Thông tin tài liệu
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG & THPT TRẦN HƯNG ĐẠO QUẢNG NAM MÃ ĐỀ: ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐỀ THI GIỮA HK2 MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Khẳng định sau Sai? A α ∫ x dx = xα +1 + C ( α ≠ −1) α +1 ∫ B sin xdx = cos x + C C ∫ Câu Cho f ( x) , g ( x) dx = ln x + C x e dx = e D ∫ x x +C hàm số liên tục ¡ Tìm khẳng định sai khẳng định sau? f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx với k ≠ B ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx C ∫ D ∫ uuuu r r r Câu Trong không gian Oxyz, cho OM = 2i − 3k Tọa độ điểm M là: A ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx A ( 2;3; ) Câu Nếu u = u ( x) B v = v ( x) ( 0; 2; −3) C ( 2; −3;0 ) D ( 2;0; −3) hàm số có đạo hàm liên tục đoạn K ∫ vdu = u.v + ∫ vdu udv = u.v − ∫ vdu C ∫ ∫ udv = u.v + ∫ vdu vdu = u.v − ∫ vdu D ∫ A B ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 16 Xác định toạ độ Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S) tâm I bán kính R mặt cầu I ( −4; −1; ) , R = A I ( 4;1; −4 ) , R = C e dx I =∫ x e Câu Tính tích phân A I = B I = −2 B D 2 I ( −4; −1; ) , R = 16 I ( 4;1; −4 ) , R = C I = D I = e r r a = ( 4; − 1;1) b = ( 2;3;0 ) Câu Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ Tích vơ hướng hai r r véc tơ a b A B C D 11 Câu Cho hàm số A f ( x) liên tục [ 0;6] ∫1 B f ( x ) dx = C −9 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx có giá trị D −5 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: y = x − x trục Ox đường thẳng x = , x = là: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B A C D ( P) Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x + y + z − = có véc tơ pháp tuyến uu r uu r ur uu r n4 = ( 1; 2; − 3) n2 = ( 3; 2;1) n1 = ( 1; 2;3) n3 = ( −1; 2;3) A B C D Câu 11 Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? b b A V = π ∫ f12 ( x ) − f 22 ( x ) dx a b C V = π ∫ f ( x ) − f ( x ) dx B ∫ xe − x2 a b a Câu 12 Tích phân V = π ∫ f ( x ) − f ( x ) dx D V = ∫ f ( x ) − f ( x ) dx a dx e −1 D 2e Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình − x + y − z + 18 = Điểm sau không thuộc mặt phẳng trên? ( 0;0;3) ( 0; −6; ) ( −18; 0; ) ( −3; −3; ) A B C D f ( x ) = x − 3x + x Câu 14 Nguyên hàm hàm số e +1 B 2e e −1 A A F ( x) = x3 3x − − ln x + C x 3x F ( x) = − + ln x + C C e +1 C B F ( x) = x3 3x F ( x) = + + ln x + C D b Câu 15 Cho hàm số f ( x) , g ( x) x 3x − + ln x + C [ a; b] Biết ∫a liên tục f ( x ) dx = 10 b ∫ g ( x ) dx = a Khi giá b trị tích phân: A I = I = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx là: I = − B C I = 10 D I = 15 r r r r a = ( 1; 4;1) b = ( 1; 2;3) Oxyz a Câu 16 Trong không gian , cho Tọa độ + b ( 4; 2; ) ( 2;5; ) ( 4; 6; ) ( 2; 6; ) A B C D Trang a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Câu 17 Cho hình phẳng ( H) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 giới hạn đường y = x − y = Thể tích vật thể trịn xoay ( H) quay quanh trục Ox có giá trị 512π 128π 256π B 15 (đvtt) C (đvtt) D 15 (đvtt) F ( x) F ′ ( x ) = x3 − 3x + F ( −1) = Câu 18 Tìm hàm số biết 4 F ( x ) = x − x + 2x + F ( x ) = x − x3 − x + A B 4 F ( x ) = x − x + 2x + F ( x) = x + x + 2x + C D sinh hình 512 A 15 (đvtt) ( P ) : x − y − z + = Tính khoảng Câu 19 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cách từ điểm A A ( 1;2;1) đến mặt phẳng B ( P) ? C D ∫1 f ' ( x ) dx = 17 f ( 1) = −12 f ' ( x ) f ( 4) Câu 20 Nếu , liên tục , giá trị bằng: A 29 B C 19 D F ( x) f ( x ) = sin x cos x Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số F ( x) = sin x + C 5 A B F ( x) = cos x + C F ( x) = − sin x + C 5 C F ( x) = sin x + C D ( P ) : 3x − y + z − = Viết phương trình tổng quát Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng mặt phẳng song song với A x − y + z − 19 = ( P) qua điểm A ( 3; − 2;1) B x − y + z + 19 = D x − y + z + = C 3x − y + z − = π Câu 23 Cho tích phân I =− A I = ∫ ( x − 1) sin xdx π π ( x − 1) cos x − ∫ cos xdx 0 I = − ( x − 1) cos x 04 − ∫ cos xdx Câu 24 Khi tính nguyên hàm 2( u A ∫ + ) du I =− B π π C Tìm đẳng thức đúng? ∫ D π I = − ( x − 1) cos x 04 + ∫ cos xdx x+3 dx x + , cách đặt u = x + ta nguyên hàm nào? (u B ∫ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 ( x − 1) cos x + ∫ cos xdx 20 π π π − ) du 2u ( u C ∫ + ) du (u D ∫ + ) du Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 1 f ln ÷ = f ( x) f ′ x = e + e − f ( 0) = Câu 25 Cho hàm số xác định ¡ thỏa mãn ( ) , x Giá trị biểu thức S= A S = f ( − ln16 ) + f ( ln ) B S= π Câu 26 Tính tích phân sau: A 32 B S= 19 D S= −19 π ∫ ( x − 1) cos xdx = − + b C a −x Giá trị a.b C 24 Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x − x + hai tiếp tuyến 13 15 A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D A ( 1; ) B ( 4;5 ) 11 D (đvdt) A ( 0;1; −1) B ( 1;1; ) C ( 1; −1;0 ) Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có , , , D ( 0;0;1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( Q) song song với mặt phẳng ( BCD ) chia tứ diện thành hai phần có tỉ số thể tích phần chứa điểm A với phần lại 19 ? A y − z − = B y − z = C x − 3z − = D y − z − = Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A ( 1; 2; −1) Mặt cầu I ( a; b; c ) tâm mặt cầu A T = 33 ( S) ( P ) : x + y + z − 13 = điểm ( P ) có bán kính nhỏ Điểm qua điểm A , tiếp xúc với ( S ) , tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c D T = 25 A ( 1;1;1) B ( 2;0; ) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có , , B T = 141 C T = 29 C ( −1; −1;0 ) D ( 0;3; ) , Trên cạnh AB, AC , AD lấy điểm B′, C ′, D′ cho AB AC AD + + =5 AB′ AC ′ AD′ , tứ diện AB′C ′D′ tích nhỏ Phương trình mặt phẳng a c + có dạng Tính tổng b d 13 37 −203 13 − − A 30 B 22 C 180 D 30 Câu 31 Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6m , chiều dài CD = 12m (hình vẽ bên) ( B′C ′D′ ) ax + by + cz + d = ( a + b + c ≠ ) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN = 4m ; cung EIF có hình dạng phần cung parapol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C , D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh đó? Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A 20.400.000 đồng Câu 32 C 20.800.000 đồng ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 20.600.000 đồng ¡ \ { 0} D 21.200.000 đồng.\Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 1 I = ∫ f ÷dx 15 x I = f ( x )dx = k 2 f ( 3x ) + f ÷ = − x ∫3 x thỏa mãn , Tính theo k 45 − 2k 45 − k 45 + k 45 + k − 9 A B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.C 11.A 21.A 31.C 2.C 12.D 22.A 32.D 3.D 13.C 23.B NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 14.C 15.A 16.D 17.B 18.C 24.A 25.A 26.C 27.B 28.B 9.A.D 19.C 29.D 10.C 20.B 30.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Khẳng định sau Sai? xα +1 α x dx = + C ( α ≠ −1) ∫ α + A C ∫ sin xdx = cos x + C ∫ B D ∫ Lời giải dx = ln x + C x e x dx = e x + C GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Bùi Hà Chọn C f ( x) , g ( x) Câu Cho hàm số liên tục ¡ Tìm khẳng định sai khẳng định sau? f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx A ∫ với k ≠ B ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx C ∫ D ∫ Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Bùi Hà Chọn C uuuu r r r Câu Trong không gian Oxyz, cho OM = 2i − 3k Tọa độ điểm M là: ( 0; 2; −3) ( 2; −3;0 ) ( 2;3; ) ( 2;0; −3) A B C D Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Bùi Hà Chọn D u = u ( x) v = v ( x) Câu Nếu hàm số có đạo hàm liên tục đoạn K vdu = u.v + ∫ vdu udv = u.v + ∫ vdu A ∫ B ∫ udv = u.v − ∫ vdu vdu = u.v − ∫ vdu C ∫ D ∫ Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Chọn C Nếu u = u ( x) v = v ( x) udv = u.v − ∫ vdu hàm số có đạo hàm liên tục đoạn K ∫ ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 16 Xác định toạ độ Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S) tâm I bán kính R mặt cầu I ( −4; −1; ) , R = A I ( 4;1; −4 ) , R = C B 2 I ( −4; −1; ) , R = 16 D Lời giải I ( 4;1; −4 ) , R = GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Chọn D Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ( S ) : ( x − 4) Mặt cầu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 + ( y − 1) + ( z + ) = 16 I ( 4;1; −4 ) có tâm bán kính R = 16 = e dx x I =∫ Câu Tính tích phân A I = e C I = Lời giải B I = −2 D I = e GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Chọn C e dx = ln x x I =∫ Ta có: e e = ln e − ln = + = e e Câu Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ r r a b véc tơ A r a = ( 4; − 1;1) r b = ( 2;3;0 ) Tích vô hướng hai C Lời giải B D 11 GVSB: Phương Thảo; GVPB: Cô Long Chọn C Áp r r dụng công thức biểu thức toạ độ tích vơ hướng hai véc tơ ta được: a.b = 4.2 + ( −1) + 1.0 = 5 f ( x) Câu Cho hàm số A liên tục f x dx = [ 0;6] ∫1 ( ) ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx có giá trị C −9 D −5 Lời giải GVSB: Phương Thảo; GVPB: Cô Long B Chọn D Theo tính chất tích phân ta có 5 5 1 3 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − = −5 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: y = x − x trục Ox đường thẳng x = , x = là: A B C Lời giải D GVSB: Phương Thảo; GVPB: Cô Long Chọn A x = ∈ [ 0;1] y = x2 − 2x = ⇔ x = ∉ [ 0;1] Ta có Theo cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hàm số ta có 1 S = ∫ x − x dx = ∫ ( x − x ) dx = 0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ( P ) : 3x + y + z − = có véc tơ pháp tuyến Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng uu r uu r ur uu r n4 = ( 1; 2; − 3) n2 = ( 3; 2;1) n1 = ( 1; 2;3) n3 = ( −1; 2;3) A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Tuyet Trinh Chọn C ( P ) có phương trình: Ax + By + Cz + D = Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) có tọa độ ( A ; B ; C ) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z − = có véc tơ pháp tuyến ( 3; 2;1) Vậy mặt phẳng Câu 11 Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? b V = π ∫ f A a ( x ) − f ( x ) dx b C b 2 V = π ∫ f ( x ) − f ( x ) dx B a b a V = π ∫ f ( x ) − f ( x ) dx D V = ∫ f ( x ) − f ( x ) dx a Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Tuyet Trinh Chọn A Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , b y = g ( x) hai đường thẳng x = a , x = b quanh trục Ox là: V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b Nếu f ( x) > g ( x) với ∀x ∈ [ a ; b ] V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b Vậy cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tốn Câu 12 Tích phân e −1 A ∫ xe − x2 V = π ∫ f12 ( x ) − f 22 ( x ) dx a dx e +1 B 2e e −1 e +1 C D 2e Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Tuyet Trinh Chọn D Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN Ta có: −x ∫ xe dx = − Vậy ∫ xe − x2 dx = ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 2 1 1 1 e −1 ( −2 x ) e− x dx = − ∫ e− x d ( − x ) = − ×e − x = − + = ∫ 20 20 2e 2 e e −1 2e Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình − x + y − z + 18 = Điểm sau không thuộc mặt phẳng trên? ( 0;0;3) ( 0; −6; ) ( −18; 0; ) ( −3; −3; ) A B C D Lời giải GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Tuyet Trinh Chọn C ( −18; 0; ) vào phương trình − x + y − z + 18 = ta có Thay tọa độ điểm 18 + 3.0 − 6.0 + 18 = 36 ≠ Suy điểm ( −18; 0; ) không thuộc mặt phẳng f ( x ) = x − 3x + x Câu 14 Nguyên hàm hàm số x3 3x F ( x) = − − ln x + C A x 3x F ( x) = − + ln x + C C x 3x F ( x) = − + ln x + C B x 3x F ( x) = + + ln x + C D Lời giải GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Tuyet Trinh Chọn C 1 x3 3x F ( x ) = ∫ x − x + ÷dx = − + ln x + C x Ta có b Câu 15 Cho hàm số f ( x) , g ( x) [ a; b] Biết ∫a liên tục f ( x ) dx = 10 b ∫ g ( x ) dx = a Khi giá b trị tích phân: A I = I = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx a B I = −5 là: C I = 10 D I = 15 Lời giải GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Tuyet Trinh Chọn A b Ta có b I = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = 3∫ f ( x ) dx − 5∫ g ( x ) dx = 3.10 − 5.5 = a a Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho A b ( 4; 2; ) B r a = ( 1; 4;1) ( 2;5; ) r r Tọa độ a + b ( 4; 6; ) ( 2; 6; ) C D Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh a r b = ( 1; 2;3) Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT r r a + b = ( + 1; + 2;1 + 3) = ( 2;6; ) Câu 17 Cho hình phẳng ( H) sinh hình 512 A 15 (đvtt) giới hạn đường y = x − y = Thể tích vật thể trịn xoay ( H) quay quanh trục Ox có giá trị 512π 128π 256π B 15 (đvtt) C (đvtt) D 15 (đvtt) Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh Chọn B Ta có x − = ⇔ x = ±2 x5 x3 V = π ∫ ( x − ) dx =π ∫ ( x − x + 16 ) dx = π − + 16 x ÷ −2 −2 −2 2 2 256 256 512π =π −− ÷÷ = 15 15 15 (đvtt) F ( x) F ′ ( x ) = x3 − 3x + F ( −1) = Câu 18 Tìm hàm số biết 4 F ( x ) = x − x + 2x + F ( x ) = x − x3 − x + A B F ( x ) = x − x3 + x + F ( x ) = x + x3 + x + C D Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh Chọn C F ( x ) = ∫ F ′ ( x ) dx = ∫ ( x − x + ) dx = x − x + x + C Ta có F ( −1) = ⇔ + − + C = ⇔ C = F ( x) = x − x + 2x + Vậy ( P ) : x − y − z + = Tính khoảng Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cách từ điểm A A ( 1;2;1) đến mặt phẳng B ( P) ? C D Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn C Khoảng cách từ điểm A ( 1;2;1) đến mặt phẳng ( P) d ( A, ( P ) ) = là: 2.1 − 1.2 − 2.1 + 22 + ( −1) + ( −2 ) 2 = f ( 1) = −12 f ' ( x ) Câu 20 Nếu , liên tục 29 A B ∫ f ' ( x ) dx = 17 , giá trị 19 C f ( 4) bằng: D Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn B Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Ta có ∫ f ' ( x ) dx = f ( 4) − f ( 1) = 17 ⇒ f ( ) = f ( 1) + 17 = −12 + 17 = F ( x) f ( x ) = sin x cos x Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số F ( x) = sin x + C A B F ( x) = cos x + C F ( x ) = − sin x + C D C F ( x) = sin x + C Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn A ∫ sin Ta có: x cos xdx = ∫ sin xd ( sin x ) = sin x + C Người làm: Trương Hồng Sang Facebook: Minh Long Email: truonghongsang281980@gmail.com ( P ) : 3x − y + z − = Viết phương trình tổng Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) quát mặt phẳng song song với A x − y + z − 19 = C 3x − y + z − = A ( 3; − 2;1) qua điểm B x − y + z + 19 = D 3x − y + z + = Lời giải Chọn A Mặt phẳng r n = ( 3; 4; ) ( Q) song song mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = nên ( Q) có véctơ pháp tuyến ( Q ) qua điểm A ( 3; − 2;1) cần tìm là: Vậy phương trình mặt phẳng ( x − 3) − ( y + ) + ( z − 1) = ⇔ 3x − y + z − 19 = π Câu 23 Cho tích phân I =− A I = ∫ ( x − 1) sin xdx π ( x − 1) cos x − ∫ cos xdx 0 π C Tìm đẳng thức đúng? π I =− B π I = − ( x − 1) cos x 04 − ∫ cos xdx 1 ( x − 1) cos x + ∫ cos xdx 20 π D Lời giải π π π I = − ( x − 1) cos x 04 + ∫ cos xdx Chọn B u = x − ⇒ du = dx dv = sin xdx ⇒ v = − cos x Đặt: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 I =− NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT π π 1 ( x − 1) cos x + ∫ cos xdx 20 x+3 dx x + , cách đặt u = x + ta nguyên hàm nào? Câu 24 Khi tính nguyên hàm u + du u − 3) du 2u ( u + ) du u + ) du ( ( ∫ ∫ ∫ ∫ A B C D Lời giải Chọn C ∫ ( ) Đặt u = x + ⇔ u = x + ⇒ 2udu = dx u2 + 2udu = ∫ ( u + ) du ∫ u Khi Người làm: Đường Ngọc Lan Facebook: Đường Ngọc Lan Email: duongngoclan@c3daimo.edu.vn Câu 25 Cho hàm số f ( x) xác định ¡ thỏa mãn Giá trị biểu thức S= A S = f ( − ln16 ) + f ( ln ) f ′ ( x ) = e x + e− x − , f ( 0) = 1 f ln ÷ = 19 −19 S= C D GVSB: Đường Ngọc Lan; GVPB: Trần Thị Chuyền Lời giải S= B S= Chọn A x x − 2x − 2x 2 ′ f ( x) = e + e − = e − e ÷ = e − e Có −x x x f ′ x = e −e +) Với x ≥ có ( ) Vì f ( 0) = − x x − 2x − 2x 2x ′ f ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ e − e ÷dx = e + e ÷+ C1 suy +) Với x < có C1 = , suy f ′( x) = e − x f ( ln ) = x − e2 đó: x x −x −x f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ e − e ÷dx = −2 e + e ÷+ C2 1 f ln ÷ = f − ln16 = − ( ) C =5 Vì suy , suy S = f ( − ln16 ) + f ( ln ) = Vậy π Câu 26 Tính tích phân sau: A 32 Trang 12 a π ∫ ( x − 1) cos xdx = − + b B Giá trị a.b C 24 D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Đường Ngọc Lan; GVPB: Trần Thị Chuyền Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức tính tích phân phần ta có: du = dx u = x − ⇒ dv = cos xdx v = sin x Đặt π có ∫ ( x − 1) cos xdx = ( x − 1) sin x π − π sin xdx ∫0 π π −4 π −6 π = + cos x = =− + 8 a = ⇒ ab = 24 b = Suy A ( 1; ) B ( 4;5 ) Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x − x + hai tiếp tuyến 13 15 11 A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) GVSB: Đường Ngọc Lan; GVPB: Trần Thị Chuyền Lời giải Chọn B y′ = x − Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A ( 1; ) là: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm B ( 4;5 ) là: Giao điểm hai tiếp tuyến ứng với: −2 x + = x − 11 ⇔ x = y = y′ ( 1) ( x − 1) + = −2 x + y = y′ ( ) ( x − ) + = x − 11 2 ∫ ( x − x + 5) − ( −2 x + 4) dx + ∫ ( x − x + ) − ( x − 11) dx = Vậy diện tích cần tìm là: Người làm: Vân Trần Facebook: Vân Trần Email: van128ymb@gmail.com A ( 0;1; −1) B ( 1;1; ) C ( 1; −1;0 ) Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có , , , D ( 0;0;1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( Q) song song với mặt phẳng ( BCD ) chia tứ diện thành hai phần có tỉ số thể tích phần chứa điểm A với phần lại 19 ? A y − z − = B y − z = C x − 3z − = D y − z − = GVSB: Vân Trần; GVPB: Vũ Khiển Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT uuur uuur uuur uuur BC = ( 0; −2; −2 ) , BD = ( −1; −1; −1) ⇒ BC , BD = ( 0;2; −2 ) r Q ) // ( BCD ) Q) n = ( 0;1; −1) ( ( nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến ( Q ) có dạng y − z + d = Phương trình mặt phẳng ( Q ) với cạnh AB, AC , AD B′, C ′, D′ Gọi giao điểm VAB′C′D′ V = ⇒ AB′C′D′ = VABCD 27 VBCDB′C ′D′ 19 VAB′C ′D′ AB′ AC ′ AD′ AB′ AB′ AB′ = = = , =2 ÷ Q // BCD ( ) ( ) AB AC AD AB (do VABCD ) Suy AB BB′ d = ⇒ y − z = ⇒ 1+1+ d = 1− + d ⇔ d A, ( Q ) ) = 2d ( B, ( Q ) ) d = ⇒ y − z + = Do ( Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A ( 1; 2; −1) Mặt cầu I ( a; b; c ) tâm mặt cầu A T = 33 ( S) ( P ) : x + y + z − 13 = điểm ( P ) có bán kính nhỏ Điểm qua điểm A , tiếp xúc với ( S ) , tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c B T = 141 C T = 29 Lời giải D T = 25 Chọn D Giả sử mặt cầu Kẻ Trang 14 AH ⊥ ( P ) ( S) ( P ) B có bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng H TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Ta có AB R = IA + IB ≥ AB ≥ AH ⇒ R ≥ ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 AH , dấu " = '' xảy ( S ) mặt cầu đường kính ( P ) có phương trình Đường thẳng AH qua A vng góc với H = AH ∩ ( P ) ⇒ H ( 3;4;3 ) x = 1+ t y = 2+t z = −1 + 2t I ( 2;3;1) Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm AB tâm 2 Vậy T = a + 2b + 3c = 25 A ( 1;1;1) B ( 2;0; ) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có , , C ( −1; −1;0 ) D ( 0;3; ) , Trên cạnh AB, AC , AD lấy điểm B′, C ′, D′ cho AB AC AD + + =5 AB′ AC ′ AD′ , tứ diện AB′C ′D′ tích nhỏ Phương trình mặt phẳng ( B′C ′D′ ) 13 − A 30 có dạng a c + Tính tổng b d −203 13 − C 180 D 30 GVSB: Vân Trần; GVPB: Cô Long Lời giải ax + by + cz + d = ( a + b + c ≠ ) 37 B 22 Chọn C VABCD VAB′C ′D′ AB AC AD + + AB AC AD AB′ AC ′ AD′ ÷ 125 = ≤ = ÷ ÷ = AB′ AC ′ AD′ 27 ÷ 3 AB AC AD = = = Do tứ diện AB′C ′D′ tích nhỏ khi AB′ AC ′ AD′ uuur uuu r 8 8 AB′ = AB ⇒ B′ ; ; ÷ 5 ( B′C ′D′) // ( BCD ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT uuur uuur uuur uuur BC = ( −3; −1; −2 ) , BD = ( −2;3;2 ) ⇒ BC , BD = ( 4;10; −11) 8 2 8 36 x − ÷+ 10 y − ÷− 11 z − ÷ = ⇔ x + 10 y − 11z + =0 B′C ′D′ ) ( 5 5 có phương trình a c −11 203 + = + =− b d 10 36 180 Vậy X Câu 31 Một công ty quảng cáo muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6m , chiều dài CD = 12m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN = 4m ; cung EIF có hình dạng phần cung parapol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C , D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh đó? A 20.400.000 đồng C 20.800.000 đồng B 20.600.000 đồng D 21.200.000 đồng Lời giải Chọn C Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, phương trình đường parabol có dạng: y = ax + bx + c ( 0;6 ) cắt trục hoành ( −6;0 ) ( 6; ) nên: Parabol cắt trục tung điểm a = − ⇔ b = c = c = c = 36a − 6b + c = ⇔ 36a − 6b = −6 −36a + 6b + c = 36a + 6b = −6 y = − x2 + 6 Do đó, phương trình parabol Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Diện tích tranh diện tích hình phẳng giới hạn đường parabol trục hoành; x = −2; x = 2 x3 x3 S = ∫ − x + ÷d x = − + x ÷ = − + x ÷ = 208 18 −2 −2 −2 208 900000 = 20.800.000 Khi chi phí cho việc hồn thành tranh đồng 15 x 2 f ( 3x ) + f ÷= − ¡ \ { } thỏa mãn , x Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) liên tục I = ∫ f ( x)dx = k Tính 1 I = ∫ f ÷dx x 45 − 2k A theo k 45 − k B 45 + k C Lời giải 45 + k D − Chọn D 3 15 x 2 15 x f ( 3x ) + f ÷ = − ⇒ ∫ f ( 3x ) + f ÷÷dx = ∫ − ÷dx 2 x x 1 1 Ta có 3 2 15 x ⇔ ∫ f ( x ) dx + 3∫ f ÷dx = ∫ − ÷dx x 1 1 3 2 15 x 3∫ f ÷dx = ∫ − ÷dx -2∫ f ( 3x ) dx ⇔ 3I1 = −30 − I x 1 Suy 1 x = ⇒ u = 2 x = ⇒ u = I1 = ∫ f ÷dx x Đặt x = 2u ⇒ dx = 2du Đổi cận +) Tính 3 2 1 1 ⇒ I1 = ∫ f ÷du = ∫ f ÷dx u x 1 x =1⇒ t = +) Tính Đặt t = x ⇒ dt = 3dx Đổi cận x = ⇒ t = 19 19 ⇒ I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx= k 33 33 I = ∫ f ( x ) dx +) 1 3I1 = −30 − I ⇔ 3.2 ∫ f ÷dx = −30 − k x 1 k 45 + k 1 ⇒ ∫ f ÷dx = −30 − k ÷ = −5 − = − 6 9 x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:57
Xem thêm:
