Tiết 14-B3-chương 3 GT12

LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI 12 LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 3: Ứng dụng tích phân hình học (tiết 2) I II TÍNH THỂ TÍCH CÁC VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI 12 I TÍNH THỂ TÍCH Tính thể tích vật thể  Cắt vật thể V bới hai mặt phẳng vng góc với trục Một mặt phẳng tùy ý vng góc với điểm cắt V theo thiết diện có diện tích Giả sử liên tục đoạn  Thể tích vật thể V giới hạn hia mặt phẳng tính cơng thức:   (1) LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 I ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC TÍNH THỂ TÍCH Thể tích khối trịn xoay  Giả sử hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số , trục hai đường thẳng quay quanh trục tạo thành khối trịn xoay Khi đó, từ cơng thức (1) ta có cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay trên:   (2) LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI 12 II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1:  Cho hình phẳng giới hạn với đường cong , trục hồnh đường thẳng Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh nhiêu?   Bài giải   LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 II   ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục điểm có hồnh độ () thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh Bài giải   Diện tích thiết diện là: Thể tích vật thể là: LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu   A C Bài giải Từ cơng thức (2) ta có: B D LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu Cho hình phẳng giới hạn hình vẽ bên Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng quanh trục là:  A B C D Bài giải Chọn C  Ta có: D LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu Cho hình phẳng D giới hạn đường cong   , trục tọa độ phần đường thẳng với Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hoành  A Bài giải   B   Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong đường thẳng : Đường thẳng cắt trục hoành   C D LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu D Khối tròn xoay tạo thành quay  +6 A  ÷π   B 2π giới hạn đường cong D C 17π y = x , y = − x , x = Cho hình phẳng quanh trục hồnh tích  14 16  D  + ÷π   LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài giải Chọn C y = − x Vẽ thêm đồ thị y = − x, y = −x Hoành độ giao điểm hai đồ thị x = 0, x = Ta tích cần tính là: 2 V =π∫ x =π   ( x) dx + π ∫ ( x − x ) dx  x x  17π + − ÷ =    1 2 2 LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng , Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với điểm có hồnh độ tam giác vng cân có cạnh huyền   A .B C D Bài giải     Gọi diện tích thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với điểm có hồnh độ , cạnh góc vng tam giác vng cân có cạnh huyền Ta có:   Vậy thể tích vật thể là: LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu Một thùng đựng bia (có dạng khối trịn xoay hình vẽ) có đường kính đáy , đường kính lớn thân thùng , cạnh bên hơng thùng có hình dạng parabol Thể tích thùng bia gần với kết đây? (giả sử độ dày thùng bia khơng đáng kể)   A (lít) B (lít) Bài giải C (lít)   D (lít)   Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Ta có phương trình parabol phía trục hồnh qua điểm là: Thể tích thùng thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường Vì (lít) LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu   Tính thể tích vật thể có đáy hình trịn giới hạn đường trịn có phương trình thiết diện vng góc với trục hình vng A B C D Bài giải     Quan sát hình vẽ ta thấy thiết diện hình vng cạnh Gọi Các mặt phẳng thiết diện vng góc với trục Khi LỚP GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu   Cho hai nửa đường trịn hình vẽ bên, đường kính đường trịn lớn gấp đơi đường kính đường trịn nhỏ Biết nửa hình trịn đường kính có diện tích Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng   A B C D LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Bài giải Chọn C   Chọn hệ trục hình vẽ   Theo giả thiết: Phương trình đường trịn đường kính : Phương trình đường trịn đường kính : Giải sử , có , , , Ta suy ra: Phương trình đường thẳng : Vậy   LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu Một đồ chơi thiết kế gồm hai mặt cầu , có bán kính thỏa mãn tính chất: tâm thuộc ngược lại (xem hình vẽ) Tính thể tích phần chung hai khối cầu tạo   A B C Bài giải Chọn C D   Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Thiết diện tạo mặt phẳng vng góc với trục mặt cầu tâm hình trịn Diện tích thiết diện (Trong khoảng cách từ đến mặt phẳng )  Thể tích cần tính là: LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu 10Săm lốp xe ô tô bơm căng đặt nằm mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu hình vẽ với bán kính đường trịn nhỏ , bán kính đường trịn lớn mặt cắt cắt mặt phẳng qua trục, vng góc với mặt phẳng nằm ngang hai đường tròn Bỏ qua độ dày vỏ săm Tính thể tích khơng khí chứa bên vỏ săm   A B C Bài giải   D   Trong hệ trục tọa độ , xét phương trình đường tròn suy quay quanh trục   Vậy thể tích khơng khí chứa bên vỏ săm Khi thể tích khơng khí chứa bên vỏ săm phần không gian giới hạn hai đường cong LỚP GIẢI TÍCH BÀI 12 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC DẶN DÒ Xem lại dạng tập Xem lại nội dung chương III để chuẩn bị ôn tập chương