TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI TỔ: TOÁN - TIN CÔNG THỨC ĐẠO HÀM Đạo hàm hàm số / ( xα ) ' = α xα −1 ĐH hàm số hợp(u = u(x)) / ( uα ) ' = α uα −1.u ' / / 1 / ÷ = − x x / / x = x / ( sin x ) ' = cos x 1 / ÷ = − u ' u u / / u = u ' u / ( sin u ) ' = u '.cos u / (cos x) ' = − sin x / (tan x) ' = cos x −1 / (cot x) ' = sin x / (e x ) ' = e x / (cos u ) ' = −u '.sin u / (tan u ) ' = u ' cos u −1 / (cot u ) ' = u ' sin u / (eu ) ' = eu u ' / (a x ) ' = a x ln a 10 / ( ln x ) ' = x / (a u ) ' = a u ln a.u ' 10 / ( ln u ) ' = u ' u 11 / ( log a u ) ' = u ' u.ln a ( ) 11 / ( log a x ) ' = ( ) x ln a CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM 1./ Bảng nguyên hàm: Hàm / ∫ kdx = kx + C Hàm mở rộng ( k ∈ R) xα +1 / ∫ xα dx = +C α +1 dx / ∫ = ln x + C x dx − / ∫ = + C x x dx / ∫ = x +C x / ∫ ( ax + b ) dx = α α +1 +C dx = ln ax + b + C ax + b a dx −1 / ∫ = +C ( ax + b ) a ax + b / ∫ dx = ax + b + C a ax + b / ∫ e ax + bdx = e ax +b + C a / ∫ / ∫ e x dx = e x + C a a ' x+b +C a ' ln a / ∫ sin ( ax + b ) dx = − cos(ax + b) + C a / ∫ cos( ax + b)dx = sin(ax + b) + C a 1 10 / ∫ dx = tan( ax + b) + C cos (ax + b) a 1 11 / ∫ dx = − cot(ax + b) + C sin ( ax + b) a ax / ∫ a dx = +C ln a / ∫ a a ' x +b dx = x / ∫ sin xdx = − cos x + C / ∫ cos xdx = sin x + C dx = tan x + C cos x 11 / ∫ dx = − cot x + C sin x 10 / ∫ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2017 ( ax + b ) a α +1 GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI TỔ: TOÁN - TIN CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH Công thức tính diện tích hình phẳng (C1 ) : y = f ( x) (C ) : y = g ( x ) (H ) : ∆1 : x = a ∆ : x = b b y x=b (C1 ) : y = f ( x) x=a (H ) O O a a x b x=b (C ) : y = f ( x ) y=0 b V = π ∫ [ f ( x)] dx x b a (C ) : y = g ( x) Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay y x=a S = ò f ( x) - g ( x ) dx a BÀI TẬP §1 NGUYÊN HÀM Câu Nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là: 1 3 A − cos2 x + C B cos x + C C sin x + C 3 Câu Nguyên hàm hàm số: y = sin x.cos x là: 5 A sin x − sin x + C B − sin x + sin x + C C sin3x − sin5x + C 5 Câu Nguyên hàm hàm số: y = cos x.sinx là: 1 3 A cos x + C B − cos3 x + C C sin x + C 3 Câu Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x.cosx là: 11 A F(x) = cos6x B F(x) = sin6x C sin x + sin x ÷ 26 Câu Một nguyên hàm hàm số: y = sin5x.cos3x là: cos x cos x cos x cos x + + A − ÷ B ÷ C cos8x + cos2x 2 2 Câu Tính: P = ∫ x + dx x B − ( x +4 ) x3 ( + x2 ) D Đáp án khác ) là: − x2 2 C − x − x − x2 Câu Một nguyên hàm hàm số: f ( x) = x + x là: sin x sin x + D − ÷ 2 D Đáp án khác Câu Một nguyên hàm hàm số: y = A F ( x) = D.Đáp án khác ( + x2 + +C x A F ( x) = x − x D.Đáp án khác 2 B P = x + + ln x + x + + C A P = x x + − x + C C P = x + + ln D tan x + C B F ( x) = TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2017 ( + x2 ) C F ( x) = x2 ( + x2 D − ) ( x −4 D F ( x) = ( ) − x2 + x2 ) GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI Câu Nguyên hàm hàm số: y = TỔ: TOÁN - TIN ∫x x + dx là: A 3 2 2 − × ( 4x + ) + C ( ) x + 20 B C 2 ( x + ) − ×2 ( x + ) + C 14 D Câu 10 Nguyên hàm hàm số: y = A cos x − 2 ( x + ) − ×2 ( x + ) + C 16 cos x ∫ − sin x dx là: sin x cos x − +C B sin x − sin x cos x C sin x − − +C Câu 11 Nguyên hàm hàm số: y = 3 2 2 − × ( 4x + 7) + C ( ) x + 18 sin 3x cos 4 x − +C sin x cos x D sin x − − +C ∫ sin x.cos x dx là: A F(x) = tanx - cotx + C B F(x) = sinx - cotx + C C F(x) = tanx - cosx + C D F(x) = tan2x - cot2x + C Câu 12 Nguyên hàm hàm số: y = cos x ∫ sin x.cos x dx là: A F(x) = - cosx – sinx + C B F(x) = cosx + sinx + C C F(x) = cotx – tanx + C D F(x) = - cotx – tanx + C Câu 13 Nguyên hàm hàm số: y = ∫ 2sin3xcos x.dx là: A F(x) = − cos x − cos x + C 1 B F(x) = − cos x − cos x + C 1 C F(x) = − cos x − cos x + C D F(x) = Câu 14 Nguyên hàm hàm số: y = ∫ ( x + x )e x x + e− x cos x − cos x + C dx là: x x A F(x) = xe + − ln xe + + C x x B F(x) = e + − ln xe + + C x −x C F(x) = xe + − ln xe + + C x x D F(x) = xe + + ln xe + + C Câu 15 Nguyên hàm hàm số: I = ∫ ( x − ) sin 3xdx là: A F(x) = − ( x − ) cos 3x + sin x + C B F(x) = C F(x) = − ( x + ) cos 3x + sin 3x + C D F(x) = − 3 9 ( x − ) cos 3x + sin 3x + C ( x − ) cos 3x + sin 3x + C 3 Câu 16 Nguyên hàm hàm số: I = ∫ x ln xdx là: TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2017 GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI 4 A F(x) = x ln x + x + C 16 TỔ: TOÁN - TIN 4 B F(x) = x ln x − x + C 16 C F(x) = x ln x − x + C 16 D F(x) = x ln x − x + C 16 Câu 17 Nguyên hàm hàm số: I = ∫ x x − 1dx là: 2 A F(x) = ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) x − + C 9 6 2 B F(x) = ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) x − + C 9 6 2 C F(x) = ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) x − + C 7 9 6 2 D F(x) = ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) x − + C 9 Câu 18 Nguyên hàm hàm số: I = ∫ A F(x) = 2x − − ln ( ( 2x − + ln ( D F(x) = 2x − − ln 2x − + × là: ) 2x − + + C ) 2x + + ) + C B F(x) = 2x + − ln C F(x) = dx 2x + + + C ( ) 2x − + + C -Hết - §2 TÍCH PHÂN Câu Tính tích phân sau: I = A I = 2x + ∫−1 x dx B I = C I = D Kết khác B L = −π C L = −2 D L = π Câu Tính: L = ∫ x sin xdx A L = π Câu Kết quả của tích phân I = ∫ ( x + ) ln xdx là: x e A e2 B e2 + + 6x dx 3x + − ln B Câu Kết quả của tích phân: I = ∫ A + ln C e2 + 4 D e2 + 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2017 C ln D 2+ ln GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI a x − ln x Câu Biết I = ∫ dx = + ln Giá trị của a là: x A TỔ: TOÁN - TIN π B ln2 C B I = C I = D Câu Tính I = A I = x4 ∫−1 2x + dx ln m ∫ Câu Cho A = A Kết khác π e x dx = ln Khi giá trị m là: ex − B m=0; m=4 D I = C m=4 D m=2 C ln2 D I = Câu Tính I = tan xdx ∫ A I = B I = − π 4 Câu Kết quả của tích phân I = ∫0 1+ 2x +1 1 + ln B A + ln π dx là: C − ln D − ln Câu 10 Tính I = ∫ − x dx A I = π B I = a Câu 11 Tích phân ∫ ( x − 1)e2 x dx = A C I = π D I = − e2 Giá trị của a là: C B 2x + dx =aln2 +b Thì giá trị a là: Câu 12 Biết tích phân ∫ 2−x A B.3 C.1 D 1 D 2 Câu 13 Tính: K = ∫ (2 x − 1) ln xdx B K = 3ln − A K = 3ln2 C K = 3ln + D K = 2 Câu 14 Cho I = ∫1 (2 x + ln x ) dx Tìm I? A 13 + ln 2 B + ln C π π Câu 15 Cho I1 = cos x 3sin x + 1dx I2 = ∫ ∫ + ln 2 D 13 + ln sin x dx (sinx + 2)2 Phát biểu nào sau sai? A I1 > I2 B I1 = 14 3 C I2 = ln + 2 D Đáp án khác e ln x dx x Câu 16 Tính: J = ∫ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2017 GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI 1 A J = B J = TỔ: TOÁN - TIN C J = D J = C L = π (e − 1) π D L = − (e + 1) π x Câu 17 Tính: L = ∫ e cos xdx A L = e π + B L = −e π − e ln x dx x Câu 18 Tính: K = ∫ A K = −2 e B K = e C K = − e C K = 3ln2 D K = − e Câu 19 Tính: K = ∫ (2 x − 1) ln xdx 1 A K = 3ln + B K = ( D K = 3ln − ) Câu 20 Tính: K = ∫ x ln + x dx A K = − − ln 2 B K = + − ln 2 C K = + + ln 2 D K = − + ln 2 Câu 21 Tính: L = ∫ x + x dx A L = − − B L = − + C L = + D L = − 1 2x Câu 22 Tính: K = ∫ x e dx A K = e +1 B K = e2 − C K = e2 D K = e Câu 23 Tính: I = ∫ ln xdx A I = C I = e − B I = e D I = − e §3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = −2 x + x + trục hoành là: 125 A 24 125 B 34 125 C 14 125 D 44 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = (e + 1)x y = (1 + e x )x là: A 2− e e C − B TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2017 D e − GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI TỔ: TOÁN - TIN Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 11x - 6, y = 6x , x = 0, x = có kết a a-b bằng: b dạng A B -3 C D 59 Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x) Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) là: A ∫ −3 f ( x)dx + ∫ f ( x)dx B ∫ −3 f ( x)dx + ∫ f ( x)dx −3 C ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx D ∫ f ( x)dx −3 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y = x − x y = − x + x có kết là: A 12 B 10 C D x Câu Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x e , x = , x = , y = quanh trục ox là: A π (e + e) B π (e − e) C π e D π e Câu Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = sin x ; x = ; y = x = π Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình ( H ) quay quanh Ox bằng? A 2π π2 B π2 C π D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x x + trục ox đường thẳng x=1 là: 3− 2 A −1 B 2 −1 C D 3− Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y=2−x2 , (C): y= 1− x Ox là: A − 2π B 2− π C π − D − π Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x đường thẳng y = x là: A 3 B TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2017 C 23 D 15 GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI TỔ: TOÁN - TIN Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 4x - trục hoành hai đường thẳng x=-2 , x=-4 A 12 40 B 92 C 50 D Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x3 – x y = x – x2 : 33 37 37 A B 12 C 12 D Đáp án khác Câu 13 Tính Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ln x, y = 0, x = e A.2 B C e D Câu 14 Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục hoành y = − x2 , y = 3π A B 4 C 4π D Câu 15 Gọi S Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − 3x ; y = x ; x = −2 ; x = Vậy S ? A B C D 16 -Hết - TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2017 GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG ... ( x − ) sin 3xdx là: A F(x) = − ( x − ) cos 3x + sin x + C B F(x) = C F(x) = − ( x + ) cos 3x + sin 3x + C D F(x) = − 3 9 ( x − ) cos 3x + sin 3x + C ( x − ) cos 3x + sin 3x + C 3 Câu 16 Nguyên... A B .3 C.1 D 1 D 2 Câu 13 Tính: K = ∫ (2 x − 1) ln xdx B K = 3ln − A K = 3ln2 C K = 3ln + D K = 2 Câu 14 Cho I = ∫1 (2 x + ln x ) dx Tìm I? A 13 + ln 2 B + ln C π π Câu 15 Cho I1 = cos x 3sin... 92 C 50 D Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x3 – x y = x – x2 : 33 37 37 A B 12 C 12 D Đáp án khác Câu 13 Tính Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ln x, y = 0, x = e