Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐ C GIA 2017 SỞ GIÁ O DỤC VÀ ĐÀ O TẠO HẢIPHÒNG LẦ N (ngày thi 13/3/2017) Môn thi: TOÁ N (Thời gian là m bà i: 90 phú t) TRƯỜNG THPTANLÃO Mã đề thi 123 Ho ̣, tên thı́ sinh:………………………………… Số bá o danh:…………………………………… Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1;1;1) B ( 0;2;2 ) đồng thời cắt tia Ox , Oy điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) cho OM = 2ON Câu 2: A ( P ) : 3x + y + z − = B ( P ) : x + y − z − = C ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : x + y − z − = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa Oy cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện đường tròn có chu vi 8π A (α ) : x + z + = Câu 3: B (α ) : 3x + z = C (α ) : x − z = D (α ) : 3x − z = Cho hàm số y = mx3 − 3mx2 + 3x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến ℝ A ≤ m ≤ Câu 4: m ≤ B m ≥ C < m < D < m ≤ Gọi V thể tích khố i tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục hoành elip có phương x2 y + = V có giá trị gần với giá trị sau đây? 25 16 A 550 B 400 C 670 trình D 335 Câu 5: Cắt khối trụ ABC A′B′C ′ mặt phẳng ( AB′C ′) ( ABC ′) ta khối đa diện nào? A Hai khố i tứ diện hai khố i chóp tứ giác B Ba khối tứ diện C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Hai khố i tứ diện khối chóp tứ giác Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân, AB = 2a, CD = a, ABC = 600 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với ( ABCD) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ? A O B a A R = B R = a C R = Câu 7: 2a D R = 2a Tính thể tích V khố i tròn xoay thu quay hình thang ABCD quanh trục OO′ , biết OO′ = 200 , O′D = 20 , O′C = 10 , OA = 10 , OB = A 75000π B 40000π C 35000π D 37500π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D C O′ Trang 1/24 - Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + , y = x , x = , x = Tính S A Câu 9: B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y − 3z + = Tìm véc tơ pháp tuyến n ( P ) A n = ( −4; 2;6 ) B n = ( 2;1;3) Câu 10: Cho hàm số f ( a ) = a a A M = 20171008 − − ( ( a − a4 a − a −1 C n = ( −6; −3;9 ) D n = ( 6; −3; −9 ) ) với a > , a ≠ Tính giá trị M = f ( 2017 ) B M = −20171008 − C M = 2017 2016 − 2016 ) D M = − 2017 2016 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( −1;2;1) mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y − z + = Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = A ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 2 2 Câu 12: Ngày 01 tháng 01 năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng Từ đó, tròn mỗ i tháng, ông đến ngân hàng rút triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏ i đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ông An lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian ông An gửi không thay đổ i 11 B 1200 − 400 (1, 005) (triệu đồng) 12 12 D 1200 − 400 (1, 005) (triệu đồng) A 800 (1, 005 ) − 72 (triệu đồng) 11 C 800 (1, 005 ) − 72 (triệu đồng) 3x2 + 5x − ∫−1 x − dx = a ln + b, ( a, b ∈ R ) Khi đó, tính giá trị a + 4b A 50 B 60 C 59 D 40 Câu 13: Biết I = Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + mx + liên tục đạt giá trị nhỏ x+m [ 0;2] điểm x0 ∈ ( 0;2 ) A < m < B m > Câu 15: Tìm tập nghiệm S phương trình 52 x 1 A S = ∅ B S = 0; 2 −x Câu 16: Có tất số thực m để hàm số y = A B C m > D −1 < m < C S = {0; 2} 1 D S = 1; − 2 = x − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại x = C D Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) biết đáy ABC tam giác vuông B AD = 10, AB = 10, BC = 24 Tính thể tích V tứ diện ABCD A V = 1200 B V = 960 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V = 400 D V = 1300 Trang 2/24 - Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1;3; ) , B ( 2;0;5) , C ( 0; −2;1) Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x +1 = x −1 = C AM : −2 A AM : y −3 z −2 = −4 y+3 z +2 = −1 x −1 y − z + = = −4 x − y + z +1 = = D AM : −1 B AM : Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = (1; 2; −1) , b = ( 3; 4;3 ) Tìm tọa độ x biết x =b−a A x = (1;1;2) B x = ( −2; −2;4 ) C x = ( −2; −2; −4) D x = ( 2; 2;4) Câu 20: Cho tam giác ABC vuông A , góc ABC = 60° Tính thể tích V khố i tròn xoay sinh quay ∆ABC quanh trục AB , biết BC = 2a 3 A V = a B V = 3a C V = π a D V = π 3a3 Câu 21: Cho a, b, c số dương ( a, b ≠ 1) Mệnh đề đúng? b A log a = log a b a C log aα b = α log a b (α ≠ ) B a logb a = b D log a c = log b c.log a b Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;2;3) , B ( 0;1;1) , C (1;0; −2 ) mặt phẳng ( P) có phương trình x + y + z + = Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( P ) cho giá trị biểu thức T = MA2 + MB + 3MC nhỏ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q ) : 2x − y − 2z + = A B 121 54 C 24 D 91 54 Câu 23: Cho hàm số y = − x + x + có giá trị cực đại cực tiểu y1 , y2 Mệnh đề mệnh đề đúng? A y1 − y2 = B y1 + y2 = 15 C y2 − y1 = D y1 + y2 = 12 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y′ −∞ + 0 −∞ Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có cực trị − + +∞ B Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x = Câu 25: Đường thẳng y = tiệm cần ngang đồ thị đây? −2 x + 2x − A y = B y = C y = x +1 x−2 x+2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập +∞ D y = 1+ x 1− 2x Trang 3/24 - Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 26: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường my = x , mx = y ( m > ) Tìm giá trị m để S = A m = B m = C m = D m = Câu 27: Cho a, b, c số thực dương (a, b ≠ 1) log a b = 5, log b c = Tính giá trị biểu thức P = log A P = a b c B P = −15 C P = 14 D P = −60 Câu 28: Một cửa hàng cà phê khai trương nghiên cứu thị trường để định giá bán cho cốc cà phê Sa nghiên cứu, người quản lý thấy bán với giá 20.000 đồng cốc mỗ i tháng trung bình bán 2000 cốc, từ mức giá 20.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng bán 100 cốc Biết chi phí nguyên vật liệu để pha cốc cà phê không thay đổ i 18.000 đồng Hỏi cửa hàng phải bán mỗ i cốc cà phê với giá để đạt lợi nhuận lớn nhất? A 25.000 đồng B 22.000 đồng C 31.000 đồng D 29.000 đồng Câu 29: Cho hình chóp S ABC có đường cao SA , đáy ABC tam giác vuông A Biết SA = a, AB = a , AC = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R = 2a B R = a 14 C R = 2a D R = 2a x = + 2t Câu 30: Cho đường thẳng d có phương trình tham số y = − t Viết phương trình tắc z = −3 + t đường thẳng d x −1 y − z + A d : = = −1 x −1 y − z + C d : = = 1 x −1 = x +1 D d : = B d : y−2 z−3 = −1 y+2 z−3 = −1 e 1 Câu 31: Tính tích phân I = ∫ − dx x 1 x 1 A I = B I = +1 e e Câu 32: Trong không gian hệ tọa độ C I = Oxyz , cho A(1;2; −1) ; D I = e B (−1;0;1) mặt phẳng ( P) : x + y − z +1 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A ; B vuông góc với ( P ) A (Q) : x − y + = B (Q) : x + z = C (Q) : −x + y + z = D (Q) : x − y + z = Câu 33: Tìm nguyên hàm ∫ x( x + 7)15 dx 16 x + 7) + C ( 16 C ( x + 7) + C 16 A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 16 x + 7) + C ( 32 16 D x + 7) + C ( 32 B − Trang 4/24 - Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 34: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình mx − ln x = có hai nghiệ m phân biệt thuộc khoảng ( 2;3) ln ln ; A ln ln ; +∞ B −∞; ∪ ln ; C e ln ; D e Câu 35: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 3) < log3 (1 − x ) −2 A ; +∞ Câu 36: Tìm đồ thị hàm số y = −3 −2 B ; −3 C ;1 −2 D −∞; 2x −1 hàm x −3 A B C D Câu 37: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = , AC = ; ABC tam giác vuông cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 16 B V = 16 C V = 16 D V = 16 Câu 38: Hàm số đồng biến tập xác định ? 1 A y = π x 2 B y = 3 x C y = ( 3) x D y = ( 0,5 ) x Câu 39: Cho hàm số y = log x Mệnh đề sai ? x ln B Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng A Đạo hàm hàm số y′ = C Tập xác định hàm số ( −∞; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/24 - Mã đề thi 123 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 40: Người ta cần lợp tôn cho mái nhà hình vẽ Biết mái trước, mái sau hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu hồ i hai tam giác cân ADE , BCF A B Hình chiếu vuông góc A mặt phẳng ( CDEF ) H Biết A 16m B 1,73m D AB = 16 m , CD = FE = 20 m , AH = 1,73m , ED = CF = m Tính tổng diện tích S mái nhà E ( diện tích hai mái trước, sau hai đầu hồ i ) 2 A S ≈ 281m B S ≈ 78m C S ≈ 141m2 K C H I 6m 20m F D S ≈ 261m2 Câu 41: Cho hàm số y = mx + ( m − ) x + Có số nguyên m để hàm số có điểm cực trị có điểm cực tiểu điểm cực đại? A B C D −3 x − Câu 42: Gọi diện tích hình phẳng giớ i hạn đồ thị hàm số ( C ) : y = hai trục tọa độ S x −1 Tính S ? 4 4 A S = − ln B S = ln C S = ln − D S = ln − 3 3 π ( a, b ∈ ℚ ) Khi giá trị a − b A − B C − D 10 x +10 x+4 x+5 Câu 44: Cho phương trình − 6.3 − = (1) Nếu đặt t = ( t > ) (1) trở thành phương trình nào? A 9t − 6t − = B t − 2t − = C t − 18t − = D 9t − 2t − = Câu 43: Giả sử I = ∫ sin xdx = a + b Câu 45: Cho hàm số y = − x + x + Mệnh đề mệnh đề ? A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số có cực đại cực tiểu C Hàm số cực đại, có cực tiểu D Hàm số có cực đại cực tiểu Câu 46: Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng đây? A (−2; 2) B (−∞; −2) (0; 2) C (−∞; −2) (2; +∞) D (−; 0) (2; +∞) Câu 47: Tìm x để hàm số y = x + − x đạt giá trị nhỏ A x = 2 B x = −2 C x = D x = 2 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = e x − x Biết phương trình f ′′ ( x ) = có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1.x2 A x1.x2 = − B x1.x2 = Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = A F ( x ) = x ( C F ( x ) = 2 x D x1.x2 = ln Hàm số không nguyên hàm hàm số f ( x ) ? x ( B F ( x ) = 2 +C x C x1.x2 = ) D F ( x ) = +1 + C x +1 x ) −1 + C +C Câu 50: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x + x − 3) A D = ℝ C D = ( 0; +∞ ) B D = ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) D D = ℝ \ {−3;1} HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/24 - Mã đề thi 123 ... 01 tháng 01 năm 2 018 , sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ông An lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian ông An gửi không thay đổ i 11 B 12 00 − 400 (1, 005) (triệu đồng) 12 12 D 12 00 − 400 (1, ... ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = A ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 2 2 Câu 12 : Ngày 01 tháng 01 năm 2 017 , ông An đem... = 1 x 1 = x +1 D d : = B d : y−2 z−3 = 1 y+2 z−3 = 1 e 1 Câu 31: Tính tích phân I = ∫ − dx x 1 x 1 A I = B I = +1 e e Câu 32: Trong không gian hệ tọa độ C I = Oxyz , cho A (1; 2;