Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường THPT An Lão – Hải Phòng lần 3

Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường THPT An Lão – Hải Phòng lần 3 mã đề 105 được biên soạn nhằm giúp học sinh củng cố và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải Toán trắc nghiệm để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới, đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, thí sinh làm bài trong thời gian 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường THPT An Lão – Hải Phòng lần 3: + Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) = s(0).2t, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? + Có 3 chiếc hộp A, B, C. Hộp A chứa 4 bi đỏ, 3 bi trắng. Hộp B chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được một bi đỏ. + Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng?

SỞ GD&ĐT HẢI PHỊNG  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3  TRƯỜNG THPT AN LÃO  MƠN: TỐN  ĐỀ THI THỬ LẦN III  Thời gian làm bài: 90 phút;     (50 câu trắc nghiệm)    Mã đề thi 105  (Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)  Họ, tên thí sinh:  SBD:    Câu 1:   [2H3‐1] Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : x  y    Một vec tơ pháp tuyến của   P    là    A.  n4  1; 2;0    Câu 2:   B.  n2  1; 4;     C.  n1  1; 0;    D.  n3  1; 2;    [2D1‐1] Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau                                                          Giá trị cực tiểu của hàm số là  A.  y  1   Câu 3:  B.  y    C.  y    [2D2‐1] Cho  a  là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.  log 10a   10log a   B.  log 10a   log a   C.  log 10a   10  log a   D.  log 10a    log a   Câu 4:  [1D2‐1] Cho các số nguyên  k ,  n  thỏa   k  n  Công thức nào dưới đây đúng?  A.  Cnk  Câu 5:  D.  y    n!   k! k B.  Cn  n!    n  k ! k C.  Cn  n!   k ! n  k  ! [2D4‐1] Điểm  M  trong hình vẽ bên biểu diễn số phức  z  Số phức  z  bằng  k D.  Cn  k !n !    n  k ! y O M x   A.   3i   B.   3i   C.   2i   D.   2i   [2H1‐1] Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng  3a , chiều cao bằng  a  có thể tích bằng  Câu 6:  A.  3a   B.  3 a   C.  a   D.  a   [2H3‐1] Trong khơng gian  Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm  A 1; 2;3  và có vectơ chỉ  Câu 7:   phương  u   2; 1;   là  A.  x  y 1 z      2 B.  x  y 1 z      2 C.  x 1 y  z      1 D.  x 1 y  z      1 Câu 8:  [2H3‐1] Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm  A  1; 2;3 ,  B 1;0;   Độ dài đoạn thẳng  AB  bằng  B.    A.    Câu 9:  A.  y  Câu 10:  C.    D.  29   [2D1‐1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm  số nào?  x 1   x 1 B.  y  x    C.  y  x    D.  y  x 1 x 1 [2D3‐1] Cho hình phẳng   H   giới hạn bởi đồ thị hàm số  y   x  x  , trục hoành và hai đường  thẳng  x  ,  x   Quay   H   xung quanh trục hồnh được khối tròn xoay có thể tích là  A.  V   x  x  dx   B.  V  x  x   dx   D.  V   Câu 11:  B.  [1D4‐1]    Câu 14:   x  dx   3x  C   ln B.  18   C.  3x 1  C   x 1 D.  3x 1  C   C.  108   D.  36   C.    D.    2n  n   bằng  B.    [2D2‐1] Phương trình  log5  x  5   có nghiệm là  A.  x  20   Câu 15:  x [2H2‐1] Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy  R   và đường sinh  l   bằng  lim A.  x [2D3‐1] Họ nguyên hàm của hàm số  f  x    là  A.  54   Câu 13:   x  dx   A.  3x.ln  C   Câu 12:  1 C.  V   x B.  x    C.  x  27   D.  x  30   [2D1‐1]  Cho  hàm  số  y  f  x    có  đồ  thị  như  hình  bên.  Hàm  số  y  f  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   1;2    B.   2; 1   C.   2;1   D.   1;1   Câu 16:  A.  [1D2‐2] Từ một đội văn nghệ gồm   nam và   nữ cần lập một nhóm gồm   người hát tốp ca. Xác suất  để trong   người được chọn đều là nam bằng  C84   C134 Câu 17:  B.  C54   C134 C.  C84   A134 D.  A54   C84 [2D4‐2] Gọi  z1 ,  z2  là hai nghiệm phức của phương trình  z  z    Giá trị của biểu thức  z12  z 2   bằng  A Câu 18:  B C D 8i [2H2‐2] Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vng tại  B ,  AB  a ,  BC  a  Biết thể tích  khối chóp bằng  A.  a3  Khoảng cách từ điểm  S  đến mặt phẳng   ABC  a   Câu 19:  A.  y  B.   x2   x B.  y   [2D3‐1] Cho  A.    Câu 21:  C.  2a   D.  2a   [2D1‐1] Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?  Câu 20:  a   x 1   x 1 C.  y  x2    x D.  y  x      f  x   1 dx f  x  dx   Tính  B.    ?  D.    C.    [2D1‐1] Cho hàm số  y  ax  bx  c  có đồ thị như hình vẽ bên    Số nghiệm của phương trình  f  x     là  B.    A.    Câu 22:  C.    D.    [2D3‐2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x ,  y  x ,  y   trên miền  x  0, y   là   A.    Câu 23:  B.    C.    12 D.    [2D2‐2]  Số  lượng  của  loại  vi  khuẩn  A  trong  một  phòng  thí  nghiệm  được  tính  theo  cơng  thức  s (t ) = s (0) 2t , trong đó  s (0)  là số lượng vi khuẩn A ban đầu,  s (t ) là số lượng vi khuẩn A có sau  t phút. Biết sau  phút thì số lượng vi khuẩn A là  625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số  lượng vi khuẩn A là  10  triệu con?  A.  12  phút.   Câu 24:  B.  phút.   [2D1‐1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số  f ( x) = C.  19  phút.  D.  48  phút.  x2 + x +  trên đoạn  éë0; 2ùû  bằng  x +1 B.  -5   A.    Câu 25:  C.    D.  10   [2H3‐2] Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu  (S) : ( x - 1) + ( y + 2) + ( z - 5) =  Phương trình  2 nào dưới đây là phương trình mặt phẳng  ( P) tiếp xúc với mặt cầu  (S) tại điểm  A (2; -4; 3) ?  A.  x - y + z - 50 =   B.  x - y - z - =   C.  x - y - z + =   D.  3x - y + z - 54 =   Câu 26:  A.  [2H2‐3] Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng  a , diện tích mỗi mặt bên bằng  2a  Thể  tích khối nón có đỉnh  S  và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng  ABCD  bằng:  p a   Câu 27:  B.  p a   p a   C.  D.  p a   [2D1‐3] Hỏi có bao nhiêu số nguyên  m  để hàm số  y = (m -1) x + (m -1) x - x +  nghịch biến  trên khoảng  (-¥; +¥) ?  B.    A.    Câu 28:  D.    C.    [1H3‐3] Cho hình hộp chữ nhật  ABCD A¢ B ¢C ¢D ¢  có  AB = a ;  BC = a ;  AA¢ = a  Gọi  a  là  góc giữa hai mặt phẳng  ( ACD ¢)  và  ( ABCD )  (tham khảo hình vẽ).  A' D' B' C' A B D C   Giá trị  tan a  bằng:  A.    Câu 29:  B.    C.    D.    [2D3‐4] Cho hàm số  y = f ( x)  Hàm số  y = f ¢ ( x)  có đồ thị như hình dưới đây. Biết phương trình  f ¢ ( x) =  có bốn nghiệm phân biệt  a ,  ,  b ,  c  với  a < < b < c     Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.  f (b) > f (a ) > f (c)   B.  f (c) > f (b) > f (a )   C.  f (b) > f (c) > f (a )   D.  f (c) > f ( a ) > f (b)   Câu 30:  [2D2‐3] Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số  m  để phương trình  x - 3x+2 + = m  có hai nghiệm  thực phân biệt?  A.  20   B.  18   C.  21   D.  19   Câu 31:  [2H3‐3]Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d : x  y 1 z    và  mặt  phẳng    1  P  : x  y  z    Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt  phẳng   P  , cắt và vng góc với   d  ?  A.  x  y 1 z      11 B.  x4 y 3 z 3     11 C.  x  y 1 z      11 D.  x4 y3 z 3     11 Câu 32:  [1H3‐3]Cho tứ diện  ABCD  có  AB  vng góc với mặt phẳng   BCD   Biết tam giác  BCD  vuông tại  C  và  AB  a ,  AC  a ,  CD  a  Gọi  E  là trung điểm của  AC  (tham khảo hình vẽ bên).    Góc giữa đường thẳng  AB  và  DE  bằng  A.  45o   B.  60 o   C.  30o   D.  90o   12 Câu 33:  1  [1D2‐3] Hệ số của số hạng chứa  x  trong khai triển của biểu thức    x   (với  x   ) bằng  x  B 126720 A 59136 Câu 34:  B.    [2D3‐2] Biết  I  x A.  S    Câu 36:  D 126720 [2D4‐3] Hỏi có bao nhiêu số phức  z  thỏa đồng thời các điều kiện  z  i   và  z  là số thuần ảo? A.    Câu 35:  C 59136 C.    D.    dx  a ln  b ln  c ln  với  a, b, c  là các số nguyên. Tính  S  a  b  c   x B.  S    C.  S  2   D.  S    [2D1‐3] Cho hàm số  y  f  x   Hàm số  y  f   x   có đồ thị như hình vẽ sau      Hàm số  y  f  e x  đồng biến trên khoảng  A.   2;      Câu 37:  B.   ;1   C.   0;ln 3   D.  1;    [2D3‐2] Một ô tô đang chạy với tốc độ  36  km/h   thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ơ tơ  chuyển động chậm dần đều với vận tốc  v  t   5t  10  m/s  , trong đó  t  là khoảng thời gian tính bằng  giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ơ tơ còn di chuyển bao nhiêu  mét?  A.  10  m    Câu 38:  B.  20  m    C.   m    D.  0,  m    [2H3‐3] Trong không gian  Oxyz , mặt cầu   S   tâm  I  2;5;3  cắt đường thẳng  d : x 1 y z      2 tại hai điểm phân biệt  A ,  B  với chu vi tam giác  IAB  bằng  10   Phương trình nào sau đây là  phương trình của mặt cầu   S  ?  A.   x     y     z  3  100   B.   x     y     z      C.   x     y     z    25   D.   x     y     z    28   2 Câu 39:  2 2 2 2 2 [2D1‐3] Biết  A  x A ; y A  ,  B  xB ; yB   là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số  y  x 1   x 1 sao cho đoạn thẳng  AB  có độ dài nhỏ nhất. Tính  P  x A2  xB2  y A y B   A.  P     Câu 40:  A.  C.  P    D.  P    [1D2‐3] Có  chiếc hộp  A ,  B ,  C  Hộp  A  chứa   bi đỏ,   bi trắng. Hộp  B  chứa   bi đỏ,   bi vàng.  Hộp  C  chứa   bi đỏ,   bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp từ   hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ  hộp đó. Tính xác suất để lấy được một bi đỏ.    Câu 41:  B.  P     B.  13   30 C.    D.  39   70 [1H3‐3] Cho hình chóp  S ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng  a ; gọi  I  là trung điểm của  AB , hình  chiếu của  S  lên mặt phẳng   ABC   là trung điểm  H  của  CI , góc giữa  SA  và mặt đáy bằng  45  (tham  khảo hình vẽ bên dưới).  S A C H I B Khoảng cách hai đường thẳng SA CI A a 21 14 Câu 42:  B a 77 22 C a 14 D a 21 [2H3‐2]  Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  điểm  M  3;3; 2    và  hai  đường  thẳng  d1 : x 1 y  z   ,  x 1 y 1 z   Đường thẳng đi qua  M  và cắt cả hai đường thẳng  d1 ,  d  tại  A ,  B  Độ dài    1 đoạn thẳng  AB  bằng d2 : A 2 Câu 43:  B C D [2H3‐4]  Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng   P  : x  y  z     và  ba  điểm  A 1; 2;1 ,  B  0;1;  ,  C  0;0;3  Điểm  M  x0 ; y0 ; z0   thuộc   P   sao cho  MA2  3MB  MC  đạt giá trị nhỏ  nhất. Giá trị  x0  y0  z0  bằng A Câu 44:  B C 46 D [2H1‐4] Cho hình lăng trụ đều  ABC ABC   Biết khoảng cách từ điểm  C  đến mặt phẳng   ABC    bằng  a , góc giữa hai mặt phẳng   ABC    và   BCC B   bằng    với  cos    (tham khảo hình vẽ dưới  đây) A' C' B' A C B Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a 15 10 Câu 45:  A B C [2D4‐3] Xét số phức  z  thỏa mãn  1  2i  z   z  2 Câu 46:  3a 15 20 B [2D3‐4] Cho hàm số   Tính  f  x f  1  f    z  2  xác định trên  D C z   \ 0 9a 15 20 10   i  Mệnh đề nào dưới đây là đúng? z D z  , thỏa mãn  f   x   f 1  a f  2   b ,   và  x x A f  1  f    a  b B f  1  f  2  a  b C f  1  f    a  b D f  1  f    b  a Câu 47:  9a 15 10 [2D1‐3] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  2x   cùng với hai đường tiệm cận tạo thành tam giác có  2x 1 diện tích bằng B A Câu 48:   x  4y    x  y   Giá trị  nhỏ nhất của   x y  25 Câu 49:  D [2D2‐4]  Xét  x, y  là các  số  thực  dương  thỏa mãn  log  P A C 2x4  2x2 y2  6x2  x  y  bằng B C [2D1‐4] Cho hàm số  f  x   x  x  x  Đặt  f k  x   f D 16  f  x    với  k  là số nguyên lớn hơn  1.  k 1 Hỏi phương trình  f  x    có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt? + Đặt  3x = t >  ta được phương trình:  t - 9t + - m =  (*).  + u cầu bài tốn   phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt  ì ï ï ï 92 - 4.1.(2 - m) > ï ìï ï 73 ï ì 81- + 4m > ï m>ï ï2-m ï  ïí í í >0   ï ï ï m < ï ỵ ïïm < ï ï ỵ ï ù >0 ù ù ù ợ2 +Vỡ m ẻ   nên suy ra có  20  giá trị của  m  thỏa mãn u cầu.  Câu 31: [2H3‐3]Trong  khơng  gian  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d : x  y 1 z    và  mặt  phẳng    1  P  : x  y  z    . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt  phẳng   P   , cắt và vng góc với   d   ?  A.  x  y 1 z   .    11 B.  x4 y 3 z 3     11 C.  x  y 1 z      11 D.  x4 y3 z 3     11  Lời giải  Chọn A.   x   3t  Phương trình tham số của  d :  y  1  t     z  5  t  Tọa độ giao điểm  M  của  d  và  ( P )   2(2  3t )  3( 1  t )   t    t   M (8;1; 7)       VTCP của     u  ud ; n( P )   ( 2; 5; 11)  1.(2;5;11)         nằm trong  ( P )  cắt và vng góc với  d suy ra   đi qua  M  có VTCP  a  (2;5;11)  nên có phương  trình:  Câu 32: x  y 1 z      11 [1H3‐3]Cho tứ diện  ABCD  có  AB  vng góc với mặt phẳng   BCD   . Biết tam giác  BCD  vuông tại  C  và  AB  a  ,  AC  a  ,  CD  a  . Gọi  E  là trung điểm của  AC    (tham khảo hình vẽ bên).     Góc giữa đường thẳng  AB  và  DE  bằng  A.  45o  .  B.  60 o   C.  30o   D.  90o    Lời giải  Chọn B.      Gọi  H là trung điểm  BC  Vì  AB / / HE   AB; DE    HE ; DE   DEH Ta có:  HE  AB a 2a    ; DH  HC  CD  4  tan DEH DH   60o     DEH HE 12 Câu 33: 1   x   (với  x   ) bằng  x  [1D2‐3] Hệ số của số hạng chứa  x8  trong khai triển của biểu thức   A 59136 B 126720 C 59136 Lời giải D 126720 Chọn B 12  k   11 k k  36 k Số hạng tổng quát khai triển là: Tk  C   x5  C12k  2  x x  11 Ta có: k  36   k   hệ số số hạng chứa x8 C128  2   126720 k 12 Câu 34: [2D4‐3] Hỏi có bao nhiêu số phức  z  thỏa đồng thời các điều kiện  z  i   và  z  là số thuần ảo? B.    A.   .  C.    D.     Lời giải  Chọn D.  Đặt  z  x  iy  (với  x, y    )  Ta có:  z  i   x   y  1  25   (1)  z  là số thuần ảo   x  y   x  y  x   y  (2)  Suy ra  x   x  1  25  hay  x   x  1  25    x   x  3  x   x  4    2 Vậy có   số phức  z  thỏa yêu cầu bài toán.  Câu 35: [2D3‐2] Biết  I  x dx  a ln  b ln  c ln  với  a, b, c  là các số nguyên. Tính  S  a  b  c     x A.  S   .  B.  S   .  C.  S  2   D.  S     Lời giải  Chọn B.  Ta có:  I  4 dx dx dx dx 3 x  x  3 x  x  1  3 x  3 x   ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln    Suy ra  a  4, b  c  1    S      Câu 36: [2D1‐3] Cho hàm số  y  f  x   Hàm số  y  f   x   có đồ thị như hình vẽ sau      Hàm số  y  f  e x  đồng biến trên khoảng  B.   ;1   A.   2;      C.   0;ln 3   D.  1;    Lời giải  Chọn A.  Hàm số  y  f   x    khi  1  x   hoặc  x  ,  y  f   x    khi  x  1  hoặc   x    y  f   e x   y   e x f    e x          Hàm số  y  f  e x  đồng biến khi  y   e x f   e x   f   e x   (do  e x   x  ).      e x  1 e x   x  ln      x x x  1   e   2  e  Dựa vào đồ thị,  f   e x   khi   Vậy hàm số đồng biến trên   ;0   và   ln 3;        hàm số đồng biến trên   2;      Câu 37: [2D3‐2] Một ô tô đang chạy với tốc độ  36  km/h   thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ơ tơ  chuyển động chậm dần đều với vận tốc  v  t   5t  10  m/s  , trong đó  t  là khoảng thời gian tính bằng  giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ơ tơ còn di chuyển bao nhiêu  mét?  A.  10  m    B.  20  m    C.   m    D.  0,  m    Lời giải  Chọn A.  36 km/h  10 m/s   Khi xe dừng thì vận tốc bằng   5t  10   t   s    Quãng đường xe đi đường từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là    5t   10t   10  m    s   v  t  dt    5t  10  dt     0 0 2 Câu 38: [2H3‐3] Trong không gian  Oxyz , mặt cầu   S   tâm  I  2;5;3  cắt đường thẳng  d : x 1 y z      2 tại hai điểm phân biệt  A ,  B  với chu vi tam giác  IAB  bằng  10   Phương trình nào sau đây là  phương trình của mặt cầu   S  ?  A.   x     y     z  3  100   B.   x     y     z      C.   x     y     z    25   D.   x     y     z  3  28   2 2 2 2 2 2 Lời giải  Chọn C.  Gọi  R  là bán kính của mặt cầu,  H  là trung điểm của  AB   Ta có  IH  AB  IH  d  I ; d      d  qua  M 1;0;   và có  VTCP u   2;1;  ,  IM   1;  5;  1      u; IM    9;0;       u , IM     IH  3 2   u AB  AH  R  IH  R  18 ,  R    Chu vi  ABC  là  IA  IB  AB  10   R  R  18  10     R  R  18    R     R5    R  5 1  0  R  18   R  18   R  25  R    Mặt cầu   S   có tâm  I  2;5;3 , bán kính  R    Phương trình mặt cầu   S   là:   x     y     z  3  25   2 Câu 39: [2D1‐3] Biết  A  xA ; y A  ,  B  xB ; yB   là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số  y  sao cho đoạn thẳng  AB  có độ dài nhỏ nhất. Tính  P  x A2  xB2  y A y B   x 1   x 1 A.  P     B.  P     C.  P    D.  P    Lời giải  Chọn D.  Đồ thị   C   của  y  x 1  có tiệm cận đứng  x   và tiệm cận ngang  y  , gọi  I 1;1  là giao điểm  x 1 của hai đường tiệm cận   I  là tâm đối xứng của   C      Giả sử  A  thuộc nhánh phải của đồ thị  A  a  1; a2  ,  a    a  b2  B  thuộc nhánh trái đồ thị   B 1  b;  ,  b    b      a  b  a  b 2 BA   a  b;     AB   a  b   ab   ab    a  b ab    ab   AB   a  b   a  b  16 64 a  b    64  16  AB     a  b  a  b     a  b   Dấu  "  "  xảy ra         A  2;1  ,  B  2;1    Vậy  P  x A2  xB2  y A y B    Câu 40: [1D2‐3] Có  chiếc hộp  A ,  B ,  C  Hộp  A  chứa   bi đỏ,   bi trắng. Hộp  B  chứa   bi đỏ,   bi vàng.  Hộp  C  chứa   bi đỏ,   bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp từ   hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ  hộp đó. Tính xác suất để lấy được một bi đỏ.  A.    B.  13   30 C.    D.  Lời giải  Chọn D.  Xác suất để chọn hộp  A  là  , xác suất để chọn được bi đỏ trong hộp  A  là      Xác suất để chọn được bi đỏ trong hộp  A  là    39   70 3 Tương tự, xác suất suất để chọn được bi đỏ trong hộp  B , hộp  C  lần lượt là  ,    39    70 Vậy xác suất để lấy được bi đỏ là  P    Câu 41: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a ; gọi I trung điểm AB , hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H CI , góc SA mặt đáy 45 (tham khảo hình vẽ bên dưới) S A C H I B Khoảng cách hai đường thẳng SA CI A a 21 14 B a 77 22 C a 14 D a 21 Lời giải Chọn B S K E A C H I B   45 Dựng hình bình hành AIHE SA,  ABC     SA, AH   SAH Ta có:  CI //  SAE   d  SA, CI   d  CI ,  SAE    d  H ,  SAE   Do tam giác ABC I trung điểm AB nên CI  AB a Suy AIHE hình chữ nhật có HE  AI   SH  HE  AE   SHE   AE   SHE    SAE    SHE   AE  HE Do đó:  Trong mặt phẳng  SHE  , dựng K hình chiếu H đường thẳng SE ta có HK   SAE   d  H ,  SAE    HK Tam giác SAH vuông cân S  SH  AH  AI  HI  Tam giác SHE vuông H , có HE đường cao nên HK  Vậy khoảng cách hai đường thẳng SA CI a 3a a   4 16 SH HE SH  HE 2  a 77 22 a 77 22 Câu 42: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3;3; 2  hai đường thẳng x 1 y 1 z  x 1 y  z Đường thẳng qua M cắt hai     , d2 : 1 đường thẳng d1 , d A , B Độ dài đoạn thẳng AB d1 : A 2 B C Lời giải D Chọn C A  d1  A  a  1;3a  2; a  ; B  d  B  b  1; 2b  1; 4b     MA  a  2;3a  1; a   ; MB  b  4; 2b  2; 4b   a   k  b   a  kb  4k      Do M , A , B thẳng hàng nên MA  k MB  3a   k  2b    3a  2kb  2k   a  4kb  4k  2  a   k  4b    a    kb   a  b   A 1; 2;0  , B  1;1;   AB   k   Câu 43: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ba điểm A 1; 2;1 , B  0;1;  , C  0;0;3 Điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc  P  cho MA2  3MB  MC đạt giá trị nhỏ Giá trị x0  y0  z0 A B 46 C D Lời giải Chọn A      Gọi I điểm thỏa mãn IA  3IB  IC   OI  Khi đó, ta có:     13  OA  3OB  2OC  I  ; ;  6 6          Q  MA2  3MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC        MI  IA2  3IB  IC Do IA2  3IB  IC không đổi nên Q nhỏ MI nhỏ Mà M thuộc mặt phẳng  P  nên MI nhỏ M hình chiếu vng góc I  P   x   t  5 13   1 MI   P  nên phương trình MI  y   t  M   t ;  t ;  t  6 6    13 z   t  13  10 22  M  P   t   t     t   M  ; ;  6 18 9 9  20 22 Suy x0  y0  z0     9 9 Câu 44: [2H1-4] Cho hình lăng trụ ABC ABC  Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC   a , góc hai mặt phẳng  ABC   BCC B   với cos   (tham khảo hình vẽ đây) A' C' B' A C B Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a 15 10 B 3a 15 20 C 9a 15 10 Lời giải Chọn B D 9a 15 20 C' A' H B' N A C G M B Gọi M trung điểm AB , G trọng tâm tam giác ABC CC   AB  AB   CC M    CC M    ABC   Mà  CC M    ABC    C M CM  AB Ta có:  nên gọi H hình chiếu vng góc C C M H hình chiếu C mặt phẳng  ABC    d  C;  ABC     CH  a Dựng đường thẳng qua G song song với CH , cắt C M điểm K GN   ABC   Ta có  nên góc hai mặt phẳng  ABC    BCC B  góc  AG   BCC B   AGN   a 1 GN  a  AB  AG  a ; GN  CH  ; AG     2 2  3 CC CH CM 9a cos   CC     3a 3a ; S ABC  a  4 Vậy thể tích khối lăng trụ 3a 15 CC .S ABC  20 Câu 45: [2D4-3] Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  10   i Mệnh đề z đúng? A  z  2 B  z  2 C z  D z  Lời giải Chọn A 1  2i  z  10 10   i  z    z  1 i   z    z  1 i  z z   z     z  1  z  Vậy   z  2 10 z 2 10 10   z     z  1   z  z  10  z z Câu 46 [2D3-4] Cho hàm số f  x  xác định  \ 0 , thỏa mãn f   x   , f 1  a x  x5 f  2   b Tính f  1  f   A f  1  f  2  a  b B f  1  f  2  a  b C f  1  f  2  a  b D f  1  f    b  a Lời giải Chọn C.  Ta có  f    x   1 Do đó   2 x  x    f   x   nên  f   x   là hàm lẻ.   x  x5 f   x  dx    f   x  dx   Suy ra  f  1  f  2    f    f 1  f  1  f    f  2   f 1  a  b   Câu 47 [2D1‐3] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  2x   cùng với hai đường tiệm cận tạo thành tam giác có  2x 1 diện tích bằng  A B C D Lời giải Chọn D.  Phương trình tiếp tuyến tại điểm  M  x0 ; y0   thuộc đồ thị hàm số là:  : y   x0  1  x  x0    x0       x0   ;1      Giao của đường tiếp tuyến với tiệm cận ngang là:  A   x0        2 x0   Giao của đường tiếp tuyến với tiệm cận đứng là:  B   ;     Giao của hai tiệm cận là:  I   ;1        IA   x0  1;0  ; IB   0;      x0    Diện tích tam giác  IAB  là:  S IAB  Câu 48 1 IA.IB  x0     2 x0   x  4y    x  y   Giá trị nhỏ nhất của   x y  [2D2‐4] Xét  x, y  là các số thực dương thỏa mãn  log  P A 2x4  2x2 y2  6x2  x  y  bằng  25 B C D 16 Lời giải Chọn D.   x  4y   x  4y    x  y   log    2x  y    x y   2x  y  Ta có:  log   log  x  y    x  y   log  x  y    x  y    Xét hàm số  f  t   ln t  2t  trên   0;    ta có  f   t     0; t   0;    nên ta có:  t ln x  y  2x  y  x  y   Thay vào  P  ta được  P  2x4  2x2 y  6x2  x  y  24   16  y      27  y Dấu bằng xảy ra khi  x  2; y   Vậy giá trị nhỏ nhất của  P  là  P  16   Câu 49 [2D1-4] Cho hàm số f  x   x3  x  x Đặt f k  x   f  f k 1  x   với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt ? A 365 B 1092 C 1094 Lời giải Chọn A.  Nhận xét:  D 363 + Đồ thị hàm số  f  x   x  x  x  như sau:    x   f 1   f    f   x   3x  12 x        . Lại có      x   f  3   f    ‐ Đồ thị hàm số  f  x   x  x  x  luôn đi qua gốc tọa độ.  ‐ Đồ thị hàm số  f  x   x  x  x  luôn tiếp xúc với trục  Ox  tại điểm   3;0      y O x   + Xét hàm số  g  x   f  x    có  g   x   f   x   nên  g  x   đồng biến trên   0;    và  g    3   nên bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số  f  x   x  x  x  xuống dưới   đơn vị ta được đồ thị hàm  số  y  g  x   Suy ra phương trình  g  x    có   nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng   0;    y h( x ) = x 6∙x2 + 9∙x O x -3     + Tổng quát: xét hàm số  h  x   f  x   a , với   a     Lập luận tương tự như trên:  ‐  h    a   và  h 1  ;  h     .  ‐ Tịnh tiến đồ thị hàm số  f  x   x  x  x  xuống dưới  a  đơn vị ta được đồ thị hàm số  y  h  x   Suy ra phương trình  h  x    ln có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng   0;    Khi đó,   x    x  3 + Ta có  f  x   x  x  x    +   f  x   f  f  x   f  x     f   x   . Theo trên, phương trình  f  x    có có ba nghiệm dương  phân biệt thuộc khoảng   0;   Nên phương trình  f  x    có    nghiệm phân biệt.   f  x  +  f  x        .   f  x   3 f  x    có    nghiệm.  f  x   f  f  x     có ba nghiệm dương  f  x   phân biệt thuộc khoảng   0;   Mỗi phương trình  f  x   a , với  a   0;   lại có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng   0;   Do đó phương trình  f  x    có tất cả   nghiệm phân biệt.  Suy ra phương trình  f  x    có  32    nghiệm phân biệt.   f  x  +  f  x        f  x   f  x    có     nghiệm.  f  x   f  f  x     có ba nghiệm dương  f  x   phân biệt thuộc khoảng   0;   Mỗi phương trình  f  x   b , với  b   0;   lại có   nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng   0;   Do đó phương trình  f  x    có tất cả  9.3  nghiệm phân biệt.   f  x  +  f  x      f  x     f  x    có  33     nghiệm.  f  x   f  f  x     có ba nghiệm dương  f  x   phân biệt thuộc khoảng   0;   Mỗi phương trình  f  x   c , với  c   0;   lại có  27  nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng   0;   Do đó phương trình  f  x    có tất cả  27.3  nghiệm phân biệt. Vậy  f  x    có  34  33  32    122  nghiệm.   f  x  +  f  x      f  x     f  x    có  34  33  32    122  nghiệm.  f  x   f  f  x      có  ba  nghiệm  dương  f  x    phân  biệt  thuộc  khoảng   0;    Mỗi  phương  trình  f  x   c , với  c   0;   lại có  81  nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng   0;   Do đó phương  trình  f  x    có tất cả  81.3  nghiệm phân biệt.  Vậy  f  x   có  35  34  33  32    365  nghiệm.  Câu 50 [2D1-3] Cho hàm số y  mx3   m  1 x   m   x  2018 với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A.  25   B.  22   C.    D.  40 Lời giải  Chọn D.  Ta có  y   mx   m  1 x   m        Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2    x1  x2  Ta có 1  2m  4m     m  1 m 2m Từ    3 ta có x2  m Mặt khác ta có x1  x2  2 2 m  * 2  3 2m 2m  3m    3m2  8m      m  1 m m   Vì y  x2    m  m  thỏa mãn *  m   2 40 Vậy tổng bình phương giá trị m là:     3       1  2 ... tiếp xúc với mặt cầu  (S) tại điểm  A (2; -4 ; 3) ?  A.  x - y + z - 50 =   B.  x - y - z - =   C.  x - y - z + =   D.  3x - y + z - 54 =   Câu 26:  A.  [2H2 3]  Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng ... y - z - =   C.  x - y - z + =     D.  3x - y + z - 54 =   Lời giải  Chọn B   (S) : ( x - 1) + ( y + 2) + (z - 5) 2 =  I (1; -2 ; 5)   ì ï ïqua A (2; -4 ; 3)  ( P) : x - y - z - =   Ta có:  ( P)...  nghịch biến trên  ỗ - ; +Ơữữ +Khi m thỡhmsócholhmsbcba,nghchbintrờn (- ; +Ơ) y Â Ê vimi x ẻ  3( m -1 ) x + (m -1 ) x -1 £ ,  "x Ỵ    ì 3( m -1 ) < ïì -1 < m < ì -1 < m < ïï ï í  ïí  - £ m <   í ï - £ m £