Chủ đề/ Chuẩn KTKN Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng Cộng MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Cấp độ tư Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng Cộng cao Câu 1- Câu - 11 Câu 18 - 19 Câu 23 câu (28%) Câu - Câu 12- 16 Câu 20 - 21 Câu 24, 25 13 câu (52%) Câu - Câu 17 Câu 22 câu (20%) 25 (32%) (36%) (20%) (12%) BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 MÔ TẢ Nhận biết: Nguyên hàm mở rộng Nhận biết: Định nghĩa nguyên hàm Nhận biết: Sử dụng tính chất tích phân Nhận biết: Sử dụng tính chất tích phân Nhận biết: Sử dụng tính chất tích phân Nhận biết: Sử dụng tính chất tích phân Nhận biết: Cơng thức tính diện tích hình phẳng Nhận biết: Cơng thức tính thể tích KTX Thơng hiểu: Ngun hàm thỏa mãn điều kiên Thông hiểu: Phương pháp nguyên hàm phần Thơng hiểu: Phương pháp đổi biến tìm ngun hàm Thơng hiểu: Tính tích phân định nghĩa Thơng hiểu: Tích phân hàm hữu tỷ Thông hiểu: Phương pháp đổi biến tính tích phân Thơng hiểu: Tích phân phần Thơng hiểu: Tích phân hàm ẩn đơn giản Thơng hiểu: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Vận dụng: Nguyên hàm hàm ẩn Vận dụng: Nguyên hàm hàm ẩn Vận dụng: Tích phân phần kết hợp hàm ẩn Vận dụng: Tích phân đổi biến Vận dụng: Bài tốn thực tế diện tích hình phẳng Vận dụng cao: Nguyên hàm hàm ẩn Vận dụng cao: Tích phân hàm ẩn Vận dụng cao: Tích phân hàm ẩn Câu : Họ nguyên hàm hàm số A ln x cos x C C x 1 f x sin x 2x 1 là: ln x cos x C B cos x C ln x cos x C D Lời giải Chọn D � Áp dụng cơng thức ngun hàm ta có: f x dx x Câu : Nếu � ln x C với x � 0; � f x 6x x A C hàm số f x f x x ln x B f x x ln x � sin x � dx ln x cos x C � � �2 x � D Lời giải f x 6 x 2x Chọn A Ta có f x dx F x C � F � x f x � f x x ln x � x � ln x � x Do x với x � 0; � 1; 2 , f (1) f (2) Tính Câu : Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn A I B I I � f� ( x)dx I D C I 1 Lời giải Chọn A I � f� ( x)dx f x f f 1 Câu : Cho A f ( x)dx � I 5 Tính I� f ( x) 2sin x dx B I C I Lời giải D I Chọn D 0 I� f x dx � sin xdx 2.1 f ( x) 2sin x dx � Câu : Cho f x dx � f x dx 1 � , B 4 A Tính f x dx � C Lời giải Chọn C Ta có 3 1 f x dx � f x dx � f x dx � 1 D 2 Câu : Tích phân 26 A I �2x 1dx bằng: 43 B 17 D C 13 Lời giải Chọn A 4 Ta có Câu : Cho 1 26 I �2x 1dx 2x 1 2x 3 0 f x g x a; b , hàm số liên tục với a b Diện tích b A S hình thang cong giới hạn f x , g x a; b là: S� f ( x) g ( x) dx b a B S� f ( x ) g ( x) dx a b C S� f ( x) g ( x) dx a b D Lời giải S � f ( x) g ( x) dx a Chọn B b Ta có S� f ( x ) g ( x) dx a Câu : Cho hình phẳng hình bên (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức công thức sau đây? b A � V � g2 x f x � dx � � a b C � V � �f x g x � �dx b B � V � dx �f x g x � � D Lời giải Chọn B b Ta có �f x g2 x � V � dx � � a a b a �f x g2 x � V � dx � � / f 1 Câu : Tìm hàm số f ( x ) biết f ( x) x a A f ( x) x3 x 3 2 B f ( x) x x C f ( x) x x Lời giải D f ( x) x2 x Chọn B f x � f� x dx � x 1 dx x x C f 1 Mà nên C Suy f ( x ) x x Câu 10 : Tìm nguyên hàm f ( x) (1 x ) cos x cách đặt u x, dv cos xdx Mệnh đề sai? f ( x )dx (1 x)sin x cos x C � f ( x )dx sin x ( x sin x cos x) C C � f ( x )dx (1 x) cos x sin x C � f ( x)dx (1 x)sin x � sin xdx C D � A B Lời giải Chọn B Đặt u x � du dx dv cos xdx � v sin x C Chọn v sin x f x dx x sin x � sin xdx x sin x cos x C sin x x sin x cos x C � x 2018 Câu 11 : Khi tính nguyên hàm A 2u u � � x 1 2019 du B dx 2 u � , cách đặt u x ta nguyên hàm nào? 2019 du u 2019 du C � Lời giải D Chọn B dx 2u du � �� x u2 1 Đặt u x , u �0 nên u x � x 2018 u 2018 2u du u 2019 du � x dx � u � Khi b x 3 dx � Câu 12 : Biết a A b a Khẳng định sau đúng? 2 B a b 3a 3b D a b Lời giải 2 C � b a 3b 3a Chọn C b Ta có: x 3 dx x 3x a b2 3b � b a a 3a b Mà x 3 dx � �b a 3b a 3a � b a 3b 3a 2 u � 2018 du x �a b � dx � dx � � � ( x 1)(2 x 1) �x x � Câu 13: Biết P A B P Tích P a.b C P 1 Lời giải D P Chọn C 2a b x a b x a b x 1 x 1 x x x 1 x 1 Ta có: Đồng hệ số ta có hệ phương trình: 2a b �a � �� � ab 1 � a b b 1 � � x2 I � dx x Câu 14 : Tính tích phân cách đặt x 2sin t Mệnh đề đúng? A I 2� cos 2t dt I C I 2� cos 2t dt B 0 cos 2t dt 2� D Lời giải I 2� cos 2t dt Chọn A Đặt x 2sin t � dx 2cos tdt 2 x 4sin t.2 cos tdt I � dx � � 4sin tdt � cos 2t dt 2t 2sin 2t 2 cos t 4 x 0 0 x � Câu 15 : Biết tích phân 26 A 1 ln xdx a ln b c; a, b, c �� 13 B 3 Khi a b c bao nhiêu? C 13 Lời giải D Chọn A Đặt u ln x � du dx x x3 x3 dv x 1 dx � v x C v x 3 Chọn 2 � �x3 � �x3 � �1 �x � 2 x dx ln dx ln �x 1 ln xdx �ln x �3 x �� � � � � 1� � � �x � �3 � � �1 �3 Ta có: 2 26 a , b 2, c , a b c 9 Suy ra: 2 e Câu 16 : Cho tích phân A J e f ( x) J � dx x , f (e) Tính tích phân B J 10 C J 3 D J I � f� ( x) ln xdx Lời giải Chọn A �u f x �du f � x dx � � �� v ln x �dv x dx � Đặt � e J ln x f x � ln xf � x dx f e e Suy ra: 2 Câu 17 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y x x khơng tính công thức sau đây? 1 S� ( x x 2)dx A B 1 S� (2 x x 4)dx 2 S C (x � 2 1) ( x x 3) dx S D Lời giải 1 �2 x x dx 1 Chọn A x 1 � x2 1 x2 x � � x2 � Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y x x là: S �x x 1 2 x dx 2x � 1 x dx 1 2x � 2 x dx y f x 0; � f e Câu 18 : Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương thỏa mãn , f x f � x x 1 , với x �0 Mệnh đề sau đúng? �3 � �3 � �3 � �3 � f � � f � � f � � f � � �2 � �2 � �2 � �2 � A B C D Lời giải Chọn B y f x 0; � Hàm số liên tục, nhận giá trị dương f� x � f � x dx dx � �f x � f x f� f x 2x 2x x x 1 Ta có d f x 1 �� � dx � ln f x ln x 1 C � ln x 1 C � f x e x 1.eC f x 2x �3 � �3 � f � � 2e �5, 43656 � f � � C f e �2 � Mà nên e e � C Suy �2 � �� 0; � � �, thỏa mãn � liên tục, không âm đoạn f x Câu 19 : Cho hàm số f x f � x cos x f x f 0 �� x �� 0; � � � Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M , � � ; � � f x hàm số đoạn �6 � A C m 21 , M 2 m , M B m , M D m , M 2 Lời giải Chọn A f x f � x cos x f x Từ giả thiết f x f � x dx sin x C x cos x � f x f � � � 1 f x 1 f x Đặt t f x � t f x � tdt f x f � x dx Thay vào ta Do Vậy dt sin x C � t sin x C � � f x sin x C f 0 � C f x sin x � f x sin x 4sin x � f x sin x sin x �� x � Ta có , hàm số f x �� 0; � � liên tục, không âm đoạn � � sin x g t t 4t , xét hàm số có hoành độ đỉnh t 2 loại �1 � 21 max g t g 1 g t g � � � � � � �2 � � ;1� � ;1� Suy �2 � , �2 � � � 21 � � max f x f � � 2 f x g � � � � � � �2 � �6 � �; � �; � Suy �6 � , �6 � Câu 20 : Cho hàm số f x 0; có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn f 16 , f x dx � Tính tích phân A I 12 Chọn B I � x f � x dx B I C I 13 Lời giải D I 20 dt � dx � � t 2x � � t �x �I � t f ' t dt 40 � x � t 0; x � t 2 + Đặt + Đổi cận: u t du dt � 2 � � 1� � � I t f t � f t dt � � f 4� � � � � dv f ' t dt � v f t 0 4� 4� � � Đặt Câu 21 : Cho hàm số f x liên tục � tích phân f tan x dx � x2 f x dx 2 � x 1 , tính tích phân A I � f x dx B C Lời giải D Chọn B Xét f tan x I � f tan x dx � tan x dx tan x 0 � du tan x dx Đặt u tan x x u Khi x u ; Nên 1 f u f x I � du � dx 1 u 1 x 0 f x Suy � 1 x dx �x 1�f x 1 x2 f x f x � � dx � dx � f x dx � dx 2 � x 1 1 x x 1 0 0 Mặt khác Do 1 0 2� f x dx � � f x dx Câu 22 : Một khuôn viên dạng nửa hình trịn có đường kính (m) Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu), cách khoảng (m), phần lại khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 3.895.000 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 2.388.000 (đồng) D 1.194.000 (đồng) Lời giải Chọn B Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khi phương trình nửa đường trịn 5 y R2 x2 x 20 x P Phương trình parabol M 2;4 P qua điểm có đỉnh gốc O có dạng y ax Mặt khác a 2 � a đó: Phần diện tích hình phẳng giới hạn 20 x � Ta có cơng thức nửa đường trịn.( phần tơ màu) S1 P x dx 11,94m2 2 Strongco Shinhtron S1 �19,47592654 Vậy phần diện tích trồng cỏ S �100000 �1.948.000 Vậy số tiền cần có trongxo (đồng) f x Câu 23 : Cho hàm số f 1 e có đạo hàm � thỏa mãn Giá trị 12 A 3e f 5 f� x f x x 1 e 17 C 5e Lời giải 17 B 5e 12 D 3e Chọn B f� x f x x 1 e Ta có: � e f x x 1 e ' x x 1 x x 1 � f� x e e f x x 1 e x x x 1 dx � e f x � xe x 1 x 1 � e f I1 I * 5 x 1 x 1 � � � � u e d u x e dx �� � dx � � dv d x vx � Đặt: � x 1 Xét: I2 � e I xe x 1 5 � xe 1 x 1 x 1 �� e f x �dx= � x 1 e x x x 1 dx 5e12 I1 � I1 I 5e12 * � e5 f 5 5e12 � f 5 5e17 x2 1 dx � e dx , x �� Câu 24 : Cho hàm số f ( x) x y= x + f ( x) g ( x) xác định liên tục � Gọi nguyên hàm hàm số Biết A 1,5 �g ( x) dx =1 B g ( 2) - g ( 1) = Tích phân C Lời giải x2 �x + f ( x) dx D Chọn B Vì y= g ( x) nguyên hàm hàm số Đặt x x + f ( x) g� ( x) = nên x x + f ( x) 2 x I =� dx � I = �xg � ( x ) dx x + f x ( ) 1 � � u=x du = dx � � � I = xg ( x ) � � � dv = g � v = g ( x) ( x) dx � � Đặt � Khi �g ( x) dx = g ( 2) - g ( 1) - = 1 Câu 25 : Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f ( x) f (1 x) x x , với x �[0;1] Tích phân 16 A 75 �x � xf ' � � dx � �2 � B 25 C Lời giải 75 D 16 25 Chọn A Đặt x a � x a Khi ta có hệ � f x f 1 x x x � � f x � 3 x x 2x x � � � � f x f 1 x x x � Đặt t x � dt dx; x � t 0; x � t 2 Khi tích phân cần tính: 1 � 1 � I � 2t f '(t )2dt 4� t f '(t )dt � td ( f (t )) � tf (t ) � f (t ) dt � 0 0 � � 1 � � � � 4 � 16 �dx � � �f (1) � f (x)dx � � �� x x x x � � � � 75 75 � � � � � � ... Giá trị 12 A 3e f 5 f� x f x x 1? ?? e 17 C 5e Lời giải 17 B 5e 12 D 3e Chọn B f� x f x x 1? ?? e Ta có: � e f x x 1? ?? e ' x x ? ?1 x x ? ?1 � f�... có: x 3? ?? dx x 3x a b2 3b � b a a 3a b Mà x 3? ?? dx � �b a 3b a 3a � b a 3b 3a 2 u � 2 018 du x �a b � dx � dx � � � ( x 1) (2 x 1) �x ... I xe x ? ?1 5 � xe 1 x ? ?1 x ? ?1 �� e f x �dx= � x 1? ?? e x x x ? ?1 dx 5e12 I1 � I1 I 5e12 * � e5 f 5 5e12 � f 5 5e17 x2 ? ?1 dx � e dx , x �� Câu