổng số đo hai góc trong của tam giác bằng số đo góc ngoài không kề với nó
v.v… Học toán đồng nghĩa
* Các hoạt động cũng cố khác:
