BTN089 THPT TRAN HUNG DAO NINH BINH l3 HDG

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm m để hàm số y  A m  Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: x3  x  m tiệm cận đứng? 4x  m m  B  C m  16 m  Hàm số y  x  x  15 : A Nhận điểm x  làm điểm cực đại C Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu D m  B Nhận điểm x  làm điểm cực đại D Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  mx   3m   x  đồng biến   m  1  m  1 A  B  C 2  m  1 D 2  m  1  m  2  m  2 Tìm m để hàm số y   x3  mx   m  m  1 x  đạt cực tiểu x  A m  2 B m  1 C m  D m  Tìm tất giá trị m để đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  2x 1 hai x 1 điểm phân biệt A, B cho AB  A m   10 Câu 6: Hàm số y  B m   C m   D m   10 có bảng biến thiên hình vẽ Hãy chọn khẳng định đúng? x 1 x   y   y   A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có giá trị lớn Câu 7: Câu 8: Câu 9: Cho hàm số y  x  2mx  2m  m Với giá trị m đồ thị  Cm  có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  B m  16 C m  16 D m   16   Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  sin x  khoảng  0;   2 23 A 1 B C D 27 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  2t  18t  2t  1, t tính giây  s  S tính mét  m  Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn A t  5s B t  s TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C t  3s D t  1s Trang 1/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x   ln x   2;3 B  ln A D 2  2ln C e Câu 11: Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3mx  cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m  2 B m  1 2 C m  D m  2 Câu 12: Trong khối đa diện, mệnh đề sau đúng? A Hai cạnh có điểm chung B Hai mặt có điểm chung C Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt D Hai mặt có cạnh chung Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  2cm tích 8cm3 Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S hình chóp cho A h  3cm B h  6cm C h  10cm D h  12cm Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  2cm AA1  2cm Tính thể tích V khối chóp BA1 ACC1 A V  16 cm B V  18 cm C V  12 cm D V  8cm3 Câu 15: Cho khối tứ diện ABCD cạnh 2cm Gọi M , N , P trọng tâm ba tam giác ABC, ABD, ACD Tính thể tích V khối chóp AMNP A V  cm 162 B V  2 cm 81 C V  cm 81 D V  cm 144   30 Tính độ dài đưòng Câu 16: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AC  2a, ABC sinh hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB A l  4a B l  a C l  a D l  2a Câu 17: Một thùng hình trụ tích 48 , chiều cao Diện tích xung quanh thùng A 12 B 24 C 4 D 18 Câu 18: Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác vuông A , AB  3, AC  4, SA vuông góc với đáy, SA  14 Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 169 729 2197 A V  B V  C V  6 D V  13 Câu 19: Người ta cần đổ ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày thành ống 15cm , đường kính ống 80cm Lượng bê tông cần phải đổ A 0,195 m3 B 0,18 m3 C 0,14 m3 Câu 20: Số phức z  a  bi thỏa mãn z  z   i  Tính 3a  2b ? A B 7 C D  m3 D 3 Câu 21: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính môđun số phức: z  z12  z22   3i A z  B z  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C z  D z  18 Trang 2/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 22: Cho hai số phức z1   i, z2   3i Số phức liên hợp số phức z  z1   2i   z2 A z  13  4i B z  13  4i C z  13  4i D z  13  4i Câu 23: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i Tìm số phức có môđun nhỏ nhất? B z    i 5 A z   2i C z   i 5 D z  1  2i Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình tròn có diện tích: A S  9 B S  12 C S  16 D S  25 Câu 25: Cho số phức z1 , z2 khác thỏa mãn: z1  z2 Chọn phương án đúng: z1  z2  z1  z2 z z C số thực z1  z2 A z1  z2 số phức với phần thực phần ảo khác z1  z2 z z D số ảo z1  z2 B Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số: f  x   cos x A  f  x  dx   sin 5x  C C  f  x  dx  sin 5x  C Câu 27: Cho hàm số B  f  x  dx  5sin x  C D  f  x  dx  5sin 5x  C g  x  có đạo hàm đoạn  1;1 Có g  1  tích phân I   g   x  dx  2 Tính g 1 1 A B 5 C 6 D  2x  G 1  Tính G   2 x C  ln  D ln  Câu 28: Biết G  x  nguyên hàm hàm số g  x   A ln  B  ln  x 1 f  x  dx  3, tính I  2 f   dx A 6 B  Câu 29: Cho ln C 1 D a   dx  ln  b ln  c ln Trong a, b, c số nguyên Khi 1 S  a  b  c bằng: A B C D Câu 30: Biết rằng:    x  2e x Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x y   x bằng: A 2  B   C 2  D   4000 lúc đầu  0,5t đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng bao nhiêu? A 258 959 B 253 584 C 257 167 D 264 334 Câu 32: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N  t  Biết N   t   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 33: Cho log3  m; ln  n Hãy biểu diễn ln 30 theo m n n m nm A ln 30   B ln 30   n C ln 30  m n n D ln 30  n n m Câu 34: Tập xác định hàm số y   x  3   x A D   3;   B D   3;5  C D   3;   \ 5 D D   3;5 Câu 35: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung không đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm nam 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng Câu 36: Cho hàm số f  x   log  x  x  Tập nghiệm S phương trình f   x    A S    B S   C S  0;2 D S  1 Câu 37: Bất phương trình 3log  x  1  log 3  x  1  có tập nghiệm A 1;2   C   ;    B 1;2   D   ;2    Câu 38: Mọi số thực dương a, b Mệnh đề đúng? B log  a  b   2log  a  b  A log a  log b  a  b 4 D log a  log a C log a 1 a  log a 1 b a  Rút gọn biểu thức: P  1 Câu 39: a 2 1 a 2  a   Kết B a A C a D a4 Câu 40: Giải phương trình x 2.5 x1   3x  3.5 x1  x  2.5 x1  3x  A x  1, x   Câu 41: Phương trình  B x  0, x  x   3   x C x  1 D x  2  3.2 x có nghiệm  x  1 x   x2 A  B  C   x 1  x 1  x  3 Câu 42: Tập nghiệm bất phương trình: 32 x1  10.3x   A  1;0  B  1;1 C  0;1  x0 D   x  1 D  1;1 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3;3;  B  5;1;4  Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 5 5 7    A I  ;3;   B I  4; 2;3  C I  2; ; 1 D I  1;  ;  2 2 2     xt  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y   t  t    Vectơ z   t  vectơ phương d ?   A u1   0;2;4  B u1   2; 1;0  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  C u1  1; 1;1  D u1   2;3;5  Trang 4/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  4; 2;5 , B  3;1;3 , C  2;6;1 Phương trình phương trình mặt phẳng  ABC  ? A x  z   B x  y  z   C x  y  z  13  D x  y  z  16  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I  1;3;2  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   2 B  x  1   y  3   z    2 2 D  x  5   y  1  z  A  x  1   y  3   z    C  x  1   y  3   z    Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 2 cho điểm A  2; 2;1 đường thẳng x y 1 z  x3 y 2 z   ; d2 :   Phương trình đường thẳng d qua A, vuông góc 2 với d1 cắt d x  y  z 1 x 1 y z  A d :   B d :   3 5 4 x   t x  y  z 1  C d :  y   t    D d :   1 3  z  1 t  x y 1 z  Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :   mặt phẳng 1 1  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d nằm  P  cho d cắt vuông d1 : góc với đường thẳng   x  3  t  A d :  y   2t  t     z  1 t   x  3t  B d :  y   t  t     z   2t   x  1  t  D d :  y   3t  t     z   2t   x  2  4t  C d :  y  1  3t  t     z  4t  Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;  ; B  0; 1;  mặt phẳng  P  : x  y  z  12  Tìm tọa độ điểm A M  2;2;9  M thuộc  P  cho MA  MB nhỏ nhất?  18 25  B M   ;  ;   11 11 11   7 31  C M  ; ;  6  Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  11 18  D M   ;  ;    15 15 15  x 1  cho ba đường thẳng: d1 :  y  1, t  ; z  t   x2 x 1 y z 1  d1 :  y  u , u  ;  :   Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d 1 z  1 u  có tâm thuộc đường thẳng  ? A  x  1  y   z  1  2 2 2 2 1  1  1  B  x     y     z    2  2  2  2 3  1  3 5  1  5   C  x     y     z    D  x     y     z    2  2  2 4  4   16   HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C C A D A C C B A C D A C A B B A A B D C C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A C A D D D D A A A D C A D B C A A C C D A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tìm m để đồ thị hàm số y  x2  x  m tiệm cận đứng? 4x  m m  B  m  A m  C m  16 D m  Hướng dẫn giải Chọn B m Ta có tập xác định D   \   4 Đồ thị hàm số tiệm cận đứng x  m nghiệm PT x  x  m  m  m m Suy     m   m  8m    4 m  Câu 2: Hàm số y  x  x3  15 : A Nhận điểm x  làm điểm cực đại C Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x  làm điểm cực đại D Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn C x  Ta có y   x  24 x ; y    x  Bảng biến thiên: x  y       y 39 Từ bảng biến thiên ta hàm số nhận x  làm điểm cực tiểu Câu 3: Hàm số y  x  mx   3m   x  đồng biến  khi: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  m  1 A   m  2  m  1 B   m  2 C 2  m  1 D 2  m  1 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y   x  2mx   3m   Vì y  hàm bậc hai nên y   hữu hạn điểm Vậy hàm số đồng biến  y   0, x   , hay     m  3m    2  m  1  a   Câu 4: Tìm m để hàm số y   x  mx   m  m  1 x  đạt cực tiểu x  A m  2 B m  1 Hướng dẫn giải C m  D m  Chọn C Ta có y    x  2mx   m  m  1 m  Hàm số đạt cực tiểu x  y  1   m2  3m     m  Với m   y   x3  x  x  Lập bảng biến thiên suy m  loại Với m  , ta có y   x  x  x  Lập bảng biến thiên, ta nhận kết Câu 5: Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  2x 1 x 1 hai điểm phân biệt A, B cho AB  A m   10 B m   C m   Hướng dẫn giải D m   10 Chọn A Hoành độ giao điểm nghiệm PT:  f  x   x   m   x  m   2x 1  x  m 1   x 1  x  1 Đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt khác 1 , hay TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ m  8m  12  m      *   m  1   f  1  x  x   m Khi đó, gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f  x   , ta có  (Viète)  x1 x2  m  Giả sử A  x1; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1  AB  x2  x1 Theo giả thiết AB   x2  x1    x1  x2   x1 x2   m  8m    m   10 Kết hợp với điều kiện  * ta m   10 Câu 6: Hàm số y  có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định khẳng định x 1 sau x y  0  y   A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có giá trị lớn Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến ta thấy hàm số có giá trị lớn , giá trị nhỏ Câu 7: Cho hàm số y  x  2mx  2m  m Với giá trị m đồ thị  Cm  có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  Hướng dẫn giải: Chọn A C m  16 B m  16 D m   16 x  Ta có: y   x3  4mx , cho y     x   m Hàm số có cực trị m     Gọi A  0; 2m  m  , B  m ; m  m  2m , C m ; m  m  2m  Khi đó: BC  m h  m Khi đó: S   m m   m5   m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8:    Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  sin x  khoảng   ;    23 A 1 B C D 27 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y  sin x  cos x  sin x   sin x  2sin x  sin x     Đặt t  sin x với t   1;0  x    ;    t  1   Khi y  t  2t  t  nên y  3t  4t  , cho y    t    Lập BBT 23 Dựa vào BBT suy y     27   ;0   Câu 9:  Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  2t  18t  2t  1, t tính giây  s  S tính mét  m  Tại thời điểm vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất? A t  5s B t  s C t  3s D t  1s Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: v  t   S   6t  36t  v  t   12t  36 , cho v  t    t  Lập BBT suy t  3s vận tốc đạt giá trị lớn 55 m / s Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x   ln x   2;3 B  2ln A D 2  2ln C e Hướng dẫn giải Chọn B f   x    ln x , cho f   x    x  e Khi f     ln , f  3   3ln f  e   e nên f  x    ln  2;3 Câu 11: Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3mx  cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m  2 1 Hướng dẫn giải B m  C m  2 D m  Chọn A 2 Δ A H B Ta có y   3x  3m nên y    x  m Đồ thị hàm số y  x3  3mx  có hai điểm cực trị m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập I Trang 9/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 Ta có y  x  3mx   x  x  3m   2mx   x y   2mx  3 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3mx  có phương trình  : y  2mx  1 Ta có: S IAB  IA.IB.sin  AIB  sin  AIB  2 Diện tích tam giác IAB lớn sin  AIB   AI  BI Gọi H trung điểm AB ta có: IH  AB   d I ,   2 Mà d I ,   2m   4m  Suy ra: d I ,   2m   4m   2  4m    4m  1  8m  16m    m  2 Câu 12: Trong khối đa diện, mệnh đề sau đúng? A Hai cạnh có điểm chung B Hai mặt có điểm chung C Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt D Hai mặt có cạnh chung Hướng dẫn giải Chọn C Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  2cm tích 8cm3 Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S hình chóp cho A h  3cm B h  6cm C h  10cm D h  12cm Hướng dẫn giải S Chọn D Tam giác ABC vuông cân A nên S ABC  VS ABC AB AC  cm B V 24  h.SABC  h  S ABC   12cm S ABC C A Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  2cm AA1  2cm Tính thể tích V khối chóp BA1 ACC1 A V  16 cm B V  18 cm C V  12 cm D V  8cm3 B1 Hướng dẫn giải Chọn A Tứ giác AA1C1C hình chữ nhật có hai kích thước AA1  2cm C1 A1 B C AC  2cm   AB  nên S AA1C1C  2cm 2 A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 16 Vậy VBA1 ACC1  BA.S AA1C1C  2.4  cm3 3 Câu 15: Cho khối tứ diện ABCD cạnh 2cm Gọi M , N , P trọng tâm ba tam giác ABC, ABD, ACD Tính thể tích V khối chóp AMNP A V  cm 162 B V  2 cm 81 C V  cm 81 D V  cm 144 Hướng dẫn giải Chọn C Tam giác BCD  DE   DH  AH  AD  DH  3 A N M 1 1 S EFK  d E , FK  FK  d D,BC  BC  2 2  VSKFE  Mà B 1 AH S EFK   3 D H E F C AM AN AP    AE AK AF Lại có: P K VAMNP AM AN AP 8    VAMNP  VAEKF  VAEKF AE AK AF 27 27 81   30 Tính độ dài đưòng Câu 16: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AC  2a, ABC sinh hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB A l  4a C l  B l  a a D l  2a B Hướng dẫn giải Chọn A 30° AC  4a Độ dài đường sinh l  BC   sin B 2a A C Câu 17: Một thùng hình trụ tích 48 , chiều cao Diện tích xung quanh thùng A 12 B 24 C 4 D 18 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B 48 4 S xq  2Rl  2.4.3  24 (do l  h ) V  R h  48  R  V=48π Câu 18: Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác vuông A , AB  3, AC  4, SA vuông góc với đáy, SA  14 Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 169 729 2197 A V  B V  C V  6 D V  13 Hướng dẫn giải Chọn B S Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ đường thẳng €SA Khi  trục đường tròn ngoại tiếp ABC Đường trung trực cạnh bên SA qua trung điểm J cắt  I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC J I C  SA   BC  Có bán kính R  IA           A M B   729 Vậy V       2 Câu 19: Người ta cần đổ ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày thành ống 15cm , đường kính ống 80cm Lượng bê tông cần phải đổ A 0,195 m3 B 0,18 m3 C 0,14 m3 D  m3 Hướng dẫn giải Chọn A 15 cm Gọi V1 ,V2 thể tích khối trụ bên bên Do lượng bê tông cần phải đổ là: V  V1  V2   402.200   252.200  195000 cm3  0,195 m3 Câu 20: Số phức z  a  bi thỏa mãn z  z   i  Tính 3a  2b ? A B 7 C 40 cm 200 cm D 3 Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ z  z   i   2(a  bi)  (a  bi )   i   3a   a   (3a  5)  (b  1)i     b   b  1 Vậy: 3a  2b  Câu 21: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính môđun số phức: z  z12  z22   3i B z  A z  C z  D z  18 Hướng dẫn giải Chọn B  iA  z1   2  z  z 1    iB  z2    2 Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2) Nhập vào hình: A2  B   3i  Câu 22: Cho hai số phức z1   i, z2   3i Số phức liên hợp số phức z  z1   2i   z2 A z  13  4i B z  13  4i C z  13  4i Hướng dẫn giải D z  13  4i Chọn D Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2) z  z1   2i   z    i   2i    3i  13  4i  z  13  4i Câu 23: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i Tìm số phức có môđun nhỏ nhất? 2 B z    i C z   i 5 5 Hướng dẫn giải A z   2i D z  1  2i Chọn C Phương pháp tự luận Giả sử z  x  yi  x, y    2 z  3i  z   i  x   y  3 i   x     y  1 i  x   y  3   x     y  1  y   4x   y   4x  y    x  y 1   x  y  2  z  x  y   y  1  y  y  y    y     5 5  2 Suy z  2 y    x  5 Vậy z   i 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Phương pháp trắc nghiệm Giả sử z  x  yi  x, y    2 z  3i  z   i  x   y  3 i   x     y  1 i  x   y  3   x     y  1  y   4x   y 1  4x  y    x  y 1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  3i  z   i đường thẳng d : x  y 1  Phương án A: z   2i có điểm biểu diễn 1;    d nên loại A Phương án B: z    i có điểm biểu diễn 5  2   ;   d nên loại B  5 Phương án D: z  1  2i có điểm biểu diễn  1;   d nên loại B 1 2 Phương án C: z   i có điểm biểu diễn  ;    d 5 5 5 Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình tròn có diện tích A S  9 B S  12 C S  16 D S  25 Hướng dẫn giải Chọn C w 1 i w  2z 1  i  z  w 1 i z   4i     4i   w   i   8i   w   9i  1 2  x, y    , 1   x     y    16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình tròn tâm I  7;   , bán kính Giả sử w  x  yi r  Vậy diện tích cần tìm S   42  16 Câu 25: Cho số phức z1 , z2 khác thỏa mãn: z1  z2 Chọn phương án đúng: A z1  z2  z1  z2 B z1  z2 số phức với phần thực phần ảo khác z1  z2 C z1  z2 số thực z1  z2 D z1  z2 số ảo z1  z2 Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp tự luận: Vì z1  z z1  z nên hai số phức khác Đặt w  z1  z2 z1  z  a , ta có z1  z2 a2 a2   z1  z2  z1  z2 z1 z2 z1  z2 w    w  z  z1  z1  z  z1  z a  a z1 z Từ suy w số ảo Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Phương pháp trắc nghiệm: Số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z nên chọn z1  1; z2  i , suy z1  z2  i   i z1  z  i số ảo Chọn D Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số: f  x   cos x A  f  x  dx   sin 5x  C C  f  x  dx  sin 5x  C B  f  x  dx  5sin x  C D  f  x  dx  5sin 5x  C Hướng dẫn giải Chọn C 1  f  x  dx   cos 5xd  x   sin 5x  C Câu 27: Cho hàm số g  x  có đạo hàm đoạn  1;1 Có g  1  tích phân I   g   x  dx  2 Tính g 1 1 A B 5 C 6 D  Hướng dẫn giải Chọn A 1 I   g   x  dx  g  x  1  g 1  g  1  2 g 1  g  1     1 2x  G 1  Tính G   2 x C  ln  D ln  Câu 28: Biết G  x  nguyên hàm hàm số g  x   A ln  B  ln Hướng dẫn giải Bài bị lỗi đề, điểm x  g  x  không xác định nên dùng giả thiết G 1  để tính G    x 1 f  x  dx  3, tính I  2 f   dx A 6 B  Câu 29: Cho C 1 D Hướng dẫn giải Chọn A x Đặt  t  dx  2dt Đổi cận : x   t  2, x   t  2  x I   f   dx  2 f  t  dt  2 f  x  dx   2 1 ln Câu 30: Biết rằng:    x  2e x a   dx  ln  b ln  c ln Trong a, b, c số nguyên Khi 1 S  a  b  c bằng: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B C D Hướng dẫn giải Chọn C ln ln ln   0  x  2e x   dx  0 xdx  0 2e x  dx ln Tính  x2 xdx  ln Tính  2e x 1 ln  ln 2 dx dt Đổi cận : x  ln  t  5, x   t  t 1 ln 5 dt  1 d x   0 2e x  3 t  t  1 3  t   t dt   ln t   ln t   ln  ln  ln  ln  ln  ln Đặt t  2e x   dt  2e x dx  dx  ln 2   dx  ln  ln  ln  a  2, b  1, c  1 1  Vậy a  b  c     x  2e x Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x y   3x bằng: A 2  B   2  Hướng dẫn giải C D   Chọn A Ta có: y   x  y    3x Phương trình hoành độ giao điểm: x  6  x  x    x   3x     x    x   x  3x    x    x    3x   x   x   x  Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S   2  x   x dx    x dx    x d x  1 2  4000 lúc đầu  0,5t đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng bao nhiêu? A 258 959 B 253 584 C 257 167 D 264 334 Hướng dẫn giải Chọn D 4000 dt 8000.ln  0,5t  C Ta có: N  t    N   t  dt    0, 5t Mà số lượng vi trùng ban đầu 250000 nên C  250000 Do đó: N  t   8000.ln  0,5t  250000 Câu 32: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N  t  Biết N   t   Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: N 10   8000.ln  250000  264334 Câu 33: Cho log3  m; ln  n Hãy biểu diễn ln 30 theo m n TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A ln 30  n 1 m B ln 30  m nm n C ln 30  n n Hướng dẫn giải D ln 30  n n m Chọn D Ta có: log  m   10m ;ln  n   en  10m  en  n  m ln10 n Vậy ln 30  ln  ln10  n  m Câu 34: Tập xác định hàm số y   x  3   x A D   3;   C D   3;   \ 5 D D   3;5 B D   3;5  Hướng dẫn giải Chọn D x   x  Hàm số y   x  3   x xác định khi:   5  x  x  Vậy TXĐ D   3;5 Câu 35: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung không đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng Hướng dẫn giải Chọn D + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau năm học: Sau năm số tiền Hùng nợ là: + 3r  1  r  Sau năm số tiền Hùng nợ là: 1  r   1  r  Tương tự: Sau năm số tiền Hùng nợ là: 3 1  r   1  r   1  r   1  r   12927407, 43  A + Tính số tiền T mà Hùng phải trả tháng: Sau tháng số tiền nợ là: A  Ar  T  A 1  r   T Sau tháng số tiền nợ là: A 1  r   T   A 1  r   T  r  T  A 1  r   T 1  r   T 60 59 58 Tương tự sau 60 tháng số tiền nợ là: A 1  r   T 1  r   T 1  r   T 1  r   T Hùng trả hết nợ 60 59 58 A 1  r   T 1  r   T 1  r    T 1  r   T  60 59 58  A 1  r   T 1  r   1  r    1  r   1    1  r  60 60 1  r  T 60 60  A 1  r   T  A 1  r  T  r Ar 1  r  1  r  1 0 1 r 1 60 1 0 60 1  T  232.289 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36: Cho hàm số f  x   log  x  x  Tập nghiệm S phương trình f   x    A S    B S   C S  0;2 D S  1 Hướng dẫn giải Chọn A x  Điều kiện: x  x    x    2x   2 x  x    , f x    ln   x  x 2   x  x  ln   Vậy f   x    2 x  x   (phương trình vô nghiệm) f  x  Câu 37: Bất phương trình 3log  x  1  log 3  x  1  có tập nghiệm A 1;2   C   ;    B 1;2   D   ;2    Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x  pt  3log  x  1  3log  x  1   log  x  1 x  1  1   x  1 x  1   x  x      x  Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình là: S  1; 2 Câu 38: Cho hai số thực dương a , b Chọn mệnh đề mệnh đề sau B log  a  b   2log  a  b  A log a  log b  a  b 4 D log a  log a C log a 1 a  log a 1 b Hướng dẫn giải Chọn A Vì hàm số y  log x có số nhỏ nên hàm số nghịch biến log a  log b  a  b 4 a  Rút gọn biểu thức: P  1 Câu 39: a A 2 1 a 2  a   Kết B a C a D a2 Hướng dẫn giải Chọn D  1 1 a a2 P     2   a a a Câu 40: Giải phương trình x 2.5 x1   3x  3.5 x1  x  2.5 x1  3x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A x  1, x  B x  0, x  C x  1 D x  2 Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Sử dụng chức CALC MTCT ta thay đáp án vào thấy x  1 thỏa mãn Cách 2: Biến đổi phương trình thành:  x  3x   5x1   x  1 3x    x  1  x   5x2  3x    x  1  x  3 x 1 x x    x      1  5 Ta thấy phương trình 1 có vế phải hàm nghịch biến, vế trái hàm đồng biến nên phương trình 1 có nghiệm x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  1  Câu 41: Phương trình  x   3    x  1 A   x 1 x  3.2 x có nghiệm x  B   x 1  x2 C   x  3  x0 D   x  1 Hướng dẫn giải Chọn A Tâ ̣ p xá c ̣ nh: D  x x 3    3   x x  3   3   3.2            x x x       3   3  Nhận thấy                    x x  3  3  Đặt t             t Phương trình    x   3    t    x  1 2  t    t  3t       x 1 t  3  x  1        t         2     Câu 42: Tập nghiệm bất phương trình: 32 x1  10.3x   A  1;0  C  0;1 B  1;1 D  1;1 Hướng dẫn giải Chọn D Tâ ̣ p xá c ̣ nh: D  32 x 1  10.3x     3x   10.3x   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đặt t  3x  BPT  3t  10t     t   31  t   31  3x  31  1  x  Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3;3;  B  5;1;4  Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 5 7 A I  ;3;   B I  4; 2;3  2 2   C I  2; ; 1   5  D I  1;  ;  2  Hướng dẫn giải Chọn B 35  x    1  Tọa độ trung điểm I :  y    I  4; 2;3  24  z     xt  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y   t  t    Vectơ z   t  vectơ phương d ?   A u1   0;2;4  B u1   2; 1;0   C u1  1; 1;1  D u1   2;3;5  Hướng dẫn giải Chọn C  xt   d :  y   t có véctơ phương u1  1; 1;1 z   t  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  4; 2;5 , B  3;1;3 , C  2;6;1 Phương trình phương trình mặt phẳng  ABC  ? B x  y  z   A x  z   C x  y  z  13  D x  y  z  16  Hướng dẫn giải Chọn A   AB   1; 1; 2      n   AB, AC   12; 0; 6    AC   2; 4; 4   Đi qua A  4; 2;5  Phương trình mp  ABC  :   12  x     y     z     có VTPT n  12; 0; 6   12 x  z  18   x  z   Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I  1;3;2  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   2 B  x  1   y  3   z    2 D  x  5   y  1  z  A  x  1   y  3   z    C  x  1   y  3   z    2 2 Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Bán kính mặt cầu R  d  I ;  P    2 Phương trình mặt cầu  x  1   y  3   z    Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 2;1 đường thẳng x y 1 z  x3 y 2 z   ; d2 :   Phương trình đường thẳng d qua A, vuông góc 2 với d1 cắt d d1 : A d : x  y  z 1   3 5 B d : x   t  C d :  y   t     z  1 t  x 1 y z    4 D d : x  y  z 1   1 3 Hướng dẫn giải Chọn C d2 Vectơ phương d1 , d   ud1   2;1;  , ud2  1; 2;3 B A Giả sử d  d  B  B  d  Gọi B   t ;  2t ;3t   AB 1  t; 2t ;3t  1 d1     Vì d  d1  AB  u d1  AB.u d1   1  t   2t   3t  1   t   Khi AB 1;0; 1 x   t   d qua A  ;1 ;  có VTCP AB 1;0; 1 , nên có phương trình :  y   t     z  1 t  x y 1 z    mặt phẳng 1 1  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d nằm  P  cho d cắt vuông Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : góc với đường thẳng   x  3  t  A d :  y   2t  t     z  1 t   x  2  4t  C d :  y  1  3t  t     z  4t   x  3t  B d :  y   t  t     z   2t   x  1  t  D d :  y   3t  t     z   2t  Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   Vectơ phương  : u  1;1; 1 , vectơ pháp tuyến  P  n P   1;2;       d   u d  u  Vì      u d  u  ; n P    4; 3;1 d   P  u d  n P  x  t  y  1 t  Tọa độ giao điểm H     P  nghiệm hệ   t  2  H  2; 1;  z   t  x  y  z   Lại có  d ;     P   d , mà H     P  Suy H  d  Vậy đường thẳng d qua H  2; 1;  có VTCP u d   4; 3;1 nên có phương trình  x  2  4t  d :  y  1  3t  t     z  4t  Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;  ; B  0; 1;  mặt phẳng  P  : x  y  z  12  Tìm tọa độ điểm A M  2; 2;9   7 31  C M  ; ;  6  M thuộc  P  cho MA  MB nhỏ nhất?  18 25  B M   ;  ;   11 11 11   11 18  D M   ;  ;   5 5 Hướng dẫn giải Chọn D Thay tọa độ A 1;0;  ; B  0; 1;  vào phương trình B mặt phẳng  P  , ta P  A  P  B    hai điểm A A, B phía với mặt phẳng  P  Gọi A điểm đối xứng A qua  P  Ta có MA  MB  MA  MB  AB Nên  MA  MB   AB M giao H (P) M điểm AB với  P  x  1 t  Phương trình AA :  y  2t ( AA qua A 1;0;   z   2t   có véctơ phương n P   1;2; 1 ) Gọi H giao điểm AA P , A' suy tọa độ H H  0; 2;  , suy x  t  A  1; 4;  , nên phương trình AB :  y  1  3t  z   4t   11 18  Vì M giao điểm AB với  P  nên ta tính tọa độ M   ;  ;   5 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng x 1  d1 :  y  1, t  ; z  t   x2 x 1 y z 1  d :  y  u , u  ;  :   Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d 1 z  1 u  có tâm thuộc đường thẳng  ? A  x  1  y   z  1  2 2 2 2 1  1  1  B  x     y     z    2  2  2  2 3  1  3  C  x     y     z    2  2  2  5  1  5  D  x     y     z    4  4   16  Hướng dẫn giải Chọn A  Đường thẳng d1 qua điểm M 1;1;  có véc tơ phương ud1   0;0;1  Đường thẳng d qua điểm M  2; 0;1 có véc tơ phương ud2   0;1;1 Gọi I tâm mặt cầu Vì I   nên ta tham số hóa I 1  t ; t;1  t  , từ  IM1   t;1  t; 1  t  ,  IM  1  t ; t; t  Theo giả thiết ta có d  I ; d1   d  I ; d  , tương đương với      IM1 ; ud   IM ; ud          ud1 ud 1  t   t2  1  t  2 t 0 Suy I 1; 0;1 bán kính mặt cầu R  d  I ; d1   Phương trình mặt cầu cần tìm  x  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2  y   z  1  Trang 23/23 ... Trong khối đa diện, mệnh đề sau đúng? A Hai cạnh có điểm chung B Hai mặt có điểm chung C Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt D Hai mặt có cạnh chung Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông... Trong khối đa diện, mệnh đề sau đúng? A Hai cạnh có điểm chung B Hai mặt có điểm chung C Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt D Hai mặt có cạnh chung Hướng dẫn giải Chọn C Câu 13: Cho hình chóp S ABC có... trùng ngày thứ t có số lượng N  t  Biết N   t   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/23 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 33: Cho log3  m; ln  n Hãy biểu diễn